旋转知识点总结与练习

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第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试

e an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n gare go od fo r第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。

一般的正n （n ≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： 1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是旋转对称图形：【例1】如图所示，它由哪个旋转得到的？旋转中心是哪里？旋转了多少度？旋转作图：【例1】请画出⊿ABCA．旋转角不变，改变旋转中心以下所示图形，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为at i t he i rb ei n ga re go 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美2】如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点）11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C ；（不要求写作法）dooge．如图，以点为为旋转中心，将∠1nisgnihfo rs o m ABC ∆A 050'''C B A ∆0'33=∠B。

球类旋转知识点总结归纳

球类旋转知识点总结归纳一、篮球旋转1. 基本动作篮球旋转是指运动员以一定速度和力量向外侧或内侧旋转球的动作。

在进行篮球旋转动作时，要注意手掌的用力和运动的协调，以保证球的旋转和控制。

2. 技巧要领（1）手部动作：双手持球，一个手指向外侧，一个手指向内侧，然后用手腕和手臂的力量进行旋转动作；（2）身体协调：在旋转的同时，身体要配合动作，保持平衡和稳定；（3）目标控制：在进行篮球旋转时，要根据目标位置和力度，调整手法和力度，以确保球的发出和控制。

3. 训练方法（1）基本功训练：通过持球旋转、站立旋转、移动旋转等基础训练，提高手部力量和协调性；（2）实战模拟：通过模拟比赛场景，进行旋转球传递、投篮等训练，增强技术应用能力；（3）专项训练：针对不同位置运动员的特点和需求，设计不同的旋转训练课程，提高技术水平。

二、足球旋转1. 基本动作足球旋转是足球运动中常见的技术动作，主要是指运动员以一定速度和力量，通过脚部动作使球产生旋转，并控制球的方向和力度。

2. 技巧要领（1）脚部动作：通过踢球脚的内侧或外侧，利用足部力量和脚踝的灵活性，使球产生旋转；（2）身体协调：在进行足球旋转时，要保持身体平衡和稳定，以便更好地控制球的方向和力度；（3）目标控制：根据场地情况和比赛需求，调整脚法和力度，确保球的旋转和传递效果。

3. 训练方法（1）基本功训练：通过脚法训练、传球训练等基础训练，提高脚部力量和灵活性；（2）比赛模拟：通过模拟比赛场景，进行足球旋转传递、射门等训练，增强技术应用能力；（3）专项训练：根据不同位置和角色的需要，设计不同的旋转训练课程，提高技术水平。

三、排球旋转1. 基本动作排球旋转是排球运动中常见的技术动作，主要是指运动员以一定速度和力量，通过手部动作使球产生旋转，并控制球的方向和力度。

2. 技巧要领（1）手部动作：通过手腕和手臂的力量，使球产生旋转，控制球的方向和力度；（2）身体协调：在进行排球旋转时，要保持身体平衡和灵活性，保证旋转动作的协调和稳定；（3）目标控制：根据球场情况和比赛需求，调整手法和力度，确保球的旋转和传递效果。

初中几何旋转知识点总结

初中几何旋转知识点总结一、基本概念1. 旋转的基本概念旋转是一种平移，比如将一张纸围绕桌子中心旋转，不移动位置但是角度改变。

可以定义一个点O为旋转中心，角度为θ，则旋转变换R(O,θ)将点P绕点O旋转θ度。

2. 旋转的表示方法通常用旋转中心和旋转的角度来表示一个旋转变换，如R(O,θ)表示以点O为旋转中心，按照角度θ进行旋转变换。

3. 旋转的方向根据旋转的角度正负可以表示旋转的方向，当角度为正时，表示顺时针旋转；当角度为负时，表示逆时针旋转。

二、旋转的性质1. 旋转中心的不变性对于任意一个固定的点P，在平面上做旋转变换后，点P相对于旋转中心O的距离不变，即OP'=OP。

2. 旋转中心的互易性两点围绕各自为中心的旋转之后，它们的连接线也围绕旋转后的两个点为中心进行旋转。

3. 旋转的对称性对于一个平面图形，绕着一个点做旋转变换之后，原来的平面图形与旋转后的图形具有对称性。

4. 旋转的组合性对于两个旋转变换R(O1,θ1)和R(O2,θ2)，它们的组合旋转变换是R(O1,θ1) ◦R(O2,θ2)=R(O1O2,θ1+θ2)，即先以O2为中心旋转θ2度，再以O1为中心旋转θ1度，等效于以点O1O2为中心旋转θ1+θ2度。

三、旋转的定理1. 旋转角度的性质（1）相等角度的旋转等效于一次旋转；（2）逆时针旋转θ度等效于顺时针旋转360-θ度；（3）旋转360度等效于不旋转。

2. 旋转的运动规律旋转的运动规律由旋转角度的规律和旋转方向的规律组成，它描述了一个点或者平面图形在旋转中的变化规律。

3. 旋转的应用（1）旋转的应用：如地球自转产生了昼夜交替、太阳绕地球公转产生了四季交替等；（2）旋转对称性：通过旋转对称性，可以简化问题的解决和推理过程。

四、常见问题解析1. 旋转的基本操作（1）绕平面上任一点旋转θ度的变换，可以用旋转矩阵R来表示，即对任意点(A, B)，有(A', B') = R(A, B)。

第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试

第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。

点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。

旋转方向：顺时针和逆时针。

2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。

（3）旋转前、后的图形全等。

3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。

一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。

4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。

（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。

（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。

旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。

CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是，旋转角度是，点B 的对应点是，点D 的对应点是，线段CB 的对应线段是，线段CD 的对应线段是，∠CBD 的对应角是，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了。

旋转知识点总结

旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。

说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。

决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。

知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。

由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。

⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

⑶对应点到旋转中心的距离相等。

⑷对应线段相等，对应角相等。

例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。

分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。

由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。

评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。

知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。

2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

旋转现象知识点总结

旋转现象知识点总结1. 旋转现象的基本原理旋转现象基本原理是物体围绕自身中心轴进行旋转运动。

这种运动形式是刚体运动的一种，而刚体的旋转运动是以固定点为轴心，刚体的各点都做圆周运动的运动形式。

在旋转中，刚体上所有点都作圆周运动，而且速度和加速度都不相同。

这种运动可以通过角位移、角速度和角加速度来描述。

角位移表示旋转的角度大小，角速度表示旋转的快慢，而角加速度则表示旋转的加速或减速程度。

在物理学中，旋转现象的基本原理受到角动量守恒定律的影响。

根据角动量守恒定律，如果没有外力矩作用，旋转态的角动量守恒，即角动量大小和方向保持不变。

这就意味着在旋转过程中，如果没有外力矩的作用，物体的角速度和角动量会保持不变。

除了角动量守恒，旋转现象还受到转动惯量的影响。

转动惯量是描述物体抵抗转动的能力，它和物体的形状、质量分布有关。

转动惯量的大小和形状、质量分布都有关系，例如，长杆的转动惯量要比球体的小。

转动惯量的大小影响着物体旋转的难易程度，而且其大小还决定了物体在旋转中的动能大小。

2. 旋转现象的应用旋转现象在工程学、医学、航天航空等领域都有着广泛的应用。

在工程学领域，旋转现象被广泛应用于机械系统中，例如发动机、泵、风力发电机等设备。

这些设备都是通过旋转来实现能量转换和传递的。

旋转还在制造业中用于车床、铣床等机床设备，加工工件时通过旋转实现切削加工。

此外，旋转还在交通运输行业中应用广泛，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都需要通过发动机和车轮的旋转来实现运动。

在医学方面，旋转现象也有着重要的应用。

例如，MRI（核磁共振成像）技术就是基于旋转原理的一种诊断技术，它通过物质原子核的旋转运动产生信号，来获取人体组织的影像。

此外，旋转还在手术器械、假肢等医疗器械中有着广泛的应用。

在航天航空领域，旋转现象也被广泛应用于飞行器的姿态控制、推进系统等方面。

例如，飞行器通过调整旋转状态来实现姿态控制，通过发动机旋转来产生推进力。

此外，还有卫星、航天飞行器等载具通过旋转来调整轨道、实现定位和导航等任务。

旋转图形知识点总结

旋转图形知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义：旋转是指把一个图形绕着一个固定的点旋转一定的角度，使得原图形和旋转后的图形具有相同的形状和大小。

2. 旋转的中心：旋转的中心是一个固定的点，图形绕着这个点进行旋转。

3. 旋转角度：旋转角度是指图形经过旋转后，原始图形和旋转后的图形之间的角度差。

通常用度数来表示旋转角度。

4. 旋转方向：旋转方向是指图形在旋转过程中的运动方向，可以是顺时针方向或者逆时针方向。

二、旋转图形的特点1. 旋转图形的不变性：当一个图形绕着一个固定的点进行旋转时，它的形状和大小不会发生改变，只是方向和位置发生了变化。

2. 旋转图形的对称性：旋转图形和原始图形之间具有一定的对称性，通过旋转可以得到图形的对称图形。

三、旋转的基本操作1. 如何进行旋转：要进行图形的旋转操作，首先需要确定旋转的中心点和旋转的角度，然后按照旋转规则进行操作。

2. 旋转后的图形：根据旋转的角度和方向，可以得到旋转后的图形，通常可以通过计算或者直接作图的方式来得到旋转后的图形。

四、旋转图形的相关性质和定理1. 判断旋转对称图形：通过观察图形的对称性，可以判断出一个图形是否具有旋转对称性。

2. 旋转对称图形的性质：旋转对称图形具有一些特殊的性质，比如对称轴上的点经过旋转后还是对称轴上的点。

3. 旋转变换的相关定理：旋转变换有一些相关的定理，比如旋转变换是一种保持长度和角度不变的变换。

五、常见的旋转图形1. 旋转正多边形：正多边形是一种常见的图形，在进行旋转操作时，可以通过旋转规则来得到旋转后的正多边形。

2. 旋转圆形：圆形是一种特殊的图形，通过旋转操作可以得到不同位置和方向的圆形。

3. 旋转长方形和正方形：长方形和正方形在进行旋转操作时，可以根据旋转的规则来得到旋转后的图形。

六、应用举例1. 旋转图形的应用：旋转图形不仅在几何学中有应用，还可以在实际生活中得到应用，比如在工程设计、建筑设计等领域中可以通过旋转图形来实现设计需求。

旋转的知识点总结

旋转的知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是物体绕着某一点或某一条轴心进行的运动。

在旋转运动中，物体的各个部分绕着轴心或转动中心做圆周运动，同时保持相对位置不变。

2. 旋转的基本术语（1）轴心：旋转的固定点或固定轴。

（2）转动中心：物体绕轴心旋转时，轴心在物体外部的点称为转动中心。

（3）转动轴：绕着轴心旋转的直线称为转动轴。

（4）转动惯量：物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

（5）角速度：描述物体旋转的速度大小和方向的物理量。

（6）角加速度：描述物体旋转的加速度大小和方向的物理量。

二、旋转的数学描述1. 转动角度旋转的大小通常用角度或弧度来描述。

角度是一种常用的角度单位，表示一个圆心角所占的平面角度为360度。

弧度是一种物理角度单位，表示一个圆心角所对应的圆弧长度等于半径的长度。

2. 旋转的向量描述在物理学中，旋转通常被描述为一个向量。

这个向量被称为“角速度向量”，它表示物体垂直于转动平面的旋转方向和速度大小。

3. 旋转的运动方程旋转的运动方程描述了物体在旋转运动中的运动规律。

通常包括角速度、转动半径、转动角度、角加速度等物理量之间的关系。

三、旋转的力学原理1. 物体的转动惯量转动惯量是描述物体绕轴心旋转时所具有的惯性度量。

转动惯量取决于物体的形状和质量分布。

通常用符号I表示，单位是千克·米平方。

2. 物体的角动量物体的角动量是描述物体旋转运动状态的物理量。

它与物体的转动惯量和角速度有关。

通常用符号L表示，单位是千克·米平方/秒。

3. 牛顿第二定律在旋转运动中的应用牛顿第二定律（F=ma）在旋转运动中的形式为τ=Iα，其中τ表示力矩，I表示物体的转动惯量，α表示角加速度。

这个公式描述了物体在受力作用下的转动运动规律。

四、旋转的应用1. 刚体旋转刚体旋转是刚体围绕轴心或转动中心进行的旋转运动。

刚体旋转的应用广泛，包括汽车的转向、水泵的旋转、风车的旋转等。

2. 陀螺运动陀螺是一种常见的旋转运动装置，可以应用于导航、稳定、测量等领域。

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习

人教版九年级数学旋转知识点总结与练习旋转知识点总结与练知识点1：旋转的定义旋转是指将平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换，其中点O称为旋转中心，旋转角为旋转的角度。

旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）。

2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）。

知识点1：旋转的性质旋转具有以下性质：1)对应点到旋转中心的距离不变；2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角度；3)旋转前后的两个图形全等。

图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。

3.如图，将△XXX绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）。

4.如图，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是（）。

知识点1：旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。

5.在下图4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）。

知识点2：中心对称中心对称是指将一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。

中心对称的两个图形能够完全重合，即形状大小都相同，位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合。

6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（）。

中心对称的性质是，中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心所平分。

旋转运动知识点总结

旋转运动知识点总结旋转运动是物体绕着某一固定轴线或者某一固定轨道进行运动的一种动力学运动形式。

在自然界和日常生活中，我们都能够看到许多旋转运动的例子，比如地球的自转、风车的旋转、运动员的体操表演等等。

本文将从角速度、角加速度、牛顿第二定律、角动量、角动量守恒定律等方面对旋转运动进行系统的总结。

一、角速度1.1 角速度的定义角速度是指物体绕着某一轴线旋转的速度，通常用符号ω表示，它的大小等于单位时间内通过的弧度数。

角速度的国际单位是弧度每秒(rad/s)或者角度每秒(deg/s)。

1.2 角速度的计算物体的角速度可以通过如下公式来计算：ω = Δθ / Δt其中，ω表示角速度，Δθ表示在时间Δt内物体绕轴线旋转的角度变化，Δt表示时间变化量。

1.3 角速度的方向在右手定则下，如果指尖指向旋转的方向，大拇指指向旋转轴线的方向，那么角速度的方向也是指向旋转轴线的方向。

二、角加速度2.1 角加速度的定义角加速度是指物体旋转运动的速度变化率，用符号α表示，它表示单位时间内角速度的变化量。

角加速度的国际单位是弧度每秒平方(rad/s²)或者角度每秒平方(deg/s²)。

2.2 角加速度的计算物体的角加速度可以通过如下公式来计算：α = Δω / Δt其中，α表示角加速度，Δω表示在时间Δt内角速度的变化量，Δt表示时间变化量。

2.3 角加速度与速度的关系在匀加速旋转运动中，角加速度和角速度之间的关系可以用如下公式来表示：ω = ω0 + αt其中，ω表示时间t内的角速度，ω0表示初始角速度，α表示角加速度。

三、牛顿第二定律在旋转运动中的应用在旋转运动中，牛顿第二定律也同样适用，其数学表达式可以表示为：τ = Iα其中，τ表示合力对物体产生的力矩，I表示转动惯量，α表示角加速度。

在牛顿第二定律的应用中，我们需要注意以下几点：1）转动惯量的计算2）力矩的计算3）角加速度的计算四、角动量4.1 角动量的定义角动量是指物体绕固定轴线的旋转运动所具有的动量，通常用符号L表示，它的大小等于物体运动速度的矢量叉乘转动惯量的大小。

人教版九年级旋转知识点总结

人教版九年级旋转知识点总结一、图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度；叫做图形的旋转 .基础训练一：1、如图；把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′；若∠A=30°；∠1=70°；则旋转角α等于（）A ．30°B ．50° C．40° D ．100°2、如图；ABCD 为正方形；O 为对角线AC 、BD 的交点；则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （） A ．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．4、下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）6、如图；在6⨯4方格纸中；格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙；则其旋转中心是（）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q7、如图；在△A BC 中；∠CAB=65°；将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置；使CC′∥AB ；则旋转角的度数为（） A ．35° B．40° C ．50° D．65°8、如图；ABC ∆中；已知oo 55,90=∠=∠B C ；点D 在边BC 上；CD BD 2=.把ABC ∆绕着点D 逆时针旋转()1800<<m m 度后；如果点B 恰好落在初始ABC Rt ∆的边上；那么m 9、如图；点E 是正方形ABCD 外的一点；连接BE 、CE ；将∆BCE 绕点B 逆时针旋转90°到E AB '∆的位置.连接E C '；若CE=1；BE=2；E C '=3；求A E B '∠的度数.第8题第7题第6题二、中心对称称；这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二：1、下列图案中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2、如图；将四个“米”字格的正方形内涂上阴影；其中既是轴对称图形；又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中；其中中心对称图形的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5三、对称点的坐标设点P 的坐标为)(y x ,（1）)(P y x P y−−−−→−轴对称关于,（2）)(P y x Py −−−−→−轴对称关于,（3）)(P y x Px −−−−→−轴对称关于,基础训练三：1、在平面直角坐标系中；点（3；－2）关于原点对称点的坐标是【】 A.（3；2）B.（3；－2）C.（－3；2）D.（－3；－2）2、若点A （n ；2）与B （-3；m ）关于原点对称；则n-m 等于（） A ．-1 B.-5 C.1 D.53、已知A （a-1；3）；B(-2011；b+2)两点关于原点对称；则a=；b= .巩固训练1．下面四个手机应用图标中；属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图所示；将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ；连接AD ；若∠BAC=25°；则∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．将数字“6”旋转180°；得到数字“9”；将数字“9”旋转180°；得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°；得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠ABC=30°；将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C；使得点A′恰好落在AB上；则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中；有3个小正方形已经涂黑；请你再涂黑一个小正方形；使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形；则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或② B．③或⑥C．④或⑤ D．③或⑨6．如图；将△ABC绕点C（0；﹣1）旋转180°得到△A'B'C；设点A的坐标为（a；b）；则点A′的坐标为（）7．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；AB=BC=2；将△ABC绕点C逆时针旋转60°；得到△MNC；连结BM；则BM的长是（）A.4B. 23+ C. 13+ D. 78．如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标（2；）；底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B；点A的对应点A′在x轴上；则点O′的坐标为（）A．（；） B．（；） C．（；） D．（；4）9．如图；将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′；那么A（﹣2；5）的对应点A′的坐标是（）A．（2；5）B．（5；2） C．（2；﹣5） D．（5；﹣2）10．如图；已知菱形OABC的顶点O（0；0）；B（2；2）；若菱形绕点O逆时针旋转；每秒旋转45°；则第60秒时；菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1；﹣1）B．（﹣1；﹣1） C．（；0） D．（0；﹣）11．点A（2；1）与点B关于原点对称；则点B的坐标是．12．点E（a；－5）与点F（－2；b）关于y轴对称；则a=_________；b=________.13．如图所示；在直角坐标系中；△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得；其中A（1；4）；B（0；2）；C（3；0）；则旋转中心点P的坐标是______．14．如图；把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中；顶点A的坐标为（3；0）；点P（1；2）在正方形铁片上；将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°；第一次旋转至图①位置；第二次旋转至图②位置…；则正方形铁片连续旋转2017次后；点P的坐标为．15、如图；将ABC∆绕点顺时针旋转得到AED∆；若线段；则。

旋转知识点总结

旋转知识点归纳知识点1:旋转的定义及其有关概念在平面，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，定点O 称为旋转中心，转动的角称为旋转角;如果图形上的点P 经过旋转到点P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 如图1,线段AB 绕点O 顺时针转动090得到B A '',这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO '∠'∠,都是旋转角.说明: 旋转的围是在平面旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面”这一条件不可忽略.决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.知识点2:旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等，对应角相等.例1 、如图2，D 是等腰Rt △ABC 一点，BC 是斜边，如果将△ADB 绕点A 逆时针方向旋转到△C D A '的位置，则ADD '∠的度数是（）ＤＡ．25Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45分析:抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决.由△C D A '是由△ADB 旋转所得,可知△ADB ≌△C D A ',∴AD =D A ',∠DAB =∠AC D ',∵∠DAB +∠DAC =090,∴∠AC D '+∠DAC =090,∴∠045='D AD ,故选Ｄ．'图1 图2评注:旋转不改变图形的大小与形状,旋转前后的两个图形是全等的,紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系,是解决与旋转有关问题的关键.知识点3:旋转作图1.明确作图的条件:(1)已知旋转中心;(2)已知旋转方向与旋转角.2.理解作图的依据:(1)旋转的定义: 在平面，将一个图形绕一个定点O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2)旋转的性质:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.3.掌握作图的步骤:(1)分析题目要求,找出旋转中心、旋转角；（2）分析图形，找出构成图形的关键点；（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点；（4）连接作出的各个关键点，并标上字母；（5）写出结论.例2 如图3，小明将△ABC 绕O 点旋转得到△C B A '''，其中点C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点.随即又将△ABC 的边AC 、BC 及旋转中心O 擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O 及△ABC 的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心及的位置;如不可以,请说明理由.分析:本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置.根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征，可推断出旋转中心是对应点连线（A A '和B B '）的垂直平分线的交点.这样旋转中心就可以确定了，从而△ABC 的位置也就可以确定了.解：连接A A '，B B ',分别作A A '，B B '的垂直平分线，相交于O 点，则O 点即为旋转中心.再作C '关于点的对应点,连接,则的位置就确定了.如图4所示.评注:旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键.考点4:钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一周,A 图3 '则每小时旋转,301236000=这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.66036000= 例3 从1点到1点25分,分针转了多少度角?时针转了多少度角?1点25分时时针与分针的夹角是多少度?分析:从1点到1点25分,分针与时针都转了25分钟,所以分针旋转的角度为,15025600=⨯时针旋转的角度为;5.12255.000=⨯1点整的时候，分针与时针的夹角为030,分针与时针分别同时旋转0150与05.12后,分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--解:分针旋转的角度为;15025600=⨯时针旋转的角度为;5.12255.000=⨯分针与时针的夹角为.5.1075.12301500000=--评注:(1)时针每分钟旋转05.0;(2)分针每分钟旋转.60这两个条件是旋转问题中的隐含条件,也是解决此类问题的突破口解读生活中的旋转一. 旋转及其基本性质1.旋转的概念在平面,将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.2.旋转的基本性质(1)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等; (2) 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.3.理解旋转中的不变量图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度,图形在旋转过程中,图形中的每一点都按同样的方向旋转了相同的角度.图形在旋转后点的位置改变,但线段的长度不变,对应点到旋转中心的距离不变,每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.总结:旋转过程中,每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.二. 旋转前后两个图形的比较图形是由点组成的,图形中的主要元素有线段和角,也有一些其他可度量的元素,所以从这两个方面加以分析.旋转的特点有以下几个方面:(1)旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变,位置发生了改变; (2)对应线段相等，对应角相等; (3) 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.三. 旋转作图1.旋转作图的依据是:图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点到旋转中心的距离相等.2.旋转作图的条件(1) 图形原来所在的位置;(2)旋转中心;(3)图形旋转的方向;(4)图形的旋转角度.3.旋转作图的具体步骤为:(1)分析题目的要求,找出旋转中心、旋转角； (2)分析所作的图形，找出构造图形的关键点； (3) 沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。

旋转相关的知识点总结

旋转相关的知识点总结概述：旋转是指物体围绕某一点或轴心进行旋转运动的现象。

旋转运动是物体围绕着一个中心点或轴线旋转的运动。

旋转可以是平面内的旋转，也可以是空间内的旋转，它在日常生活中有着广泛的应用，比如地球自转、运动员的翻筋斗等都是旋转的运动。

旋转的基本概念：1. 旋转的基本概念：在几何学中，旋转是围绕一个旋转中心连续旋转一定角度的变换，旋转的中心可以是固定的点，也可以是固定的轴线。

2.旋转的基本要素：在物理学中，旋转具有角速度、角加速度、转动惯量等基本要素。

3.旋转的运动描述：旋转通常通过角度、角速度、角加速度等物理量来进行描述。

4.转动惯量：在刚体转动中，刚体对转动的惯性大小可以用转动惯量来描述，即刚体的转动惯量是指物体在旋转运动中保持不变的量。

旋转的基本原理1. 旋转的基本定律：牛顿力学中，描述旋转运动的基本定律是牛顿第二定律也适用于刚体的转动，并可由此导出角动量守恒定律、动能定理以及转动力矩和角加速度的关系等。

2.角速度和角加速度：角速度是描述旋转物体转动快慢的物理量，而角加速度是描述旋转物体转动加速度的物理量。

3.牛顿第三定律在旋转中的应用：牛顿第三定律适用于旋转运动，它表明旋转物体对外界产生的力矩与外界对之产生的力矩大小相等、方向相反。

4.角动量守恒：角动量是描述物体旋转运动的物理量，角动量守恒定律表明在一定条件下，旋转物体的角动量在旋转过程中保持不变。

旋转的基本定律1. 伽利略转动定律：质量点绕固定轴转动的学里，受有转轻恒力的力矩时，根据伽利略转动定律可得到质量点的角动量和角动量定理。

2.角动量定理：角动量定理表明，对于转动质点，有力矩作用时，其角动量将会发生改变，其改变率与力矩的大小成正比。

3.动能定理：动能定理描述了旋转物体的动能与外界对其作用的力矩之间的关系。

4.角加速度与力矩的关系：旋转物体的角加速度与外界对其产生的力矩之间存在一定的关系。

旋转的应用1. 地球自转：地球自转是地球围绕地心轴线进行的旋转运动，地球自转造成了地球上的昼夜变化，同时也影响了地球的气候、地形等。

旋转知识点总结以及练习

旋转知识点总结以及练习一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是指围绕一个中心点进行旋转运动的现象。

在数学中，旋转可以用一种简单的方式来描述：将任意点绕着某个固定点进行旋转。

2. 旋转的要素旋转有三个基本要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

- 旋转中心：围绕哪一个点进行旋转。

- 旋转方向：是顺时针还是逆时针。

- 旋转角度：旋转的角度大小。

3. 旋转的表示方法在数学中，旋转可以用代数方式进行描述，通常使用旋转矩阵或者旋转向量来表示。

二、旋转的应用1. 旋转在几何变换中的应用在几何变换中，旋转是一种重要的变换方式。

通过旋转，可以改变形状的朝向和位置，在计算机图形学中，旋转是常用的操作之一。

2. 旋转在物理学中的应用在物理学中，旋转是指物体以某一点为中心进行旋转运动。

例如地球的自转、地球绕太阳的公转等都是旋转的现象。

三、旋转的相关定理和公式1. 旋转矩阵旋转矩阵是表示旋转变换的一种方式。

对于二维空间中的点(x,y)绕原点逆时针旋转角度θ的变换公式为：```x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)```在三维空间中，绕x轴、y轴、z轴的旋转矩阵分别为：```绕x轴旋转：|1 0 0||0 cos(θ) -sin(θ)||0 sin(θ) cos(θ)|绕y轴旋转：| cos(θ) 0 sin(θ)|| 0 1 0||-sin(θ) 0 cos(θ)|绕z轴旋转：|cos(θ) -sin(θ) 0||sin(θ) cos(θ) 0|| 0 0 1|```2. 旋转的性质- 旋转变换是一个保持向量长度和夹角不变的线性变换。

- 旋转矩阵乘法满足结合律：R1(R2(x)) = (R1*R2)(x)。

四、旋转的练习题1. 试计算下列向量关于指定旋转中心和旋转角度的旋转后的坐标：(1) 向量(2,3)关于原点逆时针旋转90°；(2) 向量(-1,1)关于点(2,2)逆时针旋转45°。

旋转的现象知识点总结

旋转的现象知识点总结一、旋转的基本概念1.1 旋转运动的定义旋转运动是物体绕某一轴线进行的运动。

在旋转运动中，物体的各个部分绕着同一轴线做圆周运动，因此会有一定的周期性。

这种运动形式对于刚体来说是最常见的。

1.2 旋转的基本特性旋转运动具有以下基本特性：(1) 角速度：角速度是描述旋转运动快慢的物理量，通常用符号ω表示，单位是弧度每秒。

(2) 角位移：角位移是描述旋转物体角度变化的物理量，通常用符号θ表示，单位是弧度。

(3) 角加速度：角加速度是描述旋转加速度大小的物理量，通常用符号α表示，单位是弧度每秒的平方。

(4) 转动惯量：转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示，单位是千克·米²。

(5) 动能：旋转物体的动能是描述其旋转运动能量大小的物理量，通常用符号K表示，单位是焦耳。

1.3 旋转的基本定律旋转运动遵循牛顿力学的基本定律，包括牛顿第二定律、角动量守恒定律和角动能守恒定律等。

这些定律描述了物体在旋转运动中所受的力和运动规律，为进一步研究旋转现象提供了重要的理论基础。

二、旋转运动的描述2.1 旋转运动的描述方法描述旋转运动最常用的方法是使用坐标系和角度。

以某一轴线为旋转轴，建立一个垂直于轴线的坐标系，以此来描述旋转物体的位置和角度变化。

通常会用到极坐标系和角度坐标系等。

2.2 旋转运动的运动学描述旋转运动的运动学描述主要包括角速度、角位移和角加速度等物理量的计算和分析。

通过这些物理量，可以进一步研究旋转物体的速度、加速度和运动规律。

2.3 旋转运动的动力学描述旋转运动的动力学描述主要包括转动惯量、转动力矩和转动动能等物理量的计算和分析。

通过这些物理量，可以进一步研究旋转物体所受力的性质和大小，以及旋转运动的能量变化规律。

三、旋转现象的应用3.1 自然界中的旋转现象在自然界中，我们可以观察到许多旋转现象，比如地球的自转和公转、行星的公转、星系的旋转等。

旋转知识点总结和题型总结

旋转知识点总结和题型总结一、旋转知识点总结旋转是几何学中的一个重要概念，它涉及到图形围绕某个中心点进行转动的运动。

在高中数学中，旋转通常是指平面图形绕坐标原点或其他指定点进行旋转。

旋转的性质和相关定理在解决几何问题和证明几何定理中起着重要的作用。

下面我们来总结一下旋转的相关知识点。

1. 旋转的基本概念旋转是指一个平面图形绕着一个固定的中心点旋转。

通常我们用一个角度来表示旋转的大小，这个角度可以是正数也可以是负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。

旋转后的图形与原图形相似，它们的对应部分保持着等长和等角关系。

2. 旋转的公式当平面图形沿着坐标原点以逆时针旋转θ度时，点（x，y）绕原点旋转后得到的新点的坐标为（x'，y'）可以由以下公式得到：x' = xcosθ - ysinθy' = xsinθ + ycosθ3. 旋转的性质a. 图形绕原点旋转180°后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转180°之后得到的图形恰好与原图形重合，那么这个图形就是轴对称的。

b. 图形绕原点旋转360°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点旋转360°之后得到的图形与原图形完全相同，那么这个图形就是旋转对称的。

c. 图形绕原点旋转90°或270°之后的性质：如果一个平面图形绕坐标原点逆时针旋转90°或顺时针旋转270°得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是垂直对称的。

4. 旋转的应用旋转在几何学中有着广泛的应用，例如在解析几何中，我们可以利用旋转的公式来求解相关的几何问题；在立体几何中，旋转可以帮助我们解决求体积、曲面积等问题；在实际生活中，旋转也被广泛应用在工程、建筑、航空航天等领域。

5. 旋转的相关定理a. 复合旋转定理：两次旋转可合成一次旋转。

b. 示例旋转定理：一个图形旋转180°之后，再旋转180°后得到了与原图形相同的图形。

认识旋转知识点总结

认识旋转知识点总结一、旋转的定义旋转是物体沿着固定轴线或者固定点旋转运动的一种形式。

在旋转运动中，物体的各个点绕着轴线或者固定点不停地变化位置，形成旋转角度。

旋转运动通常由转动的角速度和角度来描述，可以用矢量来表示。

旋转运动可以分为匀速旋转和非匀速旋转两种情况，具体取决于角速度随时间的变化情况。

二、旋转的基本特性1. 旋转运动的轴线或者固定点是其运动的中心，旋转物体的每一个点都绕着这个中心旋转。

2. 旋转运动的角速度和角度是描述旋转运动的基本参数，角速度描述了旋转物体每一点绕着轴线或者固定点的旋转速度，角度描述了旋转物体已经旋转的程度。

3. 旋转运动与直线运动不同，旋转物体体的每一点在运动中都存在着向心加速度，这是由于旋转物体各点的速度方向不断改变导致的结果。

4. 旋转运动是一种复杂的运动形式，需要结合刚体力学、动力学、热力学等多个学科的知识来进行分析。

三、旋转的动力学原理1. 旋转运动的动力学原理是根据万有引力定律和牛顿运动定律来进行分析的。

在旋转运动中，物体受到的力可以分为向心力和切向力两种。

2. 向心力是旋转物体在运动中向旋转中心的力，其大小与物体的质量、角速度和旋转半径相关。

向心力的方向始终指向旋转中心，使得物体在运动中沿着固定轨道进行旋转。

3. 切向力是旋转物体在运动中沿着固定轨道进行加速度变化所受到的力，其大小和方向取决于旋转物体的质量分布情况、角速度变化情况以及外部因素的影响。

4. 旋转物体的动量、角动量和能量在旋转运动中也是守恒的，根据角动量守恒定律和动能定理可以对旋转运动进行深入的分析。

四、旋转的应用旋转运动在工程、科学、技术等领域都有着广泛的应用。

以下主要介绍旋转在机械、航空、航天、生物和化学领域的应用。

1. 机械领域：旋转运动在机械设备、发动机、传动系统等方面有着重要的应用，例如汽车、飞机、船舶等交通工具都离不开旋转运动。

2. 航空航天领域：飞机、火箭、卫星等航空航天设备中都需要进行旋转运动，例如飞机的涡轮发动机、火箭的推进器、卫星的姿态控制等都需要进行旋转运动。

初中旋转知识点总结

初中旋转知识点总结一、基本概念1.1 旋转的概念在数学中，旋转是指绕着固定点进行的转动。

在平面几何中，通常以原点为中心进行旋转，记为O。

1.2 旋转的方向根据旋转的方向，我们可以将旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种，通常用箭头表示，其中顺时针旋转为逆时针旋转为。

1.3 旋转的角度旋转的角度通常用度数表示，符号为°。

一个完整的旋转为360°，一般用角度的正负来表示旋转的方向，正表示逆时针旋转，负表示顺时针旋转。

二、旋转的性质2.1 旋转的性质（1）旋转不改变图形的大小；（2）旋转前后的图形是全等图形；（3）旋转前后的图形是共形的。

2.2 旋转对称对称轴：图形旋转前后完全重合的轴称为旋转对称轴。

例如正方形、正五边形等都是以中心为中心的旋转对称图形。

2.3 旋转的性质利用在日常生活中，我们常常利用旋转的性质进行问题求解，如寻找物体的镜像、对称等。

三、旋转的公式在旋转的过程中，有一些常见的旋转公式需要初中学生掌握，以便能够快速准确地计算出旋转后的图形。

3.1 旋转的坐标公式对于图形(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，则有以下公式：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ3.2 旋转的中心公式对于图形(x, y)绕点(A, B)逆时针旋转θ度后的坐标为(x',y')，其中A的横坐标为a，B的纵坐标为b，则有以下公式：x' = (x-a)*cosθ - (y-b)*sinθ + ay' = (x-a)*sinθ + (y-b)*cosθ + b四、旋转的应用4.1 旋转的应用范围旋转的应用范围非常广泛，包括几何学、物理学、工程学等各个领域，如在几何学中，我们可以利用旋转的性质求解对称图形的问题，在工程学中，我们可以利用旋转的公式进行图形的设计等。

4.2 旋转的几何应用旋转在几何学中应用广泛，如计算旋转图形的坐标、利用旋转的性质寻找对称图形等。

数学旋转知识点总结

数学旋转知识点总结1. 旋转的定义旋转是指物体绕某一点或某一轴进行旋转运动的几何变换。

在数学中，我们通常将旋转运动描述为一个平面上的点绕着另一个点进行旋转，或者一个图形绕着平面上的某一点进行旋转。

旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种方向。

2. 旋转的表示方法旋转可以通过不同的表示方法来描述，其中最常见的是使用坐标变换的方式来表示。

假设我们要对一个点P(x, y)进行旋转，旋转角度为θ，则旋转后的点P'(x', y')的坐标可以表示为：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ这个公式称为旋转矩阵，通过它我们可以计算出旋转后的点的坐标。

另外，我们也可以使用复数来表示旋转。

假设我们有一个复数z = a + bi，表示平面上的一个点，我们将z乘以一个复数e^(iθ)就可以得到z关于原点旋转θ角度后的新坐标。

3. 旋转的性质旋转具有一些重要的性质，包括保持向量长度不变、保持向量夹角不变、满足结合律和分配律等。

这些性质使得旋转在几何变换中具有重要的作用，它可以帮助我们理解和分析各种几何关系，也为我们解决问题提供了便利。

另外，旋转还具有周期性，即当一个点或一个图形进行多次旋转后，最终还会回到它原来的位置和形状，这对于解决一些周期性问题非常有用。

4. 旋转的应用旋转在各个领域都有重要的应用，特别是在几何学和物理学中。

在几何学中，旋转可以帮助我们解决各种几何问题，如图形的对称性、旋转体的体积和表面积等；在物理学中，旋转则可以用来描述物体的旋转运动、角动量的变化等。

另外，在计算机图形学中，旋转也是一个重要的概念，它可以帮助我们实现各种图形变换和动画效果。

通过旋转，我们可以实现物体的三维旋转、平面上的图形变换等操作，这对于计算机图形的渲染和建模有着很大的意义。

5. 旋转的扩展除了在平面上旋转，我们还可以将旋转的概念扩展到更高维度的空间中。

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旋转知识点总结与练习
知识点1
旋转的定义
旋转知识点总结与练习 o 旋转知识点总结与练习 ________ ，点O 叫做旋转中心， _______ H 做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
1.如图,将正方形图案绕中心C 旋转180°后,得到的图案是 (
) 旋转的性质
⑴对应点到旋转中心的距离 ________ ;
(2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于 ________ ；』 R
(3) 旋转前后的两个图形 _____ . 彳要点诠释：图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转• 咲\卩伙
3. 如图,将厶ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20° ,B 点落在B'位置,A 点落在A ；辿 — 位置，若ACL A B',则/ BAC 的度数是() -
A. 50°
B . 60°
C . 70°
D . 80° 4 4. 如图,直线y x 4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把厶ACB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△ ACB ,则点B •的坐标是
A. (3,4)
B. (4,5)
C. (7,4)
D. (7,3)
旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.
5. 在下图4X 4的正方形网格中,△ MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△ MNR,则其旋转中心可能是 ()
A.点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D 知识点2
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转 ____ ，如果它能够与另一个图形 ___ ，那么就说这两个图形关于这个点对称或 _______ ，这个点叫做 _____ ，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的要点诠释：(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另
一个图形重合(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)
6. _____________________________________________________________ 如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 ________________________ .
□ m ED m m
M (B) (C) (D)
2.如图2该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( ) A. A
72v B. 108 C. 144 D .
216
9E 2? 55 5E
(1) (2) ⑶(4)
中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段经过，并且被对称中心所■中心对称的两个图形是.
7. 如图，已知△ ABC和点0.在图中画出△ A' B' C ,使厶A B'。

’与厶ABC关于0点成中心对称.
知识点3
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _____ ，那么这个图形叫
做 ________ 这个点叫它的________ .
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形； (2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
9. 如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点若AE=3 cm四边形
AEFB
面积为15 cm2,则CF= _____ 四边形EDCF的面积为 _______
知识点4
求关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ______________ 即点P(x,y)关于原点的对称点为P'
10. 在平面直角坐标中，点(4,-5)关于原点的对称点坐标是()
A.(4,5)
B.(4,-5)
C.(-4,5)
D.(-4,-5)
11. 点A(a-1,-3)与点B(-2,1-b)关于原点对称，则a+b的值为 ______ .
12. A ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上•
(1)作出△ ABC关于y轴对称的厶A1B1C1,并写出点G的坐标；
(2)作出△ ABC关于原点O对称的△ A2B2C2,并写出点C2的坐标.
13、四边形ABCD是正方形，△ ADF旋转一定角度后得到△ ABE如图所示，如果AF=4,AB=7,求
(1) 指出旋转中心和旋转角度
(2) 求DE的长度D
E
（3）BE与DF的位置关系如何?
巩固练习
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
的度数是（）
6. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上,小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示, 那么他所旋转的牌从左起是（）
A.第一张、第二张B .第二张、第三张C.第三张、第四张 D .第四张、第一张
7. 如图所示，A、B C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置
得到△，使三点共线，则的值为（）
所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22,则三角板的斜边与射线0A的夹角a为 _____________ 2•在下图右侧的四个三角形中,不能由△ ABC经过旋转或平移得到的是（）
3.在平面直角坐标系中,A点的坐标为（3,4）
A.（—4,3） B .（—3,4）C.（-3, —4）
4..已知点、点关于原点对称，则的值为（
A.1
B.3
C. —1
，关于原点对称
点
D . ( 4, —3)
)
5. 如图,将厶AOB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到△ A OB'，若/ AOB=15°,则/ AOB Z
A.25
B.30
C.35 °
D. 40
A. 1
B.
C.
D. 2
8.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______ 度,能够与本身重合
9.图用等腰直角三角板画Z AOB =45^并将三角板沿0B方向平移到如图
B的坐标是
（
第3题
D
10. 如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB' C ' D ,如果CD=2DA=2那
么CC = ____ .
11. 如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对厶OAB连续作旋转变换,依次得到三角
形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______________ .
12. 如图边长为1cm正方形网格中,△ ABC为格点三角形(顶点都是格点) 将△ ABC绕点A按逆
时
针方向旋转90。

后的△ A BC ;
13. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG边FG与BC交于点H (如图).
(1)试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG
的面积为^cm2,求旋转的角度.
3
14、( 1)如图1,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OA B和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.问AC与BD有何数量关系？你能求出/ AEB的大小吗？
（2）如图2, QAB固定不动，保持A OCD的形状和大小不变将A OCD绕着点0旋转（40AB和A O
CD不能重叠），问AC与BD有何数量关系？你能求出/ AEB的大小吗？
（3）如图3,点0是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？
(E1)。

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