人教版《函数的概念》ppt完美课件1
合集下载
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
返回
第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
返回
第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版必修1数学课件1.2.1 函数的概念精选ppt课件
(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
新课标人教版必修一函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式， 用待定系数法求解； 问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法； 问题（3）已知条件中含x，1 ，可用解方程组法求解. x
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
探究提高： 求函数解析式的常用方法有:
(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式； (2)换元法，设t=g(x),反解出x,代入f［g(x)］， 得f(t)的解析式即可；（注意新元的取值范围）
三 求函数的解析式 【例2】 （1）设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2) f ( x 2) 且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 2 2 求 f ( x )的解析式； （2）已知 f ( x 1) x 2 x , 求f ( x);
1 （3）已知 f ( x )满足2 f ( x) f ( ) 3 x，求 f ( x ) x 思维启迪：
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A.2 B.3 C.6 D.9
变式：设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R
恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.
方法一 ： ∵f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， ∵f(0)=1，∴f(x)=x2+x+1. 方法二: 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1) =y2-y+1, 再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
人教A版数学必修一1.2.1《函数的概念》课件(共37张PPT)
记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
优秀 p p t 公 开课pp t免费课件 下载免 费课件 人教 A版数 学必修 一1.2.1 《函数的 概念》 课件(共 37张PPT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
函数的概念
初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
3.请同学们考虑以下两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
x
显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题 。 因此，需要从新的高度认识函数。
A t 1979 t 2001 B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5 0
1979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
S/106km2
时间t的变化范围是集A t1979 t 2001 面积S的变化范围是数集B S 0 S 26
30 26 25 20 15 10 5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在 数集B中都有唯一确定的面积S和它对应
实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 199119921993199419951996 19971998 19992000 2001 恩格尔 系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
人教版数学必修一1.2.1函数的概念精品课件(共21张PPT)
A={t|0≤t≤26} B={h|0≤h≤845}
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
§1.2.1函数的概念
(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年 的变化情况：
§1.2.1函数的概念
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}.
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
恩格尔系数（ % ） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
A={1991，1992，1993,1994, 1995, 1996, 1997，1998,1999,2000,2001} B={53.8，52.9, 50.1，49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
实例2（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞 问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．
A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔 系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表 明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
记作: y=f(x),xA
其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域 (domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
人教版高中数学必修一1.2.1函数的概念ppt课件
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
例2、求下列函数的定义域。
（1）
f (x)
1
(12x)(x1)
(2) f(x) x4 x2 1
(3) ；f(x) x1 2－ x
例3、 已知： f =(xx2)x+3 求：f(-1), f(a),
f(x+1), f(
1 )，f(x2),f(f(x)), x
注意： 1在 y f中(xf)表示对应法则，不同 的函数其含义不一样。
初中已经学过：正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数等。
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击
中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h13t 05t2 （﹡）
提出以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系
• 1930 年库拉托夫斯基(Kuratowski)用集合概念给出现代函数定义为“若对 集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上 定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
函数
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶 的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
解：
S = 30t
这里，路程S的数值是随时间的数值变化的，S与t 可以取不同的数值，是变量，而30的数值保持不 变，是常量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
常量与变量必须存在于一个变化过程中。 判断一个量是常量还是变量，需看两个方面： ①看它是否在一个变化过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况。
①写出矩形面积S与平行于墙的一边长l的关系式。 ②写出矩形面积S与垂直于墙的一边长d的关系式。 并指出两式中常量与变量，函数与自变量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用 篱笆围成： ①写出矩形面积S与平行于墙的一边长l 的关系式。 ②写出矩形面积S与垂直于墙的一边长d的关系式。 并指出两式中常量与变量，函数与自变量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
五、作业
思考题： 1、在y＝2x＋1中，y是x的函数吗？ y＝x中，y是x的函数吗？ 2、在引例S＝30t 中，t 可以取不同 的值，但 t 可以取任意值吗？
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三,至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
一般地，设在一个变化的过程中有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯 一的值与它反应，那么就说x是自变量，y 是x的函数。
注意：1. 一个过程 2. 两个变量 3. y值的唯一性
①在 y=x2中，y是x的函数吗？
②在 y2=x中，y是x的函数吗？
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
解：
①S=
(60-l) l 2
②S=(60-2d)d
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
三、巩固练习
1 写出下列函数关系式，并指出式中的常量与变量，自变量
与函数。
（1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额 y (元)，与铅笔数n (个)的关系。
（2）运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时 间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒）的关系。
解：
S = 30t
t值 0.5 S值 15
1
1.5量t的关系式S=30t中，给变量t一个值，就可以相应地 得到变量S的唯一的一个值，我们说变量t是自变量，变量 S是t的函数。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
再看一个例子：
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶 的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2） 与一边长l（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量， 自变量与函数
解：S=l（30-l）。
其中30是常量，S与l是变量；
l是自变量，S是l的函数。
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用 篱笆围成：
2. 说出几个生活实际中有函数关系的量的实例，并指出其中 的常量与变量，自变量与函数。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
四、小结
1、四个概念：①常量与变量的概念； ②自变量与函数的概念。
2、两个注意：①判断常量与变量看两个方面； ②理解函数概念把握三点。
函数
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶 的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
解：
S = 30t
这里，路程S的数值是随时间的数值变化的，S与t 可以取不同的数值，是变量，而30的数值保持不 变，是常量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
常量与变量必须存在于一个变化过程中。 判断一个量是常量还是变量，需看两个方面： ①看它是否在一个变化过程中； ②看它在这个变化过程中的取值情况。
①写出矩形面积S与平行于墙的一边长l的关系式。 ②写出矩形面积S与垂直于墙的一边长d的关系式。 并指出两式中常量与变量，函数与自变量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用 篱笆围成： ①写出矩形面积S与平行于墙的一边长l 的关系式。 ②写出矩形面积S与垂直于墙的一边长d的关系式。 并指出两式中常量与变量，函数与自变量。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
五、作业
思考题： 1、在y＝2x＋1中，y是x的函数吗？ y＝x中，y是x的函数吗？ 2、在引例S＝30t 中，t 可以取不同 的值，但 t 可以取任意值吗？
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
1．庄子用“郊祭之牺牛”作比，说明自 己只要 到了楚 国，就 会被楚 国治罪 。 2．从庄周拒绝楚王聘任，可以看出庄 子拒绝 功名利 禄，追 求自由 的精神 。 3.我记得有一句著名的格言是这样的:“ 真理诞 生于一 百个问 号之后 ”。其 实,应该 说,这句 格言本 身也是 真理。 4.这次假期作业能全部完成的同学,充 其量只 能说占 全班的 十分之 二、三,至于完 成的质 量就更 不好说 了。 5．庐冢，也叫“庐墓”，古时为了表示 孝顺父 母或尊 敬师长 ，在他 们死后 服丧期 间，为 守护坟 墓而盖 的屋舍 。 6．古代以山南水北为阴，山北水南为 阳。故 “以其 乃华山 之阳名 之也”中 的“华 山之阳” 是指华 山的北 面。
一般地，设在一个变化的过程中有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯 一的值与它反应，那么就说x是自变量，y 是x的函数。
注意：1. 一个过程 2. 两个变量 3. y值的唯一性
①在 y=x2中，y是x的函数吗？
②在 y2=x中，y是x的函数吗？
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
解：
①S=
(60-l) l 2
②S=(60-2d)d
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
三、巩固练习
1 写出下列函数关系式，并指出式中的常量与变量，自变量
与函数。
（1）购买单价是0.4元的铅笔，总金额 y (元)，与铅笔数n (个)的关系。
（2）运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时 间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒）的关系。
解：
S = 30t
t值 0.5 S值 15
1
1.5量t的关系式S=30t中，给变量t一个值，就可以相应地 得到变量S的唯一的一个值，我们说变量t是自变量，变量 S是t的函数。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
再看一个例子：
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
一、常量与变量
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
例1：一辆汽车以30千米/时的速度行驶，写出行驶 的路程S（千米）与行驶时间t（时）的关系式。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
二、自变量与函数
例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2） 与一边长l（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量， 自变量与函数
解：S=l（30-l）。
其中30是常量，S与l是变量；
l是自变量，S是l的函数。
变式练习：用60m篱笆围成矩形，矩形的一边靠墙，另三边用 篱笆围成：
2. 说出几个生活实际中有函数关系的量的实例，并指出其中 的常量与变量，自变量与函数。
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
新人教版高中数学《函数的概念》PPT 下载1
四、小结
1、四个概念：①常量与变量的概念； ②自变量与函数的概念。
2、两个注意：①判断常量与变量看两个方面； ②理解函数概念把握三点。