第三节 一元一次不等式及其应用-学而思培优
第三节一元一次方程的应用-学而思培优
第三节一元一次方程的应用-学而思培优第三节一元一次方程的应用一、课标导航二、核心纲要1.设未知数的三种方法(1)直接设未知数直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．(2)间接设未知数设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对所求的量起中介作用．(3)引入辅助未知数设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程，辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．2.列方程解应用题的步骤(1)审：分析问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现．(2)找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系．(3)设：设未知数，一般求什么，就设什么为z ，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母童表示出来，有时直接设不容易的话，可采用间接设．(4)列：根据这个相等关系列出方程．(5)解：解所列出的方程，求出未知数的值．(6)验：检验所求得的解是否是原方程的解及是否符合题意与实际意义．(7)答：写出答案（包括单位名称）．3.一元一次方程应用常见的分类(1)和、差、倍、分问题①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现．。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现．③两数和一较大的数十较小的数，较大的数一较小的数×倍数±增（或减）数；(2)行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度，关系式为：①路程=速度×时间；②速度=时间路程；③时间=速度路程. 可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：① 顺水（风）速度=静水（无风）速度十水流速度（风速）；②逆水（风）速度=静水（无风）速度一水流速度（风速）．(3)工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间，关系式为：①工作量=工作效率×工作时间．②工作时间=工作效率工作量，③工作效率=工作时间工作量．总工作量看做整体1．(4)市场经济、打折销售问题①商品利润=商品售价一商品成本价② 商品利润率=商品成本价商品利润×100% ③商品销售额=商品销售价×商品销售量④商品的销售利润=（销售价一成本价）×销售量⑤商品打几折出售，就是按原价的十分之几出售，如商品打8折出售，即按原价的108出售． (5)存贷问题存贷问题中的基本量：本金、利息、利息税.其关系式有：①利息=本金×利率×期数；②利息税一利息×税率；③本息和（本利）= 本金十利息一利息税．(6)数字问题①要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c均为整数，且)90,90,91≤≤≤≤≤≤c b a 则这个三位数表示为：.10100c b a ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．②数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用222+n n 、或22-n 表示；奇数用12+n 或12-n 表示． (7)浓度问题浓度问题有四个基本量：溶质、溶剂、溶液、浓度，其关系式为：①溶液一溶质十溶剂②浓度=溶液溶质×100%=溶剂溶质溶质+×100% 混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是解决浓度问题的主要等量关系.虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题，例如还有面积问题、比例问题、配套问题、时钟问题、年龄问题、方案策略问题……，因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解．本节重点讲解：一个方法(设未知数方法）、一个步骤、一个应用.三、全能突破基础演练1.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是( )2631830.+=-x x A 2631830.+=+x x B 2631830.-=-x x C 2631830.-=+x x D2．甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱分别是( )A.140元、120元B ．60元、40元C ．80元、80元D ．90元、60元。
初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
初中数学《一元一次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题知识点：知识点一：不等式的概念1.不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1) 不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
视频教学：练习：1.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有-个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A. 8（x-1）＜5x+12＜8B. 0＜5x+12＜8xC. 0＜5x+12-8（x-1）＜8D. 8x＜5x+12＜82.某种商品的进价为900元，出售时标价为1650元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里4.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A. 500x+200（10-x）≥4100B. 200x+500（100-x）≤4100C. 500x+200（10-x）≤4100D. 200x+500（100-x）≥41005.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-3，则a的取值范围为（）A. -4＜a≤-3B. -4≤a＜-3C. -3＜a≤-2D. -3≤a＜-26.设“○”，“□”，“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”，“□”，“△”这样的物体，按质量由小到大的顺序排列为（）A. ○□△B. ○△□C. □○△D. △□○7.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A. 11B. 12C. 13D. 14课件：教案：课题4一元一次不等式课时第1课时上课时间教学目标1.体会一元一次不等式的形成过程.2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.教学重难点重点:一元一次不等式的概念及判断.会解一元一次不等式.难点:当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时,不等号的方向要改变.教学活动设计二次设计课堂导入1.什么叫做一元一次方程?.2.解一元一次方程中的移项法则是什么?.3.解一元一次方程的步骤是.探索新知合作探究自学指导观察下列不等式:(1)2x-2.5≥15; (2)x≤8.75; (3)x<4; (4)5+ 3x>240.这些不等式有哪些共同特点?合作探究小组合作讨论各自的观点结论:这些不等式的左右两边都是,只含有一个,并且未知数的次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.小结:一元一次不等式须具备的三个条件:①________________;②______________________;③_____________________.续表探索新知合作探究练习:1.判断下列不等式是否为一元一次不等式,并说明理由.(1)2x-2.5≥15;(2)-1<2; (3) >1;(4)x<-4;(5)3x-2y≥-1;(6)5+3x2>240.2.若-3x m-1≥5是关于x的一元一次不等式,则m的值为.小组合作完成下面的题目,并交流沟通.[例1]解不等式:3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.[例2]解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上.结论:解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:(1);(2);(3);(4);(5).特别注意:在(1)和(5)中,如果乘数或除数是负数,要把不等号的方向.在数轴上表示不等式的解集时,要注意不等号以及端点的情况.教师指导1.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同,移项法则在解不等式中仍然适用.但要注意在不等式两边同乘(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变. 2.解一元一次不等式的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,不等式两边同除以未知数的系数.当堂训练解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(1)5x<200; (2)x-4≥2(x+2); (3)-<3;(4)<.板书设计一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式的定义2.解一元一次不等式的步骤教学反思解一元一次不等式需要学生明白以下几点:(1)去分母时,把不等式的两边都乘各分母的最小公倍数,当乘的是负数时,要改变不等号的方向,同时要用括号将分子部分括起来.(2)去括号时,括号前是负号时,括号内各项均要变号.(3)移项时要变号.(4)未知数系数化为1时,不等式的两边同时除以未知数的系数,当这个系数是负数时,不等号的方向要改变.。
第三节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式(含答案)...八年级数学 学而思
第三节 一次函数与方程（组）及一元一次不等式1.一次函数与一元一次方程的关系直线)0(=/+=k b kx y 与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx )0(0=/=+k b 的解， 求直线b kx y +=与x 轴交点时，可令y=0，得到方程,0=+b kx 解方程得,kbx -= 直线b kx y +=交x 轴于kbk b --),0,(就是直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标， 注：①从“数”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔在一次函数)0(=/+=k b kx y 0,=y 中时，z 的值；②从“形”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔一次函数)0(=/+=k b kx y 的图象与x 轴交点的横坐标． 2.一次函数与一元一次不等式的关系(1)任何一元一次不等式都可以转化为0>+b ax 或ax+ b<0（a ，b 为常数，)0=/a 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．(2)函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①图象1y 在图象2y 的上方,21y y >⇔如图9-3—1所示； ②图象1y 在图象2y 的下方,21y y <⇔如图9-3-2所示；139-- 239--③特别说明：图象y 在x 轴上方;0>⇔y 图象y 在x 轴下方 3．一次函数与二元一次方程（组）的关系(1) 一次函数的解析式)0(=/+=k b kx y 本身就是一个二元一次方程，直线k b kx y （+=)0=/上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程),0(=/+=k b kx y 因此二元一次方程的解也就有无数个．(2) 一次函数)0(=/+=k b kx y①从“数”看，它是一个二元一次方程：②从“形”看，它是一条直线． 二元一次方程)0(=/+=k b kx y 的每一组解直线)0(=/+=k b kx y 上的每一个点的横、纵坐标方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222111b x k y b x k y 的解直线与1y 的交点的横纵坐标2y1.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解(1)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有唯一的解⇔直线11b x k y +=不平行于直线⇔+=22b x k y .21k k =/(2)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 无解⇔直线11b x k y +=不平行于直线⇔+=22b x k y .21k k =(3)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有无数多个解⇔直线11b x k y +=与直线⇔+=重合22b x k y .21k k =⋅=/21b b2．比较两个函数大小的方法(1)画图象，求交点；(2)过交点作平行于y 轴的直线； (3)谁高谁大例1．(1)（山西忻州中考）如果一元一次方程03=-b x 的根x=2，那么一次函数b x y -=3的图象与x 轴的交点是( ))2,0.(A )0,2.(B )0,2.(-C )2,0.(-D(2)（江苏兴化中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-5121x y x y 的解是⎩⎨⎧==,14y x 则直线121-=x y 与5+-=x y 的交点坐标为)1,4.(A )4,1.(B )1,4.(-C )1,2.(D检测1.(1)（山东滕州中考）已知方程0=+b kx 的解是,3=x 则函数b kx y +=的图象可能是( )(2)（江苏江阴中考）若方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解是⎩⎨⎧=-=,32y x 则两条直线11b x k y +=和22b x k y +=的交点坐标为( ))3,2.(A )3,2.(-B )3,2.(-C )3,2.(--D例2．（广西南宁中考）如图9-3—1所示，已知函数2-=x y 和-=y 12+x 的图象交于点P ，根据图象可得方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解是（ ）检测2.（山东乳山中考）如图9-3-2所示，直线4:1-=x y l 与直线334:2+-=x y l 相交于点（3，-l ），则方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-4943222y x y x 的解是⎩⎨⎧-==13.y x A ⎩⎨⎧=-=⋅31y x B ⎩⎨⎧-=-=31.y x C ⎩⎨⎧==13.y x D 例3．（鄂尔多斯中考）如图9-3-3所示，直线mx y =1经过P )1,2(和 )2,4(--Q 两点，且与直线b kx y +=2交于点P ，则不等式2->>+mx b kx 的解集为239-- 339-- 439--检测3.如图9-3-4所示，已知：函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点),5,2(--P 则根据图象可得不等式33->+ax b x 解集是5.->x A 2.->x B 3.->x C 2.-<x D第三节 一次函数与方程（组）及一元一次不等式(建议用时:30分钟)实战演练1．（广西桂林中考）直线b kx y +=过点A(O ，2)和点B （-3，0），则方程0=+b ax 的解是( )2.=x A 0.=x B 1.-=x C3.-=x D2．（安徽蛹桥中考）一次函数1+=x y 和一次函数22-=x y 的图象的交点坐标是(3，4)，据此可知方程组⎩⎨⎧=--=-221y x y x 的解为( ) ⎩⎨⎧==43.y x A ⎩⎨⎧==34.y x B ⎩⎨⎧-=-=43.y x C ⎩⎨⎧-=-=34.y x D 3．（重庆中考）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解为⎩⎨⎧==,32y x 则一次函数x y -=5与12-=x y 的交点坐标为( ))3,2.(A )2,3.(B )3,2.(-C )3,2.(-D4．（广西百色中考）直线3+=kx y 经过点),1,2(A 则不等式03≥+kx 的解集是( )3.≤x A 3.≥x B 3.-≥x C 0.≤x D5．（四川省资阳中考）已知关于x 的方程43=+mx 的解为,1=x 则直线3)2(--=x m y 一定不经过第 象限． 6．（江苏拱墅中考）已知y 关于x 的一次函数,8-=kx y 函数图象经过点),2,5(-则当=k 时，y 的最大值是33≤≤-x7．（甘肃兰州永登县期末）如图9-3 -1所示，已知一次函数b ax y +=的图象为直线，则关于x 的方程1=+b ax 的解=x139--8．（江苏徐州中考）已知一次函数b ax y +=（a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表：那么方程0=+b ax 的解是 ．不等式0>+b ax 的解集是9．（山东省东营中考）如图9-3-2所示，直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P(3，5)，则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是10．（山东寿光中考）观察图象9-3-3，可以得出不等式组⎩⎨⎧>+->+015.001x 3x 的解集是239-- 339-- 439--11．（青海西宁中考）如图9_3 - 4所示，直线b kx y +=经过A （一1，1）和)0,7(-B 两点，则关于x 的不等式组x b kx -<+<0的解集为12.（北京市中考）如图9-3-5所示，在平面直角坐标系xOy 中，过点)0,6(-A 的直线1l 与直线x y l 2:2=相交于点).4,(m B(1)求直线1l 的表达式：(2)过动点)0,(n P 且垂直于x 轴的直线与21,l l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出x 的取值范围，539--拓展创新13.（河北迁安中考）如图9-3-6所示，函数x y 2=和4+=ax y 的图象相交于点),3,(m A 则方程42+=ax x 的解为( )23.=x A 3.=x B 23.-=x C 3.-=x D拓展1．在13题的条件下，试利用图象求不等式组x ax 240<+<的解集，解集为拓展2．在13题的条件下，利用图象求不等式4|42|<--ax x 的解集，解集为拓展3．在13题的条件下，若函数4+=ax y 的图象与z 轴的交点为B ，在坐标平面内确定一点C ，使以点0，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形．这样‘的点C 有几个？直接写出它们的坐标．极限挑战14.对于三个数,,,c b a 用},,min{c b a 表示这三个数中最小的数，例如，}3,2,1min{-,1-=⎩⎨⎧->--≤=-),1(1)1(},2,1min{a a a a 那么观察图象9-3-7，可得到,1min{+x }12,2--x x 的最大值为639-- 739--答案。
学而思培优之一元一次方程—解法大比拼含答案
第六讲一元一次方程—解法大比拼等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式。
等式的类型：恒等式的类型：恒等 式 条件等式条件等式 矛盾等式矛盾等式等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式。
，所得结果仍是等式。
若a b =，则a c b c ±=±。
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式。
，结果仍是等式。
若a b =，则ac bc =，若a b =且0c ¹，则a bc c=。
方程：含有未知数的等式。
方程：含有未知数的等式。
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
解方程：求方程的解的过程。
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次的整式方程叫做一元一次方程。
方程。
一元一次方程的最简形式：ax b =（0a ¹，a ，b 为已知数）为已知数） 一元一次方程的标准形式：0ax b +=（0a ¹，a ，b 是已知数）是已知数）注意：⑴判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证。
如方程 22216x x x ++=-是一元一次方程。
是一元一次方程。
⑵对于方程ax b =的解要分类讨论：的解要分类讨论：①当0a ¹时，方程的解是bx a=；②当0a =且0b =时，方程的解是任意数；时，方程的解是任意数；③当0a =且0b ¹时，方程无解。
时，方程无解。
一元一次方程的基本解法解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑴去分母； ⑵去括号；⑵去括号； ⑶移项；⑶移项；⑷合并同类项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1。
易错点1——去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号。
北师大初中数学中考总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解-精编
中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．概念基本性质 不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集考点二、不等式的性质 性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ． 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞b c）． 性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）． 要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1． 要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要． 要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞不等式组 （其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a > （同大取大）x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小取中间）x ax b>⎧⎨<⎩ ba无解（空集）（大大、小小找不到）或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2x ﹣1＜3x+2； （2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可； （2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可． 【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1， 合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1， 解②得，x≥﹣4.5 在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握． 举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：.【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 23663-+≤-x x （移项要变号） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确） 系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可. 【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5， 由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4． 类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（ ）A ．5＜a ＜6B ．5≤a＜6C ．5＜a≤6D ．5≤a≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围． 【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x﹣1≤11得：3≤x≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x＜a ．则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a≤6．故选C ．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题． 举一反三：【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______． 【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x ＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10； ③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x）＜120∴10＜x＜403，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数． 【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y z x y z z y y ++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得 将y 代入（3），（4）得2004,200420,z z z >-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值， 共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5． 将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆． 【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。
第三节 一元一次方程及其解法-学而思培优
第三节一元一次方程及其解法-学而思培优一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
本节将介绍一元一次方程的概念以及解法。
一元一次方程的概念一元一次方程指的是只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的解法解一元一次方程的方法主要包括两种：移项法和等效变形法。
1. 移项法移项法是通过将方程中的项移动到方程的另一侧，使得未知数的系数为1，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 将方程中的常数项移动到方程的另一侧，形成形如ax = c - b 的方程。
2. 将方程中未知数的系数a除到未知数的一侧，得到形如x =(c - b) / a的方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
2. 等效变形法等效变形法是通过对方程进行等价的变形，将方程转化为更简单的形式，从而得到方程的解。
具体步骤如下：1. 通过加减法、乘除法等运算对方程进行等价的变形，使得方程的形式更简单。
2. 持续地对方程进行等效变形，直到得到一个可以直接得到未知数x的值的简单方程。
3. 计算方程右侧的结果，即可得到未知数x的解。
总结一元一次方程是数学中最基础和常见的方程之一。
解一元一次方程的方法主要包括移项法和等效变形法。
通过研究和掌握这些解法，我们可以轻松地求解一元一次方程，并应用到实际问题中。
希望本节的内容能够帮助您更好地理解和掌握一元一次方程及其解法。
---学而思培优。
初中数学《一元一次不等式》优秀课件北师大版2
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
作业：课本第65页练习题 第2题 习题8.3 第1、2题
人生不等式
向往≠追求 知道≠做到 心动≠行动 努力≥成功
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
❖ 2.不等式组 3x-1>2的解集在数轴上表示 为（ A ） 8-4x≤0
3. 解下列不等式组，并把他们的解集在数轴上 表示出来
①
1 x 2
1
2x 1 3
x 12x
②
x 1 3
x 1 9
4. 试求不等式组 2≤3x-7<8 的所有整数解
通过本节课的学习你有哪些收获？
1. 一元一次不等式组的概念 2.一元一次不等式组的解集 3.解一元一次不等式组的步骤 4.求一元一次不等式组解集的口诀 5.数形结合、类比、转化的数学思想
所以这个不等式组无解（或解集是空集）
归纳
解一元一次不等式组的一般步骤：
第三节 一元一次不等式及其应用-学而思培优
第三节 一元一次不等式及其应用一、课标导航二、核心纲要1.一元一次不等式的解法步骤(1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．(3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边； 注：①移项要变号；②不要丢项．(4)合并同类项：把不等式化成ax >b （或彻<b ）的形式；注：字母及其指数不变．(5)系数化为1：在不等式的两边都除以未知数的系数a （a≠0），得到不等式的解a b x >（或ab x <)． 注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号.2.一元一次不等式的实际应用(1)审：审清已知、未知及关键字词和语句；(2)找：找出题目中的不等关系；(3)设：设适当的未知数；(4)列：列不等式；(5)解：解不等式；(6)答：检验是否符合题意，作答．3.一元一次不等式的综合应用(1)-元一次不等式的特殊解；(2)-元一次不等式与方程；＊(3)含字母系数的不等式．对于不等式ax >b ， ①若a>0，则;ab x >②若a<0，则;a b x < ③若a=0，b<0，则不等式的解集是任意实数；若a-0，b≥O，则不等式无解．＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O ）．①l x l<a 的解集是-a<x<a ；②∣x ∣>a 的解集是x<一a 或x>a.注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解.4.数学思想(1)数形结合；(2)分类讨论，本节重点讲解：一个解法，一个应用（一元一次不等式的应用），两个思想．三、全能突破基 础 演 练1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是( )2．关于x 的不等式2x-a≤-1的解集如图9-3-1所示，则a 的取值是( )0.A 3.-B 2.-C 1.-D3．已知二元一次方程,82=+y x 当0<y 时，x 的取值范围是( )4.>x A 4.<x B 4.->x C 4.-<x D4．已知,3,25,15->-=+=m m y m x 若则x 与y 的关系为( )y x A =. y x B >. y x C <. D ．不能确定5．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为6．若点P(3a -2，2b -3)在第二象限，则a ，b 的取值范围是7．若不等式2x-l≤13中的最大值是m ，不等式- 3x-l≤-7中的最小值为n ，则不等式mx mn nx <+ 的解集是 ．8．解下列不等式：)34(2125)1(-≤-x x(2)解不等式1)1(22<---x x(3)解不等式,5456110312-≥+--x x x 并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解， 能 力 提 升9．已知0|3|)3(2=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是( ) 9.>m A 9.<m B 9.->m c 9..-<m D10．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是( ) b a A 53.> b a B 53.≥ b a C 35.= b a D 35.>11．若a>l ，则312,32,+=+==a P a N a M 的大小关系为( ) M N P A >>. P N M B >>. N P C >>M . M P N D >>.12．若m>7，试用m 表示出不等式m x m ->-1)7(的解集13．(1)已知x<a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ，(2)已知x>a 的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是 .14.已知不等式3x -a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a 的取值范围是15．若关于x 的方程5.2)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，则a 的取值范围为16．已知不等式a x x 322434-<+(x 为未知数)的解都是不等式21621<-x 的解，求a 的取值范围．17．解关于x 的不等式：).1(2=/-≤+a a x ax18．解不等式：2||)1(<x .3|12|)2(≥-x19.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9-3-2所示）．根据信息，解答下列问题．(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．20.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不(1)按该公司要求可以有几种购买方案？(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？中 考 链 接21．（广东）已知不等式m m x x (48+>+是常数）的解集是.,3m x 求<22.（2011．湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．23.（2011．广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？巅 峰 突 破24.设a ，b 是常数，不等式01>+b a x 的解集为,51<x 则关于x 的不等式0>-a bx 的解集是( ) 51.>x A 51.<x B 51.->x C 51.<x D 25．已知,2351312x x x --≥--求|3||1|+--x x 的最大值和最小值．26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？。
学而思培优内部资料七年级上册第三章一元一次方程(解析版)
13 （2分）解方程：
答案
．
解析 去括号得： 移项得：
．
， ，
，
合并同类项得：
，
∴
．
考点 方程与不等式 > 一元一次方程 > 解一元一次方程 > 题型：常规一元一次方程解法
14 （2分）解方程：
．
答案
．
解析 去括号得：$6x-4-2x-2=2，
6x-2x=2+4+2$，
整理得：
，
得．
考点 方程与不等式 > 一元一次方程 > 解一元一次方程 > 题型：常规一元一次方程解法
20 （2分）解方程
．
答案
解析 去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为 ，得
，
所以，
是方程的解．
考点 方程与不等式 > 一元一次方程 > 解一元一次方程 > 题型：常规一元一次方程解法
21 （2分）解方程：
．
答案
．
解析 方程两边同乘以 ，去分母，得
，
去括号，得
．
移项，合并同类项，得
的解，则 的值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 将
代入方程
，
,
即得到
，所以 ．
考点 方程与不等式 > 一元一次方程 > 一元一次方程基础 > 题型：由一元一次方程的解求参数的值
6 （2分）如果 是方程
的解，求 的值．
答案
．
解析 ∵ 是方程
∴代入得
，
解得
北师大版八年级数学下册 2.4.1一元一次不等式及其解法 培优训练(含答案)
北师版八年级数学下册2.4.1 一元一次不等式及其解法培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列不等式，不是一元一次不等式的是( )A ．x>3B ．－y ＋1>yC ．1x >2D ．2x>12．下列不等式是一元一次不等式的是( )A ．2(1－y)＋y>4y ＋2B ．x 2－2x －1<0C ．12＋13>16D ．x ＋1<x ＋23．若不等式(m ＋1)xm 2＞3是一元一次不等式，则m 的值为() A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．04. 不等式3x －1≥x ＋3的解集是( )A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥25．下列不等式2＋x 3>2x －15的变形过程：①去分母，得5(2＋x)>3(2x －1)；②去括号，得10＋5x>6x －3；③移项，得5x －6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．不等式3(x －2)≤x ＋4的非负整数解有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个7．不等式13(x －m)>2－m 的解集为x>2，则m 的值为( )C ．32D ．128．若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( )A ．2B ．3C ．4D ．59. 不等式5x ＋1≥3x －1的解集在数轴上表示正确的是( )10．(荆门中考)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A ．4≤m ＜7B ．4＜m ＜7C ．4≤m ≤7D ．4＜m ≤7二．填空题（共8小题，3*8=24）11．下列不等式：① －2＜0；② 3x －5＞0；③ x 2－x ＞1；④ x ＞1；⑤ 1x－2＞0；⑥ x ＋2＞y ＋1，其中一元一次不等式有_________(填序号)12. 不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的解集是____________.13．若(m ＋1)x |m|＋2>0是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是________．14. 不等式x －1≤2的非负整数解有____________.15. 若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为___________.16．使不等式－6x －23≤3x 2＋12成立的最小整数解是__________. 17. 已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________.18. 若不等式2x ＋53－1≤2－x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x －1)＋5＞5x ＋2(m ＋x)成立，则m 的取值范围是_____________.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分)解不等式：(1)4x －3＞x=6.(2)－5x -1＜x ＋17.20．(6分21．(6分) 解下列不等式：(1) 3x －1≥2(x －1)；(2)5(x -4) ＜3(3x -16)22．(6分) 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y≤0，求m 的取值范围．23．(6分) 求不等式5(x ＋2)≤28－2x 的非负整数解．24．(8分) 解下列不等式：(1) x ＋12≥3(x －1)－4.(2) 2x －13≤3x ＋24－1.25．(8分) 阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d 称为二阶行列式，其运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a bc d ＝ad －bc.如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪23－x 1x ＞0，求x 的取值范围．参考答案1-5CABDD 6-10 CBDBA11. ②④12. x ≤313. 414. 0，1，2，315．516．017．4≤m ＜718．m ＜－3519. 解：(1) 移项，得4x －x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.(2) 移项，得－5x －x ＜17+1，合并同类项，得－6x ＜18，系数化为1，得x ＞－3.20. 解：去分母得x －m ＞3(3－m)，去括号、移项、合并同类项得x ＞9－2m.又∵不等式的解集为x ＞1，∴9－2m ＝1，解得m ＝4.21. 解：(1)去括号，得3x －1≥2x －2，移项，得3x －2x ≥－2＋1，合并同类项，得x ≥－1，(2)去括号，得5x －20＜9x －48，移项，得5x －9x ＜－48＋20，合并同类项，得-4x ＜－28，系数化为1，得x ＞7.22. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4m ＋3，①x ＋5y ＝5.②则x ＋y ＝2m ＋4.根据题意，得2m ＋4≤0，解得m≤－2.23. 解：5(x ＋2)≤28－2x ，5x ＋10≤28－2x ，5x ＋2x≤28－10，7x≤18，x≤187. ∴不等式5(x ＋2)≤28－2x 的非负整数解为0,1,2.24. 解：去分母，得(1) x ＋1≥6(x －1)－8，去括号，得x ＋1≥6x －6－8，移项，得x －6x ≥－6－8－1，合并同类项，得－5x ≥－15.两边都除以－5，得x ≤3.（2））去分母，得4(2x －1)≤3(3x ＋2)－12.去括号，得8x －4≤9x ＋6－12.移项，得8x －9x ≤4＋6－12.合并同类项，得－x ≤－2.两边都除以－1，得x ≥2.25. 解：由题意，得2x －(3－x)＞0，去括号，得2x －3＋x ＞0，移项，合并同类项，得3x ＞3，系数化为1，得x ＞1.∴x 的取值范围为x ＞1.。
北师大版八年级数学 第3讲 一元一次不等式(组)的应用
第3讲 一元一次不等式（组）的应用第一部分 知识梳理1.求不等式（组）的特殊解：先确定不等式（组）的解集，然后再找出相应的答案。
2.列不等式组解决实际问题需掌握的三个步骤： ①找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时需要通过不等式与方程综合解决），设出未知数，列不等式组（或不等式与方程的混合组）。
②解不等式组。
③从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出复合题意的答案。
第二部分 精讲点拨考点1. 不等式（组）的特殊解 【例1】不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ）A.1B.0C.－1D.不存在变式1 不等式组230320x x -<⎧⎨+>⎩ 的整数解是________.变式2 不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________.变式3 求不等式组⎩⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解。
考点2. 利用不等式（组）的解求含参数方程（组）的参数 【例2】 已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧+=+=-32m y x m y x 的解是正值，且m 为负整数，求m 的值.变式1 若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么( )A. a ＞3B. a ≥6C.－3＜a ＜6D.－5＜a ＜3小结：变式2 若方程组⎩⎨⎧-=--=+323a y x y x 的解是负数，那么a 的取值范围是 ．变式3 已知关于y x , 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围.考点3. 利用不等式（组）的解求含参数不等式（组）的参数【例3】 若不等式组⎩⎨⎧->-->63332a x x x 的正整数解只有2，求a 的整数值.变式1 若不等式组⎩⎨⎧>+>-010x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A.1-≤aB.1-≥aC.1-<aD.1->a变式2 若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，求m 的取值。
第三节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式-学而思培优
第三节 一次函数与方程（组）及一元一次不等式一、课标导航二、核心纲要1.一次函数与一元一次的关系直线)0(=/+=k b kx y 与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程)0(0=/=+k b kx 的解，求直线b kx y +=与x 轴交点时，可令,0=y 得到方程,0=+b kx 解方程得,kbx -=直线b kx y +=交x 轴于点kbk b --),0,(就是直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标． 注：(1)从“数”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔在一次函数)0(=/+=k b kx y 中，令0=y 时，x 的值．(2)从“形”看：)0(0=/=+k b kx 的解⇔一次函数)0(=/+=k b kx y 的图像与x 轴交点的横坐标． 2.一次函数与一元一次不等式的关系(1)任何一元一次不等式都可以转化为0>+b ax 或b a b ax ,0（<+为常数，a≠0）的形式，所以解一 元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围． (2)函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数1y 的图像在函数2y 的图像的上方,21y y >⇔如下图所示；②函数1y 的图像在函数2y 的下方,21y y <⇔如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方;0>⇔y 函数y 的图像在x 轴下方.0<⇔y 3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1) -次函数的解析式)0(=/+=k b kx y 本身就是一个二元一次方程，直线)0(=/+=k b kx y 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程),0(=/+=k b kx y 因此二元一次方程的解也就有无数个．(2)-次函数)0(=/+=k b kx y①从“数”看，它是一个二元一次方程；②从“形”看，它是一条直线．4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解(1)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有唯一的解⇔直线11b x k y +=不平行于直线122k b x k y ⇔+=2k ≠(2)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 无解⇔直线11b x k y +=平行于直线12122,b k k b x k y =⇔+=2b ≠(3)二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 有无数多个解⇔直线11b x k y +=与22b x k y +=重合21k k =⇔，⋅=,21b b5.比较两个函数值大小的方法 (1)画图像，求交点．(2)过交点作平行于y 轴的直线． (3)谁高谁大． 6.数学思想数形结合和转化思想．本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想．三、全能突破基 础 演 练1．若直线6)3(+-=x m y 与x 轴交于点(3，O)，则m 的值为( )．1.A2.B3.C4.D2．如图19 -3—1所示，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0≥+b kx 解集是( )0.>x A 3.-≥x B 2.>x C 23.≤≤-x D3．已知0=+b ax 的解是2，则直线b ax y +=与x 轴的交点坐标是4．-次函数42+=x y 的图像与y 轴的交点满足二元一次方程,82=+-by x 则=b5．已知直线3-=x y 与22+=x y 的交点为(-5，-8)，则方程组⎩⎨⎧=+-=--02203y x y x 的解是6．已知方程组⎩⎨⎧=-=-b kx y c ax y k c b a 、、、(为常数， )0=/ak 的解为⎩⎨⎧=-=,32y x 则直线c ax y +=和直线 b kx y +=的交点坐标为7．如图19-3-2所示，直线b x k y l a x k y l +=+=222111:,:的交点坐标是(1，2)，则使21y y <的x 的取值范围是8．已知：,4,2221+-=-=x y x y 试用图像法比较21y y 与的大小．9．某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图19-3-3所示． (1)有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； (2)分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； (3)请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．能 力 提 升10. 一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图像如图19-3-4所示，则下列结论;0;0><a k ②①③当3<x时，21y y <中，正确的个数是( )．0.A 1.B 2.C 3.D11.如图19-3-5所示，函数||1x y =和34212+=x y 的图像相交于(-1，1)，(2，2)两点．当21y y >时，则x 的取值范围是( )．1.-< x A 21.<<-x B2.>x C 1.-<x D 或2>x12.若直线42--=x y 与直线b x y +=4的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )．84.<<-b A 04.<<-b B 4.-<b C 或8>b 84.≤≤-b D13.已知一次函数b ax y +=的图像过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式0)1(>--b x a 的解集为( )．1.-<x A 1.->x B 1.>x C 1.<x D14.已知函数m x y +-=与4-=mx y 的图像的交点在x 轴的负半轴上那么m 的值为( )．2.A 2.-B 4.±C 2.±D15．用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，如图19-3-6所示，则所解的二元一次方程组是( )．⎩⎨⎧=--=-+012302.y x y x A ⎩⎨⎧=--=--0123012.y x y x B ⎩⎨⎧=-+=--0523012.y x y x c ⎩⎨⎧=--=-+01202.y x y x D16.已知一次函数b kx y +=的图像经过点(2，0)，(1，3)，则不求k ，b 的值，可直接得到方程3=+b kx 的解是17.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(m ，8)，则=+b a18.如图19-3-7所示，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图像交于点P(-2，-5)，则根据图像可得不等式433<+<-b x ax 的解集是19．小张骑车往返于甲、乙两地，他距甲地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数图像如图19-3-8中折线OABCD 所示．(1)小张在路上停留了 小时，他从乙地返回时的速度为 千米／小时；(2)求小张在图中BC 段上距甲地的路程1y （千米）与时间x （小时）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)小王与小张同时从不同地点出发，按相同路线前往乙地，如果小王距甲地的路程2y （千米）与时间x(小时)的函数解析式为,10122+=x y 图像为线段EF ，那么他们第一次相遇时距出发多少小时？请写出你的计算过程．20．阅读理解：在数轴上，1=x 表示一个点，在平面直角坐标系中，1=x 表示一条直线(如图19-3-9(a)所示），在数轴上，1≥x 表示一条射线；在平面直角坐标系中，1≥x 表示的是直线1=x 右侧的区域；在平面直角坐标系中，02=-+y x 表示经过(2，O)，(0，2)两点的一条直线，在平面直角坐标系中， 02≤-+y x 表示的是直线02=-+y x 及其下方区域(如图19-3-9(b)所示），如果x ，y 满足 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≥-+0,00623022y x y x y x 请在图19-3-9(c)中用阴影描出点(x ，y)所在的区域．21.有甲、乙两个均装有进水管和出水管的容器，水管的所有阀门都处于关闭状态．初始时，同时打开甲、乙两容器的进水管，两容器都只进水；到8分钟时，关闭甲容器的进水管，打开它的出水管，甲容器只出水；到16分钟时，再次打开甲容器的进水管，此时甲容器既进水又出水；到28分钟时，关闭甲容器的出水管，并同时关闭甲、乙两容器的进水管．已知两容器每分钟的进水量与出水量均为常数，图19 -3 -10中折线O-A-B-C 和线段DE 分别表示两容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：(1)甲容器的进水管每分钟进水 升，它的出水管每分钟出水 升； (2)求乙容器内的水量y 与时间x 的函数关系式；(3)求从初始时刻到最后一次两容器内的水量相等时所需的时间．中 考 链 接22.（2012．呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22=-y x 的解的是( )．23．（2012．黔东南州）图19 -3 -11是直线3-=x y 的图像，点P(2，m)在该直线的上方，则m 的取值范围是( )．3.->m A 1.->m B 0.>m C 3.<m D巅 峰 突 破24．在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3-=x y 与k kx y +=的交点为整数时，k 的值可以取( )． A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个25.已知整数x 满足42,121+-=+=x y x y 对任意一个x ，m 都取21,y y 中的较大值，则m 的最小值是( )．1.A2.B 24.C 9.-D26.对于三个数a 、b 、c ，用),,min(c b a 表示这三个数中最小的数，例如，,1min{,1}3,2,1{.--=-nin }⎩⎨⎧->--≤)1(1)1(,2a a a a ,那么)12,2,1min(--+x x x 的最大值为。
第四节 一元一次不等式组及其应用-学而思培优
第四节一元一次不等式组及其应用-学而思培优第四节一元一次不等式组及其应用一、课标导航本节课程将介绍一元一次不等式组的定义、解法步骤、解集以及实际应用。
二、核心纲要1.定义1) 不等式组是指几个不等式合在一起的形式。
2) 含有同一个未知数的一元一次不等式组称为一元一次不等式组。
2.一元一次不等式组的解集指几个一元一次不等式的解集的公共部分。
3.一元一次不等式组的解法步骤1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集。
2) 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为这个不等式组的解集。
4.几种常见的不等式组的解集5.几种特殊不等式组的解集1) 关于x的不等式组：x≤a的解集为x=a。
x≥ax>a的解集是空集。
x<a2) 关于x的不等式组：3) 关于x的不等式组|x|≥x的解集是任意数。
6.一元一次不等式组的实际应用解法步骤如下：1) 审清已知和未知。
2) 找出题目中的不等关系。
3) 设定适当的未知数。
4) 列出不等式组。
5) 解出不等式组，得到解集。
6) 检验是否符合题意，作答。
本节重点讲解一个应用、一个解法、三个概念、四个解集和三个突破点。
基础演练1.若一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图9-4-1所示，则该不等式组的解集是(。
)A。
-1≤x<3B。
-1<x≤3C。
x≥-1D。
x<32.若不等式2x-16都成立，那么x满足(。
)A。
x>3B。
x<1C。
3<x<4D。
x43.在平面直角坐标系内，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围为(。
)A。
3<x<5B。
-3<x<5C。
-5<x<3D。
-5<x<-34.若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长可能是(。
)A。
5B。
7C。
8D。
135.如果|x+1|=1+x，|3x+2|=-3x-2，那么x的取值范围是6.(1) 若m<3，那么不等式组x>3x<3的解集为x>m，的解集是x<m。
第三课 实际问题与一元二次不等式-学而思培优
第三课实际问题与一元二次不等式-学而
思培优
本文档主要介绍学而思培优的第三课内容，涉及实际问题与一
元二次不等式。
以下是对该课的概要介绍。
课程目标
- 了解一元二次不等式的基本概念和性质
- 掌握求解一元二次不等式的方法和技巧
- 研究如何将实际问题转化为一元二次不等式进行求解
课程内容
1. 一元二次不等式的定义：一元二次不等式是指一个二次多项
式与零之间的关系式。
2. 一元二次不等式的求解方法：
- 利用因式分解法将一元二次不等式转化为一元二次方程求解；
- 利用辅助函数法对一元二次不等式进行求解。
3. 实际问题的转化与求解：
- 将实际问题转化为一元二次不等式的形式；
- 根据一元二次不等式的解集来解决实际问题。
研究建议
- 理解一元二次不等式的定义和性质，掌握不等式的求解方法；
- 多做一些与实际问题相关的练，加深对实际问题与一元二次
不等式的转化和求解的理解；
- 搞清楚一元二次不等式的应用场景和意义，将研究内容与实
际问题相结合。
以上是学而思培优第三课的内容概要，希望对学习有所帮助。
如有任何问题，请随时提问。
初中数学《一元一次不等式》优品教学PPT北师大版2
4x0
654 21
大小，小大，中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3,
(13)
x
7.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 45 6 7 89
x 2, (14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
所以这个不等式组的解集为 1 x 8
解法二：
1
2x 1 3
5
不等式各项都乘以 3，得
3 2x 1 15
各项都加上 1，得
3 1 2x 11 15 1
即 2 2x 16
各项都除以 2，得 1 x 8
练习、解下列不等式组.
(1)2xx814xx11,
x 2 1 (2)3x 1 8 （3）1 5 x 3 x 7 6 x 1
感谢观看，欢迎指导！
选择题: (1)不等式组
x ≥2， x ≤2
的解集是(
D
)
A. x≥2,
B. x≤2, C. 无解,
D. x=2.
(2)不等式组
x x
≤1
0
.5
,
的整数解是(
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D. x≤1.
(3)不等式组
x x
≥-2,
3
的负整数解是(
C
)
A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1,
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
北师大版八年级下册 一元一次不等式的应用 讲义
北师大版八年级下册一元一次不等式的应用讲义（3）x的与﹣5的和是非负数；（4）y的3倍与9的差不大于﹣1．例3．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥70 D．10x﹣3（30﹣x）≥70例4．一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润．如果设该商品的原价是x元，则列式（）A．30+30×15%≤85%x B．30+30×15%≥85%x C．30﹣30×15%≤85%x D．30﹣30×15%≥85%x练1.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x分，可列不等式为．练2.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至少可打（）A．六折B．七折 C．八折D．九折练3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是．练4．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天最多能生产x辆，则关于x的不等式为（）A．15x＞20（x+6）B．15（x+6）≥20x C．15x＞20（x﹣6） D．15（x+6）＞20x练5．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）≥2100B．90x+210（18﹣x）≤2100C．210x+90（18﹣x）≥2.1D．210x+90（18﹣x）＞2.1练6．小明借到一本有87页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里平均每天至少要读多少页才能读完？设以后几天里平均每天要读x页，所列不等式为（）A．2+10x≥87B．2+10x≤87C．10+8x≤87 D．10+8x≥87练7．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：原料种类甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 200现配制这种饮料10kg，要求至少含有4100单位的维生素C．若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．500x+200（10﹣x）≥4100B．200x+500（100﹣x）≤4100C．500x+200（10﹣x）≤4100D．200x+500（100﹣x）≥4100练8．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）练9．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，已知圆珠笔1元，他买了4本练习册，x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是（）A．2×4+x＜27 B．2×4+x≤27 C．2x+4≤27D．2x+4≥27练10．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元．设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A．20x﹣55≥350B．20x+55≥350C．20x﹣55≤350 D．20x+55≤350练11．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（）A．18≤22﹣×0.55≤20B．18≤22﹣≤20C．18≤22﹣0.55x≤20D．18≤22﹣≤20练12．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位，上述关系可用不等式表示为．练13．某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共2019棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的练14．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x分，可列不等式．自我检测1．“x的与5的差不小于﹣4的相反数”，用不等式表示为．2．x的与4的差是非负数，用不等式表示为．3．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣5（20﹣x）≥90B．10x﹣5（20﹣x）＞90C．10x﹣（20﹣x）≥90D．10x﹣（20﹣x）＞904．某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为x元/台，则x满足的不等关5．小宏准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，求小宏最多能买几瓶甲饮料．如果设小宏能买x瓶甲饮料，那么根据题意所列的不等式应为．家庭作业1．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．2．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）500 80原料价格（元/千克）16 4（1）现配制这种饮料9千克，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；（2）如果还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．。
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第三节 一元一次不等式及其应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.一元一次不等式的解法步骤
(1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；
注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
(3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边；
注：①移项要变号；②不要丢项．
(4)合并同类项：把不等式化成ax >b （或彻<b ）的形式；
注：字母及其指数不变．
(5)系数化为1：在不等式的两边都除以未知数的系数a （a≠0），得到不等式的解a b x >（或a
b x <)． 注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号.
2.一元一次不等式的实际应用
(1)审：审清已知、未知及关键字词和语句；
(2)找：找出题目中的不等关系；
(3)设：设适当的未知数；
(4)列：列不等式；
(5)解：解不等式；
(6)答：检验是否符合题意，作答．
3.一元一次不等式的综合应用
(1)-元一次不等式的特殊解；
(2)-元一次不等式与方程；
＊(3)含字母系数的不等式．
对于不等式ax >b ， ①若a>0，则;a
b x >
②若a<0，则;a b x < ③若a=0，b<0，则不等式的解集是任意实数；
若a-0，b≥O，则不等式无解．
＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O ）．
①l x l<a 的解集是-a<x<a ；
②∣x ∣>a 的解集是x<一a 或x>a.
注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解.
4.数学思想
(1)数形结合；(2)分类讨论，
本节重点讲解：一个解法，一个应用（一元一次不等式的应用），两个思想．
三、全能突破
基 础 演 练
1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是( )
2．关于x 的不等式2x-a≤-1的解集如图9-3-1所示，则a 的取值是( )
0.A 3.-B 2.-C 1.-D
3．已知二元一次方程,82=+y x 当0<y 时，x 的取值范围是( )
4.>x A 4.<x B 4.->x C 4.-<x D
4．已知,3,25,15->-=+=m m y m x 若则x 与y 的关系为( )
y x A =. y x B >. y x C <. D ．不能确定
5．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为
6．若点P(3a -2，2b -3)在第二象限，则a ，b 的取值范围是
7．若不等式2x-l≤13中的最大值是m ，不等式- 3x-l≤-7中的最小值为n ，则不等式mx mn nx <+ 的解集是 ．
8．解下列不等式：
)34(2125)1(-≤-x x
(2)解不等式
1)1(22<---x x
(3)解不等式,54
56110312-≥+--x x x 并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解， 能 力 提 升
9．已知0|3|)3(2
=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是( )
9.>m A 9.<m B 9.->m c 9..-<m D
10．如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是( ) b a A 53.> b a B 5
3.≥ b a C 35.= b a D 35.> 11．若a>l ，则3
12,32,+=+=
=a P a N a M 的大小关系为( ) M N P A >>. P N M B >>. N P C >>M . M P N D >>.
12．若m>7，试用m 表示出不等式m x m ->-1)7(的解集
13．(1)已知x<a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ，
(2)已知x>a 的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是 .
14.已知不等式3x -a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a 的取值范围是
15．若关于x 的方程5.2)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3
)43(4)14(-=+x a x a 的解，则a 的取值范围为
16．已知不等式
a x x 322434-<+(x 为未知数)的解都是不等式2
1621<-x 的解，求a 的取值范围．
17．解关于x 的不等式：).1(2=/-≤+a a x ax
18．解不等式：2||)1(<x .3|12|)2(≥-x
19.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他
们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9-3-2所示）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
20.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中
每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元，
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
中 考 链 接
21．（广东）已知不等式m m x x (48+>+是常数）的解集是.,3m x 求<
22.（2011．湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校
组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．
23.（2011．广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1
日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
巅 峰 突 破
24.设a ，b 是常数，不等式01>+b a x 的解集为,5
1<x 则关于x 的不等式0>-a bx 的解集是( ) 51.>x A 51.<x B 51.->x C 5
1.<x D 25．已知
,2351312x x x --≥--求|3||1|+--x x 的最大值和最小值．
26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2
件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？。