(推荐)高中数学计算练习
高中数学练习题及答案
高中数学练习题及答案高中数学练习题及答案高中数学是学生们学习过程中的一大挑战。
掌握数学的基本概念和解题技巧对于学生们来说是至关重要的。
然而，要真正掌握数学，仅仅依靠理论知识是不够的。
实践和练习是提高数学能力的关键。
本文将介绍一些高中数学练习题及其答案，帮助学生们更好地巩固和应用所学的知识。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 化简表达式：(3x + 2y)²答案：9x² + 12xy + 4y²3. 因式分解：x² + 6x + 9答案：(x + 3)²二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为8cm，高为6cm，求其面积。
答案：三角形的面积为24平方厘米。
2. 判断三角形形状：已知三条边长分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形是什么形状？答案：该三角形是直角三角形。
3. 计算圆的面积：已知圆的半径为5cm，求其面积。
答案：圆的面积为25π平方厘米。
三、函数题1. 求函数的定义域：已知函数f(x) = √(2x - 1)，求f(x)的定义域。
答案：2x - 1 ≥ 0，即x ≥ 1/2。
所以f(x)的定义域为[x ≥ 1/2)。
2. 求函数的值域：已知函数g(x) = x² + 3x + 2，求g(x)的值域。
答案：首先，g(x)是一个二次函数，开口向上，所以最小值为函数的顶点。
顶点的横坐标为-x/2a，即x = -3/2。
代入函数得到g(-3/2) = 1/4。
所以g(x)的值域为[g(x) ≥ 1/4)。
四、概率题1. 计算概率：从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
答案：一副扑克牌中有52张牌，其中红心有13张。
所以抽到红心的概率为13/52，即1/4。
2. 计算条件概率：在一副扑克牌中，已知抽到的牌是红心，求下一张牌是梅花的概率。
答案：由于已知抽到的牌是红心，所以剩下的牌中只有26张梅花牌。
(完整word版)高中数学计算题专项练习一(3)
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
高中数学定积分计算习题
定积分的计算班级 姓名一、利用几何意义求下列定积分 （1）dx x ⎰11-2-1 (2)dx x ⎰22-4（3）dx x ⎰22-2x （4）()dx x x ⎰-24二、定积分计算 （1）()dx ⎰107-2x （2）()d x ⎰+21x2x 32（3）dx ⎰31x 3（4）dx x ⎰ππ-sin （5）dx x ⎰e 1ln （6）dx ⎰+1x 112（7）()d x x x⎰+-10232 （8）()dx 2311-x ⎰ （9）dx ⎰+11-2x x 2）（（10）()d x x ⎰+212x1x （11）()d x x x ⎰-+11-352x （12）()d xe e x x ⎰+ln2x -e（13）dx x ⎰+ππ--cosx sin ）（ （14）dx ⎰e1x 2（15）dx x ⎰21-x sin -2e ）（（16）dx ⎰++21-3x1x x 2 （17）dx ⎰21x13 （18）()dx 22-1x ⎰+三、定积分求面积、体积1求由抛物线y 2＝2x 与直线y ＝4－x 围成的平面图形的面积。
2．求曲线y ＝x ，y ＝2－x ，y ＝－13x 所围成图形的面积．3．求由曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积4.如图求由两条曲线y ＝－x 2，y ＝－14x 2及直线y ＝－1所围成的图形的面积．5、求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)cosx (0≤x ≤π2)的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积。
6．将由曲线y ＝x 2，y ＝x 3所围成平面图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
7．将由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
8.由曲线y ＝x 与直线x ＝1，x ＝4及x 轴所围成的封闭图形绕x 周旋转一周，求所得旋转体的体积。
数学算术练习题及讲解推荐高中
数学算术练习题及讲解推荐高中## 数学算术练习题及讲解推荐高中### 引言数学是高中阶段学生必须掌握的一门基础学科，而算术则是数学学习中不可或缺的一部分。
算术练习题能够帮助学生巩固基础知识，提高解题技巧。
本文将推荐一些适合高中生的数学算术练习题，并提供相应的解题思路和方法。
### 一、基础算术练习题题目1：计算下列表达式的值：(1) \( 2^3 + 5 \times 2^2 \)(2) \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \)解题思路：(1) 首先计算幂次方，然后进行乘法和加法运算。
(2) 除法可以转换为乘法，即将除数取倒数后进行乘法运算。
答案：(1) \( 8 + 20 = 28 \)(2) \( \frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{2} \)题目2：简化下列分数：(1) \( \frac{2x^2 + 4x}{x} \)(2) \( \frac{3x^2 - 9x}{3x} \)解题思路：(1) 对分子进行因式分解，提取公因式 \( x \)。
(2) 同样提取公因式 \( 3x \) 并简化。
答案：(1) \( 2x + 4 \)(2) \( x - 3 \)### 二、进阶算术练习题题目3：解下列方程：(1) \( 3x + 2 = 11 \)(2) \( 5x - 3 = 2x + 14 \)解题思路：(1) 将方程中的常数项移至等号的一侧，然后解出 \( x \)。
(2) 将含 \( x \) 的项移至等号的一侧，解出 \( x \)。
答案：(1) \( 3x = 9 \)，\( x = 3 \)(2) \( 3x = 17 \)，\( x = \frac{17}{3} \)题目4：计算下列表达式的值：(1) \( \sqrt{25} + \sqrt{144} \)(2) \( \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} \)解题思路：(1) 计算每个根号内的值，然后进行加法运算。
新高考数学计算题型精练 指数运算与对数运算(解析版)
新高考数学计算题型精练指数与对数运算1．求值：(1))20.51π316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)2ln 31274e log 9log 8lg 4lg 25-⋅++．【答案】(1)0(2)12【详解】（1）原式123493711041644⎛⎫=+-=+-= ⎪⎝⎭（2）原式ln923e log 3log 2lg10091212=+⋅+=++=．2．计算(1)1223182π4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)2log 321log lg 2lg 528--+【答案】(1)5(2)1-【详解】（1）()1122222333132282π214154233--⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-++=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）()2log 321log lg 2lg 523lg 2lg 5318--+=--++=-3．求值：(1)(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2ln3427elog 9log 8lg4lg25-⋅++．【答案】(1)3(2)10【详解】（1）(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1132533353122224--=+-⨯+⨯123233122222=+-⨯+⨯12331882+=+-+12=+3=；（2）原式ln 923elog 3log 2lg10091210=-⋅+=-+=；综上，（1）原式=3；（2）原式=10.4．计算:(1)341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯；(2)21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯++.【答案】(1)2(2)4【详解】（1）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯2232log 9lg2lg23lg5log 2log 4-=-+-⨯32lg22lg23lg5log 2log 3=++-⨯3(lg2lg5)1=+-3lg101=-31=-2=.（2）21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯+2log 322222log log 512log 322log 5log 32=--⨯++⨯112622=--++4=.5．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－；(2)55557log 352log log 7log 1.83-+-.【答案】(1)9100(2)2【详解】（1）原式210.5332333351053-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦95510033=+-9100=（2）原式5555499log 35log log 7log 95=-+-5499log 35795⎛⎫=÷⨯÷ ⎪⎝⎭5log 252==6．计算：(2)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)4-(2)1【详解】（11128125lg 25lg10lg10-⨯⨯=⨯()2lg10112=⨯-4=-；（2）()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭()()226666log 2log 33log 2log =++⨯()()22666log 2log 33log 2log =++⨯()()226666log 2log 32log 2log 3=++⨯()266log 2log 3=+1=．7．计算或化简下列各式：(1)()1223164⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)228393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)(lg 2)lg 20lg5+++++⨯【答案】(1)3(2)172【详解】（1）原式221111111113332362362222255122ln e 333233422++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯⨯=-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=()22233322log 3log 32log 2log 2log 2lg 2lg 20lg 533⎛⎫⎛⎫+++++⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()()22235915log 3log 2lg 2lg 20lg5lg 2lg 21lg5322=⨯++⨯=+++⨯()()()215151517lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg 2lg5lg5lg 2lg52222=+++=+++=++=8．计算下列各式的值：(1)2237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(2)2log 331log 27lg2100++．【答案】(1)1π4+(2)92【详解】（1）02237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭()23321213π2=-+-+141π34=-+-+1π4=+；（2）21log 33223311l 2og 27lg 2log 3lg10ln e 332310092-++=+++=-=++．9．计算下列各式的值：(1)213112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)3332log 2log 32log 8-+.【答案】(1)5.5(2)0【详解】（1）原式230.52120.54 5.5=-+-=-+=；（2）原式3333348log 4log 32log 8log log 1032⨯=-+===.10．计算下列两个小题：(1)ln 31e2lg15lg 3++；(2)0.25608π+．【答案】(1)4(2)75【详解】（1）ln 3111e2lg15lg 3lg 2lg15lg 3lg 2154333⎛⎫++=+++=+⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）660.750.2650.25085221289π17=⨯+⨯+=+⨯=++.11．求下列式子的值：(1)()()12623129.684-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.(2)ln334lg252lg2log 16log 3e +-⋅+.【答案】(1)0(2)3【详解】（1）()()()()126203122332129.68931912412 1.05444--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭⎛⎫⎡⎤+--- ⎪⎣⎦⎝⎭==+--=（2）ln33434lg252lg2log 16log 3e lg25lg42log log 33lg1002324233+-⋅++-⋅+=-+=-+==12．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯(2)12271112333662228a a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)10220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.【答案】(1)9(2)b -(3)5140(4)3【详解】（1）原式3lg 33lg 22lg 592lg 2lg 5lg 3=⨯⨯=；（2）原式12711122363262328a b b-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪==- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）原式131511421040=+⨯-=（4）原式()()22lg 52lg 2lg 5lg 52lg 2lg 2=++++()()22lg 5lg 2lg 2lg 5=+++2213=+=13．（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595.【答案】（1）12；（2）2【详解】解：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+1﹣2327()8+2.25＝32﹣1﹣2333(2⎡⎤⎢⎥⎣⎦+2.25＝32﹣1﹣94+94＝12；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595＝log 5[35÷（499）×7÷95]＝log 5（35×949×7×59）＝log 525＝2．14．化简求值：(1)2133325-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)7log 2log lg 25lg 47++.【答案】(1)12-(2)112【详解】（1）原式1213331182212122-=-⨯+=-+=-.（2）原式331311log 3lg100222222=++=++=.15．化简或求值：(1)0.5207120.1π93-⎛⎫+-+⎪⎝⎭；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；【答案】(1)101；(2)0；(3)1.【详解】（1）0.5207120.1π93-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1225151100110011019333⎛⎫=+-+=+-+= ⎪⎝⎭；（2）7lg142lg lg 7lg183-+-27lg14lg lg 7lg183⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭9lg 1471849⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭lg1=0=；（3211-=.16．计算：(1))()1211610.259-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)25lg 42lg 5log 5log 8lg10++⨯+．【答案】(1)23-(2)6【详解】（1）原式4214333=--+=-（2）原式2lg 5lg8lg 4lg 51lg 2lg 5=++⨯+3222log 813log 26=++=+=17．计算下列各式的值：(1)()6221103321642e 453π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)ln 2352log 27lg2lg5log 16log e ---⋅．【答案】(1)2023(2)2【详解】（1）()6221103321642e π453-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭611223243245⎛⎫=+-+⨯ ⎪⎝⎭232345=+⨯2023=．（2）()ln 235log 27lg2lg5log 16log e-+-⋅ln25=31log 16log e --⋅()ln 2521=24log 2log 5e =2222-⋅+-+=2．18．计算下列各题：(1)()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()70log 23log lg 25lg 479.8+++-.【答案】(1)94(2)132【详解】（1）原式20.523814279999116364416164⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷+=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）原式323100313log 3lg lg 4212lg 4lg 43422=++++=+-++=.19．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．【答案】(1)372-(2)1【详解】（1）原式)113131232271350010285002-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3372022=+-=-.（2）原式()()266666612log 3log 3log log 63log 43⎡⎤=-++⋅⨯÷⎢⎥⎣⎦()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4⎡⎤=-++-+÷⎣⎦()()22666612log 3log 31log 3log 4⎡⎤=-++-÷⎣⎦()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--====.20．（1）计算：1222301322(2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知7log 23log 27lg252lg27x a =++-，求33x xx xa a a a--++的值．【答案】（1）12；（2）739．【详解】（1）原式123232223333391991122222444212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+=-+=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎡⎤⎡⎤=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎭⎦⎝⎭．（2）()33log 32lg52lg2232lg5lg223223x a =++-=++-=+-=，所以()()()()3322331xx xx x xx xx x x xx xa a aa a a a a a a a a a a -------++⋅-++==+++()()()22222222117311131.39xxxxxx aaaa aa --⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．【答案】(1)4(2)7【详解】（1）)()12131121233255351020.02710.31149310333---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-=+-=+-=+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）()13322350.25555ln 3ln 23ln 33ln 2log 27log 82log 10log 42log 25log 22log 212log 292ln 2ln 3ln 2ln 3-⨯--=⨯-⨯-=⨯-++=-=.22．求值：()1220348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭;(2)3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.【答案】(1)172；(2)5.【详解】（11215321022532233317(2)(2)1[(]22122248(π4)()9-=++++-+=++=+.（2）322332332322log 454log 54log 2log 3log 4log log 3log 3log 23252log 3-+⋅=+⋅=+=+=.23．计算下列式子(1)()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-2334lo g log ⨯【答案】(1)132(2)8-【详解】（1）()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-3233133lg1002122122log =+++=+++=.（22334lo g log ⨯()222log lo 4lg100036281312g log =-⨯=--=-⨯-.24．计算：()031438162-⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)223lg 2lg 5log log 64++-．【答案】(1)118(2)-2【详解】（1）原式()13314334311111122124488⨯⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭⎛⎫=---+=-++= ⎪⎝⎭（2）原式()22lg 25log 32log 312=⨯+---=-25．计算：223327-⋅+；(2)()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-．【答案】(1)27-(2)1【详解】（1）依题意，223327⋅+()22233433=--⋅+(2224332=--⋅+(224272=--+231227=-+=-（2）()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-()()4lg 2lg 2lg 5lg 2lg 5lg 23lg100⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭4lg 2lg 2lg 5lg 232⎛⎫=++- ⎪⎝⎭43lg 25lg 322=⋅+52lg 2lg2=+25lg 2lg 2=+5lg 412⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭26．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)ln 21lg20lg4lg e 5-++.【答案】(1)73；(2)2.【详解】（1）()()111341334170.0270.3120.31273---⎛⎫+-+-=+-=⎪⎝⎭；（2）ln 21201lg20lg4lg e lg 2lg122545⎛⎫-++=⨯+=+= ⎪⎝⎭.27．求值：(1)))2202220223272264-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)()9log 1620427log 9log 643lg 2lg 5lg 12022lg 5⨯++⨯+++．【答案】(1)3(2)7【详解】（1）原式()20222162113999++-=++=.（2）原式()3log 4223log 3log 43lg 2lg 5lg 2lg 524lg 2lg 5lg 2lg 5=⨯++⨯++=++++6lg 2lg5617=++=+=.28．计算(1))2log 3lg12lg1001-+-(2))0.523124-⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】(1)2；(2)1π3-.【详解】（1）)2log 3lg12lg1001-+-)32lg101=-+-321=-+2=；（2）)0.523124-⎛⎫+ ⎪⎝⎭20.5233233π22-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦13π322-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭1π3=-.29．计算下列各式的值：(1)11421481⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯.【答案】(1)143(2)2【详解】（1）114211423314813⎛⎫ ⎪⎝⎭=+-=．（2）33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯321log log 32381==-+=+．30．求下列各式的值：(1)134440.06425--⎛⎫---⋅⎪⎝⎭(2)2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+．【答案】(1)1516(2)2【详解】（1）原式1159151910.41621616=--⨯=--=．（2）原式()232lg52lg23log 3log 232lg5lg2332=+-⨯+=+-+=．31．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅．【答案】(1)2916(2)74-【详解】（1）2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭24333324123--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦224123--⎛⎫=++ ⎪⎝⎭9129116416=++=.（2）2log 3491lg2log 27log 8100--⋅221233223lg10ln e 3log 3log 2-=-+-⋅2313323log 3log 2222=--+-⋅192324=--+-74=-.32．计算下列各式的值：(1)2log 23log lg 5lg 22++．(2)cos 20sin 50cos50cos70︒︒-︒︒．【答案】(1)72(2)12【详解】（1）2log 2317log lg 5lg 22lg10222++=++=；（2）cos 20sin 50cos50cos70cos 20sin 50cos50sin 20︒︒-︒︒=︒︒-︒︒()1sin 50202=︒-︒=.33．计算下列各式，写出演算过程(1)1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++---⋅.【答案】(1)72(2)12-【详解】（1）解：原式23324344722392992⎡⎤⎛⎫=-+=+-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()225101ln 53ln 211lg 45log 213202ln 2ln 522=⨯+--⋅=+--=-.34．化简求值：(1)213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++．【答案】(1)7318；(2)4.【详解】（1）213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯---++ ⎪⎝⎭212433331132124225---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦45731129218=--++=；（2）2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++323314log 3lg 5lg 2log 33log 222=++-⨯++()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++41324=+-+=.35．求值：(1)()11202929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 2lg2lg5lg15+++【答案】(1)1(2)3【详解】（1）()111222029233339.3log 412121432222-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--+=--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）5log 2lg 2lg 5lg15lg1002123+++=++=+=.36．化简求值：1020.5+(2)0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.【答案】(1)3(2)2【详解】（1）原式3322=++=（2）原式155log 522lg5log 22lg 25=-++()15log 52112lg 5lg 2log 255-⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭151log 511552⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=11255=-+2=37．计算下列各式的值：(1)1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1433log lg 253log 3lg 43+-+【答案】(1)3(2)1【详解】（1）解：113352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112133334413355⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11213333443355+⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）1433log lg 253log 3lg 4+-+343331log 3log 32lg53log 32lg 24=-+-⨯+3312(lg5lg 2)44=-++-12lg101=-+=.38．化简求值：(1)312log 14lg 2lg529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.【答案】(1)32(2)1【详解】（1）原式()1220233lg 25211322-⎡⎤⎛⎫=+⨯-=+-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式πππsin πcos 4πtan2ππ634⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭πππsincos tan π634⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭11πtan 1224=-++=39．化简或求值(1)11034781(0.064)()()|0.1|816---++-(2)7lg142lg lg 7lg183-+-【答案】(1)3110(2)0(3)5π-【详解】（1）11034781(0.064)()()|0.1|816---++-1310.10.42=-++53112210=-++1310=+31.10=（2）27lg142lg lg 7lg1837lg14lg lg 7lg1839lg 1471849lg10.-+-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯÷ ⎪⎝⎭==（3）325.πππ+=-+-=--=-40．计算求值(1)2ln 38916log 27log 6log 6e ⨯÷+；(2)419log 8log 34--【答案】(1)11(2)2-【详解】（1）2ln 38916log 27log 6log 6e⨯÷+ln92361log 3log 64log 2e 2=⨯⨯+62236log 22log 392log 3log 2911log 3=⨯+=⨯+=；（2）419log 8log 34--2331log 2log 322=---314222=+-=-.41．计算：(1)()110520.01321π---+；(2)3log 22log 8lg 2lg53++-．【答案】(1)5(2)2【详解】（1）()110520.01321102125π---+=---=；（2）()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=．42．计算：(1)1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭(2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+.【答案】(1)94(2)1【详解】（1）解：1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭1132233223-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ =⎪⎝⎭⎢⎥⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦1123223323232⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭⎭⎝⎭33992244-+==.（2）解：2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+()lg 2lg5lg 2lg5=++()lg 2lg 5lg 25=+⋅⨯()lg 2lg 5lg 251=+=⨯=.43．化简求值：)2138227--⎛⎫++⎪⎝⎭；(2)3log 211lg 9lg 240292361lg 27lg 35+-+-+.【答案】π(2)3【详解】（1）原式2335259π32π3π4344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+-=-+++-= ⎪⎝⎭．（2）原式32log 21lglg10lg 3lg 24083414336lg8lg10lg 9lg 5+-=+=+=-+=-+.44．求值：(1)230323(8)π)-+-；(2)()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯．【答案】(1)2(2)0【详解】（1）2331032223(π)3313212-=-+⨯=-+=（2）()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯32322222log 3(lg 5)(lg 2)2lg 5lg 2log 3=+-+⨯2(lg 5lg 2)1110=+-=-=45．计算：(1)ln 2lg252lg2e ++(2)()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)4(2)19【详解】（1）原式lg25lg42lg1002224=++=+=+=.（2）原式2132(0.5)3()332313724712939⨯⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.46．（1）求值：3204161)++；（2）求值：5log 2lg25lg45log +++．【答案】（1）12；（2）112．【详解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++3lg10022=++112=47．求值：(1)()1430513π38-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()2273log 8log 7log log 81+⨯．【答案】(1)4(2)5【详解】（1）()143015545143π32312381-+⎛⎫-- =+=⎝+⎭-⎪-=；（2）()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯273log 72l 5og 22==++=⨯.48．（1）)1334ln 22811e 162022⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()314163log 4log 2log log 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】（1）5；（2）12．【详解】（1）原式31442433333214152222⨯⎛⎫⎛⎫=++-=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）原式()(3344341log 4log 2log log log 2log 32=-=⨯=．49．计算：(1)212232327(1)(()[(3)]28--+⋅+-；(2)232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+【答案】(1)5(2)32【详解】（1）22122233323272349(1)()()[(3)]1()[()]3135283294--+⋅+-=+⋅+=+⨯+=（2）232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+lg 32lg 23332lg 52lg 22(lg 5lg 2)2lg 2lg 3222=+-⨯+=+-+=50．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg8log 27log 23+-⨯.【答案】(1)3.(2)1-.【详解】（1）22ln 2ln 2111e lg lg 20e (lg lg 20)4lg(20)4lg10413222--=-+=-⨯=-=-=.（2）2232323232lg 25lg8log 27log 2lg(258)log 27log 2lg103log 3log 22313+-⨯=⨯-⨯=-⨯=-=-.51．化简下列各式：(1)75sincos cos(5)tan 224ππππ++-+；(2)24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅++++⋅【答案】(1)-1(2)1592【详解】（1）原式3sincos cos 11011122πππ=+++=-+-+=-.（2）原式421log 322242221log ln e 2lg 4lg55123)log (lg 24lg 4-=++++=++++1159281lg100222=-+++-=.52．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 2(9.8)log lg25lg47+-++.【答案】(1)3；(2)132【详解】（1）原式2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++3232=++132=53．计算求值：(1))()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅．【答案】(1)36(2)9【详解】（1）原式()()43431010220236⎡⎤=++-=+-=⎣⎦；（2）原式()2log 3212lg 32lg 2lg 22lg 528lg 524lg 2lg 3⎛⎫=++⨯++⋅ ⎪⎝⎭()22lg 2lg 52lg 22lg 5342lg 5lg 2lg 52lg 27=++++=+++()2lg 5lg 27279=++=+=.54．计算下列各式的值：(1)(332212234-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)5log 3333322log 4log log 2527-++【答案】(1)1(2)6【详解】（1）(33332221392213424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33233233331112222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）5log 3333322log 4log log 2527-++23332log 423log 27333627⎛⎫=÷⨯+=+=+= ⎪⎝⎭55．求下列各式的值：(1)1220.2531222854--⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)158311lglog 9log 125log 10032+--.【答案】(1)56-(2)163-【详解】（1）()112112220.25344311315222812212544266---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯-=+⨯-⨯=+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）3235158352311516lglog 9log 125log lg10log 9log 5log 22231003233--+--=---=---+=-.56．化简求值：())13320,0a b a b ->>；(2)7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+.【答案】(1)1(2)7【详解】（1）因为0,0a b >>()31332221b a ab --⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()31333222a a b b --=，所以原式332233221a b a b--==；（2）7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+()25lg 5lg 2lg 2lg 5log 5log 25=+++⨯+lg 5lg 2157=+++=.57．计算：(1)21304816π27-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)3ln 22552lg 4lg log 5log 4e 8++⋅+.【答案】(1)154-(2)11【详解】（1）解：原式()231344291521524344-⎡⎤⎛⎫=-+-=--=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（2）解：原式()32ln 25ln 52ln 2lg 4e 128118ln 2ln 5⎛⎫=⨯+⋅+=++= ⎪⎝⎭.58．计算：(1)5log 3311845log 11log 27log 2log 8-⋅++；(2)若33m m --=99m m -+的值.【答案】(1)116(2)9914m m -+=.【详解】（1）原式31122133log 113log 3log 2log 232=-⨯++131133326=-++=.（2）将等式33m m --=99212m m -+-=，则9914m m -+=.。
高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）∴log2x=3或log2x=﹣1∴x=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b 的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，∴，，∴a+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，∴原式===（8分）（2）∵，∴原不等式等价于x＜1﹣x，∴此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对! 10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log 2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log 2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log 2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅱ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，∴4x=3，，∴4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。
(推荐)高中数学必修1-交集、并集、补集专项练习题
高一数学参考答案
命题：惠东中学高一数学科组
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
A
C
B
B
A
B
二、填空题（共4题，每题5分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x
14、 或 或
三、解答题（共80分）
A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5
7、函数 的图像为（ ）
8、设 （a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
10、不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11、不等式 有解，求实数 的取值范围。（如果“<”改为“≤”
呢？）
四、存在性问题：
12、是否存在实数 使“ ”是“ ”的充分条件？如果存在
求出 的取值范围。是否存在实数 ，使“ ”是“ ”的必要条件？如果存在求出 的取值范围。
高一数学必修1模块考试(）
一、选择题。（共10小题，每题5分，共50分）
交集、并集、补集专项练习
一、选择题：
1、已知 则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合 ，则 等于（ ）
高中提高运算能力练习题及讲解
高中提高运算能力练习题及讲解### 高中数学运算能力提升练习题及解析#### 练习题一：代数基础运算题目：计算下列表达式的值：\[ x^2 - 3x + 2 \]解答：首先，我们可以将表达式因式分解：\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]如果给定 \( x = 4 \)，我们可以计算：\[ (4 - 1)(4 - 2) = 3 \times 2 = 6 \]#### 练习题二：函数与方程题目：解方程：\[ 2x^2 + 3x - 2 = 0 \]解答：这是一个二次方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入 \( a = 2, b = 3, c = -2 \)：\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 2 \times (-2)}}{2 \times 2} \]\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} \]\[ x = \frac{-3 \pm 5}{4} \]\[ x = 1 \text{ 或 } -2 \]#### 练习题三：三角函数题目：已知 \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \)，求\( \cos(\theta) \) 的值。
解答：根据勾股定理，我们有：\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \]\[ \cos(\theta) = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} \] \[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]#### 练习题四：指数与对数题目：计算 \( 2^{10} \) 的值。
解答：根据指数法则，我们可以计算：\[ 2^{10} = 1024 \]#### 练习题五：几何问题题目：一个圆的半径为 \( r \)，求圆的面积。
(推荐)高中数学计算题专项练习
（推荐）高中数学计算题专项练习高中数学是一门复杂而精炼的学科，对于大多数学生来说，数学计算题是最基础、也是最重要的一部分。
通过练习数学计算题，不仅能够巩固知识，提高计算能力，还能够培养逻辑思维和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家推荐一些高中数学计算题的专项练习方法。
首先，我们需要明确高中数学计算题的类型和难度。
高中数学计算题主要包括代数、几何、概率与统计、函数、数列等多个章节的内容。
不同章节的计算题难度也会有所不同，所以我们需要有针对性地进行练习。
针对不同类型的计算题，我们可以采用不同的练习方法。
例如，在代数题中，常见的题型包括方程、不等式、函数等。
针对方程和不等式，我们可以通过多做大量的例题来掌握解题方法和技巧。
在做题时，我们应该注意观察题目中所给条件，根据条件确定方程或不等式的解集范围，并灵活运用代数知识解题。
同时，我们还可以通过列方程、设未知数等方法来解决一些复杂的方程和不等式问题。
对于函数的计算题，我们需要掌握函数的概念和性质，了解函数的图像和性态变化趋势，从而更好地解决函数的相关计算题。
在几何题中，常见的题型包括平面几何和空间几何。
对于平面几何，我们需要熟悉常见的图形的性质，如直角三角形、等腰三角形、正方形等。
在做题时，我们可以通过运用图形的特点，使用勾股定理、相似三角形的性质、面积公式等来解决问题。
对于空间几何，我们需要了解空间图形的性质，如立方体、圆锥体、球体等。
在解题时，我们可以通过观察图形的特点、使用体积公式、表面积公式等来求解。
在概率与统计题中，我们需要掌握概率的计算方法和统计的基本概念。
在解决概率问题时，我们可以通过计算事件发生的可能性和事件发生的总数来计算概率。
在统计题中，我们需要了解频率分布、样本调查等基本概念，通过观察和计算样本数据，得出对总体的推断。
除了以上提到的几个章节，我们还需要对数列和函数进行专项练习。
在解决数列题时，我们需要熟悉数列的常见表达式、数列的递推关系、等差数列、等比数列等的性质。
高中数学计算题专项练习1-(3096)
2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30 小题）1．计算：（ 1）；（ 2）．2．计算：（ 1） lg1000+log 342﹣ log 314﹣ log 48；（2） ．3．（ 1）解方程： lg （ x+1） +lg （ x ﹣ 2）=lg4 ； （ 2）解不等式： 21﹣ 2x＞ ．4．（ 1）计算： 2× ×（ 2）计算： 2log 510+log 50.25．5．计算：（ 1） ；（ 2）．6．求 log 89×log 332﹣log 1255 的值．7．（ 1）计算 ．（ 2）若 ，求 的值．8．计算下列各式的值0.75（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2 ．9．计算：（ 1） lg 22+lg5?lg20 ﹣ 1；（2）．10．若 lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣ 4x+1=0 的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ） ．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（ log 62） 2+log 63×log 612．15．（ 1）计算（ 2）已知 ，求 的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ） 0.0081 ﹣（） + ? ? ．17．（Ⅰ）已知全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5，6} ， A={1 ， 4， 5} ， B={2 ， 3， 5} ，记 M= （ ?U A ） ∩B ，求集合 M ，并写出 M 的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程： log 2（ 4x ﹣ 4） =x+log 2（ 2x+1﹣ 5）219．（Ⅰ）计算（ lg2） +lg2 ?lg50+lg25 ；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（ 1） lg14 ﹣+lg7 ﹣ lg18（2）．21．计算下列各题：（1）（ lg5）2+lg2 ×lg50 ；﹣1，求的值．（ 2）已知 a﹣ a =122．（ 1）计算；（ 2）关于 x 的方程 3x 2﹣ 10x+k=0 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（ 1）；（2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2．26．已知 x+y=12 ， xy=27 且 x＜ y，求的值．27．（ 1）计算：；b，用 a， b 表示．（ 2）已知 a=log3 2， 3 =528．化简或求值：（ 1）；（ 2）．29．计算下列各式的值：（ 1）；（ 2）．30．计算log（ 1） lg20 ﹣ lg2 ﹣ log 23?log32+2（2）（﹣1）0+（）+（）．参考答案与试题解析一．解答题（共30 小题）1．计算：（ 1）；（ 2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（ 2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（ 1）原式 ===．（ 2）原式 ===．点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：（1） lg1000+log 342﹣ log 314﹣ log48；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（ 2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（ 1）原式 =；（ 2）原式 =．点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．3．（ 1）解方程： lg（ x+1） +lg （ x﹣ 2）=lg4 ；（ 2）解不等式：21﹣2x＞．考点 ： 对数的运算性质；指数函数单调性的应用．专题 ： 计算题．分析：（ 1）原方程可化为 lg （x+1 ）（ x ﹣ 2） =lg4 且可求（ 2）由题意可得1﹣ 2x ﹣2，结合指数函数单调性可求x 的范围2＞ =2解答：解：（ 1）原方程可化为 lg （ x+1 ）（x ﹣ 2）=lg4 且∴（ x+1 ）（x ﹣ 2） =4 且 x ＞ 2∴ x 2﹣ x ﹣ 6=0 且 x ＞2 解得 x= ﹣2（舍）或 x=3（ 2）∵ 21﹣ 2x＞ =2 ﹣2∴ 1﹣ 2x ＞﹣ 2 ∴点评： 本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0 的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．4．（ 1）计算： 2× ×（ 2）计算： 2log 510+log 50.25．考点 ： 对数的运算性质．专题 ： 计算题；函数的性质及应用．分析： （ 1）把各根式都化为 6 次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（ 2）直接利用对数式的运算性质化简运算．解答：× ×解（ 1）计算： 2= ===6；（ 2） 2log 510+log 50.25==log 5100×0.25 =log 525 =2log 55=2 ．点评： 本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．5．计算：（1） ；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．（ 2）利用对数的运算形状直接求解即可．解答：解：（ 1）﹣ 13﹣ 1+8=12⋯（6 分）=0.2﹣ 1+2 =5（ 2）===⋯（12 分）点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．6．求 log 9×log32﹣log 5 的值．83125考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可解答：解：原式 ====3点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题7．（ 1）计算．（ 2）若，求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）把对数式中底数和真数的数4、8、 27 化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；（ 2）把已知条件两次平方得到﹣ 12﹣ 2得答案．x+x与 x +x，代入解答：解：（ 1）===2 ﹣ 4﹣ 1=﹣ 3；（ 2）∵，∴，∴ x+x﹣ 1．=5 则（ x+x ﹣122 ﹣ 2） =25 ，∴ x +x=23 ∴=．点评： 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．8．计算下列各式的值0 0.75（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2 ．考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题 ： 计算题． 分析：（ 1）化小数指数为分数指数， 0 次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（ 2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．解答：0.75解：（ 1） 0.064﹣（﹣ ） +16 +0.25==（ 0.4） ﹣1﹣1+8+0.5=2.5﹣ 1+8+0.5=10 ；（ 2） lg5+ （ log 32）?（ log 89） +lg2= =1+=1+ = ．点评： 本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．9．计算：（ 1） lg 22+lg5?lg20 ﹣ 1；（2）．考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题 ： 计算题．分析： （ 1）把 lg5 化为 1﹣ lg2， lg20 化为 1+lg2 ，展开平方差公式后整理即可；（ 2）化根式为分数指数幂， 化小数指数为分数指数， 化负指数为正指数， 然后进行有理指数幂的化简求值．2解答： 解：（ 1） lg 2+lg5 ?lg20 ﹣12=lg 2+（ 1﹣ lg2 ）（ 1+lg2）﹣ 122；=lg 2+1﹣ lg 2﹣ 1=0（ 2）==2 3=2 ?3 ﹣ 7﹣2﹣ 1=98．点评： 本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．10．若 lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣ 4x+1=0 的两个实根，求的值．考点 ： 对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题 ： 计算题；转化思想．分析：lga 、 lgb 是方程 2x 2﹣4x+1=0 的两个实根，先由根与系数的关系求出，再利用对数的运算性质对化简求值．解答：解： ，2=（ lga+lgb ）（ lga ﹣ lgb ）2=2[ （lga+lgb ） ﹣ 4lgalgb ]=2（4﹣ 4× ）=4点评： 本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ） ．考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题 ： 计算题．分析： （ 1）根据对数运算法则化简即可（ 2）根据指数运算法则化简即可解答：解：（ 1）原式 =（2）原式 ==点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题12．解方程：．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x 的方程即可求得答案．解答：解：∵，∴log5（ x+1） +log 5（x﹣ 3） =log 55，∴（ x+1 ）?（ x﹣ 3）=5，其中， x+1＞ 0 且 x﹣ 3＞ 0解得 x=4 ．故方程的解是4点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（ I）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可求解（ II ）利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解解答：解：（I）（每求出一个函数值给（ 1 分），6 分（ II ）（每求出一个式子的值可给（ 1 分）， 12 分）点评：本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14．求值：（ log62）2+log 63×log 612．考点：对数的运算性质．分析：先对后一项：log 63×log 612 利用对数的运算法则进行化简得到：log63+log 63×log 62，再和前面一项提取公因式 log62 后利用对数的运算性质： log a（ MN ） =log a M+log a N 进行计算，最后再将前面计算的结果利用log 62+log 63=1 进行运算．从而问题解决．解答：解：原式=（log62+log63）log62+log63=log 62+log 63=1．∴（ log62）2+log 63×log 612=1．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．对数的运算性质：log a（ MN ） =log a M+log a N； log an=log a M ﹣ log a N ；log a M =nlog a M 等．15．（ 1）计算（ 2）已知，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的运算性质化简；（ 2）把给出的等式进行平方运算，求出﹣ 1的结果．x+x ，代入要求的式子即可求得解答：解（ 1）===；（2）由，得：，所以， x+2+x ﹣1=9，故x+x ﹣1=7，所以，．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ） 0.0081﹣（）+??．考对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．点：专函数的性质及应用．题：分 （Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．析 （Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．：解 解：（Ⅰ）答 ===：= = =﹣ ．（Ⅱ）0.0081 ﹣（）+??4 3=0.3﹣ +3=．=[（ 0.3） ] ﹣（[ ）]+ 点 本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误． 评 ：17．（Ⅰ）已知全集 U={1 ， 2， 3， 4， 5，6} ， A={1 ， 4， 5} ， B={2 ， 3， 5} ，记 M= （ ?U A ） ∩B ，求集合 M ，并写出 M 的所有子集；（Ⅱ）求值：．考点 ： 对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题 ： 函数的性质及应用．分析： （ I ）利用集合的运算法则即可得出．（ II ）利用对数的运算法则即可得出． 解答： 解：（Ⅰ）∵ U={1 ， 2， 3， 4， 5， 6} ， A={1 ， 4，5} ，∴ C U A={2 ， 3， 6} ，∴ M= （ ?U A ） ∩B={2 ， 3， 6} ∩{2 ， 3，5}={2 ， 3} ．∴ M 的所有子集为： ? ， {2} ， {3} ， {2 ， 3} ．（Ⅱ）= = = ．点评： 本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．18．解方程： log 2（ 4x ﹣ 4） =x+log 2（ 2x+1﹣ 5）考点 ： 对数的运算性质．专题 ： 计算题．分析：利用对数的运算法则将方程变形为 ，将对数式化为指数式得到 ，通过换元转化为二次方程，求出x 的值，代入对数的真数检验．xx+1解答： 解： log 2（ 4 ﹣ 4） =x+log 2（ 2 ﹣ 5）即为log 2（4x ﹣ 4）﹣ log 2（ 2x+1﹣ 5）=x即为所以令 t=2x即解得 t=4 或 t=1所以 x=2 或 x=0 （舍）所以方程的解为x=2．点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．19．（Ⅰ）计算（ lg2）2；+lg2 ?lg50+lg25（Ⅱ）已知 a= ，求÷．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则进行运算，利用结论lg2+lg5=0 去求．（Ⅱ）先将根式转化为同底的分数指数幂，利用指数幂的运算性质，化为最简形式，然后在将 a 值代入求值．解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（Ⅱ）原式 =．∵ a= ，∴原式 =．点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数幂的互化，以及同底数幂的基本运算性质，要求熟练掌握相应的运算公式．20．求值：（ 1） lg14 ﹣+lg7 ﹣ lg18（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（ 2）利用指数幂的运算性质（m n mn计算即可．a） =a解答：解：（ 1）∵ lg14﹣+lg7﹣ lg18=（ lg7+lg2 ）﹣ 2（lg7﹣ lg3 ）+lg7 ﹣（ lg6+lg3 ）=2lg7 ﹣ 2lg7+lg2+2lg3 ﹣ lg6 ﹣ lg3（ 2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21．计算下列各题：（1）（ lg5）2+lg2 ×lg50 ；﹣ 1的值．（ 2）已知 a﹣ a =1，求考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；﹣ 12﹣ 2的值，然后化简，求出它的值（ 2）通过 a﹣ a =1，求出 a +a解答：2×lg50=2×（lg5+1） =lg5（ lg2+lg5） +lg2=1 ；解：（ 1）（ lg5） +lg2（ lg5 ） +lg2﹣ 12﹣ 2（ 2）因为 a﹣ a =1，所以 a +a﹣ 2=1，2﹣2∴a +a =3，==0 ．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．22．（ 1）计算；（ 2）关于 x 的方程 3x 2﹣ 10x+k=0 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（ 1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；（ 2）由维达定理的出k 的关系式，解不等式即可．解答：（ 1）解：原式 ===a 0（∵ a≠0）（ 2）解：设 3x 2﹣ 10x+k=0 的根为 x 1，x 2由 x 1+， x 1 ?由条件点评： 本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．23．计算题（ 1）（ 2）考点 ： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题 ： 计算题．分析： （ 1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（ 2）运用对数运算性质及对数与指数的互逆运算化简可得．解答：解：（ 1）原式 = ﹣（﹣ 2） 24﹣ = ﹣64+ +1﹣ =﹣；×（﹣ 2） +（ 2）原式 =83224×8﹣ log 3 32+log 3 ﹣log 3 ﹣ 3 =log 3 ﹣ 9=﹣ 9．点评： 考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．24．计算下列各式： （式中字母都是正数）（ 1）（2）．考点 ： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题 ： 函数的性质及应用． 分析：（ 1）利用及其根式的运算法则即可；（ 2）利用立方和公式即可得出． 解答：解：（ 1）原式 == ?= ==．（ 2）原式 ===．点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键．25．计算：（ 1）；（ 2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）由指数幂的含义和运算法则，，=|3﹣π|，求解即可．（ 2）利用对数的运算法则，各项都化为用lg2 表达的式子即可求解．解答：解：（ 1）==1+2+ π﹣3=π（2） lg25+lg2 ×lg50+ （ lg2）2=2﹣ 2lg2+lg2 （2﹣ lg2 ） +（ lg2）2=2．点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查．26．已知 x+y=12 ， xy=27 且 x＜ y，求的值．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知条件求出x﹣ y 的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．解答：解：∵ x+y=12 ， xy=27∴（ x﹣ y）2=（ x+y ）2﹣ 4xy=122﹣ 4×27=36（3分）∵ x＜ y∴x﹣ y= ﹣ 6（5 分）∴===（9分）==（12分）点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．27．（ 1）计算：；（b，用 a， b 表示．2）已知 a=log3 2， 3 =5考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（ 1）根据指数幂的运算性质和恒等式0a，进行化简求值；a =1、0 =1（ 2）根据指对互化的式子把3b化成对数式，再把化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30 =5拆成 3×2×5 后，再进行求解．解答：解：（ 1）原式 =（7 分）（2）∵ 3b=5∴ b=log 35∴（14 分）点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．28．化简或求值：（ 1）；（ 2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由原式有意义，得到a≥1，然后把各根式进行开平方和开立方运算，开方后合并即可．（2）直接运用对数式的运算性质进行求解计算．解答：解：（ 1）因为 a﹣ 1≥0，所以 a≥1，所以=a﹣1+|1﹣ a|+1﹣ a=|1﹣ a|=a﹣ 1；（ 2）=2lg5+2lg2+lg5 （ 1+lg2 ） +（ lg2）2=2 （ lg2+lg5 ） +lg5+lg2 （ lg5+lg2 ） =2+lg5+lg2=3 ．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，解答此题的关键是由根式有意义得到 a 的取值范围，此题是基础题．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（ 2）运用对数运算性质化简可得．解答：解：（ 1）原式 =；．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．30．计算log（ 1） lg20 ﹣ lg2 ﹣ log 23?log32+2（2）（﹣1）0+（）+（）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式即可得出；（ 2）利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：（ 1）原式 ==1﹣1+ = ；（2）原式 =1===2 ．点评：数列掌握对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式、指数幂的运算法则是解题的关键．。
2024高中数学计算限时训练(解析版)
2024高中数学计算限时训练（解析版）计算预备知识1.关于平方112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324 192=361202=4002.关于平方根2≈1.4143≈1.7325≈2.2366≈2.4507≈2.64610≈3.1623.关于立方根32≈1.26033≈1.44234≈1.58735≈1.71036≈1.81737≈1.91339≈2.080310≈2.1544.关于ππ≈3.14π2≈1.57π3≈1.05π4≈0.79π5≈0.63π6≈0.52πe≈22.465.关于ee≈2.718e2≈7.389e3≈20.086e≈1.6491e≈0.3681≈0.135eπ≈23.14e26.关于lnln2≈0.693ln3≈1.099ln5≈1.609ln7≈1.946ln10≈2.3037.关于三角函数sinπ5≈0.588sinπ8≈0.383cosπ5≈0.809cosπ8≈0.924tanπ5≈0.727tanπ8≈0.4148.关于loglg2≈0.301lg3≈0.477lg7≈0.8459.关于阶乘4!=245!=1206!=7207!=504010.关于双重根号3±22=2±14±23=3±17±43=2±38±27=7±1 11.关于三角度数sin15°=cos75°=6-24sin75°=cos15°=6+24tan15°=2-3tan75°=2+3初中内容(简单回顾初中的相关计算)训练1(建议用时:10分钟)1.当x>2时, |x-2|=2.若|m-n|=n-m, 且|m|=4,|n|=3, 则m+n=3.用科学记数法表示248000004.若x,y为有理数, 且|x+2|+(y-2)2=0, 则x+y=5.若|a+2|+(b-3)2=0, 则a b=6.用科学记数法表示0.000000217.若有理数x,y的乘积xy为正, 则|x|x+|y|y+|xy|xy的值为8.已知|x|=3,|y|=5, 且|y-x|=x-y, 则2x+y=9.已知代数式x-3y2的值是5 , 则代数式x-3y22-2x+6y2的值是10.关于x,y的单项式2m3x2y的次数是11.已知代数式a2+2a-2b-a2+3a+mb的值与b无关, 则m的值是12.若a,b互为倒数, m,n互为相反数, 则(m+n)2+2ab=13.-2πx3y5的系数是14.已知a-3b-4=0, 则代数式4+2a-6b的值为15.已知代数式x2+x+1的值是3 , 那么代数式5x2+5x+8的值是16.若a,b互为相反数, m,n互为倒数, 则a+b+2mn-3=17.单项式4πx2y49的系数为 , 次数为训练2(建议用时：10分钟)1.已知3a2x-3b与-12a5b4y+5是同类项,则|x+5y|等于2.多项式-2ab2+4a5b-1的项分别是,次数是3.已知多项式x2-3kxy-y2+6xy-8不含xy项, 则k的值是4.单项式πx2y37的系数是 , 次数是;多项式5x2y-3y2的次数是5.已知(a+1)2+|b-2|=0, 则a b+1的值等于6.当x=时,式子2x+56与x+114+x的值互为相反数.7.已知代数式5x-2的值与110互为倒数, 则x=8.某件商品, 按成本提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果仍可获利15元, 则这件商品的成本价为9.当x=时, 32x+1与x-3的值相等10.当代数式1-(3m-5)2有最大值时, 关于x的方程3m-4=3x+2的解为11.若方程4x-1=5与2-a-x3=0的解相同, 则a的值为=b, 则当b=1时方程的解为12.已知13x-213.已知关于x的一元一次方程x+2m=-1的解是x=m, 则m的值是14.已知x=1是方程3x-m=x+2n的一个解, 则整式m+2n+2020的值为15.当x=时,式子3-2x与2+x互为相反数16.若-4a m b3与3a2-m b n-1可以合并成一项,则m n的值是17.已知x=3是方程11-2x=ax-1的解,则a=18.已知一元一次方程(m-4)x+m2=16的解是x=0, 则m=19.要使关于x,y的多项式my3+3nx2y+2y3-x2y+y不含三次项, 则2m+3n的值为训练3(建议用时:10分钟)1.已知a m=3,a n=9, 则a3m-n=2.当a时, (a-2)0=13.已知2x+5y-5=0, 则4x⋅32y的值是4.已知2a=3,2b=5, 则22a+2a+b=5.若3x=10,3y=5, 则32x-y=6.已知3x÷9y=27, 则2020+2y-x的值为7.已知x+4y=1, 则2x⋅16y=8.计算:(-3)2021×13 2020=9.已知2x=3,2y=5, 则22x-y=2020×(1.5)2021=10.-2311.若2x+y=3, 则4x⋅2y=12.若5x=18,5y=3, 则5x-y==0, 则y x=13.若(x-2)2+y+1314.计算:(-1)0+13 -1=15.计算:a2⋅a4+-3a32-10a6=16.已知6m=2,6n=3, 则6m+n2=17.已知2x+3-2x=112, 则x的值为18.已知x-y=5,xy=2, 则x2+y2=19分解因式:-xy2+4x=20.已知m-n=3, 则m2-n2-6n=21.已知25x2+kxy+4y2是一个完全平方式, 则k的值是=22.若m+1m=3, 则m2+1m223.若x2-(m-3)x+4是一个完全平方式, 则m的值是训练4(建议用时:10分钟)1.已知关于x的二次三项式x2+2kx+16是一个完全平方式, 则实数k的值为2.分解因式:4x2-4y2=3.分解因式:3xy3-27x3y=4.分解因式:4(a+b)2-(a-b)2=5.若x2-ax+1(x-1)的展开式是关于x的三次二项式, 则常数a=6.已知x+1x=3, 且0<x<1, 则x-1x=7.若a2+6a+b2-4b+13=0, 则a b=8.若y2+py+q=(y+3)(y-2), 则-pq=9.(-2a)3⋅1-2a+a2=10.已知a+b=2,ab=-2, 则(a-2)(b-2)=11.已知方程组x+2y=k,2x+y=2的解满足x+y=2, 则k的平方根为12.已知2x+5y=3, 用含y的式子表示x, 则x=13.若单项式-3a2m+1b8与4a3m b5m+n是同类项, 则这两个单项式的和为14.若方程组x+y=4,2x-y=-1的解也是2x-ay=14的解, 则a=15.已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x-y=x+y=16.不等式2x-12-3≤0的非负整数解共有个17.已知不等式12x-3≥2x与不等式3x-a≤0的解集相同, 则a=18.解不等式2+3x≤3-5x, 则x19.不等式组-13x>2,5-x>3的解集为20.不等式组2x-3<1,1-x≤3的解集为训练5(建议用时:10分钟)1.已知直角三角形的两边长分别为3,5 , 且第三边是整数, 则第三边的长度为2.若三角形的三边长分别为a,b,c, 且|a-b|+a2+b2-c2=0, 则△ABC的形状为3.已知直角三角形两直角边a,b满足a+b=17,ab=60, 则此直角三角形斜边上的高为4.在直角坐标系中, 点A(2,-2)与点B(-2,1)之间的距离AB=5.在直角三角形中,其中两边的长度分别为3,4 , 则第三边的长度是6.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,BC=12,CA=5,AB=7.若a、b为实数, 且(a+3)2+b-2=0, 则a b的值为8.11的整数部分是小数部分是9.已知实数x,y满足3x+4+y2-6y+9=0, 则-xy的算术平方根的平方根的相反数等于10.计算:|-5|+(2-1)0=11.计算:20+|1-2|=12.3-7的相反数是 , 绝对值等于3的数是13.116的平方根是14.-8的立方根是,16的平方根是15.19-35的整数部分为a, 小数部分为b, 则2a-b=16.若x-4+(y+3)2=0, 则x+y=17.已知a是64的立方根, 2b-3是a的平方根,则114a-4b的算术平方根为训练6(建议用时:10分钟)1.在第三象限内到x轴的距离为2 , 到y轴的距离为3的点的坐标为2.在平面直角坐标系中, 点A(-2,1)关于y轴的对称点A 的坐标是3.点P(-1,1)先向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得点P1, 则点P1的坐标是4.在平面直角坐标系中, 点M(a,b)与点N(5,-3)关于x轴对称, 则ab的值是5.如果点P(m,1-2m)在第四象限,那么m的取值范围是6.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为 , 关于y轴对称的点的坐标为7.在平面直角坐标系中, 过点P(6,8)作PA⊥x轴, 垂足为A, 则PA的长为8.点P(-2,6)到x轴的距离是9.若点A(m+2,-3)与点B(-4,n+5)在二、四像限的角平分线上, 则m+n=10.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称, 则(m+n)2020的值为11.已知点P(2m,m-1), 当m=时, 点P在二、四象限的角平分线上12.点A(-7,9)关于y轴的对称点是13.如果(3a-3b+1)(3a-3b-1)=80, 且a>b, 那么a-b的值为14.已知1<x<5, 化简(x-1)2+|x-5|=15.已知a-1+|b-5|=0,则(a-b)2的值是16.若|x+1|+y-2=0, 则x2+y2的值为17.a,b是自然数,规定a∇b=3×a-b3, 则2∇17的值是训练7(建议用时:15分钟)1.若一组数据1,2,x,4的平均数是2 , 则这组数据的方差为2.有40个数据, 其中最大值为35 , 最小值为14 , 若取组距为4 , 则分成的组数是3.小明抛掷一枚质地均匀的硬币, 抛掷100次硬币,结果有55次正面朝上,那么朝上的频率为4.当m=时, 解分式方程x-5x-3=m3-x会出现增根5.若(x-y-2)2+|xy+3|=0, 则3xx-y+2x y-x÷1y的值是6.分式方程3x2-x +1=xx-1的解为7.若关于x的方程axx-2=4x-2+1无解,则a的值是8.化简:1x-1-1x2-x=9.计算2aa2-16-1a-4的结果是10.若m+n=3,mn=2, 则1m+1n=11.若关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数, 则a的取值范围是12.若一次函数y=(a-1)x+a-8的图象经过第一、三、四象限, 且关于y的分式方程y-5 1-y+3=ay-1有整数解, 则满足条件的整数a的值之和为13.若整数a使关于x的不等式组x-12<1+x3,5x-2≥x+a有且只有四个整数解, 且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数, 则符合条件的所有整数a的和为14.若关于x的分式方程2x-ax-2=13的解为非负数, 则实数a的取值范围是15.已知关于x的分式方程2a+1x+1=a有解,则a的取值范围是16.若分式方程2xx-1-m-1x-1=1有增根,则m的值是训练8(建议用时:15分钟)1.已知5x+1(x-1)(x+2)=Ax-1+Bx+2, 则实数A+B=2.当分式21-3m的值为整数时, 整数m的值为3.解方程:3-2xx-1=-1x-1.4.若x=3-1, 则代数式x2+2x-3的值是5.已知等式|a-2021|+a-2022=a成立, 则a-20212的值为6.若m=20202021-1, 则m3-m2-2022m+2020=7.计算(5-2)2021(5+2)2022的结果是8.已知xy=2,x+y=4, 则x y+yx=9.若M=1ab-a b⋅ab, 其中a=3,b=2, 则M的值为10.如果y=x-2+4-2x-5,那么y的值是11.已知16-n是整数, 则自然数n所有可能的值为12.已知20n是整数,则满足条件的最小正整数n为13.若3+5的小数部分是a,3-5的小数部分是b, 则a+b=14.已知整数x,y满足x+3y=72, 则x+y的值是15.已知x=5-12,y=5+12, 则x2+y2+xy的值是16.已知4a+3b与b+12a-b+6都是最简二次根式且可以合并, 则a+b的值为17.已知m,n是正整数, 若2m+5n是整数, 则满足条件的有序数对(m,n)为18.已知4a+1是最简二次根式, 且它与54是同类二次根式, 则a=训练9(建议用时:15分钟)1.设x1,x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根, 则1x1+1x2的值为2.方程(x-1)(x+5)=3转化为一元二次方程的一般形式是3.已知关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是4.如果α,β(α≠β)是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根, 则α2+α-β的值是5.写出一个以-1为一个根的一元二次方程6.已知一元二次方程(a-1)x2+7ax+a2+3a-4=0有一个根为零, 则a的值为7.设m,n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根, 则m2+4m+n=8.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1,x2, 则x21+x1x2+x22=9.已知关于x的方程x2-6x+p=0的两个根是α,β, 且2α+3β=20, 则p=10.已知一个正六边形的边心距是3, 则它的面积为11.同一个圆的内接正方形和正三角形的内切圆半径比为12.以半径为1的⊙O的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是13.用一个圆心角为120°, 半径为9cm的扇形围成一个圆雉侧面, 则圆雉的高是cm.14.有一组数据:-1,a,-2,3,4,2, 它们的中位数是1 , 则这组数据的平均数是15.已知一组数据3,4,6,8,x的平均数是6 , 则这组数据的中位数是16.五个整数从小到大排列后, 其中位数是4 , 如果这组数据的唯一众数是6 , 那么这组数据可能的最大的和是17.小明用s2=110x1-32+x2-32+⋯+x10-32计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+⋯+x10=训练10(建议用时:15分钟)1.一个不透明的布袋里放有5个红球、3个黄球和2个黑球, 它们除颜色外其余都相同,则任意摸出一个球是黑球的概率是2.二次函数y=-x2-2x+3的图象上有两点A-7,y1,B-8,y2, 则y1y2. (填">"∗"或"=")3.若关于x的函数y=ax2+(a+2)x+(a+1)的图象与x轴只有一个公共点, 则实数a的值为4.把抛物线y=x2+1先向右平移3个单位长度, 再向下平移2个单位长度, 得到的抛物线为5.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10), 则a-b+c=6.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1), 则代数式1-a-b的值为7.若把二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-m)2+k的形式, 其中m,k为常数, 则m+k=8.若抛物线y=-(x-m)(x-2-n)+m-2与抛物线y=x2-4x+5关于原点对称, 则m+n =9.已知△ABC∼△DEF, 且相似比为3:4,S△ABC=2cm2, 则S△DEF=cm210.在△ABC中, 点D,E分别在AB,AC上, 且DE⎳BC. 如果ADAB=35,DE=6, 那么BC=11.在△ABC中, 如果∠A,∠B满足|tan A-1|+cos B-122=0, 那么∠C=12.计算:sin230°+cos260°-tan245°=13.已知等腰三角形的两边长分别为5和8 , 则底角的余弦值为14.已知在△ABC中, ∠B=30°,∠C=45°,AB=4, 则BC的长为15.一个不透明的袋中放有4个红球和x个黄球,从中任意摸出一个恰为黄球的概率为34, 则x 的值为高中内容计算专题加强训练训练11对数运算(建议用时:5分钟)1.log312.log232 33.lg1004.lg0.0015.lg1100006.log1101007.ln e8.log31279.log12410.lg0.1211.lg310012.ln1e13.log214 214.log13915.写出高中阶段学过的对数运算公式.训练12指数运算(建议用时:13分钟)1.化简:56a 13b -2⋅-3a -12b -1 ÷4a 23⋅b -3 12(a >0,b >0).2.化简:a 3b 23ab 2a 14b 12 4a -13b 13(a >0,b >0).3.已知x 12+x -12=3, 求x 32+x -32+2x 2+x -2+3的值.4.已知a 2x=2+1, 求a 3x +a -3x a x +a -x 的值.5.x -1x 23+x 13+1+x +1x 13+1-x -x 13x 13-1.6.a 3+a -3 a 3-a -3a 4+a -4+1 a -a -1 +a 21+a -4 -2a -a -1.训练13指对运算(建议用时:5分钟)这个训练考查对数的相关计算, 要记住什么是指对互换、对数恒等变形、换底公式、对数运算公式,还有就是幂的运算.1.823-log 2510 -1+4log 23+4lg 22-4lg2+1.2.20222023 0+80.25⋅42+(32⋅3)6--23 23⋅49 -13-1.3.4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12×12 -4.4.12lg 3249-43lg 8+lg 245+21+log 23.训练14错位相减(建议用时:20分钟)1.求b n =(2n -1)2n 的前n 项和.2.求b n=n22n-1的前n项和.3.求c n=(2n-1)4n-1的前n项和.4.求b n=(2n-1)13 n-1的前n项和.+2n的前n项和.5.求b n=n+14n训练15求值域(建议用时:20分钟)下列题目涉及了高中阶段不少求值域的方法, 要学会看到什么式子大概清楚使用什么方法或者说哪些方法来求解, 比如看到y=x-3+5-x就知道可以使用平方法来求解.1.y=5x-14x+2,x∈[-3,-1]..2.y=x2+2x2+13.y=2x+1-2x.4.y=x+4+9-x2..5.y=2x2+4x-7x2+2x+36.y=log3x+log x3-1.7.y=(x+3)2+16+(x-5)2+4.8.y=sin x+2cos x-2.9.y=ln x-x.训练16含参一元二次不等式(建议用时:20分钟)1.解不等式ax2>1.2.解不等式2ax2-(a+2)x+1>0(a≠0,a≠2).3.解不等式ax2+(a+2)x+1>0(a≠0).4.解不等式x2+ax+1<0.训练17解三角形周长(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求△ABC周长的取值范围．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式+三角形三边关系.法二:正弦定理+辅助角公式.2.若A=π3,a=3, 求锐角△ABC周长的取值范围.3.在△ABC中, B=π3, 若a+c=1, 求b的取值范围.训练18解三角形面积(建议用时:20分钟)1.若A=π3,a=3, 求S△ABC的最大值．建议使用两种方法来解决:法一:余弦定理+不等式.法二:正弦定理+辅助角公式十三角形面积公式.2.若A=π3,a=2, 求锐角△ABC面积的取值范围.3.在平面四边形ABCD中, AD=2,CD=4,△ABC为等边三角形, 求三角形BCD面积的最大值.训练19数列存在性(建议用时:20分钟)在新高考的模式下, 原本的数列压轴题被调整到了解答题的前两题,但是得分率并不乐观, 接下来的几篇训练着重练习数列中的存在性、奇偶项、绝对值、不等式(放缩)等问题.1.已知等差数列a n=2n-1, 求m,k m,k∈N∗的值, 使得a m+a m+1+a m+2+⋯+a m+k=65.2.已知等差数列a n=2n-7, 试求所有的正整数m, 使得a m a m+1a m+2为数列a n中的项.3.已知数列a n=1n(n+1), 问:是否存在正整数m,k, 使1akS k=1a m+19成立?若存在, 求出m,k的值;若不存在, 请说明理由.4.已知数列a n=3n,b n=2n-1, 数列b n的前n项和为T n, 问:是否存在正整数m,n,r, 使得T n=a m+r⋅b n成立?如果存在, 请求出m,n,r的关系式;如果不存在, 请说明理由.训练20数列奇偶项(建议用时:20分钟)常见的奇偶项问题(1)a n+a n+1=f(n)或a n⋅a n+1=f(n)类型;(2)(-1)n类型;(3)a2n,a2n-1类型.1已知数列a n满足a n+1+a n=11-n+(-1)n, 且0<a6<1. 记数列a n的前n项和为S n, 求当S n取最大值时n的值.2.已知数列a n满足a1=1,a n+1=12a n+n-1,n为奇数a n-2n,n为偶数记bn-a2n，求数列a n的通项公式.3.设S n为数列a n的前n项和, S n=(-1)n a n-12n,n∈N∗, 求数列a n的通项公式.4.已知等差数列a n=2n-1, 令b n=(-1)n-14na n a n+1, 求数列b n的前n项和T n.训练21数列绝对值(建议用时:20分钟)求数列绝对值的前n项和T n的一般步骤为：(1)求出数列的通项公式;(2)令a n≥0或a n≤0, 求出n的临界值m;(3)若等差数列的项先负后正, 则:T n=-S n,n≤m, -2S m+S n,n>m(4)若等差数列的项先正后负,则:T n=S n,n≤m, 2S m-S n,n>m.1.已知数列a n=53-3n, 求数列a n的前n项和T n.2.已知数列a n=2n-4n, 求数列a n的前n项和S n.3.已知数列a n=sin nπ6-34, 记数列a n 的前n项和为S n, 求S2021.训练22数列不等式(建议用时:20分钟)在学习裂项时我们遇到了数列不等式, 后来随着难度的加大, 各式各样的不等式出现, 比如:12+13+14+⋯+1n=ni=21i<ln n(n≥2)同时这类不等式还会和放缩联系在一起,即:1 n2=44n2<44n2-1=212n-1-12n+1,1n+2<n+2-n类似于这样的还有很多,在此就不一一列举了.1.已知数列a n=12 n-1,数列a n 的前n项和为T n,令b1=a1,b n=T n-1n+ 1+12+13+⋯+1n ⋅a n(n≥2), 求证:数列b n 的前n项和S n满足S n<2+2ln n.2.已知数列a n=2n-1的前n项和为S n, 设b n=1a n S n , 数列b n的前n项和为T n, 求证:T n<323.已知数列a n=3n-1,b n=2n-1, 求证:对任意的n∈N∗且n≥2, 有1a2-b2+1a3-b3+⋯+1a n-b n<32训练23导数单调性(建议用时:20分钟)1.讨论函数f (x )=ln x +ax x +1的单调性.2.已知函数f (x )=(ax +1)e x , 其中a ∈R 且a 为常数, 讨论函数f (x )的单调性.3.函数f (x )=xe x -ax 2-2ax +2a 2-a , 其中a ∈R , 讨论f (x )的单调性.训练24圆锥计算化简求值(建议用时:11分钟)这个训练主要考查学生在圆锥曲线上面的计算能力,一方面考查能否化简到底,另一方面考查能否对最后的式子进行求最值计算.1.已知1212-k 2k +22k 2+2k +4+1+12-k 2+2k +4-4-1 =0, 求k 的值.2.求24k 1+2k 2+-16k -44k 2-61+2k 224k 1+2k 2+-48k +124k 2-61+2k 2.3.求1+k 2⋅-12k 21+3k 2 2-4×12k 2-61+3k 2.4.已知12⋅21+k 21+k 2 64k 21+2k 22-241+2k 2 =225, 求k 的值.训练25联立后的韦达与判别式(建议用时:15分钟)1.写出Δ以及韦达式子:y2=8x,y=kx+b.2.写出Δ以及韦达式子:y=kx+2, x28+y22=1.3.写出Δ以及韦达式子:y=kx+m, x26+y2=1.4.写出Δ以及韦达式子:y=k(x-1)+2, x23+y2=1.(建议用时:20分钟)1.已知y=32(x-1),x24+y23=1,求y1-y2的值.2.已知x24+y2=1,x=my+3,m≠0, 两交点分别为M,N, 原点到直线的距离为d, 求当|MN|⋅d取得最大值时直线的方程.3.已知x=my-1,x24+y23=1,若y1-y2=1227, 求m的值.4.已知y=x+b,y2=4x,若y1x1+2+y2x2+2=0, 则求其直线方程.(建议用时:20分钟)1.化简(x+1)2+(y+4)2(x-a)2+(y-2a+2)2=λ(λ>0,λ≠1)之后为(x-2)2+(y-2)2=10, 求a,λ.2.已知直线x=ky+m与圆x2+y2=1联立得1+k2y2+2kmy+m2-1=0, 且k2+m=0, 若x1x2+y1y2=0, 求m,k.3.已知R=t2+16-2, 求y=t+R3-t-R31+t+R3⋅t-R3的最大值.4.已知直线y=kx+1与圆(x-2)2+(y-3)2=1相交, 若x1x2+y1y2=12, 求k.(建议用时:20分钟)1.当λ≠1时, 把(x+1)2+y2(x-1)2+y2=λ化简成圆的标准方程的形式.2.当k>0,k≠1时, 把x2+y2(x-a)2+y2=k化简成圆的标准方程的形式.3.已知0<m2<13, 求41-3m21+m2⋅6m2+11-3m2的取值范围.4.使用两种方式求S△ABC=121+k23+4k24+3k2的最小值.(建议用时:20分钟)1.已知x22+y2=1,x=my+1,且t≠1, 若要使y1x1-ty2x2-t是定值, 求t的值.2.已知x24-y25=1,x=my+3,若k1=y1x1+2,k2=y2x2-2, 求k1k2的值.3.已知x=ty+p2,y2=2px,求k1+k2=y1-px1+p2+y2-px2+p2的值.4.已知y=kx+m,x2+2y2=2,若x1x2+y1-1y2-1=0, 求m的值.1.已知圆(x +1)2+(y -2)2=20与过点B (-2,0)的动直线l 相交于M ,N 两点, 当|MN |=219时,求直线l 的方程.2.已知圆C :x 2+y 2-8y +12=0, 直线l :ax +y +2a =0, 当直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且|AB |=22时,求直线l 的方程.3.已知圆C :x 2+(y +1)2=4, 过点P (0,2)的直线l 与圆相交于不同的两点A ,B .(1)若OA ⋅OB =1, 求直线l 的方程.(2)判断PA ⋅PB 是否为定值. 若是, 求出这个定值;若不是, 请说明理由.4.已知圆C :(x +3)2+(y -3)2=4, 一动直线l 过点P (-4,0)且与圆C 相交于A ,B 两点, Q 是AB 的中点, 直线l 与直线m :x +3y +6=0相交于点E .(1)当|AB |=23时,求直线l 的方程.(2)判断PQ ⋅PE 的值是否与直线l 的倾斜角有关. 若无关, 请求出其值;若有关, 请说明理由.1.已知两点A (0,3),B (-4,0), 若P 是圆x 2+y 2-2y =0上的动点,求△ABP 面积的最大值.2.已知P (m ,n )是函数y =-x 2-2x 图象上的动点,求|4m +3n -21|的最小值.3.已知圆C :(x -1)2+(y -2)2=2, 点P (2,-1), 过P 点作圆C 的切线PA ,PB ,A ,B 为切点.求:(1)PA ,PB 所在直线的方程;(2)切线长|PA |.4.已知圆C 经过坐标原点, 且与直线x -y +2=0相切, 切点为A (2,4).(1)求圆C 的方程;(2)若斜率为-1的直线l 与圆C 相交于不同的两点M ,N , 求AM ⋅AN 的取值范围.1.已知直线l:x+3y-4=0, 圆C的圆心在x轴的负半轴上,半径为3, 且圆心C到直线l的距离为310 5.(1)求圆C的方程;(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线, 切点分别为M,N, 若∠MQN=120°, 求点Q的坐标.2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, 直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切, 求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点, 线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N, 求证：|AM|⋅|AN|为定值.3.已知圆C的圆心在x轴上, 且与直线4x-3y-2=0相切于点-25,-65.(1)求圆C的方程;(2)经过点P(1,0)作斜率不为0的直线l与圆C相交于A,B两点, 若直线OA,OB的斜率之和等于8 , 求直线l的方程.4.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点, PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线, A,B是切点.(1)求四边形PACB面积的最小值.(2)直线上是否存在点P, 使∠BPA=60°?若存在, 求出点P的坐标;若不存在, 说明理由.训练33解析解答(4)(建议用时:25分钟)1.已知直线l:y=2x+m和椭圆C:x24+y2=1,m为何值时, 直线l被椭圆C所截的弦长为20172.已知椭圆x23+y22=1(a>b>0), 过左焦点F1的斜率为1的直线与椭圆分别交于A,B两点,求|AB|.3.已知点A(0,-1)在椭圆C:x23+y2=1上, 设直线l:y=k(x-1)(其中k≠1 与椭圆C交于E,F两点, 直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N. 当△AMN的面积为33时, 求k 的值.4.已知F是抛物线x2=4y的焦点,过点F的直线与曲线C交于A,B两点, Q(-2,-1), 记直线QA,QB的斜率分别为k1,k2, 求证:1k1+1k2为定值.训练34解析解答(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C:x24+y2=1, 直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点, P为椭圆的上顶点, 且|PA|=|PB|, 求m的值.2.已知椭圆E:x24+y22=1, 设直线y=kx-2被椭圆C截得的弦长为83, 求k的值.3.已知F 为椭圆x 22+y 2=1的左焦点, 设直线l 同时与椭圆和抛物线y 2=4x 各恰有一个公共交点,求直线l 的方程.4.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F , 过点F 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点, 交直线y =-1于点R , 求RP ⋅RQ 的最小值.训练35解析解答(6)(建议用时:25分钟)1.已知椭圆C :x 24+y 22=1, 点A (0,1), 若点B 在椭圆C 上, 求线段AB 长度的最大值.2.已知椭圆C :x 26+y 23=1, 直线y =x +1与椭圆交于A ,B 两点, 求AB 中点的坐标和AB 的长度.3.已知椭圆M :x 23+y 2=1, 直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B , 设直线l 的方程为y =x +m , 先用m 表示|AB |, 再求其最大值.4.已知抛物线y2=6x的弦AB经过点P(4,2), 且OA⊥OB(O为坐标原点), 求弦AB的长.训练36复合求导(1)(建议用时:3分钟)本训练考查复合函数求导, 这在一些导数压轴题中可能会出现..1.求x-1e x.2.求-34ln x+1+x23.求y=ln2x+1-1的导数.4.求y=cos(-2x)+32x+1的导数.训练37复合求导(2)(建议用时:6分钟)求下列函数的导数.1.y=ln x+1+x22.y=e x+1e x-13.y=2x sin(2x+5)4.y=3x e x-2x+e5.y=ln xx2+16.y=x2(2x+1)37.y=e-x sin2x训练38二面角求解(建议用时:10分钟)1.两平面的法向量为n1=(0,1,-2),n2=(-1,1,-2), 设二面角的平面角为α, 且为锐角, 则求二面角的大小.2.两平面的法向量为n1=(1,0,1),n2=(1,1,1), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.3.一个平面的法向量n1=(x,y,z)满足方程组2x+y-z=0,x+2y-z=0,另一个平面的法向量n2=(0,2,0), 求两平面所成锐二面角α的余弦值.4.一个平面的法向量n1=x1,y1,z1满足方程组-x1+12z1=0,-y1+12z1=0,另一个平面的法向量n2=x2,y2,z2满足方程组2x2+2y2-2z2=0,2y2-2z2=0,求两平面所成锐二面角α的大小.训练39卡方计算(1)(建议用时:6分钟)本训练主要考查独立性检验的计算,附表: (1)独立性检验统计量K2值的计算公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d(2)独立性检验临界值表:PK2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 1.列联表如下,计算K2:成绩优良人数成绩非优良人数总计男生92130女生11920总计203050数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计614204.列联表如下,计算K2:[0,150](150,475] [0,75]6416(75,115]1010训练40卡方计算(2)(建议用时:10分钟)1.列联表如下, 计算K2:甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200选择物理不选择物理合计男451560女202040合计65351003.列联表如下, 计算K2:视力正常视力不正常总计男生6040100女生401050总计100501504.列联表如下, 计算K2:女性男性合计直播电商用户8040120非直播电商用户404080合计12080200满意不满意合计工薪族403070非工薪族401050合计8040120训练41线性回归计算(1)(建议用时13分钟)本训练考查的是线性回归方程的相关计算, 参考公式:b=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2=ni=1x i y i-nx yni=1x2i-nx 2,a=y -bx ,y=bx+ar=ni=1x i-xy i-yni=1x i-x2ni=1y i-y2=ni=1x i y i-xxyni=1x2i-nx 2ni=1y2i-ny 21,某餐厅查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋), 得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x/万人13981012原材料y/袋3223182428根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.2.某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:商店名称A B C D E销售额x/千35679万元利润额y/百23345万元用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.3.某企业坚持以市场需求为导向, 合理配置生产资源, 不断改革、探索销售模式. 下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x(件)与相应的生产总成本y(万元)的五组对照数据:产量x/件12345生产总成本y3781012 /万元试求y与x的相关系数r, 并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75, 则线性相关程度很高, 可用线性回归模型拟合).训练42线性回归计算(2)(建议用时13分钟)1某专营店统计了近五年来该店的创收利润y(单位:万元)与时间t i(单位:年)的相关数据,列表如下:t i12345y i 2.4 2.7 4.1 6.47.9依据表中给出的数据, 是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01, 若|r|>0. 8 , 则认为y与t高度相关, 可用线性回归模型拟合y 与t的关系).2某部门统计了某网红景点在2022年3月至7月的旅游收人y(单位:万元), 得到以下数据:月份x34567旅游收人y1012111220根据表中所给数据, 用相关系数r加以判断, 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x的线性回归方程;若不可以,请说明理由.3某汽车4S店关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)有如下的统计资料:x23456y 2.0 3.5 6.0 6.57.0试求y关于x的线性回归方程.训练43期望求解(1)(建议用时:12分钟) 1.求期望值.P(X=0)=C02C23C25=P(X=1)=C12C13C25=P(X=2)=C22C03C25=2.求期望值.P(X=0)=C36C310=P(X=1)=C26C14C310=P(X=2)=C16C24C310=P(X=3)=C34C310=3.求分布列Y的期望值, 已知Y=5X,X的可能取值为0,1,2,3,4, 且X∼B4,34.(1)P(X=0)=C0434 014 4=(2)P(X=1)=C1434 114 3=(3)P(X=2)=C2434 214 2=(4)P(X=3)=C3434 314 1=(5)P(X=4)=C4434 414 0=训练44期望求解(2)(建议用时:12分钟)1随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.P (ξ=0)=1-34 21-232=P (ξ=1)=C 1234 1-34 1-23 2+C 1223 1-23 1-34 2=P (ξ=2)=34 21-23 2+1-34 223 2+C 12231-23 C 1234 1-34 =P (ξ=3)=34 2C 1223 1-23 +C 1234 1-34 23 2=P (ξ=4)=34223 2=求随机变量ξ的期望值.2随机变量X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=C 12C 22+C 22C 12C 310=P (X =3)=C 12C 24+C 22C 14C 310=P (X =4)=C 12C 26+C 22C 16C 310=P (X =5)=C 12C 28+C 22C 18C 310=求随机变量X 的期望值.(建议用时:20分钟)1.C r 12⋅212-r ≥C r -112⋅213-r ,C r 12⋅212-r ≥C r +112⋅211-r ,为整数, 则r =2.(-2)r C r 8≥(-2)r +2C r +28,(-2)r C r 8≥(-2)-2C r -28,为偶数, 则r =3.设m ,n ∈N ∗,m ≤n , 求证:C m +1n +1=n +1m +1C mn.4.用二项式定理证明:3n >2n 2+1n ≥3,n ∈N ∗ .(建议用时:20分钟)1.求r的取值范围:C r7⋅2r≥C r-17⋅2r-1,C r7⋅2r≥C r+17⋅2r+1 .2.求r的取值范围:C r8⋅2r≥C r+18⋅2r+1, C r8⋅2r≥C r-18⋅2r-1.3.求k的取值范围:C k1012 k≥C k-11012 k-1, C k1012 k≥C k+11012 k+1.4.展开:x-12x6=。
高中数学计算练习题
高中数学计算练习题一、代数部分1. 计算下列表达式的值：- \( (3x^2 - 2x + 1) - (5x^2 + 3x - 7) \)- \( \frac{2}{x} + \frac{3}{x+1} \)2. 解下列方程：- \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)- \( \frac{1}{x} - 2 = 0 \)3. 简化下列分式：- \( \frac{4x^3 - 4x^2 + x}{x^2 - 1} \)二、几何部分1. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足以下条件：- \( a^2 + b^2 = c^2 \)- \( a + b + c = 24 \)- \( ab + bc + ac = 90 \)求三角形ABC的面积。
2. 已知圆的半径为r，求圆的面积和周长。
三、三角函数部分1. 已知 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，且 \( \alpha \) 在第一象限，求 \( \cos \alpha \) 和 \( \tan \alpha \)。
2. 计算下列三角函数表达式的值：- \( \sin(30^\circ) + \cos(60^\circ) \)- \( \tan(45^\circ) \)四、概率统计部分1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求抽到至少一个红球的概率。
2. 抛一枚硬币两次，求正面朝上的次数为1的概率。
五、综合应用题1. 某工厂生产的产品合格率为90%，如果随机抽取100件产品，求至少有85件产品合格的概率。
2. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取5名学生参加数学竞赛，求至少有3名女生的概率。
结束语通过这些练习题，学生可以加深对高中数学知识点的理解和应用，提高解题速度和准确率。
希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
高中数学基础练习题推荐高三
高中数学基础练习题推荐高三高中数学是学习数学的重要阶段，对于高三学生来说，数学的基础练习题尤为重要。
下面我将为大家推荐一些适合高三学生的数学基础练习题，帮助他们巩固知识、提高解题能力。
一、代数运算1. 多项式展开与因式分解练习题一：将多项式 $(2x+3)^2$ 展开。
练习题二：将多项式 $5x^2+10x-15$ 进行因式分解。
2. 分式的四则运算练习题三：计算 $\frac{3}{x}-\frac{2}{x+1}$ 的值。
练习题四：计算 $\frac{2}{x-1} \div \frac{5}{x+3}$。
二、函数与方程1. 一次函数与二次函数练习题五：已知一次函数 $y=2x-1$，求方程 $2x-1=3$ 的解。
练习题六：已知二次函数 $y=x^2-3x+2$，求方程 $x^2-3x+2=0$ 的解。
2. 指数与对数练习题七：求 $2^x=8$ 的解。
练习题八：求 $\log_2{x}=4$ 的解。
三、几何与三角1. 平面图形练习题九：计算一个正方形的面积，已知边长为3cm。
练习题十：计算一个梯形的面积，已知顶边长为6cm，底边长为9cm，高为4cm。
2. 三角函数练习题十一：计算 $\sin \frac{\pi}{6}$ 的值。
练习题十二：计算 $\cos 2\pi$ 的值。
四、概率与统计1. 概率计算练习题十三：一个骰子投掷一次，计算出现奇数的概率。
练习题十四：一副扑克牌中随机抽取一张牌，计算抽到红心牌的概率。
2. 统计图表练习题十五：根据给定的数据，绘制一张柱状图。
练习题十六：根据给定的数据，绘制一张折线图。
以上是我为高三学生推荐的一些数学基础练习题。
希望大家能够认真练习，掌握数学的基础知识和解题技巧。
通过不断的练习和巩固，相信大家能够在数学学科上取得更好的成绩。
祝愿大家学习进步！。
高中计算题大全
高中计算题大全1. 代数题1. 求方程 $2x + 5 = 15$ 的解。
2. 解方程组：$$\begin{align*}3x + y &= 10 \\2x - 4y &= 2\end{align*}$$3. 化简表达式 $2(x-3) + 5(2x+1)$。
4. 解不等式 $4x - 7 \geq 5$。
5. 解不等式组：$$\begin{align*}x + 2y &\geq 10 \\4x - y &\leq 8\end{align*}$$2. 几何题1. 计算三角形的面积，已知底边长为 $6$，高为 $8$。
2. 计算四边形的周长，已知各边长分别为 $2$，$4$，$3$，$5$。
3. 计算正方体的体积，已知边长为 $10$。
4. 计算球的体积，已知半径为 $4$。
5. 已知角 $A$ 和角 $B$ 的大小，计算角 $A+B$ 的度数。
3. 概率题1. 从一副有 $52$ 张牌的扑克牌中，随机抽取 $5$ 张牌，求得到一副同花顺的概率。
2. 一个骰子投掷 $3$ 次，求得到至少一次 6 点的概率。
3. 一人射击目标 5 次，每次射中的概率为 $0.2$，求射中至少 4 次的概率。
4. 有 $4$ 个红球和 $6$ 个蓝球，先选一个球，然后不放回地选第二个球，求第二个球为红色的概率。
5. 一个装有 $10$ 个白球和 $15$ 个黑球的箱子中，随机抽取$3$ 个球，求其中至少有 $2$ 个白球的概率。
4. 统计题1. 班级中有 $40$ 个学生，其中 $20$ 人是男生，其余是女生，求班级中女生的人数。
2. 一件产品共制造了 $500$ 个，其中 $300$ 个合格，求不合格的产品数量。
3. 某学校有 $800$ 名学生，其中 $600$ 人是日制生，其余是夜制生，求夜制生的人数。
4. 一次调查发现，$60\%$ 的学生会使用汉字写自己的名字，调查了 $400$ 个学生，求会使用汉字写自己的名字的学生人数。
高中数学计算练习题
高中数学计算练习题一、集合与函数1. 计算下列集合的交集和并集：A = {x | x² 3x + 2 = 0}，B = {x | x² 4x + 3 = 0}2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(2)和f(1)的值。
3. 设函数g(x) = x² 5x + 6，求g(x)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。
4. 计算下列函数的定义域：h(x) = √(4 x²)5. 已知函数f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的值域。
二、三角函数与解三角形6. 已知sinα = 3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。
7. 计算sin(π/6 + π/4)的值。
8. 在△ABC中，a = 5, b = 8, C = 120°，求c的长度。
9. 已知tanA = 1/2，求sinA和cosA的值。
10. 计算下列各式的值：(1) cos²30° sin²30°(2) sin(45° + 30°) cos(45° 30°)三、数列11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n 1，求前10项的和。
12. 计算等差数列5, 8, 11, 14, 的第10项。
13. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和。
14. 设数列{bn}的通项公式为bn = 3n + 1，求证数列{bn}为递增数列。
15. 计算数列1, 1/2, 1/4, 1/8, 的前n项和。
四、平面向量与复数16. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
17. 计算向量b = (4, 1)与向量c = (2, 3)的夹角。
18. 已知向量d = (m, 2)，向量e = (3, m)，且向量d与向量e共线，求m的值。
19. 计算复数(1 + i)²的值。
20. 已知复数z = 3 + 4i，求z的模和辐角。
高中必刷题数学练习册答案
高中必刷题数学练习册答案高中数学是许多学生在学习过程中需要重点攻克的科目之一。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，这里提供一套高中必刷题数学练习册的答案，供同学们参考。
练习一：函数的基本概念1. 判断下列函数是否为奇函数或偶函数：- 函数\( f(x) = x^2 \) 是偶函数。
- 函数\( g(x) = x^3 \) 是奇函数。
2. 求下列函数的反函数：- 函数\( h(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 \( h^{-1}(x) =\frac{x - 3}{2} \)。
练习二：导数与微分1. 求下列函数的导数：- 函数\( f(x) = x^4 - 3x^2 + 2 \) 的导数是 \( f'(x) = 4x^3 - 6x \)。
2. 利用导数求函数的极值：- 对于函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求导得 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 可得 \( x = 1 \) 或\( x = 3 \)。
进一步分析可得 \( x = 3 \) 处为极小值点。
练习三：积分的应用1. 计算定积分：- 计算定积分 \( \int_{0}^{1} 2x \, dx \) 的结果是 1。
2. 利用积分求面积：- 曲线 \( y = x^2 \) 与 \( x \) 轴在 \( x = 0 \) 到 \( x = 2 \) 之间围成的面积是 \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx = \frac{4}{3} \)。
练习四：解析几何1. 求椭圆的标准方程：- 已知椭圆的长轴为 6，短轴为 4，中心在原点，其标准方程为\( \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \)。
2. 求直线与圆的位置关系：- 已知直线 \( y = x + 1 \) 与圆 \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) 相切，求直线与圆的切点。
高中运算练习题
高中运算练习题1. 计算下列方程的解集：a) x² + 3x - 4 = 0b) 2x² - 5x + 2 = 0c) 3x² + 7x + 2 = 0解答：a) 对于方程 x² + 3x - 4 = 0，我们可以使用因式分解或者配方法来求解。
通过因式分解，我们可以将方程分解为 (x - 1)(x + 4) = 0，因此方程的解集为 x = 1 或者 x = -4。
b) 对于方程 2x² - 5x + 2 = 0，我们可以使用因式分解或者求根公式来求解。
通过因式分解，我们可以将方程分解为 (2x - 1)(x - 2) = 0，因此方程的解集为 x = 1/2 或者 x = 2。
c) 对于方程 3x² + 7x + 2 = 0，我们可以使用因式分解或者求根公式来求解。
通过因式分解，我们可以将方程分解为 (3x + 1)(x + 2) = 0，因此方程的解集为 x = -1/3 或者 x = -2。
2. 求解下列不等式：a) 2x + 3 > 7b) 5 - 4x < 3x + 2c) 2x² - 5x + 2 ≤ 0解答：a) 对于不等式 2x + 3 > 7，我们可以将不等式化简为 2x > 4，然后再除以2，得到 x > 2。
因此不等式的解集为 x > 2。
b) 对于不等式 5 - 4x < 3x + 2，我们可以将不等式化简为 7x > 3，然后再除以7，得到 x < 3/7。
因此不等式的解集为 x < 3/7。
c) 对于不等式 2x² - 5x + 2 ≤ 0，我们可以将不等式化简为 (2x - 1)(x -2) ≤ 0。
通过绘制函数图像或者使用数学方法，我们可以得出不等式的解集为1/2 ≤ x ≤ 2。
3. 求下列函数的定义域和值域：a) f(x) = √(2x + 3)b) g(x) = 1/(x - 5)c) h(x) = log₂(x - 2)解答：a) 对于函数f(x) = √(2x + 3)，由于开根号的被开方数不能取负值，所以2x + 3 ≥ 0。
高中数学计算能力专项训练12 二项式的计算(学生版)
二项式定理的相关计算1．已知2nax⎛ ⎝展开式的二项式系数之和为128，则n =__________. 2．若()8ax y -的展开式中35x y 的系数为448-，则=a __________. 3．10x⎛ ⎝的展开式中x 的系数为______（用数字表示）. 4．()()8x y x y -+的展开式中72x y 的系数是______.5．若621(12)x x ⎫++⎪⎭的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中4x 的系数为__________． 6．83x ⎛ ⎝的展开式中，2x -项的系数为__________． 7．已知323401234(1)(1)x x a a x a x a x a x -+=++++，则123a a a ++=__________． 8．已知二项式521a x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为59- ，则=a ______________. 9．在()52231x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为______． 10．()52x x +的展开式中9x 的系数为______ 11．已知常数0m >，6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 项的系数是60，则m 的值为_____________． 12．若()()512x a x -+的展开式中3x 的系数为60，则实数=a ________． 13．()()532x y x y +-的展开式中33x y 的系数是______.（用数字作答）14．在61(21)x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为____________．（结果填数字）15．(72展开式中含3x 项的系数为______.16．434log 2(log 3)x x +展开式的常数项为___________.（用最简分数表示） 17．()5(2)0ax a +≠的展开式中含x 的项与含2x 的项系数相等，则=a ___________. 18．已知()42340123412x a a x a x a x a x +=++++，则024a a a ++的值等于______.19．已知()()5234560123456211x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++++，则2345a a a a +++=___________．（用数字作答）20．()52211x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为________. 21．已知 a >0，若9290129()(1)(1)(1)x a a a x a x a x +=+++++++，且5126a =，则a =______. 22．若()312nx x ⎛+ ⎝的展开式中各项系数之和为132，则展开式中3x 的系数为______. 23．5x⎛ ⎝的展开式中含1x -项的系数为_________． 24．4(1)(2)x x --的展开式中，含3x 的项的系数是__________．25．41(2)x x+展开式的常数项是__________．（用数字作答） 26．若()6x ay +展开式中33x y 的系数为160-，则=a ______． 27．已知12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中3x 项的系数是__________． 28．在6(31)x -的展开式中，含2x 的项的系数为__________.29．二项式5(13)(12)x x +-的展开式中的4x 项的系数为___________.30．在91x ⎫⎪⎭的展开式中，6x -的系数为________． 31．712x xx ⎛⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎝的展开式中常数项为______. 32．在二项式622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，3x 项的二项式系数为__________． 33．()72213x y x y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中82x y 的系数为__________.（用数字作答）34．6⎛ ⎝的展开式中x 的系数为___________. 35．431x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为______．36．已知二项式9112x ax -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为18-，则该二项展开式中的常数项为___________. 37．102x⎛ ⎝的展开式中的常数项为______. 38．已知6m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为20，则实数m 的值为______． 39．()8221x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______． 40．二项式42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为_______________（用数值表示）．41．在1022x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示） 42．在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，3x 项的系数是______． 43．8312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________． 44．二项式()511x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的常数项为__________．45．若在61x ⎫⎪⎭的展开式中，2x -的系数为__________．（用数字作答） 46．已知54(1)(13)ax x -+的展开式中x 的系数为2，则实数a 的值为_________． 47．在4(21)x +的展开式中，2x 的系数为__________．（用数字作答）48．()226()x y x y ++的展开式中，53x y 的系数为____． 49．已知()()811ax x -+的展开式中5x 的系数为84-，则实数a 的值是________. 50．6313⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 展开式中2x 的系数为______.。
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高中数学计算能力训练分数计算
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 –2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 –3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3 11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）求X
1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
2. 11x+64-2x=100-9x
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)
13. 11x+64-2x=100-9x
14. 14.59+x-25.31=0
24. 1/ 50x+10=60
25. 2/ 60x-30=20
16．x2-2xy-35y2=(x-7y)( )．
17．2x2-7x-15=(x-5)( )．
23．6+11a-35a2=( )( )．
25．-1+y+20y2=( )( )．
28．x2+( )-28y2=(x+7y)(x-4y)．
29．x2+( )-21y2=(x-7y)(x+3y)．
30．kx2+5x-6=(3x-2)( )，k=______．
36．20x2-43xy+m=(4x-7y)(5x+n)，则m=_____，n=_____．38．x4-4x3+4x2-1=_______．
1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6
1
lg
)2
(lg 2
3++.
2、解方程：lg 2
(x ＋10)－lg(x ＋10)3
=4.
3、解方程：23log 1log 66-=x .
5、解方程：x )8
1(=128.
7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233+
+·
.10
log 1
8
8、计算：(1)lg 2
5+lg2·lg50; (2)(log 4
3+log 8
3)(log 3
2+log 9
2).
9、求函数1
21log 8.0--=
x x y 的定义域.
10、已知log
12
27=a,求log 616.
12、已知函数f(x)=3
21121x x
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.
13、求关于x 的方程a x
＋1=－x 2
＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数.
14、求log 9
27的值.
15、设3a
=4b
=36,求a 2＋b
1的值.
22、解对数方程：log 2
(x －1)=log 2
(2x+1)
23、解对数方程：log 2
(x 2－5x －2)=2
24、解对数方程：log
16
x+log 4x+log 2x=7
27、解对数方程：lg(2x －1)2
－lg(x －3)2
=2
30、解对数方程：lg 2
x+3lgx －4=0
例1：解方程组
例2：解方程组
例1 解方程组
例2 解方程组
1.计算：345tan 3231211
0-︒-⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--
2.计算：(
)
()
()
︒⨯-+-+-+
⎪⎭
⎫
⎝⎛-30tan 3312120122010311001
2。
3.计算：()(
)
1
1
2230sin 4260cos 18-+︒-÷︒---。
6.解方程：
32
2
23=-++x x x 9.2)23(-的值是 ，将
1
32-分母有理化的值是 。
11如果x 2+y 2-2x+6y+10=0，则x+y= 。
13 计算2009200822-等于( )
A 、20082
B 、 2
C 、1
D 、20092-
15计算（1）
1
211
21--
+；
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