函数单调性说课稿PPT
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1 第1课时 函数的单调性(共44张PPT)
提示：不一定，可能是定义域的一个子区间，单调性是局部概念，不是整体 概念.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.
(×)
(2)若函数 y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数 y＝f(x)的单调递减区间是
[1，3].
(×)
(3)若函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3).
解：由题意，确定函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的单调递增区间，即寻找图象呈上 升趋势的一段图象. 由题图(1)可知，在[1，4)和[4，6)内，y＝f(x)是单调递增的. 由题图(2)可知，在(－4.5，0)和(4.5，7.5)内，y＝g(x)是单调递增的.
()
3.设(a，b)，(c，d)都是 f(x)的单调递增区间，且 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，
则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为
()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)＝f(x2)
D.不能确定
解析：选 D.根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区 间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中 的 x1，x2 不在同一单调区间内，故 f(x1)与 f(x2)的大小不能确定.
4.若函数 f(x)在 R 上是单调递减的，且 f(x－2)<f(3)，则 x 的取值范围是 ______________. 解析：函数的定义域为 R.由条件可知，x－2>3，解得 x>5. 答案：(5，＋∞)
5.如图分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象，试写出函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的 单调递增区间.
1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性.
(×)
(2)若函数 y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数 y＝f(x)的单调递减区间是
[1，3].
(×)
(3)若函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3).
解：由题意，确定函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的单调递增区间，即寻找图象呈上 升趋势的一段图象. 由题图(1)可知，在[1，4)和[4，6)内，y＝f(x)是单调递增的. 由题图(2)可知，在(－4.5，0)和(4.5，7.5)内，y＝g(x)是单调递增的.
()
3.设(a，b)，(c，d)都是 f(x)的单调递增区间，且 x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，
则 f(x1)与 f(x2)的大小关系为
()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)＝f(x2)
D.不能确定
解析：选 D.根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区 间内的值时，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中 的 x1，x2 不在同一单调区间内，故 f(x1)与 f(x2)的大小不能确定.
4.若函数 f(x)在 R 上是单调递减的，且 f(x－2)<f(3)，则 x 的取值范围是 ______________. 解析：函数的定义域为 R.由条件可知，x－2>3，解得 x>5. 答案：(5，＋∞)
5.如图分别为函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的图象，试写出函数 y＝f(x)和 y＝g(x)的 单调递增区间.
函数单调性说课PPT
增函数
减函数
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
2、过程与方法目标 ：
03
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，树立正确的数学学习观
3、情感态度与价值观 ：
四、教法学法
教学方法：根据教学内容、教学目标和学生 的认知水平，本节课主要采用任务驱动法、引导发现法的教学方法
学习方法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨 类比学习：引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如 例题的处理）
五、教学过程
15分钟
问题探索，形成概念
4分钟
归纳小结，提高认识
16分钟
例题精讲、深化概念
创设情境、引入课题 理性认识 感性认识 40分钟 5分钟
1.创设情境、引入概念
思考：1）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 2）在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 3）在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
一、教学内容
教学的重点和难点 教学重点：函数单调性的概念，判断 函数的单调性。 教学难点：根据定义证明函数的单调性。
二、基本学情
1、基础知识：
学生在初中已学习了一些简单的函数，对函数的单调性也有一些简单的认识。
2、认知水平与能力：
一年级学生抽象思维能力还比较弱，直观操作能力稍强，但已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决稍复杂的抽象问题。
减函数
设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有意义． 对于任意的 x1，x2∈ (a,b) 当x1<x2时
有f(x1)<f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函 数的增区间．
有f(x1)>f(x2)成立． 把函数叫做区间 (a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函 数的减区间．
2、过程与方法目标 ：
03
通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，树立正确的数学学习观
3、情感态度与价值观 ：
四、教法学法
教学方法：根据教学内容、教学目标和学生 的认知水平，本节课主要采用任务驱动法、引导发现法的教学方法
学习方法： 合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨 类比学习：引导学生通过举一反三自主推导得出概念 探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如 例题的处理）
五、教学过程
15分钟
问题探索，形成概念
4分钟
归纳小结，提高认识
16分钟
例题精讲、深化概念
创设情境、引入课题 理性认识 感性认识 40分钟 5分钟
1.创设情境、引入概念
思考：1）在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？ 2）在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？ 3）在14点到24点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
一、教学内容
教学的重点和难点 教学重点：函数单调性的概念，判断 函数的单调性。 教学难点：根据定义证明函数的单调性。
二、基本学情
1、基础知识：
学生在初中已学习了一些简单的函数，对函数的单调性也有一些简单的认识。
2、认知水平与能力：
一年级学生抽象思维能力还比较弱，直观操作能力稍强，但已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决稍复杂的抽象问题。
函数的单调性课件(共17张PPT)
如果我们以x表示时间间隔（单位：h),y表示记忆保持量，则 不难看出，图3-7中，y是的函数，记这个函数为y =f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：我们知道，“记忆”在我们的学习过程中 扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都 是人们研究的课題。德国心理学家艾宾浩斯曾经对记 忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图37所示的记忆规律．
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
△x表示自变量x的增量，△y表示因变量y的增量． 这时，对于属于这个区间上的任意两个不相等的值x1,x2: 这个数是增函数的充要条件是yx ＞0； 这个数是增函数的充要条件是y ＜0.
x
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
因此，函数f(x)=3x+2在（- ,+ ）上是增函数.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
数学Biblioteka 基础模块（上册）第三章 函数
3.1.3 函数的单调性
精选 《函数的单调性》完整版教学课件PPT
么参数的这个值应舍去;假设只有在个别点处有f'(x)=0,那么由
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立解出的参数取值范围为最后解.
激趣诱思
知识点拨
3.解决该类问题常用的有关结论:
m≥f(x)恒成立⇔m≥f(x)max;
m≤f(x)恒成立⇔m≤f(x)min.
激趣诱思
知识点拨
微思考
(1)在区间(a,b)上,假设f'(x)>0,那么f(x)在此区间上单调递增,反之也
较大
较小
函数值变化
较快
较慢
函数的图象
比较“陡峭”(向上或向下)
比较“平缓”(向上或向下)
名师点析1.原函数的图象通常只看增(减)变化,而导函数的图象通
常对应只看正(负)变化.
2.导数的绝对值大(小)对应着原函数图象的陡峭(平缓).弄清楚两个
对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数值大小的关
系.
解:①当a=0时,f(x)=x2+1,其单调递减区间为(-∞,0),单调递增区间为
(0,+∞).
2
②当 a<0 时,f'(x)=-ax2+2x.令 f'(x)>0,得(-ax+2)x>0,即 - x>0,得
2
2
2
x>0 或 x< ;令 f'(x)<0,得(-ax+2)x<0,即 - x<0,得 <x<0.故 f(x)的单
(2)函数定义域为R,f'(x)=ex-1.
知识点拨
四、解析式中含参数的函数单调区间的求法
函数解析式中含有参数时,讨论其单调性(或求其单调区间)问题,往
函数单调性课件(公开课)ppt
函数单调性课件(公开课)
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
目录
• 函数单调性的定义与性质 • 判断函数单调性的方法 • 单调性在解决实际问题中的应用 • 函数单调性的深入理解 • 函数单调性的实际案例分析
01 函数单调性的定义与性质
函数单调性的定义
函数单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增， 则表示函数值随着自变量的增加而增加；如果函数在某个区间内单调递减，则表 示函数值随着自变量的增加而减小。
的计算过程。
单调性与微分方程的关系
要点一
单调性决定了微分方程解的稳定 性
对于一阶线性微分方程，如果其系数函数在某区间内单调 递增（或递减），则该微分方程的解在此区间内是稳定的 。
要点二
单调性是研究微分方程的重要工 具
通过单调性可以判断微分方程解的存在性和唯一性，以及 研究解的动态行为。
05 函数单调性的实际案例分 析
总结词
利用单调性证明或解决不等式问题
详细描述
单调性在解决不等式问题中起到关键作用。通过分析函数的单调性，我们可以证明不等式或解决与不等式相关的 问题。例如，利用单调性可以证明数学归纳法中的不等式，或者在比较大小的问题中利用单调性进行判断。
单调性在函数极值问题中的应用
总结词
利用单调性求解函数的极值
详细描述
函数单调性的定义可以通过函数的导数来判断。如果函数的导数大于0，则函数在该 区间内单调递增；如果函数的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。
函数单调性的性质
函数单调性具有传递性，即如果函数在区间I上单调递增，且 在区间J上单调递增，则函数在区间I和J的交集上也是单调递 增的。
函数单调性具有相对性，即如果函数在区间I上单调递增，且 另一个函数在区间J上单调递增，则这两个函数在区间I和J的 交集上也是单调递增的。
高中数学必修1函数单调性-说课ppt课件
f(x)在I上单调递减， I为减区间(图像：下 降)
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数
y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区 间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增 函数还是减函数. (经过此例的教学，有助于学 生根据函数图像作出对函数单调性和单调区间 判别)
例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
(紧扣定义，此例 经过演示讲解突破此节课的难点运用定义法证 明单调性的步骤〕
ห้องสมุดไป่ตู้ 例3 证明函数f(x)=1x 在(0,+)上是减函数.
证明：设x1,x2,是(0,+ )上的恣意两个实数，且x1<x2，
1
那么f(x1)－f(x2)x=1
1
－x 2
x2 x1
=x 1 x 2
由x1,x2∈(0,+)，得 x 1 x 2 >0,
, 〔留意变形程度〕
又∴f由(x)x=1<x1x 2在,得(0x,2+－ x1)>上0是,于减是函f(数x1.)－f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2)
(此题是为了进一步加强证明的规范性，严谨性经过演示讲解提
示学生单调性证明中定号的变式。
课堂练习：
1、书P60 练习1〔请同窗口答〕 --稳定学生根据图像判别函数单调性单调
y
f (x) x2
f (x)
xO
x
〔-∞，0]上 f (随x ) x 的增大而减小 [0，+∞〕上 f (随x ) x 的增大而增大
单调递增：
恣意x1,x2在区间I上， 且x1< x2
都有f(x1)<f(x2)
单调递减：
函数单调性说课稿PPT(共25张PPT)
19
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
教材分 析
3.例题讲解，巩固新知
学情分 析
例2
教法学法 分析
河教南学跨过程境 E设贸计易
设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加深学生对函 数单调性的理解。
板书设 计
20
教材分 析
4.课堂练习，升华新知
学情分 析
教法学法 分析
课堂练习
教河学南过跨境程 E设贸计易
板书设 计
设计意图
13
2.探索新知，讲授新课
教材分 析
学情分 析
问题2
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
…
-4
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…
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现“形”到“数” 的转换。使学生体会到用数量大小关系表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
启发学生利用图象和单调性概念解决相 关实际的问题。目的是加深学生对定义的理 解，巩固定义法证明函数单调性的步骤。同 时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材分 析
学情分 析
教法学法 分析
河教南学跨过境程 E设贸计易
板书设 计
1学会了……的知识
2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思
掌握判别函数单调性的方法。
（1）函数单调性概念的形成；
设（计3）意探图究教：过引学程起中过学用生程到的的认思知想冲方突法，和把思学维生方的法注，意如力数从形图结表合上，转等到价解转析换式，上类，比让等学。生体会从解析式上研（究2）函判数断单函数调单性调的性必的要方性法。（图象、
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教材 分析
学情 分析
教法 分析
课堂结构
问题驱动 引导探究 启发讲授
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计
9
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
1
观察
2 设问
教法学 法分析
3
尝试
4
归纳 5 总结 6
教学过 程设计
运用
板书 设计
多思
多说
多练
10
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
观察法
学法
24
THANKS
25
5
2· 教学重、难点
教材 分析
学情 分析
函数单调性概
教法学 法分析
引导学生归纳并
重 点
念的形成； 判断并证明函 数的单调性。
难 点
抽象出函数单调
性的定义； 根据定义证明函
教学过 程设计
数的单调性。
板书 设计
6
3· 教学目标
教材 分析
学情 分析
理解函数 单调性的概念
培养学生 严密的逻辑思 维能力；让学 生体会数形结 合、类比的数 学思想。
在该区间内当x的增 大时，函数值y也增 大
教法学 法分析
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
函数 的单 调性
图象在某一区间内 呈上升趋势
图象在某一区间内 呈下降趋势
在该区间内当x的增 大时，函数值y反 而减小
板书 设计
设计意图：引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图表上转到 解析式上，让学生体会从解析式上研究函数单调性的必要性。15
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
问题4
学情 分析 y 5 4 3 2 1
O 1 x1 2 x2 3 4 x
教法学 法分析
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
设计意图
用具体的例子将学生对函数的单调性的认识 从函数图表过渡到函数的解析式，使学生对单调 性的认识由感性认识上升到理性认识的高度。
16
；掌握判别函
教法学 法分析
数单调性的方 法。
培养学生细 心观察、认真分 析、严谨论证的 良好思维习惯； 让学生经历从具 体到抽象，从特 殊到一般，从感 性到理性的认知 过程。
教学过 程设计
知识与技能 目标
过程与方法 目标
情感态度与 价值观备
学生已经学
习了函数的概念， 对函数图象的上
板书 设计
20
4.课堂练习，升华新知
教材 分析
学情 分析
课堂练习
教法学 法分析
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
启发学生利用图象和单调性概念解决
设计意图
板书 设计
相关实际的问题。目的是加深学生对定义
的理解，巩固定义法证明函数单调性的步 骤。同时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材 分析
22
5.归纳总结，布置作业
教材 分析
布置作业
学情 分析
书面作业：课本第38 教法学 法分析 页 习题2.3 第2，3，5 题。 设计意图：目的是加深学生对定义的理解，而思考题
使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘
制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的 必要性，加深对数形结合的认识。
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计
4
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
函数的单调性是 学习其它数学知 识的重要基础。
函数单调性的学 习为进一步学习 函数的其它性质 提供了方法依据。
是培养学生逻辑 推理能力和渗透 数形结合思想的 重要素材。
教法学 法分析
教学过 程设计
单调 性
学科 函数
板书 设计
教材 分析
问题1
学情 分析
教法学 法分析
设计意图
让学生对图像的上升和下降有
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
一个初步感性认识，为下一步对概
念的理性认识作好铺垫。并引出新 课的课题——函数的单调性。
板书 设计
13
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
问题2
教法学 法分析
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
学情 分析
1学会了……的知识 2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思 体会了……的思想
教法学 法分析
3
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
（1）函数单调性概念的形成；
（2）判断函数单调性的方法（图象、定义）； （3）探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，
板书 设计
等价转换，类比等。
23
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
教材 分析 函数的单调性 3 . 1
学情 分析
、函数单调性定义： 1
例1 ：
课堂练习：
教法学 法分析
、单调函数、单调区间： 2 例2 ： 归纳总结：
（1 ）函数单调性概念的形成； （2 ）判断函数单调性的方法（图 象、定义）；
教学过 程设计
板书 设计
认知能力
高一学生处
于辩证思维发展 的初级阶段，有
生理和心理特征
高一的学生
有强烈的求知欲 望和积极的学习
教法学 法分析
升和下降已经有
了初步的感性认 识；掌握了比较 大小关系的方法。
一定的数形结合
意识和分析归纳 总结能力。
态度，可以组织
学生自主探索， 发现新的知识。
教学过 程设计
板书 设计
8
1· 教法分析
函数的单调性说课稿
1
函数的单调性是《普通高中课程标准实验
教科书 数学必修一》人教A 版第一章第三节 的内容。
2
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 程设计 板书 设计
3
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
01
一次函数 二次函数 反比例函数 函数的概念
02
函数的 单调性
03
指数函数 对数函数 三角函数
18
3.例题讲解，巩固新知
教材 分析
学情 分析
例1
教法学 法分析
设计意图：例1旨在让学生学会通过 函数图象来判断函数的单调区间及 在各区间的单调性；并加深对单调 性是局部性质的理解。
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
19
3.例题讲解，巩固新知
教材 分析
学情 分析
例2
教法学 法分析 设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加 教学过 河南跨 境 程设计 E贸易 深学生对函数单调性的理解。
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
17
2.探索新知，讲授新课
教材 分析 本环节在前面研究的基础上，引导学生归
学情 分析
纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从
抽象思维 形成概念
特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。教学 中，引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽
教法学 法分析
象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的
定义 . 然后指导学生认真阅读教材中有关单调 性的概念,对定义中关键的地方进行强调。
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
设计意图
体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。培养学 生的观察能力和用运动变化的观点看问题，同时渗透了数 形结合和类比的思想，加深学生对定义的理解。
4
…
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
板书 设计
设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现 “形”到“数”的转换。使学生体会到用数量大小关系 表述函数单调性。
14
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
学情 分析
问题3
通过函数的图象和函数值表很容易判断函数的 单调性，但是如果只给出函数的解析式时如何来判 断函数的单调性？
探究法
教学过 程设计
板书 设计
11
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
2
1
提出问题 引入新课 （6分钟）
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
探索新知 讲授新课 （20分钟）
例题讲解 巩固新知 （7分钟）
3
课堂练习 升华新知 （5分钟）
4
归纳总结 布置作业 （2分钟）
5
板书 设计
12
1.提出问题，引入新课
学情 分析
教法 分析
课堂结构
问题驱动 引导探究 启发讲授
教法学 法分析
教学过 程设计
板书 设计
9
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
1
观察
2 设问
教法学 法分析
3
尝试
4
归纳 5 总结 6
教学过 程设计
运用
板书 设计
多思
多说
多练
10
2· 学法分析
教材 分析
学情 分析
教法学 法分析
观察法
学法
24
THANKS
25
5
2· 教学重、难点
教材 分析
学情 分析
函数单调性概
教法学 法分析
引导学生归纳并
重 点
念的形成； 判断并证明函 数的单调性。
难 点
抽象出函数单调
性的定义； 根据定义证明函
教学过 程设计
数的单调性。
板书 设计
6
3· 教学目标
教材 分析
学情 分析
理解函数 单调性的概念
培养学生 严密的逻辑思 维能力；让学 生体会数形结 合、类比的数 学思想。
在该区间内当x的增 大时，函数值y也增 大
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函数 的单 调性
图象在某一区间内 呈上升趋势
图象在某一区间内 呈下降趋势
在该区间内当x的增 大时，函数值y反 而减小
板书 设计
设计意图：引起学生的认知冲突，把学生的注意力从图表上转到 解析式上，让学生体会从解析式上研究函数单调性的必要性。15
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
问题4
学情 分析 y 5 4 3 2 1
O 1 x1 2 x2 3 4 x
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教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
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设计意图
用具体的例子将学生对函数的单调性的认识 从函数图表过渡到函数的解析式，使学生对单调 性的认识由感性认识上升到理性认识的高度。
16
；掌握判别函
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数单调性的方 法。
培养学生细 心观察、认真分 析、严谨论证的 良好思维习惯； 让学生经历从具 体到抽象，从特 殊到一般，从感 性到理性的认知 过程。
教学过 程设计
知识与技能 目标
过程与方法 目标
情感态度与 价值观备
学生已经学
习了函数的概念， 对函数图象的上
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20
4.课堂练习，升华新知
教材 分析
学情 分析
课堂练习
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启发学生利用图象和单调性概念解决
设计意图
板书 设计
相关实际的问题。目的是加深学生对定义
的理解，巩固定义法证明函数单调性的步 骤。同时为导数的教学作准备。
21
5.归纳总结，布置作业
教材 分析
22
5.归纳总结，布置作业
教材 分析
布置作业
学情 分析
书面作业：课本第38 教法学 法分析 页 习题2.3 第2，3，5 题。 设计意图：目的是加深学生对定义的理解，而思考题
使学生体会到利用函数的单调性可以简化函数图象的绘
制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的 必要性，加深对数形结合的认识。
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板书 设计
4
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
函数的单调性是 学习其它数学知 识的重要基础。
函数单调性的学 习为进一步学习 函数的其它性质 提供了方法依据。
是培养学生逻辑 推理能力和渗透 数形结合思想的 重要素材。
教法学 法分析
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单调 性
学科 函数
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问题1
学情 分析
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设计意图
让学生对图像的上升和下降有
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一个初步感性认识，为下一步对概
念的理性认识作好铺垫。并引出新 课的课题——函数的单调性。
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2.探索新知，讲授新课
教材 分析
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问题2
教法学 法分析
…
-4
-3
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-1
0
1
2
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1学会了……的知识 2掌握了……的方
法
回顾探 究过程 形成自 主反思 体会了……的思想
教法学 法分析
3
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
（1）函数单调性概念的形成；
（2）判断函数单调性的方法（图象、定义）； （3）探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合，
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等价转换，类比等。
23
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教材 分析 函数的单调性 3 . 1
学情 分析
、函数单调性定义： 1
例1 ：
课堂练习：
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、单调函数、单调区间： 2 例2 ： 归纳总结：
（1 ）函数单调性概念的形成； （2 ）判断函数单调性的方法（图 象、定义）；
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认知能力
高一学生处
于辩证思维发展 的初级阶段，有
生理和心理特征
高一的学生
有强烈的求知欲 望和积极的学习
教法学 法分析
升和下降已经有
了初步的感性认 识；掌握了比较 大小关系的方法。
一定的数形结合
意识和分析归纳 总结能力。
态度，可以组织
学生自主探索， 发现新的知识。
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8
1· 教法分析
函数的单调性说课稿
1
函数的单调性是《普通高中课程标准实验
教科书 数学必修一》人教A 版第一章第三节 的内容。
2
教材 分析
学情 分析
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3
1· 地位与作用
教材 分析
学情 分析
01
一次函数 二次函数 反比例函数 函数的概念
02
函数的 单调性
03
指数函数 对数函数 三角函数
18
3.例题讲解，巩固新知
教材 分析
学情 分析
例1
教法学 法分析
设计意图：例1旨在让学生学会通过 函数图象来判断函数的单调区间及 在各区间的单调性；并加深对单调 性是局部性质的理解。
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19
3.例题讲解，巩固新知
教材 分析
学情 分析
例2
教法学 法分析 设计意图：使学生掌握利用定义证明函数的单调性，并进一步加 教学过 河南跨 境 程设计 E贸易 深学生对函数单调性的理解。
2.探索新知，讲授新课
教材 分析
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2.探索新知，讲授新课
教材 分析 本环节在前面研究的基础上，引导学生归
学情 分析
纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从
抽象思维 形成概念
特殊到一般，从具体到抽象的认知过程。教学 中，引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽
教法学 法分析
象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的
定义 . 然后指导学生认真阅读教材中有关单调 性的概念,对定义中关键的地方进行强调。
教学过 河南跨 境 程设计 E贸易
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设计意图
体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。培养学 生的观察能力和用运动变化的观点看问题，同时渗透了数 形结合和类比的思想，加深学生对定义的理解。
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设计意图
实现学生用“数字语言”表述函数的单调性，实现 “形”到“数”的转换。使学生体会到用数量大小关系 表述函数单调性。
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2.探索新知，讲授新课
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问题3
通过函数的图象和函数值表很容易判断函数的 单调性，但是如果只给出函数的解析式时如何来判 断函数的单调性？
探究法
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归纳总结 布置作业 （2分钟）
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