2019年6月浙江数学学考试卷及答案

浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则A B =I （ ）.A.{}3B.{}1,2C.{}4,5,6D.{}1,2,3,4,5,6 2.函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是（ ）.A.()0,4B.()4,+∞C.(),4-∞D.()(),44,-∞+∞U 3.圆()()223216x y -++=的圆心坐标是（ ）.A.()3,2-B.()2,3-C.()2,3-D.()3,2- 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ）. A {}|09x x x <>或 B.{}|09x x << C.{}|90x x x <->或 D.{}|90x x -<<5.椭圆2212516x y +=的焦点坐标是（ ）.A.()()0,3,0,3-B.()()3,0,3,0-C.((,0,D.)(),6.已知空间向量{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r，若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）.A.43 B.43- C.6- D.6 7.22cos sin 88ππ-=( ).A.2B.2-C.12D.12-8.若实数,x y 满足不等式组1,1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是（ ）.A. 3B.32C. 0D. -39.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行B. 直线,a a αβP P 且直线a 不在α内，也不在β内C. 直线a α⊂，直线b β⊂，且,a b βαP PD. α内任意直线都与β平行10.函数()2211x xf x x x --=++-的大致图像是（ ）ABCD 11.已知两直线()1:3453l m x y m++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值为（ ）A. -1或-7B. -7C. 133-D. 13312.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）. A. 24 B. 12 C. 8 D. 413.已知,x y 是实数，则1x y +“≤”是1122x “≤或y ≤”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14. 已知数列的{}n a 的前n 项和为()212343n S n n n N =++∈*，则下列结论正确的是（ ）.A. 数列{}n a 是等差数列B. 数列{}n a 是递增数列C. 1a ，5a ，9a 成等差数列D. 63S S -，96S S -，129S S -成等差数列15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a ，侧棱长为，则AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒16.如图所示，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ︒∠=，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.B.5217.已知数列{}n a 满足11,1,2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，()n N +∈，若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ） A.1110a ≤≤ B.1117a ≤≤ C.1a 2≤≤3 D.1110a ≤≤ 18.已知四面体ABCD 中，棱,BC AD所在直线所成的角为60︒，且2,3,120BC AD ACD ︒==∠=，则四面体ABCD 体积最大值是（ ）C.94D.34二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。

）19.设等比数列{}n a 的前n 项和()*n S n N ∈，首项13a =，公比2q =，则4a =_________；3S =_________．20.已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，4b =r，且a r 与b r 不共线。

若a kb +r r 与a kb -r r 互相垂直，则实数k =_________．21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202—1261）被国外科学史家赞誉为“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.他独立推出了“三斜求积”公式，求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积. ”把以上这段文字写成从三条边长求三角形面积的公式，就是S =现如图，已知平面四边形ABCD 中，1AD =,AC ,120ADC ∠=︒,AB =2BC =，则平面四边形ABCD 的面积是____.22.已知(x)f 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增.若对任意x R ∈，不等式()(21)f a x b f x x +---≥(,R)a b ∈恒成立，则222a b +的最小值是____.三、解答题（本大题共3小题，共31分。

）(第21题图）BCDA23.已知函数π(x)sinx sin 3f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.（I ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求函数(x)f 的最小正周期；（Ⅲ）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数(x)f 的最小值.24.如图，已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，直线:l y kx b =+与抛物线C 相交与A ，B 两点.（Ⅰ）当1k =，2b =-时，求证：OA OB ⊥；（Ⅱ）若OA OB ⊥，点O 关于直线l 的对称点为D ，求DF 的取值范围.25.设a R ∈，已知函数2+(24)2,0()11,0ax a x x f x a x x x⎧-+⎪=⎨++->⎪⎩≤（I ）当1a =时，写出(x)f 的单调递增区间；（II ）对任意2x ≤，不等式()(1)2f x a x -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.浙江省2019年6月普通高中学业水平考试答案及解析一、选择题(本大题共18小題,每小题3分,共54分。

每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

)1.已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5,6B =,则A B =I （ ）.A.{}3B.{}1,2C.{}4,5,6D.{}1,2,3,4,5,6 【答案】A.【解析】{}3A B =I ，故选A.2.函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是（ ）.A.()0,4B.()4,+∞C.(),4-∞D.()(),44,-∞+∞U 【答案】C. 【解析】∴函数()()()log 40,a 1a f x x a =->≠且的定义域是(),4-∞，故选C.3.圆()()223216x y -++=的圆心坐标是（ ）.A.()3,2-B.()2,3-C.()2,3-D.()3,2- 【答案】D.【解析】圆()()223216x y -++=的圆心坐标是()3,2-，故选D. 4.一元二次不等式()90x x ->的解集是（ ）. A {}|09x x x <>或 B.{}|09x x << C.{}|90x x x <->或 D.{}|90x x -<< 【答案】B. 【解析】令()90x x -=，解得10x = ，29x =Q 一元二次图像开口向下，∴一元二次不等式()90x x ->的解为09x <<，故选B.5.椭圆2212516x y +=的焦点坐标是（ ）.A.()()0,3,0,3-B.()()3,0,3,0-C.((,0,D.)(),【答案】B. 【解析】由椭圆方程，得225a =， 216b =，且焦点在x 轴上。

∴椭圆2212516x y +=的焦点坐标是()()3,0,3,0-，故选B.6.已知空间向量{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r，若a b r r ∥，则实数x 的值是（ ）.A.43 B.43- C.6- D.6 【答案】C.【解析】因为a b r r ∥，故可存在实数λ，使得b a λ=r r ，由{}{}1,1,3,2,2,a b x =-=-r r 可得2λ=-，可知()326x =⨯-=-，答案选C. 7.22cos sin 88ππ-=( ).B. C.12 D.12-答案：A 解析：22cos sin cos884πππ-=2=，故选A. 8.若实数,x y 满足不等式组1,1y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2x y +的最小值是（ ）.A. 3B. 32C. 0D. -3 答案：D解析：做出可行域可知，当直线过()1,1--时最小,故选D. 9.平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无数条直线都与β平行B. 直线,a a αβP P 且直线a 不在α内，也不在β内C. 直线a α⊂，直线b β⊂，且,a b βαP PD. α内任意直线都与β平行答案：D解析：A,B,C 相交也可能成立，故选D. 10.函数()2211x xf x x x --=++-的大致图像是（ ）ABCD 答案：A解析：由解析式可知，()()f x f x -=-，所以是奇函数；()1f 为图中拐点，由()()21f f >知只有A 符合,故选A.11.已知两直线()1:3453l m x y m ++=-，()2:258l x m y ++=，若12l l ⊥，则实数m 的值为（ ）A. -1或-7B. -7C. 133-D. 133答案：C解析：由12l l ⊥知，()()23450m m ⨯++⨯+=得133m =-,故选C.12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（ ）. A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 答案：B正视图解析：该几何体为一个四棱柱，体积为()11224122V =⨯+⨯⨯=,故选B.13.已知,x y 是实数，则1x y +“≤”是1122x “≤或y ≤”的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A.【解析】1x y +≤可知x y 或必须有一个小于等于12，因此充分性得证，而当11,4x y ==时，514x y +=>，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选A. 15. 已知数列的{}n a 的前n 项和为()212343n S n n n N =++∈*，则下列结论正确的是（ ）.E. 数列{}n a 是等差数列F. 数列{}n a 是递增数列G. 1a ，5a ，9a 成等差数列H. 63S S -，96S S -，129S S -成等差数列 答案：D.解析:()()47,11215,2212n n a n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩所以A 错，由12a a >，所以B 错，算出来的1a ，5a ，9a 的值不是成等差数列，所以C 错，利用排除法，故选D.15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111ABC A B C -的底面边长为a，侧棱长为，则AC 与侧面11ABB A 所成的角是（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒【答案】 A【解析】过1C 作111C H A B ⊥故1AC H ∠即为AC 与侧面11ABB A 所成的角 底面边长为a故11,C H AC == 故1111sin 2C H AC H AC ∠==所以1sin 30AC H ︒∠=，答案选A.16.如图所示，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ︒∠=，且3BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.B.52【答案】C【解析】设双曲线左焦点为1F ，连接1BF ，由双曲线对称性可知，1AFBF 为平行四边形，已知120AFB ︒∠=，且3BF AF =，可设1AF =，则可由余弦定理解出AB =则OA OB ==1221a BF BF a =-=⇒=， 由3BF AF =，1AF=AB =可再由定理算出222222cos 22AF AB BF AO AF OFBAF OF AB AFOA AF+-+-∠==⇒=⨯⨯，故双曲线离心率为c e a =，故答案选C 17.已知数列{}n a 满足11,1,2n n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，()n N +∈，若1023a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ） A.1110a ≤≤ B.1117a ≤≤ C.1a 2≤≤3 D.1110a ≤≤ 【答案】B【解析】11121341013311,,22221616a a a a a a a a =+=+=+⇒=+， 又因为11013123231171616a a a ⇒+⇒≤≤≤≤≤≤，故答案选B.18.已知四面体ABCD 中，棱,BC AD所在直线所成的角为60︒，且2,3,120BC AD ACD ︒==∠=，则四面体ABCD 体积最大值是（ ）C.94D.34【答案】D.【解析】如图，将棱BC 平移到1DC ，且12DC =，则1A BCD C ADC V V --=，而1S ADC ∆面积恒定为111sin 602322AD C D ︒⋅⋅=⨯=， 若要四面体体积最大，只需点C 到面1ADC 距离h 最大即可。