2019秋福师《高等代数选讲》在线作业一参考答案

2019秋福师《高等数学(一)》在线作业二参考答案

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福师《高等数学(一)》在线作业二
一、单选题（共40道试题，共80分。）
1.题面见图片
A.
B.
C.
D.
参考标准答案：B
2.
A. A
B. B
C. C
D. D
参考标准答案：B
3.
A. A
B. B
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参考标准答案：D
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A. A
B. B
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参考标准答案：A
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参考标准答案：D
12.题面见图片
A.
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参考标准答案：A
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A. A
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B. B
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A.
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参考标准答案：C
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A. A
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参考标准答案：C
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A. A
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参考标准答案：A
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A. A
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参考标准答案：B
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A. A
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参考标准答案：C
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A. A
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福师《高等代数选讲》在线作业一-0001

福师《高等代数选讲》在线作业一-0001试卷总分:100 得分:100一、判断题(共50 道试题,共100 分)1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量答案:正确2.答案:正确3.答案:错误4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)答案:错误5.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积答案:正确6.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．答案:错误7.答案:正确8.试题如图{图}答案:错误9.答案:错误10.设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n答案:正确11.答案:错误12.答案:错误13.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合答案:正确14.答案:错误15.合同的两个矩阵的秩不一定相等。

答案:错误16.答案:错误17.答案:错误18.正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵答案:正确19.初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组答案:正确20.等价向量组的秩相等答案:正确21.答案:正确22.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)答案:正确23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列答案:正确24.答案:错误25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0答案:错误26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．答案:正确27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.答案:正确28.双射既是单射也是满射答案:正确29.当线性方程组无解时，它的导出组也无解．答案:错误30.答案:错误31.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r 答案:正确32.答案:正确33.答案:正确34.在矩阵的初等变换下行列式的值不变答案:错误35.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基答案:正确36.答案:错误37.答案:正确38.答案:正确39.答案:错误40.答案:错误41.相似矩阵有相同的特征多项式。

福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答案复习资料

福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答
案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。

n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。

数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。

把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。

福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)

1 1 n 1 42 n i 福建师范大学网络教育学院《高等代数选讲》期末考试 A 卷学习中心专业学号姓名成绩一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分）1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D)(A ) )( AB )k = A k B k ；(B ) - A = - A ；(C ) (C )A 2 -B 2= ( A - B )( A + B ) ；(D ) (D )AB = B A 。

2. 设 A 为m ⨯ n 矩阵， B 为n ⨯ m 矩阵，则（ A ）。

( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ；(B ) 若m < n ，则 AB = 0 ；(C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ；(D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ；3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）．( A )W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3}(B ) W = ⎧, a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑a = ⎫ 2 ⎨[a 1 , a 2 , n i ⎩ ⎧ 3 i i =1n 1⎬ ； ⎭ ⎫(C )W 3 = ⎨[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏a i = 1⎬ ；，(D ) ⎩ W = {[1, a , , a ] i =1 ⎭a ∈ R 3, i = 2, 3, , n }4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ，秩 r ( A ) = 2 ，有 3 个解向量 1,2 ,3 ，-= (1, 0, 0)T ， a += (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（C ）.2312n n。

1（A ） (2, 4, 6)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（B ） (1, 2,3)T + k (1, 0, 0)T ， k 为任意常数11（C ） (1, 0, 0)T + k (2, 4, 6)T ， k 为任意常数1（D ） (1, 0, 0)T + k (1, 2,3)T ， k 为任意常数115. 已知矩阵 A 的特征值为1, -1, 2 ，则 A -1 的特征值为（ D）( A ) 1, -1, 2 ；( B ) 2, -2, 4 ； (C ) 1, -1, 0 ；( D ) 1, -1,1。

高等代数选讲作业

1,-2,3，则B= 2A I 4的特征值为1/3,-1/3,1/7.4 4 4 1 13 2 14 55 •设D = 1 1 1 2 2 ，则A21 + A22 + A232 4 5 4 24 5 5 1 3《高等代数选讲》练习1•设4 4 矩阵A =[■ , ,,2, 3], B =[ -, 1, 2, 3]，其中：•「，1, 2, 3均为 4 维列向量，且A =3,|B| = 2，则A + B = 4032•中下列子集不是R的子空间的为(C ).(A) W1 二｛(X i,X2,X3)R |X2 =1｝；(B) W2 二｛( X i,X2,X3)R IX3=0｝；_ 3 _ 3(C) W3 叫(X1, X2,X3)R |X1=X2=X3｝；( D) W4 二｛( X1,X2,X3)R |X,=X2—X3｝3•设：j,〉2,〉3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且秩(A)=3 , R3：-1 二[1,2,3,4]T,：^ ■： 3 =[0,1,2,3]T, k为任意常数，则线性方程组A X二b的通解为4 .已知矩阵A的特征值为56 •将f(X)=X5-1表示成X-1的方幕和的形式为4 2 28 •设矩阵A = 2 4 22 2 41 •求矩阵A的所有特征值与特征向量;2•求正交矩阵P，使得P J AP为对角矩阵。

—2 —21解：由卜2 A-4 -2 *-2）第-8）得A的特征值为| —2—2久―4）人二兀=2（一重特征值）» A = 8 o当人二加二2时，由—A）X = O t即:-_2-22"0一_2_2■=0_2X. L3 J0 j 二—2 —2解：由卜2 乂-4 -2 *-2）車-8）得A的特征值为| —2—2久―彳人二入=2（二重特征值）、= 8 o当人二坷二2时f由~ A）X —O y即:-_2-2_2~"0_一_2—0-2_2—2y L 3J当4二8时.由（却一力站＞0,即:"4- 2_1~o4_2x2—0_2-240得基础解系为旳珂1」皿将其单位化得* f半咅则加64是昇的一组单位正交的特征向量，令TP 2贝【彷^一个正交矩阵.■ ■「■ I S f l a I II l*tax a i a i x a 2 a 2 a 3 a 3 川a n 川a n 9 •计算n+1阶行列式：D “ =a i a 2x a 3 川 a nII I II IHI IH IH IIIa i a 2 a 3 a 4 IH x10 0 01 Cl^ —口]日？一 Ct, £7」一Q?二（x + 羽）口（X-%）2=1f = l=4二7解的情况，并在有无穷多解时求其通解=4解：将各列都加到第1歹心并提出公因子得:n几1二（“工耳）4 ■aa,4二（兀+丈q ）11=1x-a.10试就p,t 讨论线性方程组PX I X 2 X 32x 1 3tx 2 2X 3 X I 2tX 2 X 3解•：对方程组的增广矩阵［⑷切作初等行变换:P1 14_1 t 1 3~ [屮]=7 3t 2 7T111 14[12t 14P■ 1 11C1)当(戶一1”工0 C 即戸工1且FHO )吋，秩(［力，右］〉= 秩(^) = 3 T 从而方程组有唯一解:2/ - 1兀1—3 O - 1”1 1 — 4 / +2 Ji tY —— A. .J —2 厂3 — 1"(2)当 p = l 而 1 -4/ + 2/?/ = 1 -2/ = 0 ,也即 2% 时, 秩(［A,b ］)=秩(丿)=2 ,从而方程组有无穷多解|此时增广矩阵变为；1 丄1 3"_1 0 12[A A]T0 1 0 2 —> 0 1 020 0 00 0 0得同解方程组：(x 1+x. = 21也二2—> 1 r o tO 11 oi — P3 14 - t13i1 一 p4 - 2 /J 0 o -1 - -+ 2严。

福师《高等代数选讲》在线作业二-0003参考答案

40
7000
个人所得税税率表三
（非居民个人工资、薪金所得，劳务报酬所得，稿酬所得，特许权使用费所得适用）
级数
应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过3000元的
3
0
2
超过3000元至12000元的部分
10
210
3
超过12000元至25000元的部分
20
1410
4
超过25000元至35000元的部分
25
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误
15.
答案:正确
16.试题如图{图}
答案:错误
17.
答案:错误
18.交换行列式的两列，行列式的值不变
答案:错误
19.对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
答案:正确
20.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
30.
答案:正确
31.
答案:错误
32.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基
答案:正确
33.n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交
答案:正确
34.n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
答案:错误
35.有理数域是最小的数域
答案:正确
36.欧氏空间中的正交向量组一定线性无关
答案:正确
37.若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的
答案:正确
38.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件

《高等代数》第一章习题及答案

习题1.1解答1.下列数集哪些是数域？哪些是数环？哪些既非数域也非数环？1）所有正实数所成的集合．2）所有偶数（或奇数）构成的集合． 3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合．4）F={Q b a b a ∈+,23}．解 1）所有正实数所成的集合对减法不封闭，所以不是数环，当然也非数域．2）所有偶数构成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．3）某个整数a 的所有整数倍所成的集合对加、减、乘均封闭，所以是数环；但对除法不封闭，所以不是数域．4）在F={Q b a b a ∈+,23} 中取32，显然32×32∉F ，即对乘法不封闭，所以F 不是数环，当然也非数域．2.证明：两个数域的交是一个数域．解设A ，B 是两个数域，则0,1∈A ，0,1∈B ，从而0,1∈A ∩B ；对任意x,y ∈A ∩B ，有x,y ∈A 和x,y ∈B ，从而x+y ∈A ，x-y ∈A ，x ×y ∈A ，x ÷y ∈A （对y ≠0），同样也有x+y ∈B ，x-y ∈B ，x ×y ∈B ，x ÷y ∈B （对y ≠0），所以x+y ∈A ∩B ，x-y ∈A ∩B ，x ×y ∈A ∩B ，x ÷y ∈A ∩B （对y ≠0），故A ∩B 是数域．3*.证明：F={a+bi|a,b ∈Q}（i 是虚单位）是一个数域．解显然0=0+0i ∈F ，1=1+0i ∈F ；对任意a+bi,c+di ∈F ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈F ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ∈F ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈F ，若c+di ≠0，则(a+bi)÷(c+di)=F i d c ad cb d c bd ac d c di c bi a ∈+-+++=+-+222222)())((．所以F 是数域．4*.证明：G={a+bi|a,b ∈Z}是数环而不是数域．解对任意a+bi,c+di ∈G ，有(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ∈G ，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i∈G ，(a+bi)×(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i ∈G ，所以G 是数环．数1=1+0i ∈G ，2=2+0i ∈G ，2≠0，但1÷2∉G ，所以G 不是数域．习题1.2解答1.用行的初等变换，将下列矩阵化为行最简形．①⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-213312011 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321③⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---443112110013 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521 解 ①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-213312011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-240330011→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--200110011→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100010001 ②⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2605573314122321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------129100123032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----23/700200032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----200023/70032302321→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000010000100001 ③⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443112110013→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---443100131211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----564036401211 →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---200036401211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100006400211→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100002/31002/101 ④⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----133331241246104210521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----231890126306600010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----660002318901263010521 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----11000130001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---40000110001263010521→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--10000010000063000521 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100000100000310001012*.用行的与列的初等变换，将上题中的③化成形为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000sE 的矩阵．解接上题中的③的行最简形⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100004/61002/101→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000100001→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010*********习题1.3解答1.写出以下列行最简形矩阵为增广矩阵的线性方程组的全部解．①⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000032100301 ②⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110000010010011 解 ①对应的线性方程组可写为⎩⎨⎧+=-=32312330x x x x令x 3=c ，得x 1=-3c ，x 2=3+2c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=c x c x c x 321233 其中c 为任意数．② 对应的线性方程组可写为⎪⎩⎪⎨⎧==-=1014321x x x x令x 2=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=1014321x x c x c x 其中c 为任意数．2.解下列线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-=-+8311102322421321321x x x x x x x x ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-+-=+-=++69413283542432321321321321x x x x x x x x x x x x③⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412432143214321x x x x x x x x x x x x ④⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-+-=+-+2534432312432143214321x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--80311102132124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2/54/112/502/174/112/502124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---101110034111002124~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2400034111002124 由于系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以原方程组无解．② 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328354214132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----69141328341325421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----147702814140147705421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000000021105421 对应的同解方程组可写为⎩⎨⎧+=--=-323212452x x x x x令x 3=c ，全部解可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=cx c x cx 321221 其中c 为任意数．③对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----111122122411112~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---020000100011112 ~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-00000010002/102/12/11 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧=+-=02/12/12/14321x x x x令x 2=c 1，x 3=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=021212142312211x c x cx c c x 其中c 1，c 2为任意数．④ 对应的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----253414312311112~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----111124312325341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------5957010181014025341~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----000005957025341 对应的同解线性方程组可写为⎩⎨⎧+-=--+-=+432432195575324x x x x x x x令x 3=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-+-=++=24132122117/97/57/57/7/7/6c x c x c c x c c x 其中c 为任意数．3.解下列齐次线性方程组：①⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x ②⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+=-++05105036302432143214321x x x x x x x x x x x x ③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+-+=-++=+-+07420634072305324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 解 ① 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--212211121211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----430013101211~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---430030103/4001 令x 4=c ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=cx c x c x c x 43213/433/4 中c 为任意数．② 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----5110531631121~⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---040004001121~⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000004001121对应的同解方程为⎩⎨⎧=-+-=+04234231x x x x x令x 2=c 1，x 4=c 2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+-=2431221102c x x c x c c x ③ 对应的系数矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----7421631472135132~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----5132631472137421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----199703419901410707421 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----51007/1127/43001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----510011243001410707421~⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100051001410707421 系数矩阵的秩为4，对应的齐次线性方程组只有零解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====00004321x x x x4.讨论a,b 取什么值时下面的线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？①⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-+b x a x x x x x x x x 3221321321)5(322 ②⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++4234321321321x bx x x bx x ax x x 解 ①系数矩阵的行列式为5111211112--a =400211112--a =(a-2)(a+2)当a ≠2且a ≠-2时，方程组有唯一解。

19秋福师《近世代数》在线作业一-0003参考答案

3、应对互联网金融的办法
在今天的中国，互联网给人们的生活带来了极大的便利，智能手机已然成为人们生活的重要工具。对人们的生活来说，网络像水和空气不可缺少。P2P 网贷、第三方支付、众筹等新兴的筹融资形式给传统的银行存贷业务带来了巨大冲击，给银行的盈利能力造成了负面影响。互联网依靠大数据、云计算等新兴技术降低了传统金融服务的成本和困扰银行已久的信息不对称情况，减少了银行传统的佣金收入、手续费等中间业务收入。互联网金融已然在我国传统的金融业务领域占有重要影响。面对互联网金融的冲击，商业银行不能消极被动接受，更要主动积极应对。
远程教育复学科的教学和研究工作有利于总结我国远程教育的实践经验并进行理论概括和创新，开创开放与远程教育的中国模式和中国学派，为世界制远程教育的繁荣和发展作出我们的贡献;有利于借鉴世界各国远程教育的实践经验和理论研究成果，使我国远程教育学科理论研究和教学的起点高、成效快;同时，将有利于更好百地以理论指导教育决策。这是因为，远程教育度已经成为世界各国教育发展新的增长点，旅得了国际社会和教育界的关注，成为各国教育决策的新的热点之一.
2、应对我国资本市场新形势的方法
随着我国资本市场的成熟，企业融资方式越来越多元，外资也越来越多的参与我国资本市场。随着股票发行筹资额增长，商业银行的非利息收入随之提高。金融市场的繁荣削弱了银行金融中介的作用，证券信托等金融机构开始与银行在部分业务上竞争。随着我国资本账户开放程度的逐渐加大，我国股票、债券市场逐渐打开，资本跨境流动规模和频率逐渐加大，给我国的股份制商业银行带来了巨大挑战。随之，直接融资逐渐成为社会融资的重要组成情况。2016 年10 月，人民币加入国际货币基金组织特别提款权的篮子，有力的推动了人民币的国际化，进一步促进了中国资本市场的开放。
（一）应对宏观经济方面的对策

福建师范大学19年8月课程考试高等代数选讲作业考核试题辅导答案

若该非其次线性方程组有无穷多解，需要满足
增广矩阵第一行元素不全为零
增广矩阵第二行元素不全为零
而增广矩阵第三行元素应全为零，，
X2=2
X1=2-X3
令X3=k，
七．（15分）设矩阵，
1．求矩阵的所有特征值与特征向量；
2．求正交矩阵，使得为对角矩阵。
解：
1.
令，得A的特征值为5，-1，-1
将代入中得基础解系为，其对应的全部特征向量为，其中为任意非零常数。
3分计算100123100010456001001789010????????????????????????????????
福建师范大学网络教育学院
《高等代数选讲》期末考试A卷
学习中心专业学号姓名成绩
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．设是阶方阵，是一正整数，则必有（D）
；；
；。
2．设为矩阵，为矩阵，则（A）。
将代入中得基础解系为 , ，其对应的全部特征向量为，其中，为不全为零的常数
2.使用施密特正交化法：
将其单位化，得：
四．已知矩阵满足，求
解：
设A= ，B=
计算得，可知矩阵A可逆
则，即
，
五．（10分）利用综合除法将表示成的方幂和的形式。
解：使用综合除法
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
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1
1
4

福师《近世代数》在线作业一1答案

福师《近世代数》在线作业一-0004
试卷总分:100 得分:0
一、单选题(共5 道试题,共10 分)
1.n阶方阵集合对于矩阵加法构成（）
A.半群
B.群
C.环
D.域
正确答案:B
2.18阶循环群的生成元有（）个
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案:C
3.关于置换、循环置换和对换的说法错误的是（）
A.置换一定能写成循环置换的乘积
B.置换一定能写成对换的乘积
C.循环置换一定能写成对换的乘积
D.对换不改变置换的奇偶性
正确答案:D
4.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
5.题面见图片
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:D
二、判断题(共45 道试题,共90 分)
1.题面见图片
A.错误
B.正确
正确答案:B
2.
A.错误
B.正确
正确答案:B 3.。

A.错误
B.正确
正确答案:B
4.。

A.错误
B.正确
正确答案:B
5.
A.错误
B.正确
正确答案:B
6.。

A.错误
B.正确
正确答案:A。

福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案

答案:正确
23.排列（1，2，3，4，...,2006)是一个偶排列
答案:正确
24.
答案:错误
25.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
答案:错误
26.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．
答案:正确
27.设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.
答案:正确
28.双射既是单射也是满射
答案:正确
福建师范大学20年秋季福师《高等代数选讲》在线作业一附标准答案
试卷总分:100得分:100
试卷总分:100得分:100
一、判断题(共50道试题,共100分)
1.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
2.
答案:正确
3.
答案:错误
更多加微boge30619
4.若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
答案:正确
36.
答案:错误
更多加微boge30619
37.
答案:正确
38.
答案:正确
39.
答案:错误
40.
答案:错误
41.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
42.两个对称矩阵不一定相似。
答案:正确
43.
答案:正确
44.设Am×n为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵A’A为正定矩阵的充要条件
答案:正确
45.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
答Байду номын сангаас:错误
46.
答案:正确
47.正交矩阵的行列式等于1或-1
答案:正确
48.如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

《高等代数》习题与参考答案

《高等代数》习题与参考答案数学系第一章多项式1．用)(x g 除)(x f ，求商)(x q 与余式)(x r ： 1）123)(,13)(223+-=---=x x x g x x x x f ； 2）2)(,52)(24+-=+-=x x x g x x x f 。

解 1）由带余除法，可得92926)(,9731)(--=-=x x r x x q ； 2）同理可得75)(,1)(2+-=-+=x x r x x x q 。

2．q p m ,,适合什么条件时，有 1）q px x mx x ++-+32|1， 2）q px x mx x ++++242|1。

解 1）由假设，所得余式为0，即0)()1(2=-+++m q x m p ，所以当⎩⎨⎧=-=++0012m q m p 时有q px x mx x ++-+32|1。

2）类似可得⎩⎨⎧=--+=--010)2(22m p q m p m ，于是当0=m 时，代入（2）可得1+=q p ；而当022=--m p 时，代入（2）可得1=q 。

综上所诉，当⎩⎨⎧+==10q p m 或⎩⎨⎧=+=212m p q 时，皆有q px x mx x ++++242|1。

3．求()g x 除()f x 的商()q x 与余式：1）53()258,()3f x x x x g x x =--=+； 2）32(),()12f x x x x g x x i =--=-+。

解 1）432()261339109()327q x x x x x r x =-+-+=-；2）2()2(52)()98q x x ix i r x i=--+=-+。

4．把()f x 表示成0x x -的方幂和，即表成2010200()()...()n n c c x x c x x c x x +-+-++-+的形式：1）50(),1f x x x ==；2）420()23,2f x x x x =-+=-；3）4320()2(1)37,f x x ix i x x i x i =+-+-++=-。

福师《高等代数选讲》在线作业二-0003参考答案

福师《高等代数选讲》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:100
一、判断题(共50 道试题,共100 分)
1.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
答案:错误
2.
答案:正确
3.
答案:正确
4.两个对称矩阵不一定相似。

答案:正确
5.
答案:正确
6.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

答案:错误
7.
答案:错误
8.若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
答案:错误
9.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则(f(x), g(x)) = 1. 答案:正确
10.若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
答案:正确
11.双射既是单射也是满射
答案:正确
12.
答案:正确
13.试题如图{图}
答案:错误
14.
答案:错误。

《高等代数》习题与参考答案

《高等代数》习题与参考答案数学系第九章欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。

解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ijy x a,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ij y x a,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。

2)设单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a aa a a a a a ΛM O MM ΛΛ212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=，因此有B A =。

4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设: 1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。

福师《高等代数选讲》在线作业一-0005参考答案

答案:错误
21.
答案:错误
22.若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
答案:正确
23.试题如图{图}
答案:错误
24.若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r级的子式（如果有的话）全为零．
答案:正确
25.
答案:正确
26.
答案:正确
27.
答案:错误
28.
答案:正确
29.合同的两个矩阵的秩不一定相等。
3.注重独创性研究开发。德国研究经费占国民生产总值2.9%，居世界前列。德国人相信研究与开发决定企业未来，因而不论经济如何不景气，也不削减开发费用，并在研究中重视独创性和高度专业性，最大限度发挥个人创造潜力，这是德国研究与开发体制的长处。
附件2
个人所得税预扣率表一
（居民个人工资、薪金所得预扣预缴适用）
42.初等变换不改变矩阵的秩。
答案:正确
43.在全部n（n>1）级排列中，奇排列的个数为n!/2．
答案:正确
44.
答案:错误
45.
答案:正确
46.n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
答案:正确
47.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
答案:错误
48.
答案:错误
49.
答案:正确
50.对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数
答案:错误
30.
答案:错误
31.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
答案:正确
32.
答案:正确
33.
答案:错误
34.
答案:正确
35.
答案:错误
36.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:正确
37.齐次线性方程组解的线性组合还是它的解．

福师《高等代数选讲》在线作业一-0003.6EBF399

福师《高等代数选讲》在线作业一-0003 A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数 A:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：A A:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：A 数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0 A:错误 B:正确答案：A 实对称矩阵的特征根一定是实数。

A:错误 B:正确答案：B n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵 A:错误 B:正确答案：B 矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：B (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构成为3维向量空间的一个基 A:错误B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事 A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同. A:错误 B:正确答案：B 对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解． A:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 初等变换不改变矩阵的秩。

A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：AA:错误 B:正确答案：A 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列． A:错误 B:正确答案：A 齐次线性方程组永远有解A:错误 B:正确答案：BA:错误 B:正确答案：B 相似矩阵有相同的特征多项式。

A:错误 B:正确答案：B 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量 A:错误 B:正确答案：B 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x),。

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