福建省建瓯二中高一下册数学周周清6

福建省南平市建瓯二中高一数学下学期期末复习试卷(含解析)

福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．sin600°=（）A．B．C．D．2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A． 3cm2B． 6cm2C． 9cm2D． 18cm23．在△ABC中，=，=，点D满足+2=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．+4．已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）A．B．C．D．5．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．点（π，0）是函数f（x）的一个对称中心6．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=sinx，则f（）=（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8．函数的周期为，振幅为，初相为．9．已知α为第二象限角，，则cosα= ，tanα= ，cos2α= ．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a= ，= ．11．函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到．12．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则= ．13．已知非零向量，的夹角为60°，=﹣k（k∈R），则的最大值为．三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间．16．已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．福建省南平市建瓯二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题：（本大题共7小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1．sin600°=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣，故选：A．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（）A． 3cm2B． 6cm2C． 9cm2D． 18cm2考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．解答：解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=6，根据扇形的面积公式可得S=lr=×3×6=9．故选：C．点评：本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．3．在△ABC中，=，=，点D满足+2=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：首先利用平行四边形法则，求得的值，再由+2=，求得的值，即可求得的值．解答：解：∵，=，=，∴=﹣=﹣，∵+2=，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+，故选：D．点评：此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法则与数形结合思想的应用．4．已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+y ﹣x的关系求解siny的值．解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）= siny=sim（x+y﹣x）=sin（x+y）cosx﹣cos（x+y）sinx=故选C点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+y﹣x是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题．5．已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上单调递增C．函数f（x）的图象关于y轴对称D．点（π，0）是函数f（x）的一个对称中心考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式化简函数的解析式为f（x）=﹣cosx，再利用余弦函数的图象、性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：对于函数f（x）=sin（x﹣）=﹣cosx，由于它的周期为2π，故A正确；显然，f（x）在区间上单调递增，故B正确；再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得C正确；由于当x=π时，求得f（x）=1，故点（π，0）不会是函数f（x）的一个对称中心，故D 错误，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6．在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为（）A．m B．m C．m D．m考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE．解答：解：如图，依题意知AE为塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=•200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度为m，故选C．点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题．7．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=sinx，则f（）=（）A．B．C．D．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：将x换成﹣x，由函数方程法，可得f（x）的解析式，再由两角差的正弦公式，代入由特殊角的函数值，即可得到．解答：解：由f（x）+f（﹣x）=sinx，①可得f（﹣x）+f（x）=sin（﹣x）=cosx，②由①②可得f（x）==sin cosx﹣cos sinx=sin（﹣x），则f（）=sin（﹣）=sin=．故选B．点评：本题考查函数的解析式的求法：函数方程法，同时考查三角函数的求值，注意运用两角和差的正弦公式，属于中档题．二、填空题：（本大题共6小题，第9、10小题每空2分，第11、12小题每空3分，第13、14、15小题每空4分，共36分.）8．函数的周期为4π，振幅为 2 ，初相为．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的解析式的意义进行求解即可．解答：解：三角函数的周期T==4π，振幅A=2，初相为．故答案为：4π，2，点评：本题主要考查三角函数A，ω和φ的意义和求解，比较基础．9．已知α为第二象限角，，则cosα= ，tanα= ，cos2α=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系及二倍角公式，即可得出结论．解答：解：∵α为第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣；tanα==；cos2α=2cos2α﹣1=．故答案为：；；．点评：本题考查同角三角函数关系及二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a= ，= ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求a的值，由正弦定理可得=，从而得解．解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，可得a=，由正弦定理可得：===．故答案为：，．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于基本知识的考查．11．函数的图象可由y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，变换得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式可得结论．解答：解：把y=cosx的图象先沿x轴向右平移个单位，可得y=cos（x﹣）的图象；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍，可得y=cos（2x﹣）=sin（2x+）的图象，故答案为：，．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．12．△ABC满足AB=AC，BC=2，G为△ABC的重心，则= 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，，，=0，代入展开即可得出．解答：解：如图所示，∵，，=0，∴=•=+===2．故答案为：2．点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知非零向量，的夹角为60°，=﹣k（k∈R），则的最大值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知条件可考虑先求，这样便需讨论k的取值：k=0时，显然，而k≠0时，可将看成关于的二次函数，该函数有最小值，并容易求得最小值为，从而可以得到的最大值，从而可以得出的最大值．解答：解：根据条件：=；（1）若k=0，则；（2）若k≠0，根据题意；∴的最小值为；∴的最大值为；∴此时的最大值为；综上得的最大值为．故答案为：．点评：考查向量数量积的计算公式，不要漏了k=0的情况，掌握求二次函数最值的公式．三、解答题：（本大题共3小题，共44分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足，．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据二倍角余弦公式的变形化简已知的式子，求出cosC的值，根据内角的范围求出角C；（2）由题意和余弦定理列出方程，利用整体代换求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：（1）由得，…3′解得，…4′又0＜C＜π，则…5′（2）∵，∴由余弦定理得7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab…7′又∵a+b=5，∴ab=6…9′∴△ABC的面积…10′点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角余弦公式的变形，属于中档题．15．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0≤ϕ＜2π）的部分图象如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）设函数，求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由图知A的值，由，利用周期公式可求ω，又，结合范围0≤ϕ＜2π，可求ϕ，即可求得解析式；（2）由题意可求解析式g（x）=，由即可解得g（x）的单调递增区间．解答：（本小题满分10分）解：（1）由图知：A=1，…1分，得T=π，所以ω=2…3分又，得，又因为0≤ϕ＜2π，故．所以…5分（2）=…7′由解得：…9分所以，g（x）的单调递增区间为．…10分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．（1）当a=1时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=1时，化简函数f（x）的解析式为f（x）=，t∈[﹣，]，再利用二次函数的性质求得它的值域．（2）化简函数的解析式f（x）=，在内有且只有一个零点，在上无零点，利用二次函数的性质求得a的取值范围．解答：解：（1）当a=1时，=，令t=sinx+cosx，则，f（x）=．当t=1时，，当时，．所以，f（x）的值域为．（2）=，令u=sinx+cosx，则当x∈[0，π]时，，f（x）=，f（x）在[0，π]内有且只有一个零点等价于h（u）在内有且只有一个零点，在上无零点．因为a≥1，所以h（u）在[﹣1，1）内为增函数，①若h（u）在[﹣1，1）内有且只有一个零点，内无零点．故只需，即，求得．②若为h（u）的零点，内无零点，则，得．经检验，符合题意．综上：或．点评：本题主要考查三角恒等变换，函数零点的判断，二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

福建省建瓯市第二中学2016-2017学年高一下学期第一次

建瓯二中2016-2017学年下学期高一数学第一次月考试卷考试范围：必修4第一章第二章；考试时间：120分钟；总分：150分一、单项选择（每小题5分，共60分） 1、79cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.12-B. C.122、函数)62cos()(π+=x x f 的一条对称轴为（）A ．6πB ．125π C ．32π D ．32π- 3、sin 2cos3tan 4的值（）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．不存在 4、下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（） A.)2sin(π+=x y B.)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D.)22sin(π+=x y 5、将()sin 2f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（） A ．)0,24(π B ．(,0)6π- C ．(,0)6πD ．)0,12(π 6、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣17、已知角α的始边为x 轴的正半轴，点(1,3)是角α终边上的一点，则tan α=（） A ．-3 B ．13-C.13D ．3 8、下列说法正确的是（）A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量 9、下面表述不正确的是（）A ．终边在x 轴上角的集合是},|{Z k k ∈=πααB ．终边在y 轴上角的集合是},2|{Z k k ∈+=ππααC ．终边在坐标轴上的角的集合是},2|{Z k k ∈⋅=πααD ．终边在直线y=－x 上角的集合是 },243|{Z k k ∈+=ππαα 10、已知函数()()sin ,2f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭，下面结论错误的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称 D ．函数()f x 是奇函数11、在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AB a =，AD b =，则BE =（） A.12a b -- B.12a b - C.12a b -+ D.12a b + 12、设向量a ，b 均为单位向量，且||1a b +=，则a 与b 夹角为（）A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π二、填空题（每小题5分，共20分）13、半径为3cm ，圆心角为120的扇形面积为 2cm ．14、ABC ∆中，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ= ．15、已知向量),,2(),3,1(t =--=且//，则=- .16、对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤. 其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）建瓯二中2016-2017学年下学期高一数学第一次月考试卷考试范围：必修4第一章第二章；考试时间：120分钟；总分：150分一、单项选择（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、；14、；15、；16、。

2016-2017年福建省南平市建瓯二中高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）函数f（x）＝cos（2x+）的一条对称轴为（）A．B．C．D．﹣3．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在4．（5分）下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y＝sin（x+）B．y＝cos（x+）C．y＝cos（2x+）D．y＝sin（2x+）5．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．（5分）设tanα＝3，则＝（）A．3B．2C．1D．﹣17．（5分）已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣C．D．38．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量9．（5分）下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝﹣x上角的集合是10．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数11．（5分）在矩形ABCD中，点E为CD的中点，＝a，＝，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|＝1，则与夹角为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为cm2．14．（5分）△ABC中，若＝2，＝+λ，则λ＝．15．（5分）已知向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），且，则＝．16．（5分）对于函数f（x）＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x＝+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα＝﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．18．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．19．（12分）已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求+的值．20．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）设，且，求tanα的值．21．（12分）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．22．（12分）已知函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x 的值．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共60分）1．（5分）cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos（﹣）＝﹣cos（﹣+13π）＝﹣cos（﹣）＝﹣cos＝﹣，故选：B．2．（5分）函数f（x）＝cos（2x+）的一条对称轴为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：对于函数y＝cos（2x+），令2x+＝kπ，求得x＝kπ﹣，k∈Z，故当k＝1时，它的图象的一条对称轴方程为x＝．故选：B．3．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故选：A．4．（5分）下列函数中，周期为π，且在[]上为减函数的是（）A．y＝sin（x+）B．y＝cos（x+）C．y＝cos（2x+）D．y＝sin（2x+）【解答】解：对于A，y＝cos x，周期为2π，不符合；对于B，y＝﹣sin x，周期为2π，不符合；对于C，y＝﹣sin2x，周期为π，在[]上为增函数；对于D，y＝cos2x，周期为π，在[]上为减函数，故选：D．5．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y＝sin[2（x﹣）]＝sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x＝时，sin（2×﹣）＝0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．6．（5分）设tanα＝3，则＝（）A．3B．2C．1D．﹣1【解答】解：∵tanα＝3，∴原式＝＝＝＝2．故选：B．7．（5分）已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，则tanα＝（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：由已知角α的始边为x轴的正半轴，点（1，3）是角α终边上的一点，由三角函数的坐标法定义得到tanα＝＝3；故选：D．8．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选：D．9．（5分）下面表述不正确的是（）A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上的角的集合是D．终边在直线y＝﹣x上角的集合是【解答】解：对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是{α|α＝+kπ，k∈Z}，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α＝+kπ，k∈Z}，故合在一起即为{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝+kπ，k∈Z}＝{α|α＝，k∈Z}，故C正确；对于D，终边在直线y＝﹣x上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}，故D不正确．∴表述不正确的是：D．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数【解答】解：由题意，f（x）＝﹣cos x，可得A，B，C正确，由于f（﹣x）＝﹣cos x＝f（x），函数是偶函数，即D错误，故选：D．11．（5分）在矩形ABCD中，点E为CD的中点，＝a，＝，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意：点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则＝．（如图）∵，＝，＝，∴故选：C．12．（5分）设向量，均为单位向量，且|+|＝1，则与夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵|+|＝1，∴（+）2＝2+2•+2＝1…（*）∵向量、均为单位向量，可得||＝||＝1∴代入（*）式，得1+2•+1＝1＝1，所以•＝﹣根据向量数量积的定义，得||•||cosθ＝﹣∴cosθ＝﹣，结合θ∈[0，π]，得θ＝故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为3πcm2．【解答】解：扇形的弧长是：3×＝2π，则扇形的面积是：×2π×3＝3π（cm2）．故答案为：3π．14．（5分）△ABC中，若＝2，＝+λ，则λ＝．【解答】解：∵＝2，∴﹣＝2﹣2，∴＝+，∵＝+λ，∴λ＝．故答案为．15．（5分）已知向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），且，则＝（﹣3，﹣9）．【解答】解：根据题意，向量＝（﹣1，﹣3），＝（2，t），若，则有（﹣1）×t＝2×（﹣3），解可得t＝6，则＝（2，6），则＝（﹣3，﹣9）；故答案为：（﹣3，﹣9）．16．（5分）对于函数f（x）＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π+2kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x＝+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【解答】解：由题意函数f（x）＝，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x＝π+2kπ（k∈Z）和x＝+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x＝+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④三、解答题（共70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（m，1），cosα＝﹣．（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．【解答】解：角α终边上一点P（m，1），cosα＝＝﹣，∴m＝﹣．∴tanα＝＝2．18．（12分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值．【解答】解：（1），（2分），∵，∴，（4分）解得m＝﹣1．（15分）（2）由已知：，，（6分）∵，∴：k﹣2＝4（2k+3），（9分）∴k＝﹣2．（10分）19．（12分）已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sin（+α）cos（﹣α）的值；（2）若＜α＜π，求+的值．【解答】解：（1）∵sinα+cosα＝﹣，∴sin2α+cos2α+2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝﹣．sin（+α）cos（﹣α）＝cosαsinα＝﹣；（2）∵＜α＜π，sinα+cosα＝﹣．sinα﹣cosα＝＝∴+＝＝＝＝．20．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）设，且，求tanα的值．【解答】解：（1）由图可知A＝2，，则T＝π＝，所以，ω＝2，所以（2）由＝2sinα＝，得，又，所以，所以tanα＝＝．21．（12分）已知||＝4，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）＝61，得4﹣4﹣3＝61将||＝4，||＝3，代入，整理得＝﹣6（2）cosθ＝＝＝﹣，又0≤θ≤π，所以θ＝．（3）|+|＝＝＝．22．（12分）已知函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值，并指出f（x）取得最值时相应x 的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝3sin（+）+3，x∈R，令﹣+2kπ≤+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，即﹣+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z；所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+4kπ，+4kπ]，k∈Z；（Ⅱ）因为≤x≤，所以≤≤，所以≤+≤，所以当+＝，即时，f（x）取得最小值为；当，即时，f（x）取得最大值为[f（x）]max＝6．。

福建省建瓯二中2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题(无答案).pdf

家庭电路电流过大的原因教学内容：家庭电路电流过大的原因教学目标： 1、知道电路电流过大的原因并理解； 2、学会“猜想、实验验证、理论推理”三步物理研究法； 3、培养学生观察能力、分析能力和应用知识解决实际问题的能力。

教学重点：家庭电路电流过在的两点原因的实验教学难点：电流过大原因的理论推导过程教学方法：讲解、演示、讨论、分组教?具：家庭电路电流过大演示器一组（内含保险丝）、电流表一只、灯泡若干教学过程：一、复习：首先，请大家和我一起来复习与本书有关的知识。

1、并联电路电阻与各电阻的关系； 2、电流做快慢(快率)的计算公式及并联电路总功率的计算法。

二、引入：（创设一个情景）：今天，小明的爸爸将刚买过来的一台空调的插入插座后，使正在播放的彩电黑屏了，经检查发现是总开关下面的保险丝断了。

我们经过上节课的学习知道：保险丝接在干路上对电流起保护作用，即当电流过大时，保险丝将自动熔断。

上述现象说明电路中的电流过大了。

于是，小明就想是什么原因造成电路中电流过大呢？板书：三、新授： 1、猜想：我们首先进行猜想（学生讨论并提出各种可能） A、可能是火线与零线直接连起来了； B、可能是小明家同时工作的用电器过多； C、可能是插头内部两根线接触了；………… (教师归纳)其实,同学们的猜想归纳起业就是:电路短路和用电器总功率过大。

2、实验验证：要判断我们的猜想是否正确，我们应该怎么办？那就让我们一起来用实验进行验证吧！ [演示实验1]：出示演示板、接好电源、用一根导线将灯泡两端直接接起来（即让灯泡短路）现象：灯泡不亮了，保险丝烧断，表明电路中电流过大了。

[演示实验2]：出示演示板，在电路中逐渐增加几个功率大的用电器。

现象：电流表的示数越来越大，最后保险丝熔断，所有用电器停止工作。

表明电路中电流过大了。

（板书）结论：短路和用电器总功率过大是造成电路中电流过大的原因。

3、理论谁导：为了说明我们得到的结论不是巧合，具有普遍性，我们还要怎么办？学生回答：需要对结论进行进一步的理论推导。

福建省南平市建瓯二中高一数学第二学期期末复习试卷(5)(含解析)

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 554．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 96．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或98．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）59．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= ．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= （写出一个适合题意的目标函数即可）．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资 5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理求得sinB=，再由大边对大角求得B的值．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得sinB=．∵b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，故选A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解答：解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且 a＞b，是解题的关键．3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 55考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知a1+a11=a3+a9，然后根据等差数列的求和公式解之即可求出所求．解答：解：∵等差数列{a n}，∴a1+a11=a3+a9=8，则S11==4×11=44故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于基础题．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，利用等差数列的性质得到S8=3S4，S16=15S4，代入即可得到答案．解答：解：根据等比数列的性质，若数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，又∵，∴数列S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12是以S4为首项，以2为公比的等比数列∴S8=3S4，S16=15S4，∴=故选D．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列是解答本题的关键．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据建立关于n的方程，解之即可．解答：解：∵∴a n=（﹣）∴数列{a n}的前n项和S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵，∴S n=（1﹣）=解得n=7故选B．点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键根据数列的通项选择相应的求和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理将a=ccosB转化为sinA=sinCcosB再判断即可．解答：解：∵在△ABC中，a=ccosB，∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，∴sinBcosC=0，∵在△ABC中，sinB≠0，∴cosC=0，∴C=．∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系，属于中档题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a1＞0，S5=S12可得d＜0，而S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，从而可以求出当S n取得最大值时n的值．解答：解：由S5=S12，得：5a1+d=12a1+d，解得：a1=﹣8d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S5=S12，由二次函数的对称性可知，当n=，而n是正整数，所以n=8或9时，S n取得最大值．故选D．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及二次函数的图象与性质，同时考查了计算能力，属于基础题．8．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）5考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，…由等比数列的求和公式可得．解答：解：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，则到2013年年底将所有存款及利息总数是：a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）3+a（1+r）4==故选A点评：本题考查等比数列的求和公式，把实际问题抽象为数列问题是解决问题的关键，属中档题．9．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：针对a进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可．解答：解：当a=0时，不等式ax2+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜﹣1，不是空集，满足题意；当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，即△=1﹣4a＞0，解得a＜，故0＜a＜；当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，综上可得实数a的取值范围是：a＜故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化和分类讨论的思想，属基础题．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= 91 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，取n=1，n=2，n=3，…，n=10，把各项式子相加，进行求解，从而求出a10，即可求出所求．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n即a n+1﹣a n=2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6，…a10﹣a9=20，∴将上述式子相加得a10﹣1=2+4+6+…+20==90，∴a10=91故答案为：91点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，解题的关键掌握等差数列前n项和公式，属于基础题．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．解答：解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n．∴a n=．故答案为：．点评：熟练掌握“利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1求a n”是解题的关键．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．考点：一元二次不等式的解法；余弦定理．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，说明a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，然后借助于根与系数关系列式求出a，c，在三角形ABC中运用余弦定理求b的值．解答：解：因为不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，所以a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，所以，则a2+c2=14，在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2﹣2ac•cos60°=，所以．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根与系数的关系，训练了余弦定理在解三角形中的应用，此题是基础题．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= x+9y （写出一个适合题意的目标函数即可）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的可行域，设出目标函数的解析式，结合目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，可构造出满足条件a，b的关系式，取一组满足条件的a，b的值，即可得到答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：设目标函数为z=ax+by则y=x+若目标函数z在点（1，1）取得最大值10，则令a=1，则b=9满足条件故答案为：x+9y（主观题，满足条件即可）点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，构造出满足条件a，b的关系式，是解答的关键．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ），可求sinB，然后由sinC=sin（A+B）展开可求（Ⅱ）法一：由正弦定理得，b=可求b，代入三角形的面积公式S=即可求解法二：同法一利用正弦定理可求c，代入S=即可求解解答：解：（Ⅰ）∵，∴∴（或：）（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，∴法二：由正弦定理得，，∴．点评：本题主要考查了同角平方关系及两角和与差的正切公式，正弦定理及三角形的面积公式的应用16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）把a=1代入不等式，把右边的1移项到左边，通分后，根据两数相除，异号得负的取符号法则得到x﹣2与x﹣1异号，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到原不等式的解集；（2）把原不等式的右边的1移项到左边，通分合并后，根据两数相除异号得负的取符号法则及a大于0，得到ax﹣2与x﹣1异号，先求出（ax﹣2）（x﹣1）=0的两个解分别为和1，根据求出的两解相等，求出a的值，得到此时原不等式无解；根据大于1，求出此时a的范围，根据不等式取解集的方法可得a的范围；同理小于1时，求出相应的a的范围，综上，得到原不等式的解集．解答：解：（1）把a=1代入原不等式得：1，即，可化为：或，解得：1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）；（2）a＞0时，，令方程（ax﹣2）（x﹣1）=0，解得：，综上：①当，即a=2时，解集为∅；②当即0＜a＜2时，解集为：；③当即a＞2时，解集为：；点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是高考常考的题型．本题转化的理论依据为：两数相乘（除）：同号得正，异号得负的取符号法则．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？考点：简单线性规划．分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．解答：解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为 z（百元）则由题意得目标函数是 z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得z max=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元点评：本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的解析式化简f（x）+f（1﹣x）即可；（Ⅱ）根据a n的特点和（Ⅰ）的结论，利用倒序求和法求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1；（Ⅱ）∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），①∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（0）②由（Ⅰ）知f（x）+f（1﹣x）=1∴①+②得，2a n=n+1，则a n=．点评：本题考查利用倒序求和法求数列{a n}的通项公式，考查化简、变形能力．。

福建省建瓯二中高一数学下册(1、三角函数及图象性质)练习试题

福建省建瓯二中高一下册数学《1、三角函数及图象性质》练习（一）考点梳理1．三角函数定义：对于角α的终边上任一点P(x,y),.22y x r +=⑴正弦：ry=αsin ；⑵余弦：rx =αcos ； ⑶正切：xy=αtan2．三角函数线：AT OM MP ===αααtan ,cos ,sin 3．三角函数符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

4．特殊角三角函数值5．弧长公式：r l •=α；扇形面积公式：2212r r l S •=•=α 6．同角三角函数的基本关系式：平方关系：;1cos sin 22=+αα；商数关系：αααcos sin tan = 7．诱导公式： “纵变横不变，符号看象限”（或“奇变偶不变，符号看象限”） 8．三角函数的图象与性质：ϕω+=x A y sin （1）五点法：令,ϕω+=x z 取ππππ2,23,,2,0=z 求出五点，再描点画图；（2）图象变换法：平移（左加右减，上加下减）、伸缩（x 伸缩倒数倍，y 伸缩原倍数）（二）重点题型1．已知一个三角函数值，求其它三角函数值例1、已知：tan α=2，则cos α= ，ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--= ，=-αα22cos sin 。

例2、将y=f(x)的图象向左平移6π个单位,横坐标变为原来的2倍, 得到x y cos =的图象,则f(x)是 ( )A 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos πx x f ；B 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos πx x f ；C 、()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos πx x f ；D 、().32cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 例3、已知函数y=Asin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0，|ϕ|<π)在一个周期内的图象如下图.(1) 求函数的解析式；(2) 求函数在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的值域。

（三）强化训练练1、4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .θtan = 。

2016-2017年福建省南平市建瓯二中高一(下)第二次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．12．（5分）在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3B．2＜c＜3C．＜c＜3D．2＜c＜3 3．（5分）在△ABC中，若C＝90°，a＝6，B＝30°，则边长c等于（）A．1B．1C．D．4．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A＝sin A sin C，则角B的大小为（）A．πB．C．πD．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．456．（5分）已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）A．3或﹣3B．3或C．3D．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形8．（5分）化简＝（）A．1B．2C．D．﹣19．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．2010．（5分）已知cosα＝，cosβ＝，β∈（，2π），且0＜α＜π，则sin（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣1C．1D．﹣1或﹣11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，s4＝s9，则前n项和s n取最大值时，n为（）A．6B．7C．6或7D．以上都不对12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝，则S5等于（）A．1B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，已知a＝5，b＝，A＝，则cos 2B＝．14．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝．15．（5分）在△ABC中，，则tan A tan B的值为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．三、解答题：（大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，c＝30°．（1）求b．（2）求这个三角形的面积．18．（12分）若数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n﹣1．（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；（2）求通项公式．19．（12分）已知tanα＝2，tanβ＝﹣，其中0＜α＜，＜β＜π．（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝．（Ⅰ）求sin C的值；（Ⅱ）当a＝2，2sin A＝sin C时，求b及c的长．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．22．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列且其前n项和为S n，且a1＝b1＝1，a3＝3，2b n﹣S n﹣1＝0．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0B．C．D．1【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°＝sin215°+cos215°＝1，故选：D．2．（5分）在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3B．2＜c＜3C．＜c＜3D．2＜c＜3【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c＝＝，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若C＝90°，a＝6，B＝30°，则边长c等于（）A．1B．1C．D．【解答】解：∵C＝90°，B＝30°，∴A＝60°，又a＝6，则由正弦定理＝得：c＝＝4．故选：C．4．（5分）在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A＝sin A sin C，则角B的大小为（）A．πB．C．πD．【解答】解：在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A＝sin A sin C，由正弦定理可得：b2﹣c2﹣a2＝ac，由余弦定理可得：cos B＝﹣＝﹣，则B＝．故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（）A．40B．42C．43D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，得d＝3，a5＝14，∴a4+a5+a6＝3a5＝42．故选：B．6．（5分）已知等比数列1，a2，9，…，则该等比数列的公比为（）A．3或﹣3B．3或C．3D．【解答】解：由题意可得9＝1×a4，∴a2＝3，故公比为＝3，故选：C．7．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：在△ABC中，由正弦定理＝＝2R可得＝，又，∴＝，∴sin2A＝sin2B，∴A＝B或2A＝π﹣2B，∴A＝B或A+B＝．∴△ABC为等腰或直角三角形．故选：B．8．（5分）化简＝（）A．1B．2C．D．﹣1【解答】解：＝＝＝2．故选：B．9．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．20【解答】解：a4＝S4﹣S3＝（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）＝11．故选：A．10．（5分）已知cosα＝，cosβ＝，β∈（，2π），且0＜α＜π，则sin（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣1C．1D．﹣1或﹣【解答】解：∵cosα＝，cosβ＝，β∈（，2π），且0＜α＜π，∴sinβ＝﹣＝﹣，sinα＝＝，则sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝•+•（﹣）＝﹣，故选：A．11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，s4＝s9，则前n项和s n取最大值时，n为（）A．6B．7C．6或7D．以上都不对【解答】解：法一：∵a1＞0，s4＝s9，∴S9﹣S4＝a5+a6+a7+a8+a9＝0由等差数列的性质可得，5a7＝0，即a7＝0∵a1＞0∴d＜0当n＝6或n＝7时，前n项和s n取最大故选C法二：解：由题意可得，，解得a1＝﹣6d．∴＝＝，∵a1＞0，d＜0，∴当n＝6或7时，S n取最大值﹣．故选：C．12．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n＝，则S5等于（）A．1B．C．D．【解答】解：∵，∴…+＝＝．∴．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，已知a＝5，b＝，A＝，则cos 2B＝．【解答】解：∵在△ABC中，a＝5，b＝，A＝，∴由正弦定理得：，解得sin B＝，∴cos2B＝1﹣2sin2B＝1﹣2×＝．故答案为：．14．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝．【解答】解：由sinα﹣cosα＝，两边平方可得：sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝，化为1﹣sin2α＝，则sin2α＝．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，，则tan A tan B的值为．【解答】解：∴tan（A+B）＝∴∵△ABC中，∴∴tan A tan B＝故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝3+2n，则a n＝．【解答】解：∵S n＝3+2n，∴当n＝1时，S1＝a1＝3+2＝5，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n﹣1，当n＝1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n＝．故答案为：a n＝．三、解答题：（大题共6小题，共70分）17．（10分）在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，c＝30°．（1）求b．（2）求这个三角形的面积．【解答】解：（1）已知A＝45°，C＝30°．则B＝105°，可得sin B＝sin（60°+45°）＝，∵c＝10，正弦定理：，即，解得：b＝5（）．（2）三角形的面积＝×5（）×10×sin45°＝25（）．18．（12分）若数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n﹣1．（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；（2）求通项公式．【解答】（1）证明：∵a n+1＝2a n﹣1，∴a n+1﹣1＝2（a n﹣1）．又a1﹣1＝2﹣1＝1，∴{a n﹣1}为等比数列，首项为1，公比为2．（2）解：由（1）可得：a n﹣1＝2n﹣1．∴a n＝2n﹣1+1．19．（12分）已知tanα＝2，tanβ＝﹣，其中0＜α＜，＜β＜π．（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．【解答】解：（1）∵tanα＝2，，∴．…．（5分）（2）∵，…．（7分）又∵，∴，在与之间，只有的正切值等于1，∴．…．（10分）20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝．（Ⅰ）求sin C的值；（Ⅱ）当a＝2，2sin A＝sin C时，求b及c的长．【解答】解：（Ⅰ）解：因为cos2C＝1﹣2sin2C＝，及0＜C＜π所以sin C＝．（Ⅱ）解：当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理＝，解得c＝4．由cos2C＝2cos2C﹣1＝，及0＜C＜π得cos C＝±．由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得b2±b﹣12＝0，解得b＝或b＝2．所以b＝或b＝2，c＝4．21．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，得f（x）＝（2sin x cos x）+（2cos2x﹣1）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）＝1，f（）＝2，f（）＝﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）＝2sin（2x0+）又因为f（x0）＝，所以sin（2x0+）＝由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）＝﹣＝﹣．所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin＝．22．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列且其前n项和为S n，且a1＝b1＝1，a3＝3，2b n﹣S n﹣1＝0．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是各项都为正数，公比为q的等比数列，a1＝b1＝1，a3＝3，2b n﹣S n﹣1＝0，可得1+2d＝3，解得d＝1，则a n＝1+n﹣1＝n，n∈N*；n＝1时，2b1﹣S1﹣1＝0成立；n≥2时，2b n﹣1﹣S n﹣1﹣1＝0，与2b n﹣S n﹣1＝0，相减可得，2b n﹣1+b n﹣2b n＝0，化为b n＝2b n﹣1，可得b n＝2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n•b n＝n•2n﹣1，前n项和T n＝1•20+2•21+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，2T n＝1•2+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，相减可得，﹣T n＝1+2+…+2n﹣2+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n，化为T n＝（n﹣1）•2n+1．第11页（共11页）。

福建省建瓯二中高一数学下册《6、求数列的通项与前n项和

福建省建瓯二中高一下册数学《6、求数列的通项与前n 项和（一）考点梳理1．数列、数列的项、常数列、递增数列、递减数列、摆动数列、通项公式、递推公式、前n 项和S n2．求数列的通项公式：①公式法；②归纳法；③序差法；④叠加法；⑤叠积法；⑥构造法3．求数列前n 项和：①公式法；②分拆求和法；③裂项相消法；④错位相减法；⑤倒序求和法4．数列单调性的判别：①求差法a n+1－a n ；②比商法()01>+n nn a a a （二）重点题型例1、求下列数列的通项公式：（1）7，77，777，7777，…；（2）已知n n S a a 3,411==+；（3）已知()12,111++==+n a a a n n ；（4）已知n n a n n a a 2,111+==+；（5）已知()232,211≥+==-n a a a n n 例2．求下列数列的前n 项和：（1）nn a n 212+=；（2）()，t t n t a n n 为常数,0 1≠++= （三）强化训练练1、已知()++∈--==N n a a a a nn n 21113,3，则2010a = 练2、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（）（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64练3、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（） A ．1 B ．56 C ．16 D ．130练4、已知242+-=n n S n ，求数列的通项公式。

练5、已知数列{}n a 中，32+=n n a ，求S n .练6、数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n练7、已知等差数列}{n a 满足：}.{26,7753n a a a a =+=的前n 项和为.n S（Ⅰ）求4a 及n S ；（Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和.n T练8、在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12n n n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S。

(整理版)建瓯二中高一下册数学周周清6

△ABC中，a=x，b=2，B=45°，假设三角形有两解，那么x的取值范围是( )
(A)x>2 (B)x<2 (C)2<x<22 (D)2<x<23
2.在△ABC中，2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是( )
(A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)等腰直角三角形 (D)正三角形
东方走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果
离出发点恰好为3km，那么x的值为( )
(A)3 (B)23 (C)23或3 (D)3
4.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD, CD⊥BD, 从甲楼顶
部A处测得乙楼顶部C处的仰角为α=30°，测得乙楼底部D的俯角
β=60°，甲楼高A B=24米，那么乙楼高CD=______米.
5.△ABC三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，a=23，b=2，
△ABC的面积S=3，那么c=______.
主要题型及解法归纳：
题型一：解三角形基此题——
题型二：判断三角形形状——
题型三：解三角形综合题——
题型四：解三角形应用题——。

福建省建瓯二中高一数学下册《5、等差数列与等比数列》练习

福建省建瓯二中高一下册数学《5、等差数列与等比数列》练习（一）考点梳理1．等差数列定义：()是常数d n da a n n ,21≥=--；等比数列定义： ()01≠=+q qa a nn2．等差通项公式：()()d m n a d n a a m n -+=-+=11；等比通项公式：()()m n m n n q a q a a --==11 3．等差对称公式：若q p n m +=+，则()*,,,N q p n m a a a a qp n m ∈+=+；等差中项：211-++=n n na a a 等比对称公式：若q p n m +=+，则()*,,,N q p n m a a a a qp n m ∈=；等比中项：ab ±=G4．等差前n 项和：()()212111n n a a n d n n na S +=-+=；等比前n 项和： q=1,S n =na 1，q ≠1,().11111qqa a q q a S n n n --=--=5．等差性质：若{}n a 是等差数列，则m m m m m S S S S 232,,S --也成等差数列等比性质：若{}n a 是等比数列，则m m m m m S S S S 232,,S --也成等比数列（二）重点题型例1、等比数列{}n a 中,4,364321+=+=a a a a ，则q= .例2、设等差数列{}n a 前n 项和S n ，已知0,8133==S a（1）数列{}n a 的前多少项和最大；（2）求数列{}n a 的前n 项和。

（三）强化训练练1、等差数列{}n a 中，1462=+a a ，则._______________,__________74==S a练2、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（）A.21 B. 22C. 2D.2 练3、公差不为零的等差数列{}n a 前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（）A. 18B. 24C. 60D. 90练4、等比数列{}n a 中，对n ∈N*，都有a 1+a 2+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+…+a n 2 =（）A 、()212-n ； B 、()21231-n ； C 、14-n ； D 、()1431-n 练5、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52SS =（）(A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11练6、已知{a n }是等差数列，S 10＞0，S 11＜0，则使a n ＜0的最小的n 的值是 .。

福建省建瓯市第二中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题无答案

2016-2017建瓯二中高一下学期第二次月考数学试题（考试时间：120分钟总分150分）班级姓名座号成绩一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( )A ．0 B. 错误! C 。

错误! D ．12．在钝角△ABC 中,a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是（ ) A ．2〈c<3 B ．1〈c<3 C ．2错误!〈c 〈3 D 。

错误!<c 〈3 3．在△ABC 中，若030,6,90===B a C ,则边长c 等于( )A ．1 ;B ．34 ；C ．3； D ．32;4．在△ABC 中，已知 C A A C B sin sin 3sin sin sin 222=--，则角B 的大小为( )6.πBπ32.C3.πD 、5．在等差数列{}na 中,已知1232,13a aa =+=，则456aa a ++=（）A 40B 42C 43D 456．已知等比数列21,,9,a ⋅⋅⋅,则该等比数列的公比为（）A 3或3-B 3或13C 3D 137．在△ABC 中,若cos cos A b Ba=,则△A BC 的形状（）A ．直角三角形 ;B ．等腰或直角三角形；C ．不能确定；D ．等腰三π65.A角形； 8.化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=(）A. 1B.2 C 。

12D 。

1-9．数列｛an ｝的前n 项和n n S n 322-=（n ∈N ＊)，则a4等于( ）A ．11B ．15C ．17D ．2010. 已知cos α＝错误!，cos β＝错误!，β∈（错误!,2π），且0<α<π，则sin(α＋β)的值为( ）A 。

－725B.－1C.1 D 。

－1或－错误!11．等差数列{na ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和ns 取最大值时，n 为（）A ．6； B ．7 ； C ．6或7； D ．以上都不对；12。

福建省南平市建瓯二中高一数学第二学期期末复习试卷(5)(含解析)

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 554．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 96．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或98．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）59．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= ．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= （写出一个适合题意的目标函数即可）．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资 5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=，则B 的大小为（）A． 30° B． 60° C． 30°或150° D． 60°或120°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理求得sinB=，再由大边对大角求得B的值．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得sinB=．∵b＜a，∴B＜A=45°，∴B=30°，故选A．点评：本题主要考查正弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．2．已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A． a+c＞b+d B． a﹣c＞b﹣d C． ad＜bc D．＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解答：解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且 a＞b，是解题的关键．3．已知等差数列{a n}中，a3+a9=8，则数列{a n}的前11项和S11等于（）A． 22 B． 33 C． 44 D． 55考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知a1+a11=a3+a9，然后根据等差数列的求和公式解之即可求出所求．解答：解：∵等差数列{a n}，∴a1+a11=a3+a9=8，则S11==4×11=44故选C．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，属于基础题．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且，那么的值为（）A． B． C． D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，利用等差数列的性质得到S8=3S4，S16=15S4，代入即可得到答案．解答：解：根据等比数列的性质，若数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列，又∵，∴数列S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12是以S4为首项，以2为公比的等比数列∴S8=3S4，S16=15S4，∴=故选D．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，根据数列{a n}为等比数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等比数列是解答本题的关键．5．已知数列{a n}的通项公式．若数列{a n}的前n项和，则n等于（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列的通项特点可知可利用裂项求和进行求和，然后根据建立关于n的方程，解之即可．解答：解：∵∴a n=（﹣）∴数列{a n}的前n项和S n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵，∴S n=（1﹣）=解得n=7故选B．点评：本题主要考查了数列的求和，解题的关键根据数列的通项选择相应的求和方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=ccosB，则△ABC是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理将a=ccosB转化为sinA=sinCcosB再判断即可．解答：解：∵在△ABC中，a=ccosB，∴由正弦定理得：sinA=sinCcosB，又sinA=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=sinCcosB，∴sinBcosC=0，∵在△ABC中，sinB≠0，∴cosC=0，∴C=．∴△ABC是直角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，考查三角函数间的关系，属于中档题．7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＞0，S5=S12，则当S n取得最大值时，n的值为（） A． 7 B． 8 C． 9 D． 8或9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a1＞0，S5=S12可得d＜0，而S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，从而可以求出当S n取得最大值时n的值．解答：解：由S5=S12，得：5a1+d=12a1+d，解得：a1=﹣8d，又a1＞0，得到d＜0，所以S n=na1+d=n2+（a1﹣）n，由d＜0，得到S n是一个关于n的开口向下抛物线，且S5=S12，由二次函数的对称性可知，当n=，而n是正整数，所以n=8或9时，S n取得最大值．故选D．点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及二次函数的图象与性质，同时考查了计算能力，属于基础题．8．某人从2010年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2013年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元）为（）A． B． C． a（1+r）6D． a（1+r）5考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，…由等比数列的求和公式可得．解答：解：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）2，三年后存款及利息是a（1+r）3，则到2013年年底将所有存款及利息总数是：a（1+r）+a（1+r）2+a（1+r）3+a（1+r）4==故选A点评：本题考查等比数列的求和公式，把实际问题抽象为数列问题是解决问题的关键，属中档题．9．已知关于x的不等式ax2+x+1＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：针对a进行分类讨论，分别由不等式和方程的关系可得a的范围，最后取并集即可．解答：解：当a=0时，不等式ax2+x+1＜0化为x+1＜0，可解得x＜﹣1，不是空集，满足题意；当a＞0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向上，需一元二次方程ax2+x+1=0有两个不同的根，即△=1﹣4a＞0，解得a＜，故0＜a＜；当a＜0时，对应的二次函数y=ax2+x+1，开口向下，符合题意，综上可得实数a的取值范围是：a＜故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化和分类讨论的思想，属基础题．10．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A． B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，6] D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．解答：解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等，以及函数的恒成立问题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1=a n+2n，则a10= 91 ．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，取n=1，n=2，n=3，…，n=10，把各项式子相加，进行求解，从而求出a10，即可求出所求．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n即a n+1﹣a n=2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，a4﹣a3=6，…a10﹣a9=20，∴将上述式子相加得a10﹣1=2+4+6+…+20==90，∴a10=91故答案为：91点评：本题主要考查了等差数列前n项和公式的应用，解题的关键掌握等差数列前n项和公式，属于基础题．12．数列{a n}前n项和S n=n2+n+1，则a n= ．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用当n=1时，a1=S1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出．解答：解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n．∴a n=．故答案为：．点评：熟练掌握“利用当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1求a n”是解题的关键．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b= ．考点：一元二次不等式的解法；余弦定理．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，说明a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，然后借助于根与系数关系列式求出a，c，在三角形ABC中运用余弦定理求b的值．解答：解：因为不等式x2﹣4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，所以a，c为方程x2﹣4x+1=0的两个根，所以，则a2+c2=14，在△ABC中，B=60°，所以b2=a2+c2﹣2ac•cos60°=，所以．故答案为．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根与系数的关系，训练了余弦定理在解三角形中的应用，此题是基础题．14．在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z= x+9y （写出一个适合题意的目标函数即可）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出满足约束条件的可行域，设出目标函数的解析式，结合目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，可构造出满足条件a，b的关系式，取一组满足条件的a，b的值，即可得到答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：设目标函数为z=ax+by则y=x+若目标函数z在点（1，1）取得最大值10，则令a=1，则b=9满足条件故答案为：x+9y（主观题，满足条件即可）点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据目标函数z在点（1，1）取得最大值10，结合直线斜截式方程的几何意义，构造出满足条件a，b的关系式，是解答的关键．三、解答题15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ），可求sinB，然后由sinC=sin（A+B）展开可求（Ⅱ）法一：由正弦定理得，b=可求b，代入三角形的面积公式S=即可求解法二：同法一利用正弦定理可求c，代入S=即可求解解答：解：（Ⅰ）∵，∴∴（或：）（Ⅱ）法一：由正弦定理得，，∴法二：由正弦定理得，，∴．点评：本题主要考查了同角平方关系及两角和与差的正切公式，正弦定理及三角形的面积公式的应用16．已知关于x的不等式：．（1）当a=1时，解该不等式；（2）当a＞0时，解该不等式．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）把a=1代入不等式，把右边的1移项到左边，通分后，根据两数相除，异号得负的取符号法则得到x﹣2与x﹣1异号，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到原不等式的解集；（2）把原不等式的右边的1移项到左边，通分合并后，根据两数相除异号得负的取符号法则及a大于0，得到ax﹣2与x﹣1异号，先求出（ax﹣2）（x﹣1）=0的两个解分别为和1，根据求出的两解相等，求出a的值，得到此时原不等式无解；根据大于1，求出此时a的范围，根据不等式取解集的方法可得a的范围；同理小于1时，求出相应的a的范围，综上，得到原不等式的解集．解答：解：（1）把a=1代入原不等式得：1，即，可化为：或，解得：1＜x＜2，则原不等式的解集为（1，2）；（2）a＞0时，，令方程（ax﹣2）（x﹣1）=0，解得：，综上：①当，即a=2时，解集为∅；②当即0＜a＜2时，解集为：；③当即a＞2时，解集为：；点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的数学思想，是高考常考的题型．本题转化的理论依据为：两数相乘（除）：同号得正，异号得负的取符号法则．17．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本 30 20 300工人工资5 10 110每台利润 6 8问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？考点：简单线性规划．分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．解答：解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为 z（百元）则由题意得目标函数是 z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得z max=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元点评：本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．18．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．19．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}的通项公式．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数的解析式化简f（x）+f（1﹣x）即可；（Ⅱ）根据a n的特点和（Ⅰ）的结论，利用倒序求和法求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1；（Ⅱ）∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），①∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（0）②由（Ⅰ）知f（x）+f（1﹣x）=1∴①+②得，2a n=n+1，则a n=．点评：本题考查利用倒序求和法求数列{a n}的通项公式，考查化简、变形能力．。

2020-2021学年福建省南平市建瓯二中高一(下)期末数学复习试卷 Word版含解析

2022-2021学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．假如a＜3，则下列结论确定正确的是（）A．a2＞9 B．a2＜9 C．a3＞27 D．a3＜272．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（）A．120°B．60°C．150°D．30°3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（）A．12 B．7 C．9 D．154．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=45°，a=4，且三角形面积为，则c的值为（）A．B．48 C．D．165．已知等比数列{a n}的前n项和S n=t•2n﹣1+1，则实数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．0.56．设的最大值为（）A．80 B．C．25 D．7．若x＜0，则5+4x+的最大值为（）A．5+4B．5±4C．5﹣4D．以上都不对8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，b=2，C=120°，则的值为（）A．B．C．D．9．等比数列{a n}中，S n是其前n项和，若S5=3，S10=9，则S15的值为（）A．27 B．21 C．18 D．1510．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（）A．确定是锐角三角形B．确定是直角三角形C．确定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11．若，则四个结论：①|a|＞|b|；②a+b＜ab ；；正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}是递增数列，且满足a n=2n2+λn，则实数λ的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（﹣4，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（﹣6，+∞）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13．不等式的解集为．14．△ABC中，B=，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为．15．等差数列{a n}中，a1＜0，S8=S13，使得前n项和S n取到最小值的n的值为．三、解答题（共5小题，满分60分）16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos（A+B）=﹣1，且满足a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根．（1）求角C的大小和边c的长度；（2）求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=ax2﹣4ax﹣3（Ⅰ）当a=﹣1时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，均有不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}的公差为2，且a1，a7，a37依次构成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的最大值．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且对于任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3n．求数列{a n}的首项a1与递推关系式：a n+1=f（a n）．2022-2021学年福建省南平市建瓯二中高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．假如a＜3，则下列结论确定正确的是（）A．a2＞9 B．a2＜9 C．a3＞27 D．a3＜27考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质及其函数f（x）=x3在R上的单调性即可得出．解答：解：A．取a=0不成立；B．取a=﹣4不成立；C．取a=0不成立；D．利用函数f（x）=x3在R上的单调递增可得：a3＜27．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理力气，属于基础题．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c2=a2+b2+ab，则角C的大小为（）A．120°B．60°C．150°D．30°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式变形后代入求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数．解答：解：由a2+b2+ab=c2，得到a2+b2﹣c2=﹣ab，则依据余弦定理得：cosC==﹣，又C∈（0，180°），则角C的大小为120°．故选：A．点评：此题考查了余弦定理的应用，要求同学娴熟把握余弦定理的特征，牢记特殊角的三角函数值．同学做题时留意角度的范围，属于基础题．3．若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（）A．12 B．7 C．9 D．15考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：依据等差数列的前5项之和，得到这个数列的第三项的值，由数列的其次项的值，依据等差中项的性质，得到数列的要求的a4的值．解答：解：∵等差数列{a n}的前5项和S5=25，∴5a3=25，∴a3=5，∵a2=3，∴a4=2×5﹣3=7，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，等差中项的性质，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，一般与数列中其他的学问点结合，作为题目的一部分毁灭．4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=45°，a=4，且三角形面积为，则c的值为（）A．B．48 C．D．16考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知利用三角形面积公式即可求值．解答：解：∵B=45°，a=4，且三角形面积为，∴由三角形面积公式可得：16=，∴解得：c=16．故选：D．点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题．5．已知等比数列{a n}的前n项和S n=t•2n﹣1+1，则实数t的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．0.5考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=t•2n﹣2，再由a1=S1=t+1，可得t •=t+1，由此解得t的值．解答：解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=t•2n﹣1+1，故当n≥2，a n=S n﹣S n﹣1=t•2n﹣1+1﹣t•2n﹣2﹣1=t•2n﹣2．再由a1=S1=t+1，可得t •=t+1，解得t=﹣2，故选A．点评：本题主要考查了利用递推公式求，n≥2，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1求解数列的通项公式及等比数列的定义的应用，属于中档题．6．设的最大值为（）A．80 B．C．25 D．考点：简洁线性规划．。

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