2.1 简单事件的概率(2)
浙教版九年级上册数学第2章 简单事件的概率含答案
浙教版九年级上册数学第2章简单事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A.8个B.7个C.3个D.2个2、一个袋子里装有个球，其中个黄球个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4、口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A.5B.6C.7D.85、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y= （x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.16、不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是（）A. B. C. D.7、如图，有三条绳子穿过一片木板，两同学分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率是（）A. B. C. D.8、在一个不透明的布袋里装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其它完全相同．那么一次性摸出两个小球恰好都是红球的概率是（）A. B. C. D.9、一个均匀的正方体木块，每个面上都是分别标有1、3、5、7、9、11，任意掷出正方体木块，朝上的数字为偶数的可能性是（）A.很可能B.不可能C.不太可能D.可能10、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A. B. C. D.11、下列判断正确的是（）A.高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B.一组数据5、3、4、5、3的众数是5C.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D.甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=4.3，S2=4.1，则乙组数据更稳定乙12、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.13、一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第2关的概率是（）A. B. C. D.14、如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（）A. B. C. D.15、不透明袋子中有个红球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，恰好是红球的概率为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在一个不透明的袋子中有10个除颜色外其余均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋子中白球有________个。
浙教版数学九年级上册《2.1 事件的可能性》教案1
浙教版数学九年级上册《2.1 事件的可能性》教案1一. 教材分析《2.1 事件的可能性》是浙教版数学九年级上册的一部分，主要介绍了事件的确定性和不确定性，以及如何通过概率来描述事件发生的可能性。
这一部分内容是学生学习概率论的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件的确定性和不确定性有一定的了解。
但是，对于如何通过概率来描述事件发生的可能性，以及如何计算概率还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和运用概率的概念，培养学生的概率观念。
三. 教学目标1.了解事件的确定性和不确定性，理解概率的概念。
2.学会计算简单事件的概率，并能运用概率的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和概率观念。
四. 教学重难点1.重点：事件的确定性和不确定性，概率的概念，以及如何计算概率。
2.难点：如何理解和运用概率的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生自主发现和总结事件的确定性和不确定性，以及概率的概念和计算方法。
同时，结合实际例子，让学生学会运用概率的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT，包括事件的确定性和不确定性，概率的概念和计算方法，以及实际例子。
2.练习题，包括简单事件的概率计算和实际问题解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的游戏，让学生感受事件的确定性和不确定性。
例如，抛一枚硬币，学生猜测正面朝上还是反面朝上。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现事件的确定性和不确定性，以及概率的概念和计算方法。
引导学生思考和探究，让学生自主发现和总结。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算简单事件的概率。
例如，抛两枚硬币，计算正正、正反、反正、反反出现的概率。
4.巩固（10分钟）通过PPT呈现实际例子，让学生学会运用概率的知识解决实际问题。
例如，计算一副扑克牌中红桃牌的概率。
简单事件的概率
简单事件的概率1、简单事件类型：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P 必然事件=1， P 不可能事件=0， 0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① 直接列举 ； ② 列表法 树状图 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A ．0B ．1C ．0.5D ．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．817．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A ．3B ．2C ．1D ．010．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）1、等可能事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m （m≤n），那么事件A 发生的概率为()nm A P =. 2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A 发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则： ①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率． ②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率． ③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．直接列举由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为61；摸白球的概率为31，黄球为21． 而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）． 但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为51．例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平． 画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
浙教版九年级数学上册知识点汇总
九年级（上册）1. 二次函数1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。
当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。
函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象具有如下性质：1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。
2. 简单事件的概率2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率记为P(A)。
必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0<P(随机事件)<1.如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m(m≤n)，则事件A发生的概率为：P(A)=m/n。
课件 简单事件的概率(2)
2.经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 也可能向左转或向右转 如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率 路口时 求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行 三辆车全部继续直行; 三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转 一辆车向左转 两辆车向右转,一辆车向左转 两辆车向右转 一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 至少有两辆车向左转
D C
E H
I
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 根据题意,
甲
A B
乙C 丙 H I H
D I H
E
C I H I H
D I H
E I
根据树形图,可以看出 所有可能出现的结果是 根据树形图 可以看出,所有可能出现的结果是 可以看出 12个,这些结果出现的可能性相等 这些结果出现的可能性相等, 个 这些结果出现的可能性相等
.
240° °
思考: 思考: 甲口袋中装有2个相同的小球 它们 甲口袋中装有 个相同的小球,它们 个相同的小球 分别写有字母A和 乙口袋中装有 乙口袋中装有3个 分别写有字母 和B;乙口袋中装有 个 相同的小球,它们分别写有字母 它们分别写有字母C.D和 相同的小球 它们分别写有字母 和 E;丙口袋中装有 个相同的小球 它们 丙口袋中装有2个相同的小球 丙口袋中装有 个相同的小球,它们 分别写有字母H和 从 个口袋中各随 分别写有字母 和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球 个小球. 机地取出 个小球
简单事件的概率（ ） 简单事件的概率（2）
复习引入
简单事件的概率
XXXX教育______学科个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九课程类别课时学生姓名授课主题简单事件的概率授课教师教学目标理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；教学重难点等可能事件和利用概率公式求事件的概率教学方法讲练结合教学过程1、课程导入/错题讲解：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位？这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。
本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。
点拨教学过程2.知识点讲解1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。
2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。
3、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
事件A发生的概率记作P（A），概率的计算公式为：P（A）=nm（m≤n）M为事件A发生的可能出现的结果数；n为事件发生的所有可能结果数必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜14、简单事件的分类及其概率的求法①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解②、涉及两步实验的随机事件发生的概率利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
2.2 简单事件的概率(2)
2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ).A. 21B. 41C. 61D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题）A. 81B. 61C. 41D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ).A. 61B. 41C. 31D. 21 4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ).A. 32B. 65C. 61D. 21 5.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41 ． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 107 ． （第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州.(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21.9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121. 10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ).A. 32B. 21C. 41D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ).A. 31B. 21C. 41D. 61 12.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于213.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是 21 . 14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队.如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 83 ． （第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1) 31 (2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3. 16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= 1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ).A. 21B. 31C. 61D. 3219.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21 . (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. （第19题）【答案】(1) 21 (2)画树状图如下： 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41. 20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性．【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.∴P （一红一黄）=3.∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。
2024年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册2.2《简单事件的概率》教学设计一. 教材分析《简单事件的概率》是浙教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经学习了概率的定义和一些基本概念的基础上进行的。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握简单事件的概率的计算方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率的基本概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何计算简单事件的概率，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握简单事件的概率的计算方法。
2.过程与方法：通过具体的例子，引导学生运用概率的知识解决问题。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：简单事件的概率的计算方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子，引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
同时，运用小组合作学习法，让学生在合作中思考，在思考中学习。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的例子，制作好课件。
2.学生准备：预习相关的内容，准备好笔记本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题引导学生进入本节内容的学习，例如：“抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现本节的内容，引导学生理解和掌握简单事件的概率的计算方法。
3.操练（15分钟）教师给出具体的例子，让学生运用概率的知识解决问题，例如：“抛两枚硬币，两枚都是正面朝上的概率是多少？”4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，例如：“抛三枚硬币，至少有两枚正面朝上的概率是多少？”5.拓展（10分钟）教师引导学生思考一些拓展问题，例如：“在抛硬币的过程中，出现正面的概率是否会随着抛硬币的次数的增加而改变？”6.小结（5分钟）教师对本节的内容进行小结，帮助学生梳理思路。
精选(浙教版)九年级数学下册期末高效复习专题2：简单事件的概率(含解析)
专题2 简单事件的概率题型一 事件的分类例 1 下列事件为必然事件的是( D ) A ．打开电视机，它正在播广告B ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解析】 打开电视机，它正在播广告是随机事件，A 错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B 错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C 错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D 正确．变式跟进1．下列说法不正确的是( C )A ．“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件B ．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C ．“在标准大气压下，当温度降到－5 ℃时，水结成冰”属于随机事件D ．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件题型二 概率的意义及计算例 2 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3的差不大于2的概率是( D ) A.12 B.13 C.23 D.56【点悟】 利用P (A )＝mn求事件A 的概率时，要注意正确计算所有可能的结果数n 和事件A 包含的可能的结果数m ，对于几何型的概率问题，要注意各部分面积的关系，抓住“概率等于相应的面积与总面积比”，这是解决几何类型概率问题的关键．变式跟进2．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( C ) A ．每2次必有1次正面向上 B ．必有5次正面向上 C ．可能有7次正面向上 D ．不可能有10次正面向上3．[2017·高邮二模]平面直角坐标系xOy 中有四点A (－2，0)，B (－1，0)，C (0，1)，D (0，2)，在A ，B ，C ，D 中取两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是__12__．第3题答图【解析】 如答图，在A ，B ，C ，D 中取两点与点O 为顶点作三角形一共可作4个三角形，其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，∴P (所作三角形是等腰直角三角形)＝24＝12.题型三 用画树状图或列表法求概率例 3 将如图1所示的牌面数字1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．图1(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是__12__；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是__16__；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率． 解：(1)1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为奇数的概率为24＝12；(2)只有2＋4＝6，一种可能但组合一共有3＋2＋1＝6(种)，故概率为16；(3)列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．∴P (3的倍数)＝16.【点悟】 一般地，涉及两步的随机事件的概率，既可以用列表法也可以用画树形图法，涉及三步以上的随机事件的概率，通常用画树形图法求．值得注意是，在利用列表法、画树形图法求概率时，各种情况出现的可能性必须相等，否则会产生错误．变式跟进4．[2017·垫江校级月考]已知四张卡片上分别写有四个数－1，0，1，2，它们除数字不同外其余全部相同，先从中随机抽取一张，将抽到的卡片上的数字记为x ，不放回再随机抽取一张记为y ，则点(x ，y )落在y ＝x 2－x ＋1的图象上的概率为 __112__． 【解析】 画树状图如答图，第4题答图共有12种等可能的结果数，其中点(x ，y )落在y ＝x 2－x ＋1的图象上的只有(0，1)一种，故概率为112.5．[2017·泰兴校级二模]某校“文化氧吧”有A ，B ，C ，D 四本书是小明想读的，但他现阶段只打算选读两本． (1)若小明已选A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C 的概率是__13__；(2)小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A ，C 两本的概率． 解：(1)∵小明已选A 书，再从其余三本书中随机选一款， ∴恰好选中C 的概率是13；(2)画树状图如答图，第5题答图共12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P (选中A ，C )＝212＝16.题型四 用频率估计概率例 4 小明和小亮两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：(1)计算“2(2)小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷1 000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？ (3)小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率． 解：(1)“2点朝上”的频率为15100＝0.15；“4点朝上”的频率为16100＝0.16；(2)小明的说法错误，因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近； 小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性； (3)P (点数不小于3)＝46＝23.变式跟进6．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．(1)若先从盒子里拿走m 个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m 的最大值为__5__；(2)若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n 的值大约是多少？ 解：(1)根据题意得，拿走m 个黄球后，不透明的盒子中至少还有一个黄球， 则m 的最大值为6－1＝5；(2)根据题意，得2＋6n ＋2＝0.4，解得n ＝18.题型五 判断游戏公平性问题例 5 小明和小刚用如图2所示的两个均匀的转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别任意旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．若配成紫色则小刚获胜，否则小明获胜． (1)请用列表或树状图法求出小明胜的概率； (2)这个游戏公平吗？请说明理由．图2解：(1)画树状图如答图，例5答图共有9种等可能的结果数，其中不能配成紫色的结果数为7，∴小明胜的概率＝79；(2)这个游戏不公平．理由如下： ∵能配成紫色的结果数为2， ∴小刚胜的概率＝29，而小明胜的概率＝79，79＞29，∴这个游戏不公平．变式跟进7．小王和小明玩一个游戏，规则如下：把分别写有1，2，3，4的四张卡片全都放入一个暗盒中，每次摇匀后每人摸出一张，算出这两张上的数字之“和”，当“和”为奇数时，小王胜，当“和”为偶数时，小明胜，玩了一会，小王对小明说：“好像这个游戏不公平，但我说不清道理．” (1)这个游戏真的不公平吗？对谁有利？请你说明道理；(2)若真的不公平，能否只改动一张卡片上的数字，使该游戏公平？请把你的改动方案表述在下面，供同学们分享．解：(1)不公平．理由：∵两张卡片上的数字之和有以下几种情况：2＋1＝3；3＋1＝4；3＋2＝5；2＋4＝6；1＋4＝5；3＋4＝7，共6种情况，其中2个偶数，4个奇数，即出现偶数的概率为13，而出现奇数的概率为23，23＞13，小王划算，此规则不公平；(2)把分别写有1，2，3，4的四张卡片，换成分别写有0，2，3，4的四张卡片即可．过关训练1．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队； ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； ③任取两个整数，其和大于1；④长分别为2，4，8 cm 的三条线段能围成一个三角形． 其中不确定事件的个数是( C ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．[2016·金华]小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( A ) A.14 B.13 C.12 D.34 【解析】 列表如下：1种，则所求概率P ＝14.3．[2017·曹县模拟]“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D ) A.16 B.15 C.25 D.35【解析】 根据题意画树状图如答图：第3题答图一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，∴P (恰好是一男一女)＝1220＝35.4．[2017·垫江校级月考]小杰和爸爸妈妈一起去奥体看球赛，他们买了3张连号的票，小杰挨着爸爸坐的概率是( C )A.12B.13C.23D.34【解析】 设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的可能性是(ABC )，(ACB )，(BAC )，(BCA )，(CAB )，(CBA )，∴小杰挨着爸爸坐的概率是46＝23.5．[2017·杭州模拟]2017年参加杭州市体育中考的学生需从耐力类(游泳和男生1 000 m 或女生800 m)、力量类(实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐)、跳跃类(立定跳远和一分钟跳绳)三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是__14__．【解析】 画树状图如答图：第5题答图∴选“实心球和立定跳远”这两项的概率是14.6．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球． 解：(1)∵红、黄、蓝、白的球各一个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为14；(2)列表：∴两次都是红球的概率为116.7．在一个布袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1个，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表)的方法表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲颜色相同的球为乙胜，否则甲胜，你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 解：(1)所有可能的结果如表所示；(2)不公平，理由如下：∵摸球游戏所有可能出现的结果共有9种情况，每种结果出现的可能性相同， 乙摸到与甲颜色相同的球有3种情况，乙摸到与甲颜色不相同的球有6种情况， ∴乙在游戏中获胜的概率是39＝13，甲在游戏中获胜的概率是69＝23，∵13≠23，∴这个游戏对双方不公平． 8．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如图1的两幅不完整的统计图；(1)一共调查了__30__名学生，请补全条形统计图；(2)在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自九年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．图1解：(1)根据题意得一共调查的学生有3÷10%＝30(名)； 调查结果为“一般”的人数为30－13－10－3＝4(名)． 补全统计图如答图①；第8题答图①(2)用A ，B 分别表示来自九年级的学生，C ，D 表示其他两个学生，画树状图如如答图②，第8题答图②∵共有12种等可能的结果，选中的两人刚好都来自九年级的有2种情况， ∴选中的两人刚好都来自九年级的概率为212＝16.。
初中数学概率教案
初中数学概率教案【篇一：浙教版初中数学教案九年级下第二章】2.1简单事件的概率教学目标：1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义；2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；3、体会简单事件的概率公式的正确性；4、会利用概率公式求事件的概率。
教学重点：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。
教学难点：判断一些事件可能性是否相等。
教学过程：第一课时一、引言出示投影：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于数至少需要多少位？1、引例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？小结：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件a 发生的可能的结果总数为m，那么事件a发生的概率是p(a)2、练习： 1，则密码的位999?m。
n如图三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次，“指针落在黄色区域”的概率是多少？ 3、知识应用：例1、如图，有甲、乙两个相同的转盘。
让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求（1）转盘转动后所有可能的结果；（2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红、蓝两色混合配成）的概率；3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝两色混合配成）或紫色的概率；29。
（2）能配成绿色或紫色的总数是4种，所以p=49。
练习：课本第32页课内练习第1题和作业题第1题。
例2、一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。
从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。
（1）写出两次摸球的所有可能的结果；（2）摸出一个红球，一个白球的概率；（3）摸出2个红球的概率；解：为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。
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人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状. 七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级上册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax2+bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数21.2 平均数、中位数和众数的选用21.3 极差、方差和标准差课题学习心率与年龄九年级上册第22章二次根式22.1 二次根式22.2 二次根式的乘除法22.3 二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1 一元二次方程23.2 一元二次方程的解法23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1 相似的图形24.2 相似图形的性质24.3 相似三角形24.4 中位线24.5 画相似图形24.6 图形与坐标第25章解直角三角形25.1 测量25.2 锐角三角函数25.3 解直角三角形课题学习高度的测量第26章随机事件的概率26.1 概率的预测26.2 模拟实验课题学习通讯录的设计九年级下册第27章二次函数27.1 二次函数27.2 二次函数的图象与性质27.3 实践与探索第28章圆28.1 圆的认识28.2 与圆有关的位置关系28.3 圆中的计算问题第29章几何的回顾29.1 几何问题的处理方法29.2 反证法阅读材料《几何原本》第30章样本与总体30.1 抽样调查的意义30.2 用样本估计总体30.3 借助调查作决策苏科版初中数学目录：七年级上册第一章我们与数学同行1.1 生活数学1.2 活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下册第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识——因式分解（一）9.6 乘法公式的再认识——因式分解（二）第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们周围12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布直方图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上册第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性数学活动剪纸第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用数学活动关于勾股定理的研究第三章中心对称图形(一)3．1 图形的旋转3．2 中心对称与中心对称图形3．3 设计中心对称图案3．4 平行四边形3．5 矩形、菱形、正方形3．6 三角形、梯形的中位线数学活动镶嵌小结与思考第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系数学活动：确定藏宝地第五章一次函数5．1 函数5．2 一次函数5．3 一次函数的图象5．4 一次函数的应用5．5 二元一次方程组的图象解法数学活动温度计上的一次函数第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数全章复习与测试数学活动你是“普通”学生吗八年级下册第七章一元一次不等式7.1 生活中的不等式7.2 不等式的解集7.3 不等式的性质7.4 解一元一次不等式7.5 用一元一次不等式解决问题7.6 一元一次不等式组7.7 一元一次不等式与一元一次方方程、一次函数第八章分式8.1 分式8.2 分式的基本性质8.3 分式的加减8.4 分式的乘除8.5 分式方程第九章反比例函数9.1 反比例函数9.2 反比例函数的图象与性质9.3 反比例函数的应用第十章图形的相似10.1 图上距离与实际距离10.2 黄金分割10.3 相似图形10.4 探索三角形相似的条件10.5 相似三角形的性质10.6 图形的位似10.7 相似三角形的应用第十一章图形的证明(一)11.1 你的判断对吗11.2 说理11.3 证明11.4 互逆命题第十二章认识概率12.1 等可能性12.2 等可能条件下的概率(一)12.3 等可能条件下的概率(二)课题学习：游戏公平吗？九年级上册第一章图形与证明(二)1．1 等腰三角形的性质与判定1．2 直角三角形全等的判定1．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1．4 等腰梯形的性质和判定1．5 中位线第二章数据的离散程度2．1 极差2．2 方差与标准差2．3 用计算器求标准差的方差第三章二次根式3．1 二次根式3．2 二次根式的乘除3．3 二次根式的加减。
浙教版九年级上册数学第2章《简单事件的概率》复习题(解析版)
第2章《简单事件的概率》复习题一．选择题1．一个不透明的盒子中装有1个白球、2个黄球和4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．不能确定2．某校体育室里有球类数量如表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是（）球类篮球排球足球数量354A．B．C．D．3．将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A．B．C．D．4．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（）A．B．C．D．5．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A．2B．3C．5D．76．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．7．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．B．C．D．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃9．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（）A．让比赛更富有情趣B．让比赛更具有神秘色彩C．体现比赛的公平性D．让比赛更有挑战性10．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD；③AC ⊥BD；④AB⊥BC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．1二．填空题11．为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校频数零用钱100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010*********在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．12．小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：身高/厘米150≤x＜155≤x＜160≤x＜165≤x＜170≤x＜合计频数155160165170175班级1班1812145402班10151032403班510108740在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到（填“1班”、“2班”或“3班”）的“身高不低于155cm”可能性最大．13．将背面完全相同，正面分别写有1、2、3、4、5的五张卡片背面朝上混合后，从中随机抽取一张，将其正面数字记为m，使关于x的方程有正整数解的概率为．14．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，那么小明顺利通关的概率是．15．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数n100200300400500600摸到白球的次数m69139213279351420摸到白球的频率0.690.690.710.6980.7020.70从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为．（结果精确到0.1）三．解答题16．有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：．17．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4．（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率．19．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．20．小明和小丽做游戏：一只蚂蚁在如图所示的方格纸上爬来爬去，并随意停留在某处，若蚂蚁停留在阴影区域，小明胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．第2章《简单事件的概率》复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．【解答】解：∵袋子中共有1+2+4＝7个球，其中红球个数最多，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，故选：A．【点评】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．2．【分析】用足球的总个数除以球的总数即可得．【解答】解：∵共有3+5+4＝12个球，其中足球有4个，∴拿出一个球是足球的可能性是＝，故选：B．【点评】本题主要考查可能性的大小，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．3．【分析】让汉字是“川”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．【解答】解：1÷4＝．答：摸出的球上的汉字是“川”的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】根据已知中三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，我们模拟骰子的翻动过程，我们可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性及满足条件（即点数为2）的基本事件个数，代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：计三行三列的方格棋盘的格子坐标为（a，b），其中开始时骰子所处的位置为（1，1），则图2所示的位置为（3，3）则从（1，1）到（3，3）共有6种走法，其结果分别为：2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为P＝＝，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m＝3÷﹣3﹣4＝9﹣3﹣4＝2．故选：A．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．6．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是＝，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】设袋中红色幸运星有x个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【解答】解：设袋中红色幸运星有x个，根据题意，得：＝0.5，解得：x＝35，经检验：x＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的频率为＝，故选：C．【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验下频率稳定值即概率．8．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．9．【分析】由正面朝上或朝下的概率均为，可得两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，即体现比赛的公平性．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴正面朝上或朝下的概率均为，即两个队选择场地与首先发球者的可能性相等，∴这种方法公平．故选：C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．10．【分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【点评】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．二．填空题11．【分析】先计算出三个班中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．【解答】解：甲校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝；乙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，丙校中“零用钱不低于300元”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到丙校的“零用钱不低于300元”可能性最大．故答案为：丙．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】先计算出三个班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．【解答】解：1班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为；2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为＝，3班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为＝，由＞＞知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大．故答案为：1班．【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】解方程得x＝，当m＝1时，该方程有正整数解，据此依据概率公式求解可得．【解答】解：解方程，得：x＝，当m＝1时，该方程有正整数解，所以使关于x的方程有正整数解的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】观察图表，试验次数越多的一组，得到的频率越接近概率．【解答】解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70，故答案为：0.70．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．三．解答题16．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．【解答】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为＝；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为＝；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：元，∵16元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设放入红球x个，列方程即可得到结论；（3）根据概率公式即可得到结论．【解答】解：（1）黄球个数：10×0.4＝4（个），白球个数：（4+2）÷3＝2（个），红球个数：10﹣4﹣2＝4（个），答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x个，则4+x＝（10+x）×0.7，解得：x＝10，即向袋中放入10个红球；（3）P（摸出一个球是白球）＝＝0.1，答：摸出一个球是白球的概率是0.1．【点评】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是要理解（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．20．【分析】游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：∵正方形的面积为9，阴影部分的面积为1+×1×1×4＝3，∴＝＝，∴小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为1﹣＝，∵＞，∴不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
教学课件：浙教版简单事件的概率(2)
如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少？
B
C
A
D
E
F
小结 拓展 回 味 无 穷
利用树状图或列表法可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现 的结果,从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便,当然,此时也可以 用树状图法.当试验在三步或三步 以上时,用树状图法较方便.
都可以从这3辆车中任选一辆搭乘。问小明与小慧同 车的概率有多大？他们同坐甲车的概率是多少？
解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的 所有可能的结果如下表：
解:
小慧选的车
甲
乙
丙
小明选的车
甲
甲，甲 甲，乙 甲，丙
乙
乙，甲 乙，乙 乙，丙
丙
丙，甲 丙，乙 丙，丙
∴ 所有可能的结果总数为n=9， 小明与小慧同车的结果总数为m=3，
∴ P= 3/9= 1/3 答：小明与小慧同车的概率是1/3。
练一练：
设有5个型号相同的杯子,其中一等品4个,二等 品1个.从中任意取1个杯子,记下等级后放回,第 二次再从中取1个杯子.求: (1) 两次取出都是一等品杯子的概率; (2) 两次取出至少有一次是二等品杯子的概率.
例2 如右图,转盘的白色扇形和红色
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形， 分别记为红１,红２.让转盘自由转动２次，所有可能 的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同．
白色 红1 红2
Байду номын сангаас白色
红1 红2 白色
红1 红2 白色
红1 红2
1201°2017°°202°
∴所有可能的结果总数 为n=9 ， 指针一次落在白色区域, 另一次落在红色区域的 结果总数为m=4 .
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1、等可能事件的概率公式：
P( A) m n
2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率 的关键，枚举法、画树状图和列表是列举发生 的所有可能结果的常用方法。
3、如何把一些好像不是等可能事件化解为等可 能事件是求事件概率的重要方法
欢迎点评，谢谢指导
兰溪市实验中学 徐 彪
P 3 1 93
答:小明与小慧同车的概率是 1 .
3
1、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生 各自随机选择其中的一个餐厅用餐。
（1）求甲、乙两名学生在同一个餐厅用餐的概率。
（2）求甲、乙两名学生中至少有一人在A餐厅用餐的
概率。
A
A
B
C
A
B
B
C
A
C
B
C
【例2】如图,转盘的白色扇形和红色扇形的 圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次, 求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域 的概率.
【例1】学校组织春游,安排给九年级3辆车, 小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问 小明与小慧同车的概率有多大?
解:记这三辆车分别为甲、乙、丙,小明与小慧乘车的所有可 能的结果列表如下:(各种结果发生的可能性相同)
甲，甲 乙，乙 丙，丙
∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为m=3, Nhomakorabea9
2、一个转盘如图，黄色扇形的圆心角为 90°，绿色圆心角为270°，让转盘自由地转动2 次，2次指针都落在绿色区域的概率是多少？
【例3】在课外活动时间，小王、小丽、小华 做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一人 就记为踢一次。
（1）若从小丽开始，经过两次踢毽子后，毽 子踢到小华处的概率是多少？
解:把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的
扇形(如图),分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘自由转动2次,
所有可能的结果如图所示,且各种结果发生的可能
性相同.
白色
白色
红Ⅰ
红Ⅱ
红Ⅱ 红Ⅰ
红Ⅰ
白色 红Ⅰ
红Ⅱ
白色
红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅱ
∴所有可能的结果总数为n=3×3=9,指 针一次落在白色区域,另一次落在红色
P 4
区域的结果总数为m=4.
（2）若从小丽开始，经过三次踢毽子后，毽 子踢到谁的概率最小？
1、设有5个型号相同的杯子，其中一等品4 个，二等品1个。从中任意取1个杯子，记下等 级后放回，第二次再从中取一个杯子。求： （1）两次取出都是一等品杯子的概率。 （2）两次取出至少有一次是二等品杯子的概率。
2、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不 同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿丆两 只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
2、等可能事件的概率公式？
m
P（A）=
n
事件A发生的可能的结果总数 事件所有可能的结果总数
世界杯吉祥物“扎库米 ”，世博会吉祥物“海 宝”，亚运会吉祥物“阿祥”，现将这三个吉祥物图案 的卡片（卡片形状大小一样，质地相同）放入盒中。
(1)从盒子中任取一张,取到印有“海宝”图案的卡片 的概率是多少?
(2) 从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从 盒子中取出第二张卡片,记下名字.求出两次都取到印有 “海宝”图案的卡片的概率.
3、有两把不同的锁,每把锁有两个钥匙,共有四个钥 匙,从中任意取两个钥匙,正好能把两把锁都打开 的概率是多少? 只能打开其中一把锁的概率是多少?
[变式]有两道门,各配有2把钥匙.这4把钥匙分放 在2个抽屉里,使每个抽屉里恰好有每一道门的1把 钥匙.若从每个抽屉里任取1把钥匙,则能打开两道 门的概率是多少?
§2.1 简单事件的概率（2）
（1）从A神丽峡，B白石湾，C仙 华山，D江南第一家中随机选择二个景点， 请用枚举法说明所有可能的选择方式；
（2）在（1）的选择方式中，恰好 选中C仙华山和D江南第一家这两个景点 的概率。
1、什么是概率？
在数学中，我们把事件发生的可能性的 大小称为事件发生的概率。