初中数学因式分解单元测试精彩试题含问题详解

因式分解单元测试

数学考试

一、单选题（共12题；共36分）

1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则p为( )

A. -15

B. -2

C. 8

D. 2

2.在有理数围，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。

A. a2－6a

B. a2－

ab+b2 C. a2－ab+

b2 D. a2－ab+b2

3.下列多项式的各项中,公因式是5a2b的是( )

A. 15a2b-20a2b2

B. 30a2b3-15ab4-10a3b2

C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5

D. 5a2b4-10a3b3+15a4b2

4.下列分解因式中，完全正确的是（）

A. x3-x=x

（x2-1）

B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1

C. x2+y2=（x+y）

2

D. 6a-9-a2=-（a-3）2

5.（2017•）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（）

A. 392

B. 402

C. 412

D. 422

6.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3

个 D. 4个

7. 下列分解因式正确的是（）

A. x3﹣x=x（x2﹣

1）

B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）

C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣

16 D. m2+m+ =（m+ ）2

8.把2x-4x分解因式，结果正确的是( )

A. (x+2)(x-2)

B. 2x(x-2)

C. 2(x

-2x) D. x(2x-4)

9.（2017•）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. x2+2x﹣1=（x﹣1）

2 B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C. x2+4x+4=（x+2）

2 D. a x2﹣a=a（x2﹣1）

10.若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（）

A. ﹣

3 B. ﹣

1 C. 1

D. 3

11.多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）

A. （x2+1）

（y2+1）

B. （x-1）（x+1）（y2+1）

C. （x2+1）（y+1）

（y-1） D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

12.已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）

A. 等边三角形

B. 直角三角

形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

二、填空题（共6题；共16分）

13.因式分解-x3+2x2y-xy2=________

14.因式分解： =________

15.分解因式：a2+ab=________．

16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．

17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝________．

18.若是完全平方式，那么 =________.

三、计算题（共1题；共6分）

19.先将代数式因式分解，再求值：

2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．

四、解答题（共6题；共42分）

20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ab3的值．

21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．

22.已知：（2x﹣y﹣1）2+=0，

（1）求的值；

（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．

23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．

24.a4b﹣5a2b+4b．

25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．

（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D

【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=-2，q=15.

故答案为：D

【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x的同次项系数相等求得P值。

2.【答案】 C

【解析】

【分析】根据公式的结构特点，平方差公式：有两项平方项，且符号相反；完全平方式：两项平方项的符号相同，另一项是这两个数的乘积二倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】A、a2-6a只有一个平方项，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；

B、a2-ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误；

C、a²−ab+b2符合完全平方公式，正确；

D、a²−ab+b2乘积项不是二倍，故本选项错误．

故选C．

3.【答案】 A

【解析】【解答】解：A、公因式为5a2b，故本选项正确；

B、公因式为5ab2，故本选项错误；

C、公因式为10a2b，故本选项错误；

D、公因式为5a2b2，故本选项错误．

故答案为：A

【分析】根据公因式的确定方法：系数取各项系数的最小公倍数，相同的字母或相同的式子取最低次幂。先找出每个选项的公因式，即可得出公因式是5a2b的选项。

4.【答案】 D

【解析】【分析】根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出判断．

【解答】A、x3-x=x（x2-1)=x（x+1)（x-1)，故选项错误；

B、结果不是乘积的形式，故选项错误；

C、x2+y2≠（x+y)2，故选项错误；

D、6a-9-a2=-（a2-6a+9)=-（a-3)2，故选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．

5.【答案】D

【解析】【解答】A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，A不符合题意；