新北师大版七年级下册数学第二章测试题

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北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线b、c被直线a所截，则1∠与2∠是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角2、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°3、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A ．①B ．③C ．①②D ．②③4、下列关于画图的语句正确的是（）．A ．画直线8cm AB =B ．画射线8cm OA =C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一直线与AB 平行5、若α∠的补角是125°24'，则α∠的余角是（）A ．90°B ．54°36'C ．36°24'D ．35°24'6、下列说法中，正确的是（）A ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B ．互相垂直的两条直线不一定相交C ．直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cmD ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8、已知∠A ＝37°，则∠A 的补角等于（）A ．53°B ．37°C ．63°D ．143°9、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．10、如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝（）A ．180°－∠2＋∠1B ．180°－∠1－∠2C ．∠2＝2∠1D ．∠1＋∠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝40°，则∠DAC 的度数为____．2、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．3、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．4、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，90∠．∠=︒，OF平分AOEFOD（1）写出图中所有与AOD∠互补的角；（2）若120∠的度数．AOE∠=︒，求BOD2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．3、如图，已知AB CD∠，求证1290∠，CE平分BCD∥，BE平分ABC∠+∠=︒．证明：∵BE平分ABC∠（已知），∴2∠=（），同理1∠=，∴1122∠+∠=，又∵AB CD∥（已知）∴ABC BCD∠+∠=（），∴1290∠+∠=︒．4、（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分ACD∠，12∠=∠．求证：AB CD∥．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分ACD∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．【详解】∠1与∠2是同位角故选：B【点睛】本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．2、B【分析】BAD CAE DAE再利用角的和差关系可得答案. 根据方位角的含义先求解,,,【详解】解：如图，标注字母，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.故选：D.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．4、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A 、画直线AB ＝8cm ，直线没有长度，故此选项错误；B 、画射线OA ＝8cm ，射线没有长度，故此选项错误；C 、已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D 、过直线AB 外一点画一直线与AB 平行，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．5、D【分析】根据题意，得α∠=180°-125°24'，α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°，选择即可．【详解】∵α∠的补角是125°24'，∴α∠=180°-125°24'，∴α∠的余角是90°-（180°-125°24'）=125°24'-90°=35°24'，故选D ．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．6、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可．【详解】解：∵∠A=37°，∴∠A的补角的度数为180°-∠A=143°，故选D．【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键．9、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD ，∠ECD +∠2=180°，∴∠BCE ＝∠BCD +∠ECD =180°－∠2＋∠1，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．二、填空题1、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD =∠B ，根据角平分线的定义可得∠DAC =∠EAD ，即可得答案．【详解】∵AD ∥BC ，∠B ＝40°，∴∠EAD =∠B =40°，∵AD 是∠EAC 的平分线，∴∠DAC =∠EAD =40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．3、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解．【详解】解：∵∠AOD=70°，∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=110°，∵OC是∠DOB的平分线，∴1552COD BOC BOD∠=∠=∠=︒，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键．4、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．5、45︒【分析】设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．【详解】解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒()180390x x ∴-=-，1802703x x ∴-=- ，290x ∴=，45x ∴=，答：这个角为45︒．故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、（1）AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30°【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF ＝∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF ＝∠DOF ＝90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE ＝∠AOC ，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答．【详解】解：（1）因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补．因为OF 平分AOE ∠，所以AOF EOF ∠=∠．因为90FOD ∠=︒，所以18090COF FOD ∠=︒-∠=︒．因为90AOC COF AOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，90DOE FOD EOF EOF ∠=∠-∠=︒-∠，所以AOC DOE ∠=∠，所以与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠．（2）因为OF 平分AOE ∠，所以111206022AOF AOE ∠=∠=⨯︒=︒，由（1）知，90COF ∠=︒，所以906030AOC COF AOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，由（1）知，AOC ∠和BOD ∠与AOD ∠互补，所以30BOD AOC ∠=∠=︒（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD 互补的第三个角．2、（1）∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB 的对顶角是∠AOF ，.∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；（2）共有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠AOE 与∠BOF ，∠AOF 与∠BOE ，∠AOD 与∠BOC ，∠EOD 与∠COF ，∠EOC 与∠FOD【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：∠AOC 的对顶角是∠BOD ，∠EOB的对顶角是∠AOF.∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠AOF与∠BOE，∠AOD与∠BOC，∠EOD与∠COF，∠EOC与∠FOD．【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键．3、12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补【分析】由平行线的性质可得到∠BAC+∠ACD=180°，再结合角平分线的定义可求得∠1+∠2=90°，可得出结论，据此填空即可．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），同理∠1=12∠BCD，∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠1+∠2=90°．故答案为：12∠ABC；角平分线的定义；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；180°；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由∠∠=即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．ABC BAE:4:5【详解】感知∵CE平分ACD∠（已知），∴2=ECD（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD（等量代换），∴AB CD∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分ACD∠，∴2ECD∠=∠，∵AB CD∥，∴l ECD∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键． 5、22︒【分析】根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．。

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)

北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。

39° B。

45° C。

50° D。

51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。

130° B。

50° C。

40° D。

25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。

∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。

90° B。

45° C。

30° D。

60°5.如图，互余的角有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。

∠AEF＝∠GHF B。

∠AEF＝∠HGFC。

∠XXX∠GHF D。

∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。

AB∥EF B。

AB∥CD C。

EF∥CD D。

AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。

a＜b B。

a＞b C。

a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。

AB//CD B。

AE//DC C。

BE//CD D。

AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。

(完整版)北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案

北师大版七年级下册第二章单元测试题一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠B ′OG = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线所截而成的，称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为8，M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC上一动点，则DN + MN 的最小值为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数是（）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH ∥EG ∥EF ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上（如图）.）①作直线PQ ，②过点P 作OB 的垂线，③过点Q 作OA 的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （620、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E =分）140º，求∠BFD的度数. （10第二单元答案一、填空题：1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.二、选择题：11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.三、解答题：17. 略；18. AB＝3cm；19.略；20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略；22.∠BFD＝70°；。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

（2）如图⑤，，则 ______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 _________， ________．
4.如图，，，则图中与相等角（不含）有______个；若，则 ________．
5.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐，第二次向右拐；②第一次向右拐，第二次向左拐；③第一次向右拐，第二次向左拐；④第一次向左拐，第二次向左拐．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，

北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷(含答案)

北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是()A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为()A．95°B．100°C．110°D．120°(第4题) (第5题)5．如图，∠B的同旁内角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC＝135°，若这个弯形管道符合要求，则∠BCD的度数为()A．25°B．45°C．55°D．65°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的关系是()A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A＋∠E＋∠D＝270°9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD ＝∠C.A．2个B．3个C．4个D．5个10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是()A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是_____________________．12．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．13．若∠A＝45°，则∠A的余角等于________°.14．如图，请填写一个条件：______________，使得DE∥AB .15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 ，BC＝12 ，AB＝13 .点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．3三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(____________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(____________________________)．所以∠E＝∠DFE(____________________________)．18．(8分)一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数．20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？21．(10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1，l2之间，探究∠A，∠APB，∠B之间的数量关系．小明过点P作l1的平行线，可得到∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是__________________．(2)如图②，若AC∥BD，点P在AC，BD同侧，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面的推理．请将这个推理过程补充完整，并在括号内填上依据．解：过点P作PE∥AC，如图②，所以∠A＝∠APE (______________________)．因为AC∥BD，5所以BD∥PE(__________________________)，所以∠B＝∠BPE.因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝____________(____________)．(3)随着以后的学习我们还会发现平行线的许多用途．如图③，在小学我们已知道，三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，试构造平行线说明理由．22．(10分)已知AB∥CD.(1)如图①，若∠B＝30°，∠BEC＝148°，求∠C的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试判断∠ECD与∠B之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C 9．B10.C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．42°13.4514.∠ABD＝∠D(答案不唯一)15．63°16.60 13三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.答：这个角的度数为75°.19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.20．解：如图，BE与AD不一定平行．21．解：(1) ∠APB＝∠A＋∠B(2)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠B－∠A；等量代换(3)过点A作直线DE∥BC，如图．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．7因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．22．解：(1)如图①，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为∠BEC＝∠BEG ＋∠GEC＝148°.所以∠B＋∠GEC＝148°.因为∠B＝30°，所以∠GEC＝148°－∠B＝118°.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠C＝180°.所以∠C ＝180°－∠GEC＝62°.(2)∠B＝12∠ECD.理由如下：如图②，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠ECD＝180°. 因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠ECF. 所以∠GEC＋2∠ECF＝180°.因为CF∥EB，所以∠BEC＋∠ECF＝180°.所以∠GEC＋∠BEG＋∠ECF＝180°.所以∠BEG＋∠ECF＝2∠ECF.所以∠BEG＝∠ECF.因为∠B＝∠BEG，∠ECF＝12∠ECD.所以∠B＝12∠ECD.。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。

七年级数学下册第二章测试卷-北师大版(含答案)

七年级数学下册第二章测试卷-北师大版（含答案）[时间:100分钟满分:120分]一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列关于-3.782的说法正确的是()A.是负数,不是分数B.不是分数,是有理数C.是分数,不是有理数D.是分数,也是负数2.下列运算正确的有()(1)(-4)+(-4)=2×(-4);(2)(-2)3=-23;(3)(2×3)2=2×32;(4)(-2)2n=22n.A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法错误的是()A.负数的绝对值为正数B.0没有倒数C.一个数的平方一定是正数D.数轴上的两个点表示的数,右边的点对应的数总比左边的大4.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论不正确的是()A.b>aB.a+b<0C.ba<0D.a-b>05.大于-2020而小于2021的所有整数的和是()A.-2021B.-2020C.2021D.20206.有下列说法:①若a+b=0,则a与b互为相反数;②若|a|=|b|,则a=b;③若a2=b2,则a=b;④若0>a>b>-1,则1a <1b.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-2020的相反数是.8.用科学记数法表示1203000为.9.如果a与-2互为倒数,那么a2=.11.下面是一列按规律排列的数:-12,24,-38,416,-532,…,请观察此数列的规律,按此规律,则第n 个数应是 . 12.若|a|=2,|b|=3,且ab>0,则a-b 的值是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.计算:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4);(2)(-12)÷6+|-5|×(-2).14.计算:(1)(-14+23-12)×48;(2)(-2)4×(-0.5)4.15.在数轴上表示出下列各数,并用“<”将它们连接起来:-312,0,-2,-(-4.5),|-12|.16.计算:-14-[-5+(0.2×13-1)÷(-125) ].17.若|a|=2,b=-3,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.若a 与b 互为相反数,m 与n 互为倒数,c 2=36,求2nm+3a-c+3b 的值.19.已知|x+1|+(2x-y+4)2=0.(1)求x,y的值;(2)求x2-y的值.20.某食品厂从生产的袋装食品中随机抽取20袋样品,检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g) -5 -2 0 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3(1)这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多还是少?多了或少了多少克?(2)若标准质量是450 g,则这20袋食品的总质量是多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.已知a,b均为有理数,现我们定义一种新的运算,规定:a#b=a2+ab+3,例如:5#2=52+5×2+3=38.求:(1)(-3)#6的值;#(-9)]-[(-2)#3]的值.(2)[1322.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:(上涨记为正,下跌记为负)星期一二三四五每股涨跌+2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30(2)本周内该股票的最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?六、解答题(本大题共12分)23.如图所示,数轴上的三个点A,B,C表示的数分别为-3,-2,2,试回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若数轴上的点E与点B之间的距离是5,求点E与点C间的距离;(3)若将数轴折叠,使点A与点C重合,则点B与表示哪个数的点重合?为什么?参考答案1.D2.C3.C4.D5.D6.B7.20208.1.203×1069.1410.-1 11.(-1)n n2n 12.1或-113.解:(1)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4) =4.3+4-2.3-4 =4.3-2.3 =2.(2)(-12)÷6+|-5|×(-2) =-2+5×(-2) =-2+(-10) =-12.14.解:(1)(-14+23-12)×48=-48×14+48×23-48×12 =-12+32-24 =-4.(2)(-2)4×(-0.5)4 =[(-2)×(-0.5)]4 =14=1. 15.解:如图所示:用“<”连接:-312<-2<0<|-12|<-(-4.5). 16.解:-14-[-5+(0.2×13-1 )÷(-125)]=-1-[-5+(115-1)÷(-75) ]=-1-[-5+(-1415)×(-57 ) ] =-1-(-5+23) =-1-(-413) =-1+413=313.17.解:因为|a|=2,所以a=2或a=-2. 因为c 是最大的负整数,所以c=-1. 当a=2,b=-3,c=-1时, a+b-c =2+(-3)-(-1) =2-3+1 =0.当a=-2,b=-3,c=-1时, a+b-c =-2+(-3)-(-1) =-2-3+1 =-4.综上所述,a+b-c 的值为0或-4.18.解:因为a 与b 互为相反数,所以a+b=0. 因为m 与n 互为倒数,所以mn=1. 因为c 2=36,所以c=6或c=-6. 2nm+3a-c+3b=2nm+3(a+b )-c=2-c.①当c=6时,2-c=2-6=-4; ②当c=-6时,2-c=2+6=8.综上,2nm+3a-c+3b 的值为-4或8.所以x=-1,y=2.(2)当x=-1,y=2时,x 2-y=(-1)2-2=1-2=-1.20.解:(1)由题意,得(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 =-5+(-8)+4+15+18 =24(g), 24÷20=1.2(g).答:这20袋食品平均每袋的质量比标准质量多,多了1.2 g . (2)20×450+24=9024(g).答:这20袋食品的总质量是9024 g . 21.解:(1)(-3)#6=(-3)2+(-3)×6+3=9-18+3=-6. (2)因为13#(-9)=(13)2+13×(-9)+3=19, (-2)#3=(-2)2+(-2)×3+3=1, 所以[13#(-9)]-[(-2)#3]=19-1=-89. 22.解:(1)+2.20+1.42-0.80=2.82(元). 答:星期三收盘时,该股票涨了2.82元. (2)由题意可知周一股价为27+2.20=29.20(元); 周二股价为29.20+1.42=30.62(元); 周三股价为30.62-0.80=29.82(元); 周四股价为29.82-2.52=27.3(元); 周五股价为27.3+1.30=28.6(元).所以本周内该股票的最高价为每股30.62元,最低价为每股27.3元. (3)买进时共支出了27×1000×(1+1.5‰)=27040.5(元),卖出时扣去手续费和交易税后得到的总金额为28.6×1000×(1-1.5‰-1‰)=28528.5(元), 纯收入为28528.5-27040.5=1488(元).答:如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,他赚了1488元. 23.解:(1)2-(-3)=5,即A ,C 两点间的距离是5.(2)因为点E 与点B 之间的距离是5,所以点E 表示的数是3或-7. 当点E 表示的数是3时,点E 与点C 间的距离为1; 当点E 表示的数是-7时,点E 与点C 间的距离为9.理由:把数轴折叠后,记折点为F.因为A ,C 两点间的距离是5,点F 与A ,C 两点的距离相等, 所以点F 与A ,C 两点的距离都是52, 所以点F 在点A 的右侧52个单位长度处,所以点F 表示的数是-12,所以BF=-12-(-2)=112, 所以-12+112=1,即点B 与表示数1的点重合.。

北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案

七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为（）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下：（1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据．请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是．（2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1）请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2）若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠．（1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可（2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2）当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示：；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。

北师大版七年级数学(下册)第二章测试卷(附参考答案)

数学七下北师测试卷第二章1.图1中共有对顶角( )图1A.5对B.6对C.7对D.8对2.下列说法中:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②两点之间,线段最短;③相等的角是对顶角;④两个锐角的和是锐角;⑤同角或等角的补角相等.正确的个数是( )A.2B.3C.4D.53.下列作图语句正确的是( )A.以点O为圆心作弧B.延长射线AB到点CC.作∠AOB,使∠AOB=∠1D.作直线AB,使AB=a4.如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°5.下列说法错误的是( )A.在同一平面内,两条不平行的直线是相交线B.与同一条直线平行的两条直线必平行C.与同一条直线相交的两条直线必相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.如图2,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为( )图2A.40°B.60°C.80°D.100°7.如图3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )图3A.70°B.60°C.50°D.40°8.如图4,已知直线AB∥CD,且直线EF分别交AB,CD于M,N两点,NH是∠MND的角平分线.若∠AMN=56°,则∠MNH的度数是( )图4A.28°B.30°C.34°D.56°9.如图5所示,AB∥CD,∠A=88°,∠C=28°,则∠E为( )图5A.64°B.60°C.59°D.56°10.如图6,AB∥CD,则α,β,γ之间的关系是( )图6A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°11.如图7,直线a和直线b相交于点O,∠1=50°,则∠2=.图712.如图8所示,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=.图813.如图9,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2=.图914.如图10,AB∥CD,AD⊥AC,∠ADC=32°,则∠CAB的度数是.图1015.如图11所示,添加条件: ,可使AC∥DF;添加条件: ,可使AB∥DE.(每空只填一个条件即可)图1116.将两块三角板的直角顶点重合为如图12所示的位置,若∠BOC=80°,则∠AOD=.图1217.如图13,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=.图1318.如图14,A,B之间是一座山,一条铁路要通过A,B两点,为此需要在A,B之间挖一条笔直的隧道,在A地测得铁路走向是北偏东63°,那么B地按南偏西度的方向施工,才能使铁路在山腰准确接通.图1419.如图15,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,求∠4.填空:图15因为∠1=∠2=100°(已知),根据“”,所以m∥n.根据“”∴∠=∠.又∵∠3=120°(已知),∴∠4=.20.如图16,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.图1621.已知:∠α,线段m,如图17所示,按下列步骤作图.(1)作∠AOB=∠α;(2)在射线OA上,顺次截取OC=CD=DE=m;(3)在射线OB上任取一点P,连接EP;(4)分别过C,D两点作EP的平行线,交OB于M,N;(5)比较OM,MN,NP的大小(借助圆规而不用刻度尺测量).图1722.如图18,已知AB∥CD.(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.图1823.如图19,AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2,试说明DE∥AF,DF∥AC.图1924.如图20,∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,试说明:CD⊥AB.解:因为∠ADE=∠B(已知),图20参考答案1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A9.B10.C11.50°12.40°13.56°14.122°15.∠ACB=∠DFE∠B=∠E16.100°17.180°18.6319.内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等 3 4 120°20.解:因为∠AOC=120°,根据“对顶角相等”,所以∠BOD=120°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以∠AOD=180°-120°=60°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=30°.21.由作图可知:OM=MN=NP.22.①求∠FAD的度数;②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.解:(1)∠FAB与∠C的大小关系是相等,理由是:因为AB∥CD,所以∠FAB=∠C.(2)①因为∠FAB=∠C=35°,AB是∠FAD的平分线,所以∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°.②因为∠ADB=110°,∠FAD=70°,所以∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,所以CF∥BD,所以∠BDE=∠C=35°.23.解:因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∠1=∠2,所以∠BDF=∠BAC,所以DF∥AC(同位角相等,两直线平行).又因为∠2=∠BAF(角平分线定义),所以∠1=∠BAF(等量代换),所以DE∥AF(同位角相等,两直线平行).24.所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行),所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3(等量代换),所以GF∥DC(同位角相等,两直线平行).又因为GF⊥AB,所以CD⊥AB.。

北师大版七年级数学下册第二章单元测试题及答案全套共20页word资料

七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍ykw18/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB＝____°。

北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案

北师大版七年级数学下册第二章达标测试卷-带参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3 分，共30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在同一平面内两条直线的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或相交D．以上答案都不对2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()3．如图，下列各组角中，互为同位角的是()A．∠2和∠3 B．∠1和∠3C．∠3和∠4 D．∠2和∠5(第3题)(第4题)4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠PQ的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是()A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．垂线段最短5．下列各图能表示点A到BC的距离的是()6．如图，DE∥BC，DF∥AC，∠C＝72°，则∠EDF的度数是() A．70°B．72°C．80°D．82°(第6题)(第7题)7．如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠3＝180°C．∠4＝∠5 D．∠1＋∠2＝180°8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．85°B．70°C．75°D．60°(第8题)(第9题)9．如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是()A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧10.如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论中：①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC；⑥∠FGC＝∠DEC＋∠DCE，正确的结论是()A．①②③B．①②⑤⑥C．①③④⑥ D．③④⑥(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共15 分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB＝41°，则∠COD＝________.12.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COB＝145°，则∠DOE＝________.(第12题)(第13题)13．如图，直线a与直线b交于点A，∠1＝120°，∠2＝40°.若要使直线b与直线c平行，则至少应将直线b绕点A逆时针旋转________°.14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为________.(第14题)(第15题)15．如图，已知AB∥DE，∠B＝135°，∠C＝60°，则∠D的度数为________．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤) 16．(9分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河岸．(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(第16题)(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由．17.(6分)已知一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．第3 页共10 页18．(8分)如图，已知三角形ABC，D为AB的中点，请你解决下列问题：(1)过点D作DE∥BC，交AC于点E，并说明作图的依据(尺规作图)；(2)度量DE，BC的长度，直接写出DE，BC之间有何数量关系．(第18题)19．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.试说明：∠EDG＋∠DGC＝180°.(第19题)20.(9分)如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.(1)请判断AD与EC的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE，∠1＝70°，求∠F AB的度数．(第20题)21.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1 ∶5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．(第21题)第5 页共10 页22．(12分)综合与探究：如图，已知∠BAD＋∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，DG交BC的延长线于点G，∠CFE＝∠AEB.(1)若∠B＝87°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系？请说明理由；(3)若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α，β满足什么数量关系时，AE∥DG.(第22题)23．(13分)综合与实践：【问题情境】如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P向右作射线PE∥AB，利用平行线的性质求∠APC的度数．【初步探究】(1)按小明的思路，求∠APC的度数；【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在B，D两点之间运动(不与点B，D重合)，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，则∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；【联想拓展】(3)在(2)的条件下，如果点P在线段OB，射线DM上运动(点P与点O不重合)，其余条件不变，请你直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；【解决问题】(4)我们发现借助构造平行线的方法可以解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的更多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，试说明：∠A＋∠B＋∠C＝180°.(第23题)第7 页共10 页答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B7.B8.C9.D10.B二、11.41°12．55°思路点拨：根据对顶角相等可得∠AOD＝145°，再根据垂直的定义可得∠AOE＝90°，最后根据角的和差关系即可得到答案．13．2014.30°15.105°三、16.解：(1)如图，沿BA走．理由：两点之间线段最短．(2)如图，沿AC走．理由：垂线段最短．(3)如图，沿BD走．理由：垂线段最短．(第16题)17．解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，由题意得90－x＝13(180－x)解得x＝45.所以这个角的度数是45°.18．解：(1)如图．依据：同位角相等，两直线平行．(第18题)(2)DE＝12BC.19．解：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°所以∠2＝∠DFE，所以EF∥AB，所以∠3＝∠ADE.又因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠ADE所以DE∥BC，所以∠EDG＋∠DGC＝180°. 20．解：(1)AD∥EC.理由：因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD，所以∠2＝∠ADC.又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°所以AD∥EC.(2)因为DA平分∠BDC所以∠ADC＝12∠BDC＝12∠1＝12×70°＝35°.所以∠2＝∠ADC＝35°，因为AD∥EC所以∠F AD＝∠AEC.又因为CE⊥AE，所以∠F AD＝∠AEC＝90°. 所以∠F AB＝∠F AD－∠2＝90°－35°＝55°. 21．解：(1)因为∠AOC＝36°，∠COE＝90°所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝54°.(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5所以∠BOD＝180°×11＋5＝30°，所以∠AOC＝30°所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋90°＝120°.(3)∠EOF的度数是30°或150°.22．解：(1)因为∠BAD＋∠ADC＝180°所以AB∥CD，所以∠DCG＝∠B＝87°.(2)AD∥BC.理由如下：因为AB∥CD所以∠BAF＝∠CFE.因为AE平分∠BAD，所以∠BAF＝∠DAF所以∠DAF＝∠CFE.因为∠CFE＝∠AEB所以∠DAF＝∠AEB，所以AD∥BC.(3)当α＝2β时，AE∥DG.23．解：(1)因为AB∥CD，PE∥AB，所以PE∥CD，∠P AB＋∠APE＝180°所以∠PCD＋∠CPE＝180°.因为∠P AB＝130°，∠PCD＝120°所以∠APE＝50°，∠CPE＝60°所以∠APC＝∠APE＋∠CPE＝50°＋60°＝110°.(2)∠APC＝α＋β.理由：如图①，过点P作PG∥AB交AC于点G则∠APG＝∠P AB＝α.因为AB∥CD，所以PG∥CD，所以∠CPG＝∠PCD＝β所以∠APC＝∠APG＋∠CPG＝α＋β.第9 页共10 页(第23题)(3)∠APC＝|α－β|.(4)如图②，在BC边(端点除外)上任取一点D，过点D作DN∥AC交AB于点N，作DF∥AB交AC于点F.因为DN∥AC，所以∠C＝∠BDN，∠CFD＝∠NDF.因为DF∥AB，所以∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD所以∠A＝∠NDF.因为∠BDN＋∠NDF＋∠CDF＝180°所以∠A＋∠B＋∠C＝180°.。

北师大版七年级数学下册第二章单元测试题及答案全套

七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB＝____°。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列作图语言叙述规范的是（）A．过点P作线段AB的中垂线B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝ACC．过点P作线段AB的垂线D．过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°4．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（）的长．A．AO B．AE C．AC D．AF5．如图，AB∥CD，∠2＝70°，PE平分∠BEF，则∠CPE的度数为（）A．70°B．110°C．145°D．160°6．如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠ADC+∠DCB＝180°7．如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为（）A．30°B．35°C．36°D．45°8．已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β＝∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β﹣∠γ＝90°D．∠β+∠γ﹣∠α＝90°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的条件是：．10．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的大小为度．11．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝°．12．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C＝．13．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为．14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．15．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．16．如图，已知∠ABD＝∠PCE，AB∥CD，∠AEC的角平分线交直线CD于点H，∠AFD ＝86°，∠H＝22°，∠PCE＝°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，直线CD，AB相交于点O，∠BOD和∠AON互余，∠AON＝∠COM．（1）求∠MOB的度数；（2）若∠COM＝∠BOC，求∠BOD的度数．18．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．19．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？20．如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：①BD∥CE②DF∥AC．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据同位角的定义，观察上图可知，A、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB＝AC，叙述错误，应为BC＝AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．3．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，故选：B．4．解：点A到直线OC的距离的线段长是AF，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠2＝70°，∴∠BEF＝∠2＝70°，∵PE平分∠BEF，∴∠BEP＝∠BEF＝35°，∵AB∥CD，∴∠CPE＝180°﹣∠BEP＝145°；故选：C．6．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行），故选项符合题意；C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故选项不符合题意；D、∵∠ADC+∠DCB＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），故选项不符合题意．故选：B．7．解：∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，设∠2＝x，则∠3＝2x，∠ABE＝4x，∴x+4x＝180°，解得，x＝36°，即∠F的度数为36°，故选：C．8．解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，∴∠α+∠β＝∠BCM+∠CDN+∠NDE＝∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠α+∠β＝90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ＝90°，故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：①∠1＝∠7，对顶角相等不能判定a∥b，故①不符合题意；②∠3＝∠6，可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，故②符合题意；③∠1＝∠8，则∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，故③符合题意；④∠5+∠8＝180°，可得∠3+∠2＝180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，故④符合题意；故答案为：②③④．10．解：如图，延长F A，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°，∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵CD∥BE，BE∥AF，∴∠ACD＝∠4＝120°，又∵AC∥BD，∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．故答案为：36．12．解：∵∠1＝3∠2，∠2＝26°，∴∠1＝78°，∵AE∥BD，∴∠3＝∠1＝78°，∴∠C＝78°﹣26°＝52°．故答案为：52°．13．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故答案为：20°．14．解：当AB⊥直线CD时，AB，BO分别交DC的延长线于M，N点，如图，∴∠BMN＝90°，∵∠B＝45°，∴∠CNO＝∠BNM＝45°，∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；当AB⊥CD时，AB，AO分别交CD于点E，F，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝45°，∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．综上，∠AOC的度数为105°或75°．15．解：设∠B是x，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40，解得，x＝20°，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55°，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°16．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠PDB，∵∠ABD＝∠PCE，∴∠PDB＝∠PCE，∴BD∥CE，∴∠CEG＝∠DGH，∵EH平分∠AEC，∴∠CEH＝∠AEH，∵∠DGH＝∠EGF，∴∠EGF＝∠GEF，∵∠AFD＝∠AEG+∠EGF＝2∠EGF＝86°，∴∠EGF＝43°，∴∠DGH＝43°，∴∠PCE＝∠PDG＝∠H+∠DGH＝65°，故答案为：65．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵∠BOD和∠AON互余，∴∠BOD+∠AON＝90°，∵∠AON＝∠COM，∴∠BOD+∠COM＝90°，∴∠MOB＝180°﹣（∠BOD+∠COM）＝90°；（2）设∠COM＝x，则∠BOC＝5x，∴∠BOM＝4x，∵∠BOM＝90°，∴4x＝90°，解得x＝22.5°，∴∠BOD＝90°﹣22.5°＝67.5°．18．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．19．解：使CE沿北偏东65°方向（或使CE与CB垂直），即可保证CE与AB平行．理由如下：如图，由题意得，AD∥BF，∴∠ABF＝180°﹣65°＝115°，∴∠ABC＝115°﹣25°＝90°，要使CE∥AB，则∠ECB＝∠CBD＝90°，∴CE⊥CB，则CE应沿北偏东65°方向修．20．证明：∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的定义），∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．21．证明：∵∠1＝∠4，∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE，∴∠C＝∠DBA，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF．22．解：（1）①∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM∥FN．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，∴∠MEF＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．。

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18、三条直线相交，最多有个交点．
【答案】3
【解析】解：
三条直线相交时，最多有个交点．
19、如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、（填“大于”“小于”或“等于”）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：
（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；
（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中与互为对顶角的是（）
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A. 平行，垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知，，则直线与的关系是（）
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：
①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若，则点为线段的中点，不一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．

北师大版七年级下册数学第二章测试卷及答案共3套

第二章相交线与平行线单元测试一、选择题l 、如果一个角的补角是 150，那么这个角的余角的度数是（）A.30B.60C.90D.1202、如图，下列条件中，能判定DE//AC 的是（）A.EDC=EFC ∠∠B.AFE ACD ∠=∠C.34∠=∠D.12∠=∠3、如图，//,AB CD 下列结论中错误的是（）A.12∠=∠B.25180∠+∠=C.23180∠+∠=D.34180∠+∠=4、如图，//D,1128,AB C ∠=FG 平分,EFD ∠则2∠的度数是（）A.46B.23C.26D.24 5、如图，,//,AD BC DE AB ⊥则B ∠和1∠的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定6、将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与∠1互余的角有( )个．A.2B.3C. 4D.57、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150,∠=则FED ∠等于（）A.50B.80C.65D.1158、已知两个角的两边互相平行，这两个角的差是o 40，则这两个角分别是（）A.140100和B.11070和C.7030和D.150110和9、一辆汽午在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是( )A.第一次右拐60,第二次左拐120 B.第一次左拐60，第二次右拐60 C.第一次左拐60,第二次左拐120 D.第一次右拐60，第二次右拐6010、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕，若32EFB ∠=则下列结论正确有( )(1)32 (2)116'C EF AEC ∠=∠=(3)D 116 (4)=64BF BGE ∠=∠A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题11、如图，已知直线a b 、被直线c 所截，//,1130,a b ∠=则2∠= .12、如图，//,AB CD 如果2,DHG AGE ∠=∠则DHG ∠= .13、一个角的余角是这个角的补角的1,3则这个角是度．14、如图，40,60,ABC ACB ∠=∠=BO CO 、平分ABC ∠和ACB ∠，DE 过O 点，且//DE BC ，则BOC ∠= .15、如图，已知//,70AB DE B ∠=，CM 平分,BCE CN CM ∠⊥，那么DCN ∠= .16、如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=∠=，则AEC ∠= .17、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，140,70,AOD DOE ∠=∠=则AOF ∠= . 18、如图，DB 平分,//,80,ADE DE AB CDE ∠∠=则ABD ∠= ，A ∠= . 19、如图，已知////,60,10,AB CD EF B D ∠=∠=EG 平分BED ∠，则GEF ∠= .20、如图，已知//,AB CD ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140,E ∠=则BFD ∠的度数为 . 三、作图题（要求必须用尺规作图，不写作法，留下作图痕迹，要有结论）21、如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使//,DE BC 请作出DE.四、证明题22、已知，如图，//,,701150,EF BC A D AOB C ∠=∠∠=∠+∠=，求B ∠的度数．23、已知：如图，//D,D AC B A ∠=∠，求证：.E F ∠=∠24、如图，已知//,AB CD 猜想图1、图2、图3中,,B BED D ∠∠∠之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系。

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元测试卷附答案

第二章《相交线与平行线》单元测试卷(新题型卷共23小题,满分120分,考试用时90分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.已知∠A=25°,则∠A的补角等于()A.65°B.75°C.155°D.165°2.如图,直线a与直线c相交于点O,则∠1的度数是()A.60°B.50°C.40°D.30°第2题图第3题图第4题图3.如图,∠1=15°,AO⊥CO,直线BD经过点O,则∠2的度数为()A.75°B.105°C.100°D.165°4.如图,直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=55°,则∠2=()A.60°B.55°C.50°D.45°5.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2=()A.55°B.65°C.75°D.85°第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图,下列说法中正确的是()A.若∠2=∠4,则AB∥CDB.若∠BAD +∠ADC=180°,则AB∥CDC.若∠1=∠3,则AD∥BCD.若∠BAD +∠ABC=180°,则AB∥CD7.(传统文化)一条古称在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2=()A.20°B.80°C.100°D.120°8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2=()A.90°B.65°C.60°D.50°9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4等于()。