实验三窗函数的特性分析
实验三 窗函数的特性分析报告
数字信号处理及实验实验报告实验题目窗函数的特性分析MYT 组别班级学号【实验目的】分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
【实验原理】在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。
在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。
合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。
在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。
【实验结果与数据处理】1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。
程序如下：clc,clear,close allN=50figure(1)W1=boxcar(N);stem([0:N-1],W1);figure(2)W2=hanning(N);stem([0:N-1],W2);figure(3)W3=hamming(N);stem([0:N-1],W3);figure(4)W4=blackman(N);stem([0:N-1],W4);figure(5)W5=bartlett(N);stem([0:N-1],W5);figure(6)W6=kaiser(N,2*N);stem([0:N-1],W6);时域波形图如下：图 1 矩形窗图 2 汉宁窗图 3 汉明窗图 4 布莱克曼窗图 5 Bartlett窗图 6 凯泽窗2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。
（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。
clc,clear,close allN1=20;N2=60;N3=110;beat=4;figure(1)subplot(3,2,[1,2])W=kaiser(N1,beat);stem([0:N1-1],W);subplot(3,2,[3,4]);Ww=kaiser(N2,beat);stem([0:N2-1],Ww);subplot(3,2,[5,6]);WW=kaiser(N3,beat);stem([0:N3-1],WW);figure(2)subplot(3,2,[1,2])W1=fft(W,N1)plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))subplot(3,2,[3,4]);W2=fft(Ww,N2)plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))subplot(3,2,[5,6]);W3=fft(WW,N3)plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。
实验三窗函数的特性分析
实验三窗函数的特性分析窗函数是在时间域上对信号进行加权的一种方法。
它在信号处理领域中应用广泛，用于去除频谱泄露和减少频谱波动。
窗函数可以改变信号的频谱特性，有助于减小频谱波动，提高频谱分析的准确性。
本实验将分析三种不同类型的窗函数：矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗。
1.矩形窗：矩形窗是一种简单的窗函数，它将输入的信号乘以常数1、它在时间域上呈现出矩形的形状，频域上表现为sinc函数。
矩形窗的特点是具有较宽的主瓣，但是有很高的边瓣衰减，对于频谱泄露较为敏感。
它适用于信号频谱比较窄的情况，可以提供较好的分辨率。
2.汉明窗：汉明窗是一种平滑且对称的窗函数，它在时间域上具有一对对称的凸边，频域上表现为sinc-squared函数。
汉明窗的特点是在频域上拥有较窄的主瓣和较小的边瓣泄露。
这使得它在频谱分析中具有较好的分辨率和较低的波动。
它适用于信号频谱分析的大多数情况。
3.布莱克曼窗：布莱克曼窗是一种设计用于音频处理的窗函数，它在时间域和频域上都具有较好的性能。
它的形状和汉明窗类似，但有更宽的底部。
布莱克曼窗的特点是具有更强的边瓣抑制能力，相对于汉明窗能够更好地抑制频谱波动和频谱泄露。
它适用于对频谱准确性要求较高的信号处理任务。
综上所述，不同的窗函数在频域上具有不同的特性。
矩形窗适用于频谱较窄的信号，提供较好的分辨率；汉明窗适用于大多数频谱分析的情况，具有较低的波动；布莱克曼窗能够更好地抑制频谱波动和泄露，适用于对准确性要求较高的任务。
在实际应用中，选择窗函数需要根据具体的信号特性和分析需求来进行。
需要折衷考虑分析的准确性和频谱泄露问题，并选择合适的窗函数来优化频谱分析的结果。
简述窗函数法的特点
简述窗函数法的特点大凡讲高中数学的人都会听说过“窗函数法”，但这一名词从未进入高中教材，其含义也并不为多数老师所了解。
在初等函数里，我们经常可以用到许多函数方程，如二次函数、指数函数等，这些方程的实际意义往往比较抽象，有的甚至难以理解。
在实际应用中，我们可以借助某种简便手段把这些抽象函数化成具体的形式，使得实际问题更易处理。
这就是“转化”，即将研究对象由初等函数转化成其相应的次级数学表达式或微分方程。
在实际运用中，人们发现当一个函数值域很大时，将这个函数表示为有限个基本函数的乘积的形式，要比用有限个次级表达式去近似它更为简洁和准确。
因此人们便引入了“窗”（ window）函数的概念，并逐渐将研究对象由基本函数转化成窗函数，再利用窗函数求出有限个基本函数的乘积的近似值，这样既简化了问题又节省了计算时间。
首先，“窗”函数有两个要素：一是函数的变化范围，一般是区间端点；二是函数表达式。
其次，所谓“窗函数法”就是在“转化”思想指导下建立起来的，它有两个层次的含义： 1．将函数转化成适当的次级数学表达式， 2．求函数f(x)在闭区间[a,b]上的近似值。
这种转化思想，就是“转化”。
“窗函数法”的特点是：①省去了繁琐的计算过程，保留了计算结果；②通过利用窗函数探索研究区间上连续函数的性质。
“窗函数法”中对应的函数方程是，在函数区间端点附近存在一个内接正实数x，使得。
而在开区间(a,b)，则定义为。
也可以将窗函数定义为，当时，而且则。
当时，使得。
“窗函数法”的特点是，它只需作少量的初等变换，就能把数学模型的微分方程由原形式推广为非齐次、甚至可能不存在齐次解的形式。
同时，只要作较小的变换，使区间的范围缩小到函数表达式的允许误差范围之内，或改变解的形式，便可直接得到原微分方程的解。
此外，由于这种方法是依据初等函数的性质，运用解析法的一些基本技巧而构造出来的，因此，比之解析法，能得到更多、更好的近似解。
这些近似解和原形式之间的偏差是很小的。
常用窗函数的特点
常⽤窗函数的特点 转载⾃：1.矩形窗矩形窗相当使信号突然截断所乘的窗函数，它的旁瓣较⼤，且衰减较慢，旁瓣的死⼀个负峰值为主瓣的21%，第⼀个正峰值为主瓣的12.6%，第⼆个负负峰值为主瓣的9%，故巨星唱效果不适很好，泄漏较⼤。
2.汉宁窗汉宁窗的频谱时间上是由三个矩形窗经相互平移叠加⼆乘，汉宁窗的第⼀旁瓣幅值是主瓣的0.027%，这样旁瓣可以最⼤限度地互相抵消，从⽽达到加强主瓣的作⽤，使泄漏得到较为有效的抑制。
采⽤汉宁窗可以是主瓣加宽，倍频程衰减为18dB/otc，虽然平率分辨率⽐矩形窗稍有下降，但频谱幅值精度⼤为提⾼，因此，对要求显⽰不同频段上各频率成分的不同贡献⽽不关⼼频率分辨率的问题式时，建议使⽤汉宁窗。
3.海明窗海明窗与汉宁窗同属于余弦窗函数，它⽐汉宁窗在减⼩旁瓣幅值⽅⾯效果较好，但主瓣⽐汉宁窗也稍微宽⼀些。
海明窗的最⼤旁瓣⽐汉宁窗低，约为汉宁窗的1/5，其主瓣衰减率可达40dB/otc，这是海明窗⽐汉宁窗的优越之处。
但是海明窗的旁瓣衰减不及汉宁窗迅速，这是海明窗的缺点。
4.布莱克曼窗布莱克曼窗和汉宁窗及海明窗⼀样同属于⼴义余弦窗函数。
在与汉宁窗及海明窗相同长度的条件下，布莱克曼窗的主瓣稍宽，旁瓣⾼度稍低。
5.三⾓窗三⾓窗旁瓣较⼩，且⽆负值，衰减较快，但主瓣宽度加⼤，且使信号产⽣畸变。
6.余弦坡度窗余弦坡度窗是振动信号处理中常⽤的⼀种窗函数，是由矩形窗加汉宁窗组合⽽成。
它的窗函数曲线⼤部分持续时间⾥很平，如同矩形窗那样，之后加⼀段汉宁窗，平滑衰减到阶段处。
余弦坡度窗的有点介于矩形窗和汉宁窗之间。
因为矩形窗的频率主瓣窄，谱值衰减⼩，⽽汉宁窗的旁瓣⼩，主瓣宽。
因此，把两者结合起来取长补短，达到既有较窄频率主瓣，⼜有较好抑制谱泄漏效果。
7.帕曾窗帕曾窗是⼀种⾼次幂窗，但主瓣⽐汉宁窗窄，主瓣幅值⾼⼀些。
8.指数窗指数窗常⽤与结构冲击实验的数据处理。
当系统收到瞬态激励时，往往要做⾃由衰减运动，如果过结构的阻尼很⼩，幅值衰减的时间就越长，在进⾏有限点采样时因时域阶段⽽产⽣的能量泄漏就越⼤，频谱产⽣的畸变也就越严重。
(实验三窗函数的特性分析)
实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期实验名称：窗函数的特性分析实验时间：2020年9月16日星期三学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋一、实验预习（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。
clc,clear,close allbeat1=1;beat2=5;beat3=11;N=60;figure(1)subplot(3,2,[1,2])W=kaiser(N,beat1);stem([0:N-1],W);subplot(3,2,[3,4]);Ww=kaiser(N,beat2);stem([0:N-1],Ww);subplot(3,2,[5,6]);WW=kaiser(N,beat3);stem([0:N-1],WW);figure(2)subplot(3,2,[1,2])W1=fft(W,N)plot([0:N-1],abs(fftshift(W1))) subplot(3,2,[3,4]);W2=fft(Ww,N)plot([0:N-1],abs(fftshift(W2))) subplot(3,2,[5,6]);W3=fft(WW,N)plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))4、某序列为x[k] = (11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。
(1) 利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不同长度N 的窗对谱分析结果的影响。
clc,clear,close allN1=20;N2=40;N3=160;k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3;X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20)X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20)X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20)figure(1)subplot(3,2,[1,2])W1=fft(X1,N1)plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))subplot(3,2,[3,4]);W2=fft(X2,N2)plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))subplot(3,2,[5,6]);W3=fft(X3,N3)plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))figure(2)subplot(3,2,[1,2])W=abs(fftshift(W1))stem([0:N1-1],W);subplot(3,2,[3,4]);Ww=abs(fftshift(W2))stem([0:N2-1],Ww);subplot(3,2,[5,6]);WW=abs(fftshift(W3))stem([0:N3-1],WW);(2) 利用汉明窗重做（1）。
三次函数的特性总结
三次函数的特性总结三次函数，也被称为三次方程或者三次方程函数，是指具有三次幂的多项式函数。
它的一般形式可以表示为：f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d其中，a、b、c、d为函数的系数，且a不等于0。
在本文中，我们将总结三次函数的几个主要特性。
1. 零点和因式分解三次函数的零点即为函数与x轴交点的横坐标。
为了求解零点，我们可以利用因式分解的方法。
对于一个三次函数f(x)，如果x=a是它的零点，那么(x-a)就是它的一个因式。
通过将函数进行因式分解，我们可以更方便地确定它的零点。
2. 对称性三次函数有两个常见的对称性质：关于y轴的对称和关于原点的对称。
对于一个三次函数f(x)，如果f(-x) = f(x)，则该函数具有关于y轴的对称性。
如果f(-x) = -f(x)，则该函数具有关于原点的对称性。
3. 变化趋势三次函数的变化趋势可以通过函数的导数和导数的二次项来判断。
函数的导数表示了函数的变化速率，导数的符号则表示了函数的增减性。
如果函数的导数大于0，那么函数在该点上升；如果导数小于0，则函数在该点下降。
其次，导数的二次项可以用来判断函数的拐点位置。
如果导数的二次项大于0，则函数有一个拐点，该拐点位于导数为0的点处。
4. 最值点对于三次函数而言，它可能存在最大值或最小值点。
为了找到函数的最值点，我们可以计算函数的导数，令导数为0，并求解对应的x值。
通过找到导数等于0的点，我们可以确定函数的局部最值点。
5. 图像特征三次函数的图像通常呈现出“S”形状曲线。
当a>0时，函数的图像开口向上，底部为最小值点；当a<0时，函数的图像开口向下，顶部为最大值点。
同时，函数可能经过x轴的一次或两次。
通过观察函数的图像特征，我们可以初步判断函数的性质和行为。
总结起来，三次函数作为一种多项式函数，具有许多独特的特性。
通过研究它的零点、对称性、变化趋势、最值点以及图像特征，我们可以更好地理解和利用三次函数的性质。
如何选择窗函数窗函数的分析比较
如何选择窗函数窗函数的分析比较窗函数在信号处理和频谱分析中起着重要的作用，用于改善信号的频谱性质，以便更好地分析信号。
选择适合的窗函数可以提高信号的频域分辨率和抑制频谱泄漏。
首先，需要了解窗函数的基本概念和特性，以便更好地进行选择和分析。
1.窗函数的定义：窗函数是定义在有限时间和频率范围内的函数，用于将信号在时间和频域上进行截断。
常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
2.窗函数的性质：不同的窗函数具有不同的性质，如频域主瓣宽度、旁瓣衰减、频域泄漏等。
选择窗函数时需要考虑这些性质，以满足实际需求。
在选择窗函数时，需要考虑以下几个方面：1. 频域主瓣宽度：频域主瓣宽度反映了窗函数的频域分辨能力，即能否准确地分辨出信号的频率。
主瓣越窄，频率分辨能力越高。
因此，在需要高频率分辨率的应用中，应选择主瓣宽度较窄的窗函数，如Kaiser 窗、Slepian窗等。
2. 旁瓣衰减：窗函数的旁瓣衰减反映了窗函数对于频域旁瓣的抑制能力。
旁瓣越低，表示频域泄漏越小，能更好地抑制邻近频率的干扰。
因此，在需要高频域抑制能力的应用中，应选择旁瓣衰减较大的窗函数，如Blackman窗、Nuttall窗等。
3.时域响应：窗函数的时域响应直接影响波形的平滑程度和能否准确地表示信号的时域特征。
时域响应平滑的窗函数可以减小信号的突变，但也会造成时间分辨率的损失。
因此，在需要准确表示信号时域特征的应用中，应选择合适的时域响应窗函数，如Gaussian窗、Dolph-Chebyshev 窗等。
4.计算效率：窗函数的计算效率也是选择的重要因素。
复杂的窗函数可能需要更多的计算资源和消耗更多的时间。
因此，在需要实时处理和高效率计算的应用中，应选择计算效率较高的窗函数，如矩形窗和汉宁窗。
综合考虑以上因素，可以根据不同应用需求选择合适的窗函数。
在实际应用中，也可以通过试验和比较不同窗函数的效果，选择最符合要求的窗函数。
需要注意的是，窗函数的选择并没有绝对的标准，要根据具体的应用需求来进行选择，并对选择的窗函数进行分析和评估。
实验三 窗函数的特性分析
本科学生实验报告学号***************姓名***************学院物电学院专业、班级***************实验课程名称数字信号分析与处理教师及职称***************开课学期2015 至2016学年下学期填报时间2016 年 3 月25 日云南师范大学教务处编印一、验设计方案实验序号实验三实验名称窗函数的特性分析实验时间2016/3/25 实验室同析楼三栋313实验室1．实验目的分析各种窗函数的时域和频域特性，灵活应用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
2． 实验原理、实验流程或装置示意图在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR 数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。
在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄露，影响频率普分析的精确度和质量。
合理选取窗函数的类型，可以改善泄露现象。
在FIR 数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR 滤波器的幅度特性产生波动，且出出现过渡带。
【例1.3.1】 写出分析长度N=51点矩形窗的时域波行和频谱的MATLAB 程序。
[解] N=51;w=boxcar(N); W=fft(w,256); subplot(2,1,1); stem([0:N-1],w); subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W))); 运算结果如图1.3.1所示510152025303540455000.20.40.60.81-150-100-500501001500204060图1.3.1 矩形窗的时域波形和频谱3．实验设备及材料计算机，MATLAB 软件4．实验方法步骤及注意事项注意事项：（1）在使用MATLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；（2）MATLAB中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此；（3）使用MATLAB编写程序时，应新建一个m文件，而不是直接在Comandante窗口下编写程序；（4）在使用ＭＡＴＬＡＢ编程时，应该养成良好的编写习惯。
实验三窗函数特性分析
实验三窗函数特性分析窗函数特性分析是信号处理领域中一个重要的研究方向，通过对窗函数的分析可以有效地应用于噪声抑制、频谱分析等方面。
下面我们来详细分析几个常见的窗函数特性。
1.矩形窗矩形窗函数也被称为哈曼窗，其表达式为：w(n)={1(n∈[0,N-1])0otherwise(1)其中，N表示窗口长度。
矩形窗函数在频域上等效为一个 sinc 函数，其主瓣宽度与窗口长度成反比。
由于矩形窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，因此具有较高的频率分辨率。
然而，由于其旁瓣较大，矩形窗函数容易产生假响应和泄露现象。
2.汉宁窗汉宁窗函数是一种改进的矩形窗函数，通过在矩形窗函数的基础上增加两个旁瓣，以减小旁瓣电平并抑制假响应。
汉宁窗函数的表达式为：w(n)=0.5−0.5cos(2πnN−1)(2)其中，N表示窗口长度。
与矩形窗函数相比，汉宁窗函数的主瓣宽度增加了，旁瓣电平也较低。
在保持较高频率分辨率的同时，减小了假响应的可能性。
3.哈曼窗哈曼窗函数是一种基于最小旁瓣电平为目标的窗函数，通过调整汉宁窗函数的系数，使得旁瓣电平最小。
哈曼窗函数的表达式为：w(n)=0.4935N+0.4834cos(2πnN−1)+0.0133cos(4πnN−1)(3)其中，N表示窗口长度。
哈曼窗函数在主瓣两侧具有较深的零点，同时旁瓣电平较低，具有较高的频率分辨率和较小的假响应。
4.高斯窗高斯窗函数是一种基于高斯函数的窗函数，具有平滑的旁瓣衰减和较小的旁瓣电平。
高斯窗函数的表达式为：w(n)=e−n2/(2σ2)(4)其中，σ表示高斯函数的方差，N表示窗口长度。
高斯窗函数的主瓣宽度与窗口长度成反比，旁瓣电平随着远离主瓣而逐渐增大。
由于其旁瓣衰减较慢，高斯窗函数容易产生交叉干扰现象。
通过对以上常见窗函数的特性分析可知，不同的窗函数具有不同的频率响应特性。
在应用中需要根据具体需求选择合适的窗函数。
例如，当需要高频率分辨率时，可以选择矩形窗函数；当需要抑制假响应时，可以选择汉宁窗函数或哈曼窗函数；当需要平滑的旁瓣衰减时，可以选择高斯窗函数。
窗函数的实现与分析
目录摘要 (I)1.窗函数 (1)2.窗函数的种类 (2)2.1 基本窗函数 (4)2.2 广义余弦窗 (5)3.基于matlab的实现 (9)3.1MATLAB软件简介 (9)3.2各窗函数的图形 (11)3.3各窗函数的幅频特性 (13)4.频谱泄露 (15)4.1频谱泄漏原理 (15)4.2 产生机理 (15)4.3窗函数的频谱泄漏的抑制方法 (16)4.4窗函数的选择 (18)5．实验结果分析 (19)6．心得体会 (20)参考文献 (21)摘要现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。
正是此原因，使得具有线性相位的FIR数字滤波器得到大力发展和广泛应用。
在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。
而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。
当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。
而要对频谱泄漏进行抑制，可以通过窗函数加权抑制DFT的等效滤波器的振幅特性的副瓣，或用窗函数加权使有限长度的输入信号周期延拓后在边界上尽量减少不连续程度的方法实现。
而在后面的FIR滤波器的设计中，为获得有限长单位取样响应，需要用窗函数截断无限长单位取样响应序列。
另外，在功率谱估计中也要遇到窗函数加权问题。
由此可见，窗函数加权技术在数字信号处理中的重要地位。
1.窗函数1.1基本概念在实际进行数字信号处理时，往往需要把信号的观察时间限制在一定的时间间隔内，只需要选择一段时间信号对其进行分析。
这样，取用有限个数据，即将信号数据截断的过程，就等于将信号进行加窗函数操作。
而这样操作以后，常常会发生频谱分量从其正常频谱扩展开来的现象，即所谓的“频谱泄漏”。
当进行离散傅立叶变换时，时域中的截断是必需的，因此泄漏效应也是离散傅立叶变换所固有的，必须进行抑制。
窗函数的特性分析
窗函数的特性分析
窗函数技术是滤波器设计的重要部分。
它主要用来控制信号滤波器的
频率响应特性。
窗函数包括矩形窗，三角窗，汉宁窗，汉明窗，Hamming 窗，Kaiser窗等。
本文通过分析各种窗函数的特性，从而指导滤波器设
计的实现。
一、矩形窗函数的特性
矩形窗函数的特性是信号量和宽度恒定，即信号量不随时间变化，宽
度也不变，如下形式所示：
w[n]=1(0≤n≤N-1)
矩形窗的经典应用是定义时间信号的加权数，即叠加N个信号之和，
是滤波器设计的最基本的窗函数，但其窗函数的频率响应特性比较差。
二、三角窗函数的特性
三角窗函数是矩形窗函数的改进，其特性是信号量和宽度随时间变化，即信号量随时间变化，宽度也随时间变化，如下形式所示：
w[n]={1-，n-(N-1)/2，/(N-1)/2}(0≤n≤N-1)
三角窗函数的频率响应特性比矩形窗函数略好，同时在设计滤波器时
可以使用它，如果在误差允许的范围内的话。
三、汉宁窗函数的特性
汉宁窗函数是三角窗函数的一种变形函数，其特性是信号量和宽度随
时间变化，但信号量只允许有限的值，如下形式所示：
w[n]=1-{1-，2n/N-1，}^2(0≤n≤N-1)
汉宁窗函数的频率响应特性比三角窗函数略好。
实验三窗函数的特性分析
实验三窗函数的特性分析
一.窗函数的概念
窗函数是一种算法，它是一种带有其中一种形状的函数，通过对信号
进行处理，可以增强信号的一些特征，从而改善信号的可检测性和抑制噪声。
窗函数的定义：它在一些时间段上取特定的值，而在此之外的时间段上，则取零。
在细分时间段上，都按照固定的函数变换来求取取值，以保
证窗函数满足频率应答的要求。
二.常用窗函数
1）矩形窗函数：即矩形窗，也称为方形窗，最简单的窗函数形式，
是通过将脉冲在时间上延伸，而延伸后的脉冲形态则形成了“矩形”这样
一种特殊形状，从而被称为矩形窗。
2）凯廷窗：也称为汉明窗，是在矩形窗的基础上，进一步改进的一
种窗函数形式，是最常用的窗函数之一，它采用对称的函数形式，使得其
在频率响应上比矩形窗更加接近极低通滤波器的频率响应，从而有效地提
高了信号抑制噪声的能力，同时也保持了信号的清晰度。
3）高斯窗：又称为高斯滤波器，是一种基于高斯分布特性的滤波器，它的函数形状完全符合高斯分布的概率分布，在低噪声、低失真的环境中，效果最佳，是非常常用的窗函数。
4）黎曼窗：又叫黎曼汉明窗，它的特点是连续非均匀。
常用窗函数的特性与选用---Erwin
常用窗函数的特性与选用首先应该感谢Erwin站长，是他发起了这个好帖，我来整理下，供大家方便阅读学习和讨论！还是先列个提纲，慢慢补充内容。
1 什么是窗？2 为什么要窗？3 常用窗函数的时频特性与适用范围4 窗函数的综合比较与选用1 什么是“窗”？这个要从傅里叶分析说起。
从傅里叶分析本身定义看，它是对连续函数进行的，此时是没有窗的概念的。
但是傅里叶分析在理论上具有无限的完美性，但实用时却遇到很大的困难，因为它是一个积分表达式。
1963年，两位牛人提出了FFT的基本思想可以看做是傅里叶分析实用领域的一大突破（当然FFT计算量很大，直到计算机得到高速发展后FFT才有了广泛的应用）。
FFT有一个基本概念就是block，也就是一个数据块，FFT是对一个数据块的数据按照蝶型算法进行的。
那么，如何从一个连续的信号得到一个block以便进行FFT呢？这就需要一个窗从连续信号上截取一个block下来。
“窗”就是这样一个工具，用来从连续时间信号中提出一段有限的数据。
2 为什么要“窗”？答案很简单，加窗的目的有两个： 1）减小泄露； 2）改善栅栏效应；名词解释：泄露（leakage）在从一个连续信号中抽取一个block的过程，如果不加窗，实际上就是默认加了一个矩形窗，如下图示。
这样数据抽取的结果，就是使得原来连续信号中集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
栅栏效应（Picket Fence Effect）对信号做FFT时，得到的是一系列离散的谱线，如果信号中的频率成份位于谱线之间而不是正好落在谱线上，此时就会造成幅值和相位上的偏差。
离散的一条条谱线就象一个栅栏，因此称这种现象为栅栏效应。
栅栏效应可以形象地做一个比喻。
正如在栅栏外走过一个美女，你目不转睛去看，但因为栅栏效应总有一些关键部位被挡住，使得美女在一定程度上有失真。
这就是栅栏效应。
3 常用窗函数的时频特性与适用范围-- uniform widow（1）uniform窗，即又名矩形窗，具有较大的实时带宽，最大栅栏效应误差为3.92dB。
四川职高三次函数知识点总结
四川职高三次函数知识点总结近年来，随着社会经济的不断发展，技术和职业教育的重要性也日益凸显。
作为四川职高学生，学习数学中的三次函数是我们必不可少的一项任务。
三次函数在实际应用中有着广泛的用途，掌握它的相关知识点对于我们对职业理解和实践应用有着重要的意义。
在本文中，我将对四川职高中的三次函数知识点进行总结。
一、三次函数的定义和性质三次函数是指函数的最高次幂是3的函数。
一般形式为f(x) =ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d为实数且a不等于0。
三次函数具有以下性质：1. 对称性：三次函数可能为奇函数或偶函数，取决于a、b、c的正负性。
只有当a、b、c都为偶数次幂系数时，三次函数才能保持对称。
2. 零点：三次函数可能有1到3个零点。
这些零点可以通过方程f(x) = 0求解。
在特殊情况下，三次函数可能没有实数根。
3. 极值点：当三次函数存在两个零点时，根据函数性质，它必定有一个极小值点或极大值点。
极值点的横坐标可以通过求导并令导数等于零求解。
二、三次函数的图像和特点通过观察三次函数的图像，我们可以更好地理解它的特点和规律。
1. 增减性：根据函数的导数，我们可以确定三次函数在每个区间上的增减性。
当导数大于0时，函数在该区间上是增函数；当导数小于0时，函数在该区间上是减函数。
2. 拐点：拐点是函数图像上出现的从凸向上或从凹向上的点。
对于三次函数，拐点的横坐标可以通过求导并令二阶导数等于零求解。
3. 导函数与原函数的关系：三次函数的导函数是一个二次函数，其图像可以显示出原函数的变化率。
三、三次函数的应用三次函数在实际应用中有广泛的用途，可以帮助我们解决各种问题。
1. 物理问题：通过对物理问题建模，我们可以利用三次函数来描述和预测物体的运动轨迹、速度和加速度等变化情况。
2. 经济问题：三次函数可以用来分析经济数据的走势，例如销售额、生产量等。
通过观察函数的图像和特点，我们可以预测未来的经济发展趋势。
三角窗函数
三角窗函数
三角窗函数是一种常用的数字信号处理中的窗函数，其形状类似于三角形。
它可以用于从信号中提取特定频率范围内的信息，减少频谱泄漏的影响，并且能够在分析信号时减少噪音的影响。
三角窗函数有多种形式，其中最常用的是Bartlett窗和Hanning 窗。
Bartlett窗的形式为：w(n) = 1 - |n - N/2| / (N/2)，其中N 为窗口长度，n为当前的采样点。
Hanning窗的形式为：w(n) = 0.5 - 0.5 * cos(2πn / (N - 1))，其中cos为余弦函数。
使用三角窗函数时，需要将窗函数应用于原始信号中的数据段，然后进行傅里叶变换以获取频域信息。
由于窗函数将信号限定在窗口内，因此可以减少频谱泄漏的影响，并且可以使用FFT算法快速计算频域信息。
三角窗函数在许多领域都有应用，例如音频处理、信号处理、图像处理等。
在音频处理中，可以使用三角窗函数对音频信号进行滤波、降噪和频谱分析等。
在信号处理中，可以使用三角窗函数对信号进行滤波、调制和解调等。
在图像处理中，可以使用三角窗函数对图像进行边缘检测、平滑处理和锐化处理等。
总之，三角窗函数是一种非常有用的数字信号处理工具，可以在许多应用中发挥作用，并且有着广泛的应用前景。
- 1 -。
窗函数的实现及分析
窗函数的实现及分析窗函数是指将理想的频谱截断成有限的频谱，并对信号进行加权的函数。
在信号处理中，窗函数被广泛应用于频谱分析、滤波器设计、波形合成和信号的时频分析等方面。
其作用是减小频谱泄漏、降低旁瓣干扰和改善频谱估计的准确性。
1. 直接实现法（Direct Approach）：直接实现法是指通过直接计算窗函数的定义式来得到窗函数的采样值。
例如，常见的矩形窗函数可以通过以下公式计算得到：w(n)=1,0<=n<Nw(n)=0,其他情况其中，n为窗函数的采样序号，N为窗函数的长度。
类似地，其他窗函数如汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等也可以通过相应的定义式计算得到。
直接实现法的优点是实现简单，计算速度快。
缺点是窗函数的采样点数需要提前确定，并且无法根据需要动态调整窗函数的长度。
此外，直接实现法在频率分辨率方面相对较差，易产生频谱泄漏现象。
2. 卷积实现法（Convolution Approach）：卷积实现法是指利用卷积运算的性质，通过将序列信号和窗函数进行卷积来实现窗函数。
例如，矩形窗可以通过以下卷积运算实现：w(n)=RECT(n)=δ(n)*δ(n)其中，δ(n)为单位脉冲函数。
卷积实现法的优点是可以根据需要动态调整窗函数的长度和形状，适应不同的信号分析要求。
此外，卷积实现法拥有较好的频率分辨率和抗频谱泄漏能力。
对于窗函数的分析，可以从以下几个方面进行：1.主瓣宽度：主瓣宽度是指窗函数的主瓣在频谱中的宽度。
窗函数的主瓣宽度决定了频率分辨率的能力，主瓣宽度越窄，频率分辨率越高。
例如，矩形窗的主瓣宽度较宽，频谱分辨率相对较低；而汉宁窗、汉明窗等窗函数的主瓣宽度相对较窄，频谱分辨率较高。
2.旁瓣干扰：旁瓣干扰是指窗函数在频谱中产生的旁瓣能量。
窗函数的旁瓣干扰会引入频谱泄漏现象，降低频谱估计的准确性。
一般而言，窗函数的旁瓣干扰越低，频谱估计的准确性越高。
常见的窗函数如布莱克曼窗具有较低的旁瓣干扰能力。
窗函数类型和特点
窗函数有多种类型，它们各自具有不同的特性和用途。
以下是一些常见的窗函数类型及其特点：
1.矩形窗（Rectangular Window）：矩形窗的幅度为常数1，对应于时域上的矩形函
数。
在频域上，矩形窗的频谱为sinc函数，具有宽主瓣和高旁瓣的特性。
矩形窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
2.汉明窗（Hamming Window）：汉明窗是一种常用的窗函数，具有较低的旁瓣衰
减。
它在时域上的形式为0.54 - 0.46*cos(2πn/N)，n为时域上的序号，N为窗口长度。
汉明窗在频域上具有较为平坦的幅度响应和较低的旁瓣，适用于需要减少旁瓣干扰的应用场景。
3.海宁窗（Hanning Window）：海宁窗是汉明窗的一种特殊形式，也被称为汉宁
窗。
它在时域和频域上的特性与汉明窗类似，但是旁瓣衰减更快。
海宁窗在时域上表示为正弦函数和余弦函数的组合，其频谱具有较为尖锐的主瓣和较低的旁瓣。
适用于需要快速衰减旁瓣的应用场景。
4.凯泽窗（Kaiser Window）：凯泽窗是一种具有可调参数的窗函数，其旁瓣衰减速
度和主瓣宽度可以根据参数进行调整。
凯泽窗在频域上具有较为尖锐的主瓣和快速衰减的旁瓣，适用于需要灵活控制窗函数特性的应用场景。
这些窗函数类型各有特点，应根据具体应用场景选择适合的窗函数类型。
实验三窗函数的特性分析
（1）固定beta=4，分别取N=20,60,110
N=20;
beta=4;
w=Kaiser(N,beta);
subplot(3,2,1);
stem([0:N-1],w);
title('第3题凯泽窗N=20时域波形');
W=fft(w,256);
矩形窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，Bartlett窗的波形固定，一旦选择了某种窗函数，用它进行谱分析得到的频谱纹波或设计出的滤波器的阻带衰减是确定的。凯泽窗是一种可调窗，可以通过改变窗函数的形状来控制频谱纹波或阻带衰减指标，因而获得广泛的应用。
实验思考题：
1.什么是信号截短？什么是吉布斯现象？增加长度N能消除吉布斯现象吗？应如何解决？
stem([0:N-1],w);
title('汉明窗的时域波形')
实验运行结果如图 3.1
图3.1 矩形窗、汉宁窗及汉明窗的时域特性波形
N=51;
w=blackman(N);
subplot(3,1,1);
stem([0:N-1],w);
title('布莱克曼窗的时域波形');
w=bartlett(N);
W=fft(w,256);
subplot(3,1,1);
plot([-128:127],abs(fftshift(W)));
title('第4题 x[k]N=20频谱 ')
subplot(3,1,2);
N=40;
k=0:N-1;
w=0.5*cos((11*pi*k)/N)+cos((9*pi*k)/N);
窗函数的基本介绍
窗函数的基本介绍
数字信号处理的主要数学工具是博里叶变换．而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。
不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。
做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。
无线长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）。
为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截断函数称为窗函数，简称为窗。
信号截短以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是有限带宽信号，而在截短以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。
又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截短，就不可避免地引起混叠，因此信号截短必然导致一些误差。
泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截短信号。
几种常用窗函数的性质和特点
矩形窗
上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。
(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高)。
triangular窗滤波器原理
triangular窗滤波器原理三角窗滤波器是数字信号处理领域中常使用的一种滤波器。
它的主要作用是削弱或滤除输入信号中的高频部分，以达到信号平滑的目的。
三角窗滤波器的滤波效果与窗口函数有关，它采用的是三角窗口函数。
三角窗函数是一种周期性函数，它的周期是窗口的长度。
它具有以下几个特点：1. 三角窗函数是一种平滑的函数，它的值在窗口内逐渐上升，之后再逐渐下降。
2. 三角窗函数在窗口两端的值较小，在窗口中央的值较大。
3. 三角窗函数的总能量等于一个周期内幅值的平方和的一半。
因此，三角窗函数可以在一定程度上达到平滑信号的目的。
三角窗滤波器将输入信号和三角窗函数进行卷积，以此来实现滤波的效果。
滤波器的输入信号以离散形式表示，而每个离散点被视为信号在时间上的一个采样点。
三角窗函数通过一系列的离散点来表示，窗函数中每个点的值表示在该点处的窗口强度。
卷积的基本原理是对两个函数的交叉乘积进行积分。
在数字信号处理领域中，卷积被表示为一系列乘法和加法操作的组合。
具体地说，卷积可用以下公式表示：其中f[n]为输入信号，w[n]为三角窗函数，y[n]为卷积结果。
此外，在实际应用中，为了避免卷积中的边缘效应，通常需要在信号的两端添加零padding。
这样一来，卷积结果的长度就可以和原始信号长度相同了。
三角窗滤波器的具体操作流程如下：1. 定义三角窗口函数。
2. 对输入信号进行零 padding。
3. 进行卷积操作，得到滤波结果。
4. 去除零 padding，得到最终滤波结果。
三角窗滤波器的优点是具有良好的频率域特性，能够很好地保留信号的低频部分，同时可以减少信号的高频噪声。
此外，三角窗滤波器的计算量相对较小，非常适合实时性要求较高的信号处理应用。
但是，三角窗滤波器也存在一些缺点，其主要缺点是在窗口的两端出现了明显的波动，这可能影响到滤波结果的平滑性。
因此，在具体应用中要根据实际情况选择滤波器，以达到最佳的滤波效果。
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数字信号处理及实验实验报告
实验题目窗函数的特性分析
姓名MYT 组别班级学号
【实验目的】
分析各种窗函数的时域和频率特性，灵活运用窗函数分析信号频谱和设计FIR数字滤波器。
【实验原理】
在确定信号谱分析、随机信号功率谱估计以及FIR数字滤波器设计中，窗函数的选择对频谱分析和滤波器设计都起着重要的作用。
在确定信号谱分析和随机信号功率谱估计中，截短无穷长的序列会造成频率泄漏，影响频谱分析的精度和质量。
合理选取窗函数的类型，可以改善泄漏现象。
在FIR数字滤波器设计中，截短无穷长的系统单位脉冲序列会造成FIR滤波器的幅度特性产生波动，且出现过渡带。
【实验结果与数据处理】
1、分析并绘出常用窗函数的时域特性波形。
程序如下：
clc,clear,close all
N=50
figure(1)
W1=boxcar(N);
stem([0:N-1],W1);
figure(2)
W2=hanning(N);
stem([0:N-1],W2);
figure(3)
W3=hamming(N);
stem([0:N-1],W3);
figure(4)
W4=blackman(N);
stem([0:N-1],W4);
figure(5)
W5=bartlett(N);
stem([0:N-1],W5);
figure(6)
W6=kaiser(N,2*N);
stem([0:N-1],W6);
时域波形图如下：
图 1 矩形窗
图 2 汉宁窗
图 3 汉明窗
图 4 布莱克曼窗
图 5 Bartlett窗
图 6 凯泽窗
2、研究凯泽窗（Kaiser）的参数选择对其时域和频域的影响。
（1）固定beta=4，分别取N=20，60，110。
clc,clear,close all
N1=20;N2=60;N3=110;
beat=4;
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W=kaiser(N1,beat);
stem([0:N1-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=kaiser(N2,beat);
stem([0:N2-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=kaiser(N3,beat);
stem([0:N3-1],WW);
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(W,N1)
plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(Ww,N2)
plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(WW,N3)
plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))
图7 凯泽窗频域图图8 凯泽窗时域图
（2）固定N=60，分别取beta=1，5，11。
clc,clear,close all
beat1=1;beat2=5;beat3=11;
N=60;
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W=kaiser(N,beat1);
stem([0:N-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=kaiser(N,beat2);
stem([0:N-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=kaiser(N,beat3);
stem([0:N-1],WW);
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(W,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(Ww,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(WW,N)
plot([0:N-1],abs(fftshift(W3)))
图9 凯泽窗时域图图10 凯泽窗频域图
3、某序列为x[k] = 0.5cos(11πk/20) + cos(9πk/20),使用fft函数分析其频谱。
(1)利用不同宽度N的矩形窗截短该序列，N分别为20，40，160，观察不
同长度N的窗对谱分析结果的影响。
clc,clear,close all
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:N1;k2=0:N2;k3=0:N3;
X1=0.5.*cos((11*pi*k1)/20)+cos((9*pi*k1)/20)
X2=0.5.*cos((11*pi*k2)/20)+cos((9*pi*k2)/20)
X3=0.5.*cos((11*pi*k3)/20)+cos((9*pi*k3)/20)
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(X1,N1)
plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(X2,N2)
plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(X3,N3)
plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W=abs(fftshift(W1))
stem([0:N1-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=abs(fftshift(W2))
stem([0:N2-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=abs(fftshift(W3))
stem([0:N3-1],WW);
图11 矩形窗时域图图12 矩形窗频域图
(2)利用汉明窗重做（1）。
clc,clear,close all
N1=20;N2=40;N3=160;
k1=0:N1-1;k2=0:N2-1;k3=0:N3-1;
X1=0.5.*cos((11.*pi.*k1)./20)+cos((9.*pi.*k1)./20)
X2=0.5.*cos((11.*pi.*k2)./20)+cos((9.*pi.*k2)./20)
X3=0.5.*cos((11.*pi.*k3)./20)+cos((9.*pi.*k3)./20)
figure(1)
subplot(3,2,[1,2])
W=0.54-0.46*cos(2*pi*k1/(N1-1))
stem([0:N1-1],W);
subplot(3,2,[3,4]);
Ww=0.54-0.46*cos(2*pi*k2/(N2-1))
stem([0:N2-1],Ww);
subplot(3,2,[5,6]);
WW=0.54-0.46*cos(2*pi*k3/(N2-1))
stem([0:N3-1],WW);
figure(2)
subplot(3,2,[1,2])
W1=fft(W,N1)
plot([0:N1-1],abs(fftshift(W1)))
subplot(3,2,[3,4]);
W2=fft(Ww,N2)
plot([0:N2-1],abs(fftshift(W2)))
subplot(3,2,[5,6]);
W3=fft(WW,N3)
plot([0:N3-1],abs(fftshift(W3)))
图13 汉明窗频域图图14 汉明窗时域图
(3)利用凯泽窗重做（1）。
clc,clear,close all
beat=20;
N=input('Type in N= ');
k=0:N-1; beta=11;
U=kaiser(N,beta);
h=U';
w=(0.5*cos(11*pi/20*k)+cos(9*pi/20*k)).*h; Y=fft(w,256); subplot(2,1,1);
stem(k,w);
subplot(2,1,2);
Y0=abs(fftshift(Y));
plot([-128:127],Y0);
键盘输入 N = 20
N = 40
N = 160
图15 凯泽窗N = 20
图16 凯泽窗N = 40
图17 凯泽窗N = 160。