专题三 导数与函数的应用(一)

专题三 利用导数研究函数(一)

[A 级 基础强化训练1]

1．若f (x )＝x cos x ，则函数f (x )的导函数f ′(x )等于( ) A ．1－sin x B ．x －sin x C ．sin x ＋x cos x D ．cos x －x sin x

2．(2019·山东济宁检测)函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．曲线y ＝x e x

－1

在点(1，1)处切线的斜率等于( )

A ．2e

B ．e

C ．2

D ．1

4. (2019·陕西西安月考)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

5．已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( )

A ．e

B ．－e

C ．1e

D ．－1e

6．(2019·山东泰安模拟)若曲线f (x )＝a cos x 与曲线g (x )＝x 2＋bx ＋1在交点(0，m )处有公切线，则a ＋b ＝( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2 7．(2019·山东德州联考)已知直线2x －y ＋1＝0与曲线y ＝a e x ＋x 相切(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是( )

A ．e

B ．2e

C ．1

D ．2

8．曲线y ＝x

x －2在点(1，－1)处的切线方程为

________________.

9．(2019·山东邹城月考)曲线y ＝－2sin x 在x ＝π

3处

的切线的倾斜角大小为________.

10．(2019·山东淄博月考)若曲线y ＝ax 2－ln x 在点(1，a )处的切线平行于x 轴，则a ＝________.

[A 级 基础强化训练2]

11. 已知函数

是定义在上的偶函数,且当

时,

.若实数

满足

,则的取值范围是( )

A. B.

C. D.

12. 已知函数,若存

在唯一的零点,且

,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

13. 函数则函数

的零点个数是( )

A. B.

C. D.

14. 定义在区间

上的函数使不等式恒成立,其中

为

的导数,则( )

A. B. 、

C. D.

15. 已知函数

,则

的最大值是__________. 16.

已

知

函

数,

,若对于任意,都存在,使得

成立,则实数

的取值范围是

__________.

17. 函数. (1)解不等式

; (2)若方程

有实数

解,求实数的取值范围.

18. 已知定义域为的函数是奇

函数. (1)求的解析式; (2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.

19. 已知函数(). (1)求

的单调区间和极值; (2)求在上的最小值.

20. 已知函数(1)若

为的极值点,求的单调区间; (2)当

时,,求的取值范围.

[B级能力提升训练] 1．(2019·山东临沂联考)已知函数f(x)＝g(x)＋2x 且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()

A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知函数f(x)＝a ln x＋bx2的图象在点P(1，1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为A．－1 B．1 C．3 D．－3 3．(2019·辽宁阜新月考)已知曲线y＝x ln x的一条切线为y＝2x＋b，则实数b的值是________. 4．已知函数f(x)＝ln x＋tan α，α∈⎝⎛⎭⎫

0，

π

2的导函数为f′(x)，若使得f′(x0)＝f(x0)成立的x0满足x0<1，则α的取值范围为__________.

5.已知函数,其中是自然对数的底数,若,则实数的取值范围是__________.

6．(2019·四川成都质检)已知f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示．

(1)若f(1)＝1，则f(－1)＝________；

(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为________________.(用“<”连接)

7. 设函数, (1)求

的单调区间; (2)若不等式对

恒成立,求整数的最大值.