北京市北京八中等比数列单元测试题含答案百度文库

一、等比数列选择题

1．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112

3

3n n n a b a ++=+，11344

n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

2．已知正项等比数列{}n a 满足11

2

a =

，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）

A ．

312

或112

B ．

31

2 C ．15

D ．6

3．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A ．

503

B ．

507

C ．

100

7

D ．

200

7

4．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}

2

n a 的前n 项和为n T ，若2

(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．()3,+∞

B ．()1,3-

C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．91,5⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

5．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

6．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2± B ．2

C ．3±

D ．3

7的等比中项是（ ）

A ．－1

B ．1

C ．

2

D ．2

±

8．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n

n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则

存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）

A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列

B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列

C ．·

n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·

n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 9．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记

{}n a 的前n 项积为n

T

，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<

B ．61a >

C ．121T >

D ．131T >

10．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列()

{}

1

11n n n a a -+-的

前n 项的和为（ ）

A ．()23

82133n n +--

B ．()23

182155

n n +---

C ．()2382133

n n ++-

D ．()23182155

n n +-+-11．题目文件丢失！

12．在数列{}n a 中，12a =，121n n a a +=-，若513n a >，则n 的最小值是（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

13．已知q 为等比数列{}n a 的公比，且1212a a =-，31

4a =，则q =（ ） A ．1- B ．4

C ．12-

D ．12

±

14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

15．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ） A ．16

B ．32

C ．64

D ．128

16．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12(,)33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间1[0,]3，2[,1]3

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度