41转动惯量与转动定律

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电机的转动惯量和转矩的关系

电机的转动惯量和转矩的关系
1 电机转动惯量和转矩的基本概念
电机的转动惯量指的是电机旋转时所表现出的惯性。

同样大小的
转动惯量会对不同大小的转矩产生不同的影响。

若转动惯量大，则给
定大小的转矩所产生的加速度就会小；而若转动惯量小，则同样大小
的转矩所产生的加速度就会大。

转矩指的是电机在旋转时对应用于轴上的力所产生的力矩。

一个
具有足够大的转矩的电机可以在一定程度上抵御阻力，而使旋转速度
不至于下降过快。

2 电机的转动惯量和转矩的关系
转动惯量和转矩之间的关系可以用牛顿第二定律来表示：F=ma。

其中，F为电机受到的作用力，m为电机的质量，a为加速度。

由于电
机受到的力是由转矩提供的，即F=T/r，其中T为转矩，r为轮子半径。

将电机的转动惯量记为J，则根据牛顿第二定律可得：
T = J * a / r
即，某一大小的转矩所产生的加速度与转动惯量成反比。

因此，
要在限制转矩的情况下增加电机的加速度，就需要减小电机的转动惯量。

另一方面，若要保持电机的加速度不变，可以通过增加转矩的大小来抵消转动惯量。

因此，一些需要较高加速度的机器人和机械装置通常使用低转动惯量的电机，同时加装较大转矩的减速器来调整其工作状态。

3 结语
转动惯量和转矩是电机中重要的机械参量，它们之间的关系对于电机的设计和性能优化具有重要的影响。

在实践应用中，需要根据具体的应用需求和工作环境来选择不同大小、不同类型的电机，以及相应的配套减速器、控制器等组件。

转动定律精品文档

工程应用：转动定律在机械工程、航空航天、交通运输等领域有着广泛的应用，为各种旋转机械和运动机构的设计、分析和优化提供了重要的理论支持。
科学研究方法：转动定律的发现和研究过程中所采用的科学方法，如实验观测、数学建模和逻辑推理等，为科学研究提供了重要的方法和思路。
科学发展进程：转动定律的发展历程展示了科学知识的不断积累和进步，推动了人类对自然界的认识和理解。
土木工程：在桥梁和建筑设计中，转动定律用于分析结构的
稳定性和安全性。
自行车轮转动：通过脚踏产生动力，使自行车前进
风扇工作原理：通过电机转动，使扇叶产生风流，实现降温效果
汽车方向盘：驾驶员转动方向盘，使车辆转向或掉头
洗衣机工作原理：电机转动，带动内桶旋转，实现洗涤功能
物理学中的基本定律之一，用于描述旋转运动的规律。
适度。
航空航天：在航空航天领域，转动定律的应用将有助于实现更加稳定和精确的飞行姿态控制。
体育运动：在体育装备和训练中，转动定律的应用将有助于提高运动员的转动速度和灵活性，从而提
高是物理学中的基本定律之一，深入理解其原理和应用有助于推
动物理学领域的进步。
汇报人：XX
转动定律：描述刚体绕固定点转动的运动规律
刚体：转动过程中形状和大小保持不变的物体
固定点：刚体上的一点，绕其转动
运动规律：转动速度和转动角加速度之间的关系
转动定律的定义：描述转动物体运动状态的物
理定律
转动定律的表述方式：力矩等于转动惯量乘以
角加速度
转动定律的物理意义：揭示了转动物体运动
探索更高温度下的转动定律特性
研究转动定律与量子力学之间的联系
探索转动定律在新型材料中的应用

力矩转动定律转动惯量解析课件

02
CATALOGUE
转动惯量基础概念
转动惯量的定义
转动惯量
描述刚体绕固定轴转动的惯性大小的物理量。
定义公式
I = Σ(m * r^2)，其中m为刚体的质量，r为刚体上任意质点到转动轴的距离。
转动惯量的性质
转动惯量只与刚体的质量分布和转动轴的位置有关，与刚体的运动状态无关。
对于同一刚体，不同的转动轴位置，其转动惯量可能不同。
力矩转动定律转动惯量解析课件
contents
目录
• 力矩转动定律概述 • 转动惯量基础概念 • 力矩与转动惯量的关系 • 转动惯量的计算方法 • 转动惯量的应用实例
01
CATALOGUE
力矩转动定律概述
力矩的定义
力矩是描述力的转动效果的物理量，其大小等于力和力臂的乘积。
力矩是一个向量，其大小等于力和力臂的乘积。力臂是从转动轴到力的垂直距离。在二维平面中，力矩可以表示为M=F×r，其中F是力，r是力臂。
CATALOGUE
转动惯量的应用实例
飞轮的设计与优化
飞轮的设计
飞轮是利用转动惯量储存能量的重要装置，其设计需要考虑转动惯量的大小、质量分布、转速等因素。
飞轮的优化
为了提高飞轮的储能效率和稳定性，需要对飞轮进行优化设计，如采用轻质高强度的材料、优化飞轮的形状和尺寸等。
陀螺仪的设计与优化
陀螺仪的设计
陀螺仪是利用角动量守恒原理工作的惯性导航和姿态测量器件，其设计需要考虑转动轴的稳定性、转动惯量的大小和分布等因素。
陀螺仪的优化
为了提高陀螺仪的测量精度和稳定性，需要对陀螺仪进行优化设计，如采用高性能的轴承材料、减小摩擦力矩等。
电机转子的设计与优化

定轴转动刚体的转动定律度力矩角动量转动惯量

Iz Ix Iy
z
定理证明：
对于质量平面分布的刚体，绕 x 轴的转动惯量为：
o
yy
Ix y2dm
x
dm
绕 y 轴的转动惯量为：
I y x2dm
x
绕 z 轴的转动惯量为：
19
z
Iz z2dm (x 2 y2 )dm
y2dm x 2dm I x I y 证毕
o
yy
x z dm
0
M
绕圆环质心轴的转动惯量为
dm
oR
I MR2
例2：在无质轻杆的 b 处 3b 处各系质量为 2m 和 m 的质点，可绕 o 轴转动，求：质点系的转动惯量I。
解：由转动惯量的定义
I
2
mi ri 2
2mb 2
m
(3b)2
11mb 2
i 1
9
例3：如图所示，一质量为m、长为l的均质空心圆柱
体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和R2。试求
的质元受阻力矩大，
细杆的质量密度 m
l
质元质量 dm dx
o
xl dm m dx
x
质元受阻力矩：
dM 阻 dmgx
细杆受的阻力矩
m l
M阻
dM
阻
0l
gxdx
1 2
gl 2
1 2
mgl
4
二、定轴转动刚体的角动量
1 .质点对点的角动量
L
r
P
r
mv
作圆周运动的质点的角动量L＝rmv;
l
x2dm
L
x2dx
1 L3
0
1 mL2
0
3
A

转动惯量

测量 T
注意：1. 基座要调平，并在测量中随时保持水平。 2. 光电探头置于扭摆的平衡位置进行测量。
圆柱
圆筒 5cm 10cm
滑块 15cm 20cm 25cm
细杆
球
载物盘
周期 (s)
• 表格要求画在数据记录纸上记录数据。
• 每个数据测量三组。
3、测量金属圆筒、球体及金属细杆的转动惯量，计算出各待测物的转动惯量的实验值，并与理论值比较，计算二者的百分误差。
2
4 T I0 K 2 4 2 T ( I 0 I1 ) K
2 2 0
Ι1 K 4π 2 2 Τ Τ0
Ι1Τ I 0 பைடு நூலகம்π 2 2 Τ Τ0
2 2 0
I1是圆柱转动惯量的理论值
2、平行轴定理
若质量为m的刚体对通过质心的转轴的转动惯量为Ic，则刚体对平行于该轴并与其相距为d的平行轴的转动惯量Id为：
圆筒
球体
细杆
完成书42页表 2.3.1
4、验证平行轴定理
将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00,10.00,15.00, 20.00,25.00厘米，分别测定周期，计算滑块在不同位置时的转动惯量(计算时应扣除支架的转动惯量)，并与理论值比较，计算百分差。
圆柱
圆筒
外径 (mm) 内径 (mm) 外径 (mm)
滑块1
内径 (mm) 高 (mm) 外径 (mm)
滑块2
内径 (mm) 高 (mm)
细杆
长度 (mm)
球
直径 (mm)
几何尺寸
直径 (mm)
质量 (g)
表格要求画在数据记录纸上记录数据

转动惯量定义

转动惯量定义转动惯量是物体旋转时的一个重要物理量，它描述了物体对于绕指定轴旋转的惯性大小。

在经典力学中，转动惯量通常用符号I表示。

转动惯量的定义是物体旋转时，质量分布对于绕轴旋转的惯性大小。

转动惯量的计算与物体的形状和质量分布有关。

对于具有规则形状的物体，可以通过简单的几何公式计算出转动惯量。

例如，对于一个围绕其对称轴旋转的均匀圆盘，其转动惯量可以通过公式I = 1/2MR^2计算，其中M是圆盘的质量，R是圆盘的半径。

类似地，对于其他规则形状的物体，也可以使用相应的几何公式来计算转动惯量。

然而，对于不规则形状的物体，计算转动惯量就变得更加复杂。

在这种情况下，可以使用积分来计算转动惯量。

通过将物体分解为无穷小的质量元，可以对每个质量元的转动惯量进行积分，并将所有质量元的转动惯量相加，从而得到整个物体的转动惯量。

转动惯量在物体旋转时起到了重要的作用。

根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受的转动力矩之间存在着简单的关系。

转动力矩是物体在旋转过程中所受到的力矩，它可以通过 F = Iα来计算，其中F是力矩，I是转动惯量，α是物体的角加速度。

这个关系可以帮助我们理解物体在旋转中所受到的力矩大小与转动惯量的关系。

转动惯量还有许多实际应用。

在机械工程中，转动惯量是设计旋转部件和机械系统的重要参数。

通过准确计算转动惯量，可以确保机械系统的稳定性和性能。

在物理学中，转动惯量可以帮助我们理解刚体的旋转运动，以及天体运动中的转动规律。

转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量。

它可以通过几何公式或积分计算得到，对于不同形状的物体有不同的计算方法。

转动惯量在物体旋转和力学系统设计中起着重要的作用，有助于我们理解和研究旋转运动的规律。

通过深入理解转动惯量的定义和计算方法，我们可以更好地理解旋转运动和力学系统的行为。

转动定律和转动惯量

实验一转动定律和转动惯量平动和转动是物体的两种基本的机械运动。

转动定律是描述物体定轴转动的基本定律，转动惯量是反映物体改变转动状态的惰性程度。

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

【一】实验目的1.加深对转动惯量的感性认识和对转动定律的理解。

2.用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并与理论值进行比较。

3.用实验方法学习平行轴定理。

4.巩固用作图法处理实验数据。

【二】实验原理扭摆的构造如图（1）所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：θKM-=（l）式中，K为弹簧的扭转常数。

根据转动定律有：图（1）图（1）βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得：IM=β （2）令2KIω=，忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得： θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

此方程的解为：)cos(φωθ+=t A式中，A 振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。

此谐振动的周期为：22T πω==可得：224πT K I = （3）由（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I 和K 中任何一个量己知时即可计算出另一个量。

42力矩转动定律转动惯量1

❖ 质量连续分布
J mjrj2 r2dm j
r2dV V
dm：质量元 dV ：体积元
第四章刚体的转动
12
物理学
第五版
4-2 力矩转动定律转动惯量
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状及体密度的分
布有关．
（3）与转轴的位置有关．
dt
第四章刚体的转动
10
物理学
第五版
4-2 力矩转动定律转动惯量
三转动惯量
J mjrj2 J r2dm j
➢ 转动惯量的单位：kg·m2
➢ J 的意义：转动惯性的量度 .
第四章刚体的转动
11
物理学
第五版
4-2 力矩转动定律转动惯量
➢ J 的计算方法
❖ 质量离散分布
J mjrj2 m1r12 m2r22 mjrj2
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和 M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．
M ij
rj
j
O
d ri
i Fji
Fij
M ji
第四章刚体的转动
Mij M ji
2
物理学
第五版
4-2 力矩转动定律转动惯量
例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,
水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.
求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝
基点 Q 且与 x 轴平行的轴的力矩 .
y
y
x
h
O
Q
x
O
L
第四章刚体的转动
3
物理学

转动定律、转动惯量讲解

Fit*ri+Fit'*ri= Δmi*(ri^2)*α
这是一个质点的规律，如果把所有的质点加起来，即∑Fit*ri+∑Fit'*ri= ∑Δmi*(ri^2)*α，因为刚体内部质点间的合力对转轴的力矩为零，即∑Fit'*ri= 0，于是就有∑Fit*ri = ∑Δmi*(ri^2)*α，等式左边表示刚体所有质点所受外力对转轴的力矩，也就是合力矩M；
《地球能平稳转动而不受外界干扰，全靠转动定律与转动惯量》
上一章讲了刚体的定轴转动与角速度和角加速度的概念，如果有外力作用在刚体上，那么刚体会发生什么变化呢？这就是本章要讲到的力矩、转动定律以及转动惯量等概念。
首先来说力矩，在如图1所示的坐标系中，有一外力F作用在刚体内的P点，刚体相对于原点的位置矢量为r，显然力F不经过原点O，于是把从O点到力F延长线的垂直距离d叫做力F对转轴的力臂，其大小d=rsinθ ，而力F的大小和力臂d的乘积 Frsinθ 就叫做F对转轴的力矩，用大写字母M表示，力矩除了有小外，也有方向，
为了深刻理解转动惯量，以地球的转动惯量公式Je = (2mR^2)/5为例子，将地球质量和半径带入式子可知，地球在转动时转动惯量非常大，根据转动定律可知，需要非常大的力矩才能使地球加速或者减速，对于地球表面的所有物体而言，没有哪个物体可以提供这样的力矩，这也就是地球平稳转动的原因。
讲完了转动定律，下一章《芭蕾舞演员的旋转加速秘诀-角动量守恒》将继续讲解角动量。
而等式右边表示的量只与刚体的形状、质量、刚体的转轴有关。这个量就叫做转动惯量，用大写字母J表示。于是等式可以表示为：M=J *α。这就是刚体的转动定律，它的形式对应牛顿第二定律，其物理意义就是在同一力矩下，转动惯量大的刚体，获得的角加速度就小，转动惯量小的刚体获得的角加速度就大。

转动惯量的公式

转动惯量的公式
转动惯量的公式是描述物体对转动运动的惯性大小的一个重要参数。

在物理学中，转动惯量通常用大写字母I表示，它与物体的质量分布以及物体对旋转轴的距离有关。

转动惯量的公式可以表示为I = Σmiri^2，其中Σ代表对所有质点求和，mi代表每个质点的质量，ri代表质点到旋转轴的距离。

转动惯量的公式对于描述物体在转动运动中的惯性特征非常重要。

通过计算转动惯量，我们可以了解物体对旋转的抵抗程度，即物体在转动过程中对外界施加的作用力所需的能量。

转动惯量的大小取决于物体的质量分布情况，质量分布越集中，转动惯量越小；质量分布越分散，转动惯量越大。

在实际应用中，转动惯量的公式可以帮助我们计算物体在转动运动中的角加速度、角速度以及角动量等物理量。

通过转动惯量的计算，我们可以更好地理解物体在转动运动中的行为规律，从而为工程设计和科学研究提供重要参考。

除了在理论物理中的应用，转动惯量的公式在工程领域也具有重要意义。

例如，在机械工程中，通过计算机械零件的转动惯量，可以帮助工程师设计出更加稳定和高效的机械系统。

在航天航空领域，转动惯量的计算也是设计飞行器和卫星轨道的重要依据之一。

总的来说，转动惯量的公式是描述物体对转动运动的惯性大小的重
要工具，它在物理学、工程学以及其他领域都具有广泛的应用价值。

通过深入理解转动惯量的公式，我们可以更好地认识物体在转动运动中的特性，为科学研究和工程实践提供有力支持。

力矩转动定律转动惯量ppt

物理学教程（第二版）
* 例4 如图一斜面长 l = 1.5m, 与水平面的夹角 = 5o.
有两个物体分别静止地位于斜面的顶端, 然后由顶端沿
斜面向下滚动, 一个物体是质量 m1 = 0.65kg、半径为R1 的实心圆柱体, 另一物体是质量为 m2 = 0.13 kg 、半径 R2 = R1 = R 的薄壁圆柱筒. 它们分别由斜面顶端滚到斜面底部各经历多长时间?
直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰
动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.
试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角
速度.
解细杆受重力和
铰链对细杆的约束力
FN
作用，由转动定律得
1 mgl sin J
2
m FN
l2
l oP
第四章刚体转动
4 – 2 力矩转动定律转动惯量
圆盘绕圆心转动
力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.
第四章刚体转动
4 – 2 力矩转动定律转动惯量
物理学教程（第二版）
一力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F 作用在刚体上点 P ,
且在转动平面内,
矢.
r
为由点O 到力的作用点 P 的径 M
F
对转轴Z
的力矩
M rF
M Frsin Fd
例2 有一半径为R质量为 m 匀质圆盘, 以角速度ω0绕
通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相
同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压
力N 均匀地作用在盘面上, 从而使其转速逐渐变慢.设正
压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试
问经过多长时间圆盘才停止转动?

4-1转动惯量和转动定律

如令 mC
A mA
FT1
C
mC FT2
mB B
mA mB g FT1 FT2 mA mB
0，可得
（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率
v 2ay
2mB gy mA mB mC / 2
（3）考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 M f ，转动定律
RFT2 RFT1 M f J
h
x O
1 2 F [ p0 g (h y )]Ldy p0 Lh gLh 0 2
代入数据，得
F 5.9110 N
10
h 100m
L 1000m
y
h
dF
dF [ p0 g (h y)]Ldy dF 对通过点 Q 的轴的力矩
dy
y O
2
例3 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .
解设圆盘面密度为在盘上取半径为 r ，宽为的圆环
圆环质量
，
dr
dm 2 π rdr
2 3
R R
O
r dr
圆环对轴的转动惯量
dJ r dm 2 π r dr R 3 4 J 2 π r dr π R 0
在例2中JC 表示相对通过质心的轴的转动惯量，
=======JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。 =======两轴平行，相距L/2。可见：
1 1 2 1 2 L 2 J A＝J C＋m mL mL mL 4 3 2 12
推广：若有任一轴与过质心的轴平行，相距为 d，刚体对其转动惯量为J ，则有： J＝JC＋md2。

实验4 转动定律和转动惯量--扭摆型

三. 实验仪器
– TH-J型转动惯量测试仪
主机和光电传感器组成
– 扭摆及待测转动惯量的物体
金属载物盘、塑料圆柱、金属圆筒、木球、金属细杆和金属滑块
– 天平和游标卡尺等
1
3
2
1 垂直轴 2 螺旋弹簧 3 水平仪
TH-J型智能转动惯量实验仪使用
计时转动摆动
P1
参量指示复位
–– –– –– ––
五. 实验步骤
1 调整扭摆底脚螺丝，调节水平 2 装上金属载物盘,调整光电探头,测定摆动周期To(3次,求平均) 将塑料低圆柱体固定在载物盘上,测定摆动周期T1 (3次,求平均) 由公式
K 4
2 2 1
J1' T T
2 0
得到弹簧扭转常数K
3 取下塑料低圆柱，依次换上塑料高圆柱、金属圆筒、圆球、金属细长杆，测量摆动周期，计算各自的转动惯量，并与理论比较 4 将两个已称重过的金属滑块对称地放在细杆上，使滑块质心与转轴的距离分别为5.0，10.0， 15.0，20.0， 25.0厘米，测定摆动周期，验证平行轴定理 5 用天平测量待测物体的质量（有一些物体质量已测好）用游标卡尺测量筒（柱）体直径、细杆长度(各测3次)及滑块长度
5. 按查询键可知每次测量周期（C1C5)，以及多次测量的周期的平均值CA，及当前的周期数n，如显示“NO”表示无数据
C1 C2
••••••
0.767 .2 0.765
0.766 6. 按自检键：仪器自动依次显示： n =N-1 SC Good 自动复位 P1 2n =N-1
CA
————
7. 按返回键，系统无条件回到最初状态，清除所有执行数据
转动惯量
根据转动定律：M = Jβ J 为转动惯量，β为角加速度 (令ω2 = K/J) d 2 K 2 2 dt J 此方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：式中，A为振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为：

力矩转动定律转动惯量jm汇总课件

力矩的物理意义
总结词
力矩描述了力使物体绕某点转动的趋势或转动效果。
详细描述
力矩决定了物体绕某点转动的趋势或转动效果，其方向与力和力臂的乘积方向相同。力矩越大，物体转动的趋势或转动效果越明显。
力矩的计算方法
总结词
力矩的大小等于力和力臂的乘积，计中力臂是从转动轴（或转动中心）到力的垂直距离。计算公式为 M=FL，其中 M 为力矩，F 为力，L 为力臂。同时，力矩的方向与力和力臂的乘积方向相同。
转动惯量的大小决定了物体旋转运动的加速度、角速度和角动量等参数的变化规律，进而影响物体的运动状态和稳定性。
转动惯量的计算方法
转动惯量的计算方法主要包括平行轴定理和垂直轴定理。
平行轴定理指出，对于一个质量分布均匀的刚体，其相对于某固定轴的转动惯量，等于该刚体的质量乘以质心到该轴的距离的平方，再加上所有相对于此轴的离散质量的转动惯量之和。垂直轴定理则说明，一个质量分布均匀的刚体相对于任一垂直于其对称平面的轴的转动惯量，等于该刚体的质量乘以其对称轴到质心的距离的平方。
车辆工程
在车辆工程中，力矩转动定律用于分析车辆动力学和稳定性问题。例如，通过分析车轮的力矩，可以研究车辆的操控性能和行驶稳定性。
力矩转动定律在科研中的应用
物理学研究
力矩转动定律是物理学中分析转动问题的基本原理，广泛应用于分析天体运动、刚体动力学等问题。
生物学研究
在生物学研究中，力矩转动定律用于分析生物体的运动和平衡机制，如动物的行走、飞行等。
动惯量。
实验步骤
2. 将刚体安装到实验装置上，调整力矩计和角位移传感
器的位置和角度。
1. 准备实验器材：刚体、力矩计、角位移传感器、数据

转动惯量和转矩的关系

转动惯量和转矩的关系转动惯量和转矩是刻画物体转动特性的重要物理量。

它们之间存在着密切的关系，转动惯量决定了转矩的大小和物体的转动加速度。

本文将从转动惯量和转矩的定义、计算公式、物理意义以及它们之间的关系等方面进行探讨。

一、转动惯量的定义和计算公式转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。

它表示了物体绕某一轴旋转时，其质量分布对旋转的阻碍程度。

转动惯量的计算公式可以根据不同的几何形状和轴的位置来确定。

例如，对于质量均匀分布在轴上的细长杆，其转动惯量的计算公式为I=1/12 mL^2，其中m为杆的质量，L为杆的长度。

二、转矩的定义和计算公式转矩是描述物体受到外力作用时产生的转动效果的物理量。

它表示了物体受到外力作用时，绕某一轴发生转动的趋势。

转矩的大小等于力矩与力臂之积，力矩是力在垂直于力臂的方向上的分量，力臂是力的作用点到转轴的垂直距离。

三、转动惯量和转矩的物理意义转动惯量和转矩都是描述物体转动特性的重要物理量，它们之间存在着密切的关系。

转动惯量表示了物体抵抗转动的能力，它越大，物体越不容易发生转动。

转矩则表示了物体受到外力作用时产生转动效果的大小，它越大，物体的转动越明显。

四、转动惯量和转矩的关系转动惯量和转矩的关系可以通过牛顿第二定律来描述。

根据牛顿第二定律，物体的转动加速度与作用在物体上的转矩成正比，与物体的转动惯量成反比。

具体而言，转矩等于转动惯量乘以转动加速度。

当物体所受的转矩为零时，根据转矩的定义可知，物体不会发生转动。

而当物体所受的转矩不为零时，根据牛顿第二定律可知，物体将产生转动加速度。

此时，转矩的大小与物体的转动惯量成反比，转动惯量越大，物体的转动加速度越小；转动惯量越小，物体的转动加速度越大。

转动惯量和转矩是描述物体转动特性的重要物理量，它们之间存在着紧密的关系。

转动惯量决定了物体对转动的抵抗程度，而转矩则表示了物体受到外力作用时产生的转动效果。

转动惯量和转矩之间的关系可以通过牛顿第二定律来描述，转矩等于转动惯量乘以转动加速度。

刚体绕定轴转动的转动定律和转动惯量

0 R2
1 mR2 2
Z
m R2
R1
薄圆环
dm
ds
m (R22
R12
)
ds
ds 2 rdr
dJ r2dm
J R2 r 2
m
2 rdr
R1
(R22 R12 )
1 2
m(R22
R12 )
R
m
H
空心圆柱面
dm ds m ds 2 RH
ds 2 Rdh
dJ r2dm
J H R2 m 2 Rdh
0 2 RH
mR3
r
R
H m
实心圆柱
dm
dV
m
R2H
dV
dV 2 rHdr
dJ r2dm
J R r2 m 2 rHdr
0 R2H
R2 R1
H m
同轴空心圆柱
dm
dV
mg
H (R22
R12 )
dV
dV 2 rHdr
dJ r2dm
J R2 r2
mg
2 rHdr
R1 H (R22 R12 )
R
+
T1
+
T2
N
m
4m
2m ＋ o
P1
P2
mg
4m
T1
T2
2m
分别对人、物、滑轮建立方程：
4mg-T1 4ma人地
（1 ）
T2-2mg 2ma物地 2ma绳地（2） R
T1R -T2 R
J
1 2
mR2
（3） m
人相对绳匀加速a0上爬，则
a人地 a人绳 a绳地
4m

转动定律的推导

转动定律的推导设刚体转动如图
作用在刚体上的外力为F ，取刚体上任一质量为m i 的小块。

把作用在该物块上的外力分解为两个方向上的力：径向力和切向力。

由于是刚体，物体不会发生形变，所以在径向不会产生运动。

忽略径向力的作用
对小物块运用牛顿第二定律有：ϕθsin cos i i i i it F F a m F ===
角标t 的含义为指明是作用中的切向力分量，
等号两边同乘r i ,有sin i i i it i Fr m a r ϕ=
将公式中的线量表达改写成角量，2sin i i i it i i i i i i Fr m a r m rr m r ϕββ===
其中sin i i Fr ϕ与力矩的定义吻合，所以公式可以改写为2i i i M m r β=
这是对刚体中的一个小质元的公式，考虑整个刚体，对上式两边求和有
2i i i
i i M m r β→∞→∞=∑∑ 公式左边为合外力矩。

令2i i mr J =∑，考虑到β与位置无关，上式改写为
M J β= ---1，
写为矢量形式 M J β= ---2
公式1，2即为刚体的转动定律，它是牛二定律在刚体转动问题上的变形。

∑∑∑∑===222222
12121r m r m m E i i i ik ωωv 22
1ωJ E k =。

大学物理-第四章-力矩转动定律转动惯量

0
3
8
以上各例说明：
(1)刚体的转动惯量与刚体的质量有关，与刚体的质量分布有关，与轴的位置有关。
(２)质量元的选取：
线分布 dm dx(或dl)
面分布 dm ds
体分布 dm dv
线分布
面分布
体分布
9
习题4-11：质量为m1和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图示的组合轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加度度和绳的张力.
解: 系统角动量守恒
J11 J22 (J1 J2 )
J11 J 22
(J1 J2 )
22
习题4-16：一质量为m′、半径为R 的均匀圆盘，通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度ω转动，若在某时刻，一质量为m 的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿垂直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂
Lz x mv y ymv x
15
2 刚体定轴转动的角动量
L mirivi ( miri2 )
i
i
z

L J
二刚体定轴转动的角动量定理
dL d(J) M
dt dt
O ri
v i
mi
t2 Mdt
t1
L2 L1
dL

J2

J1
非刚体定轴转动的角动量定理
20
有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 它是自然界的普遍适用的规律.
花样滑冰跳水运动员跳水
飞轮
1
2
航天器调姿

利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律

实验《利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律》实验提要实验课题及任务物理实验室有多套刚体转动惯量实验仪，该实验设计有缺陷，实验误差较大，闲置多年不用。

在大学物理实验里，没有关于刚体定轴转动定律方面的实验。

为了使闲置仪器再次利用，同时填补刚体定轴转动定律方面的实验空白，要求学生设计一个“利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律”的设计性实验。

本实验要求学生了解“刚体转动惯量实验仪实验”[参考附录]，利用实验室现有的气垫导轨实验用的A JSJ 3-型数字毫秒计及光电门，对刚体转动惯量实验仪进行改装，验证刚体定轴转动定律。

[提示：计算出合外力矩μM mgr M -='与β，当合外力矩μM mgr M -='与β成正比时，刚体定轴转动定律βI M =成立。

]学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《利用刚体转动惯量实验仪验证转动定律》的整体方案，内容包括：（写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤），然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按要求写出完整的实验报告。

设计要求本实验要求学生自主完成四部分内容：一是完成刚体转动惯量实验仪的改装，二是自主设计实验原理及内容，三是估测阻力矩，四是验证刚体定轴转动定律。

实验仪器刚体转动惯量实验仪，A JSJ 3-型数字毫秒计，光电门学时分配实验验收：3学时，在实验室内完成；教师指导(开放实验室)和开题报告：2学时。

提交整体设计方案时间学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。

提交整体设计方案，要求手写设计方案，字迹清晰，作图准确。

思考题如何才能提高实验的精确度？设计方案思路实验原理（很详细）一、如何验证刚体定轴转动定律1、刚体定轴转动定律：βI M =，有阻力矩μM 时：βμI M mgr =-2、如何验证刚体定轴转动定律成立：合外力矩为μM mgr M -='，若2121ββ≈''M M ，则刚体定轴转动定律成立。