尺寸链计算
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尺寸链计算方法
保证的尺寸，因
而是 封闭环。计
算该尺寸链，可
得到：
x 61.87500..203155
61.89
0.22 0
.
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
•
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再
5. 工序尺寸的标注
1) 按“入体”原则标注 公差带的分布按“入体”原则标注时，对于被包容面尺寸可
标注成上偏差为零、下偏差为负的形式（即 -T）；对于包容面的 尺寸可标注成下偏差为零、上偏差为正的形式（即 +T）。 2）按双向对称分布标注
对于诸如孔系中心距、相对中心的两平面之间的距离等尺寸， 一般按对称分布标注，即可标注成上、下偏差绝对值相等、符号 相反形式（即T/2）。
假废品。采用专用检具可减小假废品出现的可能性。
❖ 由新建立的尺寸链可解出： A4 6000..3062
假废品的出现
只要测量尺寸的超差量小于或等于其余组成环 尺寸公差之和，就有可能出现假废品，为此应对该 零件各有关尺寸进行复检和验算，以免将实际合格 的零件报废而导致浪费。
机械工艺——尺寸链计算综述
专题二、
工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1
A0
A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0
A2
A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以 A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面 与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭 尺寸组，就成了一个尺寸链。
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C B
0.1 C
a1 b)
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 0 工序尺寸： A2 35 34.9 0.25 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1
A0
A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0
A2
A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以 A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面 与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭 尺寸组，就成了一个尺寸链。
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C B
0.1 C
a1 b)
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 0 工序尺寸： A2 35 34.9 0.25 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
尺寸链计算口诀
尺寸链是一种用于计算不同尺寸之间关系的方法，通常用于工程和制造领域。
以下是尺寸链计算口诀的一般格式：
1.相同级别的尺寸之间进行乘法运算。
当两个尺寸处于相同的级别上时，它们之间的关系可以通过乘法运算来计算。
这意味着，如果一个尺寸是另一个尺寸的倍数，它们之间的关系可以表示为A ×B = C，其中A 和B 是相同级别的尺寸，C 是它们的关系尺寸。
例如，如果一个零件的长度是10 毫米，而另一个零件的长度是原零件的2 倍，则它们之间的关系可以表示为10 毫米×2 = 20 毫米。
2.上下级尺寸之间进行除法运算。
当两个尺寸处于上下级别上时，它们之间的关系可以通过除法运算来计算。
这意味着，如果一个尺寸是另一个尺寸的倍数，它们之间的关系可以表示为A ÷B = D，其中A 是上级尺寸，B 是下级尺寸，D 是它们的关系尺寸。
例如，如果一个零件的长度是20 毫米，而另一个零件的长度是原零件的一半，则它们之间的关系可以表示为20 毫米÷ 2 = 10 毫米。
3.组合运算。
在实际应用中，尺寸链计算可能涉及多个级别的尺寸之间的关系。
在这种情况下，可以通过连续进行乘法和除法运算来计算它们之间的综合关系。
例如，如果有三个尺寸A、B 和C，它们的关系可以表示为 A ×B ÷C = E，其中E 是它们的综合关系尺寸。
这些口诀和原则提供了一种基本的方法来计算尺寸链中不同尺寸之间的关系。
尺寸链原理与计算
2 i
i 1
-3δ +3δ
反映了封闭环误差与组成环误差间的基本关系。
1. 各环尺寸与公差的计算
(1)各环平均尺寸之间的关系：封闭环的平均尺寸等于增环
的平均尺寸之和与减环平均尺寸之和的差。
m
n1
A0 Ai Ai
i1
im1
(2) 各环公差之间的关系：封闭环的公差等于组成环公差平 方和的平方根。
T0
的。
2.2 封闭环的重要性:
(1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分析 计算之结论，也必然是错误的。
(2) 封闭尺寸通常是精度较高，而且往往是产品技术规范或 零件工艺要求决定的尺寸。
在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺寸； 而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图中不予 标注。
(2) 概率解法：又叫统计法。应用概率论原理来进行尺寸键计 算的一种方法。如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：
1、已知组成环，求封闭环
2、已知封闭环，求组成环
尺寸链的正计算 尺寸链的反计算
3、已知封闭环及部分组成环，求其余组成环 尺寸链的中
间计算
1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环
A3
A1 A∑
A2
L2
L3 L∑ L4
L1
A1 A∑
A3
L2
L3 L∑ L4
L1
A2
3. 组成环 一个尺寸链中，除封闭环以外的其他各环，都是“组成
环”。按其对封闭环的影响可分为增环和减环。
表示为：Ai 、Li i=1,2,3…… 增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组 成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
8.2尺寸链的计算
n
m
j
EI0 EIz 4、公差：
ES
j
T0 Ti
i 1
m
上一页
下一页
后
退
退
出
极值法解中间计算问题(例8.1)
图8.4所示，先加工平面 M、N，保证M-N零件厚 度60-00.10mm，现以M面 定位调整加工平面P，问 P-M距离为多少，才能保 证加工后P-N的设计尺寸 为25+00.25mm。
A0=A1/2+A3-A2/2=35+0-30=5mm ES0=ES1+ES3-EI2=-0.02+0.01-0=-0.01mm EI0=EI1+EI3-ES2=(-0.04)+(-0.01)-0.03
=-0.08mm
0.01 0 壁厚： A0 5 或 mm A 4.99 0.08 0 0.07 mm
考虑尺寸大小、加工难易，调整公差：
TA1=0.35mm TA2=0.25mm TA3=TA5=0.048mm 选定A4为“协调环” TA4=TA0-(TA1+TA2+TA3+TA5)=0.054mm
上一页 下一页 后 退 退 出
③ 确定所有组成环的上、下偏差
上一页
下一页
后
退
退
出
④ 校验计算结果 由已知条件可求得 T0=A0max-A0min=1.75-1=0.75mm 由计算结果 T0=TA1+TA2+TA3+TA4+TA5=0.75mm 最后结果：
A3=A5=5mm
A4=140mm
求各尺寸的极限偏差。
上一页 下一页 后 退 退 出
尺寸链计算及例题解释
专题二、 工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由
联系且按一定顺序连接的
封闭尺寸组合。
2006-3
1
第一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
2006-3
A1 A0
A2
2
第二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位用 调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
A2
2
12
第十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是 尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，
2006-3
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
2006-3
22
第二十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2)各环平均尺寸之间的关系 (3)各环平均偏差之间的关系
n1
T(A0) T2(Ai)
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由
联系且按一定顺序连接的
封闭尺寸组合。
2006-3
1
第一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
2006-3
A1 A0
A2
2
第二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位用 调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
A2
2
12
第十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因而是 尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直接获得的，
2006-3
21
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
2006-3
22
第二十二页，编辑于星期二：二十二点 十七分。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2)各环平均尺寸之间的关系 (3)各环平均偏差之间的关系
n1
T(A0) T2(Ai)
尺寸链计算及例题解释
x
61.875
0.235 0.015
61.89
0.22 0
2021/3/28
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
26
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴,实际上存在偏心。
若 两 孔 同 轴 度 允 差 为 φ0.05 , 即 两 孔 轴 心 偏 心 为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
m n1
E(S A 0) E(S A i) E(A II)
i1
im 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和,即
m
n 1
E (A 0 I ) i 1E (A iI ) i m 1 E (A S i)
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和,即
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
尺寸链计算方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
第十章尺寸链计算方法
返回
10.1 尺寸链的基本概念
❖ 10.1.1 尺寸链的定义及特点
❖ 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组合， 称为尺寸链。
❖ 如图10-1所示，普通车床的主轴中心与尾座孔的中心应当等高，按机床 有关标准规定：允许尾座孔中心略高于主轴中心，但最大不得超过 0.02mm。由图可知，构成普通车床中心高的几个主要尺寸有：主轴中 心高A1、垫板厚度A2、尾座底面到尾座孔中心高A3，以及装配后自然形 成的尺寸A0 ，它们之间存在着这样的关系
❖ 4）解尺寸链的常用方法。解尺寸链的常用方法有：完全互换法、概率 互换法、分组互换法、修配法、调整法。
❖ 10.2.2 完全互换法解尺寸链
❖ 完全互换法又称为极值法，它是从尺寸链中各环的极限尺寸出发进行尺 寸链计算。因此，按完全互换法计算所得到的尺寸进行加工，所得到的 零件具有完全互换性，这种零件无需进行挑选或修配，就能顺利地装到 机器上，并且能达到所需的精度要求。
准尺寸。装配尺寸链与零件尺寸链，又统称为设计尺寸链。 ❖ （2）按各环在空间的位置分： ❖ 1）直线尺寸链—全部组成环平行于封闭环的尺寸链。如图10-2、图10-3
所示。
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10.1 尺寸链的基本概念
❖ 2）平面尺寸链—全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成 环不平行于封闭环的尺寸链。
数，用ξi表示。若封闭环L0与各组成环Li的关系为L0=f(Li) ，则传递系
数
i
f Li
（10-1）
❖ 式中，f 为对封闭环误差影响的变动量；Li 为组成环的误差变动量。
❖ 对于增环，传递系数的符号为正，即ξi>0；对于减环，传递系数的符号 为负，即ξi<0 。
10.1 尺寸链的基本概念
❖ 10.1.1 尺寸链的定义及特点
❖ 在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组合， 称为尺寸链。
❖ 如图10-1所示，普通车床的主轴中心与尾座孔的中心应当等高，按机床 有关标准规定：允许尾座孔中心略高于主轴中心，但最大不得超过 0.02mm。由图可知，构成普通车床中心高的几个主要尺寸有：主轴中 心高A1、垫板厚度A2、尾座底面到尾座孔中心高A3，以及装配后自然形 成的尺寸A0 ，它们之间存在着这样的关系
❖ 4）解尺寸链的常用方法。解尺寸链的常用方法有：完全互换法、概率 互换法、分组互换法、修配法、调整法。
❖ 10.2.2 完全互换法解尺寸链
❖ 完全互换法又称为极值法，它是从尺寸链中各环的极限尺寸出发进行尺 寸链计算。因此，按完全互换法计算所得到的尺寸进行加工，所得到的 零件具有完全互换性，这种零件无需进行挑选或修配，就能顺利地装到 机器上，并且能达到所需的精度要求。
准尺寸。装配尺寸链与零件尺寸链，又统称为设计尺寸链。 ❖ （2）按各环在空间的位置分： ❖ 1）直线尺寸链—全部组成环平行于封闭环的尺寸链。如图10-2、图10-3
所示。
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10.1 尺寸链的基本概念
❖ 2）平面尺寸链—全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成 环不平行于封闭环的尺寸链。
数，用ξi表示。若封闭环L0与各组成环Li的关系为L0=f(Li) ，则传递系
数
i
f Li
（10-1）
❖ 式中，f 为对封闭环误差影响的变动量；Li 为组成环的误差变动量。
❖ 对于增环，传递系数的符号为正，即ξi>0；对于减环，传递系数的符号 为负，即ξi<0 。
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6.极限法计算尺寸链
6.1.封闭环的基本尺寸： 所有增环的基本尺寸之和减去减环之基本 尺寸之和.
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6.极限法计算尺寸链
6.2.最大极限尺寸 所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减 环最小桵限尺寸之和. 6.3.最小极限尺寸 所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减 环最大桵限尺寸之和.
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尺寸链的计算步骤
、尺寸链的计算 步骤： 1、确定尺寸链计算的类型（设计计算、校核计算） 2、画尺寸链图 从某加工或装配的基准开始画，所有尺寸都画上，包括基本尺寸为零 的尺寸，尺寸不能重叠，最后尺寸要形成封闭图形。 3、确定封闭环 封闭环是装配或加工后自然形成的，所以要知道装配过程和零件加工 工艺过程。 4、确定增环和减环 5、选择公式进行计算 6、 校核
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尺寸链的概率算法
根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭 环（各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代 数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成 环方差之和，即： 式中σ ---封闭环的标准差； σ ---第i个组成环的标准差。
由此可以引出两个概率法基本公式： 1）平均尺寸计算公式(5-17)：
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该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链 封闭环的平均尺寸等于各组成环的平均尺寸的代数 和。 (2)公差计算公式(5-18):
该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的 公差等于各组成环公差的平方和的平方根。式中T0 称为平方公差。
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组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺 寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各 尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即： (b) 由此可以引出两个概率法基本公式： 1）平均尺寸计算公式 （5-17） 该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链封闭环的平均尺寸等于各 组成环的平均尺寸的代数和，显然，此式与（5-16）式相同。 2）公差计算公式 （5-18） 该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的公差等于各组成环公差的平方和 的平方根。式中T0称为平方公差。
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7.确定封闭环
在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一部 件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求 的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进 行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件 要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封 闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判 断。注：一个尺寸链中只有一个封闭环。 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭 环形成一个封闭的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存 在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。
[解] 1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式 2)求出封闭环的平均尺寸 ：
3)求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则由式（5-18）得：
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最后有：
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式中ES0、EI0 --封闭环的上、下偏差； ESj、EIj --增环的上、下偏差； ESk、EIk --减环的上、下偏差。 上面两式为直线尺寸链极值算法偏差计算公式，其含义是直线尺寸链封闭 环的上（下）偏差等于各增环上（下）偏差之和减去各减环下（上）偏差 之和。 ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24 EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34. 最后结果: A0=10(+0.24/-0.34)mm
未注线性尺寸公差
线性尺寸一般公差等级及其极限偏差数值
尺寸分段
GB/T1804-92
>400~1000 ± ± ± ± 0.3 0.8 2 4 ± ± ± ± >1000~2000 0.5 1.2 3 6
(mm)
>2000~4000 -------± ± ± 2 4 8
公差等级
F(精密级）
0.5~3
± 0.05 ± 0.1 ± 0.2 -----± ± ± ±
未注线性尺寸公差
倒圆半径和侧角高度尺寸一般公差等级和极限偏.5~3 f (精密级） m (中等级） c(粗糙级） ± 0.4 ± 1 ± 0.2 >3~6 ± 0.5
尺寸分段 >6~30 ± 1 ± 2 >30 ± 2 ± 4
v(最粗级）
式中σ0 ---封闭环的标准差； σi ---第i个组成环的标准差。 下面分两种情况进行讨论： 组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸各环尺寸的分 散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸 环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即：
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尺寸链的概率算法（续）
组成环偏离正态分布的情况 当尺寸链中各组成环偏离正态分布时，只要尺寸链组成环数目足够多， 且不存在尺寸分散带较其余各组成环大许多又偏离正态分布很远的组成 环，则不论组成环分布情况如何，封闭环的分布总是接近正态分布，为 便于计算引入分布系数k和分布不对称系数a（图5-32)。
6.极限法计算尺寸链
6.6.封闭环的公差 所有组环公差之和.
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尺寸链计算
正计算 :已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要 用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。 •反计算: 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限 • 偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要 求来分配各零件的公差。 •中间计算: 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、 • 这类计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算
>3~6 0.05 0.1 0.3 0.5 ± ± ± ±
>6~30 0.1 0.2 0.5 1 ± ± ± ±
>30~120 0.15 0.3 0.8 1.5 ± ± ± ±
>120~400 0.2 0.5 1.2 2.5
M(中等级） C(精糙级）
V(最精级）
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分布不对称系数k的定义如下
分布不对称系数a的定义如下：
式中Δ为分布中心的偏移量，参考图5-32
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[例5-4]用概率法求解图5-31所示尺寸链
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尺寸链计算
成霖集团成洁开发设计保证部
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1.尺寸链
在零件加工和装配时，零部件上存在的 与此相互关联的尺寸，按照一定的顺序 排列成封闭的链条形式， 此尺寸系统 称为尺寸链﹔
4.增环
其它组成环不变，某组成环增大，封闭也随
之增大，此组成环为增环.
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5.减环
其它组成环不变,某组成环增大,封闭环随之 减小,此组成环为减环.
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2.封闭环
加工或装配后自然形成的尺寸。
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3.组成环
除封闭环以外的各环.
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A1=15± 0.09mm, A2= 10(0/-0.15). A3=35(0/-0.25)mm 求封闭环A0的大小和偏差。 采用极值法计算:
式中A0 --封闭环的基本尺寸； Aj --增环的基本尺寸； Ak --减环的基本尺寸； m --增环数； n --尺寸链总环数 A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10 由式（5-13），（5-14）
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5.5.3尺寸链的概率算法 由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环、减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随 机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：
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6.极限法计算尺寸链
6.4.封闭上偏差 所有增环上偏差之和减所有减环下偏差之 和. 6.5.封闭下偏差 所有增环下偏差之和减所有减环上偏差之 和。
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