化工原理流体习题
化工原理 习题 流体流动
流体流动一、填空(1）流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的 2 倍；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的 1/4 倍。
(2）离心泵的特性曲线通常包括 H-Q 曲线、 η-Q 和 N-Q 曲线，这些曲线表示在一定 转速 下，输送某种特定的液体时泵的性能。
(3) 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须是 静止的 、 连通着的 、 同一种连续的液体 。
流体在管内流动时，如要测取管截面上的流速分布，应选用 皮托 流量计测量。
(4) 如果流体为理想流体且无外加功的情况下，写出：单位质量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽常数=++=gp g u z E ρ22 ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽； 单位重量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++=p u gz E 22ρρ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽；单位体积流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 常数=++=gp g u z E ρ22⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽； (5) 有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为 z 1ρg+（u 12ρ/2）+p 1+W s ρ= z 2ρg+（u 22ρ/2）+p 2 +ρ∑h f ，各项单位为 Pa （N/m 2） 。
(6）气体的粘度随温度升高而 增加 ，水的粘度随温度升高而 降低 。
(7) 流体在变径管中作稳定流动，在管径缩小的地方其静压能 减小 。
(8) 流体流动的连续性方程是 u 1A ρ1= u 2A ρ2=······= u A ρ ；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为 u 1d 12 = u 2d 22 = ······= u d 2 。
(9) 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 395mmHg 。
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第一章《流体力学》练习题一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
A 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
A2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
A 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
A3．层流与湍流的本质区别是（）。
A 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
D4．气体是（）的流体。
A 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
B5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
C6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
A 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
A7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
A 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
D8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
A 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
A9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
A 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
A10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
A 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
D11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
A. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
B12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
A. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
A13. 层流底层越薄( )。
A. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第1章流体流动习题及答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理第1章流体流动习题与答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA 湍流流速＞层流流速；B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流；C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数；D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA 绝对压力；B 表压力；C 静压力；D 真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA 真空度；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA 压力表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
DA 大气压；B 表压力；C 相对压力；D 绝对压力。
11. 流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um＝1/2Umax；B. Um＝0.8Umax；C. Um＝3/2Umax。
12. 从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是( )。
AA. 与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关；B. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C. 与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄( )。
CA. 近壁面速度梯度越小；B. 流动阻力越小；C. 流动阻力越大；D. 流体湍动程度越小。
化工原理-流体流动习题
7 流体流经变径管时，局部阻力损失计算式中u指的是（ ） A 小管中流速 B 小管中流速与大管中流速的平均值 C 大管中流速 D 与流向有关
8 伯努力方程式中的表示单位质量流体所具有的
(
)
A 位能
B 动能
C 静压能
D 有效功
9 在皮托管工作时，测压孔正对流体流动方向所测的压力代
表此处的（），此时侧壁小孔所测压力代表此处的（ ）
3 0.2MPa 3
0.3 1.46103
d A 205
0.3 1.67 103
d B 180
查图得摩擦系数
A 0.022 B 0.021
水泵吸水底阀
5.2
闸阀（全开）
0.17
90°的标准弯头
0.75
25m
A
2m 2
1
1
取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A 为2-2截面，在该两截面间BE，有
例4:某塔底部接一Π形管，管长LAB=3m，LAC=4.5m (以上管 长均包括局部阻力的当量长度)，管径d=20mm，直管摩擦系数 λ=0.02，Π形管出口与B点的高度差H=1.5m,塔内压强为大气 压，塔上部流下的液体量qV=0.32L/s。试求：
(1)当连通管上的阀门开启、 流动达到稳定时，
(2 ) 在A-A ——B-B截面间列BE,有
lAB u2 (i )gR
d2
0.02 6 u2 12.6 9.81 0.04 0.05 2
u 2.03m / s
（3）qv=0.785d2u =0.785×0.052×2.03=3.98×10-3 m3/s
Pe=ρgHeqv =(1000×9.81×245.25×3.98×10-3)/1000=0.956 kW
化工原理第一章习题
m Co= pW r yV righ= W t1 200 1 98 -0 2 09 5 10 .94 0 A/3 s9 po6 se P0 ty L0 td.
r r g1+ zu 2 1 2+p1+W =g2z+u 2 2 2+p2+
h f
eated wW it= hC7 Azp1 o1==s9 p00p.y,8 （our1si表+ =ge1 02 压h.S.t6 2 ）l2Ei2 d08 v+ e1as9p ur lu2 f2-o2a+ =rt01 i1.oNd= 9nV0 2E8 Ao4Tn.s2 =2 lp3yo2+ ..6 5.s6p erC2 8m Plit/eysnLt tPdr.ofile 5.2.0
ea器te的d表w压it为h A1.6sp1o0s5eP.aS，li两d槽es液for .NET 3.5 C160liment Profile 52.2.0 面槽液的面垂保直持距C不离op变为y，3ri0g且mh。知t 2如阀0果门19的两-2019 Aspose Pty Ltd.
当量长度为管内径的50倍，管
r
r2
1m
4
5.2.0
4
Et2
=g1+
p2(表)
r
= 9 .8 - 1 1 .1 4 + 2 3 .9 3 = 1 4 .6 9 J /2 kg3
3
Et2>Et3 小管中的水自上而下流动
化工原理流体输送机械习题
化工原理流体输送机械习题1. 一个水泵的输出功率为10 kW，流量为0.5 m3/s。
若泵的效率为0.8，请计算泵的扬程。
2. 一台离心压缩机的进口直径为0.5 m，出口直径为0.3 m，转速为3000 rpm。
若空气的密度为1.2 kg/m3，进口压力为1 bar，出口压力为2 bar，请计算压缩机的流量。
3. 一根长度为10 m，内径为0.2 m的水平管道中有水流动。
若管道内的摩擦系数为0.02，水的密度为1000 kg/m3，流量为0.1 m3/s，请计算管道中的压力损失。
4. 一台离心泵的特性曲线如下表所示，请根据曲线确定泵的最大扬程和最大流量。
| 流量 (m3/s) | 扬程 (m) ||------------|---------|| 0.1 | 60 || 0.2 | 50 || 0.3 | 40 || 0.4 | 30 || 0.5 | 20 || 0.6 | 10 |5. 一台柱塞泵每分钟工作100次，每次排量为0.1 L。
若柱塞直径为5 cm，请计算泵的输出流量。
6. 一段水平管道的长度为100 m，直径为0.5 m，摩擦系数为0.03，流量为0.1 m3/s。
若管道一端的压力为2 bar，请计算管道另一端的压力。
7. 一台离心风机的进口直径为0.4 m，出口直径为0.6 m，转速为1500 rpm。
若空气的密度为1.2 kg/m3，进口压力为0.5 bar，出口压力为0.2 bar，请计算风机的流量。
8. 一台容积泵的缸径为15 cm，行程为20 cm，每分钟工作100次。
若泵的排量效率为0.9，请计算泵的输出流量。
9. 一段水平管道的长度为50 m，直径为0.4 m，摩擦系数为0.02，流量为0.15 m3/s。
若管道一端的压力为2 bar，请计算管道另一端的压力损失。
10. 一台离心泵每分钟工作1200次，每次排量为0.05 L。
若泵的效率为0.7，请计算泵的输出功率。
化工原理--流体流动-习题及答案
一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA质量；B粘度；C位能；D动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA密度；B粘度；C位能；D动能。
3．层流与湍流的本质区别是（）。
DA湍流流速〉层流流速；B流道截面大的为湍流，截面小的为层流;C层流的雷诺数（湍流的雷诺数；D层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4．气体是（）的流体。
BA可移动；B可压缩；C可流动；D可测量。
5．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
C A绝对压力；B表压力；C静压力；D真空度。
6．以绝对零压作起点计算的压力，称为（）。
AA绝对压力；B表压力；C静压力；D真空度。
7．当被测流体的（）大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
DA真空度；B表压力；C相对压力；D绝对压力。
8．当被测流体的绝对压力（）外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。
AA大于；B小于；C等于；D近似于。
9．（）上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。
AA压力表；B真空表；C高度表；D速度表。
10．被测流体的（）小于外界大气压力时，所用测压仪表称为真空表。
D A大气压；B表压力；C相对压力；D绝对压力。
11.流体在园管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心的最大流速的关系为（）。
BA. Um= 1/2Umax；B. Um=0.8Umax；C. Um=3/2Umax。
12.从流体静力学基本方程了解到U型管压力计测量其压强差是（）。
AA.与指示液密度、液面高度有关，与U形管粗细无关B.与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细有关；C.与指示液密度、液面高度无关，与U形管粗细无关。
13.层流底层越薄（）。
CA.近壁面速度梯度越小；B.流动阻力越小；C.流动阻力越大；D.流体湍动程度越小。
14.双液体U形差压计要求指示液的密度差（） CA.大；B.中等；C.小；D.越大越好。
15.转子流量计的主要特点是（）。
化工原理流体习题
1. 当地大气压为750mmHg，测得一容器的绝对压力为360mmHg，则真空度为O。
测得另一容器的表压强为980mmHg，则其绝对压强为________KPa。
_________mH2O；230.66KPa5.3mH22．液体在圆形管道中流动，如果只将流量增加一倍后仍为层流流动，则阻力损失为原来的________倍；如果保持流量不变只将管径增加一倍，则阻力损失为原来的__________倍。
2； 1/43．已知某油品在圆管中稳定流动，其雷诺数为1600。
测得此时管中心处的点速度为1m/s，则此管截面上的平均速度为______m/s。
1/2（或0.5m/s）4. 水在径一定的圆形管中稳定流动，若质量流量一定，当温度降低时，Re值将________。
减小5. 如图所示，用离心泵将密封储槽中的20°C的水通过φ100×2mm的管道送往读数为500mmHg 敞口高位储槽。
两储槽液面高度差为16m，密封槽液面上真空表p1读数为290mmHg（真空度）。
泵排出管路上装有一（真空度），泵进口处真空表p2个孔板流量计，其孔口直径为70mm，流量系数为0.7，所接U型水银压差计读数R为170mm。
已知全部管路能量损失为36J/kg，试求：（1）泵的输水量(m3/h)。
（2）泵出口处压力表p的指示值(KPa)。
(已知真空表与压力表相距0.2m)3（3）包括全部局部阻力的当量长度在的管路长度。
（已知摩擦系数为0.01）（1）/h 62.84m /s 0.0174m 03.4207.0785.07.0 1000)100013600(17.081.9207.047.0 )(233220==⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-=πρρρgR A C V O O s（2）s m d Vu /405.2096.0785.00174.0422=⨯==π选低槽液面1-1和高液面4-4之间列伯努利方程：kPap kPap H g u g p Z H g u g p Z f66.3833.10176029066.6633.10176050022212424211141=⨯==⨯=+++=+++-∑ρρ O mH H g p Z Z H f 23311446.2681.93681.9101066.6616)(41=+⨯⨯+=+--=∑-ρ选泵进出口为2-2和3-3截面列伯努利方程322222332222-∑+++=+++f H gu g p Z H g u g p Z ρρO mH H H g pZ Z g p f 233232332.2246.2681.9101066.38)2.00( )(32=+⨯⨯+-=-++-=-ρρkPa p 96.21881.91032.2233=⨯⨯=（3）m u d h l l u d l l h f e e f 5.1192.4050.010.096236222224141=⨯⨯⨯=⨯⨯=+∴+=--λλ1． 当地大气压强为750mmHg ，测得一容器的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 mmHg 。
化工原理习题
第二章流体流动与输送习题1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。
试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。
若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。
求器底的压强，以Pa 表示。
此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。
控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。
今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m3。
试求贮槽内液体的储存量为多少吨？5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。
液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：（1）人孔盖共受多少静止力，以N表示；（2）槽底面所受的压强是多少？6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。
若U形管内装密度为804 kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。
7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。
由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。
试求实际的压差为多少Pa。
若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。
化工原理之流体流动练习题
1流体流动章节1．若将90kg 相对密度为0.83的油品与60kg 相对密度为0.71的油品混合，试求混合油的密度。
解：)/(777710608309060903m kg m =++=ρ2．试计算空气在-40℃和41kPa(真空度)下的密度和重度，大气压力为1.013×105Pa 。
解：335/902.0)4015.273(831429)104110013.1(m kg RT pM =-⨯⨯⨯-⨯==ρ33/902.0/85.881.9902.0m kgf m N ==⨯=γ3．燃烧重油所得的燃料气，经分析测知其中含生8.5%CO 2，7.5％02，76％N 2，8%H 20(均系体积百分率)。
试求温度为500℃，压力为1.013×105Pa 时，该混合气体的密度。
解：3/693.0)50015.273(8314441013002m kg RT pM CO =+⨯⨯==ρ 3/504.0)50015.273(8314321013002m kg RT pM O =+⨯⨯==ρ 3/441.0)50015.273(8314281013002m kg RT pM N =+⨯⨯==ρ 3/284.0)50015.273(8314181013002m kg RT pM O H =+⨯⨯==ρ23/455.0m kg x iV i m =∑=ρρ4．烟道气的组成约为含13％CO 2，11％H 20，76％N 2(均系体积％),计算400℃时常压烟道气的粘度。
解：cpM y M y i i i i i m 62/12/12/12/162/162/162/12/1101.302876.01811.04413.028100.3176.018100.2311.044100.3013.0----⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=∑∑=μμ5．液体混合物的组成为乙烷40％和丙烯60％(均为摩尔百分率)，计算此液体混合物在-100℃时的粘度。
化工原理流体流动复习题
流体流动复习题一、填空题：1.（3分）雷诺准数的表达式为________________。
当密度ρ＝1000kg/m3,粘度μ=1厘泊的水,在内径为d=100mm,以流速为1m/s在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______.（Re=dｕρ/μ ; 105；湍流）2.（2分）某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流速为2m/s,此时管内的平均流速为_________.（1m/s）3.（2分）牛顿粘性定律用粘滞力的表达式为_______________. 用剪应力的表达式为_______________.（F'=μAdu/dy; τ=μdu/dy）4.（2分）当地大气压为750mmHg时,测得某体系的表压为100mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg,真空度为_______mmHg. （850; -100）5.（2分）圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为11.8kg/s/,其体积流量为___________.平均流速为__________.( 0.0118m3/s,1.5m/s)6.（4分）当20℃的水(ρ=998.2kg/m3,μ=1.005厘泊)在内径为100mm的光滑管内流动时,若流速为1.0m/s时,其雷诺准数Re为______,直管摩擦阻力系数λ为_____.(9.93×104; 0.0178)7.（2分）某长方形截面的通风管道, 其截面尺寸为30×20mm,其当量直径de为__.( 24mm)8.（3分）测量流体流量的流量计主要有如下四种: __ ___,______,____ , _______,测量管内流体点的速度,则用____. (转子流量计;孔板流量计;丘里流量计;湿式气体流量计;皮托管)9.（2分）测量流体压强的仪器主要有如下两种: ______,_____.( U管压差计;弹簧压力计)10.（4分）计算管道流体局部阻力的方法有: ________,____________,其相应的阻力计算公式为_____________,____________,( 当量长度法; 阻力系数法; h=λ(le/d)(u2/2g);fh f =(u 2/2g) )11.（3分） 在流体阻力计算中,当量长度的定义是__________________________ . (能产生与某局部阻力相当的直管长度, 称为该局部阻力的当量长度。
化工原理第一章流体流动练习题
化工原理第一章流体流动练习题1、当不可压缩理想流体在水平放置的变径管路中作稳定的连续流动时，在管子直径缩小的地方，其静压力 C 。
(A)不变(B)增大(C)减小(D)不确定2、水在内径一定的圆管中稳定流动，若水的质量流量保持恒定，当水温升高时，Re值将(A)不变(B)增大(C)减小(D)不确定3、层流与湍流的本质区别是。
(A)湍流流速大于层流流速；(C)层流的雷诺数小于湍流的雷诺数；(B)流动阻力大的为湍流；(D)层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。
4、某流体在圆形直管中作滞流流动时，其速度分布是流速为平均流速的倍。
（抛物线，2倍）5、清水在14×2mm的圆形直管中以0.15m/s的速度流动，圆管中的流体流动形态为；每流过25m管道，流体的静压强降低Pa。
（层流；1200）6、某液体在圆形直管内作滞流流动。
若管长及液体物性不变，而管径减至原有的一半，且仍然作滞流流动。
问因流动阻力产生的能量损失为原来的多少倍？（16倍）解：2lu流动阻力W f d2设管径改变后d2=d1/2，则根据u1A1 = u2A2 pf可得u2 = 4u1，滞流时6464 Redu Wf 32 lud232 l 4u1 Wf,1Wf,2 32 lu12d1 32 lu232 lu1 2d2 d12 d12 2 167、当地大气压为750mmHg时,测得某体系的表压为100mmHg,则该体系的绝对压强为____mmHg,真空度为_______mmHg. （850；-100）8、雷诺准数的表达式为________________。
当密度ρ＝1000kg.m-3,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为1[m.s-1]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为_____. （Re=dｕρ/μ ; 105; 湍流）判断1、粘性是流体的物性之一，无论是有粘性。
（）2、尽管粘性是流体的物性之一，但只有流动的流体才考虑粘性的影响，对静止的流体可不粘性的影响。
化工原理习题(题库)
/hgyl/hgylxt.htm第一章流体流动一、单选题1．单位体积流体所具有的（）称为流体的密度。
AA 质量；B 粘度；C 位能；D 动能。
2．单位体积流体所具有的质量称为流体的（）。
AA 密度；B 粘度；C 位能；D 动能。
3．流体是由无数分子集团所组成的连续（）。
BA 空白；B 连续；C 辐射；D 漂流。
4．气体是（）的流体。
BA 可移动；B 可压缩；C 可流动；D 可测量。
5．气体是可压缩的（）。
CA 材料；B 物质；C 流体；D 部分。
6．在静止的流体内，单位面积上所受的压力称为流体的（）。
CA 绝对压强；B 表压强；C 静压强；D 真空度。
7．以绝对零压作起点计算的压强，称为（）。
AA 绝对压强；B 表压强；C 静压强；D 真空度。
8．以（）作起点计算的压强，称为绝对压强。
DA 大气压；B 表压强；C 相对零压；D 绝对零压。
9．当被测流体的（）大于外界大气压强时，所用的测压仪表称为压强表。
DA 真空度；B 表压强；C 相对压强；D 绝对压强。
10．当被测流体的绝对压强（）外界大气压强时，所用的测压仪表称为压强表。
A A 大于；B 小于；C 等于；D 近似于。
11．当被测流体的绝对压强大于外界大气压强时，所用的测压仪表称为（）。
AA 压强表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
12．（）上的读数表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，称为表压强。
A A 压强表；B 真空表；C 高度表；D 速度表。
13．压强表上的读数表示被测流体的（）比大气压强高出的数值，称为表压强。
D A 大气压；B 表压强；C 相对压强；D 绝对压强。
14．压强表上的读数表示被测流体的绝对压强比（）高出的数值，称为表压强。
A A 大气压强；B 表压强；C 相对压强；D 绝对压强。
15．压强表上的读数表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，称为（）。
B A 真空度；B 表压强；C 相对压强；D 附加压强。
化工原理流体流动习题和答案
二选择1 流体在管内流动时，如要测取管截面上的流速分布，应选用⎽⎽A⎽⎽⎽流量计测量。
A 皮托管B 孔板流量计C 文丘里流量计D 转子流量计2 离心泵开动以前必须充满液体是为了防止发生⎽⎽⎽A⎽⎽⎽。
A 气缚现象B汽蚀现象 C 汽化现象 D 气浮现象3 离心泵的调节阀开大时，A 吸入管路阻力损失不变B 泵出口的压力减小C 泵入口的真空度减小D 泵工作点的扬程升高4 水由敞口恒液位的高位槽通过一管道流向压力恒定的反应器，当管道上的阀门开度减小后，管道总阻力损失 C 。
A 增大B 减小C 不变D 不能判断5 流体流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的 C 项。
A 动能B 位能C 静压能D 总机械能6 在完全湍流时（阻力平方区），粗糙管的摩擦系数λ数值 CA 与光滑管一样B 只取决于ReC 取决于相对粗糙度D 与粗糙度无关7 孔板流量计的孔流系数C0当Re增大时，其值 B 。
A 总在增大B 先减小，后保持为定值C 总在减小D 不定8 已知列管换热器外壳内径为600mm，壳内装有269根φ25×2.5mm的换热管，每小时有5×104kg的溶液在管束外侧流过，溶液密度为810kg/m3，粘度为1.91×10－3Pa·s，则溶液在管束外流过时的流型为 A 。
A 层流B 湍流C 过渡流D 无法确定9 某离心泵运行一年后发现有气缚现象，应。
A 停泵，向泵内灌液B 降低泵的安装高度C 检查进口管路是否有泄漏现象D 检查出口管路阻力是否过大10 某液体在内径为d0的水平管路中稳定流动，其平均流速为u0，当它以相同的体积流量通过等长的内径为d2(d2=d0/2)的管子时，若流体为层流，则压降∆p为原来的 C 倍。
A 4B 8C 16D 32三计算1 为测量腐蚀性液体贮槽中的存液量，采用图示的装置。
测量时通入压缩空气，控制调节阀使空气缓慢地鼓泡通过观察瓶。
今测得U形压差计读数为R=130mm，通气管距贮槽底面h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。
化工原理课后习题答案(全)
绪论1解：换算因数： 1.010********/==⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅sm kg s m s cm g sN m scm g spa scm g∴1g ⋅cm -1⋅s -1=0.1pa ⋅s 2.解：51001325.1Paatm ⨯= 1m N Pa 2=⋅- 1m N J =⋅ 3310m L -= ∴2321001325.1m J m N m N atm L ⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-∴21001325.1J atm L ⨯=⋅以J ·mol -1·K -1表示R 的值R =0.08206×1.01325×102 J ﹒mol -1﹒K -1=8.315 J ﹒mol -1﹒K -1第一章 流体流动1. 表压=－真空度=－4.8×104Pa 绝压=5.3×104 Pa2.解：设右侧水面到B ′点高为h 3，根据流体静力学基本方程可知P B =P B ′ 则ρ油gh 2=ρ水gh 3mm mkg mmm kg h 4921000600820h 3323=⋅⨯⋅==--水油ρρ h=h 1+h 3=892mm5解:以图中截面a-a ′为等压面，则P 啊=Pa ′ρ油g(h 1+h 0)=ρ油g(h 2-R+h 0) + ρ水银gR （h 0为水银压差计高液面与容器底部的高度差） ∴ h 2=h 1 + R - ρ水银R/ρ油 = 4 +0.2-13600*0.2/860 = 1.04m6解：h=P(表压)/ ρ水g =81.9*10001000*10 =1.02 m7.解：由公式AVsu =可得 Vs=uA=u πd 2/4=0.8×π×(57-3.5×2)2×10-6/4=1.57×10-3m 3/sWs=Vs ρ=1.57×10-3×1840=2.89kg/ss m kg u AWsG ⋅=⨯===2/147218408.0ρ 9解：以地面以下的水管所在的平面为基准水平面，则：fh Pu gz u P gz ∑+++=++ρρ2222211122Z 1=9m, u 1=0, P 1=P 2=P 0 ,Z 2=4m,u 2=u∴9.81*9=9.81*4+222u +40*222u∴u=1.55m/s,Vs=uA=1.55*3.1415926*0.0252=10.95m3/h 若Vs'=Vs*(1+25%)=1.25Vs,则u'=1.25u=1.9375m/s ∴Z 1-Z 2=7.86m,即将水箱再升高7.86-5=2.86m 10解:Vs=8m3/h 时，该系统管路中水的流速为u 1=4Vs/3600πd 2=4*8/3600*3.1415926*0.0532=1.008m/s以压力表处为截面1-1'，水箱液面为截面2-2'，并以截面1-1'为基准水平面，则：f h Pu gz u P gz ∑+++=++ρρ2222211122Z2-Z1=24m P2=0 u2=0∴P1=(234.93+∑h f )*1000而3424.5001.01000*008.1*053.0Re===μρduε/d=0.2/53=0.00377查表得λ=0.0282 ∴∑h f = （h f + ξ）﹒u 12/2 =（0.0282*100/0.053 + 1）* 1.0082/2 =27.54J/Kg ∴P 1=(234.93+27.54)*1000=0.262MPa即压力表的读数为0.262MPa 时才能满足进水量为8m3/h 的需要。
化工原理流体流动练习题
3. 流体表现出剪应力的充分条件是( C)。
A. 有速度梯度 B. 流体有黏性 C.有速度梯度且流体有黏性
D.理想流体
4.已知大气压为100KPa时，某密闭容器上的表压显示为0.1MPa，现将该容器连同压力表移至高山上，
表压显示为0.12MPa，则该处的大气压为（C）。
表压显示为0.12MPa，则该处的大气压为（）。
2，润湿周边等于
2，润湿周边等于242 mm，当量直径等于
等于 1633 mm
mm
mm，当量直径等于27 mm。
mm。
8.流体在粗糙管内作层流流动时，摩擦系数 与 Re 有关；若其作完全湍流（阻力平方区），则
有关；若其作完全湍流（阻力平方区），则
仅
与 /d 有关。
仅与
有关。
2；
2；1cP=
N/m
为原来的（ B ）倍。
）倍。
A.4 B.2
C. 1 D.不能确定
6. 流体在粗糙管内作完全湍流时阻力损失为10J/m，现在管径不变的情况下，流量变成原来的两倍，
则阻力损失为（）
则阻力损失为（D）
A. 10J/m
B. 20J/m
C. 30J/m
D. 40J/m
7.层流底层越薄( C)。
)。
A. 近壁面速度梯度越小； B. 流动阻力越小；
KPa。（设当地大气压为100KPa）。
4. 流体动力粘度(简称为粘度)μ的SI单位为_____________。运动粘度ν的SI单位为____________。
流体动力粘度(简称为粘度)μ的SI单位为__Pa∙s或N∙s/m2__。运动粘度ν的SI单位为___m2/s___。
5.如题图所示虹吸装置。忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，
化工原理练习题-流体流动
流体流动一、填空题:1。
牛顿粘性定律用内摩擦力的表达式为_____________。
用剪应力的表达式为____________。
答案:F=μAdu/dy；τ=μdu/dy2.当地大气压为750mmHg时，测得某体系的表压为50mmHg,则该体系的绝对压强为_________mmHg，真空度为_______mmHg。
答案：800; —503.计算流体局部阻力损失的方法有:_______________，_________________,其相应的阻力损失计算公式为_______________，____________________。
答案：当量长度法；阻力系数法;h f =λ（le/d)(u2/2g); h f =ζ(u2/2g) ;4.理想流体是指________________________________；而实际流体是指___________________________.答案：没有粘性、没有摩擦阻力、液体不可压缩;具有粘性、有摩擦力、液体可压缩、受热膨胀、消耗能量。
5。
牛顿粘性定律表达式为______________，其比例系数（粘度）的物理意义是_____________________。
答案:τ＝F/A＝μdu/dy；在单位接触面积上,速度梯度为1时,流体层间的内摩擦力。
6. 流体流动的型态用_____来判断，当________时为湍流，当________时为滞流,当______时为过渡流。
答案：雷诺准数，Re≥4000，Re≤2000,Re在2000—4000之间。
7。
化工生产中,物料衡算的理论依据是_________________，热量衡算的理论基础是________________。
答案：质量守恒定律，能量守恒定律。
8。
当流体的体积流量一定时，流动截面扩大,则流速__________,动压头___________，静压头___________。
答案:减少，减少，增加。
9。
化工原理流体流动01习题
在 1 截面和 2 截面间列伯努利方程，
p1 gz
u12
2
p2
2 u 2
2
hf
p1 p 2
gz
2 2 (u 2 u1 )
2
hf
u 2 u1 ， h f 0 ，水向下流动。
12. Ｃ、Ｄ 分析： 首先， 因次分析所要解决的正是那些不能完全用理论分析方法建立关 系式或者无法用数学方法求解方程式的复杂问题。 其次，对一些复杂的、影响因素较多的物理现象，普通实验方法是无法解决
2．如图所示，水从内径为 d1 的管段流向内径为 d2 管段，已知 d 2 2d1 ，d1 管 段流体流动的速度头为 0.8m， h1 0.7 m ，忽略流经 AB 段的能量损失，则 h2 m， h3 m。
3．如图所示，管中水的流向为 A→B，流经 AB 段的能量损失可忽略，则 p1 与 p2 的关系为 。
qV 1 / qV 2
。
10．流量 Vs 增加一倍，孔板流量计的阻力损失为原来的 的阻力损失为原来的 转子流量计的流速为原来的
倍，转子流量计 倍， 倍，
倍， 孔板流量计的孔口速度为原来的 倍，孔板流量计的读数为原来的 倍。
转子流量计的环隙通道面积为原来的
11．某流体在一上细下粗的垂直变径管路中流过。现注意到安在离变径处有一定
0.5 水 ，设两种输液下，流体均处于高度湍流状态，则阻力损失为水的
倍；管路两端压差为水的 倍。
6．已知图示均匀直管管路中输送水，在 A、B 两测压点间装一 U 形管压差计， 指示液为水银，读数为 R（图示为正） 。则： 1 ）R 0（>，=，<） Pa。
2）A、B 两点的压差 p =
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１. 当地大气压为750ｍmHg,测得一容器内得绝对压力为360mmHg,则真空度为O、测得另一容器内得表压强为98０mmHg,则其绝对压强为___＿＿＿_＿_ｍH２O;230、66KPa________KPa。
5、3mH２2.液体在圆形管道中流动,如果只将流量增加一倍后仍为层流流动,则阻力损失为原来得＿__＿____倍;如果保持流量不变只将管径增加一倍,则阻力损失为原来得_＿___＿＿__＿倍。
2; 1／43。
已知某油品在圆管中稳定流动,其雷诺数为1600。
测得此时管中心处得点速度为1m/s, 则此管截面上得平均速度为___＿＿_ｍ/s。
１/2(或０。
５m/s) 4.水在内径一定得圆形管中稳定流动,若质量流量一定,当温度降低时,Rｅ值将_＿_＿_＿_＿。
减小5。
如图所示,用离心泵将密封储槽中得20°C得水通过φ100×2mm得管道送往敞口高位储槽、两储槽液面高度差为16ｍ,密封槽液面上真空表p1读数为500ｍmHg(真空度),泵进口处真空表p2读数为290mmHｇ(真空度)、泵排出管路上装有一个孔板流量计,其孔口直径为70mm,流量系数为0。
7,所接U型水银压差计读数R为170mm。
已知全部管路能量损失为36Ｊ/ｋg,试求:（1）泵得输水量(m3/h)。
（2）泵出口处压力表p3得指示值(KPａ)。
(已知真空表与压力表相距０.2m)（3）包括全部局部阻力得当量长度在内得管路长度。
(已知摩擦系数为０、01)(1)(2)选低槽液面1－１与高液面4-４之间列伯努利方程:O mH H g p Z Z H f 23311446.2681.93681.9101066.6616)(41=+⨯⨯+=+--=∑-ρ 选泵进出口为２-2与３-3截面列伯努利方程(３)1. 当地大气压强为750m ｍH ｇ,测得一容器内得绝对压强为３50m ｍH ｇ,则真空度为 mmH ｇ。
测得另一容器内得表压强为1３40 m ｍHg,则其绝压为mmHg 、400; 209０２. 某水平直管输水量为,今改为输送得有机物,且、设两种输液下,流体均在层流下流动,则管路两端压差为水得_＿___＿__倍。
４３。
层流底层越薄,则以下结论正确得就是 、CA 、近壁处速度梯度越小B 、流动阻力越小C 、流动阻力越大 Ｄ、流体湍动程度越小４。
如图所示,水流经一扩大管段ｄ1=40ｍm, d 2=80mm,已知d 1中水得流速为2.4m ／s,倒U 形压差计中水位差R=150mm 。
试求:1)水流经两测压点间得阻力损失h f (Ｊ/ｋg);2)如将粗管端抬高,使管段倾斜放置,而流量不变,问此时R 得读数如何变化？(定性说明,不必计算)解:1)在两测压点间列伯努利方程,以管子轴线为基准面,化简得,由静力学方程,即,2)粗管端抬高后,管段倾斜,设抬高,由静力学方程得,由伯努利方程有在水得流量不变情况下,该管段得流动阻力损失不变,因此R不变。
1、流体在变径管中作稳定流动,在管径缩小得地方其静压能。
减小2、气体得粘度随温度升高而,水得粘度随温度升高而、增加;降低３.测流体流量时,随流量增加孔板流量计两侧压差值将,若改用转子流量计,随流量增加转子(稳定时)两侧压差值将、增加;不变4、用泵将20℃水从敞口贮槽送至表压为１。
5×１０５Ｐa得密闭容器,两槽液面均恒定不变,各部分相对位置如图所示。
输送管路为ｆ108×4mｍ得无缝钢管,吸入管长为20ｍ,排出管长为100m(各段管长均包括所有局部阻力得当量长度)。
当阀门为3／４开度时,真空表读数为４２700Pa,两测压口得垂直距离为0。
5m,忽略两测压口之间得阻力,摩擦系数可取为0。
０2。
试求:(1)阀门３/4开度时管路得流量(m3/h);(2)压强表读数(Ｐa);(3)外加压头(m);(４)若泵得轴功率为10kW,求泵得效率;(５)若离心泵运行一年后发现有气缚现象,试分析其原因。
解:(1)阀门3/4开度时管路得流量(m 3/h);在贮槽液面０—０´与真空表所在截面1－1´间列柏努利方程。
以0—0´截面为基准水平面其中, 21212110,204.081.921.02002.02u u g u d l l h f =⨯⨯⨯=⋅+⋅=∑∑-λ, z 0=0, u 0=0, p 0=０(表压), ｚ１＝3m, p 1=-42７00Ｐa(表压)代入上式,得: u 1=2。
3m/s, Q=(2)压强表读数(Ｐa);在压力表所在截面2—２´与容器液面３-3´间列柏努利方程、仍以0—0´截面为基准水平面81.923.21.010002.01000105.1016100023.25.32522⨯⨯⨯+⨯⨯++=++g g p g 解得, ｐ2=3、２3×105Ｐａ(表压)(3)外加压头(m);在真空表与压力表所在截面间列柏努利方程,可得,mH g p p z z H f 8.37081.9100010427.01023.35.0)(551212=+⨯⨯+⨯+=+-+-=ρ (4)泵效率(5)若离心泵运行一年后发现有气缚现象,原因就是进口管有泄露。
1、流体在等径水平直管得流动系统中,层流区:压强降与速度得_＿__次方成正比;完全湍流区:压强降与速度得_____次方成正比。
一次方,平方2、当地大气压为745m ｍＨg,测得一容器内得绝对压强为345m ｍHg,则真空度为_____＿ ｍmH ｇ、测得另一容器内得表压强为１３55ｍmHg,则其绝对压强为_______ ｍm Ｈg 。
400m ｍH ｇ,2100mmHg3、水力半径得定义就是ｒH =_＿_____＿_＿_____＿___＿_____。
流道面积/浸润周边4、某流体在直管中作层流流动,在流速不变得情况下,管长、管径同时增加一倍,其阻力损失为原来得___＿__倍、0。
55、转子流量计得主要特点就是( )、Ｃ(A)恒截面、恒压差; (B)变截面、变压差;(C)恒流速、恒压差 ; (D)变流速、恒压差。
6、层流与湍流得本质区别就是( )、D(Ａ)湍流流速〉层流流速; (B)流道截面大得为湍流,截面小得为层流;(C)层流得雷诺数<湍流得雷诺数; (D)层流无径向脉动,而湍流有径向脉动、7.用泵将密度为８5０kg/m3,粘度为１9０cＰ得重油从贮油池送至敞口高位槽中,升扬高度为２0m。
输送管路为φ10８×４mｍ得钢管,总长为1000m(包括直管长度及所有局部阻力得当量长度)。
管路上装有孔径为80mm得孔板以测定流量,其油水压差计得读数R=５00mm。
孔流系数Co＝０、62,水得密度为１0０0/m3。
孔板流量计得计算公式为:u o＝Cｏ［2ｇR(ρ′—ρ)／ρ]0.5。
试求:(1)输油量就是多少m３／ｈ？(２)若泵得效率为0.5５,计算泵得轴功率。
解:(1) uo＝Cｏ［2gR(ρ′-ρ)／ρ]0。
５=０。
６2[2×9、81×0.5×(1000—85０)/85０]＝0。
８16ｍ/sV h=0、816×0、785×(0.08)２×３600=14、７６m3/h(２) 在贮油池与高位槽间列柏努利方程,化简得:Ｗe=hg+Σhfu=０、8１５×(８０/100)２=0。
５22ｍ／ｓＲe=０。
1×０。
５22×８50／(19０×10—3)=234〈２３00λ＝64/Rｅ=64/２34=0.274Σhｆ=0。
２７４×(1000/0。
1)×(0.52２２/２)=３73、3J/kgＷe=2０×9。
8１＋373、3=５6９、5J/kgNe=We·ＷS/η＝569.5×(14.７6×850/3600)/(10００×０。
5５)=3、６１kw１、测流体流量时,随着流体流量增加,孔板流量计两侧压差值将______,若改用转子流量计测量,当流量增大时,转子两端压差值将_＿_＿__。
、增大;不变2、空气得黏度随温度升高而(增大,减小,不变)、增大3. 当不可压缩理想流体在水平放置得变径管路中作稳定得连续流动时,在管子直径缩小得地方,其静压力。
B(A)变大(B)变小(Ｃ)不变(Ｄ)不确定4.在完全湍流区(阻力平方区),粗糙管得摩擦系数值C(A)与光滑管一样(Ｂ)只取决与Ｒｅ(C)只取决与相对粗糙度(Ｄ)与粗糙度无关５、常压下,用水逆流吸收混合气中氨得流程如图所示,用泵将敞口水池中得水输送至吸收塔塔顶,并经喷嘴喷出,水流量35。
泵得入口管为无缝钢管,出口管为无缝钢管。
池中水深为１。
5m,池底至塔顶喷嘴入口处得垂直距离为２0m。
水流经所有管路得能量损失为(不包括喷嘴),泵出口管与喷嘴连接处得表压为、设初选泵得效率为６0％,试求该初选泵得轴功率(水密度以计)。
解:如图,取水池液面为1-１’ 截面,塔顶喷嘴入口处为２－2'截面,并以１－１’截面为基准水平面。
在1—1'与２—2’截面间列伯努利方程其中(表压),(表压)喷头入口处水流速将以上各值代入,可得输送水所需得外加功又因水得质量流量为所以泵得有效功率为当泵效率为60%时,其轴功率为1。
某设备上方压力表示数为53kPａ,当地大气压为102kPａ,则该设备得绝压为kPa、1552、当Re＝160０时,流体在圆形管内为层流时得摩擦系数λ=__＿_______;若流体在管内为完全湍流流动时,摩擦系数λ与_＿__＿____＿无关,只就是______＿_＿＿得函数、0、04,Re,管子相对粗糙度3、某液体在内径为d 0得水平管路中稳定流动,其平均流速为u 0,当它以相同得体积流量通过等长得内径为d 2(d 2=d 0/2)得管子时,若流体为层流,则压降∆p 为原来得 倍。
C A 。
4; B 。
8; C 。
16; D 。
32、４。
如下图所示,用泵将贮槽A 内密度为8８0k ｇ／ｍ3,粘度为4cP 得油用得管道送至设备B,设备B 内液面上方压力表读数为29。
４ kP ａ,管路总长度(包括孔板在内所有局部阻力得当量长度)为8０ m,管路上装有孔板流量计,孔口直径为5６ mm,孔流系数,U 形管压差计指示液为水银,读数R ＝750 mm 。
已知,管内流动得摩擦系数可按下列式子计算:层流时,湍流时,求:(1)流量,m ３／h;(2)当泵得效率时,求轴功率。
解:(1) ()88075.081.9880136002056.0785.061.036002⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= (6分)(2)湍流所以 在贮槽液面与管路出口内侧截面间列柏努利方程得:m g u d l g P z H e 3.24151.081.9222.1800223.088081.92940020222=⨯⨯⨯⨯+⨯+=+∆+∆=λρ1。