分解质因数练习题
分解质因数——精选推荐
分解质因数⼀、分解质因数1、下⾯的数,哪些能写成⼏个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪⼏个质数相乘的形式?28 ＝ 2 X 2 X 760＝2X3X2X55每个合数都可以写成⼏个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把⼀个合数⽤质因数相乘的形式表⽰出来，叫做分解质因数。
（1）⽤短除法把下⾯各数分解质因数.3×5（2）能⽤短除法把下⾯各数分解质因数.80 12 16 72练习：⼀、选⼀选。
(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是⼩判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )⼆、⽤短除法找最⼤公因数1．⽤排列因数的⽅法求18和24的最⼤公因数。
2．⽤排列因数的⽅法求两个数的最⼤公约数⽅便吗？有没有⽐它简便的⽅法求最⼤公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最⼤公因数简便⽅法。
．把18和24分解质因数。
如下：2 1 8 2 2 43 9 2 1 23 2 6318＝2×3×324＝2×2×2×3⑴18有哪⼏个质因数？24呢？⑵18和24相同的质因数有哪些？⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起⼀个名字：公有的质因数⑷18和24公有的质因数有哪⼏个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？那这些质因数叫做什么质因数，给它们起⼀个名字：独有的质因数⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？⑹怎么计算的？哪个最⼤？最⼤的是怎么计算出来的？⑺如果在2×3的后⾯再乘以⼀个质因数3，还是公约数吗？是最⼤公约数吗？多乘⼏个质因数呢？⑻如果在2×3的后⾯少乘以⼀个质因数3，还是公约数吗？是最⼤的公约数吗？⑼从这⾥可以看出：两个数的最⼤公因数是什么质因数的乘积？板书：所有的公有质因数的乘积＝最⼤公约数⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？⑾从这⾥可以看出：⽤分解质因数的⽅法求两个数的最⼤公约数先⼲什么？然后⼲什么？最后⼲什么？18和24的最⼤公约数是：2×3＝6。
分解质因数100道题五年级
分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。
24 = 2 × 2 × 2 × 3。
2. 将36分解质因数。
36 = 2 × 2 × 3 × 3。
3. 将75分解质因数。
75 = 3 × 5 × 5。
4. 将60分解质因数。
60 = 2 × 2 × 3 × 5。
5. 将98分解质因数。
98 = 2 × 7 × 7。
6. 将64分解质因数。
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。
7. 将40分解质因数。
40 = 2 × 2 × 2 × 5。
8. 将54分解质因数。
54 = 2 × 3 × 3 × 3。
9. 将86分解质因数。
86 = 2 × 43。
10. 将120分解质因数。
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。
11. 将77分解质因数。
77 = 7 × 11。
12. 将90分解质因数。
90 = 2 × 3 × 3 × 5。
13. 将105分解质因数。
105 = 3 × 5 × 7。
14. 将48分解质因数。
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
15. 将63分解质因数。
63 = 3 × 3 × 7。
16. 将72分解质因数。
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。
17. 将81分解质因数。
81 = 3 × 3 × 3 × 3。
18. 将66分解质因数。
66 = 2 × 3 × 11。
分解质因数
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17
合数有: 12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗能不能简化一下呢怎样简化怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 43和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗是最大的公约数吗
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思你是怎么理解的
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么然后干什么最后干什么
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
分解质因数(终极完整版)
专题一分解质因数专题简析：1.什么叫分解质因数？把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
2.怎样分解质因数？把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。
3.分解质因数的目的：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。
【例题1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。
且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？解析：17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？解析：1287=3×3×11×13=9×11×139+11+13=33【例题2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？解析：奇+奇+偶=偶必有质数2，剩余两数和为36，则各自为17和19【练习2】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？解析：同理【例题3】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。
【练习3】将21,30,65,126,143,169,275分成两组，使两组数的积相等。
解析：同理【例题4】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？解析：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：200÷5=40 200÷25=8 200÷125=1...75 所以有40+8+1=49个5，因此有49个0末尾。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数．10、两个质数的乘积一定是合数．11.所有合数都是偶数．12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋③15=＋④18=＋＋⑤24=＋=＋=＋6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?8.分解质因数。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋③15=＋④18=＋＋⑤24=＋=＋=＋6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?8.分解质因数。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋③15=＋④18=＋＋⑤24=＋=＋=＋6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数？8.分解质因数。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数.2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数•一个合数至少有个约数.3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是•、10〜20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数. 、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数.6 、20以内差为4的两个质数是和，和，和.7 、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是.8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有.9、把下面各数分别填在指定的圈里. 9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数. 、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数.、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数•4、只有两个约数的自然数一定是质数.5、自然数中只有质数和合数•、自然数中除了质数、合数，还有 1. 7. 所有的质数都是奇数.8 、有三个或三个以上约数的数一定是合数. 9、合数有约数，质数没有约数. 10、两个质数的乘积一定是合数.11.所有合数都是偶数.12、除了2和5这两个数以夕卜，个位上是0、2、4、6、& 5的数都是合数.三、按要求写数.1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3.两个质数和为1&积是65,这两个质数是和.4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=+(2)12=+ +③ 15=+ ④ 18二+ +⑤ 24=+ =+ = +6.两个质数的和是1&积是65,这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a + 1是质数，还是合数?8.分解质因数。
分解质因数练习题10道
分解质因数练习题10道一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．4、只有两个约数的自然数一定是质数．5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋③15=＋④18=＋＋⑤24=＋=＋=＋6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?8.分解质因数。
分解质因数 小学数学 课后练习
一、选择题1. 一个合数分解质因数后是，则这个合数所有的因数有（）个。
A．3 B．4 C．10 D．122. 下面说法错误的有（）个。
（1）和的意义不相同，但大小相等。
（2）把42写成质数相乘的形式是42＝1×2×3×7。
（3）任意一个偶数加上最小的质数后都能被2整除。
（4）分数的分母越大，它的分数单位就越小。
（5）我们平常喝水的水杯的容积大约是1000L。
A．2 B．3 C．43. 甲、乙两名运动员参加射箭比赛，每一箭的环数是不超过10的自然数，甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭的环数乘积均为1764，但乙的总环数比甲的少4环，则甲、乙两名运动员的总环数各是多少？（）A．26、22 B．27、23 C．28、24 D．32、284. 小玉和爷爷两人今年的年龄都是合数，且他们的岁数相乘的积是390，小玉今年（）岁。
A．6 B．10 C．13 D．155. 把54分解质因数正确的是（）。
A．54＝1×2×3×3×3 B．54＝6×3×3 C．54＝2×3×3×3二、填空题6. 有一个数，它既是45的因数，又是45的倍数，这个数是________，把这个数分解质因数是________。
7. 长方形的面积是375平方米，已知宽比长少10米．长方形的周长是米．8. 三个质数的最小公倍数是182，其中最大的质数是( )。
9. 一个数，它既是56的因数，又是56的倍数，这个数是( )，把它分解质因数是( )。
10. 把24分解素因数，______。
三、解答题11. 李东东要把一块长90厘米、宽60厘米的长方形铁片剪成边长为整厘米的小正方形，且无剩余。
正方形的边长最长是多少厘米？能剪多少个这样的小正方形？12. 老师带同学们去植树，一共植树312棵，每个人植树数目相同，并且不超过10棵。
已知学生人数是3的倍数。
小学数学分解质因数
小学数学分解质因数分解质因数是小学数学中的重要知识点，它能帮助学生了解一个数的因数及其素因数。
这里给出一份关于小学数学分解质因数的练习题，请同学们认真阅读题目，并用最合适的方法来解答。
每个问题都有配套的解析，希望能对同学们的学习有所帮助。
题目一：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 12 =2. 16 =3. 28 =4. 36 =5. 48 =题目二：找出下列数的所有质因数。
1. 302. 423. 644. 755. 90题目三：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 56 =2. 72 =3. 88 =4. 100 =5. 120 =题目四：请找出下列数的所有质因数。
1. 802. 983. 1084. 1265. 144题目五：将下列数分解成质因数的乘积。
1. 63 =2. 84 =3. 96 =4. 110 =5. 135 =解析：题目一：1. 12 = 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3。
2. 16 = 2 × 2 × 2 × 2，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2。
3. 28 = 2 × 2 × 7，所以分解质因数为 2 × 2 × 7。
4. 36 = 2 × 2 × 3 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 3 × 3。
5. 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3，所以分解质因数为 2 × 2 × 2 × 2 × 3。
题目二：1. 30 的质因数为 2、3、5。
2. 42 的质因数为 2、3、7。
3. 64 的质因数为 2。
4. 75 的质因数为 3、5。
5. 90 的质因数为 2、3、5。
小学五年级-分解质因数专题
小学五年级-分解质因数专题例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个.一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法.练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人.有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少.例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗.共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法.练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数.2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11.因为要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7和一个11.经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）.练习三1，下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式.□□×□□=12882，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？3，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等.例题4 王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组.如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？分析根据每人植树棵数×人数=539棵，把539分解质因数.539=7×7×11，如果每人植7棵，这个班就有7×11－1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7×7－1=48人.练习四1，3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树.已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生.2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6.小青买的电影票是几排几座？3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920.这篮苹果共有多少个？例题5 下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和.□□×□□=1995分析要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数.1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995.因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995，这四个数字的和是：2＋1＋9＋5=17.练习五1，在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立.□□□×□=19952，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积.3，有三个自然数a，b，c，已知a×b=35，b×c=55，a×c=77，求三个数之积是多少？第二十四周分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解.因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.例题1 三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2.80－2=78，剩下两个质数的和是78，而且要使它的积最大，只能是41和37.因此，这三个质数是2、37和41.最大积是2×37×41=3034练习一1，有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2，张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910.求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3，写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120.例题2 长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？分析这道题如果用方程来解会比较麻烦，我们可以把375分解质因数看一看.375=5×5×5×3，因为5×5比5×3正好多10，所以，此长方形的长是5×5=25米，宽是5×3=15米，它们的和是40米.练习二1，237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数.2，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3，有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长.例题3 某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？分析根据每人种树棵数×参加人数=1073，把1073分解质因数：1073=29×37，再根据学生恰好平均分成三组可知：参加种树的人数是3的倍数多1，由于只有37比3的倍数多1，所以有37人，平均每人种29棵.练习三1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2，老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支.每支钢笔原价多少元？3，王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？例题4 把155/186和221/187约分.分析这两个分数的分子和分母都比较大，不能一眼看出分子和分母的公约数.我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；如果差是合数，就把这个合数分解质因数，然后用其中的一个质数去约分.（1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11.练习四请用上面的方法把下面的几个分数约分.46/69 143/117 247/323 161/253例题5 小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张.小明买了多少张画片？分析根据题意可知：画片的单价×张数=216分，它们乘积的质因数和216的质因数相同.我们可以先把216分解质因数，再写成两数相乘的形式分析：216=2^3×3^3=8×27=9×24，显然，216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张.所以，小明买了24张画片，符合题意.练习五1，求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2，自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？3，将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数.。
分解质因数练习题 (1)
分解质因数练习题
一：1：下面哪些数是合数，哪些是质数？是合数的分解质因数。
1，13，24，29，41，57，63，79，87
合数有：
质数有：
2：写出两个都是质数的连续自然数
3：写出两个既是奇数，又是合数的数
二：判断
1：任何一个自然数不是质数就是合数（）
2：偶数都是合数，奇数都是质数（）
3：7的倍数都是合数（）
4：20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171
5：两个质数的积一定是质数（）
6:把28分解质因数的式子是28=1×2×2×7
7：45=5×3×3所以3，3，5分别是45的质因数（）
三：用短除法把下面各数分解质因数
65 56 94 78 122 189 77
四：在括号里填上合适的质数
15=（）×（）22=（）×（）
55=（）×（）91=（）×（）
39=（）×（）18=（）＋（）
24=（）＋（）28=（）＋（）
五：解决问题：
一个两位质数，交换十位与各位上的数，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？
六：拓展：
边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？。
小升初数学分解质因数典型题训练3
小升初数学分解质因数典型题训练3
例2、一个体积是105立方厘米的长方体，它的长、宽、高都是质数，它的表面积是多少立方厘米?
解长方体的长、宽、高都是质数，将105分解质因数即可得解。
105=3×5×7
长方体的表面积：(3×5+5×7+3×7)×2=142(平方厘米)
答：它的表面积是142平方厘米。
练习二
1.一个体积是504立方厘米的长方体，它的长、宽、高正好是三个连续的自然数，它的表面积是多少平方厘米?
2.一个正方体的体积是13824立方厘米，它的棱长之和是多少厘米?
3.一个正方体的体积是110592立方厘米，它的表面积是多少平方厘米?
4.张师傅有3个正方体铜块，表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米。
他想把这三个铜块熔化后铸成一个大的正方体，大正方体的棱长是多少厘米?
5.一个长方体的长、宽、高都是质数，它的一个正面和一个上面的面积之和是165,这个长方体的体积是多少立方厘米?。
分解质因数练习题
分解质因数练习题分解质因数练习题1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
13 1037. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是9. **用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
试题答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：24、57、63、质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
和154. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
556945651365?5?1376256228214 72944794?2?4710556?2?2?2?7 135762381976?2?2?19 872513532739 3135?5?3?3?3 931053217105?5?3?7 53872987?3?293933193?3?317. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。
分解质因数的练习题
分解质因数的练习题分解质因数的练习题1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
13 1037. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是9. **用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
试题答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：24、57、63、质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
和154. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
556945651376256228214 72944794?2?4710556?2?2?2?7 135762381976?2?2?19 872513532739 3135?5?3?3?3 931053217105?5?3?7 5387293933193?3?317. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。
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分解质因数练习题1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
13 1037. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是9. **用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
试题答案1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、合数有：24、57、63、质数有：13、29、41、792. 写出两个都是质数的连续自然数。
和33. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
和154. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在填入适当的质数。
10＝＋ 10＝× 0＝＋＋＝××6. 分解质因数。
556945651365?5?1376256228214 72944794?2?4710556?2?2?2?7 135762381976?2?2?19 872513532739 3135?5?3?3?3 931053217105?5?3?7 53872987?3?293933193?3?317. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？这两个质数分别是3和15。
8. **一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。
13和31 7和79和979. **用10以的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
可以这样想：10以质数有：2、3、5、7；同时能被3、5整除，个位上数只能是5；这个三位数各数位之和也必须是3的倍数，所以只能用3和7。
分解质因数练习题一：1：下面哪些数是合数，哪些是质数？是合数的分解质因数。
1，13，24，29，41，57，63，79，87合数有：质数有：2：写出两个都是质数的连续自然数3：写出两个既是奇数，又是合数的数二：判断1：任何一个自然数不是质数就是合数2：偶数都是合数，奇数都是质数3：7的倍数都是合数4：20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171 5：两个质数的积一定是质数6:把28分解质因数的式子是28=1×2×2×77：45=5×3×3所以3，3，5分别是45的质因数三：用短除法把下面各数分解质因数18977四：在括号里填上合适的质数15=× 2=× 5=× 1=× =× 18= ＋ 4=＋8= ＋五：解决问题：一个两位质数，交换十位与各位上的数，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？六：拓展：边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？班级_____________成绩______1.判断。
任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以最大的质数乘以10以最大的奇数，积是171。
只有两个因数的自然数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
2. 在填入适当的质数。
10＝＋10＝×20＝＋＋8＝××3.填一填。
⑴ 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是和。
⑵一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可能是，还可能是、。
⑶用10以的三个质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
⑷最小的质数是，最小的合数是。
⑸两个都是质数的连续自然数是和。
3. 分解质因数。
65647 13105893班级_____________成绩______一、填空。
1. 一个数除了和它的，不再有别的因数，这个数叫做数。
2. 一个数除了和它的，还有别的因数，这个数叫做数。
3.不是质数，也不是合数。
4. 末尾是的数是2的倍数：末尾是的数是5的倍数，的数是3的倍数。
5.是奇数，是偶数。
6. 12的因数共有个，是质数，是合数，既不是质数也不是合数。
7.0以的质数有个。
8. 用最小的质数，合数和0，写出同时被2，3，5整除的最大三位数是。
最小三位数是。
二、判断。
1.所有的奇数都是质数。
2.除2以外，所有的质数都是奇数。
3.所有的偶数都是合数。
4.除2以外，所有的偶数都是合数。
5.在自然数中，除了质数以外都是合数。
6.大于1的自然数，不是质数就是合数。
7.在自然数中，1既不是质数，也不是合数。
三、选一选。
1.在14＝2×7中，2和7都是14的。
①质数②因数③质因数④分解质因数。
2. 有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是。
①②1③2④1443. 把66分解质因数是。
①66＝1×2×3×1 ②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝664.要使四位数407□能同时被2和3整除，□里应填什么数字？① 0 ② ③④5. 能同时被3和5整除的最大的三位奇数是。
①97②990 ③99④985四、分解质因数。
064五年级数学因数与倍数专项训练班级_____________成绩______一、填空1. 最小的奇数是，最小的偶数是，最小的质数是，最小的合数是2. 在1 ～ 10这十个数中，质数有，合数有，既不是质数也不是合数3. 12的因数有，其中既是奇数又是质数的有4. 有三个连续的奇数，其中最小的一个是27，另外两个分别是和5. 个位上是的数，是5的倍数。
6. 在76、90、105、130、120、885中，2的倍数有，3的倍数有，5的倍数有7.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做8. ）既不是质数，也不是合数9．最小的质数是，最小的合数是。
10．是2的倍数，又是3的倍数。
47□211.既有因数3，又是5的倍数。
4口1口1同时是2、3、5的倍数。
7口口13.在口口4中，口里填上数字和，使这个数是2、3的倍数的最大的数。
14.同时是3、5的倍数的最小的三位数是15.个质数的和为18，积是65，这两个质数是和。
二、判断题。
1. 因为4×7=28，所以4是因数，28是倍数。
2. 所有的质数都是奇数。
3. 15的因数只有3和5。
4. 自然数中除了质数就是合数。
5. 同时是2和5的倍数的数，个位上一定是0。
6. 个位上是0的两位数，同时是2和5的倍数。
7. 任意两个奇数的和都是偶数。
8. 个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
9. 自然数不是奇数就是偶数。
10. 任何奇数加1之后，一定是2的倍数。
11. 在2、3、4、5……中，除了合数以外的都是质数。
12. 所有的偶数一定是合数，所有的质数一定是奇数。
13. 1既不是奇数，也不是合数。
14. 任何两个自然数的积都是合数。
15. 两个合数的和都是偶数。
16. 两个质数的和都是偶数。
17. 最小的质数是奇数。
18. 一个自然数，不是质数就是合数。
19. 所有质数都是奇数，所有合数都是偶数20. 只有两个因数的数，一定是质数。
三、选择题。
1. 既有因数2，又是5的倍数。
A B C．5D．602.2、3、5、7都是。
A 奇数B 质数C 偶数3. 一个自然数的最小倍数与它的最大因数的关系是。
A 大于B 小于C 相等4.6的因数一共有个。
A B C D5. 有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位是0，个位是一位数中最大的偶数，这个数是。
A 10B 01C 01D 1086. 两个奇数的积再加上偶数，和是。
A 奇数B 偶数C 不是奇数也不是偶擞7. 已知57□2能被3整除，□中的数可能是。
A B C D8.0以所有质数的和是。
A B C 79. 最小的质数乘最小的合数，积是。
A B C D 1010.自然数按因数的个数分，可以分为。
A 质数和合数B 质数、偶数C 奇数和偶数D 质数、合数和1四、在下列数中选出适当的数，填在指定的围。
1 16401 100奇数｛｝质数｛｝偶数｛｝合数｛｝五、操场上有25名同学，每3人分成一组活动，至少再来几人才能正好分完?六、有205个草莓，每5个装一盒能正好装完吗?每3个装一盒呢?。