逻辑部分习题课
逻辑学(第3版)课后练习题答案(部分)人大出版社-图文
逻辑学（第3版）课后练习题答案（部分）人大出版社-图文逻辑学课后练习题答案（部分）王震14年11月8日整理第一章练习题答案二、在下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，用公式表示出来。
1和5：所有S是P2和7：所有P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。
3和8：只有p，才q。
6和9：如果p，那么q；p；所以，q。
三、选择题1.C2.C3.ABCD4.BE第二章练习题答案一、判定下列断定的正误。
1.错误2.错误3.正确4.错误5.错误6.正确7.错误8.错误二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题。
1.错误。
定义过宽。
2.错误。
定义过宽。
3.错误。
“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。
4.错误。
“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。
三、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项是适当的？1.C2.ABC3.A4.A5.B6.BC7.B8.B9.BC10.AC四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的？1.分别从内涵和外延2.从内涵3.分别从内涵和外延4.分别从内涵和外延5.分别从内涵和外延6.分别从内涵和外延五、从两种概念分类的角度（单独概念与普遍概念、正概念和负概念）说明下列各题中标有横线的概念属于哪一种类。
1.“美术作品”是普遍概念、正概念。
2.“《孔乙己》”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。
3.“非司机”是普遍概念、负概念。
4.“中国女子排球队”是单独概念、正概念；“世界冠军”是普遍概念、正概念。
5.“中国工人阶级”是单独概念、正概念。
6.“国家检察机关”是单独概念、正概念。
六、试分析下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？1.集合2.非集合3.非集合4.集合5.1）集合2）非集合3）非集合6.集合7.集合七、下列各组概念是什么关系？1.真包含2.全异（反对）3.交叉4.真包含于5.全异6.全异（矛盾）7.全同8.全异（反对）八、用欧拉图表示下列各题中标有横线的概念之间的关系：十、对下列概念各作一次限制与概括。
离散数学和应用数理逻辑部分课后习题答案解析
作业答案：数理逻辑部分P14：习题一1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（3 答：简单命题，真命题。
（9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。
答：复合命题，假命题。
14、讲下列命题符号化。
（6）王强与刘威都学过法语。
答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。
符号化为：p q ∧（10）除非天下大雨，他就乘班车上班。
答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。
符号化为：p q →（13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
答：:p 2是素数；:q 4是素数。
符号化为：(())p q ⌝⌝∨15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。
:r 太阳从西方升起。
求下列复合命题的真值。
（2）(())r p q p →∧↔⌝（4）()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0.（2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ⌝真值为0；所以(())r p q p →∧↔⌝真值为0.（4）p q r ∧∧⌝真值为1，p q ⌝∨⌝真值为0，()p q r ⌝∨⌝→真值为1；所以()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→真值为1.19、用真值表判断下列公式的类型。
（4）()()p q q p →→⌝→⌝所以为重言式。
所以为可满足式。
P36:习题二3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。
（1）()p q q ⌝∧→ 解答：()(())(())()10p q q p q q p q q p q q ⌝∧→⇔⌝⌝∧∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⌝∨⌝∨⇔⌝⇔所以为永假式。
（2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答：(())()(())()()()1()1p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔⌝∨∨∨⌝∨⇔∨⌝∨⇔ 所以因为永真式。
逻辑学课后练习题答案
逻辑学课后练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第一章练习题答案一、简答下列问题：1、什么是逻辑学的研究对象？答：思维形式结构及其规律。
2、什么是思维形式结构什么是逻辑常项和逻辑变项3、答：思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。
逻辑常项是思维形式结构中的不变成分，决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变成分，容纳思维的具体内容。
4、什么是对思维形式结构的代入？答：思维形式结构不表达具体思维内容，因而没有真假。
用具体词项或命题，代入思维形式结构中的逻辑变项，这种思维形式结构就被赋予了具体内容，就有了真假。
不同的代入，思维形式结构就被赋予了不同的内容，可以有不同的真假情况。
5、什么是逻辑规律？答：在任意带入下，都表达真实的思想内容的一类思维形式结构。
6、什么是逻辑矛盾？答：在意带入下，都表达虚假的思想内容的一类思维形式结构。
7、什么是思维形式结构的规律？答：一个真确的演绎推理的形式结构同时也是一个逻辑规律。
8、逻辑学研究的核心问题是什么？答：判定推理的有效性，分辨推理的正误，研究判定规律。
9、语言、思维、逻辑学的关系是什么？答：语言是思维的直接显示，是思维的物质外壳。
逻辑学通过研究语言的形式结构，来研究思维的形式结构。
10、语言有哪些构成要素？基本符号（是语言的基本材料，没有基本符号就没有语言），语形规则（什么样的基本符号是合式的，即是本语言中的词、词组或语句、项或公式），语义规则（是对语言中的合式的词、词组或语句的解释，即赋予其意义）。
二、在下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，用公式表示出来。
1和5：所有S是P2和7：所有 P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。
3和8：只有p，才q。
6和9：如果p，那么q；p；所以，q。
三、选择题（选择一个或多个恰当选项作为答案）。
1. C2. C3. A B C D4. B E第二章练习题答案一、判断下列断定的正误：1、对象所具有的性质，统称为对象的属性。
《逻辑学》课程练习题
第一章引论一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：1、历史的逻辑决定了人类社会一定向前发展。
2、根据他的逻辑，你这么说就是错误的。
3、人们说：“要当好一个企业家，必须研究市场经济的逻辑”。
4、一个大学生要提高自己的思维能力，就应当多学一点逻辑。
5、使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量是紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。
6、实现“四个现代化”、建设“三个文明”，这是中国社会主义建设合乎逻辑的发展。
7、这样，对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说，要是还留下什么的话，那就是只留下一个纯粹思维的领域：关于思维过程本身的规律的学说，即逻辑和辩论法。
二、请指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之：1、凡演绎推理不是或然性推理，二难推理是演绎推理，所以，二难推理不是或然性推理。
2、小工作既认真又努力。
3、凡唯心主义理论都不是科学理论，经验批判主义是唯心主义理论，所以，经验批判主义不是科学理论。
4、如果世界上还有帝国主义，那么就还存在着产生战争的根源。
5、某人既是哲学家又是数学家。
6、某县今年渔业获得丰收，或是提高了饲养技术，或是扩大了养鱼水面。
7、如果火箭的速度超过9.8公里/秒，那么它就会飞出地球的引力场。
8、英或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。
三、单项选择题1、逻辑形式之间的区别取决于（）。
a、逻辑常项b、逻辑变项c、语言表达形式d、思维容2、形式逻辑研究推理，主要研究（）。
a、前提的真假b、前提与结论间的逻辑联系c、结论的真假d、前提与结论容间的联系3、下列具有共同逻辑形式的判断组是（）。
a、“有些大学生是党员”与“有些青年不是团员”b、“所有金属都是导电的”与“所有事物都不是固定不变的”c、“有些矛盾是对抗性的”与“有些中学生是学俄语的”d、“我班所有同学是学英语的”与“我班有同学是学英语的”4、人们常说：“演讲、辩论要讲究逻辑”。
离散数学习题课-谓词逻辑
求下述在I下的解释及其真值 求下述在 下的解释及其真值: 下的解释及其真值 ∀x∃y(F(f(x))∧G(y,f(a))) ∃ ∧ ⇔∀xF(f(x))∧∃ ∧∃yG(y,f(a)) 解 ⇔∀ ∧∃ ⇔F(f(2))∧F(f(3))∧(G(2,f(2))∨G(3,f(2))) ∧ ∧ ∨ ⇔1∧0∧(1∨0)⇔0 ∧ ∧ ∨ ⇔
7
练习3 练习
(1)∀xF(g(x,a),x) ∀ ∀x(2x=x) (2) ∀x∀y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)) ∀ → ∀x∀y(x+2=y→y+2=x) ∀ → (3) ∀x∀y∃zF(f(x,y),z) ∀ ∃ ∀x∀y∃z(x+y=z) ∀ ∃ (4) ∃x∀y∀zF(f(y,z),x) ∀ ∀ ∃x∀y∀z(y+z=x) ∀ ∀ (5) ∃xF(f(x,x),g(x,x)) ∃x(x+x=x⋅x) ⋅ 假 假 真 假 真
习题课-谓词逻辑 习题课 谓词逻辑(1) 谓词逻辑
主要内容 个体词、谓词、 个体词、谓词、量词 一阶逻辑命题符号化 一阶语言L： 原子公式、 一阶语言 ：项、原子公式、合式公式 公式的解释
量词的辖域、指导变元、 量词的辖域、指导变元、个体变项的自由出现与约 束出现、闭式、 束出现、闭式、解释
公式的类型
19
练习4（ 练习 （续）
证明： 证明：用归谬法 (1) ¬∃ ¬∃x(F(x)∧G(x)∧¬ ∧¬H(x)) ∧ ∧¬ (2) ∀x¬(F(x)∧G(x)∧¬ ∧¬H(x)) ¬ ∧ ∧¬ (3) ¬(F(y)∧G(y)∧¬ ∧ ∧¬H(y)) ∧¬ (4) G(y)→ ¬F(y)∨H(y) → ∨ (5) ∀x(F(x)→G(x)) → (6) F(y)→G(y) → (7) F(y) → ¬F(y)∨H(y) ∨ 论 结论否定引入 (1)置换 置换 (2)∀− ∀− (3)置换 置换 前提引入 (5)∀− ∀− (4)(6)假言三段 假言三段
(完整word版)逻辑学基础教程课后练习题答案汇总
《逻辑学基础教程》练习题参考答案第一章绪论一、填空题1．逻辑学研究思维是暂时撇开（具体内容）,专门研究（形式).2．任何一种逻辑形式都是由两部分构成的，即（逻辑常项)和(变项）。
3．逻辑常项是指逻辑形式中（不变）的部分，变项是指逻辑形式中（可变）的部分。
判别逻辑形式的类型的唯一依据是(逻辑常项）.4．形式逻辑研究的对象及其特点决定形式逻辑是一门(工具）性学科，它是没有（民族、阶级）性的.二、单项选择题1．思维的逻辑形式之间的区别，取决于(B）A．思维的内容B．逻辑常项C．逻辑变项D．语言表达形式2．“所有S是P”与“有的S不是P”，(B)A．逻辑常项相同但变项不同B．逻辑常项不同但变项相同C．逻辑常项与变项均相同D．逻辑常项与变项均不同3．“任何改革者不是思想僵化的，有些干部是改革者，所以有些干部不是思想僵化的”。
此推理的逻辑形式是（B)A．所有M不是P，S是M，所以S不是PB．所有M不是P,有些S是M，所以有些S不是PC．有些M不是P，有些S是M,所以S不是PD．M是P,S不是M,所以S不是P三、指出下列各段文字中个“逻辑"一词的含义1．“虽说马克思没有留下‘逻辑’（大写字母的），但他遗留下《资本论》的‘逻辑'……”答：前一个“逻辑”是指逻辑学，即研究思维形式及其规律的科学.后一个“逻辑”是指某种理论观点。
2．写文章要讲逻辑.答：思维的规律和规则.3．跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了,这是战争的自然逻辑。
答：客观事物发展的规律。
4．艾奇逊当面撒谎，将侵略写成了“友谊”……美国老爷的逻辑，就是这样.答：表示某种特殊的立场观点或论证方法四、下列各组命题是否具有相同的命题形式？为什么?1．“有些唯物主义是马克思主义者”与“有些唯物主义者是先验论者”。
答：具有.它们的命题形式都是“有的S是P"。
2．“如果甲是三好学生，那么甲会按时到校”与“只有甲是三好学生，甲才会按时到校”。
命题逻辑习题课
一、命题符号化1、设p：天下雪。
q：我将去镇上。
r：我有时间。
(1)如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。
(2)我将去镇上，仅当我有时间。
(3)天下雪，那么我不去镇上。
2、令p：你给我写信。
q：信在途中丢失了。
或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。
3、令p：我们划船。
q：我们跑步。
我们不能既划船又跑步4、令p：你来了。
q：你为他伴奏。
r：他唱歌。
如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。
5、令p：上午下雨。
q：我去看电影。
r：我在家里读书。
s：我在家里看报。
假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
6、令p：我今天进城。
q：今天下雨。
我今天进城，除非下雨。
7、令p：你走。
q：我留下。
仅当你走我将留下。
二、证明：(p→q)→(p→(p∧q))是永真式。
三、证明((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))=(B∧(D→A))→C四、化简(A∧B∧C)∨(⌝A∧B∧C）五、A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三个条件有几种派法？①若A去则C和D中要去一个人。
②B和C不能都去。
③C去则D要留下。
六、用逻辑演绎推理法证明七、逻辑推理：请根据下面事实，找出凶手。
1. 清洁工或者秘书谋害了经理。
2. 如果清洁工谋害了经理，则谋害不会发生在午夜前。
3.如果秘书的证词是正确的，则谋害发生在午夜前。
4.如果秘书的证词不正确，则午夜时屋里灯光未灭。
5. 如果清洁工富裕，则他不会谋害经理。
6.经理有钱且清洁工不富裕。
7.午夜时屋里灯灭了。
令p: 清洁工谋害了经理。
q: 秘书谋害了经理。
r: 谋害发生在午夜前。
s: 秘书的证词是正确的。
t: 午夜时屋里灯光灭了。
u: 清洁工富裕。
v: 经理有钱。
第二十六教时 简易逻辑习题课
第二十六教时教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。
过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：1．p：李明是高中一年级学生 q：李明是共青团员解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员非p：李明不是高中一年级学生2．p ： q ：是无理数解：p或q ：是大于2或是无理数p且q ：是大于2且是无理数非p：不大于23．p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分p且q：平行四边形对角线相等且互相平分非p：平行四边形对角线不一定相等4．p：10是自然数 q：10是偶数解：p或q：10是自然数或是偶数p且q：10是自然数且是偶数非p： 10不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：1．x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根解： p：x=2是方程x2-5x+6=0的根 q：x=3是方程x2-5x+6=0的根是p或q的形式2．π既大于3又是无理数解： p：π大于3 q：π是无理数是p且q的形式3．直角不等于90︒解： p：直角等于90︒是非p形式4．x+1≥x-3解： p：x+1>x-3 q：x+1=x-3 是p或q的形式5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
解： p：垂直于弦的直径平分这条弦q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是p且q的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1．p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5∈{x|x2+3x-10=0}解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5∈{x|x2+3x-10=0} p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5∈{x|x2+3x-10=0}非p：末位数字是0的自然数不能被5整除∵p真q假∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。
《普通逻辑》课后练习题及答案(已整理)
《普通逻辑》课后练习题及答案（华东师范大学出版社）第一章引论 (1)第二章复合命题及其推理 (2)第四章概念 (13)第五章性质命题 (22)第六章关系命题 (33)第八章模态命题 (35)第九章逻辑规律 (35)第十章归纳推理 (42)第十一章类比推理 (43)第十三章论证 (45)综合练习题 (47)第一章引论一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：1、写文章要讲逻辑。
就是要注意整篇文章、整篇讲话的结构，开头、中间、尾巴要有一种关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。
2、这样，对于已经从自然界和历史中被驱逐出去的哲学来说，要是还留下什么的话．那就只留下一个纯粹思想的领域：关于思维过程本身的规律的学说，即逻辑和辩证法。
3、……出现重复，部分是由于术语上的缺点，部分是由于缺乏逻辑修养。
4、跨过战争的艰难路程之后，胜利的坦途就到来了，这是战争的自然逻辑。
5、使我佩服的是列宁演说中那种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量紧紧地抓住听众，一步一步地感染听众，然后把听众俘虏得一个不剩。
6、在这些人看来，清官比贪官还要坏，这真是个奇怪的逻辑。
7、虽说马克思没有遗留下“逻辑”（大写字母的），但他遗留下《资本论》的“逻辑”。
8、语法、逻辑、修辞、音韵等等都是没有阶级性的。
二、指出下列各段文字中具有共同逻辑形式的命题或推理，并用公式表示之。
1、鸟都是有脊椎骨的，天鹅是鸟，所以天鹅是有脊椎骨的。
2、如果火箭的速度超过9.8公里/秒，那么它就会飞出地球的引力场。
3、只有历史清楚，才能加入中国共产党。
4、如果人们要使工作得到预想的结果，那么就要使自己的思想合乎客观外界的规律性。
5、玛丽喜欢滑冰，而且喜欢打网球，而且喜欢游泳。
6、或者张明去年参观画展，或者李玲去参观画展。
7、如果一部作品获奖，那么，它一定是优秀作命；《芙蓉镇》是获奖作品，所以它是一部优秀作品。
8、汤姆或者获得数学竞赛第一名，或者获得化学竞赛第一名。
9、如果世界上还有帝国主义，那么就还存在着产生战争的更远；现在世界上还有帝国主义；所以。
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
组合逻辑电路 习题课
A B
A⊕B ⊕
A⊕ B
AB
A+ B
0
2010-9-14
习题课（ ） 习题课（1）
8
2010-9-14
习题课（ ） 习题课（1）
9
2010-9-14
习题课（ ） 习题课（1）
4
例题四
设计一个路灯的控制电路（一盏灯），要求在四个不同地方都能独立控制 设计一个路灯的控制电路（一盏灯），要求在四个不同地方都能独立控制 ）， 灯的亮灭。 灯的亮灭。
2010-9-14
ห้องสมุดไป่ตู้
习题课（ ） 习题课（1）
5
例题五
A、B、C、D是四位二进制数，试设计下述要求的判断电路。 是四位二进制数，试设计下述要求的判断电路。 它们中间没有1 它们中间有两个1 它们中间有奇数个1 （1）它们中间没有1（2）它们中间有两个1 （3）它们中间有奇数个1。
2010-9-14
习题课（ ） 习题课（1）
7
例题七
设计一个组合逻辑电路，它有两个输入端A 三个控制端X 设计一个组合逻辑电路，它有两个输入端A、B，三个控制端X、Y、Z和一 个输出端L 要求此电路实现如下表所示的逻辑功能。 个输出端L。要求此电路实现如下表所示的逻辑功能。
X 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 1 1 Z 0 1 0 1 0 1 0 1 L 1 A+B
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例题三
三个工厂由甲、乙两个变电站供电。若一个工厂用电，由甲变电站供电； 三个工厂由甲、乙两个变电站供电 。若一个工厂用电，由甲变电站供电 ； 若两个工厂用电，由乙变电站供电；若三个工厂同时用电，则由甲、 若两个工厂用电，由乙变电站供电；若三个工厂同时用电，则由甲、乙两个变 电站同时供电。设计一个供电控制电路。 电站同时供电。设计一个供电控制电路。
逻辑学课后习题答案完整版
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
中学奥数：数学逻辑习题课(疑难解答)
• 同学甲的答案：把这6个人分成3组，每组都是 同学甲的答案：把这6个人分成3
一个商人一个强盗，然后一组一组地渡河。 同学乙的答案：先是两个强盗渡河，然后两个商 人一起渡河，最后剩下的一个商人，一个强盗一 起渡河
同学丙的答案：第一步，两个强盗一起渡河，一个强盗回来；
第二步，两个强盗渡河，一个强盗回来；第三步，两个商人一 起渡河，这时如果一个商人回来河对岸的强盗就会比商人多， 而如果强盗回来此岸又出现强盗比商人多，所以无论怎么安排 都不能使所有商人都安全渡河。 于是我的安排是：让另外两个商人一起渡河，然后直接不等我 就先行离开，这样我虽然死了，但是两个商人却是活了，并且 强盗也无法到河对岸去祸害那里的百姓了！
谢谢
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中学奥数：数学逻辑习题课 （疑难解答）
• 三个商人和三个强盗都要过河（河水很深，
人一掉下去就会被淹死），河上有且只有一 条小船，这条小船最多只能容下2 条小船，这条小船最多只能容下2个人（如果 3人或者3人以上上船船就会沉没）；如果河 人或者3 岸边强盗的人数多于商人的人数的时候强盗 就会杀人。假设你是其中的一个商人，而且 怎么渡河也由你来安排，你应该怎么安排渡 河才能使所有商人都能安全渡河呢？（无论 是商人或者是强盗都必须等齐人才能离开。）
第一步，通读题目，找出已知条件，并且列出从已知条件中 获得的信息；并且找出已知条件中的重要条件或者信息。 题目中有哪些已知条件呢？从中可以获得哪些信息？其中重要 的条件和信息是哪些呢？ 重点：条件4,5,6，获得的信息3,4
已知条件：1，三个商人和三个强盗都要过河。 三个商人和三个强盗都要过河。 2，河水很深，人一掉下去就会被淹死。 3，河上有且只有一条小船。 4，这条小船最多只能容下2个人。 ，这条小船最多只能容下2 5，如果河岸边强盗的人数多于商人的人数的时候强盗就会杀人。 6，隐含条件，每次渡河，船的位置都会发生改变。 获得的信息：1，有条件2 获得的信息：1，有条件2可知人不能游泳过河。 2，由条件3可知只能划船渡河。 ，由条件3 3，由条件4可知只能分批渡河，且每次渡河只能是一个人或者是两个人。 ，由条件4 4，由条件5可知在一个岸边要么没有商人，要么商人的数目大于或者等 ，由条件5 于强盗的数目。
命题逻辑习题课
6.命题公式(p(pq))q是 C 。 A.矛盾式 B.蕴含式 C.重言式 D.等值式
7.下面哪一组命题公式是等值的 B 。
A. pq,pq
B.a(ba), a(ab)
C.q(pq), q(pq) D. a(ab),b
2
命题逻辑习题课
8.下面哪一个命题是假命题 A 。 A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一 B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一 C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一 D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
3.下列语句中哪个是真命题
D
。
A.我正在说谎
B.严禁吸烟
C.如果1+2=3，那么雪是黑的
D.如果1+2=5，那么雪是黑的
1
命题逻辑习题课
4.下面哪个联结词运算不可交换 B
。
A. B. C.
D.
5.命题公式pqr的对偶式为 D 。 A.p(qr) B.p(qr) C.p(qr) D.p(qr)
6
命题逻辑习题课
解：首先符号化命题：设A：甲参加了比赛；B：乙参加了 比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。
依题意有： 1.甲和乙只有1人参加，符号化为：(AB)(AB) 2.丙参加，丁必参加，符号化为：CD 3.乙或丁至多参加1个人，符号化为： (BD) 4.丁不参加，甲也不会参加，符号化为： DA。
则其主合取范式为(pqr)(pqr)(pqr) 。
5
命题逻辑习题课
三、应用题
甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关 于谁参加比赛，下列4种判断都是正确的。
1.甲和乙只有1人参加； 2.丙参加，丁必参加； 3.乙或丁至多参加1个人； 4.丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪2个人参加了围棋比赛。
命题逻辑符号化习题课
（6）对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。 设 P(x)：x是一个点，L(x)：x是一条直线 R(x,y,z)：z通过x,y，E(x,y)：x等于y 命题符号化为 xy(P(x)∧P(y)∧﹁E(x,y) →z(L(z)∧R(x,y,z)∧u((L(u)∧R(x,y,u))→E(u,z)))
1?xax??xbx??xax?bx2?xax??xbx??xax?bx3?xax??xbx??xax?bx习题选讲公式判断习题选讲公式判断4?xax??xbx??xax?bx解
习题选讲—命题符号化
1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化。 （1） 有的狗会飞。 （2） 发光的不都是金子。 （3） 一切人都不一样高。 （4） 有唯一的偶素数。 （5） 不管黑猫白猫，抓住老鼠就是好猫。 （6）对平面上任意两点，有且仅有一条直线通过这两点。
解： （1）有的狗会飞。 设D(x)：x是狗，F(x)：x会飞。 命题符号化为：x(D(x)∧F(x)) （2）发光的不都是金子。 命题的意思是： ① 不是发光的东西都是金子。 ② 存在着发光的东西不是金子。 设 L(x)：x是发光的东西，G(x)：x是金子。 命题符号化为 ① ┐x(L(x)→G(x)) ② x(L(x)∧﹁G(x))
（1） 永真公式。
（2） 不是永真公式。 （3） 永真公式 。 （4） 永真公式。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）一切人都不一样高。 设 F(x):x是人, H(x,y), x与y相同, L(x,y): x与y一样高， 命题符号化为 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y))) 或 xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y))
（4）有唯一的偶素数。
设：Q(x):x是偶数，P(x):x是素数， E(x,y):x＝y 命题符号化为： x(Q(x)P(x)y(Q(y)P(y)E(x,y)))
逻辑学导论课后练习题
逻辑学导论课后练习题一、命题逻辑a. 如果今天下雨，那么我不去游泳。
b. 只有努力学习，才能取得好成绩。
c. 虽然他很聪明，但是并不勤奋。
a. P ∧ Qb. P ∨ Qc. ¬Pd. P → Qe. P ↔ Qa. P ∧ ¬Pb. P ∨ ¬Pc. (P → Q) ∧ (Q → P)二、谓词逻辑a. 所有学生都爱学习。
b. 有些猫是黑色的。
c. 没有人能两次踏入同一条河流。
a. ∃x (P(x))b. ∀x (Q(x) → R(x))c. ∃x ∀y (S(x, y))三、推理规则a. 前提：所有人都会死，苏格拉底是人。
结论：苏格拉底会死。
b. 前提：如果今天下雨，那么我不去游泳；今天下雨。
结论：我不去游泳。
a. 如果P，则Q；非Q，因此非P。
b. P ∨ Q；P，因此Q。
四、逻辑谬误a. 人是动物，因此人是植物。
b. 要么是A，要么是B，因此不是A。
c. 因为我喜欢苹果，所以所有人都喜欢苹果。
a. 某人因为相信星座，所以他的观点一定是正确的。
b. 这部电影不好看，因为它的评分很低。
五、集合论a. A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，求 A ∩ B。
b. A = {x | x是正整数，x < 5}，B = {x | x是偶数，x ≤ 6}，求A ∪ B。
a. A ⊆ B，B ⊆ C，因此A ⊆ C。
b. A ∩ B = ∅，因此A ⊆ B。
六、数理逻辑a. (P ∧ Q) ↔ (¬(¬P ∨ ¬Q))b. (P ∨ Q) ↔ (¬P → Q)a. 1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2七、演绎推理a. 所有的植物都需要水分；玫瑰是植物，因此______。
b. 没有学生会不喜欢考试；小明是学生，因此______。
a. 如果今天是星期五，那么我会去电影院。
逻辑学课后习题答案
习题2．1一、（略）。
二、1、真。
2、假。
3、假。
4、真。
5、假。
6、真。
7、假。
8、真。
9、真。
10、真。
11、真。
12、假。
13、真。
14、假。
习题2．2一、1、¬（A→B）2、¬ A→B3、¬（A∧¬ B）4、A∧（B→C）5、A→D∨B6、（A→D）∧（D∨B）7、（A↔D）→E8、F→A∨G∨H 9、A→（D→E）二、1、A：甲队获胜；B：乙队获胜。
（B→A）∨（A→B）。
2、A：此地气候潮湿；B：此地天阴；C：此地下雨。
A∧（B∨C）。
另外的答案：（B∨C）→A （大家可以讨论这里合取的意义还是必要条件的意义更为适合）3、A：学习好；B：锻炼身体；C：关心社会；D：成为三好学生。
D→A∧B∧C4、A：人不知；B：己莫为。
A→B5、A：人犯我；B：我犯人。
（¬ A→¬ B）∧（A→B）或A↔B6、A：我懂的古文；B：我精通古代哲学。
（B→A）→¬ B7、A：他出门；B：他买书；C：他看电影；D：他的钱多。
（A→B∨C）∧¬ D8、A：甲上场；B：乙上场；C：丙上场；D：我队失败。
¬ D→（（A∨B）∨C）9、A：他获得奖学金；B：他唱歌；C：他跳舞；D：他抽烟；E：他烦躁；F：他考试不及格；（A↔B∧C）∧（D∧E →F）习题2．3一、1、矛盾式。
真值表如下：2、偶然式。
真值表如下：3、偶然式。
真值表如下：4、偶然式。
真值表如下：5、重言式。
真值表如下：6、偶然式。
真值表如下：7、矛盾式。
真值表如下：8、重言式。
真值表如下：二、重言等值的命题对是：2、3、5、6。
它们的真值表如下：2、D∨J和¬ (¬ D∧¬ J)5、B↔E和(B∧E)∨( ¬ B∧¬ E)6、I→（M→O）和M→（I→O）三、题二中第一个命题重言蕴含第二个命题的命题对是：2、3、4、5、6、7、8。
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不是重言式, 推理不正确
方法四 直接观察出10是成假赋值
不是重言式, 推理不正确
练习1解答
(2) 前提：qr, pr 结论：qp
解 推理的形式结构： ((qr)(pr))(qp) 用等值演算法
((qr)(pr))(qp)
((qr)(pr))(qp)
((qr)(pr))(pq)
(6) 不是所有的汽车都比所有的火车快
设F(x):x是汽车, G(y):y是火车, H(x,y):x比y快 xy((F(x)G(y))H(x,y))
归谬法（反证法）
2. 归谬法 (反证法) 欲证： 前提：A1, A2, … , Ak
结论：B 等价地证明：前提：A1, A2, …, Ak, B
结论：0
归谬
附加前提证明法
1. 附加前提证明法 适用于结论为蕴涵式
欲证： 前提：A1, A2, …, Ak 结论：AB
附加前提
等价地证明：前提：A1, A2, …, Ak, A 结论：B
理解并记住推理形式结构的两种形式： 1. (A1A2…Ak)B 2. 前提：A1, A2, … , Ak 结论：B
熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前 提证明法和归谬法
会解决实际中的简单推理问题
练习1：判断推理是否正确
1. 判断下面推理是否正确: (1) 前提：pq, q 结论：p
解 推理的形式结构: ((pq)q)p
证明： (1) 设 p：A曾到过受害者房间，q：A 11点以前离开， r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见A (2) 前提：(p q) r, p, q s, s 结论：r
练习2解答
(3) 证明： ①qs ② s ③ q ④p ⑤ pq ⑥ (p q) r ⑦r
前提引入 前提引入 ①②拒取 前提引入 ④③合取 前提引入 ⑤⑥假言推理
解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)q
(pq)q
pqq
0
主析取范式
M0 M1 M2 M3
主合取范式
矛盾式
练习1(续)
(3) (pq)p
解 用等值演算法求公式的主范式
(pq)p
(pq)p
p
(pq)(pq)
m0 m1
主析取范式
M2 M3
主合取范式
非重言式的可满足式
第三章 习题课
qp 1 1 0 0 1 1 1 1
(qp) 0 0 1 1 0 0 0 0
pr(qp) 0 0 0 0 0 0 0 0
练习2解答
(2) ((pq) (qp)) r 永真式
pqr 000 001 010 011 100 101 110 111
pq 1 1 1 1 0 0 1 1
qp ((pq) (qp)) r
练习1: 判断公式类型
1. 判断下列公式的类型:
(1) (pq)(qp) 重言式
解 用等值演算法求主范式
(pq)(qp)
(pq)(qp)
(pq)(qp)
(pq)(pq)(pq)(pq)
m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3 1
主析取范式 主合取范式
练习题1(续)
(2) (pq)q
练习1
(4) 没有不爱吃糖的人
设F(x): x是人，G(x): x爱吃糖 x(F(x)G(x)) 或 x(F(x)G(x))
(5) 任何两个不同的人都不一样高
设F(x):x是人, H(x,y): x与y相同, L(x,y): x与y一样高 x(F(x)y((F(y)H(x,y))L(x,y)))
或 xy((F(x)F(y)H(x,y))L(x,y))
答案: 设 p: 交通阻塞，q: 他迟到
(1) pq
(2) pq (3) qp (4) qp (5) qp
练习2
2. 用真值表判断下面公式的类型 (1) pr(qp) (2) ((pq) (qp)) r (3) (pq) (pr)
练习2解答
(1) pr(qp) 矛盾式
pqr 000 001 010 011 100 101 110 111
练习1
1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1) 大熊猫都可爱
设F(x): x为大熊猫，G(x): x可爱 x(F(x)G(x))
(2) 有人爱发脾气 设F(x): x是人，G(x): x爱发脾气 x(F(x)G(x)) (3) 说所有人都爱吃面包是不对的
设F(x): x是人，G(x): x爱吃面包 x(F(x)G(x))
(qr)(pr)pq
(pr)(qr)
1
是重言式, 推理正确
练习2：构造证明
2. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 只要A曾到过受害人房间并且11点以前没离 开, A就是谋杀嫌犯. A曾到过受害者房间. 如 果A在11点以前离开, 看门人会看见他. 看门 人没有看见他. 所以, A是谋杀嫌犯.
逻辑部分知识结构图
第一章 习题课
命题符号化 公式的类型 真值表及应用
练习1
1. 将下列命题符号化 (1) 由于交通阻塞，他迟到了. (2) 如果交通不阻塞，他就不会迟到. (3) 他没迟到，所以交通没阻塞. (4) 除非交通阻塞，否则他不会迟到. (5) 他迟到当且仅当交通阻塞.
练习1解答
1
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1
练习2解答
(3) (pq) (pr)
pqr 000 001 010 011 100 101 110 111
pq 1 1 1 1 0 0 1 1
非永真式的可满足式
pr (pq) (pr)
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1
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1101 Nhomakorabea1
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0
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第二章 习题课
等值式与等值演算 基本等值式（16组，24个公式） 主析取范式与主合取范式
方法一：等值演算法 ((pq)q)p
((pq)q)p (pq)qp ((pq)(qq))p pq 不是重言式, 推理不正确
练习1解答
方法二：主析取范式法 ((pq)q)p
((pq)q)p pq M2 m0m1m3
不是重言式, 推理不正确
练习1解答
方法三 真值表法
p q pq (pq)q ((pq)q)p
3. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明. 前提： pq, r q, rs 结论： ps
证明
①p ② pq ③q ④ r q ⑤r ⑥ rs ⑦s
附加前提引入 前提引入 ①②析取三段论 前提引入 ③④析取三段论 前提引入 ⑤⑥假言推理
第四章 习题课
准确地将给定命题符号化 深刻理解一阶语言的解释 熟练地给出公式的解释 深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概 念, 会判断简单公式的类型