中考数学轨迹问题集锦

动点问题讲义

1、如图1，已知线段 AB= 6, C D 是AB 上两点，且 AC = DB= 1, P 是线段CD 上一动点，在 AB 同侧 分别作等边三角形 APE 和等边三角形PBF G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移 动的路径长度为 .

2、正△ ABC 的边长为3cm,边长为1cm 的正△ RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P, Q 分别在AC, AB 上，将△ RPQ 沿着边AB BC, CA 逆时针连续翻转(如图所示)，直至点

P 第一次回到原来位置，则点

P 运动的路径长为

3、如图，AB 为O O 的直径，AB=8,点C 为圆上任意一点，ODL AC 于D,当点C 在O 0上运动一周，点 D 运动 的路径长为 ______________

4、如图，一块边长为 6cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕 C 点按顺时针方向旋转到厶 A B ' C'的 位置，则边AB 的中点D 运动的路径长是 ____________________

5、如图所示，扇形 OAB 从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，/ 0=60°, OA=1.

(1 )求O 点所运动的路径长；

(2) O 点走过路径与直线 L 围成图形的面积

.

cm .(结果保留n)

O

A O

图L

图2

C

6、如图，0从0B,垂足为0, P、Q分别是射线OA 0B上两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4则动

点C运动形成的路径长是_______

90°的扇形0AB的弧AB上有一运动的点P.从点P向半径0A引垂线PH交当点

P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为.

&如图，正方形ABC啲边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止•连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G连结EG FG

(1 )设AE= x时，△ EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2) P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长.

9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.

问题思考：

如图1,点P为线段AB上的一个动点，分别以AP BP为边在同侧作正方形APDC BPEF

(1)当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值.

(2)分别连接AD DF、AF, AF交DP于点K,当点P运动时，在△ APK △ ADK △ DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.

问题拓展：

(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8若点P从点A出发，沿A T

B T O D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过的路径的长.

(4)如图3，在“问题思考”中，若点M N是线段AB上的两点，且AM=BN=1点G H分别是边CD EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的长及0M+0的最小值.

10、如图1,在Rt△ ABC中，/ C=90, AC=6 BC=8动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD// BC交AB于点D,连接PQ分别从点A C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t

> 0).

(1 )直接用含t的代数式分别表示：QB= ________ ,PD= ___

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；

(3)如图2,在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.

A

—

S

2

11、在直角坐标系中，0是坐标原点，点A坐标为（0, -1 ），点C是x轴上一个动点。

（1）如图〔，△ AOB^n^ BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；

（2）如图2,A ABO^D^ ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点D的运动轨迹；

（3）如图3,四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF（ BCDF按照逆时针顺序），并探究当点C在x轴上运动时，点D的运动轨迹。

12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为(0, 6), B点坐标为(8, 0),点P沿射线B0以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点Q从A到0以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点0时两点同时停止运动.

(1 )设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为 ______________

(2)设厶BPM勺面积为S,当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？

(3) 请画出M点的运动路径，并说明理由；

(4) 若以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时O A与点M的运动路径只有一个交点?

13、如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(0.3 ),点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ ACP是等边三角形.当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).

(1 )点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图)，求证：△ AOC2A ABP由此

你发现什么结论？

(2)求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式.