2010年五年级奥数题:定义新运算(b)

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2010年五年级奥数题:定义新运算(B)

一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(3分)规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=_________.

2.(3分)如果a△b表示(a﹣2)×b,例如3△4=(3﹣2)×4=4,那么,当a△5=30时,a=_________.

3.(3分)定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=_________.

4.(3分)已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]=_________.

5.(3分)x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是_________.

6.(3分)如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=_________.

7.(3分)如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=_________.

8.(3分)我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.

请计算:=_________.

9.(3分)规定一种新运算“※”:a※b=a×(a+1)×…×(a+b﹣1).如果(x※3)※4=421200,那么x=_________.

10.(3分)对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定:x※y=ax+by﹣cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是_________.

二、解答题(共4小题,满分0分)

11.设a,b为自然数,定义a△b=a2+b2﹣ab.

(1)计算(4△3)+(8△5)的值;

(2)计算(2△3)△4;

(3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a<b,则定义a※b=b﹣a.

(1)计算:(3※4)※9;

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).13.设a,b是两个非零的数,定义a※b=.

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.

14.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70﹣2=68.

(1)求12⊙21,5⊙15;

(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;(3)已知6⊙x=27,求x的值.

2010年五年级奥数题:定义新运算(B)

参考答案与试题解析

一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)

1.(3分)规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=100.

2.(3分)如果a△b表示(a﹣2)×b,例如3△4=(3﹣2)×4=4,那么,当a△5=30时,a=8.

3.(3分)定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=42.

4.(3分)已知a,b是任意有理数,我们规定:a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]=98.

5.(3分)x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是11.

6.(3分)如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=6.

7.(3分)如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=45678.

8.(3分)我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3.

请计算:=.

○○=,

△=△,

△=△,

О,

=

故答案为:

9.(3分)规定一种新运算“※”:a※b=a×(a+1)×…×(a+b﹣1).如果(x※3)※4=421200,那么x=2.

10.(3分)对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定:x※y=ax+by﹣cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是4.

,得

二、解答题(共4小题,满分0分)

11.设a,b为自然数,定义a△b=a2+b2﹣ab.

(1)计算(4△3)+(8△5)的值;

(2)计算(2△3)△4;

(3)计算(2△5)△(3△4).

12.设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a<b,则定义a※b=b﹣a.

(1)计算:(3※4)※9;

(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说,下面两式是否成立?①a※b=b※a;②(a※b)※c=a※(b※c).

13.设a,b是两个非零的数,定义a※b=.

(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).

(2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值.

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