2015年四川省眉山市中考数学试卷解析
2013-2018年四川省眉山市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省眉山市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (45)4、2016年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (66)5、2017年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (87)6、2018年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (104)2013年四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12D．﹣0.22．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a53．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形7．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．8．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（）A．极差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%9．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm10．不等式组324313x x x x +⎧⎪+⎨--⎪⎩＜≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2， 其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（6小题，每小题3分）13．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且12AE AF EB FC ==，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为 ．15．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的 决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ． 17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，在函数11k y x =（x ＜0）和22ky x=（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB ∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC =12，S △BOC =92，则线段AB 的长度= ．三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）计算：()1012sin 45 3.144π-⎛⎫︒-+- ⎪⎝⎭．20．（6分）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x = 21．（8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应） （2）作出△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ；（3）在（2）的条件下直接写出点B 旋转到B 2所经过的路径的长．（结果保留π）22．（8分）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）24．（9分）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？B卷一、（本题9分）25．（9分）在矩形ABCD中，DC=CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．二、本题11分26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD参考答案与解析A卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．12C．12-D．﹣0.2【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答过程】解：﹣2的倒数为12 -．故选C．【总结归纳】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a•4a=8a C．a5÷a2=a3D．（a2）3=a5【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】A、原式不能合并，错误；B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A、原式不能合并，错误；B、2a•4a=8a2，本选项错误；C、a5÷a2=a3，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【总结归纳】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为930000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．0.93×106万元D．9.3×104万元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将930000用科学记数法表示为9.3×105．故选B．。
2015年中考试卷：数学(四川省乐山卷)及答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
四川省眉山市中考数学试卷及答案
四川省眉山市中考数学试卷及答案第1卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分．共36分．在每个小题给出的四个选项中只 有一项是正确的．请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置1．计算3－1的结果是( )．A ．31B ．—31C ．3D ．—3 2．下列计算错误的是( )．A ．(一2x)3＝一2x 3B ．一a 2·a ＝一a 3C ．(一x)9 ÷(一x)3＝x 6D ．(－2a 3)2＝4a 63．下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )．A ．12B ．23C ．32 D ．18 4、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是( )．5．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：m1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 A v ＝2m 一2 D ． v ＝m 2一1 C ． v ＝3m 一3 D v ＝m 十1 6．一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根区县东坡区 仁寿县 彭山县 洪雅县 青神县 丹棱县 人口数(万人) 83 160 33 34 20 16 则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是( )．A ．160万人，33．5万人 Ｂ．144万人，33．5万人C ．144万人，34万人D ．144万人，33万人8．下列命题中的假命题是( )．A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．A ．b a -8分钟B ．b a +8分钟C ．b b a +-8分钟D ．bb a --8分钟 10．如图，ΔACD 和ΔAEB 都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB ＝900．四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是( )．A ．ΔACE 以点A 为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ΔADB 重合B ．ΔACB 以点A 为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与ΔDAC 重合C ．沿AE 所在直线折叠后，ΔACE 与ΔADE 量重合D ．沿AD 所在直线折叠后，ΔADB 与ΔADE 重台11．如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )．A ．21B ．41 Ｃ．81 D ．161 11．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是( )．A ．－1，1B ．1，3C ． 3，ID ．1，l第II 卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分．共24分 将正确答案直接填在题中横线上．)13．某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高(单位：cm)分别为：170、170、t66、174，则这四位同学的平均身高为________cm ．14．在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x ＋70)0和900，则x ＝_______．15．关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______．16．圆锥的体积公式是：圆锥的体积＝31×底面积×高，则高为7．6cm ，底面半径为2．7cm 的圆锥的体积等于________cm ．(结果保留2个有效数字，π取3．１4)17．在Rt ΔABC 中，∠C ＝900，BC ：AC ＝3：4．则cosA ＝_______．18．如图，已知等腰直角ΔABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20厘米，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点N 重合．让ΔABC 以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为____________．18题图 22题图三、本大题共2个小题．每小题5分，共10分．19．计算： 2sin450＋cos300·tan600—2)3(- (应有必要的运算步骤) 20．计算：ba b -2十a 十b 四、本大题共3个小题，每小题7分．共21分．21 在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆，要求所画的圆经过四个格点，并求出你画的圆的半径．22．如图，将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形，在分成的扇形上分别标上数字1，2，3，4，5．同时转动两个转盘．(1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上，则重转)；(2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘，并规定：转盘停止后，若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数，则甲胜；若数字之和为奇数，则乙胜．这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由．23．黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求至的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分24．如图．在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB)，连结EG并延长交DC于M，过M作MN⊥AB．垂足为N，MN交BD于P(1)找出图中—对全等三角形．并加以证明(正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外)；(2)设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP若是菱形，求BE的长．25．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：占地面积(m2/个)沼气池修建费用(万元/个) 可供使用户数(户/个)A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．六、本大题共1个小题，共11分26．如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．。
【2015中考真题】四川省眉山市中考数学试题及解析
2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．3．（3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）6．（3分）（2015•眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015•眉山）计算：．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．的倒数是3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示3．（C5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为6．（3分）（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）=，代入可求得=，=，7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）平均数：10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得y=，∴k=x•=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=﹣．﹣﹣，．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．AOB=×AOB=×17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015•眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=•=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．形的点即可．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．班的获奖率为：×B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．APE==5∵S△EBC=EB•BC=EC•BQ，=，由折叠得：BP=2BQ=，BP=，AP=，∴PF=5﹣=，=，即=，PM=，则S△PFC=FC•PM=×3×=．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．：二次函数综合题．（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．，y=x于抛物线，得，设P（a，a2﹣a﹣4），=即=a=a（）﹣P点坐标为（，）．21。
2015年四川省眉山市青神县中考一模数学试卷(解析版)
5． （3 分）观察下列图形，是中心对称图形的是（
A．
B．
C． ）
D．
6． （3 分）下列说法中，正确的是（ A．同位角相等
B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．四条边相等的四边形是菱形 D．矩形的对角线一定互相垂直 7． （3 分）下表是我省 11 个地市 5 月份某日最高气温（℃）的统计结果： 乐山 28 眉山 28 西昌 31 成都 28 德阳 27 绵阳 28 广安 27 ） C．5℃，27℃ D．5℃，28℃ 南充 26 宜宾 30 广汉 28 遂宁 27
9． （3 分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分別如图，则该几何体的体积为 （ ）
A．12π
B．2π
C．π
D．3π ，
10． （3 分） 如图， 以 AB 为直径的⊙O 与弦 CD 相交于点 E， 且 AC＝2， AE＝ CE＝1．则 的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
11． （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于 G，BG＝ 为（ ） ，则△EFC 的周长
（1）本次抽样测试的学生人数是 （2）图 1 中∠α 的度数是
； ，并把图 2 条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计 不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明）中随机 选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明 的概率． 24． （9 分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作， 租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/ 台•时） 甲型机 乙型机 100 120 60 80
2015四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析
2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．以下各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 42．在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ．x≤1B ．x≥1C． x＜ 1D． x＞ 13．若把分式的 x、 y 同时减小12倍，则分式的值（）A ．扩大12 倍B ．减小 12倍C．不变D．减小 6倍4．以下运算正确是（）6 3 2B ．2﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a ）=a D．（﹣ a）÷（﹣ a ） =﹣ 15．一只船顺水航行90 千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米 /时，求船在静水中的速度．假如设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=6．杯子里的开水越放越凉，以下图象中能够大概反应这杯水的温度T（℃）与时间变化 t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．7．如图，对于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C．D．8．一天，小军和爸爸去爬山，已知山脚到山顶的行程为100 米．小军先走了一段行程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始爬山时计时）．则以下说法错误的选项是（）A ．爸爸爬山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前方C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟爬山的速度比小军慢，10 分钟后爬山的速度比小军快9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 210．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的选项是（）A y ＞ y ＞ y3B y＞ y＞ y1C y ＞ y ＞ y1D y＞y ＞ y3． 12． 23． 32． 2111．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿着BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点 P 运动的行程为 x，△ ABP 的面积为 y，假如 y 与 x 的函数图象如图（2）所示，则△ ABC 的周长为（）A ．9B ．6C． 12D． 712．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连结AC交y轴于D，以下结论：① A 、B 对于原点对称；② △ ABC的面积为定值；③ D是AC的中点；④ S△AOD=．此中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x时，分式没存心义；当x时，该分式的值为0．14．已知直线y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为m．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．已知 m 是整数，且一次函数 y= （ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则 m=．18．如图，点S1+S2=A 、 B 是双曲线．y=上的点，分别经过 A 、B两点向x 轴、 y轴作垂线段，若S 暗影 =1，则三、解答题2﹣220．19．计算﹣ 2 +（﹣）+27 ÷（﹣ 3） +（﹣ 4）﹣20．解分式方程：．四、解答题（21、 22 题各 8 分， 23、 24 题各 9 分，共 34 分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，此中x=3．22．以下图为某汽车行驶的行程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，察看图中所供给的信息解答以下问题：（1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是多少？（2）汽车半途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外处销售．按规定每辆车只装一种苹果，且一定装满，每种苹果许多于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨）2每吨苹果赢利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．依据上表供给的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的收益为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大收益，并拟订相应的车辆分派方案．24．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比率函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比率函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连结 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）依据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．五、解答题（25 题 9 分， 26 题 11 分，共 20 分）25．以下图，某地域对某种药品的需求量y1（万件），供给量y2（万件）与价钱x（元 /件）分别近似知足以下函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供给．当y1=y 2时，该药品的价钱称为稳固价钱，需求量称为稳固需求量．（1）求该药品的稳订价钱与稳固需求量．（2）价钱在什么范围内，该药品的需求量低于供给量？（3）因为该地域突发疫情，政府部门决定对药品供给方供给价钱补助来提升供货价钱，以利提升供给量．根据检查统计，需将稳固需求量增添6 万件，政府应付每件药品供给多少元补助，才能使供给量等于需求量？26．如图，已知矩形OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比率函数y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，此中 D（ 1， 3）．（ 1）求反比率函数的分析式及 E 点的坐标；（ 2）求直线DE 的分析式；（ 3）若矩形OABC 对角线的交点为F，作FG⊥ x轴交直线DE 于点 G．①请判断点 F 能否在此反比率函数y=的图象上，并说明原因；②求 FG 的长度．2015-2016 学年四川省眉山市县龙正学区八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题1．以下各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A ．1B ．2C． 3D． 4【考点】分式的定义．【剖析】判断分式的依照是看分母中能否含有字母，假如含有字母则是分式，假如不含有字母则不是分式．【解答】解：﹣ 3x，，的分母中均不含有字母，所以它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，所以是分式．应选： D．【评论】本题考察的是分式的定义，在解答本题时要注意分式是形式定义，只假如分母中含有未知数的式子即为分式．2．在函数A ．x≤1y=中，自变量B ．x≥1x 的取值范围是（C． x＜ 1）D． x＞ 1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．【解答】解：依据题意得，x﹣ 1＞ 0，解得 x＞1．应选： D．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若把分式的 x、y同时减小12 倍，则分式的值（）A ．扩大 12 倍B ．减小12 倍C．不变D．减小 6 倍【考点】分式的基天性质．【剖析】要把x，y同时减小12 倍，马上x，y用代换，就能够解出本题．【解答】解：∵=，∴分式的值不变．应选： C．【评论】本题考察的是对分式的性质的理解和运用，扩大或减小n 倍，就将本来的数乘以n 或除以 n．4．以下运算正确是（）6 3 2B ．2）﹣3 6 2 3 3 2A ．a ÷a =a C．（﹣ a=a D．（﹣ a ）÷（﹣ a ） =﹣ 1【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；整式的除法．【专题】计算题．【剖析】分别依据同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法例及整式的除法法例对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A 、 a 6÷a3=a6﹣3=3，故本选项错误；B 、 2a﹣2=，故本选项错误；C、（﹣ a 2）﹣3=﹣ a﹣6，故本选项错误；D 、（﹣ a 2）3÷（﹣ a3）2=（﹣ a6）÷a6=﹣1，故本选项正确．应选 D．【评论】本题考察的是同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方法例及整式的除法法例，熟知以上知识是解答本题的重点．5．一只船顺水航行90 千米与逆流航行60 千米所用的时间相等，若水流的速度是 2 千米 /时，求船在静水中的速度．假如设船在静水中的速度为x 千米 /时，可列出的方程是（）A ．=B ．=C．+3=D．+3=【考点】由实质问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【剖析】未知量是速度，有行程，必定是依据时间来列等量关系的．重点描绘语是：顺水航行90 千米与逆流航行 60 千米所用的时间相等，等量关系为：顺水航行90 千米时间 =逆流航行60 千米所用的时间．【解答】解：顺水所用的时间为：；逆流所用的时间为：．所列方程为：=．应选A．【评论】题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，必定是依据另一个量来列等量关系的．找到重点描绘语，找到等量关系是解决问题的重点．本题需注意顺水速度与逆流速度的求法．6．杯子里的开水越放越凉，以下图象中能够大概反应这杯水的温度T（℃）与时间变化t（分钟）之间变化关系的是（）A ．B．C．D．【考点】函数的图象．【剖析】依据物理知识，杯中水的温度的降低先快后慢，不是直线降落的．【解答】解：依据题意：杯中水的温度T （℃）随时间t 变化的关系为渐渐降低，且降低的愈来愈慢．应选： C．【评论】本题主要考察了函数图象的应用，本题要求正确理解函数图象与实质问题的关系，理解问题的过程，能够经过图象获得函数是随自变量的增大，知道函数值是增大仍是减小，经过图象获得函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．如图，对于x 的函数 y=kx ﹣ k 和 y= ﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大概是（）A ．B ．C．D．【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形联合．【剖析】依据反比率函数判断出k 的取值，从而判断出一次函数所在象限即可．【解答】解： A 、由反比率函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 A 选项错误；B 、由反比率函数图象可得k＞ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 B 选项正确；C、由反比率函数图象可得k＜ 0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一二四象限，故 C 选项错误；D 、由反比率函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx ﹣ k 应经过一三四象限，故 D 选项错误；应选：B．【评论】综合考察了反比率函数和一次函数的图象特色；用到的知识点为：一次函数的比率系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比率系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于 0，还经过第一象限，常数项小于系数大于 0，图象的两个分支在一三象限；比率系数小于 0，图象的0，还经过第三象限；反比率函数的比率2 个分支在二四象限．8．一天，小军和爸爸去爬山，已知山脚到山顶的行程为100 米．小军先走了一段行程，爸爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始爬山时计时）．则以下说法错误的选项是（）A ．爸爸爬山时，小军已走了50 米B ．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前方C．小军比爸爸晚到山顶D ．爸爸前10 分钟爬山的速度比小军慢，10 分钟后爬山的速度比小军快【考点】函数的图象．【剖析】依据函数图象和爸爸爬山的速度比小明快进行判断．【解答】解：由图象可知，小明和爸爸走开山脚爬山的行程S（米）与爬山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因此速度不变．可知：爸爸前10 分钟前在小军的后边，10 分钟后小军在爸爸的后边．应选： D．【评论】本题主要考察了函数的图象，重点是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够经过图象获得函数是随自变量的增大，知道函数值是增大仍是减小．9．如图，直线y=kx+b 交坐标轴于 A 、 B 两点，则不等式kx+b ＜ 0 的解集是（）A ．x＜﹣ 3B ．x＞﹣ 3C． x＜﹣ 2D． x＜ 2【考点】一次函数与一元一次不等式．【剖析】看在 x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象能够看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣ 3，故不等式kx+b ＜ 0 的解集是x＜﹣ 3．应选 A ．【评论】考察一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0 的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的重点．10．若点 A（﹣ 1，y1）、 B（﹣ 2，y2）、 C（ 3，y3）都在函数的图象上，则以下结论正确的选项是（）A ．y1＞ y2＞ y3B ．y2＞ y3＞ y1C． y3＞ y2＞ y1D． y2＞y1＞ y3【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【专题】研究型．【剖析】分别把点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）代入函数，求出y1，y2，y3的值即可．【解答】解：∵点 A （﹣ 1， y1）、 B （﹣ 2， y2）、 C（3， y3）在函数上，∴ y1=﹣=5， y2=﹣=，y3=﹣，∵ 5＞＞﹣，∴ y ＞ y ＞ y．123应选 A ．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．11．如图（ 1），在矩形 ABCD 中，动点行程为 x，△ ABP 的面积为 y，假如 y 与P 从点 B 出发，沿着x 的函数图象如图（BC 、CD、DA 运动到点 A 停止，设点2）所示，则△ ABC 的周长为（）P 运动的A ．9B ．6C． 12D． 7【考点】动点问题的函数图象．【剖析】先联合函数的图象求出BC、 CD 的值，即可得出△ABC的周长．【解答】解：动点P 从点 B 出发，沿BC 、CD、 DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点C， D 之间时，△ABP 的面积不变．函数图象上横轴表示点P 运动的行程，x=3 时， y 开始不变，说明BC=3 ，当 x=7 时，接着变化，说明CD=7﹣ 3=4 ．∴ AC=5 ，△ ABC的周长为=3+4+5=12 ，应选： C．【评论】本题主要考察了动点问题的函数图象，的周长是本题的重点．在解题时要能依据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形12．如图，直线 y=kx（ k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥ x轴于C，连结AC交y轴于D，以下结论：① A 、B 对于原点对称；② △ ABC 的面积为定值；③ D 是 AC 的中点；④ S△AOD = ．此中正确结论的个数为（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 4 个【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【剖析】依据反比率函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|及三角形中位线的判断作答．【解答】解：① 反比率函数与正比率函数如有交点，必定是两个，且对于原点对称，所以正确；②依据 A 、 B 对于原点对称， S△ABC为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值1，所以正确；③因为 AO=BO ， OD ∥BC ，所以 OD 为△ ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确；④在△ ADO 中，因为 AD 和 y 轴其实不垂直，所以面积不等于k 的一半，即不会等于，所以错误．所以正确的选项是：①②③，应选： C．【评论】本题主要考察了反比率函数中比率系数k 的几何意义，难易程度适中．二、填空题（ 2016 春眉山校级期中）已知分式，当x=﹣2时，分式没存心义；当x =2时，该分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件；分式存心义的条件．【专题】存在型．【剖析】分别依据分式存心义的条件及分式的值为0 的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值即可．【解答】解：∵分式无心义，∴x+2=0 ，解得 x=﹣ 2；∵该分式的值为 0，∴x﹣ 2=0，解得 x=2．故答案为： =﹣ 2，=2 ．【评论】 本题考察的是分式的值为0 的条件，即分子等于零且分母不等于零．14．已知直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是 ．【考点】 一次函数与二元一次方程（组）．【剖析】 因为函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解．所以点 P 的横坐标与纵坐标的值均切合方程组中两个方程的要求，所以方程组的解应当是．【解答】 解：直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为（﹣ 5，﹣ 8），即 x= ﹣ 5， y=﹣ 8 知足两个分析式，则是 即方程组 的解．所以方程组的解是 ．【评论】 方程组的解就是使方程组中两个方程同时建立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．某种生物孢子的直径为0.00063m ，用科学记数法表示为×10﹣4m ．【考点】 科学记数法 —表示较小的数． 【专题】 应用题．【剖析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 0＜ a ≤1， n 为整数．当原数为较大数时， n 为整数位数减 1；当原数为较小数（大于0 小于 1 的小数）时， n 为第一个非 0 数字前方全部0 的个数的相反数．【解答】 解： 0.00063=6.3 ×10﹣4．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．16．若解分式方程产生增根，则 m= ﹣ 5 ．【考点】 分式方程的增根．【专题】计算题．【剖析】分式方程去分母后转变为整式方程，由分式方程无解获得x= ﹣ 4，代入整式方程即可求出m 的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣ 1=m，由题意将x= ﹣ 4 代入方程得：﹣4﹣ 1=m，解得： m=﹣5．故答案为：﹣5．【评论】本题考察了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0 时x 的值．17．已知 m 是整数，且一次函数y= （ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则m=﹣3或﹣2．【考点】一次函数的性质；一次函数的定义．【剖析】因为一次函数y=（ m+4）x+m+2 的图象可是第二象限，则获得，而后解不等式即可m 的值．【解答】解：∵一次函数y= （ m+4 ） x+m+2 的图象可是第二象限，∴，解得﹣ 4＜ m≤﹣ 2，而 m 是整数，则m=﹣ 3 或﹣ 2．故填空答案：﹣ 3 或﹣ 2．【评论】本题第一依据一次函数的性质，利用已知条件列出对于m 的不等式组求解，而后取其整数即可解决问题．18．如图，点 A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过 A 、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，若S 暗影 =1，则 S1+S2= 4．【考点】反比率函数综合题．【剖析】欲求 S1+S2，只需求出过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数 k，由此即可求出 S1+S2．【解答】解：∵点 A 、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则依据反比率函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴ S 暗影 +S =3S 暗影 +S =3，1 ，2∴ S1+S2=3+3 ﹣ 1×2=4 ．故答案为： 4．【评论】本题考察的是反比率函数系数k 的几何意义，熟知在反比率函数y= （ k≠0）图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的重点．三、解答题19．计算﹣ 22+（﹣）﹣2+27 ÷（﹣ 3）2+（﹣ 4）﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【剖析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法例计算，第三项利用除法法例计算，第四项利用零指数幂法例计算，最后一项利用立方根定义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣ 4+4+3+1+2=6．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．解分式方程：【考点】解分式方程．．【剖析】察看可得最简公分母是（x﹣ 3），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：去分母得x=2（ x﹣ 3）+3即 x=3查验：把x= ﹣ 1 代入（ x﹣3） =0．所以 x=3 是原方程的增根故原方程无解．【评论】本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（ 2）解分式方程必定注意要验根．四、解答题（21、 22 题各8 分， 23、 24 题各9 分，共34 分）21．先化简，再求值：（1﹣【考点】分式的化简求值．）÷，此中x=3．【剖析】先计算括号内的分式减法，而后把除法转变为乘法进行化简，最后辈入求值．【解答】解：原式 =（﹣）×= =×．把 x=3 代入，得故答案为：．==，即原式=．【评论】本题考察了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算次序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．以下图为某汽车行驶的行程S（ km ）与时间t（ min ）的函数关系图，察看图中所供给的信息解答以下问题：（1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是多少？（2）汽车半途停了多长时间？（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据速度 =行程÷时间，列式计算即可得解；（2）依据泊车时行程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数分析式解答即可．【解答】解：（ 1）均匀速度 = = km/min ；（ 2）从 9 分到 16 分，行程没有变化，泊车时间t=16﹣ 9=7min ．（3）设函数关系式为 S=kt+b ，将（ 16， 12）， C（ 30， 40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式为S=2t﹣20．【评论】本题考察了一次函数的应用，待定系数法求函数分析式，比较简单，正确识图并获守信息是解题的重点．23．某苹果生产基地组织20 辆汽车装运A， B， C 三种苹果42 吨到外处销售．按规定每辆车只装一种苹果，且一定装满，每种苹果许多于2车．苹果品种A B C每辆汽车的装载重量（吨）2每吨苹果赢利（百元）685（1）设用 x 辆车装运 A 种苹果，用 y 辆车装运 B 种苹果．依据上表供给的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）设此次外销活动的收益为 W （百元），求 W 与 x 之间的函数关系式及最大收益，并拟订相应的车辆分派方案．【考点】一次函数的应用．【专题】方案型；图表型．【剖析】（ 1）可依据运送 A 苹果的重量 +运送 B 苹果的数目 +运送 C 苹果的数目 =42 吨．来列关系式；（ 2）总收益 =A 苹果的收益 +B 苹果的收益 +C 苹果的收益，而后依据（1）中得出的y，x 的关系式代入上边的等量关系中，求出对于 W 、x 的函数关系式，而后依据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出收益最大的方案．【解答】解：（ 1）由题意可知： 2.2x+2.1y+2 （ 20﹣ x﹣y） =42，即y=20﹣ 2x解得： 2≤x≤9；（2）由题意可得： w=2.2 ×6x+2.1 ×8（ 20﹣ 2x） +2（20﹣ x﹣y）×5，将y=20﹣ 2x 代入上式可得： w=﹣ 10.4x+336 由 k= ﹣＜ 0，可得 w 随 x 的增大而减小，所以：当x=2 时， w 最大（百元）即用两辆车装 A 种苹果， 16 辆车装 B 种苹果，两辆车装 C 种苹果．【评论】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实质问题中间，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还一定使实质问题存心义．24．如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于点 A （﹣ 2，﹣ 5）， C（ 5， n），交 y 轴于点B，交x 轴于点D．（ 1）求反比率函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（ 2）连结 OA ， OC，求△ AOC 的面积；（ 3）依据图象，直接写出y1＞ y2时 x 的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特色；待定系数法求一次函数分析式；反比率函数图象上点的坐标特色；待定系数法求反比率函数分析式；三角形的面积．【专题】计算题．【剖析】（ 1）把 A 的坐标代入反比率函数的分析式求出m，把 C 的坐标代入反比率函数分析式求出n，把 A 、C的坐标代入一次函数的分析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与 x 轴的交点坐标，的 OD 值，依据三角形的面积公式求出即可；（3）联合图象和 A 、C 的坐标即可求出答案．【解答】（ 1）解：∵把A（﹣ 2，﹣ 5）代入代入得：m=10，∴y2= ，∵把 C（ 5， n）代入得： n=2 ，∴ C（ 5， 2），∵把 A 、 C 的坐标代入y1=kx+b 得：，解得： k=1， b=﹣3，∴y1=x ﹣3，答：反比率函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x ﹣ 3；（2）解：∵把 y=0 代入 y1=x ﹣ 3 得： x=3 ，∴ D（ 3， 0）， OD=3 ，，∴S△AOC=S△DOC+S△AOD=×3×2+×3×|﹣5|=10.5 ，答：△ AOC 的面积是；（ 3）解：依据图象和 A 、 C 的坐标得出y1＞ y2时 x 的取值范围是：﹣2＜ x＜0 或 x＞ 5．【评论】本题考察了用待定系数法求一次函数与二次函数的分析式，一次函数与反比率函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比率函数的交点问题的应用，主要考察学生运用性质进行计算的能力，题目拥有必定的代表性，是一道比较好的题目．五、解答题（25 题9 分， 26题11 分，共20 分）25．以下图，某地域对某种药品的需求量y1（万件），供给量y2（万件）与价钱x（元 /件）分别近似知足以下函数关系式：y1=﹣x+70 ，y2=2x﹣ 38，需求量为0 时，即停止供给．当y1=y 2时，该药品的价钱称为稳固价钱，需求量称为稳固需求量．（1）求该药品的稳订价钱与稳固需求量．（2）价钱在什么范围内，该药品的需求量低于供给量？（3）因为该地域突发疫情，政府部门决定对药品供给方供给价钱补助来提升供货价钱，以利提升供给量．根据检查统计，需将稳固需求量增添6 万件，政府应付每件药品供给多少元补助，才能使供给量等于需求量？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）令需求量与供给量相等，联立两函数关系式求解即可；（ 2）由图象能够看出，价钱在稳订价钱到需求量为0 的价钱这一范围内，需求量低于供给量；（ 3）经过对供给量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供给量的价钱补助 a 元，即 x=x+a ，联立两函数方程即可求解．【解答】解：（ 1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x ﹣38，∴ 3x=108 ， x=36．当x=36 时， y1=y2=34 ．所以该药品的稳订价钱为36（元 /件）稳固需求量为34（万件）．（ 2）令 y1=0 ，得 x=70 ，由图象可知，当药品每件价钱在大于36 小于 70 时，该药品的需求量低于供给量．（ 3）设政府对该药品每件补助 a 元，则有，解得：．∴政府部门对该药品每件应补助9 元．【评论】本题为函数方程、函数图象与实质联合的题型，同学们要注意这方面的训练．26．如图，已知矩形 OABC 的两边 OA ， OC 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，且点B（ 4，3），反比率函数 y=图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，此中 D（ 1， 3）．（1）求反比率函数的分析式及 E 点的坐标；（2）求直线 DE 的分析式；（3）若矩形 OABC 对角线的交点为F，作 FG⊥ x 轴交直线 DE 于点 G．①请判断点 F 能否在此反比率函数y=的图象上，并说明原因；②求 FG 的长度．【考点】反比率函数综合题．【专题】研究型．【剖析】（1）把点 D（ 1，3）直接代入反比率函数的分析式即可得出k 的值，从而得出反比率函数的分析式，再依据 B （ 4， 3）可知，直线AB 的分析式x=4 ，再把 x=4 代入反比率函数关系式即可求出 E 点坐标；（ 2）依据 D、 E 两点的坐标用待定系数法求出直线DE 的分析式；（ 3）①直接把点 F 的坐标代入（1）中所求的反比率函数分析式进行查验即可；②求出 G 点坐标，再求出FG 的长度即可．【解答】解：（ 1）∵ D （ 1， 3）在反比率函数y=的图象上，∴3= ，解得 k=3∴反比率函数的分析式为：y=，∵B（ 4， 3），∴当x=4 时， y= ，∴ E（4，）；（2）设直线 DE 的分析式为 y=kx+b （ k≠0），∵ D（ 1， 3）， E（ 4，），∴，解得，∴直线 DE 的分析式为：y= ﹣x+；（3）①点 F 在反比率函数的图象上．原因以下：∵当 x=2 时， y= =∴点 F 在反比率函数y=的图象上．② ∵ x=2 时， y= ﹣x+=，∴ G 点坐标为（ 2，）∴ FG=﹣=．。
2015年四川省凉山州中考数学试题及解析讲解
2015 年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分，每题只有一个选项切合题意）1．（ 4 分）（ 2015?凉山州）（ π﹣ 3.14）0的相反数是（ ）A ． 3.14﹣ πB ． 0C ． 1D ．﹣12．（ 4 分）（ 2015?凉山州）如图是由四个同样小正方体摆成的立体图形， 它的俯视图是 （）A ．B ．C ．D ．3．（ 4 分）（2015?凉山州）我州今年参加中考的学生人数大概为 5.08×10 4人，对于这个用科 学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是（ ）A ．精 确到百分位，有 3 个有效数字B ． 精准到百分位，有 5 个有效数字C ． 精准到百位，有 3 个有效数字D ．精 确到百位，有 5 个有效数字4．（ 4 分）（ 2015?凉山州）如图，将一块三角板的直角极点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠ 1=（ ）A ． 52°B ． 38°C ． 42°D ． 60°5．（ 4 分）（ 2015?凉山州）以下根式中，不可以与归并的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．（ 4 分）（ 2015?凉山州）某班 45 名同学某天每人的生活花费统计如表：生活费（元）1015 20 25 30 学生人数（人） 4 101510 6对于这 45 名同学这日每人的生活花费，以下说法错误的选项是（）A ． 均匀数是 20B ． 众数是 20C ． 中位数是 20D ．极差是 207．（ 4 分）（ 2015?凉山州）对于x 的一元二次方程（2m 的m﹣ 2） x +2x+1=0 有实数根，则取值范围是（）A ． m≤3 B． m＜ 3 C． m＜ 3 且 m≠2 D． m≤3 且 m≠28．（ 4 分）（ 2015?凉山州）将圆心角为90°，面积为 4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A ． 1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm9．（ 4 分）（ 2015?凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 2）对于直线 y=x 对称点的坐标是（）A ．（﹣ 3，﹣ 2）B．（ 3，2）C．（ 2，﹣ 3）D．（ 3，﹣ 2）10．（4 分）（ 2015?凉山州）如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ OBC=40 °，则∠ A 的度数为（）A ． 80°B． 100°C． 110°D． 130°11．（ 4 分）（2015?凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，成立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD 的面积是（）A ．10B． 11C．12D．13212．（ 4 分）（ 2015?凉山州）二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象以下图，以下说法：① 2a+b=0②当﹣ 1≤x≤3 时， y＜0③若（ x1， y1）、（ x2， y2）在函数图象上，当x1＜ x2时， y1＜ y2④ 9a+3b+c=0此中正确的选项是（）A．① ②④B．① ④C．① ②③D．③ ④二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分20 分）13．（ 4 分）（ 2015?凉山州）的平方根是．14．（ 42a+b，分）（ 2015?凉山州）已知函数 y=2x +a+2b 是正比率函数，则 a=b= ．15．（ 4 分）（ 2015?凉山州）小明同学依据全班同学的血型绘制了以下图的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有人．16．（ 4 分）（ 2015?凉山州）分式方程17．（ 4 分）（ 2015?凉山州）在 ?ABCD 订交于 O 点，则 S△MOD： S△COB=的解是．中， M ，N 是 AD 边上的三均分点，连结BD ， MC ．三、解答题（共 2 小题，满分 12 分）18．（ 6 分）（ 2015?凉山州）计算：﹣2÷ ×+| ﹣3| 319．（ 6 分）（ 2015?凉山州）先化简：（+1 ）++，而后从﹣2≤x≤2的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．四、解答题（共 3 小题，满分24 分）20．（ 8 分）（ 2015?凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF ，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰巧看到塔的底部 D 点，且俯角 α为 45°．从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰巧看到塔的顶部 C 点，且仰角 β为 30°．已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度．（结果保存根号）21．（ 8 分）（ 2015?凉山州）如图，在正方形 ABCD 中， G 是 BC 上随意一点，连结 AG ，DE ⊥AG 于 E ， BF ∥ DE 交 AG 于 F ，研究线段 AF 、 BF 、 EF 三者之间的数目关系，并说明原因．22．（ 8 分）（ 2015?凉山州） 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海 “空列 ”项目观察会谈会上与多方完成初步合作意愿， 决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车． 据测算，将有 24 千米的 “空列 ”轨道架设在水上，其他架设在陆地上，而且每千米水上建设花费比陆地建设花费多 0.2 亿元．（ 1）求每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费和陆地建设花费各需多少亿元？（ 2）估计在某段 “空列 ”轨道的建设中， 每日起码需要运送沙石 1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每日运送沙石 200m 3，每辆小车每日运送沙石 120m 3， 大、小车每日每辆租车花费分别为 1000 元、 700 元，且要求每日租车的总花费不超出 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪一种租车方案花费最低，最低花费是多少？五、解答题（共 2 小题，满分 16 分）23．（8 分）（ 2015?凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完整同样的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完整同样的小球，分别标有数字﹣1，﹣ 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y ，确立点 M 坐标为（ x ， y ）．（ 1）用树状图或列表法列举点M 全部可能的坐标； （ 2）求点 M （ x ， y ）在函数 y=﹣ x+1 的图象上的概率；（ 3）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径是 2，求过点 M （ x ， y ）能作⊙ O 的切线的概率．24．（ 8 分）（ 2015?凉山州）阅读理解资料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，此中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线拥有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，而且等于两底和的一半．如图（ 1）：在梯形 ABCD 中： AD ∥BC∵E、F 是 AB 、CD 的中点∴E F∥AD ∥ BCEF= （ AD+BC ）资料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必均分第三边如图（ 2）：在△ ABC 中：∵E 是 AB 的中点， EF∥BC∴F是 AC 的中点请你运用所学知识，联合上述资料，解答以下问题．如图（ 3）在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AC ⊥ BD 于 O，E、F 分别为 AB 、CD 的中点，∠DBC=30 °（1）求证： EF=AC ；（2）若 OD=3 ，OC=5 ，求 MN 的长．六、填空题（共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）25．（5 分）（ 2015?凉山州）已知实数2 2﹣ 5=0，且 m≠n，则m， n 知足 3m +6m ﹣ 5=0， 3n +6n= ．26．（ 5 分）（ 2015?凉山州）菱形0），∠ DOB=60 °，点 P 是对角线ABCD 在平面直角坐标系中的地点以下图，极点 B （2，OC 上一个动点， E（ 0，﹣ 1），当 EP+BP 最短时，点P 的坐标为．七、解答题（共 2 小题，满分20 分）27．（ 8 分）（ 2015?凉山州）如图，⊙O 的半径为5，点 P 在⊙ O 外， PB 交⊙ O 于 A 、B 两点， PC 交⊙ O 于 D、C 两点．（1）求证： PA?PB=PD?PC；（2）若 PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12 分）（ 2015?凉山州）如图，已知抛物线 y=x 上，一次函数 y=x+3 与抛物线交于 A 、 B 两点，与（1）求 m 的值．（2）求 A、 B 两点的坐标．（3）点 P（a，b）（﹣ 3＜ a＜ 1）是抛物线上一点，当求 a， b 的值．2﹣（ m+3）x+9 的极点 C 在 x 轴正半轴x、 y 轴交于 D 、E 两点．△ PAB 的面积是△ ABC 面积的 2 倍时，2015 年四川省凉山州中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共 12 小题，每题 4 分，满分 48 分，每题只有一个选项切合题意）1．（ 4 分）（ 2015?凉山州）（ π﹣ 3.14） 0的相反数是（ ）A ． 3.14﹣ πB ． 0C ． 1D ．﹣1考点 ：零指数幂；相反数．剖析：第一利用零指数幂的性质得出（π﹣ 3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不一样的两个数交互为相反数．0 应选： D ．评论：本题观察的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确掌握有关定义是解题重点．2．（ 4 分）（ 2015?凉山州）如图是由四个同样小正方体摆成的立体图形， 它的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．考点 ：简单组合体的三视图．剖析：依据从上面看获得的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层是一个小正方形，第二层在第一层的上面一个小正方形，右侧一个小正方形，应选： B ．评论：本题观察了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．3．（ 4 分）（2015?凉山州）我州今年参加中考的学生人数大概为 5.08×10 4人，对于这个用科 学记数法表示的近似数，以下说法正确的选项是（ ）A ．精 确到百分位，有 3 个有效数字B ． 精准到百分位，有 5 个有效数字C ． 精准到百位，有 3 个有效数字D ．精 确到百位，有 5 个有效数字考点 ：科学记数法与有效数字．剖析：近似数精准到哪一位，应该看末位数字实质在哪一位．4应选 C ．评论：本题观察科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精准到哪一位是需要识记的内容，常常会犯错．4．（ 4 分）（ 2015?凉山州）如图，将一块三角板的直角极点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠ 1=（）A ． 52°B． 38°C． 42°D． 60°考点：平行线的性质．剖析：先求出∠ 3，再由平行线的性质可得∠1．解答：解：如图：∠3=∠ 2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠ 1=90°﹣∠ 3=52°，应选 A．评论：本题观察了平行线的性质，解答本题的重点是掌握：两直线平行同位角相等．5．（ 4 分）（ 2015?凉山州）以下根式中，不可以与归并的是（）A ．B．C．D．考点：同类二次根式．剖析：将各式化为最简二次根式即可获得结果．解答：解： A 、，本选项不合题意；B 、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D 、，本选项不合题意；应选 C．评论：本题观察了同类二次根式，娴熟掌握同类二次根式的定义是解本题的重点．6．（ 4 分）（ 2015?凉山州）某班45 名同学某天每人的生活花费统计如表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这日每人的生活花费，以下说法错误的选项是（）A ．均匀数是 20 B．众数是 20 C．中位数是 20 D．极差是 20考点 ：众数；加权均匀数；中位数；极差．剖析：依据众数、中位数、极差、均匀数的观点求解． 解答：解：这组数据中位数是20，则众数为： 20， 均匀数为： 20.4， 极差为： 30﹣ 10=20． 应选 A ．评论：本题观察了众数、极差、中位数和均匀数的观点，掌握各知识点的观点是解答本题的重点．7．（ 4 分）（ 2015?凉山州）对于 2x 的一元二次方程（ m ﹣ 2） x +2x+1=0 有实数根，则 m 的 取值范围是（ ） A ． m ≤3B ． m ＜ 3C ． m ＜ 3 且 m ≠2D ． m ≤3 且 m ≠2考点 ：根的鉴别式；一元二次方程的定义．22的意义获得 m ﹣ 2≠0剖析：依据一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △ =b﹣ 4ac 且 △ ≥0，即 22﹣ 4×（ m ﹣ 2） ×1≥0，而后解不等式组即可获得 m 的取值范围．解答：解：∵对于 x 的一元二次方程（ m ﹣ 2） x 2+2x+1=0 有实数根，∴ m ﹣ 2≠0 且△ ≥0，即 22﹣ 4×（ m ﹣2） ×1≥0，解得 m ≤3，∴ m 的取值范围是 m ≤3 且 m ≠2．应选： D ．ax 22﹣ 4ac ：当 △＞ 0，方评论：本题观察了一元二次方程 +bx+c=0 （ a ≠0）的根的鉴别式 △=b 程有两个不相等的实数根；当 △ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．8．（ 4 分）（ 2015?凉山州）将圆心角为 90°，面积为 4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则 所围成的圆锥的底面半径为（ ）A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm考点 ：圆锥的计算． 专题 ：计算题．剖析：设扇形的半径为R ，依据扇形面积公式得 =4π，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r ，利用圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式获得?2π?r4=4 π，而后解方程即可．解答：解：设扇形的半径为R ，依据题意得=4π，解得 R=4 ，设圆锥的底面圆的半径为r ，则 ?2π?r4=4 π，解得 r=1 ，即所围成的圆锥的底面半径为 1cm ．应选 A ．评论：本题观察了圆锥的计算：圆锥的侧面睁开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（ 4 分）（ 2015?凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣ 3， 2）对于直线y=x 对称点的坐标是（）A ．（﹣ 3，﹣ 2）B．（ 3，2）C．（ 2，﹣ 3）D．（ 3，﹣ 2）考点：坐标与图形变化-对称．剖析：依据直线 y=x 是第一、三象限的角均分线，和点P 的坐标联合图形获得答案．解答：解：点 P 对于直线y=x 对称点为点Q，作 AP∥ x 轴交 y=x 于 A，∵y=x 是第一、三象限的角均分线，∴点 A 的坐标为（ 2， 2），∵AP=AQ ，∴点 Q 的坐标为（ 2，﹣ 3）应选： C．评论：本题观察的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的重点，注意角均分线的性质的应用．10．（4 分）（ 2015?凉山州）如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ OBC=40 °，则∠ A 的度数为（）A ． 80°B． 100°C． 110°D． 130°考点：圆周角定理．剖析：连结OC，而后依据等边平等角可得：∠ OCB=∠ OBC=40°，而后依据三角形内角和定理可得∠BOC=100 °，而后依据周角的定义可求：∠1=260 °，而后依据圆周角定理即可求出∠ A 的度数．解答：解：连结 OC，以下图，∵OB=OC ，∴∠ OCB= ∠ OBC=40 °，∴∠ BOC=100 °，∵∠ 1+∠BOC=360 °，∴∠ 1=260°，∵∠ A=∠1，∴∠ A=130 °．应选： D．评论：本题观察了圆周角定理．本题比较简单，注意掌握数形联合思想的应用，解题的重点是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．11．（ 4 分）（2015?凉山州）以正方形 ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，成立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD 的面积是（）A ．10 B． 11 C． 12 D． 13考点：反比率函数系数k 的几何意义．剖析：依据反比率函数系数 k 的几何意义，可得第一象限的小正方形的面积，再乘以 4 即可求解．解答：解：∵双曲线y= 经过点 D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD 的面积是3×4=12．应选： C．评论：本题观察反比率函数系数k 的几何意义，过双曲线上的随意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．212．（ 4 分）（ 2015?凉山州）二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象以下图，以下说法：① 2a+b=0②当﹣ 1≤x≤3 时， y＜0③若（ x1， y1）、（ x2， y2）在函数图象上，当x1＜ x2时， y1＜ y2④ 9a+3b+c=0此中正确的选项是（）A．① ②④B．① ④C．① ②③D．③ ④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特点．剖析：①函数图象的对称轴为： x= ﹣= =1 ，因此 b= ﹣2a，即 2a+b=0；② 由抛物线的张口方向能够确立 a 的符号，再利用图象与x 轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3 时， y≤0；③ 由图象能够获得抛物线对称轴为x=1，由此即可确立抛物线的增减性；④ 由图象过点（3， 0），即可得出 9a+3b+c=0 ．解答：x= ﹣= =1，解：① ∵函数图象的对称轴为：∴ b=﹣ 2a，即 2a+b=0，故①正确；② ∵抛物线张口方向向上，∴ a＞ 0，2又∵二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交点为（﹣1， 0）、（ 3， 0），∴当﹣ 1≤x≤3 时， y≤0，故②错误；③ ∵抛物线的对称轴为 x=1，张口方向向上，∴若（ x1，y1）、（ x2，y2）在函数图象上，当1＜ x1＜ x2时， y1＜ y2；当 x1＜ x2＜ 1 时，y1＞ y2；故③ 错误；23， 0），④ ∵二次函数 y=ax +bx+c 的图象过点（∴x=3 时， y=0 ，即 9a+3b+c=0 ，故④正确．应选 B．评论：本题观察了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，难度适中．二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分20 分）13．（ 4 分）（ 2015?凉山州）的平方根是±3 ．考点：平方根；算术平方根．剖析：第一化简，再依据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9 的平方根是±3，故答案为：±3．评论：本题主要观察了平方根，重点是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．14．（ 4 分）（ 2015?凉山州）已知函数 y=2x 2a+b是正比率函数，则 a= ，b= ﹣．+a+2b考点：正比率函数的定义；解二元一次方程组．剖析：依据正比率函数的定义可得对于 a 和 b 的方程，解出即可．解答：解：依据题意可得：2a+b=1，a+2b=0 ，解得： a=，b=﹣．故答案为：；﹣．评论：本题观察正比率函数的定义，解题重点是掌握正比率函数的定义条件：正比率函数y=kx 的定义条件是： k 为常数且 k≠0，自变量次数为 1．15．（ 4 分）（ 2015?凉山州）小明同学依据全班同学的血型绘制了以下图的扇形统计图，已知 A 型血的有 20 人，则 O 型血的有 10 人．考点：扇形统计图．剖析：依据 A 型血的有20 人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，依据AB 型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O 型血所对应的百分比即可求解．解答：解：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB 型的所占的百分比是：=10% ，则 O 型血的人数是： 50（ 1﹣ 40%﹣30%﹣ 10%） =10（人）．故答案为： 10．评论：本题观察的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．16．（ 4 分）（ 2015?凉山州）分式方程的解是x=9．考点：解分式方程．专题：计算题．剖析：察看可得最简公分母是x（ x﹣ 3），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（ x﹣ 3），得3x ﹣ 9=2x，解得 x=9．查验：把x=9 代入 x（ x﹣ 3） =54 ≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为： x=9 ．评论：本题观察认识分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．17．（ 4 分）（ 2015?凉山州）在 ?ABCD 中， M ，N 是 AD 边上的三均分点，连结BD ， MC 订交于 O 点，则 S△MOD： S△COB= 或．考点：相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．剖析：第一依据 M ，N 是 AD 边上的三均分点，判断出或；而后依据四边形 ABCD 是平行四边形，判断出 AD ∥ BC，△ DMO ∽△ BC0 ，据此求出；从而可得 S△MOD：S△COD．解答：解：如图，∵M ， N 是 AD 边上的三均分点，当时，如图1，∴，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴△ DMO ∽△ BC0 ，∴ S△MOD： S△COB=（2） = ．当时，如图 1，同理可得S△MOD： S△COB=．故答案为：或．评论：（ 1）本题主要观察了相像三角形的性质和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；或依照基本图形对图形进行分解、组合；或作协助线结构相像三角形，判断三角形相像的方法有事可独自使用，有时需要综合运用，不论是独自使用仍是综合运用，都要具备应有的条件方可．（2）本题还观察了平行四边形的性质和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确平行四边形的性质：① 边：平行四边形的对边相等．② 角：平行四边形的对角相等．③ 对角线：平行四边形的对角线相互均分．（3）本题还观察了三角形的面积的求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：三角形的高一准时，三角形的面积和底成正比．三、解答题（共 2 小题，满分 12 分）18．（ 6 分）（ 2015?凉山州）计算：﹣2÷ ×+| ﹣3| 3考点：二次根式的混淆运算；特别角的三角函数值．剖析：分别利用特别角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．解答：解：﹣ 3 2×+| ﹣3| ÷=﹣ 9××+3﹣=﹣．评论：本题主要观察了二次根式的混淆运算以及特别角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题重点．19．（ 6 分）（ 2015?凉山州）先化简：（+1 ）++，而后从﹣2≤x≤2的范围内选用一个适合的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时依据除法法例变形，约分获得最简结果，将x=0 代入计算即可求出值．解答：解：（+1）++===== ，把 x=0 代入得：原式 =﹣ 2．评论：本题观察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．四、解答题（共 3 小题，满分24 分）20．（ 8 分）（ 2015?凉山州）如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰巧看到塔的底部 D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰巧看到塔的顶部 C 点，且仰角β为 30°．已知树高 EF=6 米，求塔 CD 的高度．（结果保存根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．剖析：依据题意求出∠BAD= ∠ADB=45 °，从而依据等腰直角三角形的性质求得Rt △ PEH 中，利用特别角的三角函数值分别求出BF ，即可求得PG，在既而可求出CG 的长度．解答：解：由题意可知∠BAD= ∠ADB=45 °，∴ FD=EF=6 米，FD ，在Rt△PCG 中，在 Rt△ PEH 中，∵tanβ= = ，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6 ，在 RT△ PCG 中，∵ tanβ=，∴ CG=（5+6） ?=5+2，∴CD= （ 6+2 ）米．评论：本题观察认识直角三角形的应用，解答本题的重点是结构直角三角形，利用三角函数的知识求解有关线段的长度．21．（ 8 分）（ 2015?凉山州）如图，在正方形ABCD 中， G 是 BC 上随意一点，连结AG ，DE ⊥AG 于 E， BF ∥ DE 交 AG 于 F，研究线段 AF 、 BF、 EF 三者之间的数目关系，并说明原因．考点：全等三角形的判断与性质；正方形的性质．剖析：依据正方形的性质，可得AB=AD ，∠ DAB= ∠ABC=90 °，依据余角的性质，可得∠ ADE= ∠ BAF ，依据全等三角形的判断与性质，可得BF 与 AE 的关系，再依据等量代换，可得答案．解答：解：线段 AF 、 BF、 EF 三者之间的数目关系AF=BF+EF ，原因以下：∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB=AD ，∠ DAB= ∠ ABC=90 °．∵DE⊥AG 于 E， BF∥DE 交 AG 于 F，∴∠ AED= ∠ DEF= ∠ AFB=90 °，∴∠ ADE+ ∠ DAE=90 °，∠ DAE+ ∠BAF=90 °，∴∠ ADE= ∠ BAF ．在△ABF 和△ DAE 中，∴△ ABF ≌△ DAE （ AAS ），∴ BF=AE ．∵ AF=AE+EF ， AF=BF+EF ．评论：本题观察了全等三角形的判断与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判断与性质，等量代换．22．（ 8 分）（ 2015?凉山州） 2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海 “空列 ”项目观察会谈会上与多方完成初步合作意愿， 决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车． 据测算，将有 24 千米的 “空列 ”轨道架设在水上，其他架设在陆地上，而且每千米水上建设花费比陆地建设花费多 0.2 亿元．（ 1）求每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费和陆地建设花费各需多少亿元？（ 2）估计在某段 “空列 ”轨道的建设中， 每日起码需要运送沙石 1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每日运送沙石 200m 3，每辆小车每日运送沙石 120m 3， 大、小车每日每辆租车花费分别为 1000 元、 700 元，且要求每日租车的总花费不超出 9300 元，问施工方有几种租车方案？哪一种租车方案花费最低，最低花费是多少？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 剖析：（ 1）第一依据题意，设每千米“空列 ”轨道的水上建设花费需要 x 亿元，每千米陆地建设花费需 y 亿元， 而后依据 “空列 ”项目总合需要 60.8 亿元，以及每千米水上建设费用比陆地建设花费多0.2 亿元，列出二元一次方程组， 再解方程组， 求出每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费和陆地建设花费各需多少亿元即可．（ 2）第一依据题意，设每日租 m 辆大车，则需要租 10﹣m 辆小车，而后依据每日至少需要运送沙石 1600m 3，以及每日租车的总花费不超出 9300 元，列出一元一次不等式组，判断出施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的花费是多少，判断出哪一种租车方案花费最低，最低花费是多少即可．解答：解：（ 1）设每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费需要 x 亿元，每千米陆地建设花费需y亿元，则，解得．因此每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费需要 1.6 亿元，每千米陆地建设花费需1.4 亿 元．答：每千米 “空列 ”轨道的水上建设花费需要 1.6 亿元，每千米陆地建设花费需 1.4 亿元．（ 2）设每日租 m 辆大车，则需要租 10﹣m 辆小车，则∴ ，∴施工方有 3 种租车方案：①租 5 辆大车和 5 辆小车；②租 6 辆大车和 4 辆小车；③租 7 辆大车和 3 辆小车；①租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车花费为：1000 ×5+700×5=5000+3500=8500 （元）②租 6 辆大车和 4 辆小车时，租车花费为：1000 ×6+700×4=6000+2800=8800 （元）③租 7 辆大车和 3 辆小车时，租车花费为：1000 ×7+700×3=7000+2100=9100 （元）∵8500＜8800＜ 9100，∴租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车花费最低，最低花费是8500 元．评论：（ 1）本题主要观察了一元一次不等式组的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：一元一次不等式组的应用主假如列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：① 剖析题意，找出不等关系；② 设未知数，列出不等式组；③ 解不等式组；④ 从不等式组解集中找出切合题意的答案；⑤ 作答．（ 2）本题还观察了二元一次方程组的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确列二元一次方程组解决实质问题的一般步骤：① 审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．② 设元：找出题中的两个重点的未知量，并用字母表示出来．③ 列方程组：发掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④ 求解．⑤ 查验作答：查验所求解能否切合实质意义，并作答．五、解答题（共 2 小题，满分16 分）23．（8 分）（ 2015?凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完整同样的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有 3 个完整同样的小球，分别标有数字﹣1，﹣ 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确立点M 坐标为（ x， y）．（1）用树状图或列表法列举点M 全部可能的坐标；（2）求点 M （ x， y）在函数 y=﹣ x+1 的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径是 2，求过点 M （ x， y）能作⊙ O 的切线的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点；切线的性质．专题：计算题．剖析：（ 1）用树状图法展现全部9 种等可能的结果数；（ 2）依据一次函数图象上点的坐标特点，从 9 个点中找出知足条件的点，而后依据概率公式计算；（ 3）利用点与圆的地点关系找出圆上的点和圆外的点，因为过这些点可作⊙ O 的切线，则可计算出过点 M （ x， y）能作⊙ O 的切线的概率．解答：解：（ 1）画树状图：共有 9 种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣ 2），（ 1， 0），（ 2，﹣ 1），（ 2，﹣ 2），（ 2， 0）；（2）在直线 y= ﹣x+1 的图象上的点有：（ 1， 0），（ 2，﹣1），因此点 M （x， y）在函数 y=﹣ x+1 的图象上的概率 = ；（3）在⊙ O 上的点有（ 0，﹣ 2），（ 2，0），在⊙ O 外的点有（ 1，﹣ 2），（ 2，﹣1），（ 2，﹣ 2），因此过点 M （ x， y）能作⊙ O 的切线的点有 5 个，因此过点M （ x， y）能作⊙O 的切线的概率= ．n，评论：本题观察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展现全部可能的结果求出再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，求出概率．也观察了一次函数图象上点的坐标特点和切线的性质．24．（ 8 分）（ 2015?凉山州）阅读理解资料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，此中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线拥有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，而且等于两底和的一半．如图（ 1）：在梯形 ABCD 中： AD ∥BC∵E、F 是 AB 、CD 的中点∴E F∥AD ∥ BCEF= （ AD+BC ）资料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必均分第三边如图（ 2）：在△ ABC 中：∵E 是 AB 的中点， EF∥BC∴F是 AC 的中点请你运用所学知识，联合上述资料，解答以下问题．如图（ 3）在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC ，AC ⊥ BD 于 O，E、F 分别为 AB 、CD 的中点，∠DBC=30 °（1）求证： EF=AC ；（2）若 OD=3 ，OC=5 ，求 MN 的长．。
川省眉山市中考数学试题及解析
2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）D．﹣2A．B．2C．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣2的倒数是，故选C．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．×106B．×107C．×106D．×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；。
2015-2016年四川省眉山市八年级下期中数学试卷含答案解析
一、选择题 1．下列各式﹣ 3x， ，
， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在函数 y=
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x＜1
D．x＞1
3．若把分式 的 x、y 同时缩小 12 倍，则分式的值（ ）
（）
A． =
B．
=
C． +3=
D． +3=
6．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度 T（℃）与时间变化 t （分钟）之间变化关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，关于 x 的函数 y=kx﹣ k 和 y=﹣ （k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是 （）
A．
B．
C．
D．
8．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 100 米．小军先走了一段路程，爸 爸才开始出发．下图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山 所用的时间 t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．则下列说法错误的是（ ）
五、解答题（25 题 9 分，26 题 11 分，共 20 分）
A．爸爸登山时，小军已走了 50 米 B．爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢，10 分钟后登山的速度比小军快 9．如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，则不等式 kx+b＜0 的解集是（ ）
23．某苹果生产基地组织 20 辆汽车装运 A，B，C 三种苹果 42 吨到外地销售．按规定每
2015年四川省凉山州中考数学试卷解析讲解
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B C D3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）B C D28．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）°11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是 ．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x 2a+b+a+2b 是正比例函数，则a= ，b= ． 15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是 ．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于O 点，则S △MOD ：S △COB = ． 三、解答题（共2小题，满分12分） 18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分） 20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD 的高度．（结果保留根号） 21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由． 22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元． （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O 于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B C D3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）解：如图：．C D．、，本选项不合题意；，本选项合题意；，本选项不合题意；28．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆，根据扇形面积公式得•，根据题意得•10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A=∠11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）经过点12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）==1=二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是 ±3 ．首先化简解：14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x 2a+b+a+2b 是正比例函数，则a= ，b= ﹣ ．．故答案为：；﹣．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 10 人．型的所占的百分比是：16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是 x=9 ．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．边上的三等分点，判断出；从而可得（．故答案为：或．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|÷×+|××﹣﹣19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（+，四、解答题（共3小题，满分24分） 20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°．从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD 的高度．（结果保留根号）=，=5+6，=5+2）米．21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上任意一点，连接AG ，DE ⊥AG 于E ，BF ∥DE 交AG 于F ，探究线段AF 、BF 、EF 三者之间的数量关系，并说明理由．中22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元． （1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m 3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m 3，每辆小车每天运送沙石120m 3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ ，解得，五、解答题（共2小题，满分16分） 23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）．（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； （2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的概率．；．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．OA=OC=ON=AC=4AD OC=AC=OA+OC=（EF=（AD OC=OD=3ON=AN=AC=六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=﹣．．==，故答案为：﹣﹣．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．y=1+的坐标为方程组解方程组得：的坐标为（（七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．×可得，解得或，28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．=﹣×（）﹣（）﹣5=（b=15+。
四川省眉山市中考数学试题及解析
2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a53．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×1074．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．87．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间 5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=09．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．411．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015?眉山）计算：．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）（2015?眉山）﹣2的倒数是（）A．B．2C．D．﹣2﹣考倒数．点：分根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．析：解解：﹣2的倒数是，答：故选C．本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．点评：2．（3分）（2015?眉山）下列计算正确的是（）A．3a+2a=6a B．a2+a3=a5C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5考同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．点：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．分析：解答：解：A、3a+2a=5a，错误；B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015?眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为（）A．5.28×106B．5.28×107C．52.8×106D．0.528×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：5280000=5.28×106，故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B．点评：此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．5．（3分）（2015?眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数．解答：解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴这个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）?180°=900°，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式及外角和公式是解本题的关键．6．（3分）（2015?眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8考点：平行线分线段成比例．分析：由AD∥BE∥CF 可得=，代入可求得EF．解答：解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．（3分）（2015?眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）单程所花时间5 10 15 20 25 30 35 45人数 3 3 6 12 2 2 1 1A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20考点：极差；加权平均数；中位数；众数．分析：分别利用极差的计算方法、加权平均数的计算方法、中位数的定义及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数的定义，解题的关键是了解这些统计量的计算方法，难度不大．8．（3分）（2015?眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．解答：解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）（2015?眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣1＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．故选B．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（3分）（2015?眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2B．2C．4D．4考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．点评：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．11．（3分）（2015?眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OC，∠ACO=45°可得出∠OAC=45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OC，∠ACO=45°，∴∠OAC=45°，∴∠AOC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠B=∠AOC=45°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12．（3分）（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．解答：解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD?OC=1，（﹣）?x=1，解得y=，∴k=x?=y=．故选B．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015?眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据整式有意义的条件解答．解答：解：函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．故答案为：全体实数．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2015?眉山）计算：2=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：把化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果．解答：解：2﹣=2﹣3=（2﹣3）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．15．（3分）（2015?眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：此题考查平面直角坐标系与对称的结合．解答：解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．点评：考查平面直角坐标系点的对称性质．16．（3分）（2015?眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．考点：正多边形和圆．分析：首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解答：解：如图，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2．点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．17．（3分）（2015?眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．解答：解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+4点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．18．（3分）（2015?眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定；正方形的判定．专题：计算题．分析：由三角形ABE与三角形BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE=∠CBF=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EBF 与三角形DFC全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF=AD，AE=DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形，若AB=AC，∠BAC=120°，只能得到AEFD 为菱形，不能为正方形，即可得到正确的选项．解答：解：∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD=DC，同理可得AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，选项②正确；∴∠FEA=∠ADF，∴∠FEA+∠AEB=∠ADF+∠ADC，即∠FEB=∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△FEB≌△CDF（SAS），选项①正确；若AB=AC，∠BAC=120°，则有AE=AD，∠EAD=120°，此时AEFD为菱形，选项③错误，故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及正方形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015?眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×3﹣7+2=3﹣7+2=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．（6分）（2015?眉山）计算：．考点：分式的乘除法．分析：将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可．解答：解：=?=．点评：本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大．21．（8分）（2015?眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．考点：作图-旋转变换；平行四边形的判定．分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．解答：解：（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：点评：此题考查了作图﹣旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．22．（8分）（2015?眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．解答：解：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，∴PM=AP=10海里，AM=cos30°AP=10海里，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10海里，∴AB=AM+BM=（10+10）海里，∴BP==10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里．点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中．23．（9分）（2015?眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．解答：解：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故B班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．24．（9分）（2015?眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．解答：解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得解得：答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得16x+10（80﹣x）≤1100解得：x≤50答：工会最多可以购买50支钢笔．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015?眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．考点：四边形综合题．专题：综合题．分析：（1）由折叠的性质得到BE=PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE=PE，利用等角对等边得到两对角相等，由∠AEP为三角形EBP的外角，利用外角性质得到∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，表示出∠APE，由∠APE+∠EPB得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP=2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF 与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC=AE=3，求出三角形CPF 面积即可．解答：（1）证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE=EB，即AE=PE，∴∠EBP=∠EPB，∠EAP=∠EPA，∵∠AEP为△EBP的外角，∴∠AEP=2∠EPB，设∠EPB=x，则∠AEP=2x，∠APE==90°﹣x，∴∠APB=∠APE+∠EPB=x+90°﹣x=90°，即BP⊥AF，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP=∠AEP=60°，AP=AE=EP=EB，∵∠PEC=∠BEC，∴∠PEC=∠BEC=60°，∵∠BAP+∠ABP=90°，∠ABP+∠BEQ=90°，∴∠BAP=∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB=3，BC=4，根据勾股定理得：EC==5，∵S△EBC=EB?BC=EC?BQ，∴BQ==，由折叠得：BP=2BQ=，在Rt△ABP中，AB=6，BP=，根据勾股定理得：AP==，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF=EC=5，FC=AE=3，∴PF=5﹣=，∵PM∥AD，∴=，即=，解得：PM=，则S△PFC=FC?PM=×3×=．点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，折叠的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积求法，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（2015?眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得射线AC、AD，根据角越小角的对边越小，可得PA在在射线AC与AD之间，根据解方程组，可得E点的横坐标，根据E、C 点的横坐标，可得答案；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得=，根据解方程组，可得P点坐标．解答：解：（1）由A、B点的函数值相等，得A、B关于对称轴对称．A（4﹣0），对称轴是x=1，得B（﹣2，0）．将A、B、D点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线所对应的二次函数的表达式y=x2﹣x﹣4；（2）如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射线AC与AD之间，∠PAO＜45°，直线AD的解析式为y=﹣x+4，联立AD于抛物线，得，解得x=﹣4或x=4，∵E点的横坐标是﹣4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是﹣4＜m＜0；（3）存在P点，使∠QPO=∠BCO，如图2，。
初中数学中考眉山试题解析
四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（12小题，每小题3分）．．3．（3分）（2013•眉山）某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍C±，故原命题是假命题；7．（3分）（2013•眉山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）．．8．（3分）（2013•眉山）王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下平均数为：=26.2%9．（3分）（2013•眉山）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）r=，10．（3分）（2013•眉山）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．．，由11．（3分）（2013•眉山）若实数a ，b ，c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=cx+a 的图 B ． C ． ．12．（3分）（2013•眉山）如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．二、填空题（6小题，每小题3分）13．（3分）（2013•眉山）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．14．（3分）（2013•眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为16．解：∵=）（，15．（3分）（2013•眉山）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．16．（3分）（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=9．17．（3分）（2013•眉山）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为π．（结果保留π）=π故答案为：π18．（3分）（2013•眉山）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度=．（，y=，点坐标为（﹣，=：t===|k，|k，，，，得﹣，，=：t=，），=3﹣（﹣）故答案为y=（y=（三、计算题（2小题，每小题6分）19．（6分）（2013•眉山）计算：2cos45°﹣+（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0．×﹣4+1=20．（6分）（2013•眉山）先化简，再求值：，其中．x=时，则原式的值为﹣21．（8分）（2013•眉山）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）=π22．（8分）（2013•眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）即为所需的土石的体积．解答：i=，EG=10（米）+310=10×3+10=2500025000五、（2个小题，每小题9分）23．（9分）（2013•眉山）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）÷=12P==24．（9分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？﹣=4×≤一、（B卷、本题9分）25．（9分）（2013•眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．；=，即可得：，DF==BC=2DF=2二、本题11分26．（11分）（2013•眉山）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y 轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD 与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．方向平移，方向平移。
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2015年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． B3．（3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科B5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）6．（3分）（2015•眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）211．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm．17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015•眉山）计算：．21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．B的倒数是3．（3分）（2015•眉山）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科B5．（3分）（2015•眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）一个多边形的外角和是内角和的6．（3分）（2015•眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为（ ）可得，代入可求得∴=∴=7．（3分）（2015•眉山）老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是平均数：10．（3分）（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）2BC==，，11．（3分）（2015•眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）∠12．（3分）（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）BCD=））CD=﹣，再由CD=），，﹣，∴，﹣）y==y=．y=|k|二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）（2015•眉山）在函数y=x+1中，自变量x的取值范围是全体实数．14．（3分）（2015•眉山）计算：2=﹣．﹣，．15．（3分）（2015•眉山）点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，2）．16．（3分）（2015•眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．AOB=AOB=17．（3分）（2015•眉山）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．18．（3分）（2015•眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是①②．（请写出正确结论的番号）．，三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）（2015•眉山）计算：（1﹣π）0×﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（6分）（2015•眉山）计算：．=•=21．（8分）（2015•眉山）如图，在方格网中已知格点△ABC和点C．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．22．（8分）（2015•眉山）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．AP=10AP=1010+10）海里，BP==10海里，10+10）海里．23．（9分）（2015•眉山）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．班的获奖率为：班的获奖率为：×班的获奖率为：×两班的概率为：=24．（9分）（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）（2015•眉山）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．=90=5=BC==，BP=AP=，﹣，∴=，即=PM=，FC××=26．（11分）（2015•眉山）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，﹣），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．（l）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．=，根据解方程组，可得，y=于抛物线，得，，∴=即，（﹣，。