《认识分式》1精品PPT课件

a 1 (2)当a取何值时，分式 2a 1 的值为零？ (3)当a取何值时，分式 a 1 有意义？
2a 1
解：(1)当a=1时，a 1 1 1 2； 2a 1 2 1 1
当a=-2时，a 1 2a 1
-2 1 2 (2) 1
1. 5
(2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式 的值为零.
B
整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统 称整式，整式分母中不含字母.
一个概念：
A
分式定义：整式A 除以整式B，可以表示成 B的形式， 如果除式B 中含有字母，那么称 为分式其中A 称为 分式的分子，B 称为分式的分母.
①分子分母都是整式
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
=ac；
(2)
x2
x2 1 2x
1
(x
1)(x (x 1)2
1)
=
x x
11；
例3中，aa2bbc=ac ，即分子分母同时约去了整式ab；
x2
x2 1 2x
1
x1 x1
,
即分子分母同时约去了整式(x-1) ；
把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为 分式的约分.
拓展练习Байду номын сангаас
化简下列分式:
a 1
2a 1
的值；
2a 21
当a=2时
a 1 2a
2 1 22
3 4
(2)当 a 取何值时，分式 a 1有意义？
2a
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0，
所以，当a取零以外的任何数时，分式
a 1都有意义.
2a
例1 (1)当a=1，-2时，分别求分式 a 1 的值； 2a 1
ax (2)
a
.
bx b
解: (1) 因为 y 0
所以
b 2x
b y 2x y
by ； 2 xy
(2) 因为 x 0
所以
ax ax x bx bx x
a b
.
例3 约简分式(约分)
(1) a2bc ；
ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
.
解:(1)
a2bc ab
a ab c ab
(1)
5 xy 20 x2 y
；
(2)
a(a b(a
b) . b)
在化简(1) 时小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20 x2 y 20 x2
5 xy
5 xy
1
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？
在小明的化简中，分子和分母已没有公因 式，这样的分式称为最简分式.
随堂练习
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件
分子等于零 且分母不等于零
x2 4
已知分式
x2
(1) 当x为何值时，分式无意义？ (2) 当x为何值时，分式有意义？
解: (1)当分母等于零时，分式无意
义。即 x+2=0 ∴ x= -2
x2 4 无意义. x2 (2)由(1)得 当x ≠-2 时，分式有意义
x 4
当x是什么数时，分式 x x 4 的值是零？
解答过程：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式
x 4 的值是零 .
xx 4
分式的基本性质
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一 基本性质 】个不等于零的数，分数的值不变.
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有(2)、(4) 属于分式的有(1)、(3)
为什么(2)、(4)不是分式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式 分母不含字母是整式
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)5x-7
(4)
4 5bc
∴当x = -2时分式:
x2 4 有意义.
x2
随堂练习：
1.当x 取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x 2 .
x 1
2x 3
2.当x 取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
巩固练习
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果 不正确，请加以改正.
1、填空:
(1)
x
2x
y
(2x(x+y) ( x y)( x
) y)
;(2)
y y2
2 4
(
1
y-2
. )
2、化简下列分式: (1) 12x2 y3 ;
9x3 y2
4y; 3x
(2)
x y . ( x y)3
(x
1
y)2
.
拓展练习
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的
各项系数化为整数.
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一 基本性质 】个不等于零的整式，分式的值不变.
f
用式子表示，即 g
f h,f gh g
f h gh
(h ≠ 0)
为什么所乘的整式不能为零呢？(做分母的数(式)不能为 0)
看懂分式的 “变形”
例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0); 2x 2xy
2.1 认识分式
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
xy
x2 xy y2 3x2 y3
y
5x-1
m a
3
答：整式有a,3 x2 y3,5 x 1, x2 xy y2, m . 3
代数式 ：
35a 45b
b
ab
ax
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 这些式子都可写成 A的形式，分子、分母都是
(2)
x 2
(5)
b3 2 a 1
(3)3x2-1
(6)
x
3 y
(7) x2 xy y2 (8) m(n p)
2 x1
7
二个应用
一、列分式
例：把甲、乙两种饮料按质量比 x ：y 混合在一起，可
以调制成一种混合饮料.调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
答案： 千克
二、分式的求值
(1)当a=1，2时，分别求分式 解：(1)当a=1时 a 1 11
由于a+1=0时，a=-1，此时分母2a-1 ≠0.所以，当a=-1时，
分式 a 1 的值为零. 2a 1
(3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分
式都有意义.由分母 2a-1=0，得a 1 .
所以，当a取
1 2
2
以外的任何实数时，分式
a 2a
1
都有意义.
1
三个条件
分式无意义的条件 分母等于零
(1)
0.03x 0.2 y ; 0.08x 0.5 y
m 1n
(2)
3. 2 m 2n
5
解:(1)
0.03 x 0.08 x
0.2 y 0.5 y
3x 8x
20 y ; 50 y
(2)
m 1n 3
2 m 2n