数据结构：查找子系统
数据结构——查找,顺序查找,折半查找
实验五查找的应用一、实验目的：1、掌握各种查找方法及适用场合，并能在解决实际问题时灵活应用。
2、增强上机编程调试能力。
二、问题描述1.分别利用顺序查找和折半查找方法完成查找。
有序表（3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95）输入示例：请输入查找元素：52输出示例：顺序查找：第一次比较元素95第二次比较元素87 ……..查找成功，i=**/查找失败折半查找：第一次比较元素30第二次比较元素63 …..2.利用序列（12,7,17,11,16,2,13,9,21,4）建立二叉排序树，并完成指定元素的查询。
输入输出示例同题1的要求。
三、数据结构设计（选用的数据逻辑结构和存储结构实现形式说明）（1）逻辑结构设计顺序查找和折半查找采用线性表的结构，二叉排序树的查找则是建立一棵二叉树，采用的非线性逻辑结构。
（2）存储结构设计采用顺序存储的结构，开辟一块空间用于存放元素。
（3）存储结构形式说明分别建立查找关键字，顺序表数据和二叉树数据的结构体进行存储数据四、算法设计（1）算法列表（说明各个函数的名称，作用，完成什么操作）序号 名称 函数表示符 操作说明1 顺序查找 Search_Seq 在顺序表中顺序查找关键字的数据元素2 折半查找 Search_Bin 在顺序表中折半查找关键字的数据元素3 初始化 Init 对顺序表进行初始化，并输入元素4 树初始化 CreateBST 创建一棵二叉排序树5 插入 InsertBST 将输入元素插入到二叉排序树中6 查找 SearchBST在根指针所指二叉排序树中递归查找关键字数据元素 （2）各函数间调用关系（画出函数之间调用关系）typedef struct { ElemType *R; int length;}SSTable;typedef struct BSTNode{Elem data; //结点数据域 BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针}BSTNode,*BSTree; typedef struct Elem{ int key; }Elem;typedef struct {int key;//关键字域}ElemType;（3）算法描述int Search_Seq(SSTable ST, int key){//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。
数据结构_查找原理及典型的查找算法
3.对非线性(树)结构如何进行折半查找？ 可借助二叉排序树来查找（属动态查找表形式）。
9.1.2 有序表的查找
折半查找过程可以描述为一棵二叉树
折半查找的判定树 如：（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11）
总之：
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链 表存储，它是动态查找表的一种适宜表示。
一、二叉排序树
（3）构造过程: 例：输入序列{45，12，37，3，53，100，24}
45
12
53
3
37
100
24
一、二叉排序树
（2）非递归查找过程 BiTree SearchBST(BiTree T,KeyType key){
CH9 查找
查找的基本概念 9.1 静态查找表
9.1.1 顺序查找 9.1.2 有序表的查找 9.1.3 索引顺序表的查找
9.2 动态查找表
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树 9.2.2 B－和B＋树
9.3 哈希表
查找的基本概念
1.查找表 2.查找
关键字 主关键字 次关键字
}
9.2.1 二叉排序树和平衡二叉树
一、二叉排序树 二、平衡二叉树
一、二叉排序树
1.定义、特点、构造过程
（1）定义 二叉排序树或者是一棵空树，或是具有下列性质的二叉树：
若左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于它的 根结点的值。
若右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于它的 根结点的值。
有序/无序表 有序表
顺序/链式存 储
顺序存储
分块查找 介于二者之间 表中元素逐段有序 顺序/链式存储
数据结构（三十七）查找的基本概念
数据结构（三⼗七）查找的基本概念 ⼀、查找的基本概念 1.查找（Searching）：就是在由⼀组记录组成的集合中寻找关键字值等于给定值的某个记录，或是寻找属性值符合特定条件的某些记录。
若表中存在这样⼀个记录，则称查找是成功的，此时查找的结果给出整个记录的信息，或指⽰该记录在查找表中的位置。
若表中不存在关键字等于给定值的记录，则称查找不成功，此时查找的结果可以给出⼀个“空”记录或者“空”指针。
2.查找表（Search Table）：是⼀种以同⼀类型的记录构成的集合为逻辑结构，以查找为核⼼运算的数据结构。
3.关键字（Key）：是数据元素中某个数据项的值，⼜称为键值，⽤它可以标识⼀个数据元素，也可以标识⼀个记录的某个数据项（字段）。
4.主关键字（Primaty Key）：可以惟⼀地标识⼀个记录的关键字。
对于那些可以标识多个数据元素（或记录）的关键字，称为次关键字（Secondary Key）。
⼆、查找表的分类 1.静态查找表（Static Search Table）：只作查找操作的查找表。
主要操作有：查询某个“特定的”数据元素是否在查找表中检索某个“特定的”数据元素和各种属性。
2.动态查找表（Dynamic Search Table）：动态表的特点是表结构本⾝是在查找过程中动态⽣成的。
同时在查找过程中同时插⼊查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。
主要操作有：查找时插⼊数据元素查找时删除数据元素 三、静态表和动态表的代表 静态表：顺序查找、⼆分查找、插值查找、斐波那契查找、线性索引查找 动态表：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、B树、散列表。
大学数据结构课件--第9章 查找
二叉排序树既有类似于折半查找的特性，又采用了链表存储，它是动态 查找表的一种适宜表示。
注：若数据元素的输入顺序不同，则得到的二叉排序树形态 也不同！
17
二、二叉树的插入和删除操作
1、二叉排序树的插入和查找操作
例：输入待查找的关键字序列=（45，24，53，12，90）
折半查找举例：
已知如下11个元素的有序表：
（05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21和85的数据元素。
Low指向待查元 素所在区间的下 界
mid指向待查元素所在 high指向待查元素所
区间的中间位置
在区间的上界
8
9.1.2 折半查找（又称二分查找或对分查找）
balance。这样，可以得到AVL树的其它性质：
❖ 任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任 意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树 就失去平衡，不再是AVL树；
24
三、平衡二叉树
例：判断下列二叉树是否AVL树？
-1
1
-1
0
0
1
0
(a) 平衡树
2
-1
0
0
1
0
(b) 不是平衡树
（1）p为叶子结点，只需修改p双亲f的指针f->lchild=NULL或 f->rchild=NULL
（2）P只有左子树或右子树 ❖ P只有左子树，用P的左孩子代替P ❖ P只有右子树，用P的右孩子代替P
（3）P左、右子树均非空 （P左子树的根C的右子树分支找到S，S的右子树为空） ❖ P的左子树成为双亲f的左子树，P的右子树成为S的右子树 ❖ S的左子树成为S的双亲Q的右子树，用S取代p； 若C无右子树，用C取代p
数据结构中的查找算法总结
数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括：1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据，这样可以使⽤顺序查找算法，再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率，平均查找长度：折半查找最⼩，分块次之，顺序查找最⼤。
顺序查找对有序⽆序表均适⽤，折半查找适⽤于有序表，分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括： 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
顺序查找属于⽆序查找算法。
从数据结构线形表的⼀端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较，若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为： ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。
元素必须是有序的，如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。
⼆分查找即折半查找，属于有序查找算法。
⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较，若相等则查找成功；若不相等，再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树，如果查找的关键字不是中间记录的话，折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树，即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可，等于⼯作量少了⼀半，然后继续折半查找，效率⾼。
根据⼆叉树的性质，具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。
尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1，最好的情况是1次。
时间复杂度为O(log2n)； 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点，所有外界点都是查找不成功的情况，如图所⽰。
数据结构-查找
数据结构-查找写在前⾯：这些内容是以考研的⾓度去学习和理解的，很多考试中需要⽤到的内容在实际应⽤中可能⽤不上，⽐如其中的计算问题，但是如果掌握这些东西会帮你更好的理解这些内容。
这篇关于查找的博客也只是⽤来记录以便于后续复习的，所以很多地⽅只是浅谈，并没有代码的实现如果有缘发现这篇⽂章想要深⼊了解或者因为作者表达能⼒差⽽看不懂以及有错的地⽅，欢迎留⾔指出来，我会尽快去完善的，期待有缘⼈内容多和杂，如果有机会我进⼀步进⾏梳理，将其重新梳理⼀⽚⽂章(会更注重于代码)本来只是想简单写⼀下的，但是不⼩⼼就get不到重点了本来打算等逐步完善和优化后再发出来的，但那样继续往前总感觉有所顾及，所以就先给这⼏天查找的复习暂时告⼀段落吧。
导学概览总体(⼀)概念查找：在数据集合中查找特定元素的过程查找表(查找结构)：同⼀类型数据元素构成的集合静态查找表:只涉及查找，不存在修改适⽤：顺序查找，折半查找，散列查找等动态查找表:动态插⼊和删除，对查找表进⾏修改适⽤：⼆叉排序树，散列查找等所有数据结构都可以看作是查找表，对于折半查找和顺序查找这些都属于查找算法关键字：数据元素中唯⼀标识该元素的某数据项的值主关键字：此关键字能唯⼀表⽰⼀个数据元素次关键字：此关键字⽤以识别若⼲记录(⼀对多)说明：在查找表中每个数据元素就相当于⼀条记录，包含有不同的数据项，例如拿学⽣为例，⼀个学⽣作为数据元素，那么学号，⾝⾼，姓名就是这个元素中的数据项，每个学⽣都有特定的学号，因此学号可以作为关键字。
(当然如果数据项包含⾝份证号，你⽤⾝份证号⾛位关键字也可以)0x01平均查找长度(重点注意：作为查找算法效率衡量的主要指标，那么查找算法的性能分析肯定是重点分析平均查找长度的，因此必须熟练掌握。
提⼀嘴，算法效率的度量前⾯学过时间和空间复杂度，但是算法效率的度量不是只取决于时间和空间复杂度，针对不同的算法还可能会有其他⼀些辅助度量，如查找算法中的平均查找长度。
数据结构查找知识点总结
数据结构查找知识点总结查找是在一组数据中寻找特定元素或特定条件的操作。
1. 线性查找：从列表、数组或链表的头部开始逐个检查元素，直到找到目标元素或搜索结束。
最坏情况下需要遍历整个数据集。
- 特点：简单易懂但效率低。
- 时间复杂度：O(n)。
2. 二分查找：对有序的列表、数组或链表，采用分治思想，通过比较目标元素和中间元素的大小关系，缩小搜索范围，直到找到目标元素或搜索结束。
- 前提条件：数据必须有序。
- 特点：效率高，但要求数据有序，且适用于静态数据集。
- 时间复杂度：O(log n)。
3. 哈希查找：通过将元素进行哈希函数映射，将元素存储在哈希表中，以快速定位目标元素。
- 特点：查找速度快，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(1)，最坏情况下是O(n)（哈希冲突）。
4. 二叉查找树：一种有序的二叉树结构，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。
- 特点：可用于快速插入、删除和查找元素。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(n)（树退化为链表）。
5. 平衡二叉查找树：通过在二叉查找树的基础上对树进行平衡操作，使得树的高度保持在较小范围，从而提高查找效率。
- 特点：保持查找性能稳定，适用于动态数据集。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)（由于树平衡操作的代价，最坏情况下仍可达到O(n)）。
6. B树/B+树：一种多路搜索树，通过增加每个节点的子节点数目，减少树的高度，从而提高查找效率。
常用于磁盘索引等场景。
- 特点：适用于大规模数据集以及磁盘访问等场景，对于范围查找尤为高效。
- 时间复杂度：平均情况下是O(log n)，最坏情况下是O(log n)。
7. 字典树（Trie树）：一种通过字符串的前缀来组织和查找数据的树形数据结构。
- 特点：适用于按前缀匹配查找、排序等操作。
- 时间复杂度：查找操作的时间复杂度与字符串长度有关。
数据结构的查找算法
数据结构的查找算法在计算机科学中，数据结构是用于组织和存储数据的一种方式。
查找算法是数据结构中的重要部分，它用于在数据集合中搜索特定元素或信息。
本文将介绍几种常见的数据结构查找算法，包括线性查找、二分查找、哈希查找以及树结构的查找算法。
1. 线性查找线性查找是一种简单直观的查找方法，适用于无序的数据集合。
其基本思想是从数据集合的第一个元素开始逐个比较，直到找到目标元素或者遍历完整个数据集合。
由于线性查找需要遍历所有元素，所以时间复杂度为O(n)，其中n为数据集合的大小。
2. 二分查找二分查找是一种高效的查找算法，但它要求数据集合中的元素必须有序。
具体实现方式是将数据集合分为两半，然后与目标元素进行比较，不断缩小查找范围，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
由于每次都将查找范围减小一半，所以时间复杂度为O(log n)，其中n为数据集合的大小。
3. 哈希查找哈希查找利用哈希函数将目标元素映射到哈希表中的特定位置，从而快速定位目标元素。
哈希表是一种以键-值对形式存储数据的数据结构，可以快速插入和删除元素，因此在查找时具有良好的性能。
哈希查找的时间复杂度为O(1)，但在处理哈希冲突时可能会影响性能。
4. 树结构的查找算法树是一种常见的数据结构，其查找算法主要包括二叉搜索树、平衡二叉搜索树以及B树和B+树。
二叉搜索树是一种有序的二叉树，左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。
通过比较目标元素与节点的值，可以快速定位目标元素。
平衡二叉搜索树是为了解决二叉搜索树在某些情况下可能出现的退化情况，通过旋转操作保持树的平衡性。
B树和B+树是一种多路搜索树，它们可以减少磁盘I/O操作，适用于大规模数据的查找。
综上所述，数据结构的查找算法是计算机科学中的重要内容。
不同的查找算法适用于不同的场景，选择合适的算法可以提高查找效率。
在实际应用中，需要根据数据集合的特点及查找需求来选择合适的算法。
数据结构课程设计题目汇总及要求
数据结构课程设计题目课程设计题一：线性表子系统一．设计目的：1.掌握线性表的特点2.掌握线性表的顺序存储结构和链式存储结构的基本运算3.掌握线性表的基本操作二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
线性表子系统******************************************************* 1 ……建表** 2 ……插入** 3 ……删除** 4 ……显示** 5 ……查找** 6 ……求表长** 0 ……返回*******************************************************请选择菜单号（0…6）：2.采用单链表创建线性表。
3.在线性表中实现插入、删除元素，显示线性表中所有元素，查找元素和求线性表长的基本操作。
课程设计题二：栈子系统一．设计目的：1.掌握栈的特点及其描述方法2.掌握链式存储结构实现一个栈3.掌握链栈的各种基本操作4.掌握栈的典型应用的算法二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
栈子系统****************************************************** * 1 ……入栈* * 2 ……出栈* * 3 ……显示* * 4 ……数制转换* * 0 ……返回* ****************************************************** 请选择菜单号（0…4）：2.设计一个整型数据元素的链栈。
3.编写入栈、出栈和显示栈中全部元素的程序。
4.编写一个把十进制数转换成八进制数的应用程序。
课程设计题三：队列子系统一．设计目的：1.掌握队列的特点及其描述方法2.掌握链式存储结构实现一个队列3.掌握队列的各种基本操作4.掌握队列简单应用的算法二．设计内容和要求：1.设计一个选择式菜单。
队列子系统******************************************************* 1 ……入队** 2 ……出队** 3 ……读队首元素** 4 ……显示** 5 ……报数问题** 0 ……退出*******************************************************请选择菜单号（0…5）：2.设计一个整型数据元素的链队列。
数据结构：串子系统
scanf("%d", &j);
deleStr(p, i-1, j); //删除子串
break;
case 5:
printf("请输入从第几字符后开始插入："); //插入字符串
scanf("%d", &i);
t = createStr(t); //建立字符串
}
else
{
for (k = p->len-1; k >= i; k--) //找到要插入的位置，将其后面的向后移
{
p->data[r->len+k] = p->data[k];
}
for (k = 0; k < r->len; k++) //插入另一个字符串
{
p->data[i+k] = r->data[k];
j：连续几个字符
Return: void
Others: NULL
*************************************************/
void subStr(str *p, int i, int j)
{
str *r = (str *)malloc(sizeof(str));
printf("请输入从第几字符开始：");
scanf("%d", &i);
printf("请输入要取出的连续字符数：");
scanf("%d", &j);
subStr(p, i-1, j); //取出子串
数据结构第7章查找
于等于根结点的值； (3)其左右子树本身又各是一棵二叉排序树
2021年7月21日
练习
下列图形中，哪个不是二叉排序树 ？
2021年7月21日
练习
中序遍历二叉排序 树后的结果有什么 规律？
45 12
3
37
24 3，12，24，37，45，53，61，78，90，100
• 重复上述操作，直至low>high时，查找失败
2021年7月21日
折半查找（递归算法）
int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high) { if(low>high) return 0; //查找不到时返回0 mid=(low+high)/2; if(key与ST.elem[mid].key) return mid; else if(key小于ST.elem[mid].key)
……..//递归 else……. //递归 }
2021年7月21日
折半查找的性能分析－判定树
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92
6 < => 3
1
4
7
1 2 9
10 内结点
-1 2 3-4 5 6-7 8 9-10 11 h
1-2 2-3
4-5 5-6
7-8 8-9 10-11 11-
外结点
查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树 的深度 d = log2 n + 1
查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或 d-1。
如何通过数据结构实现快速查找
如何通过数据结构实现快速查找数据结构在计算机科学中起着至关重要的作用，其中快速查找是其中一个核心功能。
通过合理选择和设计数据结构，可以实现高效的查找操作，提高程序的运行效率。
本文将介绍如何通过数据结构实现快速查找，包括常用的数据结构及其查找算法。
一、哈希表哈希表（Hash Table）是一种通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，具有快速查找的特点。
在哈希表中，每个元素都有一个对应的哈希值，通过哈希函数将元素映射到对应的位置。
在查找时，只需通过哈希函数计算元素的哈希值，即可快速定位到元素所在的位置，从而实现快速查找。
哈希表的查找时间复杂度为O(1)，即在平均情况下，查找一个元素的时间与数据规模无关，具有非常高的效率。
然而，哈希表也存在一些缺点，如哈希冲突、空间利用率低等问题，需要通过合适的哈希函数和解决冲突的方法来优化。
二、二叉搜索树二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种基于二叉树结构的数据结构，具有快速查找的特点。
在二叉搜索树中，每个节点的左子树中的所有节点的值均小于该节点的值，右子树中的所有节点的值均大于该节点的值。
通过这种有序性，可以通过比较大小的方式快速定位到目标元素。
在二叉搜索树中，查找操作的时间复杂度取决于树的高度，平均情况下为O(logn)，最坏情况下为O(n)。
为了提高查找效率，可以通过平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）来保持树的平衡，减少最坏情况的发生。
三、堆堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，常用于实现优先队列等场景。
在堆中，每个节点的值都大于等于（或小于等于）其子节点的值，称为最大堆（或最小堆）。
通过堆的性质，可以快速找到最大（或最小）值，实现快速查找。
堆的查找操作时间复杂度为O(1)，即可以在常数时间内找到最大（或最小）值。
通过堆排序等算法，还可以实现对堆中元素的排序操作，提高程序的运行效率。
四、平衡查找树平衡查找树（Balanced Search Tree）是一种通过保持树的平衡来提高查找效率的数据结构。
数据结构 查找
生成二叉排序树过程。
10 3 2 7 8 18 12
注：二叉排序树与关键字排列顺序有关，排列顺 序不一样，得到的二叉排序树也不一样。
二叉排序树的建立的算法
反复调用二叉排序树的插入算法即可 Bitree Creat (int n) { //建立含有n个结点的二叉排序树
Bitree T= NULL;
for ( int i=1; i<=n; i++) {
else if LT(key,p->key) p->lchild=s;
else p->rchild=s
return TRUE； }
//被插结点*s为右孩子
else return FALSE;
}// Insert BST
//树中已有关键字相同的结点，不再插入
4）二叉排序树的建立
例：关键字序列{ 10、18、3、8、12、2、7、3 }
5）二叉排序树上的删除
对于二叉排序树，删去树上一个结点相当于删去有序 序列中的一个记录，在删除某个结点之后依旧要保持二叉 排序树的特性。
如何在二叉排序树上删去一个结点呢?
设在二叉排序树上被删结点为*p（指向结点的指针为 p)，其双亲结点为*f，设*p是*f的左孩子。 f F p P c PR C q Q s CL S QL SL
low
( 08,
( 08,
mid
14,
14,
high
55, 68, 79,
79,
23,
23,
37,
37,
46,
46,
91 )
low
55,
mid
68,
high
91 )
low mid
数据结构查找总结
数据结构查找总结
嘿，朋友们！今天咱来聊聊数据结构查找这档子事儿。
你说数据结构查找像不像在一个超级大的宝藏库里找宝贝呀？那宝藏库里的宝贝就是我们要的数据，而我们就是那个努力寻找的人。
有时候找起来可容易了，一下就找到了，那感觉，爽！可有时候呢，哎呀，就跟捉迷藏似的，半天都找不着，真让人着急上火啊！
比如说顺序查找，就像是一个一个地去翻找，虽然简单直接，但要是数据量大了，那可就有点费劲咯！二分查找呢，就厉害多了，就像一下子就把范围缩小了一半，效率高了不少呢！还有什么二叉树查找之类的，各有各的本事。
咱在生活中不也经常查找东西吗？找钥匙、找手机，跟在数据结构里找数据不是一个道理嘛！要是没个好方法，那不得急得团团转呀。
数据结构查找可不只是在电脑里有用哦，它在好多地方都能派上大用场呢！想想看，要是没有高效的查找方法，那我们上网搜索东西得等多久呀？我们的手机软件运行得该多卡呀！
所以啊，数据结构查找真的超级重要！它能让我们的生活和工作变得更高效、更便捷。
别小看了它，这可是个大学问呢！大家可得好好去了解了解呀！。
数据结构与算法(10)：查找
× (high − low)
也就是将上述的比比例例参数1/2改进为自自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值 的变化更更靠近关键字key，这样也就间接地减少了了比比较次数。
基本思想：基于二二分查找算法，将查找点的选择改进为自自适应选择，可以提高高查找效率。当然， 插值查找也属于有序查找。
if __name__ == '__main__': LIST = [1, 5, 7, 8, 22, 54, 99, 123, 200, 222, 444] result = binary_search(LIST, 444) print(result)
3.3 斐波那契查找
在介绍斐波那契查找算法之前，我们先介绍一一下和它很紧密相连并且大大家都熟知的一一个概念—— ⻩黄金金金分割。 ⻩黄金金金比比例例又又称为⻩黄金金金分割，是指事物各部分间一一定的数学比比例例关系，即将整体一一分为二二，较大大部 分与较小小部分之比比等于整体与较大大部分之比比，其比比值约为1：0.618。 0.618倍公认为是最具有审美意义的比比例例数字，这个数值的作用用不不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、 音音乐、建筑等艺术领域，而而且在管理理、工工程设计等方方面面有着不不可忽视的作用用。因此被称为⻩黄金金金分 割。 大大家记不不记得斐波那契数列列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89......（从第三个数开 始，后面面每一一个数都是前两个数的和）。然后我们会发现，随着斐波那契数列列的递增，前后两个 数的比比值会越来越接近0.618，利利用用这个特性，我们就可以将⻩黄金金金比比例例运用用到查找技术中。
数据结构中的树、图、查找、排序
数据结构中的树、图、查找、排序在计算机科学中，数据结构是组织和存储数据的方式，以便能够有效地对数据进行操作和处理。
其中，树、图、查找和排序是非常重要的概念，它们在各种算法和应用中都有着广泛的应用。
让我们先来谈谈树。
树是一种分层的数据结构，就像是一棵倒立的树，有一个根节点，然后从根节点向下延伸出许多分支节点。
比如一个家族的族谱，就可以用树的结构来表示。
最上面的祖先就是根节点，他们的后代就是分支节点。
在编程中，二叉树是一种常见的树结构。
二叉树的每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它具有特定的性质，即左子树中的所有节点值都小于根节点的值，而右子树中的所有节点值都大于根节点的值。
这使得在二叉搜索树中查找一个特定的值变得非常高效。
二叉搜索树的插入和删除操作也相对简单。
插入时，通过比较要插入的值与当前节点的值，确定往左子树还是右子树移动，直到找到合适的位置插入新节点。
删除节点则稍微复杂一些，如果要删除的节点没有子节点，直接删除即可；如果有一个子节点，用子节点替换被删除的节点；如果有两个子节点，通常会找到右子树中的最小节点来替换要删除的节点，然后再删除那个最小节点。
接下来，我们聊聊图。
图是由顶点（也称为节点）和边组成的数据结构。
顶点代表对象，边则表示顶点之间的关系。
比如，社交网络中的用户可以看作顶点，用户之间的好友关系就是边。
图可以分为有向图和无向图。
有向图中的边是有方向的，就像单行道；无向图的边没有方向，就像双向车道。
图的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。
邻接矩阵用一个二维数组来表示顶点之间的关系，如果两个顶点之间有边，对应的数组元素为 1，否则为 0。
邻接表则是为每个顶点建立一个链表，链表中存储与该顶点相邻的顶点。
图的遍历是图算法中的重要操作，常见的有深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历就像是沿着一条路一直走到底，然后再回头找其他路；广度优先遍历则是先访问距离起始顶点近的顶点，再逐步扩展到更远的顶点。
数据结构：栈子系统
/**题目：设计一个字符型的链栈。
* 编写进栈、出栈、显示栈中全部元素的程序。
*题目：编写一个把十进制整数转换为二进制数的应用程序*题目：编写一个把中缀表达式转换为后缀表达式(逆波兰式)的应用程序*题目：设计一个选择式菜单，以菜单方式选择上述操作。
* 栈子系统* ******************************** * 1------进栈** * 2------ 出栈** * 3------显示** * 4------数值转换** * 5------逆波兰式** * 0------返回** ******************************** 请选择菜单号(0--5)：*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define STACKMAX 50typedef struct sta//栈的存储结构{int data;struct sta *next;}stackNode;typedef struct//指向栈顶的指针{stackNode *top;}linkStack;void conversion(int n);void push(linkStack *p, int x);int pop(linkStack *p);void showStack(linkStack *p);void sufflx();/*************************************************Function: main()Description: 主调函数Calls: push()pop()showStack()conversion()Input: NULLReturn: voidOthers: NULL*************************************************/ void main(){int x, choice, i = 1;linkStack p;p.top = NULL; //置空栈while (i){printf("\n 栈子系统\n");printf("*******************************\n");printf("* printf("* printf("* printf("* printf("* printf("* 1------进栈2------ 出栈3------显示4------数值转换5------逆波兰式0------返回*\n");*\n");*\n");*\n");*\n");*\n");printf("*******************************\n");printf("请选择菜单号(0--5)：");fflush(stdin); //清空输入的缓存区choice = getchar();switch(choice){case '1':while (1){printf("请输入一个整数(‘0’表示结束)并按回车：");scanf("%d", &x);if (x != 0){push(&p, x);}else{break;}//入栈}break;case '2':x = pop(&p); //出栈if (x > 0){printf("出栈元素为：%d\n", x);}else{printf("栈为空，没有元素可以出栈！\n");}break;case '3':showStack(&p);//显示栈元素break;case '4':printf("请输入十进制数：");scanf("%d", &x);conversion(x);//数值转换break;case '5':sufflx();break;case '0':i = 0;break;default:i = 1;break;}}}/************************************************* Function: conversion()Description: 十进制数转换二进制数Calls: push()pop()Input: n :输入的要转换的数Return: voidOthers: NULL*************************************************/do { void conversion(int n) {linkStack s;int x, i = 1;s.top = NULL; do { x = n%2; n = n/2; push(&s, x);}while (n); //置空栈//求余数//求新商//入栈printf("转化的二进制为： "); while (i){x = pop(&s); //出栈if (x != -1) //判断是否全部出栈{printf("%d", x);}else{i = 0; }}printf("\n"); }void sufflx() { char str[STACKMAX]; char exp[STACKMAX]; char stark[STACKMAX]; int top = 0; int sum, t, i = 0;char ch;//存储中缀表达式//存储后缀表达式//顺序栈来存放运算符//顺序栈置空printf("请输入一个算术表达式(运算符只能包含+ ，- ，* ，/)，以#结束： \n");fflush(stdin);i++;scanf("%c", &str[i]);} while (str[i] != '#' && i != STACKMAX); //存储用户输入的中缀表达式sum = i;i = t = 1;ch = str[i];i++;while (ch != '#') {switch (ch){case '(':top++;//保存表达式的长度//读取到‘(’时，入栈stark[top] = ch;break;case ')': //读取到‘)’时while (stark[top] != '('){exp[t++] = stark[top--]; exp[t++] = ','; //出栈并赋值给输出数组//添加分割符号}top--;break; case '+'://栈顶元素为‘(’时，出栈//读取到‘+’时while (top != 0 && stark[top] != '(') //判断符号优先级{exp[t++] = stark[top--];exp[t++] = ',';}stark[++top] = ch; //栈为空时入栈break;case '-': //读取到‘- ’时while (top != 0 && stark[top] != '('){exp[t++] = stark[top--];exp[t++] = ',';}stark[++top] = ch; //栈为空时入栈break;case '*': //读取到‘*’时while (stark[top] == '*' || stark[top] == '/') //* 、/运算级最高{exp[t++] = stark[top--];exp[t++] = ',';}stark[++top] = ch; //运算符优先级高的入栈break;case '/': //读取到‘/’时while (stark[top] == '*' || stark[top] == '/'){exp[t++] = stark[top--];exp[t++] = ',';}stark[++top] = ch; //运算符优先级高的入栈break;case ' ': //读取到空格时忽略break;default: //不是运算符号时//限制输入的变量while (ch >= '0' && ch <= 'z'){exp[t++] = ch;ch = str[i++];}i--; //上面多加的要去掉exp[t++] = ',';break;}ch = str[i++];}while (top != 0) //顺序栈中仍有数值时{exp[t++] = stark[top--];if (top != 0){exp[t++] = ',';}}printf("中缀表达式为："); //输出for (i = 1; i < sum; i++){printf("%c", str[i]);}printf("\n 后缀表达式为：");for (i = 1; i < t; i++){printf("%c", exp[i]);}}/************************************************* Function: push()Description: 入栈Calls: NULLInput: *p：栈的栈顶指针x ：要入栈的数Return: voidOthers: NULL*************************************************/ void push(linkStack *p, int x) //入栈{stackNode *q;q = (stackNode *)malloc(sizeof(stackNode));q->data = x;q->next = p->top;p->top = q;}/************************************************* Function: pop()Description: 出栈Calls: NULLInput: *p：栈的栈顶指针Return: intOthers: NULL*************************************************/ int pop(linkStack *p) //出栈{stackNode *q;int x;if (p->top != NULL){q = p->top;x = q->data;p->top = q->next;free(q);return x; //返回栈顶元素}else{return -1;}}/************************************************* Function: showStack()Description: 显示栈中元素Calls: NULLInput: *p：栈的栈顶指针Return: voidOthers: NULL*************************************************/ void showStack(linkStack *p){stackNode *q;q = p->top;if (q != NULL){printf("栈元素为：");while (q != NULL){printf("%4d", q->data);q = q->next;}printf("\n");}else{printf("栈为空。
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/**题目：编写循序查找程序* 编写二分查找程序* 编写建立二叉排序树的程序* 编写在二叉排序树上的查找、输入、删除结点的程序* 编写二叉排序树的中序输出的程序* 设计一个选择式菜单，一级菜单形式如下：* 查找子系统* ********************************** * 1------顺序查找** * 2------二分查找** * 3------二叉排序树** * 0------返回** ********************************** 请选择菜单号（0--3）：* 二叉排序树的二级菜单如下：* 二叉排序树* ************************************* * 1------更新二叉排序树** * 2------查找结点** * 3------插入结点** * 4------删除结点** * 5------中序输出排序树** * 0------返回** ************************************* 请选择菜单号（0--5）：*/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define SEARCHMAX 30typedef struct node{int trData; //根节点struct node *lchild; //左子树struct node *rchild; //右子树}BtNode, *pBtNode;void seqSearch();void binSearch();void btSearch();pBtNode createBT();void searchBT(pBtNode T, int k);void insBT(pBtNode *T, int k);void delBT(pBtNode *T, int k);void inorderBT(pBtNode T);void main(){int choice, k = 1;while (k){printf("\n 查找子系统\n");printf("*********************************\n");printf("* 1------顺序查找*\n");printf("* 2------二分查找*\n");printf("* 3------二叉排序树*\n");printf("* 0------返回*\n");printf("*********************************\n");printf("请选择菜单号（0--3）：");fflush(stdin);scanf("%d", &choice);switch(choice){case 1:seqSearch();break;case 2:binSearch();break;case 3:btSearch();break;case 0:k = 0;break;default:printf("输入错误，请重新输入。
");getchar();k = 1;break;}}}void seqSearch() //顺序查找{int a[SEARCHMAX], x, y, i;char ch;printf("建立一个整数的顺序表（以-1结束）：");for (i = 0; i<SEARCHMAX; i++){scanf("%d", &a[i]);getchar();if (a[i] == -1) //记录结束位置，结束循环{y = i;break;}}printf("是否需要查找（Y/N）：");scanf("%c", &ch);while (ch == 'y'||ch == 'Y'){printf("请输入要查找的数据：\n");scanf("%d", &x);getchar();i = 0; //找到数组的结束位置。
while (i < y-1&&a[i] != x) //找到要查找的数据的位置{i++;}if (i == -1) //没找到{printf("对不起，没有找到。
\n");}else{printf("该数据在第%d个位置上。
\n", i+1);}printf("是否继续查找（Y/N）：");scanf("%c", &ch);}}void binSearch() //二分查找{int b[SEARCHMAX], i, y, x, low, mid, high, n;char ch;printf("建立递增有序的查找顺序表（以-1结束）：\n");for (i = 0; i<SEARCHMAX; i++){scanf("%d", &b[i]);getchar();if (b[i] == -1) //记录结束位置，结束循环{y = i;break;}}printf("是否需要查找（Y/N）：");scanf("%c", &ch);while (ch == 'y'||ch == 'Y'){printf("请输入要查找的数据：");scanf("%d", &x);getchar();low = 0; //低high = y-1; //高n = 0; //记录次数while (low <= high){mid = (low+high)/2;n++;if (b[mid] > x) //在左边{high = mid-1;}else if (b[mid] < x) //在右边{low = mid+1;}else //找到{break;}}if (low > high){printf("对不起，没有找到该数据。
\n");printf("共进行%d次比较。
\n", n);if (b[mid] < x) //查找最后小于该数据的位置{mid++;}printf("可将此数据插入第个%d位置", mid+1);}else{printf("找到该数据在第%d个位置。
\n", mid+1);printf("共进行%d次比较。
\n", n);}printf("是否需要查找（Y/N）：");scanf("%c", &ch);}}void btSearch() //二叉排序树{int choice, x, l = 1;pBtNode T;printf("建立一棵二叉排序树存储\n");T = createBT();getchar();while (l){printf("\n 二叉排序树\n");printf("***********************************\n");printf("* 1------更新二叉排序树*\n");printf("* 2------查找结点*\n");printf("* 3------插入结点*\n");printf("* 4------删除结点*\n");printf("* 5------中序输出排序树*\n");printf("* 0------返回*\n");printf("************************************\n");printf("请选择菜单号（0--5）：");fflush(stdin);scanf("%d", &choice);switch(choice){case 1:T = createBT();break;case 2:printf("请输入要查找的数据：");scanf("%d", &x);getchar();searchBT(T, x);break;case 3:printf("请输入要插入的数据：");scanf("%d", &x);insBT(&T, x);break;case 4:printf("请输入要删除的数据：");scanf("%d", &x);delBT(&T, x);break;case 5:inorderBT(T);break;case 0:l = 0;break;default:printf("输入错误，请重新输入。
");getchar();l = 1;break;}}}pBtNode createBT() //建立二叉树{pBtNode T; //声明指针int x;T = NULL;printf("请输入一个整数（输入0结束）：");fflush(stdin);scanf("%d", &x);getchar();while (x) //输入的数据非零时{insBT(&T, x); //二叉树中插入数据printf("请输入下一个整数（输入0结束）：");fflush(stdin);scanf("%d", &x);getchar();}return T; //返回指针}void searchBT(pBtNode T, int k) //查找二叉树结点{pBtNode f = T;while (f){if(f->trData == k) //判断是否找到该数据{printf("已找到数据。