【精品课件】数学模型无处不在
数学无处不在的科学之美
数学无处不在的科学之美数学，在我们日常生活中似乎与我们并不密切相关，很多人认为数学只是一门枯燥无味的学科。
然而，事实上，数学是一门无处不在的科学，它贯穿于我们生活的方方面面，展现出它的美妙与神奇。
一、数学与自然界自然界中的许多现象都与数学密不可分。
例如，黄金分割比例广泛存在于植物、动物以及人体的构造中。
我们可以通过数学的方法，如斐波那契数列，来解释这些现象。
另外，物体的运动也可以通过微积分来描述，比如牛顿的运动定律就是基于数学模型而建立的。
因此，数学可以帮助我们深入理解自然界的规律，并为我们提供解决问题的方法。
二、数学与艺术在艺术中，数学也发挥着重要作用。
绘画中的透视原理，音乐中的节拍和音阶，舞蹈中的舞步编排，都需要借助数学的方法进行创作和表达。
例如，黄金矩形在绘画中可以帮助我们构造平衡美感的画面，严密的数学结构可以为音乐赋予和谐的旋律。
因此，数学不仅在科学中起到重要的作用，也在艺术领域中展现出科学之美。
三、数学与经济学经济学是一个充满不确定性的学科，而数学可以提供一种精确的工具来分析和预测经济现象。
例如，微观经济学中的供求曲线、边际成本曲线等都是通过数学建模得到的结果。
利用数学模型，我们可以预测市场变化、比较不同政策的效果，并为决策提供科学依据。
因此，数学在经济学中的应用不仅提高了决策的准确性，也为我们理解经济规律提供了新的视角。
四、数学与信息技术在信息技术发展迅猛的今天，数学在数据分析、密码学等方面起到了至关重要的作用。
例如，加密算法利用数学方法来保护信息的安全性；数据挖掘可以通过数学模型揭示数据背后的规律；人工智能也依赖于数学模型来进行算法的开发。
因此，数学的应用使得我们可以更好地利用信息技术，提高工作效率和生活质量。
综上所述，数学无处不在，贯穿于我们生活的各个方面。
无论是自然界的规律、艺术的美感、经济学的分析还是信息技术的应用，数学都在发挥着不可或缺的作用。
因此，我们应该更加重视数学的学习，深入理解其中的奥秘，从中感受到科学之美的独特魅力。
数学模型多媒体授课课件
聚类模型
总结词
聚类模型是一种无监督学习模型，通 过将相似的数据点聚集在一起形成不 同的群组。
详细描述
聚类模型的目标是将相似的数据点归 为同一类，而将不相似的数据点归为 不同的类。常见的聚类算法有Kmeans、层次聚类等。
主成分分析模型
总结词
主成分分析模型是一种降维技术，通过将多个相关变量转化为少数几个不相关的主成分来简化数据结 构。
详细描述
气候变化模型通过考虑自然因素和人为因素 对气候的影响，建立数学模型，模拟和预测 全球气候的变化趋势。这种模型对于制定环 境保护政策、应对气候变化等方面具有重要 意义。
05
数学模型软件介绍
MATLAB软件介绍
要点一
总结词
MATLAB是一款由MathWorks公司开发的商业数学软件， 主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算 等。
课程目标
01
02
03
04
掌握数学模型的基本概念和原 理
学会运用数学软件进行建模和 求解
培养学生对实际问题的分析能 力和解决能力
培养学生的创新思维和团队协 作精神
02
数学模型基础
数学模型定义
总结词
数学模型是用来描述现实世界中某一特定现象的数学系统， 通过数学公式和符号来表达现象的内在规律和变化趋势。
数学模型多媒体授课课 件
目录 CONTENT
• 引言 • 数学模型基础 • 常用数学模型 • 数学模型应用案例 • 数学模型软件介绍 • 数学模型前沿研究
01
引言
课程背景
数学模型在现代科技 、经济、社会等领域 中的广泛应用
提高学生数学应用能 力和创新思维的目标
传统数学授课方式与 现代科技结合的需求
《数学模型电子教案》课件
《数学模型电子教案》PPT课件第一章：数学模型概述1.1 数学模型的定义与分类1.2 数学模型的构建步骤1.3 数学模型在实际应用中的重要性1.4 数学模型与数学建模的区别与联系第二章：数学模型建立的基本方法2.1 直观建模法2.2 解析建模法2.3 统计建模法2.4 计算机模拟建模法第三章：线性方程组与线性规划模型3.1 线性方程组的求解方法3.2 线性规划的基本概念与方法3.3 线性规划模型的应用案例3.4 线性规划模型的求解算法第四章：微分方程与差分方程模型4.1 微分方程的基本概念与分类4.2 微分方程的求解方法4.3 差分方程的基本概念与分类4.4 差分方程的求解方法与应用第五章：概率论与统计模型5.1 概率论基本概念与随机变量5.2 概率分布与数学期望5.3 统计学基本概念与推断方法5.4 统计模型的应用案例第六章：最优化方法与应用6.1 无约束最优化问题6.2 约束最优化问题6.3 最优化方法的应用案例6.4 遗传算法与优化问题第七章：概率图与贝叶斯模型7.1 概率图的基本概念7.2 贝叶斯定理及其应用7.3 贝叶斯网络与推理方法7.4 贝叶斯模型在实际应用中的案例分析第八章：时间序列分析与预测模型8.1 时间序列的基本概念与分析方法8.2 自回归模型（AR）与移动平均模型（MA）8.3 自回归移动平均模型（ARMA）与自回归积分滑动平均模型（ARIMA）8.4 时间序列预测模型的应用案例第九章：排队论与网络流量模型9.1 排队论的基本概念与模型构建9.2 排队论在服务系统优化中的应用9.3 网络流量模型的基本概念与方法9.4 网络流量模型的应用案例第十章：随机过程与排队网络模型10.1 随机过程的基本概念与分类10.2 泊松过程与Poisson 排队网络10.3 马克威茨过程与随机最优控制10.4 排队网络模型的应用案例第十一章：生态学与种群动力学模型11.1 生态学中的基本概念11.2 种群动力学模型的构建11.3 差分方程在种群动力学中的应用11.4 种群动力学模型的案例分析第十二章：金融数学模型12.1 金融市场的基本概念12.2 金融数学模型概述12.3 定价模型与风险管理12.4 金融数学模型在实际应用中的案例分析第十三章：社会经济模型13.1 社会经济系统的基本特征13.2 经济数学模型的构建方法13.3 宏观经济模型与微观经济模型13.4 社会经济模型的应用案例第十四章：神经网络与深度学习模型14.1 人工神经网络的基本概念14.2 深度学习模型的构建与训练14.3 神经网络在数学建模中的应用案例14.4 当前神经网络与深度学习的发展趋势第十五章：数学模型在工程中的应用15.1 工程问题中的数学建模方法15.2 数学模型在结构工程中的应用15.3 数学模型在流体力学中的应用15.4 数学模型在其他工程领域中的应用案例重点和难点解析本《数学模型电子教案》PPT课件涵盖了数学模型概述、建模方法、线性方程组与线性规划、微分方程与差分方程、概率论与统计、最优化方法、概率图与贝叶斯模型、时间序列分析、排队论与网络流量模型、随机过程、生态学与种群动力学模型、金融数学模型、社会经济模型、神经网络与深度学习模型以及数学模型在工程中的应用等多个领域。
数学就在你身边无处不在
数学就在你身边无处不在数学就在你身边，无处不在数学是一门与生活息息相关的学科，无处不在。
无论是日常生活中的计算、测量，还是科学研究、技术发展中的数据分析和模型建立，都离不开数学的应用。
本文将从多个方面展示数学在我们身边的广泛应用。
1. 数学在日常生活中的应用1.1 购物计算：每当我们去购物时，数学就会在计算价格、找零、计算优惠券折扣等过程中发挥作用。
无论是简单的加减乘除，还是应用运算法则求解多步计算，都需要用到数学知识。
1.2 时间管理：数学也可以帮助我们更好地管理时间。
比如，我们可以通过列出时间表、计算任务所需时间等方式，合理安排每天的活动，提高效率，达到最佳时间利用。
2. 数学在科学研究中的应用2.1 物理学中的数学：物理学是数学最广泛应用的领域之一。
从经典力学的牛顿三定律、电磁学的麦克斯韦方程组，到相对论和量子力学的数学模型，数学都在物理学研究中发挥着重要作用。
2.2 生物学中的数学：生物学研究中，数学用于描述生物体的增长规律、遗传变异的概率、群体的动态演化等。
数学模型可以帮助生物学家更好地理解、预测和控制生物系统的行为。
3. 数学在技术发展中的应用3.1 通信技术：在无线通信领域，数学被用于数据编码、信号处理和网络优化等方面。
例如，调制解调器使用数学算法将信息转换为载波信号，并通过信号处理技术还原原始信息。
3.2 金融领域：金融领域是数学应用广泛的领域之一。
数学模型和算法被用于风险管理、股票交易分析、保险精算等方面。
通过数学建模，金融专业人士可以更好地评估和管理风险，提高投资决策的准确性和效率。
4. 数学在艺术和游戏中的应用4.1 艺术中的几何：几何学是艺术中经常使用的数学分支。
艺术家可以通过几何形状的运用来设计建筑物、装饰品、绘画等，使作品更具美感和对称性。
4.2 游戏策略：许多游戏都离不开数学。
例如，棋类游戏中的棋盘布局、博弈理论的应用等，都需要玩家运用数学思维来制定最佳策略。
总而言之，数学无处不在。
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学模型介绍ppt课件
数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问 题简化加工而成，大家可以从网上找到历年的赛题，它们对数学知识 要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者 发挥其聪明才智和创造精神。
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
“没有。” “没有。” “不算。” “没有花，就十只。” “都怕死。” “不会。” “完全可以。”
不是开玩笑，这就是数学建模。从不 同的角度思考一个问题，想尽所有的可能， 正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是 数学建模的高手。
第一讲 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
引言
数学建模竞赛，就是一项数学应用题比 赛。大家都做过数学应用题吧，比如说 “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几 只”，这样的问题就是一道数学应用题(应 该是小学生的吧)，正确答案应该是9只， 是吧？这样的题照样是数学建模题，不过 答案就不重要了，重要的是过程。真正的 数学建模高手应该这样回答这道题：
什么是数学模型课件
n
r(x)=r-sx ，（s、r>0 ）
n 设最大人口容量（自然资源和环境条件所能容纳的最大
人口数量）为 xm
r(xm)=0
n有
x
r ( t ) r (1
)
xm
n 模型为
x ' ( t ) r ( 1 x ) x
n 他们中的大多数人的大学本科专业都是数学、物理等理科 背景，有些干脆就是数学家转而研究经济学的。
n 数学被广泛应用于经济学研究，这也许是经济学被视为科 学并设有经济学诺贝尔奖的原因之一吧。
--—邹恒甫（武汉大学高级研究中心主任、北京大学光华 管理学院一级教授、北京大学董辅经济学讲座教授）
诺贝尔经济学奖屡颁数学家
n David: 被人如此称颂的高技术本质上 就是数学——数学技术
Mathematic
什么是数学模型
数学教育
n 一方面：数学以及数学的应用在世界的科学、技术、商 业和日常生活中所起的作用越来越大
n 另一方面：一般公众甚至科学界（特别是我国）对数学 科学的作用未被认识到，数学科学作为技术变化以及工 业竞争的推动力的及其重要性也未被认识到。
第一讲 什么是数学模型
什么是数学模型
课程介绍
n 名称：数学模型、数学实验 n 性质：全校选修课 n 参考教材：
Ø 姜启源，数学模型，高等教育出版社 Ø 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（一、二
、三、四），湖南教育出版社 Ø Matlab教程
什么是数学模型
数学
n 数学的实质：服务性学科
Ø 强有力的工具 Ø 与现实的紧密联系
Ø 求决策
d1, d2, ……,dn,
生活中的数学模型
生活中的数学模型
生活中的数学模型无处不在，从日常生活中的购物、旅行，到工作中的生产和管理，数学模型都在发挥着重要的作用。
数学模型是通过数学方法和技术对实际问题进行描述、分析和解决的工具，它可以帮助我们更好地理解和预测世界的运行规律。
在日常生活中，我们常常会遇到各种购物问题。
比如，我们想要在预算有限的情况下购买最多的商品，这就涉及到了优化问题。
通过建立数学模型，我们可以利用最优化算法来找到最佳的购物方案，从而在有限的预算内购买到最多的商品。
另外，旅行中的路径规划问题也是数学模型的一个重要应用。
比如，我们想要在多个景点之间找到最短的游览路径，这就可以通过建立图论模型来解决。
利用最短路径算法，我们可以找到最佳的游览路线，节省时间和精力。
在工作中，数学模型也发挥着重要的作用。
比如，在生产过程中，我们需要通过生产计划来合理安排生产资源，以最大程度地提高生产效率。
通过建立生产规划模型，我们可以利用线性规划等方法来优化生产计划，实现资源的最优配置。
此外，在管理领域，数学模型也可以帮助我们更好地进行决策和风险管理。
比如，通过建立风险评估模型，我们可以对各种风险因素进行量化分析，从而制定更加科学的风险管理策略。
总之，生活中的数学模型无处不在，它们为我们解决各种实际问题提供了有力的工具和方法。
通过深入理解和应用数学模型，我们可以更好地理解和把握世界的规律，提高生活质量和工作效率。
因此，学习和应用数学模型是我们每个人都应该重视的重要课题。
数学模型PPT课件
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
模型思想无处不在——浅析核心素养之模型意识
模型思想无处不在——浅析核心素养之模型意识发布时间：2022-11-29T07:32:02.529Z 来源：《教育学》2022年9月总第296期作者：王瑛[导读] 模型意识渗透在数学教学的各个领域，学生在学习过程中感知模型的建构，体会模型思想的直白，并运用相关模型解决实际问题，学生慢慢地就会觉得数学完全有章可循。
在小学阶段的模型思想有了基准，能够为学生后续的学习奠定合理有效的地位。
王瑛陕西省榆林市定边县东园子小学718600摘要：模型意识渗透在数学教学的各个领域，学生在学习过程中感知模型的建构，体会模型思想的直白，并运用相关模型解决实际问题，学生慢慢地就会觉得数学完全有章可循。
在小学阶段的模型思想有了基准，能够为学生后续的学习奠定合理有效的地位。
关键词：模型思想核心素养模型意识模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。
模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强学生对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。
一、运用转化思想认知模型在小学阶段的各种基础图形的面积公式计算探究中，“转化”潜意识就是让学生有新旧知识间的“建模”联系，通过已有知识经验一一建立起与新知各个点的联系，从而用“以旧学新”的思路探究新知，掌握新知。
例如：平行四边形的面积推导，当我们还是用画方格、数方格这个“基准”为计量单位去标准化面积时，有误差且没有统一性代表性，此时，就需要将平行四边形的面积以及它的底和高进行“等积”“等量”的转化，在操作与探究中，图形的呈现、关系的对应、不变的思想渗透其中，在转化过程中，搭起的认知“支架”便是模型意识的潜在。
二、建立问题模式搭建模型一般从问题入手，提问模式：1.你能把这个生活问题转变为数学问题吗？2.你能把这个数学问题用含有“括号”的“草稿”算式来表达吗？3.此时，你能列出算式吗？例：4千克的油要倒到容量为1/4千克的瓶子里，需要这样几个瓶子？求需要几个瓶子(生活问题)，就是求4里面有几个1/4(数学问题)，4里面有几个1/4就是包含的问题(除法的另一种意义的表现)就用除法计算，即4÷1/4(算式模型)，从而解决实际问题(解决问题的方法就是微能力的潜意识培养)。
数学无处不在
数学无处不在数学是一门普适性极强的学科，它无处不在。
不管是在我们的日常生活中，还是在各个领域的研究中，数学都起着非常重要的作用。
一、数学与日常生活在日常生活中，数学无处不在。
在我们走在路上，和别人打招呼的时候，不经意间，我们也进行着数学运算。
比如，你遇到一个人，向他问好，他回答你：“我今年26岁，它比我的年龄大3岁。
”你便可以轻易地算出这个人的年龄是29岁。
又比如，我们在购买商品的时候不禁会进行价格计算，计算出最便宜的价格。
而在饮食方面，数学也助我们把握纤细之道。
对于爱美的女性来说，计算每天摄取的卡路里是必要的，从而科学地科定饮食。
另外，我们也可以用一些简单的数学方法来帮助我们判断食物的成分，从而更好地保持健康饮食习惯。
比如，如果我们要清楚蛋白质、脂肪和其他营养成分的含量，那么就可以用数学方法轻易地计算出来。
二、数学与自然科学数学在自然科学中也是至关重要的。
宇宙中的浩瀚星空，海洋中广阔的深海，以及各种各样的自然现象，都可以用数学进行模拟和预测。
比如，通过数学模拟的方式，科学家可以在实验室中创造出各种各样的天气环境，从而研究气象学的相关问题。
再比如，大气层中的重要参数，例如温度、压力等，都可以通过数学方法进行计算。
而在分子层面上，数学则在探索原子核结构、粒子的行为，等等各种细节上发挥着作用。
三、数学与社会科学物理和自然科学方面的研究已经足以证明数学的重要性，但数学在社会科学中也发挥重要作用。
比如，在经济学领域中，数学被广泛应用于市场分析、财务规划等方面，有助于我们更好的理解经济规律，优化经济结构。
在社会科学领域中，数学也帮助我们解决了很多复杂的问题。
要知道，社会科学研究的面很广，如果没有数学方法支持，很难实现深入的研究。
比如，历史学家将各种时间、事件的数据进行了收集和整理，再通过调用各种数学模型，模拟社会和政治现象。
四、数学与计算机科学计算机科学作为应用数学的一个分支，是将数学和山喊结合起来的产物。
《数学模型绪论》课件
VS
详细描述
机器学习模型通过训练和学习大量数据， 自动构建出高效的数学模型，并能够根据 新的数据自动调整和优化模型。机器学习 模型广泛应用于语音识别、图像识别、自 然语言处理、推荐系统等领域，为人工智 能的发展提供了强大的支持。
THANKS
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数学模型的应用领域
总结词
应用领域与实例
详细描述
数学模型在各个领域都有广泛的应用，如物理学、化学、生物学、工程学、经济 学、社会学等。例如，物理学中的牛顿第二定律、化学中的化学反应平衡方程、 生物学中的种群增长模型、经济学中的供需关系模型等。
为什么学习数学模型
总结词
重要性及意义
详细描述
学习数学模型对于培养人的逻辑思维、问题解决能力、创新能力和跨学科合作能力等方面具有重要意义。通过数 学模型的建立和分析，可以更好地理解和解决实际问题，推动科学技术和社会的发展。同时，数学模型也是现代 科学研究和工程设计的重要工具，对于未来的学习和职业发展具有重要的作用。
详细描述
人口预测模型基于历史人口数据，通过建立数学模型来分析人口变化的规律和趋势，从而预测未来人 口数量、年龄结构、性别比例等指标的变化。该模型可以帮助政府和企业制定相应的人口政策、社会 福利、经济发展规划等。
经济预测模型
总结词
经济预测模型是利用数学方法和统计技术来预测未来经济发 展趋势的模型。
详细描述
微分在近似计算中的应用
微分可以用于近似计算函数的值，例如泰勒级数 展开就是利用微分进行近似计算的。
ABCD
导数在物理中的应用
在物理中，导数可以用于描述速度、加速度、温 度变化率等，是解决物理问题的重要工具。
微分在优化问题中的应用
通过求函数的导数，可以找到函数的极值点，进 而解决优化问题。
数学模型概述ppt课件
建立模型：
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B´ B A´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
C´
O
D´
A
x
正方形 对称性
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
（2）模型: 模型是为了一定目的，对客观事物的
一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
2018/10/24 3
（3）数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型：
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质
2018/10/24
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
2018/10/24 9
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
数学模型课件
教学目标： 1、掌握数学模型及方法的概念，了解数学模型在数学 领域所起的重大作用 2、掌握数学模型的一般步骤，并通过例题分析 3、了解怎样撰写数学论文，寻找题材 教学重点： 数学模型的一般步骤 教学难点： 数学模型例题的讨论 教学措施： 通过适当例题让学生对该方法步骤有所了解，并在课下 查找资料，撰写论文，培养其自主学习和探索能力 课时：4课时 （另加2课时作为论文作业交流时间）
数学模型方法概述： 一、数学模型 就是针对或参照某种的主要特征或数量相依关系， 采用形式化的语言，概括或近似地表述出来的一种数学 结构 广义理解：一切数学概念、原理和数学理论体系都可以 视为数学模型 如：数集 狭义理解：只有那些特定问题或特定的具体事物系统的 数学关系结构才叫做数学模型 二、数学模型方法： 是把所研究和考察的实际问题或理论问题抽象为数学问题 构造出相应的数学模型，然后通过对数学模型的研究得出 愿问题的解答的方法 三、特征及分类：
两个特征： 1、具有严格推导（逻辑推理）的可能性以及到处结论的 确定性，否则就失去了其应用价值 2、具有化繁为简化难为易的特征和功能，估计误差范围 的性能 分类： 按照所涉及的数学内容来划分： 确定性数学模型：刻画一种必然现象，反映因果律 随机性数学模型：具有随机性，反映机遇率 模糊性数学模型：反映的原型及其关系具有模糊性 突变性数学模型 历史上典型数学模型： 参考《数学思维理论》第三章基本思维形式中78页
建模的一般步骤
建模准备 建模假设 不 合 理 模型应用 合理 模型分析与检验 模型求解 构造模型
建模的一般步骤
1.模型准备：要求建模者深刻了解实际问题的背景， 明确建模的目的，并进行全面深入细致的调查研究， 尽量掌握建模对象的各种信息；找出实际问题的内在 规律，这是向实际工作者和有关专家学习的过程。 2.模型假设：现实问题涉及面广，不可能面面俱到， 必须根据调查得到的信息，将实际问题简化、理想化。 这就要求抓住主要因素，抛弃次要因素，提出恰当的 假设。一个较理想的数学模型往往要多次修改假设才 能得到。
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当然可
•现在我们应该做些什么？
以，只要你 有信心、有
能力、肯下
•成功参加竞赛的条件是是什么？
功夫，一定 能成功！
我的学习成绩不太好， 可以参加建模吗？
一、数学建模与能力培养
1.数学建模所需要的方法和知识
数学建模常用的方法： 类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、法
、概率统计、图与网络、插值与拟合、回归分析、 优化方法等。
➢ 扩充知识面、学习新理论和新方法；
➢增强自身的能力、水平和综合素质；
➢增强自身的综合实力、优势和竞争力；
➢修炼成常人所没有的特长
----“数学建模的能力”。
我晕！真的有这 么悬乎吗？忽悠
我们呀！
一、数学建模与能力培养
➢兴趣决定思想，思想主导意识，意识
指导行动，行动产生结果。
➢数学建模途中条条路坎坷，我爱好我
二、数学模型无处不在
数学模型宝库
计算机技术 航空航天技术 工程设计技术
工程制造技术 政治、经济、社会、
军事等信息技术
二、数学模型无处不在
实际中，要用数学知识去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问 题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。
•数学模型在数学应用的各个领域无处不在； •数学模型在日常生活中无处不在。
数学建模教学片
第一章 引 言
数学建模主与要能内力培容养；
数学模型无处不在； 数学模型与数学建模； 数学模型就在我们身边； 几个数学建模的案例。
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2020年11月21日
一、数学建模与能力培养
• 数学建模越来越火了！ • 关心的人越来越多了！ • 社会关注越来越多了！ • 参与的人越来越多了！ • 文章成果越来越多了！ • 出版的书越来越多了！ • 竞赛规模越来越大了！ • 竞赛水平越来越高了！ • 竞赛获奖越来越难了！
• 当今社会正在日益数学化； • 数学无处不在； • 数学的发展促使了科学技术的发展； • 许多新的科学分支都是与数学的结合产物。
二、数学模型无处不在
知识海洋里的动力船——“数学号”
在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜
数学心理学 数学化学 数学物理学 数学生物学 数学地质学 数学语言学 数学社会科学
哇噻!
• 你的发展空间在哪里，何作何为？
这么伟大 的问题,
• 你的特长和优势在哪里，何能何力？ 没想过，
这是值得每一个大学生思考的问题！
我的未来 是个梦！
据调查７万名本科毕业生：
学和用一致的占15％；基本一致的 占15%;其他的占70%.
一、数学建模与能力培养
数学建模为你们带来了契机，给你们带
来广阔的发展空间。
一、数学建模与能力培养
(9)大学几年所学的理论和知识,只有通 过数学建模才能感受到它们的应用价值。
(10)数学建模为我国的数学教育事业带 来了春风，让所有的“数学人”看到了希 望,让我们“数模人”实现了梦想。
一、数学建模与能力培养
在这竞争的时代和改革的大潮中，
作为一名现代的大学生：
• 你的未来在哪里，何去何从?
谁能告诉 我这是为 什么呢? 我想知道 啊！为什 么？？？
一、数学建模与能力培养
实践有力地证明：
(1)数学建模活动是创新人才培养的充分条 件。
(2)数学建模能力是一种超强的综合能力。 (3)数学建模素质是多功能型的复合材料。 (4)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢 手货”。 (5)数学建模效能巨增、优势突现，必将大 有作为。
一、数学建模与能力培养
(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。 (7)数学建模工作能够促进教学质量和教学 水平的提高，扩大学校的知名度。 (8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑 战，用事实来证明自己的实力和价值，更有 利于自身的综合能力和素质的提高，增强自 身的竞争力。 正可谓：“一次参赛终身受益。”
另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊 评判、时间序列、灰色理论等。
数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学力培养
2.参加数学建模需要什么?
首先要有兴趣，兴趣是第一位的； 其次要有信心、决心、爱心、苦心和一 颗平常心； 然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、 良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生 的文字表达能力等等。
数学科学
二、数学模型无处不在
“当今如此受到称颂的‘高技 术’本质上是一种数学技术”
“信息时代高技术的竞争 本质上是数学技术的竞争”
高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学 技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就 象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。
任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至 技术水平的高低取决于数学模型的优劣。
二、数学建模的学习与实践
3.现在我们应该做些什么？
• 扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新” 。 • 组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提
高， 培养团队精神。
• 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工
具软件的使用，最主要是matlab和lingo。 • 选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。
二、数学建模的学习与实践
4、成功参加竞赛的条件是什么?
有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战； 有决心，不怕难；有知识，思路宽； 有能力，能开拓；有水平，善协作； 有办法，点子多；有毅力，轻结果。
成功参赛的数学模型为:
兴趣＋信心＋决心＋知识＋能力＋水平＋办法＋毅力＋运气
＝成功＋奖励
二、数学模型无处不在
• 21世纪是知识经济的时代，人类进入了信 息的社会；
选择，勇往直前决不退缩！ ➢选择数学建模作为人生价值支撑点, 去实现你的梦想！
这么说我 的未来不 是梦了！ 怎么才能 让我的梦 想成真？
“人生能有几回搏”！
一、数学建模与能力培养
“基础永远是第一位的”, “收获永远与投入成正比”!
一、数学建模与能力培养
•常用数学建模方法有哪些？
•参加数学建模需要具备哪些知识和能力？
数学建模的能力—一种超强的综合能力
1.丰富灵活的想象能力; 2.抽象思维的简化能力; 3.一眼看穿的洞察能力; 4.发散思维的联想能力; 5.与时俱进的开拓能力; 6.活学活用的创造能力;
7.会抓重点的判断能力; 8.灵活运用的综合能力; 9.使用计算机的动手能力; 10.信息资料的查阅能力; 11.科技论文的写作能力; 12.团结协作的攻关能力。