复数经典试题(含答案) 百度文库

一、复数选择题

1．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 2．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）

A B C ．3

D ．5

3．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）

A

．1

B ．i

C i

D i

4．已知复数()2

11i z i

-=

+，则z =（ ）

A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i -

5．若1i i

z ，则2z z i ⋅-=（ ）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

6．复数12i

z i

=

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

8．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ⋅虚部等于（ ）． A ．1-

B ．3

C ．3i

D ．i -

9．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4 B ．2 C ．0 D ．1- 10．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

11．设a +∈R ，复数()()

()

2

4

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75-

C ．

15

D ．15

-

14．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

15．设复数满足(12)i z i +=，则||z =（ ）

A ．

15

B C D ．5

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

19．已知复数122

z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．202012z =-

+ 20．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

21．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

22．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 23．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

24．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

2

2

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

0z

25．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

26．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

27．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++= 28．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数