一元一次方程高频考点+经典题型演练

一元一次方程高频考点+经典题型演练

一、方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c

三、移项法则

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).

六、列一元一次方程解应用题的一般步骤

1.列方程解应用题的基本步骤

注意：

(1)初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上。

(2)解方程的步骤不用写出，直接写结果即可。

(3)设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题。

2.设未知数的方法

设未知数的方法一般来讲，有以下几种：

(1)“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况。

(2)“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用。

(3)“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去。

(4)“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题。