8年级下册第1章直角三角形单元测试题

八年级下册第1章直角三角形单元测试题

满分：120分，时间：120分钟，命题人：刘炳贵班级：姓名：

一、选择题（将正确的答案直接填在表格中）（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

1、Rt△ABC中，∠ C=90°，∠B=54°，则∠A=（）

A、66°

B、36°

C、56°

D、46°

2、△ABCk , ∠A︰∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、锐角三角形

D、钝角三角形

3、以下四组数中，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5

B、5，12，13

C、4，5，6

D、8，15，17

4、下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、两条直角边对应相等

B、有两条边对应相等

C、一条边和一个锐角对应相等

D、两个锐角对应相等

5、三角形中，到三边距离相等的点是（）

A、三条边的垂直平分线的交点

B、三条高的交点

C、三条中线的交点

D、三条角平分线的交点

6、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）

A、10

B、11

C、12

D、13

7、如右图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分

线，AD=10，则点D到AB的距离是（）

A、8

B、5

C、6

D、4

8、有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC

折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）

A、25

4

cm B、

22

2

cm C、

7

4

cm D、

5

3

cm

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9、若一个直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为。

10、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，

则AB= cm.

11、直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边长为，斜

边上的中线长为，斜边上的高为。

12、将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角 = 。

13

、如图所示，一棵大树在一次强台风中，于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为米。14、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则a∶b∶c= 。

15、等边三角形的边长为4

，则它的高为，面积是。

16、如图，滑杆在机构槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长为10m，

顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距离C点的距离为6m，当端点B

向右移动1m时，滑杆顶端A下滑米。

三、解答题（

72

分）

17、（8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠Ａ＝∠D

＝90°，BE＝FC，，AB=DF，求证：∠B=∠F

18、（8分）已知，如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E，求证：AD=AE

20.（8分）如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．

（1）记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……，a n ，请求出a 2，a 3，a 4的值；

（2）根据以上规律写出a n 的表达式． 21、（8分）如图，一艘渔船以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°的方向；40分钟后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向。已知以小岛C 为中心，周围10海里以内有暗醮，问这艘渔船继续向东航行，追赶鱼群是否有触礁的危险？

22、（10分）若a,b,c 为△ABC 的三边长，且a,b,c 满足等于2

2

(5)(12)130a b c -+-+-= (1)求出a,b,c 的值.（2）△ABC 是直角三角形吗？请说明理由。

23、（10分）如图，点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，过点P 作PC ∥OA ，OB 于点C ，若∠AOB=60°，OC=4。求点P 到OA 的距离PD 。（提示：过点C 作CE ⊥OP 于点E ）

24．（12分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），问：当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?（提示：注意分情况讨论）