【人教版】六年级数学下册《第五单元》全套教案
部编人教版小学数学六年级(下册)第五单元教学设计
指几名同学汇报，全班对结果进行分析讨论。
【让学生通过枚举法、分解法、假设法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略多样化。】
指名学生反复说明道理。
【练习巩固所学知识，反馈学习情况。】
板
书
设
计
数学广角-----鸽巢问题
7÷3=2……1 2+1=3（本）
8÷3=2……2 2+1=3 (本)
2课时
教 学 设 计
课题
鸽巢问题（1）
课型
新授课
课时
1课时
主备教师
授课教师
教
学
目
标
1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.在鸽巢原理的探究过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养模型思想。
3.激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
10÷3=3……1 3+1=4（本）
教学
反思
教 学 设 计
课题
鸽巢问题（2）
课型
新授课
课时
1课时
主备教师
授课教师
教
学
目
标
1.在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力。
第五单元备课
一、教学内容：
“鸽巢问题”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
六年级数学下册第五单元集体备课教案
主备老师：王力参与研讨老师：夏任华、徐小春、罗芳
主备老师：王力参与研讨老师：夏任华、徐小春、罗芳
人教版（六）年级下册数学第（五）单元集体备课教案
主备老师：王力参与研讨老师：夏任华、徐小春、罗芳
课题“抽屉原理”的具体应用二次备课
教学目标知识技能：在了解简单的“抽屉原理”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法：提高学生有条理地进行思考和推理的能力。
情感态度与价值观：通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点应用抽屉原理解决简单的实际问题。
教学难点引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”,找出这里的“抽屉”是什么,“抽屉”有几个,再利用“抽屉原理”进行反向推理。
课前准备课件、纸盒1个,红球、蓝球各4个。
教学过程
一、创设情境、激趣导入
1.讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯忽然坏了,伸手不见五指。
这时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子。
他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中,无法知道哪两只是颜色相同的。
毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少应该拿几只袜子出去吗?
2.在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
(板书:“抽屉原理”的具体应用)
二、探究体验
1.课件出示例3。
人教版六年级数学下册第五单元教案(精品)
课题：抽屉原理（一）教学时间：教学目标知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点：初步了解“抽屉原理”。
难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学准备：课件教学过程一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？二、探究新知（一）教学例11、出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
（二）教学例21、出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
人教版小学数学六年级下册第五单元教案.docx
人教版小学数学六年级下册教案第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时：分配教学内容：分配（教科书P70-71 的例 1、例 2 及练习十二的第2、4 题）教学目标：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。
2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。
教学重点：分配问题。
教学难点：正确说明分配的结果。
教学过程：一、教学例11、组织活动。
（1）把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？（2）学生思考各种放法。
（3）与同学交流思维的过程和结果。
（4）汇报交流情况。
（5）学生口答说明，教师利用实物木棒或课件演示。
（ 6）提出问题：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔。
为什么？（7）让学生经过简单交流，学生不难描述其中的原理：如果每个文具盒只放 1 枝铅笔，最多可放 3 枝，剩下 1 枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有 2 枝铅笔放进同一个文具盒。
（8）做一做： 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？①说出想法。
②如果每个鸽舍只飞进 1 只鸽子，最多飞回 5 只鸽子，剩下 2 只鸽子要其中的一个舍或分其中的两个舍。
所以至少有 2 只子同一个舍。
③ 分析有几种情况。
④ 一你有什么体会。
⑤学生体会到，如果把各种情况都出来很复，也有一定的度。
如果找到数学方法来解决就方便了。
二、教学例21、把 5 本放 2 个抽中，不管怎么放，有一个抽至少放几体？（1）一，有几种放法。
（2）：不得出，有一个抽至少放 3 本。
一你的思程。
（如果每个抽放 2 本，放了 4 本。
剩下的 1 本要放其中一个抽，所以至少有 1 个抽放 3 本。
）（3）如果一共有 7 本会怎呢？ 9 本呢？（4）学生独立思考，找果；与同学交流思程和果。
（5）果，全班交流。
（6）你能用算式表示以上程？你有什么？5÷2=2⋯⋯ 1（至少放3本）7÷2=3⋯⋯ 1（至少放4本）9÷2=4⋯⋯ 1（至少放5本）（7）明：先平均分配，再把余数行分配，得出的就是一个抽至少放的本数。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
六年级下册数学教案《第五单元数学广角》人教版在教学六年级下册《数学广角》这一单元时，我以教材为本，注重培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
本单元的教学内容主要包括圆柱和圆锥的认识、圆柱和圆锥的体积计算、以及立体图形的拼接和组合。
一、教学内容本单元主要涵盖圆柱和圆锥的认识，圆柱和圆锥的体积计算，立体图形的拼接和组合等内容。
在圆柱和圆锥的认识部分，我引导学生通过观察、触摸、比较等方法，理解圆柱和圆锥的特征，如底面形状、侧面形状等。
在圆柱和圆锥的体积计算部分，我通过讲解和示范，让学生掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中。
在立体图形的拼接和组合部分，我鼓励学生发挥想象，通过实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养空间想象力。
二、教学目标通过本单元的教学，我希望学生能够掌握圆柱和圆锥的特征，理解圆柱和圆锥体积的计算方法，并能应用于实际问题中；培养学生空间想象能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本单元的教学难点是圆柱和圆锥体积计算公式的推导和应用，教学重点是让学生通过观察、操作、思考，自主探索圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、圆柱和圆锥的模型、实物等教具，以及练习题和学习卡片等学具。
五、教学过程我以实践情景引入，展示一些生活中常见的圆柱和圆锥形状的物体，激发学生的学习兴趣。
接着，我引导学生观察、触摸、比较这些物体，引导学生发现圆柱和圆锥的特征。
然后，我通过讲解和示范，讲解圆柱和圆锥体积的计算方法，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
在立体图形的拼接和组合部分，我组织学生进行小组合作，实际操作，体验立体图形的拼接和组合，培养学生的空间想象力。
六、板书设计我在黑板上板书圆柱和圆锥的特征，以及体积的计算公式，方便学生随时查阅和记忆。
七、作业设计答案：圆柱、圆锥、圆柱、圆锥。
答案：圆柱体积为1200立方厘米，圆锥体积为360立方厘米。
人教版小学数学六年级下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》大单元集体备课整体设计
年 级
六年级
单元名称
人教版六年级下册第五单元
《数学广角——鸽巢问题》
一、单元教学设计说明
教材分析
教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。
在小学阶段，虽然不需要学生对涉及到抽屉原理的相关现象给出严格的形式化的证明，但是仍可在学生学习过程中用直观的方式进行就事论事的探讨。在学习中，可以鼓励学生借助学具实物操作或者画草图的方式进行说理。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力。
（二）有意识地培养学生模型思想
抽屉原理的变式很多，应用更加具有灵活性。但是能否将这个具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的范畴。建议在活动思考过程中，引导渗透如何寻找隐藏在背后的抽屉问题的一般模型。
（三）要恰当把握教学要求
抽屉原理的应用广泛并且灵活多变，因此，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此学习时，不必过于追求学生说理的严密性，只能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更允许学生借助实物操作等直观方式进行猜想验证。
三、单元整体教学思路
单元结构图及课时安排
课标要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程目标”的“第三学段”中提出：“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析和解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。”“对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美”。
六年级下册数学教案-《第五单元数学广角》人教版
（5）正比例与反比例：在实际问题中，如何判断两种量之间的关系是正比例还是反比例。
难点：如何从实际问题中抽象出比例关系，并进行正确计算。
（6）税率、利息：在实际问题中，如何应用税率和利息的计算方法。
难点：理解不同税率（如百分比、千分比）的计算方法，以及复利计算。
5.正比例与反比例：认识正比例和反比例的量，会根据这两种量的变化规律解决问题。
6.税率、利息：了解税率、利息的含义，会计算简单的利息和税额。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与生活联系的意识。
2.提高学生逻辑思维能力和数据分析能力，通过排列组合、可能性等问题的探讨，培养学生推理和判断的能力。
举例：一辆汽车行驶的时间和路程成正比例关系，行驶4小时，路程为120公里，求速度。
（6）税率、利息：了解税率、利息的计算方法，能解决实际问题。
举例：一件商品的价格为200元，税率是5%，求税额。
2.教学难点
（1）排列组合：解决含有重复数字的排列问题，如电话号码的组合。
难点：如何排除重复的情况，确保计算结果的准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了排列组合、可能性、比例尺等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对数学广角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五单元数学广角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要排列组合、计算可能性或使用比例尺的情况？”比如，你们玩数字游戏时，选择密码或者是在地图上找距离。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数学广角的奥秘。
第五单元数学广角(教案)六年级下册数学人教版
第五单元数学广角（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本单元主要学习平面几何中的对称、相似和全等的概念，以及它们在实际问题中的应用。
学生将学习如何运用对称、相似和全等的基本性质来解决问题，并培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学目标：1. 让学生理解对称、相似和全等的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学难点：1. 对称、相似和全等的基本性质的理解和应用。
2. 空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
教具学具准备：1. 教师准备相关的教学PPT和教学素材。
2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等学习用品。
教学过程：一、导入通过生活中的实例，引导学生思考对称、相似和全等的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解对称、相似和全等的基本概念。
2. 通过实例，让学生理解对称、相似和全等的基本性质。
3. 引导学生运用对称、相似和全等的基本性质解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行点评，解答学生的疑问。
四、课堂小结板书设计：1. 数学广角2. 子对称、相似和全等3. 对称、相似和全等的基本概念和性质，以及在实际问题中的应用。
作业设计：1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生思考对称、相似和全等在实际生活中的应用，并举例说明。
课后反思：本节课通过对称、相似和全等的基本概念和性质的讲解，让学生掌握了这些知识，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
重点关注的细节：教学难点一、对称、相似和全等的基本性质的理解和应用1. 对称性质的理解和应用对称是几何学中的一个基本概念，它指的是图形或物体在某种变换下保持不变的性质。
在六年级下册数学教学中，学生需要理解轴对称和中心对称两种基本对称形式。
六年级数学下册教案 第五单元《数学广角 鸽巢问题》人教版
六年级数学下册教案第五单元：《数学广角鸽巢问题》人教版一、教学目标1.了解鸽巢问题的背景和应用；2.掌握解决鸽巢问题的方法；3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力；4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学重点1.理解鸽巢问题的概念；2.掌握鸽巢问题的解决方法；3.运用鸽巢问题解决实际生活中的情景。
三、教学内容1.鸽巢问题的引入；2.鸽巢问题的理论解析；3.鸽巢问题的习题训练；4.鸽巢问题的应用实例。
四、教学过程第一课时1.引入鸽巢问题，通过一个生活实例引起学生对问题的思考；2.解释鸽巢问题的概念，定义鸽巢问题；3.演示鸽巢问题的基本解法，让学生理解解题思路。
第二课时1.复习上节课的内容，确认学生对鸽巢问题的理解；2.给学生讲解更复杂的鸽巢问题解法，引导学生探索更多解题技巧；3.让学生进行解题训练，巩固所学知识。
第三课时1.讲解鸽巢问题的应用实例，展示如何将鸽巢问题运用到实际生活中；2.引导学生分组讨论，解决给定的鸽巢问题情景；3.小结本单元内容，引导学生总结解题方法和技巧。
五、教学评估利用课堂练习、小组讨论和作业来评估学生对鸽巢问题的掌握情况，注重学生的解题方法和逻辑推理能力。
六、教学反思在教学中应注意引导学生灵活运用解题方法，鼓励他们自主探究，培养学生的数学思维和动手能力。
同时，及时纠正学生的错误观念，确保他们对数学知识的理解准确。
七、课后作业1.完成教材上关于鸽巢问题的练习题；2.设计一个鸽巢问题情景，用文字描述解题过程。
八、拓展阅读推荐《数学百科全书》中关于鸽巢问题的相关章节，帮助学生深入理解鸽巢问题的应用范围。
以上为本课教学大纲，希望能够帮助学生对《数学广角鸽巢问题》这一单元内容有更深入的理解和掌握。
六年级下册数学教案-第五单元教案人教新课标
**六年级下册数学教案-第五单元教案人教新课标** **单元名称：** 角度与比例**教材版本：** 人民教育出版社**教学目标：**1. 理解角度的基本概念，掌握角的度量方法。
2. 掌握比例的基本性质，能够解决实际问题中的比例问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
**教学内容：**1. 角度：角的定义、分类和度量。
2. 比例：比例的基本性质、比例尺的应用。
**教学重点：**1. 角度的度量方法。
2. 比例的基本性质。
**教学难点：**1. 角度与比例在实际问题中的应用。
**教学准备：**1. 教具：三角板、量角器、直尺等。
2. 学具：学生用三角板、量角器、直尺等。
**教学过程：****第一课时：角度**一、导入新课1. 通过观察生活中的物体，引导学生发现角的存在。
2. 引导学生用自己的语言描述角的特征。
二、探究新知1. 讲解角的定义，让学生理解角是由两条射线共同确定的图形。
2. 引导学生观察不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
3. 讲解角的度量方法，让学生掌握如何使用量角器测量角的大小。
三、巩固练习1. 让学生练习测量不同类型的角。
2. 让学生练习使用量角器绘制特定度数的角。
四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结角的定义和度量方法。
2. 强调角的分类和度量在实际生活中的应用。
**第二课时：比例**一、导入新课1. 通过生活中的实例，引导学生发现比例的存在。
2. 引导学生用自己的语言描述比例的意义。
二、探究新知1. 讲解比例的定义，让学生理解比例是由两个等比例的分数构成的等式。
2. 讲解比例的基本性质，如比例的倒数、比例的乘法等。
3. 讲解比例尺的概念，让学生掌握如何使用比例尺解决实际问题。
三、巩固练习1. 让学生练习解决比例问题，如求解未知数、判断比例关系等。
2. 让学生练习使用比例尺绘制地图、平面图等。
四、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结比例的定义和基本性质。
2024年小学六年级下册数学第五单元教案
2024年小学六年级下册数学第五单元教案一、教学目标知识与技能掌握第五单元的基本概念，如正比例、反比例等。
能够熟练运用比例关系解决实际问题，如按比例分配、比例尺的应用等。
培养学生的逻辑思维能力，通过比例关系的学习，提高学生的数学运算能力和问题解决能力。
过程与方法引导学生通过观察、比较、分析、归纳等方法，自主发现数学规律。
鼓励学生在解决实际问题中，运用所学知识进行探索和实践。
培养学生的合作与交流能力，让学生在小组学习中共同进步。
情感、态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心和探究精神。
引导学生认识数学与生活的紧密联系，增强数学应用的意识。
培养学生严谨的逻辑思维和实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点教学重点正比例和反比例的概念及其性质。
比例关系在实际问题中的应用，如按比例分配、比例尺等。
教学难点理解正比例和反比例的内在逻辑关系，能够灵活运用。
在复杂情境中分析并建立比例关系，解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引出比例的概念，激发学生的学习兴趣。
回顾已学知识，建立新旧知识之间的联系，为新知识的学习做好铺垫。
2. 探究新知结合教材，引导学生自主阅读，初步了解正比例和反比例的定义及性质。
开展小组讨论，通过具体例题，让学生深入理解比例关系，并能举例说明。
教师讲解典型例题，强调解题思路和方法，指导学生总结归纳。
3. 巩固练习设计多种形式的练习题，如填空题、选择题、计算题等，让学生充分练习比例关系的运算。
开展小组竞赛，激发学生的竞争意识，提高学习效率。
教师巡视指导，及时纠正学生的错误，并给予必要的帮助和支持。
4. 拓展应用结合生活实际，设计一些具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
开展项目式学习，让学生在实践中体验数学的应用价值，培养创新思维和实践能力。
组织学生交流分享，展示学习成果，增强自信心和学习动力。
5. 课堂总结回顾本节课的主要内容，强调重点知识和方法。
人教版六年级下册数学第五单元说课稿含单元及每课时
第五单元数学广角: 抽屉原理说课稿一．说教学内容。
我说课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2.二.理解教材。
本单元内容是通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。
使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。
在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，这类问题的依据我们称为“抽屉原理”。
“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。
但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。
本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。
例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。
通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。
例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。
因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。
三．分析学生。
通过调查，发现有一部分学生在辅导班学习时已经接触到了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。
六年级下册数学教案-第五单元 课时1 鸽巢原理-人教新课标
六年级下册数学教案第五单元课时1 鸽巢原理教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念。
2. 使学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点1. 鸽巢原理的概念及其应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学难点1. 鸽巢原理的深入理解。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
3. 练习法：通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
教学过程一、导入1. 向学生介绍鸽巢原理的基本概念。
2. 引导学生思考，为什么会有鸽巢原理的存在。
二、新课导入1. 通过讲解，让学生理解鸽巢原理的基本原理。
2. 通过案例分析，让学生了解鸽巢原理在实际生活中的应用。
三、案例分析1. 通过讲解案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
四、练习1. 通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
五、总结1. 对本节课的内容进行总结。
2. 强调鸽巢原理在实际生活中的应用。
教学评价1. 通过课堂问答，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 通过课后作业，了解学生对鸽巢原理的应用能力。
教学反思本节课通过讲解、案例分析、练习等方式，让学生理解了鸽巢原理的基本概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在课后，可以通过课后作业和课堂问答等方式，了解学生对鸽巢原理的理解和应用能力，以便进行针对性的教学。
参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《数学教学方法与策略》教学重点鸽巢原理的深入理解鸽巢原理，又称狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。
它表述为：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中至少有两个鸽子。
人教版六年级数学第五单元教案3篇
人教版六年级数学第五单元教案3篇人教版六年级数学第五单元教案篇1教学目标：1.知识与技能：认识比例，知道比例的的内项和外项，理解和掌握比例的基本性质，会判断两个比能否组成比例。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流、观察、比较，培养学生分析、比较、抽象和概括的能力，经历认识比例和比例的基本性质的过程。
3.情感态度与价值观：体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养学生爱国旗、爱祖国的情感。
教学重点：理解比例的意义，探究比例的基本性质。
教学难点：探究比例的基本性质和应用意义，会判断两个比能否组成比例。
教学过程：一、创设情境，设疑激趣同学们，国旗是中华人民共和国的象征。
每当周一升国旗时，我们心中充满了对祖国的热爱和作为一个中国人的自豪。
热爱国旗就是热爱祖国，国旗对我们这么重要，你们想不想更多地了解一些国旗的知识呢你对国旗的大小有哪些了解学生思考回答(挖掘学生生活经验)同学们知道的真多，说明同学们平时认真观察，是个有心人。
二、引导探究，自主建构活动一：探究比例的意义1.你了解到哪些关于国旗大小的知识学生交流，给学生充分的交流机会。
2.你们仔细观察，结合我们上节课学的比的相关知识，估计一下每种规格国旗长和宽或者宽和长之间是否存在什么规律(1)猜测预设：生1、长和宽的比值相等;生2、宽和长的比值相等，(2)小组验证每个小组任选两种规格国旗，验证一下每种国旗长和宽之间存在的规律。
(3)展示交流小组验证结果，学生到黑板前板书得出结论。
预设：每种国旗的长和宽的比都是3：2，他们的比值相等。
每种国旗的宽和长的比是2：3，他们的比值相等。
教师小结：240：160与144：96的比值相等我们可以把比值相等的式子写成240：160=144：96 或 240/160=144/96我们把表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的(外项)，中间的两项叫做比例的(内项)。
括号中的可以让学生说一说。
人教版数学六年级下册第五单元教案
百分之六十四写作：64%；
百分之一百零八点五写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。
比原计划增加的
14公顷
实际：
原计划：
12公顷
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）
（2）实际用电量占计划用电量的80%。
（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、新授
1、根据数学信息提出问题：出示例2的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？
（2）实际造林是计划造林的百分之几？
（3）实际造林比计划造林增加百分之几？
（4）计划早林比实际造林少百分之几？
3.引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4．教学例3
（1）出示例3：春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生人数占80%。
人教版小学数学六年级下册教案(5单元—复习)
1、要为学生准备好接水的容器、量杯和计时工具。
2、提醒学生分别记录洗10秒、20秒和30秒的用水量，以便于计算和比较。
学生进行分组并选择一项实验。在小组内讨论本实验的注意事项。进行实践操作后，
小组填写好图表，并利用计算器进行计算，解决书上提出的问题
组织学生根据所得的数据进行统计图表的填写，并回答教材提出的问题。
3、图示：
你能不能用表格或者图表示这些数之间的关系？
（小组合作，全班交流。）
三、引导归纳，形成知识网络。
1．教师出示下表，帮助学生比较全面的回忆数的有关知识。
整数
小数
负数
分数
百分数
数的分类
数的意义
计数单位
数的读写
大小比较
数的改写
数的性质
（本节课主要复习整数、小数、负数，分数、百分数为下节课复习内容。）
学生独立验证。交流汇报。（引导学生交流时试着用抽屉原理表达。）
b.把7枝铅笔放进6个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
c.如果把10枝铅笔放进9个文具盒里，会不会也有这样的规律呢？把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
d.你发现什么规律？（引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
二、引导探究，发现规律
1．独立思考，自主验证例1。
a.提出问题：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。为什么？
b.引导学生独立思考，自主验证。
c.交流汇报，验证的结果及验证的过程。（罗列法，假设法，数的分解法等）
d.两种方法进行比较，思考一下罗列法和数的分解法有什么优越性和局限性，假设法有什么优点，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
新课标人教版小学数学六年级下册数学第5单元 数学广角 教案
第5单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学内容】教科书第68~69页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”，并对简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】教师：准备4把椅子、实物投影仪以及书例题投影图。
学生：每组都有相应数量的盒子、铅笔、一副扑克牌。
【教学过程】一、游戏导入1.师生玩“抢椅子”游戏。
游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
（通过玩游戏，引导学生体会到：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
）2.导入新课。
刚才这个游戏当中，其实蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。
［板书课题：鸽巢问题（1）］二、探索新知（一）“抽屉原理”的特殊例子1.出示扑克牌游戏引入教科书。
2.出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中，怎么放？有几种不同的放法？3.学生动手操作。
教师巡视。
4.展示交流摆放的情况。
根据学生摆的情况，师进行板书。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）引导学生观察四种摆放情况，得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
5.探究“抽屉原理”的“假设法”思路。
刚才同学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这种方法我们把它称作“枚举法”。
大家还有其他的思考方法，也可以推导出这个结论吗？引导学生理解“假设法”：如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒。
所以至少有2支铅笔放进同一个笔筒中。
6.比较“枚举法”和“假设法”。
引导学生对“枚举法”和“假设法”的优越性与局限性进行思考，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
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专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“抽屉原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“抽屉原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。
所以,在教学中,应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
1.引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.提高学生解决简单的实际问题的能力。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用,感受数学的魅力。
1.让学生初步经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“抽屉原理”的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2.有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体问题时,能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“抽屉”,是解决该问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。
3.要适当把握教学要求。
“抽屉原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“抽屉原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。
例如,有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
1 鸽巢问题1课时2 “鸽巢问题”的具体应用1课时鸽巢问题教材第68、第69页。
1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
铅笔、笔筒、书等。
师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。
一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试。
师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。
师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。
下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
【设计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。
使学生积极投入到对问题的研究中。
同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】1. 讲授例1。
(1)认识“抽屉原理”。
(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。
教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。
(2)学生分小组活动进行证明。
活动要求:①学生先独立思考。
②把自己的想法和小组内的同学交流。
③如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。
(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等)④在全班交流汇报。
(3)汇报。
师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?①列举法证明。
学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4种不同的放法。
在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进2支铅笔)②数的分解法证明。
可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。
③反证法(或假设法)证明。
让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放1支铅笔。
那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。
还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。
(4)揭示规律。
请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?②如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?学生回答的同时教师板书:数量(支)笔筒数(个)结果5总有一个笔筒里提问:观察板书,你有什么发现?③小组讨论,引导学生得出一般性结论。
(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?学生根据具体情况思考并解决此类问题。
④教师小结。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。
2.教学例2。
师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。
学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。
组织全班交流,学生可能会说:•我们可以动手操作,选用列举的方法:第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。
•我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,有(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。
在任何一种情况中,总有一个数不小于3。
师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。
学生进行独立思考。
师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?生:7÷3=2 (1)师:有余数的除法算式说明了什么问题?生:把7本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:如果有8本书会怎样呢?生:8÷3=2……2,可以知道把8本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放2本书,还剩2本;把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放3本书。
师:10本书呢?生:10÷3=3……1,可知把10本书平均放进3个抽屉,每个抽屉放3本书,还剩1本;把剩下的1本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放4本书。
师:你发现了什么?师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。
【设计意图:在渗透研究问题、探索规律时,先从简单的情况开始研究。
证明过程中,展示了不同学生的证明方法和思维水平,使学生既互相学习、触类旁通,又建立“建模”思想,突出了学习方法】师:通过今天的学习,你有什么收获?生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。
师:你能在生活中找出这样的例子吗?学生举例说明。
师:之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。
同学们继续努力吧!【设计意图:研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。
在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用“鸽巢问题”解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】鸽巢问题1.学生对“至少”理解不够,给“建模”带来了一定的难度。
2.培养学生的问题意识,借助直观操作和假设法,将问题转化成“有余数的除法”形式,可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。
3.经历将具体问题“数学化”的过程,有利于提高学生的数学思维能力,让学生在运用新学知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中,进一步体验数学的价值,感受数学的魅力,培养学习数学的兴趣A类1.1001只鸽子飞进50个鸽舍,无论怎么飞,我们一定能找到一个鸽子最多的鸽舍,它里面至少有()只鸽子。
2.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿,我们一定能找到一个拿出苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了()个苹果。
3.从()(填最大数)个抽屉中拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决简单的具体问题)B类你能证明在任意的37人中,至少有4人的属相相同吗?说明理由。
(考查知识点:鸽巢问题;能力要求:灵活运用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:1. 212. 33. 4B类:把12个属相看作12个抽屉。
37÷12=3……13+1=4即在任意的37人中,至少有4人属相相同。
教材习题第68页“做一做”1. 我们可以假设3只鸽子分别飞进了三个鸽笼,那么剩余的2只鸽子无论飞进哪个鸽笼,都会出现“总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子”这个结果。
2. 因为5人抽4种花色的扑克牌,假设其中的4人每人分别抽到其中一种花色,那么剩下的1个人无论抽到什么花色,就出现“至少有2张牌是同花色”这个结果。