五年级数学教案：分解质因数的方法求最大公约数
利用分解质因数求最大公约数和最小公倍数的方法
利用分解质因数求最大公约数和最小公倍数的方法
一、利用分解质因数求最大公约数与最小公倍数的方法
1、求最大公约数
（1）把两个数分别分解质因数。
（2）找其中共同的质因数，然后将共同的质因数连乘，就得到最大公约数。
（3）也可以使用辗转相除法，逐步判断，当两个数能够整除的时候，最后得到的那个数，就是最大公约数。
2、求最小公倍数
（1）首先把两个数分别分解质因数。
（2）如果两个数的质因数中某个质因数存在较大的幂次，将较大的幂次取出，然后将剩余的质因数相乘即可求出最小公倍数。
（3）具体做法是，将两个数中质因数都取出，将不同的质因数相乘，将相同的质因数中较大的幂次取出，然后将剩余的质因数相乘即可求出最小公倍数。
最大公约数和最小公倍数的求法分别是：
（1）最大公约数：先将两个数分解质因数，找出共同的质因数，然后将共同的质因数连乘即可求出最大公约数。
（2）最小公倍数：先将两个数分解质因数，将不同的质因数相乘，将相同的质因数中较大的幂次取出，然后将剩余的质因数相乘即可求出最小公倍数。
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人教版五年级下册《最大公约数》数学教案
人教版五年级下册《最大公约数》数学教案教学目标1．使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念．2．使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法．教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念．教学难点掌握求两个数的最大公约数的一般方法．教学步骤一、铺垫孕伏．1．说出什么是约数、质因数、分解质因数．2．求18、20、27的约数3．把18、20、27分解质因数二、探究新知．教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数．（一）教学例1【演示课件最大公约数】8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？板书：8的全部约数：1、2、4、812的全部约数：1、2、3、4、6、12学生交流：发现了什么？学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4最大的公有的约数是：4．（教师板书）1．总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数．1、2、4是8和12的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数．2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．3．反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数．（二）教学互质数【演示课件互质数】1．5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？5的约数：1、5 7的约数：1、77的约数：1、7 9的约数：1、3、95和7的公约数：1 7和9的公约数：15和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数．2．学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1．3．分析：质数和互质数有什么不同？（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的．）4．反馈练习：学生举例说明互质的数．（三）教学例2．求18和30的最大公约数．1．用短除法把18和30分解质因数．2．教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数．3．师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3．23＝6，所以18和30的最大公约数是6．4．教学求最大公约数的一般书写格式．启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？（把两个短除式合并）18和30的最大公约数是23＝65．反馈练习：求12和20的最大公约数．6．小结求两个数的最大公约数的方法．①学生讨论．②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．④反馈练习：求36和54的最大公约数．三、全课小结．今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学习约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的．四、随堂练习．【演示课件练习】1．填空．（1）（）叫做这几个数的公约数，其中（）叫做这几个数的最大公约数．（2）（）叫做互质数．（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（）连续去除，一直除到所得的商是（）为止，然后把（）连乘起来．2．先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数．12＝（）（）（）30＝（）（）（）12和30的最大公约数是（）（）＝（）3．判断．（1）3和5是互质数．（）（2）6和8是互质数．（）（3）1和6是互质数．（）（4）1和44不是互质数．（）（5）14和15不是互质数．（）五、布置作业．求下面每组数的最大公约数．6和9 16和12 42和54 30和4511 / 11。
北京版数学五下《分解质因数》WORD教案
北京版数学五下《分解质因数》WORD教案教案：分解质因数一、教学目标：1.理解质数和合数的定义。
2.学会使用分解质因数的方法，将一个自然数分解为质因数的乘积。
3.能够应用所学的知识解决实际问题。
二、教学内容：1.质数和合数的定义。
2.分解质因数的方法。
3.实际问题的应用。
三、教学重难点：1.理解质数和合数的定义。
2.掌握分解质因数的方法。
四、教学过程：1.导入新课：（1）简单复习上节课的内容，提问学生一些简单的问题，引导学生思考质数和合数的概念。
（2）告诉学生本节课的学习目标：学会分解质因数的方法。
2.讲解质数和合数的概念：（1）引导学生回顾质数和合数的定义，并总结质数的特征（只有1和自身两个因数）和合数的特征（有除1和自身以外的其他因数）。
（2）通过示例和讲解，让学生理解质数和合数的区别。
比如：2、3、5、7是质数，4、6、8、9是合数。
（3）板书质数和合数的定义和示例。
3.学习分解质因数的方法：（1）向学生介绍分解质因数的概念，并说明分解质因数的意义和重要性。
（2）通过示例和讲解，教给学生分解质因数的步骤：①找到一个质数因子；②用这个质数因子除以给定的自然数；③如果可以整除，则继续用商进行步骤①和②，直到无法整除为止；④找下一个质数因子，重复步骤①、②和③，直到将原始数分解成一个或多个质数的乘积。
（3）通过一些简单的例题，让学生掌握分解质因数的方法。
4.提高拓展：（1）让学生自己尝试分解一些给定的自然数的质因数。
（2）教师巩固学生对质数和合数的理解，进行小结。
5.实际问题的应用：（1）通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决问题。
（2）提问学生如何使用分解质因数的方法解决问题，鼓励学生分享自己的思路和答案。
6.课堂练习：（1）让学生在课堂上完成一些练习题，检查他们对于分解质因数的掌握程度。
（2）教师及时纠正学生的错误，对于不会的问题进行解答。
7.课堂总结：（1）归纳学生所学的知识点，复习质数和合数的定义以及分解质因数的方法。
人教版五年级下册《最大公约数》数学教案
5 和 7 的最大公约数：1 7 和 9 的最大公约数：1
教师提问：有什幺共同点？（公约数和最大公约数都是 1）
幸福像花儿一样，学习像溪水一般
好好学习，天天向上
教师点明：公约数只有 1 的两个数，叫做互质数．
2．学生讨论：8 和 9 是不是互质数，为什幺？
1．
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有
好好学习，天天向上
人教版五年级下册《最大公约数》数学教案
人教版五年级下册《最大公约数》数学教案
1、2、4 是 8 和 12 的公约数．公约数中最大的一个叫做最大公约数，4 是 8 和 12 的最大公约数．
2．阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义．
3．反馈练习：把 15 和 18 的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它
①学生讨论．
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去 除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来．
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小 的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行．
幸福像花儿一样，学习像溪水一般
3．分析：质数和互质数有什幺不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的． ）
4．反馈练习：学生举例说明互质的数．
幸福像花儿一样，学习像溪水一般
好好学习，天天向上
人教版五年级下册《最大公约数》数学教案(2)
3．师生归纳：18 和 30 的约数，要能整除 18，又能整除 30，就必须包含 18 和 30 公有的质因数．最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含 18 和 30 全部公有的质因数 2 和 3．2 3＝6，所以 18 和 30 的最大公约数是 6．
五年级数学教案：分解质因数
五年级数学教案：分解质因数五年级数学教案：分解质因数1教学目标(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。
会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
(二)过程与方法：通过引导学生把（1）、（2）中所给的合数写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而引出质因数和分解质因数的概念。
(三)情感与态度：培养学生的分析、概括能力。
教学重点和难点(一)质因数与分解质因数的意义。
(二)用短除式分解质因数。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1．请说出1～12这些数中的质数和合数。
(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。
2．说一说质数与合数的区别？3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。
这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。
(二)学习新课1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。
(1)板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。
教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。
教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。
问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。
)板书；2，2，圈上。
请用算式表示。
板书；28=2×2×7。
教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。
老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。
(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。
) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。
《公约数》数学第十册小学五年级数学教案_20190702120415_2124227.
《公约数》数学第十册小学五年级数学教案2019-07-02课题一：求两个数的最大公约数设计意图：在设计的时候我想要引导学生学会看书，学会咬文嚼字，比如书上是这样写的：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来。
在品味这段话时，有些学生会注意到“一般”这两个字，从而提出“为什么一般用这两个数公有的质因数连续去除，不用质因数去除行不行？”，教师可以引导他们通过向别人求教、上网查资料等方式，自己得出答案，即不用公有的质因数去除也行，也可用公有的合数去除，不过习惯上用两个数公有的质因数去除。
解决这个问题之后，学生就会觉得数学语言是非常严谨的，一字一句均需斟酌。
教学要求①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具投影仪等。
教学过程一、创设情境填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。
4能（）12，12是3的（），3是12的（）。
②把18和30分解质因数是，它们公有的质因数是（）。
③10的约数有（）。
二、揭示课题我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究1．小组合作学习（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？②1、2、4是8和12的什么？③其中最大的'一个是几？知道叫什么吗？（3）归纳并板书①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8 1 32 4 6 128 和12 的公约数（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
五年级 第2讲 分解质因数(教师版)【修订版1.0】
第2讲 分解质因数一、教学目标1.掌握质因数及分解定义．2.学习短除法分解质因数．3.利用分解质因数解决实际问题．二、知识要点1.定义：质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数．2.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． 例如：30235=⨯⨯．其中2、3、5叫做30的质因数．又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，可以帮助我们分析数字的特征．3.短除法：短除符号与除式倒过来的符号十分相似，待分解的数放在被除数位置，除数位置放能整除待分解数的一个质数，一直除到商是质数为止．格式如图： ↓被除数待分解2 242 122 6 32 36 2 183 9 34.特殊数分解=⨯；10101371337=⨯⨯⨯．=⨯⨯；1000173137=⨯；1001711131113372017=______×______；2018=______×______；2019=______×______×______×______．三、例题精选【例1】对以下数进行质因数分解．（1）51=_______×_______（2）87=_______×_______（3）3528=______×______×______×______×______×______×______【★★★★★】【解析】51=3×17，87=3×29，3528=2×2×2×3×3×7×7．【巩固1】对以下数进行质因数分解．（1）57=_______×_______（2）91=_______×_______（3）1764=______×______×______×______×______×______【★★★★★】【解析】57=3×19，91=7×13，1764=2×2×3×3×7×7．【例2】如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数分别是多少？【★★★★★】【解析】11和12．因为23是一个质数，23=1×23，故这连个自然数的和应为23，差应为1。
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分解质因数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完《分解质因数》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解合数的概念上普遍存在一些困难。在教学中，我尝试通过举例子、用简单的语言解释等方式，帮助他们更好地理解合数与质数的区别。但看来，这部分内容还需要在后续的课堂中继续巩固。
另外，分解质因数的方法和步骤是本节课的重点，也是学生需要掌握的核心技能。在授课过程中，我采用了逐步引导、案例分析等方式，让学生们跟随我的思路，逐步掌握分解质因数的方法。从学生的反馈来看，这种方法教学效果还是不错的。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然会出现重复或遗漏质因数的情况，这需要我在今后的教学中进一步关注，并寻找更有效的教学方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解合数的概念，明确合数可以分解成几个质因数的乘积；
-掌握分解质因数的方法和步骤，能够熟练地分解合数；
-应用分解质因数的知识解决实际问题。
举例：重点讲解如何将一个合数如42分解为质因数2、3和7的乘积，强调分解过程中要从最小的质数开始尝试，并展示完整的分解步骤。
2.教学难点
五年级下册数学教案-《分解质因数》苏教版（2023秋）
一、教学内容
《分解质因数》选自苏教版五年级下册数学教材第六章《因数和倍数》的第三节。本节课主要内容包括：理解合数的概念，掌握分解质因数的方法，能够熟练地将合数分解成几个质因数的乘积，并运用到实际问题的解决中。具体教学内容如下：
最大公约数与最小公倍数
第五讲 最大公约数与最小公倍数【知识导引】一、约数的概念与最大公约数约数又叫因数（在正整数范围内)整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数。
最大公约数:如果一个数既是数a 的约数,又是数b 的约数,称为[a,b]的约数。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.1. 求最大公约数的方法①分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。
例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。
例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=;③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。
那么,最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的）.例如,求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=;301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15。
2。
最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n 。
3。
求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变;求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；ba即为所求。
二、倍数的概念与最小公倍数对于整数m ，能被n 整除（n/m ），那么m 就是n 的倍数。
最大公约数最小公倍数(分解质因数法)
①分解质因数法求最大公约数与最小公倍数②两数的积等于最大公约数与最小公倍数的积③短除法求多个数的最小公倍数时的易错点孩子们都会用短除法求最大公约数、最小公倍数，也知道：两个数的乘积等于最大公约数与最小公倍数的积。
今天我们深入研究一下里面的原理，先把它们分解质因数，分解后仔细观察研究。
话不多说，直接上字母。
①分解质因数法求最大公约数与最小公倍数假设x与y分解质因数之后是x=abc、y=bcde（a-e都是不同的质数，本篇中字母之间没有符号代表相乘）那么它们共同的质因数有一个b和一个c，所以它们的最大公约数是bc。
这个很好理解，接下来看最小公倍数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
设：x=abc、y=bcde首先bc是共同的，我们一步一步来研究。
⑴想让它变成x的倍数，至少需要一个a即abc（变成maabc等等也可以，不过我们要最小的）⑵接下来想让它变成y的倍数，至少需要再乘上de这样最小公倍数：abcde（最小公倍数等于共有质因数乘以独有质因数）②还可以得出这个结论：两个数的乘积等于最大公约数与最小公倍数的积bc×abcde=abc×bcde如果三个数就不一定成立了，例如：abc、bcde、bc。
这三个数的积≠它们的最大公约数与最小公倍数的积（因为里面有3个bc。
什么情况可以成立，可以自己想一想）③推广到三个数以上，理解短除法求最小公倍数为什么要两两除尽设三个数abc、bcde、cfc ∣ abc、bcde、cfab 、bde 、f此时容易错误的认为最小公倍数=c×ab×bde×f（错在b多算了一次）正确的应该是：c ∣ abc 、bcde、cfb ∣ ab 、bde 、fa 、de 、f最小公倍数=c×b×a×de×f=abcdef。
用之前的方法x=abc，y=bcde，z=cf共同的因数c⑴变成x的倍数至少要乘以ab，即abc⑵变成y的倍数至少要乘以de（此时abc里b，c都已经有了），即abcde⑶变成z的倍数至少要乘以f（此时c已经有了），即abcdef。
《分解质因数》示范公开课教学设计【小学五年级数学上册】
《分解质因数》教学设计教学目标：1.使学生理解和掌握将一个合数分解质因数的数学意义，能掌握多种方法进行分解，进而理解其意义。
2.使学生掌握用宝塔法和短除法把一个合数分解质因数，在教学中培养学生观察、推理、迁移的能力及有条理的口头表达能力。
3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
教学重点：质因数和分解质因数的概念，分解质因数的方法——短除法。
教学难点：用短除法分解质因数。
教学过程：一、情境导入师：你能把30写成几个质数相乘的形式吗？生：因为30＝5×6，6＝2×3，所以30＝5×2×3。
师：还有其他方法吗？师：这节课我们就来解决这个问题。
设计意图：本环节由情境引入、问题导入新课，激发学生的学习兴趣，培养学生提取数学信息、提出数学问题的能力。
二、合作探索师：我们可以用分解的方法。
师：刚才同学们说到30＝5×6，那我们就可以将30分解为5和6，接下来呢？生1：5不用再分解了，因为5本身就是质数。
生2：6不是质数，所以还可以继续分解，可以将6分解成2和3，2和3都是质数。
师：完全正确，最后不要忘了写上分解质因数的结果30＝5×2×3。
师：我们还可以这样做。
先把30写下来，用一个竖线和一个横线代表除号，在除号左边写质数2，30除以2等于15，15不是质数，继续做除法，用15除以质数3得到5写在下面。
师：这种方法叫做短除法，需要注意的是除以的数都是质数。
最后不要忘了写上分解质因数的结果30＝5×2×3。
师：拿出你的练习本，自己用短除法将30分解质因数吧。
学生独立完成，自行核对并改错。
师：30可以写成质数2、3、5相乘的形式，2、3、5叫作30的质因数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫作分解质因数，这些质数叫质因数。
设计意图：分解质因数是在学习因数、倍数、2、5、3的倍数的特征、质数、合数等知识后学习的这一概念性的知识。
五年级数学教案：分解质因数的方法求最大公约数
五年级数学教案：分解质因数的方法求最大公约数教学要求：1、知识与能力：使学生学会用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。
能正确、迅速地求两个数的最大公约数。
教学重点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学难点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学过程：一、复习1、说说下列每组数的最大公约数，并说明理由。
17和2066和1115和1613和919和811和582、求12和30的最大公约数。
3、想不想找一个更简单一些的方法。
二、探求新知。
1、寻找新方法。
（1）想一想我们前面学到的知识，哪个可以来解决求最大公约数？（2）学生猜一猜，找办法。
（3）交流：12=22330=23512和30的公有的质因数是2和3，2和3的乘积就是12和30的最大公约数。
分解质因数可以用短除法，我也尝试用短除法求两个数的最大公约数。
21230361525其实2和3是12和30的公有的质因数，将除数2和3相乘，所得的积就是1和30的最大公约数。
（4）验证。
（举例）（5）追根：上面两种方法有没有道理呢？寻找用分解质因数的方法求最大公约数与上节课的方法之间的相通之处。
2、试一试：求36和54的最大公约数。
3、小结方法：想一想，怎样用分解质因数的方法求两个数的最大公约数？4、完成P/57练一练三、巩固练习。
P/59练习十第7、8、9。
四、思维训练。
P/59练习十思考题。
五、课外作业。
P/59--60练习十第6、10、11题。
小学五年级《数学分解质因数》教案设计
小学五年级《数学分解质因数》教案设计
小学五年级《数学分解质因数》教案设计
教学内容：分解质因数
教学目标：
1、使学生了解每一个合数，都可以写成几个质数相乘的形式
2、掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。
教学过程：
一、复习
学生回答质数的概念，并举例说明
二、引入新课
1、教学例2
把合数10、24和63分别用质因数相乘的形式表示出来。
10=2×524=2×2×2×363=3×3×7
（1）一个合数可以用几个质数相乘的形式表示
（2）一个合数可以写成几个质数相乘的形式，其中每个
（3）把合数写成质数相乘的形式叫做分解质因数。
2、区别几个概念
（1）质数，因数，质因数，分解质因数
（2）分解质因数，是把一个合数用质因数相乘的`形式表示出来，（3）质因数要求因数本身必须是质数。
3、教学例3
把15、42、60分解质因数
（1）用短除法分解质因数
（2）什么是短除法
（3）练习，
（4）注意：用短除法分解质因数，除数一定要用质数，看被除数能被哪个质数，整除，就用这个质数去除，直到得出的商是质数为止。
三、巩固练习
1、练一练
四、总结归纳，布置作业
反思：我认为这节课最重要的的是：
1、让学生理解短除法的意思。
2、分解质因数的时候，因数必须是质数。
短除法求最大公因数与最小公倍数[教学]
![短除法求最大公因数与最小公倍数[教学]](https://img.taocdn.com/s3/m/07854d8f50e79b89680203d8ce2f0066f4336458.png)
讲义编号学员编号： 年 级：小五 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：学科组长签名及日期课 题分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、 分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72练习：一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
6.3 分解质因数(教案)青岛版五年级上册数学
6.3 分解质因数（教案）一、教学目标1. 知识与技能：理解分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法，能够正确地将合数分解成质因数的乘积形式。
2. 过程与方法：通过观察、分析、实践等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握分解质因数的方法，能够正确地进行分解。
2. 教学难点：理解分解质因数的意义，灵活运用分解质因数的方法。
三、教学过程1. 导入利用多媒体展示一些合数，如：12、18、20等，引导学生观察这些数的因数，然后引出分解质因数的概念。
2. 新课导入（1）讲解分解质因数的意义：将一个合数写成几个质数的乘积形式，叫做分解质因数。
（2）讲解分解质因数的方法：从简单的质数开始试着分解，直到结果都是质数为止。
（3）举例讲解：以12为例，分解质因数。
12 = 2 × 2 × 33. 活动一：分解质因数练习（1）教师出示一些合数，如：15、21、24等，让学生试着分解质因数。
（2）学生分组讨论，共同完成分解质因数的任务。
（3）教师点评学生的分解结果，强调分解质因数的方法和注意事项。
4. 活动二：游戏“找朋友”（1）将全班分成若干小组，每组选出一个队长。
（2）教师出示一些质数卡片，如：2、3、5、7等。
（3）队长根据教师出示的质数卡片，找出能够组成合数的队员。
（4）比一比，哪个小组找到的朋友最多。
5. 课堂小结回顾本节课所学内容，让学生总结分解质因数的意义和方法。
四、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题：分解质因数。
2. 观察生活中的合数，试着分解质因数，并记录下来。
五、板书设计6.3 分解质因数1. 分解质因数的意义：将一个合数写成几个质数的乘积形式。
2. 分解质因数的方法：从简单的质数开始试着分解，直到结果都是质数为止。
3. 举例：12 = 2 × 2 × 34. 练习：15、21、24等。
分解质因数教案（通用10篇）
分解质因数教案（通用10篇）分解质因数篇1教研内容：质数与合数、分解质因数教学目标：1、能够理解质数与合数的意义。
能正确判断一个数是质数还是合数。
了解100以内的质数，熟悉20以内的质数。
理解质因数、分解质因数的意义。
会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力，以及自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、在研究过程中体验成功带来的学习乐趣，感受数学文化的魅力，同时在教学中渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。
教学重点：1、理解质数和合数的意义，质因数和分解质因数的意义。
2、分解质因数的方法。
教学难点：1、如何判断一个数是质数还是合数。
2、分清因数和质因数，质因数和分解质因数的.联系与区别。
用短除法分解质因数。
重难点突破：1、从研究团体操表演中各方阵人数的特点这一情境入手，抓住学生日常生活中喜闻乐见的事物，把抽象的数学概念与学生的生活实际紧密相连。
通过把每个数的因数罗列出来，思考：有两个以上因数的，都能排成方阵吗？进一步研究，验证，概况出质数和合数的定义。
再出示几个数，让学生学会判断是质数还是合数，也可让学生自己写出几个质数和合数。
给学生充分的时间交流、评判，以达到辨析概念的目的。
2、在认识质因数、分解质因数时，可让学生用自己的方法对合数进行分解，然后从学生中选择用塔式分解式的方法，进行交流，归纳质因数，分解质因数的意义；然后学会用塔式分解式分解质因数。
学习短除法分解质因数时，教师可先让学生了解格式，然后学生自己试算，然后归纳步骤。
教学要点：1、认识质数和合数。
围绕“排成各个方阵的人数，分别是24、25、40、35、32，这些数有什么特点呢”这一问题，放手让学生寻找这些数的特点。
教师在学生思考后可适当引导，看组成方阵的人数与它们的因数有关系吗，让学生观察因数的个数，初步得出这些数因数的个数都在两个以上的结论。
再利用学具摆一摆，在感知的基础上，对列举的个数按因数的个数进行分类，得出非零自然数按照因数的个数分类可分成质数、合数和1。
最大公因数的教案小学五年级下册数学学习笔记
教案标题：探究最大公因数【教学目标】1.了解最大公因数的定义和概念；2.掌握求最大公因数的方法；3.能灵活运用最大公因数的概念和方法解决实际问题。
【教学准备】1.教材：小学五年级数学下册；2.已有知识：素数、分解质因数；3.教具：板书、黑板报、实物图示、示例等。
【教学方法】1.教师教授与学生自主学习相结合的方法；2.独立思考与组织合作相结合的方法；3.模拟与体验相结合的方法。
【教学内容】1.引入教师在黑板上写下一个分式“12/30= ？”请学生独立思考并在白板上互相讨论。
教师再通过板书说明符号和它的含义，介绍有理数的定义，实验一个不完整除法，引导学生探究最大公因数的概念。
2.讲解教师针对学生掌握有理数的定义之后，引导学生探究与最大公因数有关的概念。
教师通过实物图示和示例直观地向学生演示分数的约简和最大公因数的概念。
3.练习在学生理解了最大公因数的含义之后，教师组织课堂练习，以不同的形式和难度，将学习者们的学习转化为实际反应。
除此之外，教师还可以结合学生的实际生活经验设计相关练习，让学生通过课堂实践深入了解练习的意义和方法。
4.课堂交流教师在课堂交流中，将重点放在学生的理解与反应上，引导学生进行学习共议。
教师还可以制定一些互动项目，如小组讨论、角色扮演和微信群等，拓展学生的交流与互动空间，提升学生的活动主动性和参与性。
【教学过程】Step1. 引入教师凭借“12/30=？”这个例子引出分数的约简，短除法和有理数等概念。
教师以“36和48的最大公约数是多少？”这个问题为例子，引出最大公因数。
Step2. 讲解教师介绍最大公因数的定义，提供实物图示和示例，阐述最大公因数的概念。
同时，教师会介绍最大公因数的计算方法，如质因数分解法和短除法等。
Step3. 练习教师通过丰富多样的练习方式和实例来帮助学生巩固最大公因数的概念和计算方法。
此外，教师还将通过具体的应用题，如解决最少剪多少次才能分成相等的若干根细木条等题目，来引导学生将所学知识应用到实际生活中。
五年级数学上册 分解质因数 1教案 青岛版
第二课时分解质因数教学目标：1.知识目标：理解质因数与分解质因数的意义。
2.能力目标：让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。
3.情感目标：指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。
教学过程：一、创设情景，复习旧知。
1.能被2、3、5整除的数的特征是什么？2.什么叫质数，什么叫合数？3.说出20以内的质数和合数。
4.下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97[设计意图]通过这几个题的练习，既对前面所学知识进行复习巩固，又为本节课所学新知识进行铺垫。
二、自主学习，探究新知。
（一）质因数与分解质因数的意义。
1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则。
（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用1。
以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2×2 12＝2×2×3 22＝2×11。
每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利。
教师出示下面的数。
6＝21＝17= 50＝48＝53＝5= 75＝2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。
问：为什么17和5不能写成这种形式？引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。
问:能写成这种形式的数都是什么数？引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。
3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书） 6＝2×3 28＝4×7学生讨论发现：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2。
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五年级数学教案：分解质因数的方法求最大公约数
教学要求：
1、知识与能力：使学生学会用分解质因数的方法求两个数的最大公约数。
能正确、迅速地求两个数的最大公约数。
教学重点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学难点：用分解质因数的方法求最大公约数。
教学过程：
一、复习
1、说说下列每组数的最大公约数，并说明理由。
17和2066和1115和16
13和919和811和58
2、求12和30的最大公约数。
3、想不想找一个更简单一些的方法。
二、探求新知。
1、寻找新方法。
（1）想一想我们前面学到的知识，哪个可以来解决求最大公约数？
（2）学生猜一猜，找办法。
（3）交流：
12=223
30=235
12和30的公有的质因数是2和3，2和3的乘积就是12和30的最大公约数。
分解质因数可以用短除法，我也尝试用短除法求两个数的最大公约数。
21230
3615
25
其实2和3是12和30的公有的质因数，将除数2和3相乘，所得的积就是1和30的最大公约数。
（4）验证。
（举例）
（5）追根：上面两种方法有没有道理呢？
寻找用分解质因数的方法求最大公约数与上节课的方法之间的相通之处。
2、试一试：求36和54的最大公约数。
3、小结方法：
想一想，怎样用分解质因数的方法求两个数的最大公约数？
4、完成P/57练一练
三、巩固练习。
P/59练习十第7、8、9。
四、思维训练。
P/59练习十思考题。
五、课外作业。
P/59--60练习十第6、10、11题。