人教版八年级上册数学知识点：一次函数
八年级(人教版)一次函数知识点总结
八年级数学一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的例题：在匀速运动公式vt路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
八年级上册数学一次函数
八年级上册数学一次函数一次函数是初中数学中的一个重要概念，也是数学的一个基础知识点。
在八年级上册中，一次函数作为数学的一个重点内容被引入。
本文将探讨八年级上册数学中一次函数的基本概念、性质以及应用。
一、一次函数的基本概念在数学中，一次函数是指函数的定义域中的每一个元素与其值之间存在一个线性关系的函数。
一次函数的表达式一般可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
在一次函数中，x 称为自变量，y 称为因变量。
自变量的变化会引起因变量的相应变化。
斜率 k 表示了函数在直线上的斜率，它反映了函数的变化速度和方向。
截距 b 则表示了函数与 y 轴的交点，反映了函数的起始位置。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义和性质：斜率 k 的正负表示了一次函数的增减性质。
当 k > 0 时，函数增加；当 k < 0 时，函数减少；当 k = 0 时，函数不变。
斜率的绝对值大小表示了函数增长或减少的速度。
绝对值越大，函数的变化越快。
斜率为零表示函数是一个常函数，即自变量的变化不影响因变量的值。
2. 截距的意义和性质：截距 b 表示了函数与 y 轴的交点。
当 x = 0 时，y = b，即函数在 y 轴上的值。
截距的正负表示了函数的起始位置，当 b > 0 时，函数在 y 轴的上方；当 b < 0 时，函数在 y 轴的下方。
3. 零点的意义和性质：零点是指函数在 x 轴上的点，即 y = 0 的解。
求零点就是求函数的解。
一次函数有且仅有一个零点。
三、一次函数的应用一次函数在实际生活中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。
1. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述速度与时间之间的关系。
以汽车驾驶为例，假设驾驶的速度为 v km/h，驾驶的时间为 t 小时，那么驾驶的路程就可以表示为一次函数 y = vt。
斜率就代表了驾驶的速度，截距则表示了驾驶的起始位置。
人教版八年级数学上册知识点归纳
人教版八年级数学上册知识点归纳一、有理数1.有理数的含义有理数包括正、负整数和正、负分数，用于表示数量大小和大小比较。
2.有理数的比较大小有理数的大小比较需要转化为相同分母再进行比较，也可以通过数轴来比较。
3.有理数的加减乘除有理数的加减乘除运算需要注意符号和分数的约分。
二、代数式1.代数式的定义含有未知量和运算符号的式子称为代数式，通常用字母表示未知量。
2.代数式的化简代数式的化简需要运用因式分解、公因式提取等方法。
3.代数式的展开代数式的展开需要运用乘法公式、同底数幂规律等方法。
三、一次函数1.一次函数的定义一次函数是指函数的最高次数为1的函数，通常表示为y=kx+b。
2.一次函数图像的性质一次函数的图像是直线，可以通过截距和斜率来确定其位置和性质。
3.一次函数的应用利用一次函数可以解决很多线性方程和实际问题，如直线运动、比例关系等。
四、平方根1.平方根的定义对于正实数a，其平方根b满足b²=a，即b是a的正平方根。
2.平方根的性质平方根具有非负性、单调性、开方运算和分配律等性质。
3.平方根的应用平方根可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题。
五、二次根式1.二次根式的定义含有形如a√b（a和b均为实数，且b>0）的式子称为二次根式。
2.二次根式的化简二次根式的化简需要运用有理化分母和分解质因数等方法。
3.二次根式的应用二次根式可以用于求解勾股定理、面积和体积等计算问题，也常见于三角函数的定义式中。
以上是人教版八年级数学上册的知识点归纳，涉及到有理数、代数式、一次函数、平方根和二次根式等内容，对学习和掌握初中数学知识有很大帮助。
人教版八年级数学--—求一次函数的解析式
3、如图，一次函数的图象过点A且与正比 例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次 函数的表达式为（ B ）。 y A.y=-x+2 B.y=x+2 A 2 C.y=x-2 y=-x B D.y=-x-2
-1
0
x
变式练习：直线L与直线y=1+2x交点 的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点 的纵坐标为1，求直线L的解析式。
3.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于 点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积 为4.5，则这条直线的解析式为( C )。 y A.y=x+3 B2 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 0 x D.y=x+3或y=x-3
A(-3,0) B1
思考
已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的 取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范 围是-11≤y≤9,求此函数解析式。
∴
b=3 3k+b=0
数→形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 析式 的两点 的图象 y=kx+b (x1,y1)与 选取 （直线） 解出 (k≠0) (x2,y2)
数 ←形
数学思想方法：数形结合
比一比,看谁算得快？
1、如果直线y=2x+b与y=3x-4的交点 在y 轴上,则b 的值是_______ -4
待定系数法
先设函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法。
解题的步骤: 1.设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0) ； 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次 方程组； 3.解这个方程组,解出k, b ; 4.据求出的 k、 b的值，写出所求的解析 式。
八年级数学上人教版《一次函数》课堂笔记
《一次函数》课堂笔记
一、一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
二、一次函数的图象：
一次函数的图象是一条直线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。
三、一次函数的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
四、一次函数的图象的应用：
通过观察图象可以解决一些实际问题，如时间、速度、路程等。
例如：某人以4千米/小时的速度匀速行走，他每走1千米所需的时间为y小时，则y与x 之间的关系式为y=4x。
五、实际应用：
通过实例让学生感受一次函数在生活中的应用，如购物、收费等。
例如：某超市的销售额为y万元，每件商品的售价为x元，则y与x之间的关系式为y=x-3（x≥50）。
六、解题方法：
1.理解一次函数的概念；
2.掌握一次函数的图象和性质；
3.会利用一次函数的图象解决实际问题；
4.会利用一次函数的性质解决较复杂的实际问题。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法：①求出总数量以及总份数，利用根本公式①进展计算。
八年级数学上册一次函数知识点梳理与易错题解析
八年级数学上册一次函数知识点梳理与易错题解析知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k ≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
初二数学上册知识点总结人教版
初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。
在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。
在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
初二数学知识点总结归纳运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级上册一次函数与正比例函数
八年级上册一次函数与正比例函数一、一次函数与正比例函数的概念。
1. 一次函数。
- 定义：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
- 当x = 0时，y=b，所以b为函数y = kx + b在y轴上的截距。
例如，y =2x+3是一次函数，其中k = 2，b = 3。
2. 正比例函数。
- 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
例如，y = 3x是正比例函数，比例系数k = 3。
- 正比例函数是特殊的一次函数，当b = 0时，一次函数y=kx + b就变成了正比例函数y = kx。
二、一次函数与正比例函数的图象与性质。
1. 正比例函数y = kx的图象与性质。
- 图象：- 当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。
例如y = 2x的图象是一条经过原点且过一、三象限的直线，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。
例如y=-3x的图象经过原点且在二、四象限，x增大时y减小。
- 性质：- 正比例函数y = kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线。
- 直线的倾斜程度由k决定，| k|越大，直线越靠近y轴。
2. 一次函数y = kx + b的图象与性质。
- 图象：- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它可以由正比例函数y = kx的图象平移得到。
当b>0时，将y = kx的图象向上平移b个单位；当b < 0时，将y = kx的图象向下平移| b|个单位。
例如，y = 2x+1的图象是将y = 2x的图象向上平移1个单位得到的。
- 性质：- 当k>0时，y随x的增大而增大。
此时直线从左到右上升。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
此时直线从左到右下降。
- 直线与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴的交点坐标为(-(b)/(k),0)（k≠0）。
新人教八年级数学(上册)一次函数知识点总结
一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。
”三、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。
四、表示函数的方法方法（一）解析式法。
方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式1、解析式是整式。
自变量取一切实数。
2、自变量在分母。
取使分母不等于0的实数。
3、自变量在根号内（1）在内。
自变量取一切实数。
（2）在内。
取使根号内的值为非负数的实数。
（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数中自变量x的取值范围。
解：要使有意义，必须且即，。
所以中自变量x 的取值范围是。
说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。
七、函数图象的画法步骤把每个点描在平面直角坐标系中。
（三）连线。
把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。
八、正比例函数1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
3、性质：（1）（2）九、一次函数（一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b）两点的直线。
因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.其中，（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结
一、一次函数的定义
一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中x是自变量，y是函数值，k是斜率，b是y轴截距。
二、一次函数的图像
1.当k>0时，图像呈现右上方向，斜率越大，直线越陡峭。
2.当k<0时，图像呈现左下方向，斜率越小，直线越平缓。
3.当k=0时，图像呈现水平直线。
4.当x=0时，函数的值为y=b，即y轴截距。
三、一次函数的性质
1.一次函数经过两个不同点时，确定一条直线。
2.一次函数的斜率与函数的图像的倾斜度和正负有关。
3.当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
4.一条直线的斜率与与其垂直的直线的斜率的积为−1。
四、一次函数的应用
1.求解直线上的点坐标。
–已知直线上某一点的坐标以及斜率，可以求解该直线上的其他点的坐标。
2.用直线解决实际问题。
–通过实际问题，建立一元一次方程，求解方程，解得的变量即为实际问题的解决方案。
3.计算商业利润。
–利润y与销售额x之间的关系可以表示为一次函数，以此计算商业利润。
五、一次函数的常见误区
1.认为k和b的单位相同。
–k的单位是“单位y轴上升一单位x轴上升的单位数”，而b的单位是距离单位。
2.认为函数的x和y的值的单位相同。
–x和y的单位通常不相同，并且要根据所给问题具体确定。
3.直接根据图形判断斜率。
–斜率应根据公式进行计算，而不是根据图形直接判断。
以上是初二数学一次函数知识点的总结，希望能对大家的学习有所帮助。
八年级数学《一次函数与正比例函数》知识点总结
八年级数学《一次函数与正比例函数》知识点总结1．一次函数的定义 若两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点 一次函数的条件函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必须是关于两个变量的整式．【例1】 下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1 解析：A× x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数． B√ 符合一次函数的一般形式． C× 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数． D× 答案：B2．正比例函数的定义对于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，我们称y 是x 的正比例函数．辨误区 一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数．【例2】 下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x 解析：A √ 符合正比例函数的一般形式．B×b＝1≠0，所以它不是正比例函数．C×x的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D×含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.答案：A辨误区正比例函数的判断要判断一个函数是否是正比例函数，首先看它是否为一次函数，也就是能否转化为y＝kx＋b(k≠0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为y＝kx(k≠0)的形式．3．根据条件列一次函数关系式列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数关系式．点技巧如何列函数关系式列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量．【例3】甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走．(1)试分别确定甲、丙两地距离s1(km)及丙、乙两地距离s2(km)与时间t(h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时间，s2＝30－s1.解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t还是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别若两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②正比例函数的图象一定经过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b ＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x ；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2.分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 还是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必须有x 与y 的一组对应值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，所以我们可以根据题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这就是我们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，根据题意，当x ＝1时，y ＝－2.代入函数解析式，得－2＝k .故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题函数与我们的生活息息相关，生活中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范围．【例5】一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9 L，行驶了1 h 后发现已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少千米？分析：根据油箱中原有油9 L,1 h耗油1.5 L，则t h耗油1.5t L，得到行驶t h后油箱中剩余油量为(9－1.5t)L，由此可得出函数关系式．解：(1)Q＝9－1.5t，由9－1.5t＝0，得到t＝6，故t的取值范围为0≤t≤6.(2)由3＝9－1.5t，得t＝4.于是s＝v t＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数是指形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。
一次函数的几个重要概念和知识点包括：
1. 函数图像：一次函数的图像是一条直线。
直线的斜率为a，表示函数的增长速率。
斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减。
2. 截距：直线在y轴上与y轴的交点称为y轴截距，表示函数在x=0时的值。
直线与
x轴的交点称为x轴截距，表示函数在y=0时的值。
3. 斜率公式：斜率可以通过两点间的坐标计算得到。
设两点坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，则斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
4. 函数的性质：一次函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性、奇偶线对称性等。
一
次函数只有增减性，没有周期性和奇偶性。
5. 函数的方程：已知函数的图像，可以根据截距和斜率确定函数的方程。
如果知道一
点坐标和斜率，可以使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)；如果知道两点坐标，可以使
用两点式方程(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
6. 函数的解析式：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a表示斜率，b表示截距。
以上是八年级上册数学书中关于一次函数的一些重要知识点。
在学习中应该掌握函数
的图像、斜率、截距、函数方程的求解方法，以及实际问题中的应用技巧。
八年级(人教版)函数知识点总结
八年级(人教版)函数知识点总结
1. 函数的定义和特点
- 函数是指两个变量之间的一种特殊关系。
通常用符号“y=f(x)”表示。
- 函数的特点包括单值性、对应性和确定性。
2. 函数的表示方法
- 表达法：y=f(x)
- 函数图像法：用图像表示函数的变化规律
- 函数表格法：通过表格列出函数的输入和输出值
3. 函数的分类
- 一次函数：y=ax+b，其中a和b为常数，a不等于0
- 二次函数：y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不等于0 - 反比例函数：y=k/x，其中k不等于0
- 正比例函数：y=kx，其中k不等于0
4. 函数的图像和性质
- 一次函数的图像为一条直线，斜率决定了函数的增减性。
- 二次函数的图像为一条抛物线，开口方向和开口大小由二次项的系数决定。
- 反比例函数的图像为一条曲线，通过原点，并且随着x的增大，y的值逐渐减小。
- 正比例函数的图像为一条经过原点且与x轴平行的直线。
5. 函数的应用
- 函数广泛应用于数学和实际生活中的问题求解。
- 函数可以描述物体的运动规律、变化趋势、关系等。
以上是八年级(人教版)函数知识点的简要总结，希望对您有所帮助。
人教版初二数学上册知识点总结
人教版初二数学上册知识点总结
一次函数：一般形式为y=kx+b（其中k和b是常数，且k≠0）。
x是自变量，y是因变量。
当b=0时，称为正比例函数。
正比例函数：一般形式为y=kx（其中k是常数，且k≠0）。
其图像是经过原点（0,0）的一条直线。
图像性质：当k>0时，图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大。
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大，y反而减小。
因式分解：运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解时，需要注意先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。
分式的乘除法：这部分内容涉及到分式的运算规则和方法。
请注意，这只是人教版初二数学上册的部分知识点总结，实际内容可能因教材版本和地区差异而有所不同。
为了更全面地了解和学习这些知识点，建议参考具体的教材和教学大纲。
八年级上册数学《一次函数》一次函数 知识点整理
一次函数二、知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。
如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线。
【重点】（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：【重点】(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法【重点】(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
（最常用）“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
例：（1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ）（2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.（3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x xm y m 是一次函数.解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k ²－1是正比例函数，∴，∴k=1，∴应选B.（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y 随x 的增大而减小.（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：解得m=1或－3，故填1或－3.三、经验之谈：1、判断一个式子是不是一次函数，首先看“k”是否等于零，其次看最高次项是否等于1次。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数,又称线性函数，是指函数的自变量的最高次数是1，即一次函数的表达式为f(x) = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数，k 称为函数的斜率，b 称为函数的截距。
一次函数的图像为一条直线，其特点是经过平面上两个不同点，且不垂直于 x 轴。
一次函数的知识点：
1. 斜率：斜率表示函数图像的倾斜程度。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其斜率 k 表示线的倾斜程度，通过简单计算可得到。
2. 截距：截距表示函数图像与 y 轴的交点坐标。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其截距
b 即为 y 轴的交点坐标，通过函数表达式可得到。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个不同的点即可确定一条线。
根据斜率和截距的不同取值，函数图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平直线。
4. 解一次方程：由于一次函数的定义域和值域都是全体实数，所以解一次方程常用于求特定函数值或特定自变量的值。
5. 函数关系的确定：通过给定函数的部分信息，如斜率、截距、图像等，可以确定出函数关系的特点和形式。
这些是一次函数的主要知识点，对于八年级上册数学书中关于一次函数的学习内容，可能涉及到函数的性质、图像的分析及应用、方程的解法等。
请根据具体的教材内容进行学习和理解。
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人教版八年级上册数学知识点：一次函数1．画函数图象的一般步骤：
A、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值）;
B、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点）;
C、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2．根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3．若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
八年级上册数学知识点：一次函数" /
4．正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
5．正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小在一次函数y=kx+b中:当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。
6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，
而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
7．会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）。