[优选整合]人教B版高中数学 必修五 第二章 2.1.1数列 检测(教师版)

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[优选整合]人教b版高中数学必修五第二章2.1.1数列检测（教师版）
2.1.1数据系列（测试教师版）
一、选择题1．下面四个结论：
① 序列可以看作是定义在正整数集（或其有限子集{1,2,3…，n}）上的函数；② 如果序列由图像表示，则它是图像中的一组孤立点；③ 序列中的项目数是无限的；④ 序列的一般项的表达式是唯一的。

正确的答案是（）
a．①②c．②③[答案]a
[分析]序列中的项目数量可以是有限的，也可以是无限的。

序列的一般项的表达式不能是唯一的。

例如，序列1,0，-1,0,1,0，-1,0的一般项。

可能是一种罪恶
b．①②③d．①②③④
nπ
2
，或an=cos
n＋3π
二
等等．
2.序列2,0,4,0,6,0，。

是（）
a．an＝[1＋(－1)]
二
nnb．an＝
n＋1
2
[1＋(－1)
n＋1
]
c．an＝[1＋(－1)
二
nn＋1
]
d．an＝
n＋1
2
[1＋(－1)]
n[答案]b
【分析】经验证，方案B符合要求
1
3.给定an=n（n+1），下列四个数中哪一个是{an}（）
a．18b．21c．25d．30
[答：]d
[解析]依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验．有正整数解的便是，知选d.
4.已知序列{an}的通项公式是an-1
n＝
n＋1
，那么这个数列是()a．递增数列b．递减数列c．常数列d．摆动数列
[答：]a
[解析]a－1n＝
nn＋1＝1－2
n＋1
，随N.5的增加而增加。

序列1，-3,5，-7,9，。

是（）
a．an＝2n－1b．an＝(－1)n(1－2n)c．ann＝(－1)(2n－1)d．ann＝(－1)(2n＋1)
[答：]B
[解析]当n＝1时，a1＝1排除c、d；当n＝2时，a2＝－3排除a，故选b.6．数列
1,3,7,15，…的通项公式an＝()
a、 2nb.2n＋1c.2n－1d.2
n－1
[答：]C
[解析]∵a1＝1，排除a，b；又a2＝3，排除d，故选c.二、填空题
二
7．已知数列{an}的通项公式an＝
n11*
(n∈n)，则是这个数列的第________项．n＋2120
[答：]10
1
，即120n11
＝，解得n＝10或n＝－12(舍去)．n＋2120
[分析]=
81524
8.序列-1，，，，，的通项公式，，，，。

是吗____
579
[答：]安=（-1）
nnn＋2
2n＋1
1×32×43×54×6n＋2nn[解析]奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为－，，－，，∴an＝(－1).35792n＋1三、解答题
9.序列{an}的通项公式是an=n-7n+6
(1)这个数列的第4项是多少？
（2） 150是这个序列中的一项吗？如果它是这个序列中的一个术语，它是什么？（3）序列从哪个项目开始，每个项目都是正数？【分析】（1）当n=4时，A4=4-4×7＋6＝6。

(2)令an＝150，即n－7n＋6＝150，解得n＝16(n＝－9舍)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数.
一
，构造数列an＝f(n)(n∈n＋)，试判断{an}是递增数列还是递减数列？x＋1
二
2
22
10．已知函数f(x)＝
X[分析]∵ 安=
n11
，然后an+1=n＋1n＋1n＋2
对任意n∈n＋，(n＋1)(n＋2)>n(n＋1)，
一
1
，n＋1
3
∴
n＋1n＋2
<
n
所以an+1-an=
1
n＋1n＋2
－1
<0.
nn＋1
‡{an}是递减序列 4。