第2课时垂线
四年级上册第五单元第二课时画垂线人教版
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
下面的各组直线，哪组互相垂直？ 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
2. 过直线外一点画这条直线的垂线。
三 随堂练习 将一张长方形纸对折两次，展开后的折痕互相（ ）。
同一个平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
二、过长方形ABCD的A、C两个顶点分别向对角线BD作垂线，这两条垂直线段具有什么样的关系？
也可以用一把三角尺来画。
过一点画一条直线的垂线的步骤：
下面的各组直线，哪组。
也可以用一把三角尺来画。
这两条垂直线段长度相等且互相平行。
四 培优训练
一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 同一个平面内，过直线外一点画已知直线
的垂线，可以画（ ① ）条。
①1
过直线外一点画这条直线的垂线。
过一点画一条直线的垂线的步骤：
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
过一点画一条直线的垂线的步骤：
同一个平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
二、过长方形ABCD的A、C两个顶点分别向对角线BD作垂线，这两条垂直线段具有什么样的关系？
过一点画一条直线的垂线的步骤：
过一点画一条直线的垂线的步骤：
同一个平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。
二、过长方形ABCD的A、C两个顶点分别向对角线BD作垂线，这两条垂直线段具有什么样的关系？
过一点画一条直线的垂线的步骤：
① 1 ② 2 ③ 无数
同学们可以自己画一画。
我用量角器画。
也可以用一把三角尺来画。试试吧！
你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 过一点画一条直线的垂线的步骤： 同学们可以自己画一画。 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 下面的各组直线，哪组互相垂直？ 将一张长方形纸对折两次，展开后的折痕互相（ ）。 下面的各组直线，哪组互相垂直？ 你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？ 这两条垂直线段长度相等且互相平行。 将一张长方形纸对折两次，展开后的折痕互相（ ）。 过一点画一条直线的垂线的步骤： 也可以用一把三角尺来画。 下面的各组直线，哪组互相垂直？ （将正确答案的序号填在括号里） 也可以用一把三角尺来画。 二、过长方形ABCD的A、C两个顶点分别向对角线BD作垂线，这两条垂直线段具有什么样的关系？ ① 1 ② 2 ③ 无数
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教案
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教案一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于垂线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质。
2.能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂线的概念和性质。
2.运用垂线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式探究垂线的性质。
3.实践教学法：通过练习题让学生运用垂线的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示垂线的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线的概念，如建筑工人测量的场景，让学生初步了解垂线。
2.呈现（10分钟）展示垂线的性质，引导学生观察并总结垂线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，画出一些垂线，并验证垂线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂线的性质解决，如在建筑设计中如何确定墙体的垂直方向等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关垂线的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）根据教学内容，设计板书，突出垂线的概念和性质。
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时 垂线》教学设计
北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。
但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。
3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。
4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。
示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。
示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。
示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。
人教版四年级数学上册第五单元第2课时 画垂线(教案)
第2课时画垂线（教案）教学内容教材P58例2。
教学目标 1.使学生明确垂线的定义，学会用三角尺准确地画垂线。
2.能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力。
3.培养学生的空间观念及空间想象力，引导学生树立合作探究的学习意识。
教学重点掌握垂线的画法。
教学难点理解画垂线的方法。
教学方法引导、示范、讲解、合作探究、动手操作。
教学准备多媒体课件、三角尺、量角器。
教学过程一、复习导入师：同学们，上节课我们学习了平行和垂直，谁来说一说什么叫垂直呢？预设：在同一个平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
师：看我们的数学书，每相邻的两条边都是怎样的？预设：互相垂直。
师：你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。
（板书课题）设计意图在新课开始前，通过复习垂直的概念，引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。
这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。
二、探究新知探究点垂线的画法1.独立尝试画垂线。
师：认真思考，怎样才能保证画出的两条直线互相垂直呢？预设：学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。
师：用上你们想到的工具画一画吧！（学生独立尝试画互相垂直的两条直线，教师巡视）预设：学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。
师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？（同桌间互相说一说后教师指名回答）预设：学生会发现要想画出两条互相垂直的直线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。
设计意图在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。
这是一个开放的教学环节，学生通过尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。
第2课时 画垂线
段的长度叫做这点到直线的距离。
分别过A点画BC的垂线
A A
D
B
C
B
C
动画演示，垂线段最短。
点 到 直 线 的 距 离
垂直线段的长度 A
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离。
把直线外的点A与直线上任意一点连起来你可 以画出多少条？
A 垂直线段最短
从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，在所画的线段 中，垂直线段最短。
三. 画线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
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思考：
• 过直线上的一点和直线外一点画垂线的步 骤的有什么相同点和不同点？
路 公
从A、B两点各修一条小河与公路连接，怎样修最 近？你能画出来吗？
·
A
·
B
路 公
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，怎么走最近呢?
公路
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段 这条线路与公路垂直! 最短，它的长度叫做 这点到直线的距离。
？
填一填 ：
（1）我们用 三角尺画垂线， 线边重合 画垂线的三个步骤是
我 一 定 行 ！ ！ ！
你能过直线外一点画 这条直线的垂线吗？
一.线边重合 二.平移靠点
三. 画线 四. 标符号
过直线上一点画这条直线的垂线
（1）边线重合
（2）点点重合
（3）画垂线
第四单元：认识垂线(第2课时)_教案教学设计
第四单元：认识垂线（第2课时）教学内容：第42~43页教学目标1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。
2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺、量角器等工具画垂线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。
教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂直的概念。
教学难点：能借助三角尺、量角器等工具画直线的垂线。
教学准备教师：教学光盘、三角尺、量角器学生：三角尺、量角器、长方形纸教学过程设计一、引入1、课件出示第42页上的两幅照片，提问：在图中，你能找出哪些线是平行的？哪些线是相交的？2、学生回答后教师指出：今天这节课我们研究两条直线相交成一种特殊的状况。
二、新课。
1．认识垂线。
（1）课件闪烁照片中的红线，教师在黑板上画出相交的状况。
提问：观察这两组相交的直线，你有什么发现？学生回答，课件上演示。
提问：这里两条直线也相交成4个角，当其中有一个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么都是直角？教师结合演示，板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是两一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
让雪糁个结合黑板上的一组垂线，说说你是怎样理解互相垂直的？谁是谁的垂线？并指出垂足。
（2）举例。
你在生活里见到过互相垂直的线吗？指名回答。
课件演示教科书上的互相垂直的现象。
2、教学画垂线（1）想办法做出两条互相垂直的线段。
同桌讨论，汇报讨论的结果。
学生（1）：可以用小棒摆。
学生（2）：可以用折纸的方法。
学生（3）：可以在方格纸上。
学生（4）：可以借助量角器来画。
（2）教学过直线上的一点作垂线。
课件演示，学生模仿练习，指名到黑板上板演。
（3）过直线外的一点作垂线。
第43页上的试一试。
学生独立操作，同桌互助。
老师巡视，指导。
（4）引导学生小结画垂线的方法。
画的时候，先让直尺的一边与已知直角重合，让三角尺直角的一边紧巾直边，也就是与已知直线重合，再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上，最后沿直角的另一条边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
第2课时 垂线
第二课时
课前导入
问题： 1.观察下面三个图形，你能快速找出特殊位置关系的线段吗？怎
样表示？ 2.你还能提出哪些问题？
新知学习
两条直线相交成四个角， 如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直。
通 常 用 “ ⊥” 表 示 两 直线垂直。
动手画一画
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗？
线段PO的长度即为所 求。
根据：直线外一
点与直线上各点所
O
连的所有线段中垂
线段最短。
P
综合应用
问题2：
C
如图：已知∠ACB＝90°，若BC＝4cm，
AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于 2.点A到直线BC的距离等于
4m3ccm。。
3.A、B两点间的距离等于 5cm。
AD
B
பைடு நூலகம்
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合
E
D
C
E
D C
A
O
图1
BA
O
B
图2
问题3：
如 图 ： 点 C 在 直 线 AB 上 , 过 点 C 引 两 条 射 线 CE 、 CD ， ∠ACE=32°，∠DCB=58°，则 CE、CD有何位置关系？为什 么？
综合应用 D
E
A
C
B
因为∠ACE=32°，∠DCB=58°， 所以∠ACE+∠DCB=90°。 又因为A、C、B共线， 所以∠ECD=180-90=90°。 所以CE⊥CD。
一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公 路AB两侧的两个学校，如图所示。
第2课时 画垂线(教案)人教版四年级上册数学
教案：第2课时画垂线教学目标：1. 让学生理解垂线的概念，知道垂线是直线的一种特殊情况。
2. 使学生掌握画垂线的方法，能够准确地画出垂线。
3. 培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：1. 垂线的概念。
2. 画垂线的方法。
教学难点：1. 理解垂线的概念。
2. 掌握画垂线的方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、三角板等作图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，引导学生回顾直线的概念和性质。
2. 提问：同学们，你们知道直线有什么特点吗？它有哪些性质？二、探究垂线的概念（15分钟）1. 引导学生观察教室里的垂线现象，如墙角、窗户的边缘等。
2. 提问：同学们，你们发现了什么？这些线段有什么共同的特点？3. 学生回答后，教师总结：这些线段都与地面或墙面形成了直角，我们称这样的线段为垂线。
4. 板书：垂线：与地面或墙面形成直角的线段。
三、学习画垂线的方法（15分钟）1. 教师演示画垂线的方法，边演示边讲解步骤。
2. 学生跟随教师一起动手操作，学习画垂线的方法。
3. 教师巡视指导，纠正学生的错误操作。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成教材上的练习题，巩固画垂线的方法。
2. 教师选取部分学生的作品进行展示，给予评价和指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结画垂线的方法。
2. 提问：同学们，你们学会了画垂线的方法吗？谁能来说一说？六、布置作业（5分钟）1. 完成教材上的练习题。
2. 观察生活中的垂线现象，并记录下来。
教学反思：本节课通过观察、实践和练习，使学生掌握了画垂线的方法，并理解了垂线的概念。
在教学过程中，教师应注重学生的动手操作，及时发现并纠正错误，以提高学生的作图能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。
重点关注的细节是“学习画垂线的方法”。
这个环节是本节课的核心，直接关系到学生是否能够掌握画垂线的技能。
第2课时 《垂线》导学案
第2课时 《垂线》导学案知识目标：1、垂线的定义及性质； 2、垂线性质的几何语言。
能力目标：1、会对定义、性质进行提问； 2、图形的分解。
学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！阅读课本第3页至第6页“5.1.2垂线”部分 1、如图，若∠DOB= 0时，AB 与CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为 ；2、如图，若AB CD ，则∠DOB=900,3、如图，（1）∵∠1=900(已知)∴a b （垂直的定义）（2）∵a ⊥ b （已知）∴∠1= (垂直的定义）作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 根据第4页“探究”部分作图的方法，完成下面作图题。
1、 过点A 作直线AB ⊥a ，垂足为A 。
2、 过点B 作直线BC ⊥b ，垂足为C 。
3、做书本第5页中练习题第2题（做在书本上）通过作图，可以发现： 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
4、如图，P 到直线AB 的垂线段是从P 点出发的所有线段中，最短的是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，学习方法指导（学生提问题）O DC B A 1O b a a A bB E P DC B A 根据第1、2题，垂直的定义，你能提出问题吗？请写在下方。
第3题为“几何语言”你知道它的格式吗？ 你能就“垂线”、“垂线段”两个概念提问吗？把问题写在下方。
点到直线的距离是指：知识来源于生活，又应用于生活！1、书本第5页的思考题应用到的数学知识是：（）A、垂线段最短B、两点之间线段最短2、回忆体育课中测量跳远成绩时的做法，运用到的数学知识是：追求简单是人类的共性，图形的分解是化简思想的应用1、如图，CD是直角三角形中ABC中斜边AB上的高，那么：（1）点A到BC边的距离是线段的长度；（2）点B到AC边的距离是线段的长度；（3）点C到AB边的距离是线段的长度；分析：由第（1）题条件，分解出图形“点A”及“线段BC”如下：在这个简单的图形当中，你能作出点A到BC的垂线段吗？对比原图，知道答案了吗？在草稿纸上继续分解第（2）（3）题，并解答出来。
第2课时 画垂线
教学反思
在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，同时引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。
③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。
（2）过直线外一点画这条直线垂线（课件呈现P58例2问题2）
师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？
①学生尝试解决问题，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。
②学生汇报，总结方法：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。
③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。
一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号。
第5单元 平行四边形和梯形
第2课时 画垂线
课题
画垂线
新授课
教学目标
1.会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。
2.通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
3.通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。
教学重点
画垂线的方法
预设1：用两把三角板来画
人教版四年级数学上册：第2课时 画垂线-教案
第5单元平行四边形和梯形第2课时画垂线【教学内容】: 教材第58～59页例2、例3。
【教学目标】:1.掌握垂线的画法，会正确地画出已知直线的垂线。
2.认识距离，理解与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
3.运用所学知识解决相关的实际问题。
【重点难点】:重点：掌握垂线的画法。
难点：理解点到直线的距离和两条平行线之间的垂直线段都相等。
【教学过程】:一、创设情境1.提问：什么叫做垂线？2.举例说一说生活中的垂线。
3.怎样画垂线呢？（板书课题：画垂线）二、自主探究1.议一议：在三角尺和直尺上你能找到垂线吗？分别指名用三角尺和直尺指一指，说一说。
教师：三角尺上的直角可以帮助我们画出垂线。
2.教学例2。
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
A.说一说：用三角尺怎样过直线上一点画这条直线的垂线？B.课件演示画法，学生观察。
C.学生动手画一画。
D.引导归纳画法和步骤:a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。
b.沿着已知直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合。
c.沿另一条直角边画一条经过已知点的直线，所画直线与已知直线互相垂直。
（2）过直线外一点画这条直线的垂线。
A.学生独立试着画，并在小组中相互交流画法。
B.归纳画法步骤，指名说一说。
（3）教材第58页“做一做”。
学生独立画一画，指名板演。
3.教学例3。
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？教师演示，学生自己试着画一画，量一量，可以小组讨论交流。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）出示一组平行线。
在直线a上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。
量一量这些线段的长度，你发现了什么？学生自己动手在教材上这组平行线中画一画，量一量。
指名说说你的发现。
（板书：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等）4.巩固练习：教材第59页“做一做”。
小组讨论交流，说说你是怎么想的？该怎样做？三、实践应用1.教材“练习十”第6题。
人教版四年级数学上册第五单元《第02课时_学画垂线》(教案)
人教版四年级数学上册第五单元《第02课时_学画垂线》（教案）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第五单元主要学习了图形的运动和位置。
第02课时《学画垂线》是该单元的重要内容，旨在让学生掌握垂线的定义，学会用直尺和三角板画垂线，并能在实际情境中运用垂线的知识。
通过本节课的学习，学生能进一步理解垂直与平行的概念，提高空间想象能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的画图技能，对图形的运动和位置有一定的了解。
但是，对于垂线的定义和画法，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的演示和实际的操作，让学生更好地理解和掌握垂线的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解垂线的定义，学会用直尺和三角板画垂线。
2.过程与方法：学生通过实际操作，提高空间想象能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强合作意识。
四. 教学重难点1.重点：学生掌握垂线的定义，学会用直尺和三角板画垂线。
2.难点：学生能在实际情境中运用垂线的知识。
五. 教学方法本节课采用直观演示法、操作实践法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直尺、三角板、白板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中常见的垂线现象，如建筑物、电线杆等，引导学生关注垂线。
然后提问：“你们知道什么是垂线吗？”让学生初步感知垂线。
2.呈现（10分钟）教师在白板上画出一个矩形，然后用直尺和三角板画出一条垂线，并解释垂线的定义。
同时，让学生在自己的练习本上尝试画出垂线。
3.操练（10分钟）学生分成小组，用直尺和三角板在白纸上画出各种垂线，并尝试找出生活中的垂线。
教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成。
然后集体讲评，巩固所学知识。
《垂线》 (第2课时) 教案 探究版
《垂线》（第2课时）教案探究版教学目标知识与技能在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号表示平行或垂直的直线；会根据不同的条件作出两条互相垂直的直线，知道“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”几何事实过程与方法经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，并尝试用所学知识去解决．情感、态度与价值观感受成功的快乐，体验解决问题的过程，提升学习图形的兴趣．教学重点会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质．教学难点:从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述．教学过程设计一、情境导入如图是生活中的两幅图片，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？提示：它们相交并且所成的夹角是90°．今天我们继续来探究两条直线的位置关系．二、探究新知（一）垂线、垂足的概念：仔细观察下图，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？ODA CBBADO师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直是相交的一种特殊情形．教师补充指出垂线和垂足的概念．并给出垂直的符号表示．垂直的定义与符号表示：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．通常用“⊥”表示两直线垂直，如图，如果用AB ，CD 表示两条互相垂直的直线，可以记作AB ⊥CD ；如果直线l 与直线m 互相垂直，记作l ⊥m ，其中，点O 是垂足．设计意图：结合问题情境，让学生理解两条直线垂直的位置关系，体会它是两条直线相交的特殊情况，两条直线垂直是利用两条直线相交所成的角的数量关系来刻画的．结合文字语言、图形语言使学生从不同角度认识垂直，加深对垂直的认识和理解．（二）垂线的画法1．借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（小学学习过的画法） 2．借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线画出AB 和它的垂线的方法很容易，而画直线CD 的垂线相应较难，师生共同探究作法．3．能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）（三）探究垂线的性质1．做一做：①点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？Al l②点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A、B、C在直线l上，比较线段PO、P A、PB、PC的长短，你发现了什么？2．想一想：垂线的性质：（1）平面内，过一点有且只有．．．．一条直线与已知直线垂直（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．3．点到直线的距离:如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离．l4．解决问题:回忆体育课上老师是怎样测量跳远成绩的?你能说出其中的道理吗?提示：以距离踏板最近的跳远落地点为零点，将尺子拉直并与踏板所在的直线垂直垂足上尺子表示的数即是跳远成绩．设计意图：教师演示，让学生通过观察，从直观的角度去感受；并用语言去表达这两个概念，培养口语表达能力．三、典例精讲例1．如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?Al解：过P 点作P A ⊥l 于点A ，垂线段P A 的长度就是该同学的跳远成绩．例2． 如图：AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，试比较四条线段AB 、AC 、DC 和DE 的大小．BA解：∵AC ⊥BC 于点C （已知）， ∴AC ＜AB （垂线段最短）． 又∵CD ⊥AD 于点D （已知）， ∴CD ＜AC （垂线段最短）． ∵DE ⊥BC 于点E （已知）， ∴DE ＜CD （垂线段最短）． ∴AB ＞AC ＞CD ＞DE ．例3．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，∠BOE ＝∠NOE ，若∠EON ＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．分析：要求∠AOM 的度数，可先求它的余角∠COM ．由已知∠EON ＝20°，结合∠BOE ＝∠NOE ，即可求得∠BON ．再根据“对顶角相等”即可求得∠COM 的度数；要求∠NOC 的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE ＝∠NOE ，∴∠BON ＝2∠EON ＝2×20°＝40°，∴∠NOC ＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，∠MOC ＝∠BON ＝40°．∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝∠AOC －∠MOC ＝90°－40°＝50°，∴∠NOC ＝140°，∠AOM ＝50°．设计意图：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．四、课堂练习1．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）． （A ）有一个角为90° （B ）有两个角相等 （C ） 有三个角相等 （D ）有四个角相等 （E ）有四对邻补角 （F ）有一对对顶角互补 （G ）有一对邻补角相等 （H ）有两组角相等2．如图，已知直线AB 、CD 都经过O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB 的位置关系是_______________．21O DCB A答案：1．答案：A 、C 、D 、F 、G ． 2．OE ⊥AB切记：要证垂直必先想到直角（90°）设计意图：通过练习，加深对垂直概念垂线判定的理解． 五、课堂小结 1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法 3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 六、布置作业 1．判断（1）一条直线的垂线只能画一条．（ ）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直．（ ）（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离．（）（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（）2．如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝36°，则∠BOE＝______．A．36° B．64°C．144° D．54°OE DC BA3．已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画（）．A．1条B．2条C．3条D．无数条4．如图，OD⊥BC，D是垂足，连结OB，下列说法中：①线段OB是O，B两点的距离②线段OB的长度是O，B两点的距离③线段OD是O点到直线BC的距离④线段OD的长度是O点到直线BC的距离其中正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．45．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，①过点B作△ABC的AC边上的高BD，过D点作△ABD的AB边上的高DE．②点A到直线BC的距离是线段的长度．③点B到直线AC的距离是线段的长度．④点D到直线AB的距离是线段的长度．⑤线段AD的长度是点到直线的距离．6．如图，AC⊥BC，∠C＝90°，线段AC、BC、CD中最短的是（）．A．AC B．BC C．CD D．不能确定7．如图，∠ABC＝90°，∠1＝60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1＝∠2，求∠ABO，∠BOD．8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．OFE DC BA答案1．（1）错（2）对（3）错（4）对2．D3．D．4．B．5．①如下图：．②AB．③BD．④DE．⑤A，BD．6．C．7．解：∵∠ABC＝90°，∠1＝60°（已知），∴∠ABO＝30°（余角定义）．∵BO⊥AC于O点（已知），∴∠BOC＝90°（垂直定义）．又∵∠2＝∠1＝60°（已知），∴∠BOD＝30°（余角定义）．8．解：∵OE⊥CD，OF⊥AB∴∠BOF＝∠DOE＝90°∴∠BOD＝∠BOF－∠DOF＝90°－65°＝25°∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°而∠AOC＝∠BOD＝25°(对顶角相等)答：∠BOE＝65°，∠AOC＝25°七、课堂检测1．判定下列说法是否正确：（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（3）两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．2．如图，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC＝35°，则∠BOD＝________．BCA DO3．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________．O E DCBA4．如图，A、D是直线a上两点，B、C是直线b上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD．则：（1）点A到直线b的距离是；（2）点A到点B的距离是；（3）点C到直线a的距离是；（4）点C到点A的距离是．5．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上．(1)画直线DE⊥OB；(2)画直线DF⊥OA，垂足为F．O BA6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．设计意图：考查学生运用垂直以及以前学过的知识简单推理，求出角的度数．答案1．解析：两条相交直线所成四个角中有一个角是直角，就可以判定两直线垂直，因为(1)是垂直定义．（2）、（3）、（4）题，根据已知条件都能推出一个角是直角，所以这四种说法都正确．2．145°．3．垂直．4．（1）线段AB的长度；（2）AB；（3）CD；（4）AC．5．略6．解析：∵OF⊥AB，OE⊥CD，∴∠BOF＝∠EOD＝90°．∵∠DOF＝65°，∠BOF＝∠DOF＋∠BOD，∴∠BOD＝25°．∵∠BOE＋∠BOD＝∠EOD＝90°，∴∠BOE＝65°．∵∠AOC与∠DOB互为对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝25°．。
5.1.2 垂 线 (第2课时)
富源县第七中学 潘开华
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做 点到直线的距离. 如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余 线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们 都比线段PO长.
富源县第七中学 潘开华
2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC 的取值范围是 ( C ) A.AC>n B.AC<m C.n<AC<m D.不能确定
解析: 对于垂线段CD而言,线段AC是斜线;对于 线段AB而言,线段AC是垂线段.故选C.
富源县第七中学 潘开华
3.如图所示,已知P为直线l外一点,A,B,C为l上的点,且 PA⊥l,下列说法中正确的是( A ) A.PA,PB,PC中,PA最短 B.PA,PB,PC都是P到l的距离 C.线段AB的长是点P到AB的距离 D.线段BC的长是点P到AB的距离富源县第 Nhomakorabea中学 潘开华
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.简单说成:垂线段最短. 垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一 点,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂 线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为 过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,… 都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,… 叫做点P到直线l的斜线段.
富源县第七中学 潘开华
学习新知
想一想： (1)图中哪条线段垂直于直线l? (2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长? (3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长? (4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧 也有这个结论吗? (5)从上述比较中,你发现了什么结论?
四年级上第2课时画垂线
四年级上第2课时画垂线《四年级上第 2 课时画垂线》在数学的世界里，线与角的知识如同基石，为我们构建起更复杂的数学大厦。
而在四年级上册的数学学习中，“画垂线”这一课时就像是打开几何大门的一把关键钥匙。
垂线，简单来说，就是两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
那怎么画出标准的垂线呢？首先，我们得准备好工具，比如直尺和三角尺。
方法一：我们先用直尺画出一条直线。
然后，将三角尺的一条直角边与这条直线重合。
接下来，沿着直线平移三角尺，让三角尺的另一条直角边靠近指定的点。
最后，沿着三角尺的另一条直角边画出垂线就可以啦。
方法二：我们还可以用一张长方形的纸来帮忙。
先把长方形纸对折两次，然后展开，纸上就会出现两条互相垂直的折痕。
这也是一种简单又有趣的画垂线的方法。
在画垂线的过程中，有几个关键点需要特别注意。
第一，三角尺的摆放一定要准确。
直角边与直线重合，而且在平移的过程中不能改变位置。
第二，画垂线的时候，线条要笔直，不能弯曲。
第三，要记得标上垂直符号“⊥”，这样别人一看就知道这两条线是互相垂直的。
学会画垂线有很多实际的用处呢。
比如说，在建筑设计中，工程师们需要画出垂直的线条来保证建筑物的结构稳定；在制作家具的时候，木工师傅也会用到画垂线的知识，让桌子、椅子的腿与桌面、椅面垂直，这样家具才能更牢固、更美观。
对于我们四年级的小朋友来说，画垂线不仅能锻炼我们的动手能力，还能培养我们的空间想象力和逻辑思维能力。
想象一下，如果我们要在一张纸上设计一个小房子，房子的墙角是不是得是垂直的呀？这时候画垂线的本领就能派上用场啦。
再比如，我们在做数学作业的时候，经常会遇到要求画高的题目。
而画高其实就是画垂线的一种应用。
通过不断地练习画垂线，我们能够更准确地理解垂直的概念，也能为今后学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。
在课堂上，老师会给我们很多练习的机会，让我们熟练掌握画垂线的方法。
一开始，可能会觉得有点难，但是只要我们多动手、多思考，慢慢地就能画得又快又好。
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［教学目标］
直线的垂线。
掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
［教学重点与难点］
1. 教学重点：垂线的定义及性质。
2. 教学难点：垂线的画法。
［教学过程设计］ .复习提问:
二.新课: 引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特 殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活 中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 们的交点叫做垂足。
如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作AB 丄CD ，垂足为O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意:
初中学习资料整理总结
5. 1.2 垂线
1.
理解垂线、 垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知
2. 3.
掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、
对顶角有怎样的性质。
ZL O
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射
线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：（如上图）
'「AB丄CD（已知），
二NAOC =NCOB =NBOD =NAOD =90。
（垂直定义）.
反之,
寫NAOC =901已知）二AB丄CD（垂直定义）
（二）垂线的画法探究: 1、用三角尺或量角器画已知直线I的垂线，这样的垂线能画出几条?
2、经过直线I上一点A画I的垂线，这样的垂线能画出几条?
3、经过直线I外一点B画I的垂线，这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角
板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线, 垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线，即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
各点0,
A,B,C,……,其中P0丄I （我们称P0为点P到直线
比较线段P0、PA、PB、PC••…的长短，这些线段中, 哪一条最短?
段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距
A
离。
如上图，P0的长度叫做点P到直线I的距离。
B
1
如图，N BAC =90：AD丄BC,垂足为D,则下列结论:
探究:
I的垂线段）。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线简单说成: 垂线段最短。
练习：教材第7页
如图，连接直线
D
（1）AB与AC互相垂直; （2）AD与AC互相垂直;
解: 例2如图，直线AB,CD 相交于点O,
0E 丄CD,OF 丄 AB,NDOF =65°,求 NBOE 禾口 N AOC 的度数。
解：略 例3如图，一辆汽车在直线形公路 AB 上
向B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄, 设汽车行驶到点P 位置时，距离村庄M 最近,
行驶到点Q 位置时，距离村庄N 最近，请在图中公路 出P,Q 两点位置。
解：如图所示，过 M,N 两点分别作MP 丄AB, NQ 丄
AB, 垂足分别为P,Q ，则点P,Q 即为所求。
练习: 1.如图，已知 MBC 中，BAC 为钝角。
(1)画出点C 到AB 的垂线段; ⑵过A 点画BC 的垂线； (3点B 到AC 的距离是多少? 2.教材第 9 页 3、4
教材第 10 页 9、10、11、12 小结： 1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念； 2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确
利用工具画出标准图形；
A. C.
D
B
1个 B. 2个 D. 4个
AB 上分别画
A
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
作业：教材第9 页5、6.。