2020年湖北省十堰市中考数学试题

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2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(附详解)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D.四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上,若∠BAD=120°,则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.已知x+2y=3,则1+2x+4y=______.12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为______.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______.14.对于实数m,n,定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3),则a=______.15.如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π−1),则AC=______.16.如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为______.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分))−1−|−2|+20200.17.计算:(12四、解答题(本大题共8小题,共67.0分)18.先化简,再求值:1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2,其中a=√3−3,b=3.19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是______;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为______,x的取值范围为______;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为______;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】A的倒数是4【解析】解:14故选:A.根据倒数的概念进行求解即可.本题考查了倒数的概念,理解倒数的概念是解决本题的关键.2.【答案】B【解析】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析可知几何体的名称.此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,椎体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.3.【答案】C【解析】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°,∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°.故选:C.根据角的和差关系求解即可.本题考查角度的计算问题.弄清角与角之间的关系是解题的关键.4.【答案】D【解析】解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(−a2b)3=−a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a−2)(a+2)=a2−4,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D.根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则,平方差公式计算后,得出结果,作出判断.此题主要考查了整式的运算,解题的关键是熟知公式和运算法则.5.【答案】C【解析】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选:C.根据题意,联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.本题主要考查数据的收集和处理.解题关键是熟悉统计数据的意义,并结合实际情况进行分析.根据众数是在一组数据中出现次数最多的数,再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.【答案】B【解析】解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故选:B.根据矩形的判定进行分析即可.本题考查了矩形的判定,熟知矩形从边,角,对角线三个方向的判定是解题的关键.7.【答案】A【解析】解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:180−xx =180−x1.5x+1.故选:A.由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度,可得出一周后每周生产1.5x万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率),即可得出关于x的分式方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,OC,CE=√3OE,在Rt△COE中,OE=12∵OE=OA−AE=OC−1,OC,∴OC−1=12∴OC=2,∴OE=1,∴CE=√3,∴BC=2CE=2√3.故选:D.OC=OC−1得连接OC,根据圆周角定理求得∠AOC=60°,在Rt△COE中可得OE=12到OC=2,从而得到CE=√3,然后根据垂径定理得到BC的长.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.9.【答案】B【解析】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2−1,若n2−1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n−1,若2n−1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=−22,舍去故选:B.观察上三角形,下左三角形,下中三角形,下右三角形各自的规律,让其等于396,解得n为正整数即成立,否则舍去.本题考查了图形有关数字的规律,能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解:根据对称性可知,反比例函数y=k1x,y=k2x的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴tan60°=DOCO=√3,∴CODO =√33,∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13,∴|k1k2|=3.故选:B.据对称性可知,反比例函数y=k1x ,y=k2x的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.证明△COM∽△ODN,利用相似三角形的性质可得答案.本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.【答案】7【解析】解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,故答案为:7.由x+2y=3可得到2x+4y=6,然后整体代入1+2x+4y计算即可.本题考查了代数式的求值问题,注意整体代入的思想是解题的关键.12.【答案】19【解析】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为:19.由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC,从而可得答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.13.【答案】1800人【解析】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),×100%=60%,∴赞成方案B的人数占比为:120200∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),故答案为:1800人.根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,可得出样本容量,即可得到赞成方案B的人数占比,用样本估计总体即可求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.14.【答案】−13【解析】解:∵m∗n=(m+2)2−2n,∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a,4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42,∵2∗a=4∗(−3),∴16−2a=42,解得a=−13,故答案为:−13.根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值,根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程,求解即可.本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容,理解题干中给出的新定义是解题的关键.15.【答案】2【解析】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π−1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为BC⏜中点,由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB−S3−S4=S1+S2,其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24,S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3,故:πx24−S3−(x24−S3)=π−1,求解得:x1=2,x2=−2(舍去)故答案:2.本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式,用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积,继而根据已知列方程求解.本题考查几何图形面积的求法,常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解.16.【答案】12【解析】解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD−DE<BE<BD+DE,即8−6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12.故答案为:12.以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD,再根据三角形的三边关系即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系,解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解,是一道较好的中考题.17.【答案】解:(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1.【解析】根据负整数指数幂,绝对值的运算,0次幂分别计算出每一项,再计算即可.本题考查负整数指数幂,绝对值的运算,0次幂等知识点,熟练掌握运算法则是解题的关键.18.【答案】解:原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2b a+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b,当a=√3−3,b=3时,原式=3−3+3=−√3.【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b,再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论.本题考查分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键.19.【答案】解:在Rt△ABC中,∵cosα=ACAB,∴AC=AB⋅cosα,当α=50°时,AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度,再进行判断即可.本题考查解直角三角形的应用,求出人能够安全使用这架梯子时,梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键.20.【答案】13【解析】解:(1)P(小文诵读《长征》)=13;故答案为:13;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13.(1)根据概率公式即可求解;(2)根据题意画出树状图,利用概率公式即可求解.本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.21.【答案】解:(1)由题意可知,△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0,整理得:16+8k−32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=−2k+8,故有:(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24,整理得:k2−4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解;(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24,再结合韦达定理求解即可.本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.22.【答案】解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC//AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴CDAD =DECD,∴CD2=AD⋅DE=3x2,∴CD=√3x,在Rt△ACD中,tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.【解析】(1)连接OC,由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°,进而得到OC//AD,得到∠DAC=∠ACO,再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC,进而得到∠DAC=∠OAC即可证明;(2)连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,先证明∠DCE=∠CAE,进而得到△DCE∽△DAC,再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°,最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点,属于综合题,熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键.23.【答案】y=2x+201≤x≤12【解析】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800.当6<x≤12时,设m =kx +b ,将(6,800)和(10,1000)代入得:{800=6k +b 1000=10k +b, 解得:{k =50b =500, ∴m 与x 的关系式为:m =50x +500,∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w 随x 的增大而减小,天数x 为整数, ∴当x =7时,w 有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x =6时,w 最大,且w 最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x ≤6时,800x +8000<10800,解得:x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元,当6<x ≤12时,−100(x −2)2+14400<10800,解得x <−4(舍去),或x >8,∴第9−12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.(1)根据题意确定一次函数的解析式,实际问题中x 的取值范围要使实际问题有意义;(2)求出当天利润与天数的函数解析式,确定其最大值即可;(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答.本题主要考查了一次函数和二次函数的应用,解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论.24.【答案】AF =EF【解析】解:(1)延长DF 到K 点,并使FK =DC ,连接KE ,如图1所示,∵△ABC≌△EBD ,∴DE =AC ,BD =BC ,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE//CG,∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC=30°,∴在Rt△ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB=2BC=12.(1)延长DF 到K 点,并使FK =DC ,连接KE ,证明△ACF≌△EDK ,进而得到△KEF 为等腰三角形,即可证明AF =KE =EF ;(2)证明原理同(1),延长DF 到K 点,并使FK =DC ,连接KE ,证明△ACF≌△EDK ,进而得到△KEF 为等腰三角形,即可证明AF =KE =EF ;(3)补充完整图后证明四边形AEGC 为矩形,进而得到∠ABC =∠ABE =∠EBG =60°即可求解.本题属于几何变换综合题,考查了三角形全等的性质和判定,矩形的性质和判定,本题的关键是延长DF 到K 点并使FK =DC ,进而构造全等三角形.25.【答案】(1)把点A(−1,0),C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中,{a +2a +c =0c =3, 解得{a =−1c =3, ∴y =−x 2+2x +3,当x =−b 2a =1时,y =4,∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y =−x 2+2x +3,令y =0,∴x =−1,或x =3,∴B(3,0).设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得{b =33k +b =0, 解得{k =−1b =3, ∴y =−x +3.∵EF ⊥CB .设直线EF 的解析式为y =x +b ,设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3),将点E 坐标代入y =x +b 中,得b =−m 2+m +3,∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3. ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62. ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62).把x =m 代入y =−x +3,得y =−m +3,∴G(m,−m +3).∵BG =CF .∴BG 2=CF 2,即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2. 解得m =2或m =−3. ∵点E 是BC 上方抛物线上的点,∴m =−3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2,∴S △EFG =12×√2×√2=1;(3)如图2,过点A 作AN ⊥HB ,∵点D(1,4),B(3,0),∴y DB =−2x +6.∵点A(−1,0),点C(0,3),∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6, ∴{x =35y =245,∴H(35,245). 设y AN =12x +b ,把(−1,0)代入,得b =12,∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6, ∴{x =115y =85, ∴N(115,85), ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2,∴AN =HN .∴∠H =45°.设点p(n,−n 2+2n +3).过点P 作PR ⊥x 轴于点R ,在x 轴上作点S 使得RS =PR ,∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0).若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB,∴△OPS∽△OPB.∴OPOB =OSOP.∴OP2=OB⋅OS.∴n2+(n+1)2(n−3)2=3⋅(−n2+2n+3).∴n=0或n=1±√52.∴P1(0,3),P2(1+√52,5+√52),P3(1−√52,5−√52).【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式,进而得到顶点D坐标;(2)先求出BC的解析式y=−x+3,再设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,−m2+2m+3),联立方程求出点F,G的坐标,根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解,然后求得G的坐标,再利用三角形面积公式求解即可;(3)过点A作AN⊥HB,先求得直线BD,AN的解析式,得到H,N的坐标,进而得到∠H=45°,设点p(n,−n2+2n+3),过点P作PRx轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,证明△OPS∽△OPB,根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程,求得后即可得到点P的坐标.本题考查的是二次函数的综合,涉及到的知识点较多,运算较复杂,第3问的解题关键在于添加适当的辅助线,利用数形结合的思想列出方程求解.。

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)

中考数学2020年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.14的倒数是( ) A. 4B. 4-C.14D. 14-2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O .若130AOC ∠=︒,则BOD ∠=( )A. 30B. 40︒C. 50︒D. 60︒4.下列计算正确的是( ) A. 23a a a += B. 632a a a ÷=C. ()3263a ba b -=D. 2(2)(2)4a a a -+=-5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双 12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知ABCD 中,下列条件:①AB BC =;②AC BD =;③AC BD ⊥;④AC 平分BAD ∠,其中能中考数学说明ABCD 是矩形的是( ) A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x 万个口罩,则可列方程为( ) A .18018011.5x xx x--=+ B.18018011.5x xx x --=- C.18018021.5x x=+ D.18018021.5x x=- 8.如图,点,,,A B C D 在O 上,OA BC ⊥,垂足为E .若30ADC ∠=︒,1AE =,则BC =( )A. 2B. 4C.3 D. 239.根据图中数字的规律,若第n 个图中出现数字396,则n =( )A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图,菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上,若120BAD ∠=︒,则12k k =( )A.13B. 3C.3D.33二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.已知23x y +=,则124x y ++=______.12.如图,在ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线.若3AE =,ABD △的周长为13,则ABC 的周长为______.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了,,,A B C D 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为______.14.对于实数,m n ,定义运算2*(2)2m n m n =+-.若2*4*(3)a =-,则a =_____.15.如图,圆心角为90︒的扇形ACB 内,以BC 为直径作半圆,连接AB .若阴影部分的面积为(1)π-,则AC =______.16.如图,D 是等边三角形ABC 外一点.若8,6BD CD ==,连接AD ,则AD 的最大值与最小值的差为_____.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.计算:101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. 18.先化简,再求值:22221244a b a b a b a ab b---÷+++,其中33,3a b =-=. 19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒≤,现有一架长为6m 的梯子,当梯子底端离墙面2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin500.77,cos500.64︒︒≈≈,sin 750.97,cos750.26︒︒≈=)?20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同. (1)小文诵读《长征》的概率是_____;(2)请用列表或画树状图方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根12,x x . (1)求k 的取值范围;(2)若33121224x x x x +=,求k 的值.22.如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为D ,AD 交半圆O 于点E .(1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)若2AE DE =,试判断以,,,O A E C 为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x 天(x 为整数)的生产成本为m (元台),m 与x 的关系如图所示.(1)若第x 天可以生产这种设备y 台,则y 与x 的函数关系式为______,x 的取值范围为______; (2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少? (3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1,已知ABC EBD △≌△,90ACB EDB ∠=∠=︒,点D 在AB 上,连接CD 并延长交AE 于点F .(1)猜想:线段AF 与EF 的数量关系为_____;(2)探究:若将图1的EBD △绕点B 顺时针方向旋转,当CBE ∠小于180︒时,得到图2,连接CD 并延长交AE 于点F ,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E 作EG CB ⊥,垂足为点G .当ABC ∠的大小发生变化,其它条件不变时,若EBG BAE ∠=∠,6BC =,直接写出AB 的长.25.已知抛物线22y ax ax c =-+过点()1,0A -和()0,3C ,与x 轴交于另一点B ,顶点为D . (1)求抛物线的解析式,并写出D 点的坐标; (2)如图1,E 为线段BC 上方的抛物线上一点,EF BC ⊥,垂足为F ,EM x ⊥轴,垂足为M ,交BC于点G .当BG CF =时,求EFG 的面积; (3)如图2,AC 与BD的延长线交于点H ,在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ,使OPB AHB ∠=∠?若存在,求出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析

2020年湖北省十堰市中考数学试卷及答案解析

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.(3分)的倒数是()A.4B.﹣4C.D.﹣2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()A.30°B.40°C.50°D.60°4.(3分)下列计算正确的是()A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣45.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.(3分)已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A.=+1B.=﹣1C.=+2D.=﹣28.(3分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()A.2B.4C.D.29.(3分)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=()A.17B.18C.19D.2010.(3分)如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上,若∠BAD =120°,则||=()A.B.3C.D.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)已知x+2y=3,则1+2x+4y=.12.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为.13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为.14.(3分)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2﹣2n.若2*a=4*(﹣3),则a=.15.(3分)如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC=.16.(3分)如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣2|+20200.18.(6分)先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣3,b=3.19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.(10分)如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.25.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.【解答】解:的倒数是4故选:A.2.【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.3.【解答】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=50°.故选:C.4.【解答】解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(﹣a2b)3=﹣a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a﹣2)(a+2)=a2﹣4,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D.5.【解答】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选:C.6.【解答】解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故选:B.7.【解答】解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:=+1.故选:A.8.【解答】解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,在Rt△COE中,OE=OC,CE=OE,∵OE=OA﹣AE=OC﹣1,∴OC﹣1=OC,∴OC=2,∴OE=1,∴CE=,∴BC=2CE=2.故选:D.9.【解答】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2﹣1,若n2﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n﹣1,若2n﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=﹣22,舍去故选:B.10.【解答】解:根据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴,∴,∴,∴.故选:B.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.【解答】解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,故答案为:7.12.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为:19.13.【解答】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),∴赞成方案B的人数占比为:,∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),故答案为:1800人.14.【解答】解:∵m*n=(m+2)2﹣2n,∴2*a=(2+2)2﹣2a=16﹣2a,4*(﹣3)=(4+2)2﹣2×(﹣3)=42,∵2*a=4*(﹣3),∴16﹣2a=42,解得a=﹣13,故答案为:﹣13.15.【解答】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π﹣1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为中点,由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB﹣S3﹣S4=S1+S2,其中,,故:,求解得:x1=2,x2=﹣2(舍去)故答案:2.16.【解答】解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD﹣DE<BE<BD+DE,即8﹣6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2=12.故答案为:12.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.【解答】解:=2﹣2+1=1.18.【解答】解:原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣==﹣,当a=﹣3,b=3时,原式=﹣=﹣.19.【解答】解:在Rt△ABC中,∵cosα=,∴AC=AB•cosα,当α=50°时,AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.20.【解答】解:(1)P(小文诵读《长征》)=;故答案为:;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:A B CA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为.21.【解答】解:(1)由题意可知,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2k+8)≥0,整理得:16+8k﹣32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=﹣2k+8,故有:(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]=24,整理得:k2﹣4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.22.【解答】解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴,∴CD2=AD•DE=3x2,∴,在Rt△ACD中,,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.23.【解答】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x﹣1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200﹣800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800.当6<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200﹣(50x+500)]×(2x+20)=﹣100x2+400x+14000=﹣100(x﹣2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x=6时,w最大,且w最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,﹣100(x﹣2)2+14400<10800,解得x<﹣4(舍去),或x>8,∴第9﹣12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24.【解答】解:(1)延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图1所示,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E作EG⊥BC交CB 的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE∥CG,∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC=30°,∴在Rt△ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB=2BC=12.25.【解答】(1)把点A(﹣1,0),C(0,3)代入y=ax2﹣2ax+c中,,解得,∴y=﹣x2+2x+3,当时,y=4,∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,令y=0,∴x=﹣1,或x=3,∴B(3,0).设BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得,解得,∴y=﹣x+3.∵EF⊥CB.设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,﹣m2+2m+3),将点E坐标代入y=x+b中,得b=﹣m2+m+3,∴y=x﹣m2+m+3.∴.∴.把x=m代入y=﹣x+3,得y=﹣m+3,∴G(m,﹣m+3).∵BG=CF.∴BG2=CF2,即.解得m=2或m=﹣3.∵点E是BC上方抛物线上的点,∴m=﹣3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),,∴;(3)如图2,过点A作AN⊥HB,∵点D(1,4),B(3,0),∴y DB=﹣2x+6.∵点A(﹣1,0),点C(0,3),∴y AC=3x+3,∴,∴.设,把(﹣1,0)代入,得b=,∴,∴,∴,∴=,∴AN=HN.∴∠H=45°.设点p(n,﹣n2+2n+3).过点P作PR⊥x轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,∴∠RSP=45°且点S的坐标为(﹣n2+3n+3,0).若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB,∴△OPS∽△OPB.∴.∴OP2=OB•OS.∴n2+(n+1)2(n﹣3)2=3•(﹣n2+2n+3).∴n=0或.∴P1(0,3),,.。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷

2020年湖北省十堰市中考数学试卷

2020年湖北省十堰市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.的倒数是()A. 4B. -4C.D. -2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (-a2b)3=a6b3D. (a-2)(a+2)=a2-45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A. =+1B. =-1C. =+2D. =-28.如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()A. 2B. 4C.D. 29.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上,若∠BAD=120°,则||=()A. B. 3 C. D.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.已知x+2y=3,则1+2x+4y=______.12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为______.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______.14.对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2-2n.若2*a=4*(-3),则a=______.15.如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π-1),则AC=______.16.如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为______.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)17.计算:()-1-|-2|+20200.四、解答题(本大题共8小题,共67.0分)18.先化简,再求值:1-÷,其中a=-3,b=3.19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是______;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为______,x的取值范围为______;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为______;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.25.已知抛物线y=ax2-2ax+c过点A(-1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解:的倒数是4故选:A.根据倒数的概念进行求解即可.本题考查了倒数的概念,理解倒数的概念是解决本题的关键.2.【答案】B【解析】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析可知几何体的名称.此题考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,椎体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.3.【答案】C【解析】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=50°.故选:C.根据角的和差关系求解即可.本题考查角度的计算问题.弄清角与角之间的关系是解题的关键.4.【答案】D【解析】解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(-a2b)3=-a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a-2)(a+2)=a2-4,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D.根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则,平方差公式计算后,得出结果,作出判断.此题主要考查了整式的运算,解题的关键是熟知公式和运算法则.5.【答案】C【解析】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选:C.根据题意,联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.本题主要考查数据的收集和处理.解题关键是熟悉统计数据的意义,并结合实际情况进行分析.根据众数是在一组数据中出现次数最多的数,再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.【答案】B【解析】解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故选:B.根据矩形的判定进行分析即可.本题考查了矩形的判定,熟知矩形从边,角,对角线三个方向的判定是解题的关键.7.【答案】A【解析】解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:=+1.故选:A.由原计划每周生产的口罩只数结合一周后提高的速度,可得出一周后每周生产1.5x万个口罩,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前一周完成任务(第一周按原工作效率),即可得出关于x的分式方程,此题得解.本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.8.【答案】D【解析】解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,在Rt△COE中,OE=OC,CE=OE,∵OE=OA-AE=OC-1,∴OC-1=OC,∴OC=2,∴OE=1,∴CE=,∴BC=2CE=2.故选:D.连接OC,根据圆周角定理求得∠AOC=60°,在Rt△COE中可得OE=OC=OC-1得到OC=2,从而得到CE=,然后根据垂径定理得到BC的长.本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.9.【答案】B【解析】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2-1,若n2-1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n-1,若2n-1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=-22,舍去故选:B.观察上三角形,下左三角形,下中三角形,下右三角形各自的规律,让其等于396,解得n为正整数即成立,否则舍去.本题考查了图形有关数字的规律,能准确观察到相关规律是解题的关键10.【答案】B【解析】解:根据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴,∴,∴,∴.故选:B.据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x 轴于N.连接OD,OC.证明△COM∽△ODN,利用相似三角形的性质可得答案.本题考查菱形的性质、反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.11.【答案】7【解析】解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,故答案为:7.由x+2y=3可得到2x+4y=6,然后整体代入1+2x+4y计算即可.本题考查了代数式的求值问题,注意整体代入的思想是解题的关键.12.【答案】19【解析】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为:19.由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC,从而可得答案.本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.13.【答案】1800人【解析】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),∴赞成方案B的人数占比为:,∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),故答案为:1800人.根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,可得出样本容量,即可得到赞成方案B的人数占比,用样本估计总体即可求解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.14.【答案】-13【解析】解:∵m*n=(m+2)2-2n,∴2*a=(2+2)2-2a=16-2a,4*(-3)=(4+2)2-2×(-3)=42,∵2*a=4*(-3),∴16-2a=42,解得a=-13,故答案为:-13.根据给出的新定义分别求出2*a与4*(-3)的值,根据2*a=4*(-3)得出关于a的一元一次方程,求解即可.本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容,理解题干中给出的新定义是解题的关键.15.【答案】2【解析】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π-1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为中点,由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB-S3-S4=S1+S2,其中,,故:,求解得:x1=2,x2=-2(舍去)故答案:2.本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式,用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积,继而根据已知列方程求解.本题考查几何图形面积的求法,常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解.16.【答案】12【解析】解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD-DE<BE<BD+DE,即8-6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为14-2=12.故答案为:12.以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD,再根据三角形的三边关系即可得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的三边关系,解题关键在于添加辅助线构建全等三角形把AD转化为BE从而求解,是一道较好的中考题.17.【答案】解:=2-2+1=1.【解析】根据负整数指数幂,绝对值的运算,0次幂分别计算出每一项,再计算即可.本题考查负整数指数幂,绝对值的运算,0次幂等知识点,熟练掌握运算法则是解题的关键.18.【答案】解:原式=1-÷=1-•=1-==-,当a=-3,b=3时,原式=-=-.【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成-,再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论.本题考查分式的化简求值,掌握分式的运算法则是解题的关键.19.【答案】解:在Rt△ABC中,∵cosα=,∴AC=AB•cosα,当α=50°时,AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.【解析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度,再进行判断即可.本题考查解直角三角形的应用,求出人能够安全使用这架梯子时,梯子底端与墙面的安全距离的范围是解题的关键.20.【答案】【解析】解:(1)P(小文诵读《长征》)=;故答案为:;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:A B CA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为.(1)根据概率公式即可求解;(2)根据题意画出树状图,利用概率公式即可求解.本题考查了用列表法或画树形图法求随机事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;得到所求的情况数是解决本题的关键.21.【答案】解:(1)由题意可知,△=(-4)2-4×1×(-2k+8)≥0,整理得:16+8k-32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=-2k+8,故有:(-2k+8)[42-2(-2k+8)]=24,整理得:k2-4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.【解析】(1)根据△≥0建立不等式即可求解;(2)先提取公因式对等式变形为,再结合韦达定理求解即可.本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程的解法等知识点,当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.22.【答案】解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴,∴CD2=AD•DE=3x2,∴,在Rt△ACD中,,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.【解析】(1)连接OC,由切线的性质可知∠OCD+∠D=180°,进而得到OC∥AD,得到∠DAC=∠ACO,再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC,进而得到∠DAC=∠OAC即可证明;(2)连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,先证明∠DCE=∠CAE,进而得到△DCE∽△DAC,再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°,最后证明△EAO和△ECO 均为等边三角形即可求解.本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、三角函数、菱形的判定等知识点,属于综合题,熟练掌握其性质和定理是解决本题的关键.23.【答案】y=2x+20 1≤x≤12【解析】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x-1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800.当6<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200-(50x+500)]×(2x+20)=-100x2+400x+14000=-100(x-2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x=6时,w最大,且w最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<3.5则第1-3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,-100(x-2)2+14400<10800,解得x<-4(舍去),或x>8,∴第9-12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.(1)根据题意确定一次函数的解析式,实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义;(2)求出当天利润与天数的函数解析式,确定其最大值即可;(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答.本题主要考查了一次函数和二次函数的应用,解题的关键在于理解题意、利用待定系数法确定函数的解析式并分类讨论.24.【答案】AF=EF【解析】解:(1)延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图1所示,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE∥CG,∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC=30°,∴在Rt△ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB=2BC=12.(1)延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,证明△ACF≌△EDK,进而得到△KEF 为等腰三角形,即可证明AF=KE=EF;(2)证明原理同(1),延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,证明△ACF≌△EDK,进而得到△KEF为等腰三角形,即可证明AF=KE=EF;(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形,进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.本题属于几何变换综合题,考查了三角形全等的性质和判定,矩形的性质和判定,本题的关键是延长DF到K点并使FK=DC,进而构造全等三角形.25.【答案】(1)把点A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2-2ax+c中,,解得,∴y=-x2+2x+3,当时,y=4,∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y=-x2+2x+3,令y=0,∴x=-1,或x=3,∴B(3,0).设BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得,解得,∴y=-x+3.∵EF⊥CB.设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,-m2+2m+3),将点E坐标代入y=x+b中,得b=-m2+m+3,∴y=x-m2+m+3.∴.∴.把x=m代入y=-x+3,得y=-m+3,∴G(m,-m+3).∵BG=CF.∴BG2=CF2,即.解得m=2或m=-3.∵点E是BC上方抛物线上的点,∴m=-3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),,∴;(3)如图2,过点A作AN⊥HB,∵点D(1,4),B(3,0),∴y DB=-2x+6.∵点A(-1,0),点C(0,3),∴y AC=3x+3,∴,∴.设,把(-1,0)代入,得b=,∴,∴,∴,∴=,∴AN=HN.∴∠H=45°.设点p(n,-n2+2n+3).过点P作PR⊥x轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,∴∠RSP=45°且点S的坐标为(-n2+3n+3,0).若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB,∴△OPS∽△OPB.∴.∴OP2=OB•OS.∴n2+(n+1)2(n-3)2=3•(-n2+2n+3).∴n=0或.∴P1(0,3),,.【解析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式,进而得到顶点D坐标;(2)先求出BC的解析式y=-x+3,再设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,-m2+2m+3),联立方程求出点F,G的坐标,根据BG2=CF2列出关于m的方程并求解,然后求得G的坐标,再利用三角形面积公式求解即可;(3)过点A作AN⊥HB,先求得直线BD,AN的解析式,得到H,N的坐标,进而得到∠H=45°,设点p(n,-n2+2n+3),过点P作PRx轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,证明△OPS∽△OPB,根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程,求得后即可得到点P的坐标.本题考查的是二次函数的综合,涉及到的知识点较多,运算较复杂,第3问的解题关键在于添加适当的辅助线,利用数形结合的思想列出方程求解.。

湖北省十堰市2020年中考数学试题及答案解析

湖北省十堰市2020年中考数学试题及答案解析
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接 ,如图,根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得到 ,从而得到 ,所以 ,然后利用勾股定理计算 的长.
【详解】
连接 ,如图,
平分 ,






.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).也考查了勾股定理.
故选A.
【点睛】
考查了众数及平均数的定义,解题的关键是根据平均数求得丙的得分,难度不大.
7.十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有 米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设 米,就能提前 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 米,则根据题意所列的方程是( )
A. B.
6.一次数学测试,某小组 名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):
组员





平均成绩
众数
得分


则被遮盖的两个数据依次是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.
【详解】
根据题意得:
(分),
则丙的得分是 分;
众数是 ,
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设原计划每天铺设钢轨 米,根据如果实际施工时每天比原计划多铺设 米,就能提前 天完成任务可列方程.
【详解】
设原计划每天铺设钢轨 米,可得: ,
故选A.

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(解析版)

)
D .四棱柱 O .若 AOC 130 ,则
A . 30
B . 40
4.( 3 分)下列计算正确的是 (
)
A . a a2 a3
23
63
C. ( a b) a b
C. 50
D. 60
B. a6 a3 a2
2
D. ( a 2)(a 2) a 4
5.( 3 分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
鞋的尺码 / cm 22
22.5
23
30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的
3
1
(
)
A .平均数
B .方差
C.众数
D .中位数
6.( 3 分)已知平行四边形 ABCD 中,下列条件: ① AB BC ;② AC BD ;③ AC BD ;
D .中位数
又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,
这样可以确定进货的数量,
所以该店主最应关注的销售数据是众数.
故选: C .
6.( 3 分)已知平行四边形 ABCD 中,下列条件: ① AB BC ;② AC BD ;③ AC BD ;
④ AC 平分 BAD ,其中能说明平行四边形 ABCD 是矩形的是 (
(1)若第 x 天可以生产这种设备 y 台,则 y 与 x 的函数关系式为
,x 的取值范围为

(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于 10800 元的天数.

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(含解析)

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(考试时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1.的倒数是()A.4 B.﹣4 C.D.﹣2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()A.30°B.40°C.50°D.60°4.下列计算正确的是()A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣45.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量双 1 2 5 11 7 3 1若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A.=+1 B.=﹣1C.=+2 D.=﹣28.如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()A.2 B.4 C.D.29.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=()A.17 B.18 C.19 D.2010.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y=的图象上,若∠BAD=120°,则||=()A.B.3 C.D.二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.已知x+2y=3,则1+2x+4y=.12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为.14.对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2﹣2n.若2*a=4*(﹣3),则a=.15.如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC=.16.如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣2|+20200.18.(6分)先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣3,b=3.19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.(10分)如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG =∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.25.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:的倒数是4故选:A.2.【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.3.【解答】解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=40°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=50°.故选:C.4.【解答】解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(﹣a2b)3=﹣a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a﹣2)(a+2)=a2﹣4,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D.5.【解答】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选:C.6.【解答】解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故选:B.7.【解答】解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:=+1.故选:A.8.【解答】解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,在Rt△COE中,OE=OC,CE=OE,∵OE=OA﹣AE=OC﹣1,∴OC﹣1=OC,∴OC=2,∴OE=1,∴CE=,∴BC=2CE=2.故选:D.9.【解答】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2﹣1,若n2﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n﹣1,若2n﹣1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=﹣22,舍去故选:B.10.【解答】解:根据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴,∴,∴,∴.故选:B.二、填空题11.【解答】解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,故答案为:7.12.【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为:19.13.【解答】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),∴赞成方案B的人数占比为:,∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),故答案为:1800人.14.【解答】解:∵m*n=(m+2)2﹣2n,∴2*a=(2+2)2﹣2a=16﹣2a,4*(﹣3)=(4+2)2﹣2×(﹣3)=42,∵2*a=4*(﹣3),∴16﹣2a=42,解得a=﹣13,故答案为:﹣13.15.【解答】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π﹣1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为中点,由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB﹣S3﹣S4=S1+S2,其中,,故:,求解得:x1=2,x2=﹣2(舍去)故答案:2.16.【解答】解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD﹣DE<BE<BD+DE,即8﹣6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.则当B、D、E三点共线时,可得BE的最大值与最小值分别为14和2.∴则AD的最大值与最小值的差为14﹣2=12.故答案为:12.三、解答题17.【解答】解:=2﹣2+1=1.18.【解答】解:原式=1﹣÷=1﹣•=1﹣==﹣,当a=﹣3,b=3时,原式=﹣=﹣.19.【解答】解:在Rt△ABC中,∵cosα=,∴AC=AB•cosα,当α=50°时,AC=AB•cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB•cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.20.【解答】解:(1)P(小文诵读《长征》)=;故答案为:;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:A B CA (A,A)(A,B)(A,C)B (B,A)(B,B)(B,C)C (C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为.21.【解答】解:(1)由题意可知,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2k+8)≥0,整理得:16+8k﹣32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=﹣2k+8,故有:(﹣2k+8)[42﹣2(﹣2k+8)]=24,整理得:k2﹣4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.22.【解答】解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴,∴CD2=AD•DE=3x2,∴,在Rt△ACD中,,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.23.【解答】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x﹣1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200﹣800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x=6时,w最大值=800×6+8000=12800.当6<x≤12时,设m=kx+b,将(6,800)和(10,1000)代入得:,解得:,∴m与x的关系式为:m=50x+500,∴w=[1200﹣(50x+500)]×(2x+20)=﹣100x2+400x+14000=﹣100(x﹣2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w随x的增大而减小,天数x为整数,∴当x=7时,w有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x=6时,w最大,且w最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x≤6时,800x+8000<10800,解得:x<3.5则第1﹣3天当天利润低于10800元,当6<x≤12时,﹣100(x﹣2)2+14400<10800,解得x<﹣4(舍去),或x>8,∴第9﹣12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24.【解答】解:(1)延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图1所示,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E作EG⊥BC交CB的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE∥CG,∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC=30°,∴在Rt△ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB=2BC=12.25.【解答】(1)把点A(﹣1,0),C(0,3)代入y=ax2﹣2ax+c中,,解得,∴y=﹣x2+2x+3,当时,y=4,∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y=﹣x2+2x+3,令y=0,∴x=﹣1,或x=3,∴B(3,0).设BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得,解得,∴y=﹣x+3.∵EF⊥CB.设直线EF的解析式为y=x+b,设点E的坐标为(m,﹣m2+2m+3),将点E坐标代入y=x+b中,得b=﹣m2+m+3,∴y=x﹣m2+m+3,联立得.∴.∴.把x=m代入y=﹣x+3,得y=﹣m+3,∴G(m,﹣m+3).∵BG=CF.∴BG2=CF2,即.解得m=2或m=﹣3.∵点E是BC上方抛物线上的点,∴m=﹣3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),,,∴;(3)如图2,过点A作AN⊥HB,∵点D(1,4),B(3,0),∴y DB=﹣2x+6.∵点A(﹣1,0),点C(0,3),∴y AC=3x+3,联立得,∴,∴.设,把(﹣1,0)代入,得b=,∴,联立得,∴,∴,∴=,,∴AN=HN.∴∠H=45°.设点P(n,﹣n2+2n+3).过点P作PR⊥x轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,∴∠RSP=45°且点S的坐标为(﹣n2+3n+3,0).若∠OPB=∠AHB=45°在△OPS和△OPB中,∠POS=∠POB,∠OSP=∠OPB,∴△OPS∽△OBP.∴.∴OP2=OB•OS.∴n2+(n+1)2(n﹣3)2=3•(﹣n2+2n+3).∴n=0或.∴P1(0,3),,.。

2020年湖北省十堰市中考数学试卷 (解析版)

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2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(共10小题). 1.(3分)14的倒数是( ) A .4B .4-C .14 D .14-2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .长方体D .四棱柱3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O .若130AOC ∠=︒,则(BOD ∠= )A .30︒B .40︒C .50︒D .60︒4.(3分)下列计算正确的是( ) A .23a a a += B .632a a a ÷= C .2363()a b a b -=D .2(2)(2)4a a a -+=-5.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A .平均数B .方差C .众数D .中位数6.(3分)已知平行四边形ABCD 中,下列条件:①AB BC =;②AC BD =;③AC BD ⊥;④AC 平分BAD ∠,其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A .①B .②C .③D .④7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x 万个口罩,则可列方程为( ) A .18018011.5x xx x --=+ B .18018011.5x xx x --=- C .18018021.5x x=+ D .18018021.5x x=- 8.(3分)如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,OA BC ⊥,垂足为E .若30ADC ∠=︒,1AE =,则(BC = )A .2B .4C .3D .239.(3分)根据图中数字的规律,若第n 个图中出现数字396,则(n = )A .17B .18C .19D .2010.(3分)如图,菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上,若120BAD ∠=︒,则12||(k k = )A .13B .3C 3D 3二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)已知23x y +=,则124x y ++= .12.(3分)如图,在ABC ∆中,DE 是AC 的垂直平分线.若3AE =,ABD ∆的周长为13,则ABC ∆的周长为 .13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A ,B ,C ,D 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 .14.(3分)对于实数m ,n ,定义运算2*(2)2m n m n =+-.若2*4*(3)a =-,则a = . 15.(3分)如图,圆心角为90︒的扇形ACB 内,以BC 为直径作半圆,连接AB .若阴影部分的面积为(1)π-,则AC = .16.(3分)如图,D 是等边三角形ABC 外一点.若8BD =,6CD =,连接AD ,则AD 的最大值与最小值的差为 .三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(5分)计算:101()|2|20202---+.18.(6分)先化简,再求值:22221244a b a b a b a ab b ---÷+++,其中33a =-,3b =. 19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒,现有一架长为6m 的梯子,当梯子底端离墙面2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin 500.77︒≈,cos500.64︒≈,sin 750.97︒≈,cos750.26)︒=?20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同. (1)小文诵读《长征》的概率是 ;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率. 21.(7分)已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ,2x . (1)求k 的取值范围;(2)若33121224x x x x +=,求k 的值. 22.(8分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为D ,AD 交半圆O 于点E . (1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)若2=,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.AE DE23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m 与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.(10分)如图1,已知ABC EBD∠=∠=︒,点D在AB上,连接CDACB EDB∆≅∆,90并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为;(2)探究:若将图1的EBD∆绕点B顺时针方向旋转,当CBE∠小于180︒时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG CB∠的大小发生变化,其它条⊥,垂足为点G.当ABC件不变时,若EBG BAEBC=,直接写出AB的长.∠=∠,625.(12分)已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ,与x 轴交于另一点B ,顶点为D .(1)求抛物线的解析式,并写出D 点的坐标;(2)如图1,E 为线段BC 上方的抛物线上一点,EF BC ⊥,垂足为F ,EM x ⊥轴,垂足为M ,交BC 于点G .当BG CF =时,求EFG ∆的面积;(3)如图2,AC 与BD 的延长线交于点H ,在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ,使OPB AHB ∠=∠?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.1.(3分)14的倒数是()A.4B.4-C.14D.14-解:14的倒数是4故选:A.2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱解:主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若130AOC∠=︒,则(BOD∠=)A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒解:130AOC∠=︒,40BOC AOC AOB∴∠=∠-∠=︒,50BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒.故选:C .4.(3分)下列计算正确的是( ) A .23a a a += B .632a a a ÷= C .2363()a b a b -=D .2(2)(2)4a a a -+=-解:A 、a 与2a 不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意; B 、633a a a ÷=,原计算错误,故此选项不符合题意; C 、2363()a b a b -=-,原计算错误,故此选项不符合题意;D 、2(2)(2)4a a a -+=-,原计算正确,故此选项符合题意,故选:D .5.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ) A .平均数B .方差C .众数D .中位数解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数. 故选:C .6.(3分)已知平行四边形ABCD 中,下列条件:①AB BC =;②AC BD =;③AC BD ⊥;④AC 平分BAD ∠,其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是( ) A .①B .②C .③D .④解:A .AB BC =,邻边相等的平行四边形是菱形,故A 错误; B .AC BD =,对角线相等的平行四边形是矩形,故B 正确; C .AC BD ⊥,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C 错误;D .AC 平分BAD ∠,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D 错误.故选:B .7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x 万个口罩,则可列方程为( ) A .18018011.5x xx x --=+ B .18018011.5x xx x --=- C .18018021.5x x=+ D .18018021.5x x=- 解:原计划每周生产x 万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产, ∴一周后每周生产1.5x 万个口罩,依题意,得:18018011.5x xx x--=+. 故选:A .8.(3分)如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,OA BC ⊥,垂足为E .若30ADC ∠=︒,1AE =,则(BC = )A .2B .4C 3D .23解:连接OC ,如图, 30ADC ∠=︒, 60AOC ∴∠=︒, OA BC ⊥, CE BE ∴=,在Rt COE ∆中,12OE OC =,3CE OE =,1OE OA AE OC =-=-,112OC OC ∴-=,2OC ∴=, 1OE ∴=,3CE ∴=,223BC CE ∴==.故选:D .9.(3分)根据图中数字的规律,若第n 个图中出现数字396,则(n = )A .17B .18C .19D .20解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2(1)n n +,若2(1)396n n +=,解得n 不为正整数,舍去; 下左三角形的数据的规律为:21n -,若21396n -=,解得n 不为正整数,舍去; 下中三角形的数据的规律为:21n -,若21396n -=,解得n 不为正整数,舍去; 下右三角形的数据的规律为:(4)n n +,若(4)396n n +=,解得18n =,或22n =-,舍去 故选:B .10.(3分)如图,菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数1k y x =和2ky x=的图象上,若120BAD ∠=︒,则12||(k k = )A .13B .3C 3D 3解:根据对称性可知,反比例函数1k y x =,2ky x=的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ,OD OC ⊥,如图:作CM x ⊥轴于M ,DN x ⊥轴于N .连接OD ,OC . DO OC ⊥,90COM DON ∴∠+∠=︒,90DON ODN ∠+∠=︒, COM ODN ∴∠=∠, 90CMO DNO ∠=∠=︒, COM ODN ∴∆∆∽,∴222111||||2()1||||2COMODNk S k CO S OD k k ∆∆===,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点即为原点O ,120BAD ∠=︒, 60OCD ∴∠=︒,90COD ∠=︒, ∴tan 603DOCO︒==, ∴33CO DO =, ∴2221||31()()||33k CO OD k ===, ∴12||3k k =. 故选:B .二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)已知23x y +=,则124x y ++= 7 . 解:23x y +=,2(2)24236x y x y ∴+=+=⨯=, 124167x y ∴++=+=,故答案为:7.12.(3分)如图,在ABC ∆中,DE 是AC 的垂直平分线.若3AE =,ABD ∆的周长为13,则ABC ∆的周长为 19 .解:DE 是AC 的垂直平分线,3AE =, 26AC AE ∴==,AD DC =, 13AB BD AD ++=,ABC ∴∆的周长13619AB BC AC AB BD AD AC =++=+++=+=.故答案为:19.13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A ,B ,C ,D 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B 的人数为 1800人 .解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C 方案的有44人,占样本的22%, ∴样本容量为:4422%200÷=(人), ∴赞成方案B 的人数占比为:120100%60%200⨯=, ∴该校学生赞成方案B 的人数为:300060%1800⨯=(人),故答案为:1800人.14.(3分)对于实数m ,n ,定义运算2*(2)2m n m n =+-.若2*4*(3)a =-,则a = 13- . 解:2*(2)2m n m n =+-,22*(22)2162a a a ∴=+-=-,24*(3)(42)2(3)42-=+-⨯-=,2*4*(3)a =-, 16242a ∴-=,解得13a =-, 故答案为:13-.15.(3分)如图,圆心角为90︒的扇形ACB 内,以BC 为直径作半圆,连接AB .若阴影部分的面积为(1)π-,则AC = 2 .解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为1S ,2S ;两块空白分别为3S ,4S ,连接DC ,如下图所示:由已知得:三角形ABC 为等腰直角三角形,121S S π+=-, BC 为直径,90CDB ∴∠=︒,即CD AB ⊥,故CD DB DA ==,D ∴点为BC 中点,由对称性可知CD 与弦CD 围成的面积与3S 相等.设AC BC x ==,则3412ACB S S S S S --=+扇, 其中22903604ACBx x S ππ⋅⋅==扇,224333112224ACB BCDx x S S S S x x S S ∆∆=--=--=-,故:2233()144x xS Sππ---=-,求解得:12x=,22x=-(舍去)故答案:2.16.(3分)如图,D是等边三角形ABC外一点.若8BD=,6CD=,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为12.解:如图,以CD为边向外作等边CDE∆,连接BE,CDE∆和ABC∆是等边三角形,CE CD∴=,CB CA=,60ECD BCA∠=∠=︒,ECB DCA∴∠=∠,在ECB∆和DCA∆中,CE CDECB DCACB CA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ECB DCA SAS∴∆≅∆,BE AD∴=,6DE CD ==,8BD =,∴在BDE ∆中,BD DE BE BD DE -<<+,即8686BE -<<+, 214BE ∴<<, 214AD ∴<<.∴则AD 的最大值与最小值的差为14212-=.故答案为:12.三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(5分)计算:101()|2|20202---+.解:101()|2|20202---+221=-+ 1=.18.(6分)先化简,再求值:22221244a b a b a b a ab b ---÷+++,其中3a =-,3b =. 解:原式2()()12(2)a b a b a b a b a b -+-=-÷++ 2(2)12()()a b a b a b a b a b -+=-++- 21a ba b+=-+ 2a b a ba b +--=+ba b=-+,当3a =,3b =时,原式==.19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足5075α︒︒,现有一架长为6m 的梯子,当梯子底端离墙面2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin 500.77︒≈,cos500.64︒≈,sin 750.97︒≈,cos750.26)︒=?解:在Rt ABC ∆中, cos ACABα=, cos AC AB α∴=,当50α=︒时,cos 60.64 3.84AC AB m α=≈⨯≈; 当75α=︒时,cos 60.26 1.56AC AB m α=≈⨯≈;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m m 之间,故当梯子底端离墙面2m 时,此时人能够安全使用这架梯子.20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同. (1)小文诵读《长征》的概率是3; (2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率. 解:(1)P (小文诵读《长征》1)3=; 故答案为:13;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A 、B 、C , 列表如下:A B CA (,)A A (,)AB (,)AC B (,)B A (,)B B (,)B C C(,)C A(,)C B(,)C C由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为3193=. 21.(7分)已知关于x 的一元二次方程24280x x k --+=有两个实数根1x ,2x . (1)求k 的取值范围;(2)若33121224x x x x +=,求k 的值.解:(1)由题意可知,△2(4)41(28)0k =--⨯⨯-+, 整理得:168320k +-, 解得:2k ,k ∴的取值范围是:2k .故答案为:2k .(2)由题意得:3321212121212[()2]24x x x x x x x x x x +=+-=, 由韦达定理可知:124x x +=,1228x x k =-+, 故有:2(28)[42(28)]24k k -+--+=, 整理得:2430k k -+=, 解得:13k =,21k =, 又由(1)中可知2k , k ∴的值为3k =.故答案为:3k =.22.(8分)如图,AB 为半圆O 的直径,C 为半圆O 上一点,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为D ,AD 交半圆O 于点E . (1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)若2AE DE =,试判断以O ,A ,E ,C 为顶点的四边形的形状,并说明理由.解:(1)证明:连接OC ,如下图所示: CD 为圆O 的切线,90OCD ∴∠=︒,180D OCD ∴∠+∠=︒, //OC AD ∴, DAC ACO ∴∠=∠,又OC OA =, ACO OAC ∴∠=∠, DAC OAC ∴∠=∠, AC ∴平分DAB ∠.(2)四边形EAOC 为菱形,理由如下:连接EC 、BC 、EO ,过C 点作CH AB ⊥于H 点,如下图所示, 由圆内接四边形对角互补可知,180B AEC ∠+∠=︒, 又180AEC DEC ∠+∠=︒, DEC B ∴∠=∠,又90B CAB ∠+∠=︒, 90DEC DCE ∠+∠=︒, CAB DCE ∴∠=∠,又CAB CAE ∠=∠,DCE CAE ∴∠=∠,且D D ∠=∠, DCE DAC ∴∆∆∽,设DE x =,则2AE x =,3AD AE DE x =+=, ∴CD DEAD CD=,223CD AD DE x ∴==,∴CD =,在Rt ACD ∆中,tan DC DAC AD ∠==30DAC ∴∠=︒,260DAO DAC ∴∠=∠=︒,且OA OE =, OAE ∴∆为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:260EOC EAC ∠=∠=︒, EOC ∴∆为等边三角形, EA AO OE EC CO ∴====,即EA AO OC CE ===,∴四边形EAOC为菱形.23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m 与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为220=+,x的取值y x范围为;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:222(1)220(112)y x x x=+-=+,x;故答案为:220y x=+,112(2)设当天的销售利润为w元,x时,则当16=-+=+,w x x(1200800)(220)8008000>,8000w ∴随x 的增大而增大,∴当6x =时,8006800012800w =⨯+=最大值.当612x <时,设m kx b =+,将(6,800)和(10,1000)代入得: 8006100010k bk b =+⎧⎨=+⎩, 解得:50500k b =⎧⎨=⎩,m ∴与x 的关系式为:50500m x =+,[1200(50500)](220)w x x ∴=-+⨯+ 210040014000x x =-++2100(2)14400x =--+.此时图象开口向下,在对称轴右侧,w 随x 的增大而减小,天数x 为整数, ∴当7x =时,w 有最大值,为11900元,1280011900>,∴当6x =时,w 最大,且12800w =最大值元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元. (3)由(2)可得,16x 时,800800010800x +<,解得: 3.5x <则第13-天当天利润低于10800元,当612x <时,2100(2)1440010800x --+<, 解得4x <-(舍去),或8x >, ∴第912-天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24.(10分)如图1,已知ABC EBD ∆≅∆,90ACB EDB ∠=∠=︒,点D 在AB 上,连接CD 并延长交AE 于点F .(1)猜想:线段AF 与EF 的数量关系为 AF EF = ;(2)探究:若将图1的EBD ∆绕点B 顺时针方向旋转,当CBE ∠小于180︒时,得到图2,连接CD 并延长交AE 于点F ,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E 作EG CB ⊥,垂足为点G .当ABC ∠的大小发生变化,其它条件不变时,若EBG BAE ∠=∠,6BC =,直接写出AB 的长.解:(1)延长DF 到K 点,并使FK DC =,连接KE ,如图1所示, ABC EBD ∆≅∆,DE AC ∴=,BD BC =,CDB DCB ∴∠=∠,且CDB ADF ∠=∠,ADF DCB ∴∠=∠,90ACB ∠=︒,90ACD DCB ∴∠+∠=︒,90EDB ∠=︒,90ADF FDE ∴∠+∠=︒,ACD FDE ∴∠=∠,FK DF DC DF +=+,DK CF ∴=,在ACF ∆和EDK ∆中,AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACF EDK SAS ∴∆≅∆,KE AF ∴=,K AFC ∠=∠,又AFC KFE ∠=∠,K KFE ∴∠=∠KE EF ∴=AF EF ∴=,故AF 与EF 的数量关系为:AF EF =.故答案为:AF EF =;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF 到K 点,并使FK DC =,连接KE ,如图2所示, 设BD 延长线DM 交AE 于M 点,ABC EBD ∆≅∆,DE AC ∴=,BD BC =,CDB DCB ∴∠=∠,且CDB MDF ∠=∠,MDF DCB ∴∠=∠,90ACB ∠=︒,90ACD DCB ∴∠+∠=︒,90EDB ∠=︒,90MDF FDE ∴∠+∠=︒,ACD FDE ∴∠=∠,FK DF DC DF +=+,DK CF ∴=,在ACF ∆和EDK ∆中,AC ED ACF EDK CF DK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ACF EDK SAS ∴∆≅∆,KE AF ∴=,K AFC ∠=∠,又AFC KFE ∠=∠,K KFE ∴∠=∠,KE EF ∴=,AF EF ∴=,故AF 与EF 的数量关系为:AF EF =.(3)如图3所示,延长DF 到K 点,并使FK DC =,连接KE ,过点E 作EG BC ⊥交CB 的延长线于G ,BA BE =,BAE BEA ∴∠=∠,BAE EBG ∠=∠,BEA EBG ∴∠=∠,//AE CG ∴,180AEG G ∴∠+∠=︒,90AEG ∴∠=︒,90ACG G AEG ∴∠=∠=∠=︒,∴四边形AEGC 为矩形,AC EG ∴=,且AB BE =,Rt ACB Rt EGB(HL)∴∆≅∆,6BG BC ∴==,ABC EBG ∠=∠,又ED AC EG ==,且EB EB =,Rt EDB Rt EGB(HL)∴∆≅∆,6DB GB ∴==,EBG ABE ∠=∠,60ABC ABE EBG ∴∠=∠=∠=︒,30BAC ∴∠=︒,∴在Rt ABC ∆中,由30︒所对的直角边等于斜边的一半可知:212AB BC ==.25.(12分)已知抛物线22y ax ax c =-+过点(1,0)A -和(0,3)C ,与x 轴交于另一点B ,顶点为D .(1)求抛物线的解析式,并写出D 点的坐标;(2)如图1,E 为线段BC 上方的抛物线上一点,EF BC ⊥,垂足为F ,EM x ⊥轴,垂足为M ,交BC 于点G .当BG CF =时,求EFG ∆的面积;(3)如图2,AC 与BD 的延长线交于点H ,在x 轴上方的抛物线上是否存在点P ,使OPB AHB ∠=∠?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】(1)把点(1,0)A -,(0,3)C 代入22y ax ax c =-+中,203a a c c ++=⎧⎨=⎩,解得13a c =-⎧⎨=⎩, 223y x x ∴=-++, 当12b x a=-=时,4y =, (1,4)D ∴;(2)如图1,抛物线223y x x =-++, 令0y =,1x ∴=-,或3x =,(3,0)B ∴.设BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠,将点(0,3)C ,(3,0)B 代入,得330b k b =⎧⎨+=⎩,解得13k b =-⎧⎨=⎩, 3y x ∴=-+.EF CB ⊥.设直线EF 的解析式为y x b =+,设点E 的坐标为2(,23)m m m -++, 将点E 坐标代入y x b =+中,得23b m m =-++,22333y x y x m m y x m m =-+⎧∴=-++⎨=-++⎩. ∴22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩. ∴226(,)22m m m m F --++. 把x m =代入3y x =-+,得3y m =-+, (,3)G m m ∴-+.BG CF =.22BG CF ∴=,即222222(3)(3)()()22m m m m m m ---+-=+. 解得2m =或3m =-.点E 是BC 上方抛物线上的点,3m ∴=-,舍去.∴点(2,3)E ,(1,2)F ,(2,1)G,EF ====,∴112EFG S ∆==;(3)如图2,过点A 作AN HB ⊥,点(1,4)D ,(3,0)B ,26DB y x ∴=-+.点(1,0)A -,点(0,3)C ,33326AC y x y x y x =+⎧∴=+⎨=-+⎩, ∴35245x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴324(,)55H . 设12AN y x b =+,把(1,0)-代入,得12b =, ∴1111222226y x y x y x ⎧=+⎪=+⎨⎪=-+⎩, ∴11585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴118(,)55N , ∴22222222118168816(1)()()()()()555555AN HN =++=+=+, AN HN ∴=.45H ∴∠=︒.设点2(,23)p n n n -++.过点P 作PR x ⊥轴于点R ,在x 轴上作点S 使得RS PR =, 45RSP ∴∠=︒且点S 的坐标为2(33n n -++,0). 若45OPB AHB ∠=∠=︒在OPS ∆和OPB ∆中,POS POB ∠=∠,OSP OPB ∠=∠, OPS OPB ∴∆∆∽. ∴OP OS OB OP =. 2OP OB OS ∴=.2222(1)(3)3(23)n n n n n ∴++-=-++.0n ∴=或152n ±=. 1(0,3)P ∴,21555(,)22P ++,31555(,)22P --.。

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)_wrapper

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24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( )
A. 平均数
B. 方差
C. 众数
D. 中位数
6.已知 ABCD 中,下列条件:① AB = BC ;② AC = BD ;③ AC ⊥ BD ;④ AC 平分 BAD ,其中能
.说明 ABCD是矩形的是( )
x
1.5x
C. 180 = 180 + 2 x 1.5x
D. 180 = 180 − 2 x 1.5x
8.如图,点 A, B,C, D 在 O 上, OA ⊥ BC ,垂足为 E.若 ADC = 30 , AE =1,则 BC = ( )
A. 2
B. 4
C. 3
9.根据图中数字的规律,若第 n 个图中出现数字 396,则 n = ( )
14.对于实数 m, n ,定义运算 m * n = (m + 2)2 − 2n .若 2*a = 4*(−3) ,则 a = _____. 15.如图,圆心角为 90 的扇形 ACB 内,以 BC 为直径作半圆,连接 AB .若阴影部分的面积为 ( −1) ,则 AC = ______.
16.如图,D 是等边三角形 ABC 外一点.若 BD = 8,CD = 6,连接 AD ,则 AD 的最大值与最小值的差为
50„ 75 ,现有一架长为 6m 的梯子,当梯子底端离墙面 2m 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参
考数据: sin50 0.77,cos50 0.64 , sin 75 0.97,cos75 = 0.26 )?
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明 从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同. (1)小文诵读《长征》的概率是_____; (2)请用列表或画树状图 方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.

2020年湖北省十堰市中考数学试卷

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一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.(3分)的倒数是()
A.4B.﹣4C.D.﹣
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.(3分)下列计算正确的是()
A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2
C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣4
5.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525
销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
6.(3分)已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()
A.①B.②C.③D.④
7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果。

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)_wrapper

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D. − 1 4
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 四棱柱
3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O.若 AOC = 130 ,则 BOD = ( )
A. 30° 4.下列计算正确的是(
B. 40

C. 50
D. 60
A. a + a2 = a3
B. a6 a3 = a2
( ) C. −a2b 3 = a6b3
D. (a − 2)(a + 2) = a2 − 4
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/ cm 22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( )
A. 平均数
B. 方差
A. 2
B. 4
C. 3
9.根据图中数字的规律,若第 n 个图中出现数字 396,则 n = ( )
D. 2 3
A. 17
B. 18
C. 19
DБайду номын сангаас 20
10.如图,菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y = k1 和 y = k2 的图象上,若 BAD = 120 ,则 k1 =
x
x
k2
()
1
21.已知关于 x 的一元二次方程 x2 − 4x − 2k + 8 = 0 有两个实数根 x1, x2 .
(1)求 k 取值范围;
的 (2)若 x13x2 + x1x23 = 24 ,求 k 的值.

2020年湖北省十堰市中考数学试卷(有详细解析)

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2020年湖北省十堰市中考数学试卷班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.14的倒数是()A. 4B. −4C. 14D. −142.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−45.鞋的尺码/cm2222.52323.52424.525销售量双12511731若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−28.如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n=()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x 和y=k2x的图象上,若∠BAD=120°,则|k1k2|=()A. 13B. 3 C. √3 D. √33二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.已知x+2y=3,则1+2x+4y=______.12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为______.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______.14.对于实数m,n,定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3),则a=______.15.如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π−1),则AC=______.16.如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为______.三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)17.计算:(12)−1−|−2|+20200.四、解答题(本大题共8小题,共97.0分)18.先化简,再求值:1−a−ba+2b ÷a2−b2a2+4ab+4b2,其中a=√3−3,b=3.19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是______;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.22.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元/台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为______,x的取值范围为______;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为______;(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案和解析1.A解:14的倒数是42.B解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,3.C解:∵∠AOC=130°,∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°,∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°.4.D解:A、a与a2不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6÷a3=a3,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(−a2b)3=−a6b3,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(a−2)(a+2)=a2−4,原计算正确,故此选项符合题意,5.C解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.6.B解:A.AB=BC,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B.AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C.AC⊥BD,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D.AC平分∠BAD,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.7.A解:∵原计划每周生产x万个口罩,一周后以原来速度的1.5倍生产,∴一周后每周生产1.5x万个口罩,依题意,得:180−xx =180−x1.5x+1.8.D解:连接OC,如图,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=60°,∵OA⊥BC,∴CE=BE,在Rt△COE中,OE=12OC,CE=√3OE,∵OE=OA−AE=OC−1,∴OC−1=12OC,∴OC=2,∴OE=1,∴CE=√3,∴BC=2CE=2√3.9.B解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:2n(1+n),若2n(1+n)=396,解得n不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:n2−1,若n2−1=396,解得n不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:2n−1,若2n−1=396,解得n不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:n(n+4),若n(n+4)=396,解得n=18,或n=−22,舍去10.B解:根据对称性可知,反比例函数y=k1x ,y=k2x的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,OD⊥OC,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴△COM∽△ODN,∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,∠BAD=120°,∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴tan60°=DOCO=√3,∴CODO =√33,∴(COOD )2=|k2||k1|=(√33)2=13,∴|k1k2|=3.11.7解:∵x+2y=3,∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6,∴1+2x+4y=1+6=7,12.19解:∵DE是AC的垂直平分线,AE=3,∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.13.1800人解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的22%,∴样本容量为:44÷22%=200(人),∴赞成方案B的人数占比为:120200×100%=60%,∴该校学生赞成方案B的人数为:3000×60%=1800(人),14.−13解:∵m∗n=(m+2)2−2n,∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a,4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42,∵2∗a=4∗(−3),∴16−2a=42,解得a=−13,15.2解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π−1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为BC⏜中点,由对称性可知CD⏜与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x,则S扇ACB−S3−S4=S1+S2,其中S扇ACB =90⋅π⋅x2360=πx24,S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3,故:πx24−S3−(x24−S3)=π−1,求解得:x1=2,x2=−2(舍去)故答案:2.16.12解:如图,以CD为边向外作等边△CDE,连接BE,∵△CDE和△ABC是等边三角形,∴CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,在△ECB和△DCA中,{CE=CD∠ECB=∠DCA CB=CA,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴在△BDE中,BD−DE<BE<BD+DE,即8−6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为14−2=12.17.解:(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1.18.解:原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b ⋅(a+2b)2 (a+b)(a−b)=1−a+2ba+b=a+b−a−2ba+b=−ba+b,当a=√3−3,b=3时,原式=√3−3+3=−√3.19.解:在Rt△ABC中,∵cosα=ACAB,∴AC=AB⋅cosα,当α=50°时,AC=AB⋅cosα≈6×0.64≈3.84m;当α=75°时,AC=AB⋅cosα≈6×0.26≈1.56m;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56m~3.84m之间,故当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全使用这架梯子.20.13解:(1)P(小文诵读《长征》)=13;故答案为:13;(2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A、B、C,列表如下:由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39=13.21.解:(1)由题意可知,△=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0,整理得:16+8k−32≥0,解得:k≥2,∴k的取值范围是:k≥2.故答案为:k≥2.(2)由题意得:x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24,由韦达定理可知:x1+x2=4,x1x2=−2k+8,故有:(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24,整理得:k2−4k+3=0,解得:k1=3,k2=1,又由(1)中可知k≥2,∴k的值为k=3.故答案为:k=3.22.解:(1)证明:连接OC,如下图所示:∵CD为圆O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠D+∠OCD=180°,∴OC//AD,∴∠DAC=∠ACO,又OC=OA,∴∠ACO=∠OAC,∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠DAB.(2)四边形EAOC为菱形,理由如下:连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB于H点,如下图所示,由圆内接四边形对角互补可知,∠B+∠AEC=180°,又∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B,又∠B+∠CAB=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠CAB=∠DCE,又∠CAB=∠CAE,∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,∴△DCE∽△DAC,设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,∴CDAD =DECD,∴CD2=AD⋅DE=3x2,∴CD=√3x,在Rt△ACD中,tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33,∴∠DAC=30°,∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,∴△OAE为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,∴△EOC为等边三角形,∴EA=AO=OE=EC=CO,即EA=AO=OC=CE,∴四边形EAOC为菱形.23.y=2x+201≤x≤12解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:y=22+2(x−1)=2x+20(1≤x≤12),故答案为:y=2x+20,1≤x≤12;(2)设当天的销售利润为w元,则当1≤x≤6时,w=(1200−800)(2x+20)=800x+8000,∵800>0,∴w随x的增大而增大,∴当x =6时,w 最大值=800×6+8000=12800.当6<x ≤12时,设m =kx +b ,将(6,800)和(10,1000)代入得:{800=6k +b 1000=10k +b, 解得:{k =50b =500, ∴m 与x 的关系式为:m =50x +500,∴w =[1200−(50x +500)]×(2x +20)=−100x 2+400x +14000=−100(x −2)2+14400.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,w 随x 的增大而减小,天数x 为整数, ∴当x =7时,w 有最大值,为11900元,∵12800>11900,∴当x =6时,w 最大,且w 最大值=12800元,答:该厂第6天获得的利润最大,最大利润是12800元.(3)由(2)可得,1≤x ≤6时,800x +8000<10800,解得:x <3.5则第1−3天当天利润低于10800元,当6<x ≤12时,−100(x −2)2+14400<10800,解得x <−4(舍去),或x >8,∴第9−12天当天利润低于10800元,故当天销售利润低于10800元的天数有7天.24. AF =EF解:(1)延长DF 到K 点,并使FK =DC ,连接KE ,如图1所示, ∵△ABC≌△EBD ,∴DE =AC ,BD =BC ,∴∠CDB =∠DCB ,且∠CDB =∠ADF ,∴∠ADF =∠DCB ,∵∠ACB =90°,∴∠ACD +∠DCB =90°,∵∠EDB =90°,∴∠ADF +∠FDE =90°,∴∠ACD =∠FDE ,∵FK +DF =DC +DF ,∴DK =CF ,在△ACF 和△EDK 中,{AC =ED∠ACF =∠EDK CF =DK,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE =AF ,∠K =∠AFC ,又∠AFC =∠KFE ,∴∠K =∠KFE∴KE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;(2)仍旧成立,理由如下:延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,如图2所示,设BD延长线DM交AE于M点,∵△ABC≌△EBD,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠MDF,∴∠MDF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠MDF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,∵FK+DF=DC+DF,∴DK=CF,在△ACF和△EDK中,{AC=ED∠ACF=∠EDK CF=DK,∴△ACF≌△EDK(SAS),∴KE=AF,∠K=∠AFC,又∠AFC=∠KFE,∴∠K=∠KFE,∴KE=EF,∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.(3)如图3所示,延长DF到K点,并使FK=DC,连接KE,过点E 作EG⊥BC交CB的延长线于G,∵BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵∠BAE=∠EBG,∴∠BEA=∠EBG,∴AE//CG,∴∠AEG+∠G=180°,∴∠AEG=90°,∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°,∴四边形AEGC为矩形,∴AC=EG,且AB=BE,∴Rt△ACB≌Rt△EGB(HL),∴BG=BC=6,∠ABC=∠EBG,又∵ED=AC=EG,且EB=EB,∴Rt△EDB≌Rt△EGB(HL),∴DB=GB=6,∠EBG=∠ABE,∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°,∴∠BAC =30°,∴在Rt △ABC 中,由30°所对的直角边等于斜边的一半可知:AB =2BC =12.25. (1)把点A(−1,0),C(0,3)代入y =ax 2−2ax +c 中,{a +2a +c =0c =3, 解得{a =−1c =3, ∴y =−x 2+2x +3,当x =−b 2a =1时,y =4, ∴D(1,4);(2)如图1,∵抛物线y =−x 2+2x +3,令y =0,∴x =−1,或x =3,∴B(3,0).设BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0),将点C(0,3),B(3,0)代入,得{b =33k +b =0, 解得{k =−1b =3, ∴y =−x +3.∵EF ⊥CB .设直线EF 的解析式为y =x +b ,设点E 的坐标为(m,−m 2+2m +3), 将点E 坐标代入y =x +b 中,得b =−m 2+m +3,∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3. ∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m+62. ∴F(m 2−m 2,−m 2+m+62).把x =m 代入y =−x +3,得y =−m +3,∴G(m,−m +3).∵BG =CF .∴BG 2=CF 2,即(m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2. 解得m =2或m =−3.∵点E 是BC 上方抛物线上的点,∴m =−3,舍去.∴点E(2,3),F(1,2),G(2,1),EF =√12+12=√2FG =√12+12=√2,∴S △EFG =12×√2×√2=1;(3)如图2,过点A 作AN ⊥HB ,∵点D(1,4),B(3,0),∴y DB =−2x +6.∵点A(−1,0),点C(0,3),∴y AC =3x +3{y =x +3y =−2x +6, ∴{x =35y =245,∴H(35,245). 设y AN =12x +b ,把(−1,0)代入,得b =12,∴y =12x +12{y =12x +12y =−2x +6, ∴{x =115y =85, ∴N(115,85), ∴AN 2=(115+1)2+(85)2=(165)2+(85)2HN 2=(85)2+(165)2, ∴AN =HN .∴∠H =45°.设点p(n,−n 2+2n +3).过点P 作PR ⊥x 轴于点R ,在x 轴上作点S 使得RS =PR , ∴∠RSP =45°且点S 的坐标为(−n 2+3n +3,0). 若∠OPB =∠AHB =45°在△OPS 和△OPB 中,∠POS =∠POB ,∠OSP =∠OPB , ∴△OPS∽△OPB .∴OP OB =OS OP .∴OP 2=OB ⋅OS .∴n 2+(n +1)2(n −3)2=3⋅(−n 2+2n +3). ∴n =0或n =1±√52. ∴P 1(0,3),P 2(1+√52,5+√52),P 3(1−√52,5−√52).。

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)
3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若 ,则 ()
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()
(1)小文诵读《长征》的概率是_____;
(2)请用列表或画树状图 方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.
21.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 .
(1)求k 取值范围;
(2)若 ,求k的值.
22.如图, 为半圆O的直径,C为半圆O上一点, 与过点C的切线垂直,垂足为D, 交半圆O于点E.
(1)求证: 平分 ;
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 的倒数是()
A.4B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
AE.若 , ,则 ()
A.2B.4C. D.
9.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则 ()
A. 17B. 18C. 19D. 20
10.如图,菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上,若 ,则 ()
A. B. 3C. D.

2020年湖北省十堰市中考数学试卷附详细答案解析

2020年湖北省十堰市中考数学试卷附详细答案解析

2020年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题:1.(3分)气温由﹣2℃上升3℃后是()℃.A.1 B.3 C.5 D.﹣52.(3分)如图的几何体,其左视图是()A.B.C.D.3.(3分)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=()A.40°B.50°C.60°D.70°4.(3分)下列运算正确的是()A.B.C. D.5.(3分)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,86.(3分)下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.8.(3分)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()A.B.C.D.9.(3分)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为()A.32 B.36 C.38 D.4010.(3分)如图,直线y=x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=4,则k的值为()A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6二、填空题11.(3分)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025用科学记数法表示为.12.(3分)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为.13.(3分)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= .14.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为.15.(3分)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx ﹣6<ax+4<kx的解集为.16.(3分)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:①AF⊥BG;②BN=NF;③=;④S四边S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是.形CGNF=三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(5分)计算:|﹣2|+﹣(﹣1)2020.18.(6分)化简:(+)÷.19.(7分)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?20.(9分)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.21.(7分)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.22.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?23.(8分)已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.(1)如图1,若CD=CB,求证:CD是⊙O的切线;(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.24.(10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.(1)如图1,若点B在OP上,则①AC OE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是;(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式.25.(12分)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.(1)若m=﹣3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;(2)如图1,在(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=S△ACD,求点E的坐标;(3)如图2,设F(﹣1,﹣4),FG⊥y于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.2020年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:1.(3分)(2020•十堰)气温由﹣2℃上升3℃后是()℃.A.1 B.3 C.5 D.﹣5【分析】根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得﹣2+3=+(3﹣2)=1,故选:A.【点评】本题考查了有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值.2.(3分)(2020•十堰)如图的几何体,其左视图是()A.B.C.D.【分析】根据从左边看得到的图象是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图象是左视图.3.(3分)(2020•十堰)如图,AB∥DE,FG⊥BC于F,∠CDE=40°,则∠FGB=()A.40°B.50°C.60°D.70°【分析】先根据平行线的性质,得到∠B=∠CDE=40°,直观化FG⊥BC,即可得出∠FGB的度数.【解答】解:∵AB∥DE,∠CDE=40°,∴∠B=∠CDE=40°,又∵FG⊥BC,∴∠FGB=90°﹣∠B=50°,故选:B.【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.4.(3分)(2020•十堰)下列运算正确的是()A.B.C. D.【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断;根据二次根式的乘法法则对B进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、与不能合并,所以A选项错误;B、原式=6×2=12,所以B选项错误;C、原式==2,所以C选项准确;D、原式=2,所以D选项错误.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.5.(3分)(2020•十堰)某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)48 49 50 51 52车辆数(辆) 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是()A.50,8 B.50,50 C.49,50 D.49,8【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是50,得到这组数据的众数.【解答】解:要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第10、11两个数的平均数是50,所以中位数是50,在这组数据中出现次数最多的是50,即众数是50.故选:B.【点评】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.6.(3分)(2020•十堰)下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的,不符合题意;B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的,不符合题意;C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形,原来的说法错误,符合题意;D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的,不符合题意.故选C.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理,难度不大.7.(3分)(2020•十堰)甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是()A.B.C.D.【分析】设甲每小时做x个零件,根据题意可得,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,据此列方程.【解答】解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x﹣6)个零件,由题意得,=.故选A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.8.(3分)(2020•十堰)如图,已知圆柱的底面直径BC=,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()A.B.C.D.【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.【解答】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长.在RT△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=3,所以AC=3,∴从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为2AC=6,故选D.【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答.9.(3分)(2020•十堰)如图,10个不同的正偶数按下图排列,箭头上方的每个数都等于其下方两数的和,如,表示a1=a2+a3,则a1的最小值为()A.32 B.36 C.38 D.40【分析】由a1=a7+3(a8+a9)+a10知要使a1取得最小值,则a8+a9应尽可能的小,取a8=2、a9=4,根据a5=a8+a9=6,则a7、a10中不能有6,据此对于a7、a10,分别取8、10、12、14检验可得,从而得出答案.【解答】解:∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3(a8+a9)+a10,∴要使a1取得最小值,则a8+a9应尽可能的小,取a8=2、a9=4,∵a5=a8+a9=6,则a7、a10中不能有6,若a10=8,则a6=a9+a10=12,∴a7=14,则a4=14+2=16、a2=16+6=22、a3=6+12=18、a1=18+22=40;综上,a1的最小值为40,故选:D.【点评】本题主要考查数字的变化类,根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键.10.(3分)(2020•十堰)如图,直线y=x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,AC•BD=4,则k的值为()A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6【分析】过点D作DE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,然后求出OA与OB的长度,即可求出∠OAB的正弦值与余弦值,再设M (x,y),从而可表示出BD与AC的长度,根据AC•BD=4列出即可求出k的值.【解答】解:过点D作DE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,令x=0代入y=x﹣6,∴y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴OB=6,令y=0代入y=x﹣6,∴x=2,∴(2,0),∴OA=2,∴勾股定理可知:AB=4,∴sin∠OAB==,cos∠OAB==设M(x,y),∴CF=﹣y,ED=x,∴sin∠OAB=,∴AC=﹣y,∵cos∠OAB=cos∠EDB=,∴BD=2x,∵AC•BD=4,∴﹣y×2x=4,∴xy=﹣3,∵M在反比例函数的图象上,∴k=xy=﹣3,故选(A)【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是根据∠OAB的锐角三角函数值求出BD、AC,本题属于中等题型.二、填空题(2020•十堰)某颗粒物的直径是0.0000025,把0.0000025(3分)11.用科学记数法表示为 2.5×10﹣6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.【解答】解:0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6,故答案为:2.5×10﹣6.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.(3分)(2020•十堰)若a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣1的值为1 .【分析】原式前两项提取2变形后,将a﹣b=1代入计算即可求出值.【解答】解:∵a﹣b=1,∴原式=2(a﹣b)﹣1=2﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.13.(3分)(2020•十堰)如图,菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于E,连接OE,若∠ABC=140°,则∠OED= 20°.【分析】由菱形的性质可知O为BD中点,所以OE为直角三角形BED 斜边上的中线,由此可得OE=OB,根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED的度数.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴DO=OB,∵DE⊥BC于E,∴OE为直角三角形BED斜边上的中线,∴OE=BD,∴OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵∠ABC=140°,∴∠OBE=70°,∴∠OED=90°﹣70°=20°,故答案为:20°.【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质,得到OE为直角三角形BED斜边上的中线是解题的关键.14.(3分)(2020•十堰)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于D.若AC=6,BD=5,则BC的长为8 .【分析】连接BD,根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD=∠BCD=45°,故可得出AD=BD,再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形,利用勾股定理求出AB的长,在Rt△ABC中,利用勾股定理可得出BC的长.【解答】解:连接BD,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直径.∵ACB的角平分线交⊙O于D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴AD=BD=5.∵AB是⊙O的直径,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AB===10.∵AC=6,∴BC===8.故答案为:8.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.15.(3分)(2020•十堰)如图,直线y=kx和y=ax+4交于A(1,k),则不等式kx﹣6<ax+4<kx的解集为1<x<.【分析】根据题意得由OB=4,OC=6,根据直线y=kx平行于直线y=kx ﹣6,得到===,分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,则AM∥DN∥y轴,根据平行线分线段成比例定理得到==,得到ON=,求得D点的横坐标是,于是得到结论.【解答】解:如图,由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4,OC=6,∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6,∴===,分别过A,D作AM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N,则AM∥DN∥y轴,∴==,∵A(1,k),∴OM=1,∴MN=,∴ON=,∴D点的横坐标是,∴1<x<时,kx﹣6<ax+4<kx,故答案为:1<x<.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,此类题目,利用数形结合的思想求解是解题的关键.16.(3分)(2020•十堰)如图,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分别交AE,AF于M,N.下列结论:①AF⊥BG;②BN=NF;③=;④S四边形CGNF=S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是①③.【分析】①易证△ABF≌△BCG,即可解题;②易证△BNF∽△BCG,即可求得的值,即可解题;③作EH⊥AF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解题;④连接AG,FG,根据③中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD,即可解题.【解答】解:①∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD,∵BE=EF=FC,CG=2GD,∴BF=CG,∵在△ABF和△BCG中,,∴△ABF≌△BCG,∴∠BAF=∠CBG,∵∠BAF+∠BFA=90°,∴∠CBG+∠BFA=90°,即AF⊥BG;①正确;②∵在△BNF和△BCG中,,∴△BNF∽△BCG,∴==,∴BN=NF;②错误;③作EH⊥AF,令AB=3,则BF=2,BE=EF=CF=1,AF==,∵S△ABF=AF•BN=AB•BF,∴BN=,NF=BN=,∴AN=AF﹣NF=,∵E是BF中点,∴EH是△BFN的中位线,∴EH=,NH=,BN∥EH,∴AH=,=,解得:MN=,∴BM=BN﹣MN=,MG=BG﹣BM=,∴=;③正确;④连接AG,FG,根据③中结论,则NG=BG﹣BN=,∵S四边形CGNF=S△CFG+S△GNF=CG•CF+NF•NG=1+=,S四边形ANGD=S△ANG+S△ADG=AN•GN+AD•DG=+=,∴S四边形CGNF≠S四边形ANGD,④错误;故答案为①③.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质,本题中令AB=3求得AN,BN,NG,NF的值是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(5分)(2020•十堰)计算:|﹣2|+﹣(﹣1)2020.【分析】原式利用绝对值的代数意义,立方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2+1=1.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(6分)(2020•十堰)化简:(+)÷.【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.【解答】解:(+)÷====.【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.19.(7分)(2020•十堰)如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?【分析】过A作AC⊥BD于点C,求出∠CAD、∠CAB的度数,求出∠BAD和∠ABD,根据等边对等角得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AD即可.【解答】解:只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可,如图,过A作AC⊥BD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,∵∠CAD=30°,∠CAB=60°,∴∠BAD=60°﹣30°=30°,∠ABD=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠BAD,∴BD=AD=12海里,∵∠CAD=30°,∠ACD=90°,∴CD=AD=6海里,由勾股定理得:AC==6≈10.392>8,即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.【点评】考查了勾股定理的应用和解直角三角形,此题是一道方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.20.(9分)(2020•十堰)某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,回答下列问题:(1)杨老师采用的调查方式是抽样调查(填“普查”或“抽样调查”);(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.【分析】(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.(2)由题意得:所调查的 4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24﹣4﹣6﹣4=10(件);继而可补全条形统计图;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.故答案为抽样调查.(2)所调查的 4个班征集到的作品数为:6÷=24件,平均每个班=6件,C班有10件,∴估计全校共征集作品6×30=180件.条形图如图所示,(3)画树状图得:∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,∴恰好抽中一男一女的概率为:=.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时考查了概率公式.21.(7分)(2020•十堰)已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出实数k的取值范围;(2)由根与系数的关系可得x1+x2=1﹣2k、x1•x2=k2﹣1,将其代入x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=16+x1•x2中,解之即可得出k的值.【解答】解:(1)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2﹣1)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,∴实数k的取值范围为k≤.(2)∵关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有两个实数根x1,x2,∴x1+x2=1﹣2k,x1•x2=k2﹣1.∵x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=16+x1•x2,∴(1﹣2k)2﹣2×(k2﹣1)=16+(k2﹣1),即k2﹣4k﹣12=0,解得:k=﹣2或k=6(不符合题意,舍去).∴实数k的值为﹣2.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)根据方程的系数结合根的判别式,找出△=﹣4k+5≥0;(2)根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2,找出关于k的一元二次方程.22.(8分)(2020•十堰)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?【分析】(1)根据价格每降低1元,平均每天多销售10箱,由每箱降价x元,多卖10x,据此可以列出函数关系式;(2)由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式,求出最大值.【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x,由36﹣x≥24得x≤12,∴1≤x≤12,且x为整数;(2)设所获利润为W,则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)=﹣10x2+60x+720=﹣10(x﹣3)2+810,∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,由利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式求最值,用二次函数解决实际问题是解题的关键.23.(8分)(2020•十堰)已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.(1)如图1,若CD=CB,求证:CD是⊙O的切线;(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.【分析】(1)连接DO,CO,易证△CDO≌△CBO,即可解题;(2)连接AD,易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.【解答】解:(1)连接DO,CO,∵BC⊥AB于B,∴∠ABC=90°,在△CDO与△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠CBO=90°,∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,∵∠BDF+∠BD C=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,∵在△ADF和△BDC中,,∴△ADF∽△BDC,∴=,∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,∴∠E=∠DAB,∵在△ADE和△BDA中,,∴△ADE∽△BDA,∴=,∴=,即=,∵AB=BC,∴=1.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,考查了全等三角形的判定和性质,本题中求证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA是解题的关键.24.(10分)(2020•十堰)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.(1)如图1,若点B在OP上,则①AC = OE(填“<”,“=”或“>”);②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2;(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式CO﹣CA=CD .【分析】(1)①如图1,证明AC=OC和OC=OE可得结论;②根据勾股定理可得:AC2+CO2=CD2;(2)如图2,(1)中的结论②不成立,作辅助线,构建全等三角形,证明A、D、O、C四点共圆,得∠ACD=∠AOB,同理得:∠EFO=∠EDO,再证明△ACO≌△EOF,得OE=AC,AO=EF,根据勾股定理得:AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,由直角三角形中最长边为斜边可得结论;(3)如图3,连接AD,则AD=OD证明△ACD≌△OED,根据△CDE是等腰直角三角形,得CE2=2CD2,等量代换可得结论(OC﹣OE)2=(OC ﹣AC)2=2CD2,开方后是:OC﹣AC=CD.【解答】解:(1)①AC=OE,理由:如图1,∵在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,∴∠ABO=∠AOB=45°,∵OP⊥MN,∴∠COP=90°,∴∠AOC=45°,∵AC∥OP,∴∠CAO=∠AOB=45°,∠ACO=∠POE=90°,∴AC=OC,连接AD,∵BD=OD,∴AD=OD,AD⊥OB,∴AD∥OC,∴四边形ADOC是正方形,∴AC=OD,∴∠DEO=45°,∴CD=DE,∴OC=OE,∴AC=OE;②在Rt△CDO中,∵CD2=OC2+OD2,∴CD2=AC2+OC2;故答案为:AC2+CO2=CD2;(2)如图2,(1)中的结论②不成立,理由是:连接AD,延长CD交OP于F,连接EF,∵AB=AO,D为OB的中点,∴AD⊥OB,∴∠ADO=90°,∵∠CDE=90°,∴∠ADO=∠CDE,∴∠ADO﹣∠CDO=∠CDE﹣∠CDO,即∠ADC=∠EDO,∵∠ADO=∠ACO=90°,∴∠ADO+∠ACO=180°,∴A、D、O、C四点共圆,同理得:∠EFO=∠EDO,∴∠EFO=∠AOC,∵△ABO是等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∴∠DCO=45°,∴△COF和△CDE是等腰直角三角形,∴OC=OF,∵∠ACO=∠EOF=90°,∴△ACO≌△EOF,∴OE=AC,AO=EF,∴AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,Rt△DEF中,EF>DE=DC,∴AC2+OC2>DC2,所以(1)中的结论②不成立;(3)如图3,结论:OC﹣CA=CD,理由是:连接AD,则AD=OD,同理:∠ADC=∠EDO,∵∠CAB+∠CAO=∠CAO+∠AOC=90°,∴∠CAB=∠AOC,∵∠DAB=∠AOD=45°,∴∠DAB﹣∠CAB=∠AOD﹣∠AOC,∴△ACD≌△OED,∴AC=OE,CD=DE,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CE2=2CD2,∴(OC﹣OE)2=(OC﹣AC)2=2CD2,∴OC﹣AC=CD,故答案为:OC﹣AC=CD.【点评】本题是几何变换的综合题,考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识,并运用了类比的思想解决问题,有难度,尤其是第二问,结论不成立,要注意辅助线的作法;本题的 2、3问能标准作图是关键.25.(12分)(2020•十堰)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C.(1)若m=﹣3,求抛物线的解析式,并写出抛物线的对称轴;(2)如图1,在(1)的条件下,设抛物线的对称轴交x轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使S△ACE=S△ACD,求点E的坐标;(3)如图2,设F(﹣1,﹣4),FG⊥y于G,在线段OG上是否存在点P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式,并配方求对称轴;(2)如图1,设E(m,m2+2m﹣3),先根据已知条件求S△ACE=10,根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值,并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E,则点E的横坐标小于﹣1,对m的值进行取舍,得到E的坐标;(3)设点P(0,y).分两种情况:①当m<0时,如图2,△POB∽△FGP,根据对应线段成比例即可求出m的取值范围;②当m>0时,如图3,△POB∽△FGP,根据对应线段成比例即可求出m的取值范围.【解答】解:(1)当m=﹣3时,B(﹣3,0),把A(1,0),B(﹣3,0)代入到抛物线y=x2+bx+c中得:,解得,∴抛物线的解析式为:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4;对称轴是:直线x=﹣1;(2)如图1,设E(m,m2+2m﹣3),由题意得:AD=1+1=2,OC=3,S△ACE=S△ACD=×AD•OC=×2×3=10,设直线AE的解析式为:y=kx+b,把A(1,0)和E(m,m2+2m﹣3)代入得,,解得:,∴直线AE的解析式为:y=(m+3)x﹣m﹣3,∴F(0,﹣m﹣3),∵C(0,﹣3),∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m,∴S△ACE=FC•(1﹣m)=10,﹣m(1﹣m)=20,m2﹣m﹣20=0,(m+4)(m﹣5)=0,m1=﹣4,m2=5(舍),∴E(﹣4,5);(3)设点P(0,y).①当m<0时,如图2,△POB∽△FGP得=∴m=y2+4y=(y+2)2﹣4∵﹣4<y<0,∴﹣4≤m<0.②当m>0时,如图3,△POB∽△FGP∴=∴=∴m=﹣y2﹣4y=﹣(y+2)2+4∴﹣4<y<0∴0<m≤4综上所述,m的取值范围是﹣4≤m≤4且m≠0.【点评】本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求函数的解析式、配方法求对称轴、等腰直角三角形的性质和判定、三角形面积的求法,及三角形全等的判定与性质.。

2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)

2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)

2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.的倒数是( ).A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( ).A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在一起,使直角顶点重合于点.若,则 ( ).A. B. C. D.4.下列计算正确的是( ).A.B.C.D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码销售量/双若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的( ).A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知平行四边形中,下列条件:①;②;③;④平分,其中能说明平行四边形是矩形的是( ).A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的倍生产,结果比原计划提前一周完成任务,若设原计划每周生产万个口罩,则可列方程为( ).A.B.C.D.8.如图,点,,,在⊙上,.垂足为.若,,则().A.B.C.D.9.根据图中数字的规律,若第个图中出现数字,则( ).A.B.C.D.10.如图,菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上,若,则( ).A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.已知,则 .12.如图,中,是的垂直平分线,,的周长为,则的周长为 .13.某校即将举行周年校庆,拟定了,,,四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为 .人数类别14.对于实数,,定义运算.若,则 .15.如图,圆心角为的扇形内,以为直径作半圆,连接.若阴影部分的面积为,则 .16.如图,是等边三角形外一点,若,,连接,则的最大值与最小值的差为 .三、解答题(本大题共9小题,共72分)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中,.19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足,现有一架长为的梯子,当梯子底端离墙面时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:,,,)?(1)(2)20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.小文诵读《长征》的概率是 .请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.(1)(2)21.已知关于的一元二次方程有两个实数根,.求的取值范围.若,求的值.(1)(2)22.如图,为半圆的直径,为半圆上一点,与过点的切线垂直,垂足为,交半圆于点.求证:平分.若,试判断以,,,为顶点的四边形的形状,并说明理由.(1)(2)(3)23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过天完成.这种设备的出厂价为元/台,该企业第一天生产台设备,第二天开始,每天比前一天多生产台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第天(为整数)的生产成本为(元台),与的关系如图所示.(元台)(天)若第天可以生产这种设备台,则与的函数关系式为 ,的取值范围为 .第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?求当天销售利润低于元的天数.(1)(2)24.如图,已知≌,,点在上,连接并延长交于点.图猜想:线段与的数量关系为 .探究:若将图的绕点顺时针方向旋转,当小于时,得到图,连接并延长交于点,则中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(3)图拓展:图中,过点作,垂足为点.当的大小发生变化,其它条件不变时,若,,直接写出的长.(1)(2)(3)25.已知抛物线过点和,与轴交于另一点,顶点为.求抛物线的解析式,并写出点的坐标.如图,为线段上方的抛物线上一点,,垂足为,轴,垂足为,交于点.当时,求的面积.图如图,与的延长线交于点,在轴上方的抛物线上是否存在点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.图【答案】解析:的倒数是,故选:.解析:圆柱体的主视图、左视图、右视图,都是长方形(或正方形),俯视图是圆.解析:∵,∴,∴.故选.解析:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故选.解析:由题意知,.A 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.故选.解析:连接,∵,∴,在中,,∴,∴.∵,∴,∴∵,垂足为,∴.故选.解析:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:,若,解得,或,舍去.故选.D 8.B 9.解析:根据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形的对角线与的交点即为原点,,如图:作轴于,轴于.连接,.∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∵菱形的对角线与的交点即为原点,,∴,,∴,∴,∴,∴.故选.解析:∵,B 10.11.∴,∴.12.解析:∵是的垂直平分线,,∴,,∵的周长为,∴,∴,∴的周长为.13.解析:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成方案的有人,占样本的,∴样本容量为:(人),∴赞成方案的人数占比为:,∴该校学生赞成方案的人数为:(人).故答案为:.14.解析:∵,∴,.∵,∴,解得.故答案为:.15.解析:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为,;两块空白分别为,,连接,如图所示:由已知得:三角形为等腰直角三角形,,∵为直径,∴,即,故,∴点为中点,由对称性可知与弦围成的面积与相等,设,则,其中,,故:,求解得:,(舍去),故答案为:.解析:如图,以为边向外作等边三角形,连接,图∵,,,∴,∴≌,∴,∵,,扇扇16.∴,∴,∴,∴则的最大值与最小值的差为,故答案为:.解析:.解析:原式,当,时,原式.解析:当时,,解得;当时,,解得;所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在之间,故当梯子底端离墙面时,此时人能够安全使用这架梯子.解析:.17.,.18.当梯子底端离墙面时,此时人能够安全使用这架梯子.19.(1)(2),画图见解析.20.(1)开始小文小明《红星照耀中国》《红岩》《长征》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红岩》《红岩》《红岩》《长征》《长征》《长征》(2)(1)(2)(1)(小文通读《长征》),故答案为:.依题意画出树状图如下:故(小文和小明诵读同一种读本).解析:由题意可知,,整理得:,解得:,∴的取值范围是:.由题意得:,由韦达定理可知:,,故有:整理得:,解得:,,又由()中可知,∴的值为.解析:连接,如图所示:(1).(2).21.(1)证明见解析.(2)四边形为菱形,证明见解析.22.(2)∵为圆的切线,∴,∴,∴,∴,又,∴,∴,∴平分.连接、、,过点作于点,如图所示,由圆内接四边形对角互补可知,,又,∴,又,,∴,又,∴,且,∴,设,则,,∴,∴,∴,在中,,∴,∴,且,∴为等边三角形,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:,(1)(2)(3)∴为等边三角形,∴,即,∴四边形为菱形.解析:根据题意,得与的解析式为:().设当天的销售利润为元,则根据题意,得当时,,∵,∴随的增大而增大,∴当时,,当时,易得与的关系式:,.∵此时图象开口向下,在对称轴右侧,随的增大而减小,天数为整数,∴当时,有最大值,为元,∵,∴当时,最大,且元,答:该厂第天获得的利润最大,最大利润是元.由()可得,时,,解得:,(1);(2)第天时,该企业利润最大,最大利润为元.(3)天.23.最大值最大值(1)则第天当天利润低于元,当时,,解得(舍去)或,则第天当天利润低于元,故当天销售利润低于元的天数有天.解析:延长到点,并使,连接,如下图所示,∵≌,∴,,∴,且,∴,∵,∴,∵,∴,∴,又延长使得,∴,∴,(1)(2)成立,证明见解析.(3).24.(2)在和中,,∴≌,∴,,又,∴,∴,∴,故与的数量关系为:.故答案为:.延长到点,并使,连接,如下图所示,设延长线交于点,∵≌,∴,,∴,且,∴,∵,∴,∵,∴,∴,又延长使得,∴,(3)∴,在和中,,∴≌,∴,,又,∴,∴,∴,故与的数量关系为:.故答案为:.如下图所示:∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴四边形为矩形,∴,且,∴≌,(1)(2)∴,,又∵,且,∴≌,∴,,∴,∴,∴在中由所对的直角边等于斜边的一半可知:.故答案为:.解析:把点,代入中,,解得,∴,当时,,∴.∵,令,∴,或,∴.设的解析式为,将点,代入,得,解得,∴,∵,设直线的解析式为,设点的坐标为,(1),.(2).(3),,.25.(3)将点坐标代入中,得,∴,,∴,∴,把代入,∴,∵,∴,即,解得或,∵点是上方抛物线上的点,∴舍去,∴点,,,,,∴.过点作,∵点,,∴,∵点,点,∴,,∴,∴,设,把代入,得,∴,,∴,∴,∴,,∴,∴,设点,过点作轴于点,在轴上作点使得,图∴且点的坐标为,若,在和中,,∴,∴,∴,∴,∴或,∴,,.。

湖北省十堰市2020年中考数学试卷

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湖北省十堰市2020年中考数学试卷一、选择题(共10题;共20分)1.的倒数是()A. 4B. -4C.D.2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若,则()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6.已知中,下列条件:① ;② ;③ ;④ 平分,其中能说明是矩形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()A. B.C. D.8.如图,点在上,,垂足为E.若,,则()A. 2B. 4C.D.9.根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则()A. 17B. 18C. 19D. 2010.如图,菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上,若,则()A. B. 3 C. D.二、填空题(共6题;共6分)11.已知,则________.12.如图,在中,是的垂直平分线.若,的周长为13,则的周长为________.13.某校即将举行30周年校庆,拟定了四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.14.对于实数,定义运算.若,则________.15.如图,圆心角为的扇形内,以为直径作半圆,连接.若阴影部分的面积为,则________.16.如图,D是等边三角形外一点.若,连接,则的最大值与最小值的差为________.三、解答题(共9题;共78分)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中.19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足,现有一架长为的梯子,当梯子底端离墙面时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:,)?20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是________;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.21.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.22.如图,为半圆O的直径,C为半圆O上一点,与过点C的切线垂直,垂足为D,交半圆O 于点E.(1)求证:平分;(2)若,试判断以为顶点的四边形的形状,并说明理由.23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m(元台),m与x的关系如图所示.(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为________,x的取值范围为________;(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?(3)求当天销售利润低于10800元的天数.24.如图1,已知,,点D在上,连接并延长交于点F.(1)猜想:线段与的数量关系为________;(2)探究:若将图1的绕点B顺时针方向旋转,当小于时,得到图2,连接并延长交于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作,垂足为点G.当的大小发生变化,其它条件不变时,若,,直接写出的长.25.已知抛物线过点和,与x轴交于另一点B,顶点为D.(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;(2)如图1,E为线段上方的抛物线上一点,,垂足为F,轴,垂足为M,交于点G.当时,求的面积;(3)如图2,与的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解:的倒数是4故答案为:A【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.2.【解析】【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个圆,∴此几何体为圆柱,故选:B.【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析可知几何体的名称.3.【解析】【解答】解:∵,∴,∴,故答案为:C.【分析】根据角的和差关系求解即可.4.【解析】【解答】解:A. 不能计算,故错误;B. ,故错误;C. ,故错误;D. ,正确,故答案为:D.【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.5.【解析】【解答】解:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数,又根据题意,每双鞋的销售利润相同,鞋店为销售额考虑,应关注卖出最多的鞋子的尺码,这样可以确定进货的数量,所以该店主最应关注的销售数据是众数.故答案为:C.【分析】根据题意,联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码,则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.【解析】【解答】解:A. ,邻边相等的平行四边形是菱形,故A错误;B. ,对角线相等的平行四边形是矩形,故B正确;C. ,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C错误;D. 平分,对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形,故D错误.故答案为:B.【分析】根据矩形的判定进行分析即可.7.【解析】【解答】解:由题知:故答案为:A.【分析】根据第一周之后,按原计划的生产时间=提速后生产时间+1,可得结果.8.【解析】【解答】解:连接OC,∵,∴,在中,,∴,∴∵,∴,∴∵,垂足为E,∴,故答案为:D.【分析】连接OC,根据圆周角定理求得,在中可得,可得OC的长度,故CE长度可求得,即可求解.9.【解析】【解答】解:根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下左三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下中三角形的数据的规律为:,若,解得不为正整数,舍去;下右三角形的数据的规律为:,若,解得,或,舍去故答案为:B.【分析】观察上三角形,下左三角形,下中三角形,下右三角形各自的规律,让其等于396,解得为正整数即成立,否则舍去.10.【解析】【解答】解:根据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O,如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.∵DO⊥OC,∴∠COM+∠DON=90°,∠DON+∠ODN=90°,∴∠COM=∠ODN,∵∠CMO=∠DNO=90°,∴,菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,故答案为:B.【分析】据对称性可知,反比例函数,的图象是中心对称图形,菱形是中心对称图形,推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图:作CM⊥x轴于M,DN⊥x轴于N.连接OD,OC.证明,利用相似三角形的性质可得答案.二、填空题11.【解析】【解答】解:∵,∴,∴,故答案为:7.【分析】由可得到,然后整体代入计算即可.12.【解析】【解答】解:是的垂直平分线. ,的周长故答案为:19【分析】由线段的垂直平分线的性质可得,从而可得答案.13.【解析】【解答】解:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的,∴样本容量为:(人),∴赞成方案B的人数占比为:,∴该校学生赞成方案B的人数为:(人),故答案为:1800.【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人,占样本的,可得出样本容量,即可得到赞成方案B的人数占比,用样本估计总体即可求解.14.【解析】【解答】解:∵,∴,,∵,∴,解得,故答案为:-13.【分析】根据给出的新定义分别求出与的值,根据得出关于a的一元一次方程,求解即可.15.【解析】【解答】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+ S2=π-1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD=DB=DA,∴D点为中点,由对称性可知与弦CD围成的面积与S 3相等.设AC=BC=x,则,其中,,故:,求解得:(舍去)故答案:2.【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式,用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积,继而根据已知列方程求解.16.【解析】【解答】解:如图1,以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE,∵CE=CD,CB=CA,∠ECD=∠BCA=60°,∴∠ECB=∠DCA,∴△ECB≌△DCA(SAS),∴BE=AD,∵DE=CD=6,BD=8,∴8-6<BE<8+6,∴2<BE<14,∴2<AD<14.∴则的最大值与最小值的差为12.故答案为:12【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE,可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD,再根据三角形的三边关系即可得出结论.三、解答题17.【解析】【分析】根据负整数指数幂,绝对值的运算,0次幂分别计算出每一项,再计算即可.18.【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成,再将a、b 的值代入化简后的分式中即可得出结论.19.【解析】【分析】分别求出当时和当时梯子底端与墙面的距离AC的长度,再进行判断即可.20.【解析】【解答】解:(1)P(小文诵读《长征》)= ;故答案为:;【分析】(1)根据概率公式即可求解;(2)根据题意画出树状图,利用概率公式即可求解.21.【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解;(2)先提取公因式对等式变形为,再结合韦达定理求解即可.22.【解析】【分析】(1)连接OC,由切线的性质可知∠COD=∠D=180°,进而得到OC∥AD,得到∠DAC=∠ACO,再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC,进而得到∠DAC=∠OAC即可证明;(2) 连接EC、BC、EO,过C点作CH⊥AB 于H点,先证明∠DCE=∠CAE,进而得到△DCE∽△DAC,再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°,最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.23.【解析】【解答】解:(1)根据题意,得y与x的解析式为:()【分析】(1)根据题意确定一次函数的解析式,实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义;(2)求出当天利润与天数的函数解析式,确定其最大值即可;(3)根据(2)中的函数解析式列出不等式方程即可解答.24.【解析】【解答】解:(1)延长DF到G点,并使FG=DC,连接GE,如下图所示∵,∴DE=AC,BD=BC,∴∠CDB=∠DCB,且∠CDB=∠ADF,∴∠ADF=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCB=90°,∵∠EDB=90°,∴∠ADF+∠FDE=90°,∴∠ACD=∠FDE,又延长DF使得FG=DC,∴FG+DF=DC+DF,∴DG=CF,在△ACF和△EDG中,,∴△ACF △EDG(SAS),∴GE=AF,∠G=∠AFC,又∠AFC=∠GFE,∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF,故AF与EF的数量关系为:AF=EF.故答案为:AF=EF;【分析】(1) 延长DF到G点,并使FG=DC,连接GE,证明△ACF △EDG,进而得到△GEF为等腰三角形,即可证明AF=GE=EF;(2)证明原理同(1),延长DF到G点,并使FG=DC,连接GE,证明△ACF △EDG,进而得到△GEF为等腰三角形,即可证明AF=GE=EF;(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形,进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.25.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出a的值即可得到解析式,进而得到顶点D坐标;(2)先求出BC的解析式,再设直线EF的解析式为,设点E的坐标为,联立方程求出点F,G的坐标,根据列出关于m的方程并求解,然后求得G的坐标,再利用三角形面积公式求解即可;(3)过点A作AN⊥HB,先求得直线BD,AN的解析式,得到H,N的坐标,进而得到,设点,过点P作PRx轴于点R,在x轴上作点S使得RS=PR,证明,根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程,求得后即可得到点P的坐标.。

湖北省十堰市2020年中考数学试题(原卷版)_wrapper

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21.已知关于 x 的一元二次方程 x2 − 4x − 2k + 8 = 0 有两个实数根 x1, x2 .
(1)求 k 取值范围;
的 (2)若 x13x2 + x1x23 = 24 ,求 k 的值.
22.如图, AB 为半圆 O 的直径,C 为半圆 O 上一点, AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为 D, AD 交半圆 O
D. − 1 4
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 长方体
D. 四棱柱
3.如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点 O.若 AOC = 130 ,则 BOD = ( )
A. 30° 4.下列计算正确的是(
B. 40

C. 50
D. 60
A. a + a2 = a3
B. a6 a3 = a2
( ) C. −a2b 3 = a6b3
于点 E.
(1)求证: AC 平分 DAB ; (2)若 AE = 2DE ,试判断以 O, A, E,C 为顶点的四边形的形状,并说明理由.
23.某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过 12 天完成.这种设备的出厂价为 1200 元/台,该企业第一 天生产 22 台设备,第二天开始,每天比前一天多生产 2 台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设 第 x 天(x 为整数)的生产成本为 m(元台),m 与 x 的关系如图所示.
13.某校即将举行 30 周年校庆,拟定了 A, B,C, D 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取
了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计 图.若该校有学生 3000 人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案 B 的人数为______.

2020年湖北省十堰市中考数学试题及答案

2020年湖北省十堰市中考数学试题及答案
∴∠DCE=∠CAE,且∠D=∠D,
∴△DCE∽△DAC,
设DE=x,则AE=2x,AD=AE+DE=3x,
∴ ,∴ ,
∴ ,
在Rt△ACD中, ,
∴∠DAC=30°,
∴∠DAO=2∠DAC=60°,且OA=OE,
∴△OAE为等边三角形,
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠EOC=2∠EAC=60°,
2020年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1. 的倒数是( )
A.4B. C. D.
2.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱
11.已知 ,则 ______.
12.如图,在 中, 是 的垂直平分线.若 , 的周长为13,则 的周长为______.
13.某校即将举行30周年校庆,拟定了 四种活动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______.
19.如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角 一般要满足 ,现有一架长为 的梯子,当梯子底端离墙面 时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据: , )?
20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.
故有: ,
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2020年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1.(3分)的倒数是()
A.4B.﹣4C.D.﹣
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.(3分)如图,将一副三角板重叠放在起,使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°,则∠BOD=()
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.(3分)下列计算正确的是()
A.a+a2=a3B.a6÷a3=a2
C.(﹣a2b)3=a6b3D.(a﹣2)(a+2)=a2﹣4 5.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
2222.52323.52424.525 /cm
销售量双12511731
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的()
A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.(3分)已知平行四边形ABCD中,下列条件:①AB=BC;②AC =BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD,其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是()
A.①B.②C.③D.④
7.(3分)某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为()
A .=+1
B .=﹣1
C .=+2
D .=﹣2
8.(3分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,OA⊥BC,垂足为E.若∠ADC=30°,AE=1,则BC=()
A.2B.4C .D.2
9.(3分)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n
=()
A.17B.18C.19D.20
10.(3分)如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y=和y =的图象上,若∠BAD=120°,则||=()
A.B.3C.D.
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)已知x+2y=3,则1+2x+4y=.
12.(3分)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13,则△ABC的周长为.
13.(3分)某校即将举行30周年校庆,拟定了A,B,C,D四种活
动方案,为了解学生对方案的意见,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人只能赞成一种方案),将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人,请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为.
14.(3分)对于实数m,n,定义运算m*n=(m+2)2﹣2n.若2*a =4*(﹣3),则a=.
15.(3分)如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC=.
16.(3分)如图,D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6,连接AD,则AD的最大值与最小值的差为.
三、解答题(本题有9个小题,共72分)
17.(5分)计算:()﹣1﹣|﹣2|+20200.
18.(6分)先化简,再求值:1﹣÷,其中a=﹣3,b=3.
19.(7分)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6m 的梯子,当梯子底端离墙面2m时,此时人是否能够安全使用这架梯子(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°=0.26)?
20.(7分)某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.
(1)小文诵读《长征》的概率是;
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.
21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若x13x2+x1x23=24,求k的值.
22.(8分)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为D,AD交半圆O于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AE=2DE,试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状,并说明理由.
23.(10分)某企业接到生产一批设备的订单,要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台,该企业第一天生产22台设备,第二天开始,每天比前一天多生产2台.若干天后,每台设备的生产成本将会增加,设第x天(x为整数)的生产成本为m (元/台),m与x的关系如图所示.
(1)若第x天可以生产这种设备y台,则y与x的函数关系式为,x的取值范围为;
(2)第几天时,该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少?
(3)求当天销售利润低于10800元的天数.
24.(10分)如图1,已知△ABC≌△EBD,∠ACB=∠EDB=90°,点D在AB上,连接CD并延长交AE于点F.
(1)猜想:线段AF与EF的数量关系为;
(2)探究:若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转,当∠CBE 小于180°时,得到图2,连接CD并延长交AE于点F,则(1)中的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展:图1中,过点E作EG⊥CB,垂足为点G.当∠ABC 的大小发生变化,其它条件不变时,若∠EBG=∠BAE,BC=6,直接写出AB的长.
25.(12分)已知抛物线y=ax2﹣2ax+c过点A(﹣1,0)和C(0,3),与x轴交于另一点B,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
(2)如图1,E为线段BC上方的抛物线上一点,EF⊥BC,垂足
为F,EM⊥x轴,垂足为M,交BC于点G.当BG=CF时,求△EFG的面积;
(3)如图2,AC与BD的延长线交于点H,在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使∠OPB=∠AHB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。

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