利用MATLAB窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。

一、实验目的

1.掌握在MATLAB中窗函数的使用方法，了解不同窗函数之间的差别。

2.使用窗函数法设计一个可实现的FIR低通滤波器。

3.观察在相同长度下，不同的窗函数设计出来的滤波器有什么差别。

4.观察同一个窗在不同长度下设计出来的滤波器有什么差别。

二、实验条件

PC机，MATLAB7.0

三、实验内容

1）通过help查找窗函数在MATLAB中如何实现

通过example了解MATLAB中窗函数的实现，并且利用矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗和凯塞窗来进行接下来的实验。

2）设计物理可实现的低通滤波器

设计思路：因为要设计FIR有限脉冲响应滤波器，通常的理想滤波器的单位脉冲响应h是无限长的，所以需要通过窗来截断它，从而变成可实现的低通滤波器。程序如下：clc;clear all;

omga_d=pi/5;

omga=0:pi/30:pi;

for N=3:4:51;

w1= window(@blackman,N);

w2 = window(@hamming,N);

w3= window(@kaiser,N,2.5);

w4= window(@hann,N);

w5 = window(@rectwin,N);

M=floor(N/2);

subplot(311);plot(-M:M,[w1,w2,w3,w4,w5]); axis([-M M 0 1]);

legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin');

n=1:M;

hd=sin(n*omga_d)./(n*omga_d)*omga_d/pi;

hd=[fliplr(hd),1/omga_d,hd];

h_d1=hd.*w1';h_d2=hd.*w2';h_d3=hd.*w3';h_d4=hd.*w4';h_d5=hd.*w5';

m=1:M;

H_d1=2*cos(omga'*m)*h_d1(M+2:N)'+h_d1(M+1);

H_d2=2*cos(omga'*m)*h_d2(M+2:N)'+h_d2(M+1);

H_d3=2*cos(omga'*m)*h_d3(M+2:N)'+h_d3(M+1);

H_d4=2*cos(omga'*m)*h_d4(M+2:N)'+h_d4(M+1);

H_d5=2*cos(omga'*m)*h_d5(M+2:N)'+h_d5(M+1);

subplot(312);plot(omga,[H_d1,H_d2,H_d3,H_d4,H_d5]);

legend('Blackman','Hamming','kaiser','hann','rectwin');

subplot(313);plot(abs([fft(h_d1);fft(h_d2);fft(h_d3);fft(h_d4);fft(h_d5)] )');

pause();

end

程序分析：

整个对称窗的长度为N，然而为了在MATLAB中看到窗函数在负值时的形状需将N 变为它的一半，即为2M+1个长度。窗长设置为从3开始以4为间隔一直跳动51。则长度相同的不同窗函数在时域[-M,M]的形状如第一个图所示。

对窗函数进行傅里叶变换时，将零点跳过去先构造一个一半的理想滤波器的脉冲响应hd，再将零点位置求导得出的数赋值进去。将生成的hd左右颠倒形成了一个理想的滤波器的脉冲响应。将构造的理想滤波器的脉冲响应依次与之前定义的窗函数相乘，相乘出来的为列向量，用转置将其变成行向量，形成的h_d就是非理想的低通滤波器的脉冲响应序列。因为h_d为对称奇数长度序列，它的DTFT可以是二倍的离散余弦变化，而零点的位置则直接带入求出，两者相加则是H_d。

则第二个图表示的是五个矩阵向量在频域的变化，而第三个图表示的是五个非理想低

通滤波器的傅里叶变换，图三FFT给出的结果永远是对称的，因为它显示了DFT的周期性。

四、实验结论和讨论

1.不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。

通过实验所得的图形可以发现，当窗口长度N值相等时，矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，形成的低通滤波器的截断效应影响较大，从而影响滤波器的通带的平稳性和阻带的衰减；汉宁窗的旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，能较好的实现低通滤波器的设计；海明窗能量集中于主瓣，截断效应小，更接近于理想低通滤波器；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。

2.随着N值得变化，通过图像的变化可以看出，窗函数在N值较低时，阻带特性不满足设计要求，只有滤波器阶数较高时，使用海明窗和凯塞窗可以达到阻带衰耗要求。通过图像观察得出随着N的增大，滤波器会越来越逼近理想滤波器。其中，布莱克曼窗最接近理想滤波器。

3.通过这次实验和老师的讲解，掌握了利用MATLAB设计物理可实现的FIR低通滤波器的方法；知道了在不同情况下，如何选用最合适的窗函数来设计滤波器；了解了不同窗函数之间的差别;N的长度不同对滤波器的影响。

4.虽然知道实验的原理和思想，但是如果不是老师后来给出程序，自己并不能独立的将程序写出来。可以发现自己的编程的能力还有思想还不够成熟，还需要通过许多实践来提高和完善自己。