2020年东北三校高三一模理科综合试题(含答案和解析)(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)
东北师大附中2020 届高三年级“高考全真模拟”理科综合试卷
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127第I 卷 选择题一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请仔细审题，认真做答1.结构与功能相适应是生物学的基本观点，下列有关叙述不正确的是（ ）A. 哺乳动物成熟的红细胞内没有细胞核，利于携带氧气B. 蛋白质合成旺盛的细胞中核糖体数量明显增加C. 大量合成蛋白质的胰腺细胞中光面内质网发达D. 细胞中线粒体的形状、大小随代谢条件的不同而不同2.下面关于酶和ATP 的叙述正确的是（ ）A.同一种酶不可存在于分化程度不同的活细胞中B.ATP 水解释放的能量可用于细胞内的放能反应C. 酶既可以作为催化剂，也可以作为另一个反应的底物D. 细胞质中消耗的ATP 均来源于线粒体和叶绿体3.Na +-K +泵是一种常见的ATP-驱动泵（如图所示），一种在动物细胞的能量系统中起主要作用的载体，也是一种能催化ATP 水解的酶。
这种泵每消耗1分子的ATP ，就逆浓度梯度将3分子的Na +泵出细胞外，将2分子的K +泵入细胞内。
由此可知（ ）博学笃志，银鱼鳞甲跃龙门 遥亘千里，独占鳌头展乾坤 2020届高三年级“高考全真模拟”理科综合试卷考试时间： 150分钟 试卷满分:300分命题人：高三 理综组 审题人：高三 理综组A. 该载体不一定能催化ATP水解，但一定能促进物质的转运B. 图中，Na+跨膜运输方式是主动运输，K+的跨膜运输方式是协助扩散C. 葡萄糖进入红细胞的方式与图中Na+的跨膜运输的方式相同D. Na+-K+泵对维持动物细胞的渗透压平衡起着非常重要的作用4.某玉米品种含一对等位基因A和a，其中a基因纯合的植株花粉败育，即不能产生花粉，含A基因的植株完全正常。
东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验)2020届高三第三次联合模拟考试理综 含详细答案
东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试理科综合试卷考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23S32K39Zn65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞代谢的过程需要酶的催化，下列叙述正确的是A．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞的代谢活动B．探究pH对酶活性的影响时，酶与底物混合前要调节pHC．在线粒体的基质中存在着大量的分解葡萄糖的酶D．在真核细胞中，核外没有DNA合成酶与RNA合成酶2．研究发现，来自胎盘的称为Cdk2细胞的干细胞能够在心脏病发作后再生健康的心脏细胞，Cdk2细胞除了具有胚胎干细胞的所有蛋白，还具有其他的蛋白，这使得它们能够直接迁移到损伤部位。
下列叙述错误的是A．Cdk2细胞仍然保留有分裂和分化的能力B．Cdk2细胞中蛋白质的合成需多种核酸—蛋白质复合物参与C．Cdk2细胞的迁移过程可能与细胞骨架有关系D．肌细胞能代替Cdk2细胞培养出健康的心脏细胞3．下列关于正常人体生命活动调节与内环境及稳态关系的叙述，正确的是A．如果内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定，则机体一定处于稳态B．寒冷环境中机体通过多种途径减少散热、增加产热来维持体温相对恒定C．人体免疫系统中的吞噬细胞只参与特异性免疫，不参与非特异性免疫D．注射等渗透压的5%葡萄糖溶液，血浆中胰岛索/胰高血糖素的比值将减小4．取某动物(XY型，2n=8)的一个精原细胞，在含3H标记的胸腺嘧啶的培养基中完成一个有丝分裂周期后形成两个相同的精原细胞，将所得子细胞全部转移至普通培养基中完成减数分裂(不考虑染色体片段交换、实验误差和质DNA)。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题(含评分细则
2020年高三第一次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 .A.( , 1) (3,B.( , 1] [3,D.( , 1] [1,4.大约在 20 世纪 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然 是1 ，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各 种方法，甚至动用了最先进的电子计算机， 验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确 的，但却给不出一般性的证明，例如取 n 13，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数 是（ ）A.9B.10C.11D.125.已知 a ln3,b log 3 e,c log e (注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是 （ ）A.b acB.c b aC.b c aD.a b c6.已知在边长为 3 的等边 ABC 的中，1BD DC ，则 AD AC =( )2A.6B.9C.12D. 61.已知集合 A x 22x，B11 则 C R (A B) ( ) x2.已知复数 za bi(a,b R)， z i1 是实数，那么复数 z 的实部与虚部满足的关系式为 A.a B.a b C.a 2b 0 D.a 2b 0 3.已知 是两个不同的平面，直线 m ，下列命题中正确的是（ A.若 ，则 m ∥ B.若 ，则 m C.若 m∥，则 ∥D.若 m ，则C.[3, )7.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ED 平面 ABCD ， FC 平面 ABCD ，y 轴对称，则2nb n 为数阵从左至右的 n 列，从上到下的 n 行共 n 2个数的和，则数列的前 2020 项和为bnED 2FC 2 ，则四面体 A BEF 的体积为( )1 A.32 B. 3C.14 D.38.已知函数 f (x)sin2x 3 cos2x 的图像向右平移 (02)个单位后，其图像关于A.12B.6C.35 D. 122x9.已知椭圆 2a2yb 21(a b 0) 的右焦点为 F(c,0) ，上顶点为A(0,b) ，直线2 ax 上 c存在一点 P 满足 (FP FA) AP 0 ，则椭圆的离心率取值范围为(1A.[12,1) 2 B.[ 22 ,1) 51 C.[ 52 1,1) D.(0, 2 ]10. 已 知 定 义 在 R 上的函 数 f (x) ， 满 足 f(1 x) f (1 x) ， 当[1, ) 时f(x)1 x 2,xx12f ( 2 ),x[1,3) [3, )，则函数 f(x) 的图像与函数 g(x)ln x,xln(2 x),x 1的图像在区间 [ 5,7] 上所有交点的横坐标之和为(A.5B.6C.7D.911.已知数 a n 列的通项公式为 a n 2n2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）4 小题，每小题5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增 大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术， 它的 不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力 .假定现在市售的某款新能源汽车上， 车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次 的概率为 85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经 经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概率为 .14.已知函数 f （x ） e x ae x 在［ 0,1］上不单调，则实数 a 的取值范围为.2*15.数列 a n 满足 a 1 1，a n （2S n 1） 2S n 2（n 2,n N *），则 a n =.16.已知函数 f （x ） （x 2 a ）2 3x 2 1 b ，当 时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）一）必考题：共 60 分 .17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2bcosC 2a c （Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 a 2， D 为AC 的中点，且 BD 3，求 c .18. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 中， BB 1 平面 ABC ， AB BC ， AB 2，BC 1，1011 A.20202019 B.20202020 C.2021 1010 D.202112.已知双曲线2y1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1、F2 ， 点3 1 2P 在双曲线上，且 F 1PF 2 120 ，F 1PF 2 的平分线交 x 轴于点 A ，则 PA （ ）A. 55B.2 5 5C.3 55D. 5二、填空题：本题共 1①a2⑤ 4 个极小值35② a ③ a 1, 2 b 0 22⑥1 个极小值点⑦6 个零点④ a 1, 9 b4⑧4 个零点三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2或 b 01 （Ⅱ）F 是线段CC1上一点，且直线AF 与平面ABB1A1所成角的正弦值为3，求二3 面角F BA1 A 的余弦值.19. （本小题满分12 分）为了研究55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100 万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A症状人数为8.5 万，出现B症状人数为9.3 万，出现C 症状人数为 6.5万，其中含AB症状同时出现 1.8 万人，AC症状同时出现1万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状同时出现0.5 万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5 万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73 万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55 岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？n(ad bc)2参考公式：K2(a b)(c d)(a c)(b d)20. (本小题满分12 分)1 2 2 1已知以动点P为圆心的⊙ P与直线l: x 相切，与定圆⊙ F：(x 1)2 y2相24 外切.(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(Ⅱ)过曲线C上位于x轴两侧的点M、N (MN 不与x轴垂直)分别作直线l 的垂线，垂足记为M 1、N1 ，直线l 交x轴于点A，记AMM 1、AMN、ANN 1的面积分别为S1、S2、S3 ，且S22 4S1S3 ，证明：直线MN过定点.21. (本小题满分12 分)12已知函数f(x) (x 1) ln( x 1)- ax2 x(a R) .2(Ⅰ)设f (x)为函数f(x) 的导函数，求函数f ( x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0, )上有最大值，求实数a 的取值范围.二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任取一题作答 .如果多做，则按所做的第 题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分 10 分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程 ]Ⅰ）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；Ⅱ）设 M 、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求 MN 的最小值 .23. [选修 4-5：不等式选将 ]设函数 f （x ） x 2 x 3（Ⅰ）求不等式 f （x ） 9的解集；（Ⅱ）过关于 x 的不等式 f （x ） 3m 2 有解，求实数 m 的取值范围一模答案、填空题1, n 113. 14. 15. a n2 16. ①⑥、② ,n 22n 1 2n 3⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 2sin BcosC 2sin A sinC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯在直角坐标系 xOy 中，参数方程x cos （其中 y sin为参数）的曲线经过伸缩变换2x得到曲线 C ，以原点 O 为极点， yx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 sin （3 10 2又由sin A sin(B C) sin BcosC cosB sin C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4⋯分⋯得2cos B sin C sinC 0 ，因为0 C ，所以sinC0，所以cosB1．因为0 B ，所以2．2B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6⋯分⋯3uuur uuur uuur（Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以BA BC2BD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8⋯分⋯uuu r uuur 2 uuur 2所以BC)2 (2BD)2，即a2 2 c ac12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分因为a 2，解方程c22c 8 0，得c 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分18. 解析：(I )连结AB1交A1B于O，连结EO , OC11Q OA OB, AE EB, OE BB1, OE //BB1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯21又DC1BB1，DC1// BB1,2OE/ /DC 1 ，因此，四边形DEOC 1为平行四边形，即ED / /OC1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯Q OC1 面C1AB, ED 面C1AB, DE // 平面C1BA1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5⋯分⋯z(II )建立空间直角坐标系B xyz ，如图过F 作FH BB1 ，连结AHQ BB1 面ABC,AB 面ABC, AB BB1Q AB BC,BC I BB1, AB 面CBB1C1Q AB 面BAA1 B1 , 面BAA1B1 面CBB1C1,Q FH 面CBB1C1, FH BB1, 面BAA1B1 I 面CBB1C1 BB1, FH 面BAA1B1，即FAH 为直线AF 与平面ABB1 A1 所成角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7⋯分⋯11记为，sin , AF 3,AF 3在Rt ACF 中，5 AC 2 CF 2 AF 2 CF 2 9, CF 2,uuur uuurF(0,2,1), A1(2,3,0), BF (0,2,1), BA1 (2,3,0),20．解析：ur 设平面 BAC 1的法向量 m （x, y,z ），ur m ur m uuur BF 2y uuur BA 1 2x3y 0 ur ，取 y 2,m ( 3,2, 4) 0 平面 BAA 1 的法向量 n (0,0,1) ，⋯⋯ur r |cos m,n |4 ⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分 29 1因此，二面角 F BA 1 A 的余弦值 429 .⋯29 19. 解析：设 A ｛出现 A 症状的人｝ 、 B 示有限集合元素个数） 根据数 .1⋯0 ⋯分.1⋯2分⋯出现 B 症状的人｝、 C ｛出现 C 症状的人｝（ card 表 1 可 知card AI B 1.8,card AI C 1,card BI C 2,card AI BI C 0.5，所以 card AUBUC card A card B card card AI B card AI C card B I C card=8.5+9.3+6.5 1.8 1 0.5 20 1.3 6.2 0.5 40.51.5失眠人数（万）不失眠人数（万）患病人数（万） 5 7 12 不患病人数（万）15 73 882080100得患病总人数为 20 万人，比例大约为 20%.⋯⋯.4⋯分⋯ ⋯分⋯.9⋯分22100 5 73 15 7k 24.001 3.841.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分12 88 80 20有 95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在 “强关联 ” . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分Ⅰ）设P x,y ，e P 半径为 R ，则R x 1, PF 21R 1 ，所以点 P 到直线 x2 1的 距离与到 F 1,0 的距离相等，故点 P 的轨迹方程 C 为 y 2 4x . .4⋯分⋯Ⅱ）设 M x 1, y 1 N x 2, y 2 ，则 M 1 2,y 11 N 12,y2 设直线 MN : x ty n t 22 0 代入 y 2 4x 中得 y 2 4ty 4n 0 y 1 y 2 4t, y 1y 2 4n 0. .6⋯分⋯Q S 1 2 x 1y 1 、 S 3 x 2 4S 1S 31 ty 1 n2ty 2n 1 2y 1y 221t y 1y 2 n2t y 1y2n22211 4nt 24t2nn22x12x 1 2 y 1y 24n214n222t 2 n 1 4n2 又 S 2 11 n y 1 y2 1 1 n y122 2 2 22 2 1 1 2 1 S 22 n 16t 2 16n 4 n 24 2 2 2 S 22 4S 1S 3 8nt 2 4 n 1 t 2 2n2y 24y 1y 22t 2 n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分21 1⋯⋯nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分22 .⋯⋯.8⋯分⋯直线 MN 恒过 1,0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分 221．解析： （Ⅰ） f x ln x 1 ax2 x ．令 h xln x 1 ax ，1 fxhxa ； .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯x 11o当 a0时 ，h x 0 ，f 'x在 1, 上 递 增 ，无减 区间hx 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3⋯分⋯2o当a0时，令 hx011 x 1，a令 h x0x11a所以， f 'x 在 1,11 上单调递增， 在 11, 上单调递减； .⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯.5⋯aa分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 a 0 时，f ' x在 0, 上递增， f ' xf ' 0 0在 0,上递增，无最大值， 不合题意；x所以，当x0时，h x 2 x 1 ax 2 x 1 a x 1 x 12ax1．取t4211，则t 1 ，且h t t 1 2 a t 10．a a又因为h11h0 0，所以由零点存在性定理，存在x01 1,t ，使得a ah x00；⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分当x0, x0时，h x0 ，即f x 0；当x x0 ,时，h x0 ，即f x0；所以， f x 在0, x0上单调递增，在x0 ,上单调递减，在0,上有最大值f x0 ．综上，0a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2．B．铅．笔．在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
2020年东北三省三校高三第一次模拟考理科数学试卷含解析
D.VS
第 H 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力
蓄电池技术作为新能源、汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源、汽车发展的主要动力． 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池 充放电循环次数达到2000次的概率为 85字号，充放电循环次数达到2500次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电 2500次的概率为
f(x
）＝
I ri
斗
一 lx-21,xξ［1,3)
／工 ← 1\
\2f（丁），巾，＋∞）
’ 则函数
f(x ）的图象与函数
rlnx,x二三1 g(x)=j＼ln(2,--x）以1的图象
在区间［-5,7］上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
11.己知数列｛a＂｝的通项公式为ι ＝ 2η十2，将这个数列中的项摆
AB_lBC,AB = 2,BC二 l,BB I 二3,D是CC1 的中点，
E是AB 的中点．
C I ）证明：DE／／平面C1 BA1 ;
t C II) F是线段CC1 上一 点，且直线 AF与平面ABB1 A1 所成角的正弦值为 ，求二面角F BAi A的余 A
弦值．
D
C1
19.（本小题满分12分） 为了研究 55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽 取了100万个样本，调查 了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， A 症状：人睡困 难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： 数据l：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C症状人数为6. 5万，其中 含 AB 症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2：同时有失眠症状和忠心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人 数为73万人．
2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试理综物理试题(哈尔滨、东北师大附中-)及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ） A. 新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B. 该过程属于α衰变C. 该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D. 核反应前后系统动量不守恒2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A. 卫星的运动属于匀变速曲线运动B. 张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C. 根据已知量可以求地球质量D. 根据已知量可求地球的平均密度3.如图，倾角为α=45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v o 向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P l 与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响。
下列说法正确的是（ ）A. t 1：t 2=1：1B. l l ：l 2=1：2C. 两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D. 两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1 4.在两个边长为L的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
一个质量为m ，带电量为q +的粒子从F 点沿着FE 的方向射入磁场，恰好从C 点射出。
则该粒子速度大小为（ ）A.2BqLmB.BqLmC.54BqLmD.52BqLm5.、、AB C 三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面夹角30°，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是（ ）A. 场强大小为150V /mB. 场强大小200V /mC. 将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D. 将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了EB. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2EC. 图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D. 图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小8.平行金属板PQ、MN与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E，内电阻为零；靠近金属板P 的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m，电荷量+q，初速度为零的粒子，粒子在加速电场PQ的作用下穿过Q板的小孔F，紧贴N板水平进入偏转电场MN；改变滑片p的位置可改变加速电场的电压U l和偏转电场的电压U2，且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（）A. 粒子的竖直偏转距离与U2成正比B. 滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C. 2Eq mD.飞出偏转电场的粒子的最大速率Eqm二、非选择题9.一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。
2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(理科)
2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()(R A B =U ð )A ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞B ．(-∞，1][3-U ，)+∞C ．[3，)+∞D ．(-∞，1][1-U ，)+∞2．（5分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=3．（5分）已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m βB ．若αβ⊥，则m β⊥C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥4．（5分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是( ) A ．9B ．10C ．11D ．125．（5分）已知3a ln =，3log b e =，log c e π=（注:e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是( ) A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<6．（5分）已知在边长为3的等边ABC ∆的中，12BD DC =u u u r u u u r ，则(AD AC =u u u r u u u r g )A ．6B ．9C ．12D ．6-7．（5分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，FC ⊥平面ABCD ，22ED FC ==，则四面体A BEF -的体积为( )A．13B．23C．1D．438．（5分）已知函数()sin23cos2f x x x=+的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，其图象关于y轴对称，则(ϕ=)A．12πB．6πC．3πD．512π9．（5分）已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为(,0)F c，上顶点为(0,)A b，直线2axc=上存在一点P满足()0FP FA AP+=u u u r u u u r u u u rg，则椭圆的离心率取值范围为() A．1[,1)2B．2[,1)C．51[,1)-D．2(0,] 10．（5分）已知定义在R上的函数()f x，满足(1)(1)f x f x+=-，当[1x∈，)+∞时，1|2|,[1,3)()12(),[3,)2x xf x xf x--∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()f x的图象与函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象在区间[5-，7]上所有交点的横坐标之和为()A．5B．6C．7D．911．（5分）已知数列{}na的通项公式为22na n=+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列nnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A．10112020B．20192020C．20202021D．1010202112．（5分）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||(PA = )A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13．（5分）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%．若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 ． 14．（5分）已知函数()x x f x e ae -=+在[0，1]上不单调，则实数a 的取值范围为 ．15．（5分）数列{}n a 满足11a =，2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈…，则n a = ． 16．（5分）已知函数222()()3|1|f x x a xb =----，当 时（从①②③④中选出一个作为条件）函数有 ．（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①12a -„②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且BD =c ．18．（12分）如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A 所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值．19．（12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人．（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如表列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠 不失眠 合计 患心脑血管疾病 不患心脑血管疾病合计参考数据如表：20()P K k …0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 20()P K k …0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（12分）已知以动点P 为圆心的P e 与直线1:2l x =-相切，与定圆221:(1)4F x y -+=e 相外切．（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、(N MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点． 21．（12分）已知函数21()(1)(1)()2f x x ln x ax x a R =++--∈．（Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)∞上有最大值，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x xy yϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值． [选修4-5：不等式选讲] 23．设函数()|2||3|f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式()|32|f x m -…有解，求实数m 的取值范围．2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--<，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则()(R A B =U ð )A ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞B ．(-∞，1][3-U ，)+∞C ．[3，)+∞D ．(-∞，1][1-U ，)+∞【解答】解：集合2{|230}(1,3)A x x x =--<=-， 1|1(0,1)B x x ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，A B B =U ，则()(R A B =-∞U ð，1][3-U ，)+∞ 故选：B ．2．（5分）已知复数(,)z a bi a b R =+∈，1zi +是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为( ) A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b -=D ．20a b +=【解答】解：由(,)z a bi a b R =+∈， 得()(1)11(1)(1)22z a bi a bi i a b b a i i i i i ++-+-===++++-， 由题意，0b a -=． 故选：B ．3．（5分）已知α，β是两个不同的平面，直线m α⊂，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，则//m βB ．若αβ⊥，则m β⊥C ．若//m β，则//αβ D ．若m β⊥，则αβ⊥【解答】解：对于选项A ：若αβ⊥，则//m β也可能m β⊥，故错误． 对于选项B ：若αβ⊥，则m β⊥也可能//m β，故错误． 对于选项C ：若//m β，则//αβ也可能α与β相交，故错误．对于选项D ，直线m α⊂，m β⊥，则αβ⊥是面面垂直的判定，故正确． 故选：D ．4．（5分）大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取13n =，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是( ) A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：由题意任取一个正整数n ，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，第一步：13n =为奇数，则133140n =⨯+=， 第二步，40n =为偶数，则40202n ==， 第三步，20n =为偶数，则20102n ==， 第四步，10n =为偶数，则1052n ==， 第五步，5n =为奇数，则53116n =⨯+=， 第六步，16n =为偶数，则1682n ==， 第七步，8n =为偶数，则842n ==， 第八步，4n =为偶数，则422n ==， 第九步，2n =为偶数，则212n ==． ∴取13n =，要想算出结果1，共需要经过的运算步数是9．故选：A ．5．（5分）已知3a ln =，3log b e =，log c e π=（注:e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是( ) A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【解答】解：331log log a ln b e c e π=>>=>=， a b c ∴>>，故选：B．6．（5分）已知在边长为3的等边ABC∆的中，12 BD DC=u u u r u u u r，则(AD AC=u u u r u u u rg) A．6B．9C．12D．6-【解答】解：Q22222()()333cos1206333AD AC AC CD AC AC CB AC AC AC CB=+=+=+=+⨯⨯⨯︒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g g；故选：A．7．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，22ED FC==，则四面体A BEF-的体积为()A．13B．23C．1D．43【解答】解：Q四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，22ED FC==，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，(2A，0，0)，(2B，2，0)，(0E，0，2)，(0F，2，1)，(0BA=u u u r，2-，0)，(2BF=-u u u r，0，1)，(2BE=-u u u r，2-，2)，BA BF=u u u r u u u rg，11||||25522ABFS BA BF∆∴=⨯⨯=⨯=u u u r u u u r，设平面ABF的法向量(n x=r，y，)z，则2020n BA yn BF x z⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u rrgu u u rrg，取1x=，得(1n=r，0，2)，E∴到平面ABF的距离||||5n BEdn==u u u rrgr∴四面体A BEF -的体积为：11253335A BEF E ABF ABF V V S d --∆==⨯⨯=⨯⨯=．故选：B ．8．（5分）已知函数()sin 232f x x x =的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，其图象关于y 轴对称，则(ϕ= ) A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π 【解答】解：把函数()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+的图象向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，可得2sin(22)3y x πϕ=-+的图象，根据所得图象关于y 轴对称，可得232k ππϕπ-+=+，k Z ∈．即212k ππϕ=--，再令1k =-，可得512πϕ=， 故选：D ．9．（5分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，上顶点为(0,)A b ，直线2a x c =上存在一点P 满足()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u rg ，则椭圆的离心率取值范围为( )A ．1[,1)2B ．2[C ．51[-D ．2] 【解答】解：设2(a P c ，)y ，由()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u r g ，则2(a FP FA c c +=-u u u r u u u r ，)(y c +-，2)(2a b c c=-，)y b +，2(a AP c=u u u r ，)y b -，所以由()0FP FA AP +=u u u r u u u r u u u r g ，可得：22(2)()()0a a c y b y b c c -++-=g ，可得：4222 22aa b yc--=-„，整理可得：4222222()0a a c a c c---„，即42310e e-+„，解得：23535e-+剟，即5151e-+剟，由于椭圆的离心率小于1，所以511e-<„，故选：C．10．（5分）已知定义在R上的函数()f x，满足(1)(1)f x f x+=-，当[1x∈，)+∞时，1|2|,[1,3)()12(),[3,)2x xf x xf x--∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()f x的图象与函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象在区间[5-，7]上所有交点的横坐标之和为()A．5B．6C．7D．9【解答】解：根据题意，函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，则()f x的图象关于直线1x=对称，而函数,1()(2),1lnx xg xln x x⎧=⎨-<⎩…的图象也关于直线1x=对称，作出函数()f x和()g x图象如图：由图可知，所以交点横坐标之和3217=⨯+=，故选：C．11．（5分）已知数列{}na的通项公式为22na n=+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列nnb⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为()A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．10102021【解答】解：由题意，设数列{}n a 的前n 项和为n S ． Q 数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公差的等差数列． ∴第1行的所有项的和即为：212(1)4232n n n n a a a S n n n -++⋯+==+=+g ． 则第2行的所有项的和为：23112()()()n n n a a a a d a d a d S nd +++⋯+=++++⋯++=+；第3行的所有项的和为：34212(2)(2)(2)2n n n a a a a d a d a d S nd +++⋯+=++++⋯++=+；g g g第n 行的所有项的和为：12112[(1)][(1)][(1)](1)n n n n n a a a a n d a n d a n d S n nd +-++⋯+=+-+++-+⋯++-=+-； 12231342121()()()()n n n n n n n b a a a a a a a a a a a a +++-∴=++⋯++++⋯++++⋯++⋯+++⋯+ ()(2)[(1)]n n n n S S nd S nd S n nd =+++++⋯++- [12(1)]n nS n nd =+++⋯+-g2(1)(3)22n nn n n n -=++g g 22(1)n n =+．21111()2(1)2(1)21n n n b n n n n n n ===-+++． ∴数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为122020122020b b b ++⋯+11111111(1)()()22223220202021=-+-+⋯+- 111111(1)222320202021=-+-+⋯+- 11(1)22021=- 10102021=． 故选：D ．12．（5分）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且12120F PF ∠=︒，12F PF ∠的平分线交x 轴于点A ，则||(PA = )ABCD【解答】解：由题意可得21a =，23b =，在三角形12PF F 中，设P 在右支上，由余弦定理可得22221212121212122cos120()2F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF =+-︒=-++g gg ， 即2212443c a PF PF =+，所以可得222124()4434333c a b PF PF -⨯====，1222PF PF a -==，可得11PF =，21PF =，所以121211sin120422PF F S PF PF =︒=⨯=V g g 因为PA 为角平分线，所以1260F PA F PA ∠=∠=︒，而1212121211(sin 60sin 60)()11)22PF F PF A PF A S S S PF PA PF PA PA PF PF =+=︒+︒=+V V V g g g g ，PA，所以PA =， 故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13．（5分）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大，动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力．假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%．若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为 717． 【解答】解：设事件A ：车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次， 事件B ：车载动力蓄电池充放电循环次数达到2500次， 则P （A ）85100=，35()100P AB =， 所以若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为35()357100(|)85()8517100P AB P A B P B ====， 故答案为：717． 14．（5分）已知函数()x x f x e ae -=+在[0，1]上不单调，则实数a 的取值范围为 2(1,)e ． 【解答】解：由题意可得，()0x xaf x e e '=-=在[0，1]上有变号零点， 故2x a e =在[0，1]上有变号零点，因为2x y e =在[0，1]上单调，2[1x e ∈，2]e ， 故21a e <<， 故答案为：2(1,)e15．（5分）数列{}n a 满足11a =，2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈…，则n a = 21,12,2483n n n n =⎧⎪-⎨⎪-+⎩… ． 【解答】解：2*(21)2(2,)n n na S S n n N -=∈Q …， 21()(21)2n n n n S S S S -∴--=，整理得：*112(2,)n n n n S S S S n n N ---=-∈g …， ∴*1112(2,)n n n n N S S --=∈… ∴数列1{}nS 是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴11(1)221nn n S =+-⨯=-， 121n S n ∴=-，∴当2n …时，121122123483n n n a S S n n n n --=-=-=---+， 21,12,2483n n a n n n =⎧⎪∴=-⎨⎪-+⎩…． 故答案为：21,12,2483n n n n =⎧⎪-⎨⎪-+⎩…． 16．（5分）已知函数222()()3|1|f x x a x b =----，当 ③1a =，20b -<< 时（从①②③④中选出一个作为条件）函数有 ．（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可） ①12a -„②3522a <<③1a =，20b -<<④1a =，924b -<<-或0b =⑤4个极小值点⑥1个极小值点⑦6个零点⑧4个零点【解答】解：可选③1a =，20b -<<，由222()(1)3|1|f x x x b =----， 令()0f x =，可得222(1)3|1|b x x =---，即222|1|3|1|b x x =---， 可令2|1|t x =-，可得23b t t =-，可设2()3g t t t =-，分别画出()y g t =和2|1|t x =-的图象， 由2230t t -<-<，即2232030t t t t ⎧-+>⎨-<⎩．可得01t <<或23t <<，当01t <<时，2|1|t x =-有4个零点；23t <<时，2|1|t x =-有2个零点， 则函数()f x 共有6个零点．故答案为：③1a =，20b -<<，⑦6个零点．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2a =，D 为AC 的中点，且3BD =，求c ． 【解答】解：()I 由已知以及正弦定理，可得：2sin cos 2sin sin 2sin()sin 2sin 2cos sin sin B C A C B C C BcoC B C C =+=++=++， 所以：2cos sin sin 0B C C +=， 由于：0C π<<，sin 0C ≠， 1cos 2B =-，因为(0,)B π∈， 解得：23B π=； （Ⅱ）如图所示：，D Q 为AC 的中点，∴2BA BC BD +=u u u ru u u ru u u r，两边平方得：22()4||BA BC BD +=u u u r u u u r u u u r ， ∴222||2||4||BA BA BC BC BD ++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg ，∴224cos4433c c π+⨯+=⨯， 整理得：2280c c --=， 解得：4c =．18．（12分）如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC =，13BB =，D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）证明：//DE 平面11C BA ；（Ⅱ）F 是线段1CC 上一点，且直线AF 与平面11ABB A所成角的正弦值为13，求二面角1F BA A --的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取?AA 的中点G ，连接DG ，EG ， 则//??DG A C ，E ，G 为中点，所以//?EG BA ，DG ⊂/平面??BA C ，??A C ⊂平面??BA C ，故//DG 平面??BA C ，同理//EG 平面??BA C ， 又DG EG G =I ，故平面//DEG 平面??BA C ，DE ⊂平面EDG ， 所以//??DE BA C ；()II 以B 为原点，BA ，?BB ，BC 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， ?(0B ，3，0)，?(2A ，3，0)，(0C ，0，1)，?(0C ，3，1)， 设(0F ，a ，1)，(2A ，0，0)，(2,,1)AF a =-u u u r， 平面11ABB A 所的法向量为(0,0,1)BC =u u u r，由21cos ,35AF BC a <>==+u u u r u u u r，2a =， 故(0F ，2，1)，(0BF =u u u r ，2，1)，1(2BA =u u u r，3，0)，设平面?FBA 的法向量为(,,)m x y z =r， 由120230m BF y z m BA x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，得(3,2,4)m =-r ，由429cos ,29m BC <>==u u ur r ， 由于二面角为钝角，故所求二面角余弦值为429-．19．（12分）为了研究55岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB 症状同时出现1.8万人，AC 症状同时出现1万人，BC 症状同时出现2万人，ABC 症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人．（Ⅰ）依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如表列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？失眠 不失眠 合计 患心脑血管疾病 不患心脑血管疾病合计参考数据如表：20()P K k …0.50 0.40 0.25 0.15 0.10参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【解答】解：（Ⅰ）设{A =出现A 症状的人}，{B =出现B 症状的人}，{C =出现C 症状的人}，card 表示有限集合元素的个数，根据数据1，可知() 1.8card A B =I 万，()1card A C =I 万，()2card B C =I 万，()0.5card A B C =I I 万，所以()[()()()]()8.59.3 6.5(1.812)0.520card A B C cardA cardB cardC card A B card A C card B C card A B C =++-+++=++-+++=U U I I I I I 万，所以55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约为20%； （Ⅱ）根据题意，22⨯列联表如下：所以2100(573157) 4.001 3.84112888020K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”．20．（12分）已知以动点P 为圆心的P e 与直线1:2l x =-相切，与定圆221:(1)4F x y -+=e 相外切．（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）过曲线C 上位于x 轴两侧的点M 、(N MN 不与x 轴垂直）分别作直线l 的垂线，垂足记为1M 、1N ，直线l 交x 轴于点A ，记1AMM ∆、AMN ∆、1ANN ∆的面积分别为1S 、2S 、3S ，且22134S S S =，证明：直线MN 过定点． 【解答】解：（Ⅰ）定圆221:(1)4F x y -+=e ，圆心(1,0)F ，半径为12，设点(,)P x y ，由动圆P 既与直线1:2l x =-相切，又与定圆F 相外切，知12x >-，∴1122x =++， 化简得：24y x =，∴动圆圆心P 的轨迹C 的方程为：24y x =；（Ⅱ）证明：由题意可知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为：(0)y kx m k =+≠， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，不妨设点M 在x 轴上方，点N 在x 轴下方， 联立方程24y kx my x=+⎧⎨=⎩，消去y 得，222(24)0k x km x m +-+=，∴12242kmx x k -+=，2122m x x k =，22121212124()()()my y kx m kx m k x x km x x m k∴=++=+++=， 11111()22S y x =⨯⨯+Q ，32211()()22S y x =⨯-⨯+，131212114()()()22S S y y x x ∴=-++1212411[()]24m x x x x k =-⨯+++ 22244844m m km k k k +-+=-⨯322316321644m m km mk k --+-=， Q 直线MN 的方程为：y kx m =+，设直线MN 与x 轴的交点为点B ，令0y =得，m x k =-，(mB k∴-，0)， 21211()()22m S y y k ∴=⨯-+⨯-，∴22221211()()42m S y y k =-+- 222211222144(2)44k m mk y y y y k+-=⨯⨯-+ 2221122144[4()2]44k m mk x x y y k +-=⨯⨯+- 2222144161644k m mk km k k +--=⨯⨯ 232322444161616164k k m m km mk k m k -+--+=，22134S S S =Q ，232322322344161616161632164k k m m km mk k m km km k m k m ∴-+--+=--+-， 22416160k m mk ∴++=，即22440k m km ++=，2(2)0k m ∴+=， 2k m ∴=-，∴直线MN 的方程为：122()2y mx m m x =-+=--， ∴直线MN 过定点1(2，0)．21．（12分）已知函数21()(1)(1)()2f x x ln x ax x a R =++--∈．（Ⅰ）设()f x '为函数()f x 的导函数，求函数()f x '的单调区间； （Ⅱ）若函数()f x 在(0,)∞上有最大值，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）()(1)()f x ln x ax g x '=+-=，((1,))x ∈-+∞． 1()1g x a x '=-+， 0a …时，()0g x '>，函数()f x '在(0,)+∞上单调递增．0a >时，1()()1aa x a g x x ---'=+， ()f x '∴在1(1,1)a --上单调递增；在1(1,)a-+∞上单调递减；（Ⅱ）函数()f x 在(0,)+∞上有最大值，可得()f x 在(0,)+∞上不单调，有极大值点． 由()I 可得：0a >，(0)0f '=． 令(1)0ln x ax +-=， 化为：(1)()ln x a h x x+==， 2(1)(1)()(1)x x ln x h x x x -++'=+．令()(1)(1)u x x x ln x =-++，(0,)x ∈+∞．(0)0u =． ()1(1)1(1)0u x ln x ln x '=-+-=-+<． ()(0)0u x u ∴<=． ()0h x ∴'<，函数()h x 在(0,)x ∈+∞上单调递减．0x +→时，11()11x h x +→=．x →+∞时，()0h x →． 01a ∴<<．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任取一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x x y y ϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线C ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+= （Ⅰ）求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 、N 分别为曲线C 和曲线D 上的动点，求||MN 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）参数方程cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（其中θ为参数）的曲线经过伸缩变换2:x x y y ϕ'=⎧⎨'=⎩得到曲线22:14x C y +=； 曲线D的极坐标方程为sin()4πρθ+0x y +-=； （Ⅱ）设点(2cos ,sin )P θθ到直线0x y +-=的距离d ==， 当sin()1θα+=时，min d =．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||3|f x x x =++-（Ⅰ）求不等式()9f x >的解集；（Ⅱ）过关于x 的不等式()|32|f x m -…有解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）21,3()|2||3|5,2321,2x x f x x x x x x ->⎧⎪=++-=-⎨⎪-+<-⎩剟．()9f x >Q ，∴2193x x ->⎧⎨>⎩或2192x x -+>⎧⎨<-⎩， 5x ∴>或4x <-， ∴不等式的解集为{|5x x >或4}x <- （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()5min f x =． Q 不等式()|32|f x m -„有解， |32|()5min m f x ∴-=…， 325m ∴-…或325m --„， ∴713m m -或剠， m ∴的取值范围为7(,1][,)3-∞-+∞U。
东北三省三校理综一模
Ｂ．场 强 大 小 为 ２００Ｖ／ｍ
Ｃ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犆 点，它的电势能一直增大
Ｄ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犅 点，它的电势能先增大后减小
１９．如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触 面均粗糙，
现对 犃 施加水平向右的力犉，两物体均保持静止，则物体 犅 的受力个数可能是
１０．新型锂空气电池具有使用寿命长、可在自然 空 气 环 境 下 工 作 的 优 点。其 原 理 如 图 所 示 （电 解 质
为 离 子 液 体 和 二 甲 基 亚 砜 ），电 池 总 反 应 为 ：
２Ｌｉ＋Ｏ２
Ｌｉ２Ｏ２，
下列说法不正确的是
Ａ．充电时电子由 Ｌｉ电极经外电路流入 Ｌｉ２Ｏ２ Ｂ．放电时正极反应式为 ２Ｌｉ＋ ＋Ｏ２＋２ｅ－ ＝ Ｌｉ２Ｏ２ Ｃ．充电时 Ｌｉ电极与电源的负极相连 Ｄ．碳酸锂涂 层 既 可 阻 止 锂 电 极 的 氧 化 又 能 让 锂 离 子
Ｃ
中加入一小块 ＭｎＳＯ４ 固体
液迅速褪色
化剂
Ｄ 将浓硫酸滴入蔗糖中并搅拌
得到黑色蓬松的固体并产 该过程中浓硫酸仅体现了
生有刺激性气味的气体
吸水性和脱水性
１２．短周期主族元素 Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ、Ｑ 原子序数依次增大，Ｙ 元 素最 外 层电 子数 是其 电子 层数 的３ 倍， Ｑ 与 Ｙ 同主族，Ｘ 与 Ｙ 构成的化合物可引起光 化 学 烟 雾，Ｚ、Ｗ、Ｑ 的 最 高 价 氧 化 物 的 水 化 物 两 两之间均能发生反应。下列说法正确的是
一、选择题：本题共１３小题，每小题６分，共７８ 分。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合
题目要求的。
2020届东北三省三校(哈尔滨师大附中 )2020届高三第一次联合模拟考试理综物理试题解析
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ）A.新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B.该过程属于α衰变C.该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D.核反应前后系统动量不守恒 答案：A解：A ．由质量数守恒和电荷数守恒可知新核的质量数和电荷数分别为4和2，新核是24He ，是32He 的同位素，中子数为2，故A 正确；B ．该过程是核聚变反应，不属于α衰变，故B 错误；C ．该反应释放的核能为()221234E mc m m m m c ∆=∆=+--故C 错误；D ．核反应前后系统动量守恒，故D 错误。
故选A 。
2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A.卫星的运动属于匀变速曲线运动B.张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C.根据已知量可以求地球质量D.根据已知量可求地球的平均密度 答案：D解：A ．卫星的加速度方向一直改变，故加速度一直改变，不属于匀变速曲线运动，故A 错误； B ．设地球的半径为R ，卫星做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识得sin2Rrθ=可知张角越小，r 越大，根据22Mm Gm r rω= 得ω=可知r 越大，角速度ω越小，故B 错误； C ．根据万有引力提供向心力，则有22MmGm r rω= 解得地球质量为23r M Gω=因为r 未知，所以由上面的式子可知无法求地球质量，故C 错误； D ．地球的平均密度343M R ρπ=则2334sin 2G ωρθπ=知可以求出地球的平均密度，故D 正确。
故选D 。
2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试理综物理试题(哈尔滨、东北师大附中-)及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题3 i 1.在超导托卡马克实验装置中，质量为m i的2H与质量为m2的i H发生核聚变反应，放出质量为m3的°n，并生成质量为m4的新核。
若已知真空中的光速为c，则下列说法正确的是（）A.新核的中子数为2,且该新核是2 He的同位素B.该过程属于衰变2C.该反应释放的核能为m3 m4 m i m2 cD.核反应前后系统动量不守恒2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P的角速度为，对地球的张角为弧度，万有引力常量为G。
则下列说法正确的是（）A.卫星的运动属于匀变速曲线运动B.张角越小的卫星，其角速度越大C.根据已知量可以求地球质量D.根据已知量可求地球的平均密度3.如图，倾角为0=45 °的斜面ABC固定在水平面上，质量为m的小球从顶点A先后以初速度v o和2v o向左水平抛出，分别落在斜面上的P i、P2点，经历的时间分别为t i、t2；A点与P i、P l与P2之间的距离分别为11和12,不计空气阻力影响。
下列说法正确的是（）B.I l: 12=1 : 2C.两球刚落到斜面上时的速度比为 1 : 4D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1: 14.在两个边长为L 正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小F点沿着FE的方向射入磁场，恰好从C点射出。
则该粒子B.场强大小200V/mC.将一个正电荷从A点沿直线移到C点，它的电势能一直增大D.将一个正电荷从A点沿直线移到B点，它的电势能先增大后减小6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A. 在位移从0增大到X 的过程中，木块的重力势能减少了B. 在位移从0增大到X 的过程中，木块的重力势能减少了2EC. 图线a 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D. 图线b 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 8.平行金属板PQ 、MN 与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E ，内电阻为零；靠近金属板 P的S 处有一粒子源能够连续不断地产生质量为 m ，电荷量+q ，初速度为零的粒子， 粒子在加速电场 PQ 的作 用下穿过Q 板的小孔F ，紧贴N 板水平进入偏转电场 MN ;改变滑片p 的位置可改变加速电场的电压 U i 和 偏转电场的电压 U 2,且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（ ）--------- ------------------------- A. 粒子的竖直偏转距离与 U 2成正比施加水平向右的力 F ,两物体均保持静止，则物体7. 如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑, B 的受力个数可能是（ ）C. 4个D. 5个下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线 如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）B.滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C.飞出偏转电场的粒子的最大速率D.飞出偏转电场的粒子的最大速率、非选择题9•一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。
2020届东北三省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校高三第一次联合模拟考试理综生物试题
2020届东北三省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校高三第一次联合模拟考试理综生物试题（解析版）1.下列关于细胞中结构和化合物的叙述，错误的是A. 细胞膜、细胞质基质中负责转运氨基酸的载体都是蛋白质B. 干种子仍具有活性但不能萌发的原因是细胞内的自由水少C. 发菜细胞中核糖体的形成与核仁没有关系D. 能降低反应活化能的分子可能是核糖核酸【答案】A【解析】【分析】1、水包括自由水和结合水，细胞中绝大部分的水以游离的形式存在，可以自由流动，约占细胞内全部水分的95%，其作用是：细胞内良好的溶剂，参与生化反应，为细胞提供液体环境，运送营养物质和代谢废物；结合水是与细胞内的其他物质相结合的水，是细胞结构的重要组成成分；自由水和结合水能够随新陈代谢的进行而相互转化。
2、原核细胞和真核细胞主要的区别是没有以核膜为界限的细胞核。
3、酶是活细胞产生的有催化作用的有机物，大部分是蛋白质，少部分RNA。
4、细胞膜上有各种载体蛋白运输物质，细胞内蛋白质合成场所在核糖体，称为翻译过程。
【详解】A、氨基酸以主动运输的方式进人细胞膜，需要细胞膜上的载体蛋白协助，而细胞质基质中负责转运氨基酸进入核糖体的是tRNA（化学本质是核酸），A错误；B、种子萌发需要更多的自由水，所以干种子不萌发，主要是缺乏自由水，B正确；C、发菜是原核生物，没有核仁，C正确；D、能降低反应活化能的分子是酶，少数酶的化学本质是核糖核酸，D正确。
故选A。
【点睛】本题综合考查细胞中各种结构和化合物的知识，需要考生在平时学习中进行识记，注意A选项中氨基酸通过tRNA的运输参与翻译过程。
2.实验小组测得三种离子在某藻类细胞液和其生活的池水中的浓度关系如下表所示。
下列有关叙述中，正确的是A.表中三种离子都以协助扩散方式进入藻类细胞B. 离子相应比值的不同体现了细胞膜具有流动性C. 离子进入细胞时均有相应蛋白质发生形态改变D. 离子的吸收不会影响藻类细胞对水的渗透吸收【答案】C 【解析】【分析】1、主动运输：特点：（1）逆浓度梯度运输；（2）需载体蛋白的协助；（3）需消耗细胞呼吸产生的能量。
2020东北三省三校高三一模——理综试卷
理 科 综 合 能 力 测 试 卷 第 ３ 页 （共 １２ 页 ）
１６．如图，倾角为α＝４５°的斜面 犃犅犆 固定在水平面上，质量为 犿 的小球从顶点犃 先后以初速度狏０ 和２狏０ 向左水平抛出，分别落在斜面上的 犘１、犘２ 点，经历的时间分别为狋１、狋２；犃 点与犘１、犘１ 与 犘２ 之间的距离分别为犾１ 和犾２，不计空气阻力影响。下列说法正确的是
哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学
２０２０年高三第一次联合模拟考试
理科综合能力测试
本 试 卷 共 ３８ 题 ，共 ３００ 分 ，共 １２ 页 。 考 试 结 束 后 ，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 注意事项：
１．答 题 前 ，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 ，认 真 核 对 条 形 码 上 的 姓 名 、准 考 证 号 ，并 将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上 。
Ｃ．① 细 胞 中 正 在 发 生 基 因 重 组
Ｄ．应 选 用 ① 细 胞 观 察 染 色 体 数 目
６．下 列 有 关 植 物 生 长 素 的 说 法 ，正 确 的 是
Ａ．生 长 素 的 化 学 本 质 是 蛋 白 质
Ｂ．黑 暗 条 件 下 ，顶 芽 无 法 合 成 生 长 素 ，故 胚 芽 鞘 不 生 长
２．选择题答案使用２Ｂ 铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选 涂 其 他 答 案 标 号；非 选 择 题 答 案 使 用 ０．５ 毫 米 黑 色 中 性 （签 字 ）笔 或 碳 素 笔 书 写 ，字 体 工 整 ，笔 迹 清 楚 。
３．请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 （黑 色 线 框 ）内 作 答 ，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。 ４．保 持 卡 面 清 洁 ，不 折 叠 ，不 破 损 。 ５．做 选 考 题 时 ，考 生 按 照 题 目 要 求 作 答 ，并 用 ２Ｂ 铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 。 可能用到的相对原子质量：Ｈ１ Ｃ１２ Ｎ１４ Ｏ１６ Ｖ５１
2020年东北三省三校高三一模——理综试卷及答案
哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学２０２０年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试 本试卷共３８题，共３００分，共１２页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
２．选择题答案使用２Ｂ铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用０．５毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
３．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
４．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
５．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用２Ｂ铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：Ｈ１ Ｃ１２ Ｎ１４ Ｏ１６ Ｖ５１一、选择题：本题共１３小题，每小题６分，共７８分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
１．下列关于大肠杆菌和酵母菌的叙述，正确的是Ａ．都是单细胞真核生物Ｂ．均在核糖体上合成蛋白质Ｃ．ＤＮＡ是二者主要的遗传物质Ｄ．系统的边界都是细胞壁２．下列关于物质运输的叙述，错误的是Ａ．同种物质进出细胞的方式可能不同Ｂ．低温不仅影响主动运输的速率，还会影响被动运输的速率Ｃ．能量供应不足会限制主动运输的速率，但对其他运输方式无影响Ｄ．细胞膜的选择透过性不仅与其上的载体蛋白有关，还与磷脂有关３．原发性胆汁性胆管炎的发病机制是患者血清中的抗线粒体抗体（ＡＭＡ）能与胆管上皮细胞（ＢＥＣ）表面的受体结合，通过胞吞转移至细胞内，干扰了线粒体的功能，最终引起ＢＥＣ凋亡。
以下推测不合理的是Ａ．ＢＥＣ的线粒体上可能存在ＡＭＡ抗原Ｂ．该病在免疫学上属于过敏反应Ｃ．患者临床可能表现乏力和肌肉酸痛Ｄ．该过程与细胞膜的信息交流功能有关４．狂犬病是狂犬病毒所致的急性传染病，人兽共患，人多因被病兽咬伤而感染，死亡率极高。
东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学)2020届高三第三次联合模拟考试理科综合带答案
东北三省三校第三次模拟考试(内)理科综合试卷考生注意：1．本试卷满分300分，考试时间150分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23S32K39Zn65一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞代谢的过程需要酶的催化，下列叙述正确的是A．激素都是通过影响细胞内酶活性来调节细胞的代谢活动B．探究pH对酶活性的影响时，酶与底物混合前要调节pHC．在线粒体的基质中存在着大量的分解葡萄糖的酶D．在真核细胞中，核外没有DNA合成酶与RNA合成酶2．研究发现，来自胎盘的称为Cdk2细胞的干细胞能够在心脏病发作后再生健康的心脏细胞，Cdk2细胞除了具有胚胎干细胞的所有蛋白，还具有其他的蛋白，这使得它们能够直接迁移到损伤部位。
下列叙述错误的是A．Cdk2细胞仍然保留有分裂和分化的能力B．Cdk2细胞中蛋白质的合成需多种核酸—蛋白质复合物参与C．Cdk2细胞的迁移过程可能与细胞骨架有关系D．肌细胞能代替Cdk2细胞培养出健康的心脏细胞3．下列关于正常人体生命活动调节与内环境及稳态关系的叙述，正确的是A．如果内环境中的血浆、淋巴、组织液等成分稳定，则机体一定处于稳态B．寒冷环境中机体通过多种途径减少散热、增加产热来维持体温相对恒定C．人体免疫系统中的吞噬细胞只参与特异性免疫，不参与非特异性免疫D．注射等渗透压的5%葡萄糖溶液，血浆中胰岛索/胰高血糖素的比值将减小4．取某动物(XY型，2n=8)的一个精原细胞，在含3H标记的胸腺嘧啶的培养基中完成一个有丝分裂周期后形成两个相同的精原细胞，将所得子细胞全部转移至普通培养基中完成减数分裂(不考虑染色体片段交换、实验误差和质DNA)。
东北三省三校2020届高三第一次联合模拟考试理综化学考试试题 word
哈尔滨师大附中 2020 年高三第一次联合模拟考试东北师大附中辽宁省实验中学理科综合能力测试7642 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合小题，每小题一、选择题：本题共分，共题目要求的。
7 ．下列说法不正确的是 A. B ．侯氏制碱法应用了物质溶解度的差异工业合成氨是一种人工固氮方法 C D ．铁是人类最早使用的金属材料．播撒碘化银可实现人工降雨8 ．乙苯与氢气加成，其产物的一氯代物的同分异构体数目有（不考虑立体异构） A.4 B5 C6 D7 种．种种．种．9N 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是．设A A.2.24L SO0.4N 中所含原子数为标准状况下，A3Bl0mL 12mol/LMnOCl0. 03N 的分子数为盐酸与足量．加热反应，制得A22C0. 1mol CH0.4molClCCl0.1N 的分子数为在光照下充分反应，生成．与A424D6gC-H0.3N 键的数目为．常温常压下，乙酸中含有A10. 新型锂空气电池具有使用寿命长、可在自然空气环境下工作的优点。
其原理如图所示（电解质为离子液体和二甲基亚砜），电池总反应为：下列说法不正确的是-=LiO2Li+O +2e BLiA.LiO．放电时正极反应式为充电时电子由电极经外电路流入22 222CLi 电极与电源的负极相连．充电时D ．碳酸锂涂层既可阻止锂电极的氧化又能让锂离子进入电解质11. 下列实验对应的现象及结论均正确的是3Y12.XYZWQ倍，、、元素最外层电子数是其电子层数的、短周期主族元素原子序数依次增大，、Q QYXYZW的最高价氧化物的水化物两同主族，、与、与构成的化合物可引起光化学烟雾，两之间均能发生反应。
下列说法正确的是 B A.Y<Q W的氧化物可作耐高温材料简单氢化物的沸点：．Y<XCZ D．气态氢化物的稳定性：．简单离子半径最大的为pH13.20mL0.1mol/LNaOHMOH0.1mol/L随盐的溶液中分别滴加和室温下，向浓度均为盐酸，溶液的酸体积变化如图所示。
东北三省三校(辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中)2020届高三数学第三次模拟考试试题 理(含解析
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2020届高三数学第三次模拟考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，然后再求出即可．【详解】∵，，∴．故选C．【点睛】解答集合运算的问题时，首先要分清所给的集合是用列举法还是用描述法表示的，对于用描述法表示的集合，在运算时一定要把握准集合中元素的特征．2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定的定义进行求解即可．【详解】∵命题，∴为：．故选A．【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词；②将结论加以否定．3.已知向量的夹角为，，，则（）A. -16B. -13C. -12D. -10 【答案】C【解析】【分析】根据数量积的运算律和数量积的定义求解即可得到答案．【详解】∵向量的夹角为，，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查数量积的运算，解题时根据运算律和定义求解即可，属于基础题．4.已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由离心率为2可得，于是得，由此可得渐近线的方程．【详解】由得，即为双曲线的渐近线方程．∵双曲线离心率为2，∴，解得，∴双曲线的渐近线方程为．故选D．【点睛】解题时注意两点：一是如何根据双曲线的标准方程求出渐近线的方程；二是要根据离心率得到．考查双曲线的基本性质和转化、计算能力，属于基础题．5.等比数列的各项和均为正数，，,则（）A. 14B. 21C. 28D. 63【答案】C【解析】【分析】根据题中的条件求出等比数列的公比，再根据即可得到所求．【详解】设等比数列的公比为，∵，，∴，即，解得或，又，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率．6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（）附：若，则，A. 171B. 239C. 341D. 477【答案】B【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在上的概率为，然后根据可求出的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为 ，则由题意得，∴.由题意得，∴．故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．7.在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 先将复数化为的形式，然后再根据由棣莫弗定理得到的复数的乘方公式计算即可． 【详解】由题意得复数可化为， 所以．故选A ．【点睛】本题以复数的运算为载体考查新信息问题，解题的关键是通过理解题意得到复数三角形式的乘方公式，考查计算和阅读理解的能力，属于基础题．8.运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】依次运行框图中给出的程序，根据输出结果所在的范围来判断图中的值．【详解】依次运行框图中的程序，可得：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；……因为输出的，所以程序运行完第四次即可满足题意，所以判断框中的值为4．故选B．【点睛】程序框图的补全及逆向求解问题思路：①先假设参数的判断条件满足或不满足；②运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；③根据此时各个变量的值，补全程序框图．此类试题要求学生要有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合分析问题和解决问题的能力，要求较高，属中档题．9.已知四面体中，平面平面，为边长2的等边三角形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形的特征建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后根据直线方向向量的夹角求出异面直线所成的角．【详解】根据题意画出图形如下图所示．∵平面平面，平面平面，，∴平面，以过点D且与平面垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系，则，∴,∴，∴异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【点睛】解题的关键是将求两条异面直线所成角转化为两向量夹角的问题求解，其中需要注意异面直线所成角与两向量夹角间的关系，解题的关键是要注意异面直线所成角的范围，此处容易出现错误，属于基础题．10.一项针对都市熟男（三线以上城市，岁男性）消费水平的调查显示，对于最近一年内是否购买过以下七类高价商品，全体被调查者，以及其中包括的1980年及以后出生（80后）被调查者，1980年以前出生（80前）被调查者回答“是”的比例分别如下：全体被调查者80后被调查者80前被调查者电子产品56.9% 66.0% 48.5%服装23.0% 24.9% 21.2%手表14.3% 19.4% 9.7%运动、户外用品10.4% 11.1% 9.7%珠宝首饰8.6% 10.8% 6.5%箱包8.1% 11.3% 5.1%个护与化妆品 6.6% 6.0% 7.2%以上皆无25.3% 17.9% 32.1%根据表格中数据判断，以下分析错误的是（）A. 都市熟男购买比例最高的高价商品是电子产品B. 从整体上看，80后购买高价商品的意愿高于80前C. 80前超过3成一年内从未购买过表格中七类高价商品D. 被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例大约为【答案】D【解析】【分析】根据表格中给出的信息，对四个选项分别进行分析、判断后可得答案．【详解】对于选项A，从表中的数据可得都市熟男购买电子产品的比例为，为最高值，所以A正确．对于选项B，从表中后两列的数据可看出，前6项的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正确．对于选项C，从表中的最后一列可看出，80前一年内从未购买过表格中七类高价商品的比例为，约为3成，所以C正确．对于选项D，根据表中数据不能得到被调查的都市熟男中80后人数与80前人数的比例，所以D不正确．故选D．【点睛】本题考查统计图表的应用和阅读理解能力，解题的关键是读懂表中数据的意义，然后结合所求进行分析、判断，属于基础题．11.椭圆上存在两点，关于直线对称，若为坐标原点，则=（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意设直线的方程为，与椭圆方程联立后求得到点的坐标与参数的关系，然后根据的中点在直线上求出参数的值，进而得到点的坐标，进而得到向量的坐标，于是可得结果．【详解】由题意直线与直线垂直，设直线的方程为．由消去整理得，∵直线与椭圆交于两点，∴，解得．设，的中点为，则，∴，，∴点的坐标为．由题意得点在直线上，∴，解得．∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题的关键是得到直线的方程．其中题中的对称是解题的突破口，对于此类问题要注意两对称点的连线与对称轴垂直、两对称点的中点在对称轴上，解题是要注意这两点的运用，属于中档题．12.如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得在四棱锥中平面．作于，作于，连，可证得平面．然后作于，可得即为点到平面的距离．在中，根据等面积法求出的表达式，再根据基本不等式求解可得结果．【详解】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥中，底面为边长是1的正方形，侧面中，，且．∵，∴平面．作于，作于，连，则由平面，可得，∴平面．又平面，∴．∵，，∴平面．在中，作于，则平面．又由题意可得平面，∴即为点到平面的距离．在中，，设，则，∴．由可得，∴，当时等号成立，此时平面，综上可得点到平面距离的最大值为．故选B．【点睛】本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的表达式后再运用基本不等式求解，此时需要注意等号成立的条件，本题难度较大．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列的前项和为，且，，则__________．【答案】80【解析】【分析】解方程组求出等差数列的首项和公差后再根据前项和公式求解即可．【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列中的基本运算，解题时注意方程思想的运用，同时将问题转化为等差数列的首项和公差的问题是解题的关键，属于基础题．14.函数的一条对称轴，则的最小值为__________．【答案】2【解析】【分析】根据题意得到，进而得，最后根据题中的要求得到答案．【详解】∵函数的一条对称轴，∴，∴，又，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查函数的性质，解题时要把作为一个整体，然后再结合正弦函数的相关性质求解，同时还应注意的符号对结果的影响，属于中档题．15.若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数特征，可求得的取值范围．【详解】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．故答案：．【点睛】解答此类问题时要注意两点：一是根据函数在上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增；二是要注意在分界点处的函数值的大小，这一点容易忽视，属于中档题．16.已知，，其中，则下列判断正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①关于点成中心对称；②在上单调递增；③存在，使；④若有零点，则；⑤的解集可能为.【答案】①③⑤【解析】【分析】对于①，根据函数为奇函数并结合函数图象的平移可得正确．对于②，分析可得当时，函数在上单调递减，故不正确．对于③，由，可得，从而得，可得结果成立．对于④，根据③中的函数的值域可得时方程也有解．对于⑤，分析可得当时满足条件，由此可得⑤正确．【详解】对于①，令，则该函数的定义域为，且函数为奇函数，故其图象关于原点对称．又函数的图象是由的图象向上或向下平移个单位而得到的，所以函数图象的对称中心为，故①正确．对于②，当时，，若，则函数在上单调递减，所以函数单调递增；函数在上单调递增，所以函数单调递减．故②不正确．对于③，令，则当时，，则．所以，令，则成立．故③正确．对于④，若有零点，则，得，从而得，故，结合③可得当有零点时，只需即可，而不一定为零．故④不正确．对于⑤，由，得．取，则，整理得．当时，方程的两根为或．又函数为奇函数，故方程的解集为．故⑤正确．综上可得①③⑤正确．故答案为：①③⑤【点睛】本题考查函数性质的运用及命题真假的判定，解题时要结合函数的性质对函数的零点情况进行分析，注意直接推理的应用，同时在判断命题的真假时还要注意举反例的方法的运用，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）将切函数化为弦函数，整理后两边约掉，然后逆用两角和的余弦公式得到，于是，从而．（Ⅱ）将代入所求值的式子后化简得，然后再结合的范围得到所求．【详解】（Ⅰ）由条件得，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中的三角变换问题，解题时注意三角形内角和定理的运用，同时要注意三角变换公式的合理应用．对于求范围或最值的问题，一般还是要以三角函数为工具进行求解，解题时需要确定角的范围．18.如图四棱锥中，底面，是边长为2的等边三角形，且，，点是棱上的动点.（I）求证：平面平面；（Ⅱ）当线段最小时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）由底面可得．取的中点，连接，根据等腰三角形的性质可得，于是得到平面，根据面面垂直的判定可得所证结论．（Ⅱ）取中点，连接，可证得，建立空间直角坐标系．然后根据向量的共线得到点的坐标，再根据线段最短得到点的位置，进而得到．求出平面的法向量后根据线面角与向量夹角间的关系可得所求．【详解】（Ⅰ）证明：∵底面，底面，∴．取的中点，连接，∵是等边三角形，，∴，，∴点共线，从而得，又，∴平面，∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：取中点，连接，则，∴底面，∴两两垂直．以为原点如图建立空间直角坐标系，则，∴,设平面的法向量为，由，得，令，得．设，则，∴，∴当时，有最小值，且，此时．设直线与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】空间向量的引入，为解决立体几何中的探索性问题提供了新的解决方法，即根据计算可解决探索性问题．解答空间角的有关问题时，可转化为向量的数量积问题来处理，但要注意向量的夹角与空间角的关系，在进行代数运算后还需要再转化为几何问题，属于中档题．19.现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（）等指标.（I）10 名实验对象实验前、后握力（单位：）测试结果如下：实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？（Ⅱ）实验过程中测得时间（分）与10名实验对象前臂表面肌电频率（）的中的位数（）的九组对应数据为，.建立关于时间的线性回归方程；（Ⅲ）若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？参考数据：；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（I）茎叶图见解析，；（Ⅱ）；（Ⅲ）60分钟.【解析】【分析】（Ⅰ）结合所给数据可得茎叶图；分别求出实验前、后握力的平均数后比较可得结果．（Ⅱ）根据所给公式并结合条件中的数据可得，于是可得线性回归方程．（Ⅲ）分析九组数据可得，在40分钟到60分钟的下降幅度最大，由此可得结论．【详解】（Ⅰ）根据题意得到茎叶图如下图所示：由图中数据可得，，∴，∴故实验前后握力的平均值下降.（Ⅱ）由题意得，，，又，∴，∴，∴关于时间的线性回归方程为.（Ⅲ）九组数据中40分钟到60分钟的下降幅度最大，提示60分钟时肌肉已经进入疲劳状态，故使用鼠标60分钟就该休息了.【点睛】本题考查统计的基本问题，即数据的整理、分析和应用，解题时由于涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性和准确性，同时要充分利用条件中给出的中间数据，属于中档题．20.抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.【答案】（I）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设，由此可得直线的斜率，进而得到直线的斜率，由此得到的方程为，令可得点的坐标，于是可得直线的斜率．然后再由导数的几何意义得到在点A处的切线的斜率，比较后可得结论．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程为，将直线方程与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关系及可求得点A的坐标．【详解】（Ⅰ）由题意得焦点．设，∴直线的斜率为，由已知直线斜率存在，且直线的方程为，令，得，∴点的坐标为，∴直线的斜率为．由得，∴，即抛物线在点A处的切线的斜率为，∴直线与抛物线相切．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的方程为，由消去整理得，设，则．由题意得直线的斜率为，直线的斜率为，∵，∴，∴，∴，整理得，解得或．∵，∴，又，且，∴存在，使得．【点睛】解答本题时要注意以下几点：（1）题中所需要的点的产生的方法，即由线与线相交产生点的坐标；（2）注意将问题合理进行转化，如根据线的垂直可得斜率的关系；（3）由于解题中要涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性，通过利用抛物线方程进行曲线上点的坐标间的转化、利用“设而不求”、“整体代换”等方法进行求解．21.已知函数，（为自然对数的底数）（I）若在上单调递减，求的最大值；（Ⅱ）当时，证明：.【答案】（I）2；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得对恒成立，即对恒成立，设，则对于恒成立，由，得，然后再验证时成立即可得到所求．（Ⅱ）结合（Ⅰ）可得当时，单调递减，且，故当时，，整理得．然后再证明成立，最后将两不等式相加可得所证不等式．【详解】（Ⅰ）由，得．∵在上单调递减，∴对恒成立，即对恒成立，设，则对于恒成立.则，∴，当时，，且单调递增，，∴当，，单调递减；当，，单调递增．∴，即恒成立，∴的最大值为2．（Ⅱ）当时，单调递减，且，当时，，即，∴，∴，①下面证明，②令，则，∴在区间上单调递增，∴，故②成立．由①+②得成立．【点睛】本题考查导数在研究函数问题中的应用，解题时注意转化思想的运用，如把函数单调递减的问题转化为导函数小于等于零恒成立的问题求解．另外，在证明不等式时要根据不等式的特点选择合适的方法，对于一些复杂的不等式，可转化为简单的不等式的证明来求解．本题综合性较强、难度较大．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线的参数方程为（为参数），，为曲线上的一动点.（I ）求动点对应参数从变动到时，线段所扫过的图形面积；（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，是否存在点，使得为线段的中点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在点满足题意，且.【解析】【分析】（Ⅰ）先判断出线段所扫过的图形由一三角形和一弓形组成，然后通过分析图形的特征并结合扇形的面积可得所求．（Ⅱ）设，由题意得，然后根据点在曲线上求出后可得点的坐标．【详解】（Ⅰ）设时对应的点为时对应的点为，由题意得轴，则线段扫过的面积. （Ⅱ）设，，∵为线段的中点，∴，∵在曲线上，曲线的直角坐标方程为，∴，整理得，∴，∴，∴存在点满足题意，且点的坐标为．【点睛】本题考查参数方程及其应用，解题的关键是将问题转化为普通方程后再求解，考查转化和计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（Ⅰ）解不等式: ；（Ⅱ）已知，若对任意的，不等式恒成立，求正数的取值范围.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得不等式为，然后根据分类讨论的方法，去掉绝对值后解不等式组即可．（Ⅱ）根据题意先得到，故由题意得恒成立，分类讨论去掉绝对值后可得所求范围．【详解】（Ⅰ）由题意得不等式为．①当时，原不等式化为，解得，不合题意；②当时，原不等式化为，解得，∴；③当时，原不等式化为，解得，∴．综上可得∴原不等式的解集为．（Ⅱ）∵，∴.当且仅当且，即时等号成立，∴．由题意得恒成立，①当时，可得恒成立，即恒成立，∴，由，可得上式显然成立；②当时，可得恒成立，即恒成立，∵，∴；③当时，可得恒成立，即恒成立，∴．综上可得，∴故的取值范围是．【点睛】解绝对值不等式的关键是通过对对变量的分类讨论，去掉绝对值后转化为不等式（组）求解，考查转化和计算能力，属于中档题．。
东北三省三校2020届高三第一次联合模拟考试理综化学试题(精解精析)
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试化学试题1．下列说法不正确的是( )A．工业合成氨是一种人工固氮方法B．侯氏制碱法应用了物质溶解度的差异C．播撒碘化银可实现人工降雨D．铁是人类最早使用的金属材料【答案】D【解析】本题考查化学在工农业生产生活中的应用，考查学生对基础知识掌握程度，涉及内容比较简单。
A．氮的固定是把游离态氮转变成化合态氮的过程，工业合成氨是一种人工固氮方法，正确；B．侯氏制碱法：NaCl＋CO2＋H2O＋NH3=NaHCO3↓＋NH4Cl，利用碳酸氢钠溶解度较小而结晶析出，经过滤后再加热分解得到碳酸钠，正确；C．播撒碘化银、干冰等都可实现人工降雨，正确；D．人类最早使用金属材料的是铜，错误。
2．乙苯与氢气加成，其产物的一氯代物的同分异构体数目有（不考虑立体异构）( ) A．4种B．5种C．6种D．7种【答案】C【解析】本题考查同分异构体数目的判断，从等效氢的角度进行分析，需要从对称、结构等角度进行分析；乙苯与氢气加成后的产物是，六元环含有4种H，乙基含有2种H，产物的一氯代物有6种同分异构体；答案选C。
3．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是( )A．标准状况下，2.24L SO3中所含原子数为0.4N AB．l0mL 12mol/L盐酸与足量MnO2加热反应，制得Cl2的分子数为0．03N AC．0.1mol CH4与0.4mol Cl2在光照下充分反应，生成CCl4的分子数为0.1N AD．常温常压下，6g乙酸中含有C-H键的数目为0.3N A【答案】D【解析】本题考查阿伏加德罗常数的应用，从物质结构、反应实质、物料守恒、氧化还原反应转移电子数目、原子结构等角度进行考查，考查内容相对比较简单。
A．标准状况下，SO3是固体，2.24L SO3并不是0.1 mol，错误；B．MnO2只能与浓盐酸反应，不与稀盐酸反应，随着反应的进行盐酸浓度降低，到达某一浓度反应停止，即制得的Cl 2小于0.03 mol ，错误；C ．0.1mol CH 4与0.4mol Cl 2在光照下充分反应，发生的是取代反应，得到一氯甲烷、二氯甲烷、三氯甲烷、四氯甲烷及氯化氢的混合物，生成CCl 4的分子数小于0.1N A ，错误；D ．乙酸的结构简式为CH 3COOH ，常温常压下，6g 乙酸中含有C-H 键的物质的量为6g 360g/mol=0.3mol ，正确。