三角形内角和180°证明7种方法
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三角形角和180°证明方法
1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC
∵DE ∥BC
∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°
证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C
∵CD ∥AB ∴∠A=∠ACD （两直线平行，错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC
∵AD ∥BC
∴∠C=∠ADC （两直线平行，错角相等）
∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点
∵DE ∥BC
∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等）
∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等）
∴∠BAC+∠C+∠B=180°
5.如图，证明：∠A+∠C+∠B=180°
证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E
∵DE∥AC
∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁角互补）∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）
∵FE∥AB
∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁角互补）∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠DEF
∵B,C,E三点共线
∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC
∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180°
∴∠A+∠C+∠B=180°
6.如图，证明：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O
∵DE∥AC
∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁角互补）
∵FG∥AB
∴∠AFO+∠A=180°
（两直线平行，同旁角互补）
∴∠A=∠FOD
∵MN∥BC
∴∠C=∠FNO
∵DE∥AC
∴∠FNO=∠DOM
∴∠C=∠DOM
∵MN∥BC
∴∠B=∠DMO（两直线平行，同位角相等）
∵FG∥AB
∴∠DMO=∠FON（两直线平行，同位角相等）
∴∠B=∠FNO
∵M,O,N三点共线
∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON
∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
7. 如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°
证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O
延长AC交FG于点K，延长AB到点L，延长BC交FG于点P
∵ MN∥BC
∴∠ABC=∠AHN，∠ACB=∠ANM
（两直线平行，同位角相等）Array∵ AB∥FG
∴∠AHN=∠FON，∠BAC=∠AKO
（两直线平行，同位角相等）
∴∠ABC=∠FON
∵ DE∥AC
∴∠ANM=∠DOM
（两直线平行，同位角相等）
∠OKA=∠DOF
（两直线平行，错角相等）
∴∠ACB=∠DOM
∵ FG∥AB
∴∠BAC=∠OKA（两直线平行，同位角相等）∴∠BAC=∠DOF
∵ M,O,N三点共线
∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON
∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180°
∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°