分段函数应用题72955

分段函数应用题

/1—/% 1 41355. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？1-，估计步行不能准时到达，于是42所示（假定总路程为 1）,则他到全部售完.该公司对第一批产品如图所示，其中图（3）中的折线表的折线表示的是每件产品 A 的销（1）试写出第一批产品 A 的市场（2）第一批产品A 上市后，哪一6.某公司专销产品 A,第一批产品A 上市40天内上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（4）中售利润与上市时间的关系.日销售量y 与上市时间t 的关系式；天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的•若设小强每月的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，贝U y （元）和x （小时）之间的函数图像如图5所示.（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x （分钟）与相应话费 y （元）之间的函数图象如图1所示：（1） _____________________________ 月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当x > 100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？3.（广东）今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y （元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题:（1）分别写出当0w x < 100和x > 100时，y 与x 的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电 62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成•工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？路裡时间（分钟）y 口佶售呈/万件门）励小强家务劳动1 4(2)已知王老师一个月的通话时间是700分钟，那么他选择哪种业务更便宜？便宜多少?15. (2016?永康市模拟)某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表：A 套餐B 套餐每月基本服务费 a 30 每月免费通话时间100b超出每分钟收费 0.4 0.5设每月通话时间为 x 分种， A , B 两种套餐每月话费分别为 y1, y2元.y1 , y2关于x 的函数图象如图所示(1)表格中的a=b= ； (2)通话时间超过每月免费通话时间后，求y1, y2关于x 的函数关系式，并写出相应的取值范围;(3) 已知甲乙两人分别使用 A , B 两种套餐，他们的通话时间都是 t 分钟(t > 150)，但话费相差5元，求两人的通话时间.(2)若小强5月份希望有250元费用，则小强 4月份需做家务多少时间?8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图 6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示. (1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过 _ 100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 ____________ 元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合月租费通话费2 5元0. L5无/分钟9.如图 7,矩形 ABCD 中, AB= 1, AA 2, M 是 CD 的中点，点P 在矩形的边上沿 2 B T S M 运动，则厶APM 勺面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )Ay10.星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩 3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图 11,是他们离家的路程 y(千米)与时间x(时)的函数图像。

分段函数的应用题

分段函数的应用题8．某人驱车以52千米/时的速度从A 地驶往260千米远处的B 地，到达B 地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A 地，试将此人驱车走过的路程s (千米)表示为时间t 的函数．解答：s ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 52t ，260，260＋(t －6.5)65，0<t ≤5，5<t <6.5，6.5≤t ≤10.5.4．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))某市出租车收费标准如下：起步价为8 元，起步里程为3 k m(不超过3 k m 按起步价付费)；超过3 k m 但不超过8 k m 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 k m 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 ________ k m.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f (x )元，由题意可得：令f (x )＝22.6，解得x ＝9.,答案：99．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y 之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x ≥20)，y 与x 之间函数的函数关系是________．解析：设进水速度为a 1升/分钟，出水速度为a 2升/分钟，则由题意得⎩⎨⎧5a 1＝205a 1＋15(a 1－a 2)＝35，得⎩⎨⎧a 1＝4a 2＝3，则y ＝35－3(x －20)，得y ＝－3x ＋95，又因为水放完为止，所以时间为x ≤953，又知x ≥20，故解析式为y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)．答案：y ＝－3x ＋95(20≤x ≤953)12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C 型装置和3个H 型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C 型装置的工人有x 位，他们加工完C 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )．(单位：h ，时间可不为整数)(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g (x )＝20003x (0<x <216，x ∈N *)，h (x )＝1000216－x(0<x <216，x ∈N *)．(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧20003x(0<x ≤86，x ∈N *).1000216－x(87≤x <216，x ∈N *).(3)分别为86、130或87、129.10.在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，从B 点开始，沿折线BCDA 向A 点运动(如图)，设P 点移动的距离为x ，△ABP 的面积为y ，求函数y ＝f (x )及其定义域．解：如题图，当点P 在线段BC 上，即0≤x ≤4时，y ＝12×4×x ＝2x ；当P 点在线段CD 上，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8；当P 点在线段DA 上，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，且f (x )的定义域是[0,12]．11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动．设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )． (1)求△ABP 的面积与P 移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f (x )的最大值．解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0<x ≤4时，S ＝f (x )＝12×4×x ＝2x ；当4<x ≤8时，S ＝f (x )＝12×4×4＝8；当8<x <12时，S ＝f (x )＝12×4×(12－x )＝24－2x .∴函数解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈(0，4]，8，x ∈(4，8]，24－2x ，x ∈(8，12).(2)图象如图所示．从图象可以看出f (x )max ＝8.12．设A ＝{1,2,3，m }，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }，对应关系f ：x →y ＝px ＋q ，已知m ，n ∈N *,1对应的元素是4,2对应的元素是7，试求p ，q ，m ，n 的值．解：因为1对应的元素为4,2对应的元素为7，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.故对应关系为f ：x →y ＝3x ＋1.由此判断A 中元素3对应的元素要么是n 4，要么是 n 2＋3n .若n 4＝10，则n ∈N *不成立，所以n 2＋3n ＝10，解得n ＝－5(舍去)或n ＝2.因为集合A 中的元素m 对应的元素只能是n 4，等于16，所以3m ＋1＝16，所以m ＝5.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是 .解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0≤x<300时,L(x)max=10 000,当x≥300时,L(x)max=5 000,所以总利润最大时店面经营天数是200.答案:20013.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?解:(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0≤x≤30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x>30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0≤x≤30时,由L(x)<F(x),得2+0.5x<0.58x,所以x>25,所以25<x≤30.当x>30时,由L(x)<F(x),得0.6x-1<0.58x, 所以x<50,所以30<x<50. 综上,25<x<50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.3.如图所示，动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过顶点B ，C ，D 再回到A .设x 表示P 点的路程，y 表示PA 的长度，求y 关于x 的函数关系式．解：当P 点从A 运动到B 时，PA ＝x ；当P 点从B 运动到C 时， PA ＝AB 2＋BP 2＝12＋（x －1）2＝x 2－2x ＋2；当P 点从C 运动到D 时， PA ＝AD 2＋DP 2＝12＋（3－x ）2＝x 2－6x ＋10；当P 点从D 运动到A 时，PA ＝4－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， 0≤x ≤1，x 2－2x ＋2，1<x ≤2，x 2－6x ＋10，2<x ≤3，4－x ， 3<x ≤4.甲、乙两车同时沿某公路从A 地驶往300km 外的B 地，甲车先以75km/h 的速度行驶，在到达AB中点C 处停留2h 后，再以100km/h 的速度驶往B 地，乙车始终以速度v 行驶.(1)请将甲车离A 地路程x(km)表示为离开A 地时间t(h)的函数，并画出这个函数图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A 、B 两地），试确定乙车行驶速度v 的取值范围.解析：（1）x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<⨯-+≤≤<≤.5.54,100)4(150,42,150,20,75t t t t t它的图象如图所示.(2)由已知,乙车离开A 地的路程x(km)表示为离开A 地的时间t(h)的函数为x=vt(0≤t≤v300),其图象是一条线段. 由图象知，当此线段经过（4，150）时，v=275(km/h); 当此线段经过点（5.5,300）时，v=11600(km/h). ∴当275<v<11600时，两车在途中相遇两次.梳理 1.分段函数的定义在函数的定义域内，对于自变量x 的________________，有着______的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的________；各段函数的定义域的交集是________．3．作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象．。

分段函数应用题完整版

分段函数应用题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。

分段函数的习题

分段函数应用题
1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
2. 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
3.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？。

专题25 以分段函数为载体的应用题(解析版)

专题25 以分段函数为载体的应用题以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以更多的考查多个函数，由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，解决分段函数要根据范围不同都要进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案。

一、例题选讲例1、（江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2020届高三10月月考数学试题）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）：当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完.（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注；年利润=年销售收人-固定成本-流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e ≈〉解（1）产品售价为6万元，则x 万件产品销售收入为x 6万元依据题意得，当0＜x ＜7 时，2211()6(2)24233p x x x x x x =-+-=-+-，当7≥x 时，33()6(6ln 17)215ln e e p x x x x x x x=-++--=--231422,073()15ln ,7x x p x e x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当0＜x ＜7 时，21()(6)103p x x =--+ 当6=x 时，)(x p 的最大值为10)6(=p 万元当7≥x 时，3()15ln e p x x x =--∴23)(x xe x p -='，∴当x ≤7＜3e 时，)(x p '＜0，)(x p 单调递减，∴当3e x =时，)(x p 的最大值为111ln 15)(33=--=e e p 万元 ∵11＞10∴当203≈=e x 时，)(x p 的最大值为11万元答：当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获得年利润最大，最大利润为11万元变式1、(2016苏锡常镇调研）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x (单位：元，x >0)时，销售量q (x )(单位：百台)与x 的关系满足：若x 不超过20，则q (x )＝1260x ＋1；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20≤x ≤180时，q (x )＝a －b x (a ，b 为实常数)． (1) 求函数q (x )的表达式；(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．规范解答 (1)当20≤x ≤180时，由⎩⎨⎧a －b ·20＝60，a －b ·180＝0得(2分)故q (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20<x ≤180，0，x >180.(4分)(2) 设总利润f (x )＝x ·q (x )，由(1)得f (x )＝(6分)当0<x ≤20时，f (x )＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f (x )在(0,20]上单调递增，所以当x ＝20时，f (x )有最大值120 000. (8分)当20<x ≤180时，f (x )＝9 000x －3005·x x ，f ′(x )＝9 000－4505·x ，令f ′(x )＝0，得x ＝80. (10分)当20<x <80时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当80<x ≤180时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，所以当x ＝80时，f (x )有最大值240 000.(12分) 当x >180时，f (x )＝0﹒答：当x 为80时，总利润取得最大值240 000元．(14分)易错警示本题易错在忽视了题目中所给单位“百台”导致14分全部扣完．应用题的数据上要注意两个方面：一题目所给单位是什么？如百台，千件；二是数据的值比较大，计算要谨慎，而这两类问题多出自函数应用题．变式2：（2016常州期末）几名大学毕业生合作开3D 打印店，生产并销售某种3D 产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元．该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元．假设该产品的月销售量t (x )(件)与销售价格x (元/件)(x ∈N *)之间满足如下关系：①当34≤x ≤60时，t (x )＝－a (x ＋5)2＋10 050；②当60≤x ≤76时，t (x )＝－100x ＋7 600.设该店月利润为M (元)(月利润＝月销售总额－月总成本)，求：(1) M 关于销售价格x 的函数关系式；(2) 该打印店月利润M 的最大值及此时产品的销售价格．规范解答 (1) 当x ＝60时，t (60)＝1 600，代入t (x )＝－a (x ＋5)2＋10 050，解得a ＝2.(2分) 所以M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(－2x 2－20x ＋10 000)(x －34)－20 000，34≤x <60，x ∈N *，(－100x ＋7 600)(x －34)－20 000，60≤x ≤76，x ∈N *.即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 3＋48x 2＋10 680x －360 000，34≤x <60，x ∈N *，－100x 2＋11 000x －278 400，60≤x ≤76，x ∈N *.(4分) (注：写到上一步，不扣分)(2) 设g (u )＝(－2u 2－20u ＋10 000)(u －34)－20 000，34≤u <60，u ∈R ，则g ′(u )＝－6(u 2－16u －1 780)．令g ′(u )＝0，解得u 1＝8－2461(舍去)，u 2＝8＋2461∈(50,51)．(7分) 当34<u <50时，g ′(u )>0，g (u )单调递增；当51<u <60时，g ′(u )<0，g (u )单调递减．(10分)因为x ∈N *，M (50)＝44 000，M (51)＝44 226，所以M (x )的最大值为44 226.(12分)当60 ≤x ≤76时，M (x )＝100(－x 2＋110x －2 584)－20 000单调递减，故此时M (x )的最大值为M (60)＝21 600.(14分)综上所述，当x ＝51时，月利润M (x )取最大值44 226元．(15分)故该打印店月利润最大为44 226元，此时产品的销售价格为51元/件．(16分)例2、(2017苏州期末）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(图2)如下：其中，点A ，E 为x 轴上关于原点对称的两点，曲线BCD 是桥的主体，C 为桥顶，且曲线段BCD 在图纸上的图形对应函数的解析式为y ＝84＋x 2，x ∈[－2,2]，曲线段AB ，DE 均为开口向上的抛物线段，且A ，E 分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B ，D)的切线的斜率相等．(1) 求曲线段AB 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；(2) 车辆从A 经B 到C 爬坡．定义车辆上桥过程中某点P 所需要的爬坡能力为：M P ＝(该点P 与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P 处的切线的斜率)，其中M P 的单位：m .若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8 m ，1.5 m ，2.0 m ，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m ，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？思路分析 (1) 首先B (－2,1)．设曲线段AB 对应函数的解析式为f (x )，则f (－2)＝1且f ′(－2)＝12.(2) 先算出M P 的最大值．规范解答 (1) 首先B (－2,1)，由y ′＝－16x (4＋x 2)2，得曲线段BCD 在点B 处的切线的斜率为12.(2分)设曲线段AB 对应函数的解析式为y ＝f (x )＝a (x －m )2(x ∈[m ，－2])，其中m ＜－2，a ＞0. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－2)＝a (－2－m )2＝1，f ′(－2)＝2a (－2－m )＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－6，a ＝116.(4分) 所以曲线段AB 对应函数的解析式为y ＝116(x ＋6)2(x ∈[－6，－2])．(5分)(2) 设P (x ，y )，记g (x )＝M P＝(0－x )y ′＝⎩⎪⎨⎪⎧－18x (x ＋6)，x ∈[－6，－2]，16x2(4＋x 2)2，x ∈[－2，0].)(7分)①当x ∈[－6，－2]时，g (x )的最大值为g (－3)＝98；(10分)②当x ∈[－2,0]时，g (x )－g (－2)＝－(x 2－4)2(4＋x 2)2≤0，即g (x )≤g (－2)＝1，得g (x )的最大值为g (x )max ＝98.(13分)综上所述，g (x )max ＝98.(14分)因为0.8＜98＜1.5＜2，所以，游客踏乘的观光车不能过桥，蓄电池动力、内燃机动力观光车能够顺利过桥．(16分)变式1：如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.（1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？解析（1）以点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.设曲线段BC 所在抛物线的方程为22(0)y px p =>，将点(1,1)C 代入，得21p =，即曲线段BC 的方程为1)y x =≤≤.又由点(1,1),(2,3)C D 得线段CD 的方程为21(12)y x x =-≤≤. 而2GA x =-，所以),01,(21)(2),1 2.x x S x x x ⎧-<≤⎪=⎨--<<⎪⎩（2）①当01x <≤时，因为1322)2S x x x =-=-，所以112232S xx -'=-=0S '=，得23x =，当2(0,)3x ∈时，0S '>，所以S 递增；当2(,1)3x ∈时，0S '<，所以S 递减，所以当23x =时，max S =②当12x <<时，因为259(21)(2)2()48S x x x =--=--+，所以当54x =时，max 98S =；综上，因为989>，所以当54x =米时，max 98S =平方米. 变式2、如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD ，中间部分MNK 是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN 为函数29y x =12()33x ≤≤的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l （宽度不计），直路l 与曲线段MN 相切（切点记为P ），并把该地块分为两部分．记点P 到边AD 距离为t ，()f t 表示该地块在直路l 左下部分的面积．（1）求()f t 的解析式；（2）求面积()S f t =的最大值．解析（1）因为29y x=，所以229y x '=-，由于点P 到边AD 距离为t ，所以点P 的坐标为)92,(tt ，所以过点P 的切线方程为222()99y x t t t -=--，即22499y x t t=-+，令0x =，得49y t=，令0y =，得2x t =. 所以切线与x 轴交点(2,0)E t ，切线与y 轴交点4(0,)9F t. ①当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≤即4192t ≤≤时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以144()2299f t t t =⨯⨯=. ②当21,41,912,33t t t ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1223t <≤时，切线左下方的区域为一直角梯形，22144241()()12999t t f t t t t --=+⋅=， ③当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1439t <≤时,切线左下方的区域为一直角梯形, 所以221499()(2)12224t t f t t t t -=+⋅=-，综上所求函数)(t f 的解析式229142,,439441(),,9924112,.923t t t f t t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪<⎪⎩≤≤≤≤．(2)由（1）得，当1439t <≤时, 29()24f t t t =- 29444()4999t =--+<，当1223t <≤时, 241()9t f t t -=21144(2)999t =--+<，所以所求面积S 的最大值为max 49S =．例3、(2016南京三模）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．(1) 若甲、乙两管理员到达D 的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范围；(2) 已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D ，且乙从A 到D 的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v 的取值范围．思路分析 (1) 先求出AD ＝12千米，用路程速度＝时间列出一个含绝对值的不等式，解出v 的范围；(2) 解法3中用向量(即物理中的“位移”)更易显示PQ 的长度．利用PQ →＝AQ →－AP →，求出f (t )＝PQ →2关于时间t 的四个时间段的表达式．利用函数f (t )在四个时间段上的单调性，求出f (t )max ，解不等式f (t )max ≤25. 规范解答 (1)由题意，可得AD ＝12千米．由题可知126－16v ≤14，(2分)解得649≤v ≤647.(4分)(2) 解法1 设经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于乙先到达D 地，故16v ＜2，即v ＞8.(6分) ①当0＜v t ≤5，即0＜t ≤5v 时，f (t )＝(6t )2＋(v t )2－2×6t ×v t ×cos ∠DAB ＝⎝⎛⎭⎫v 2－485v ＋36 t 2. 因为v 2－485v ＋36＞0，所以当t ＝5v 时，f (t )取最大值，所以⎝⎛⎭⎫v 2－485v ＋36×⎝⎛⎭⎫5v 2≤25，解得v ≥154.(9分) ②当5≤v t ≤13，即5v ≤t ≤13v 时，f (t )＝(v t －1－6t )2＋9＝(v －6) 2⎝⎛⎭⎫t －1v －62＋9.因为v ＞8，所以1v －6＜5v ，(v －6) 2＞0，所以当t ＝13v 时，f (t )取最大值，所以(v －6) 2 ⎝⎛⎭⎫13v －1v －62＋9≤25，解得398≤v ≤394.(13分)③当13≤v t ≤16，即13v ≤t ≤16v 时， f (t )＝(12－6t )2＋(16－v t )2，因为12－6t ＞0,16－v t ＞0，所以f (t )在⎣⎡⎦⎤13v ，16v 上递减，即当t ＝13v 时，f (t )取最大值，⎝⎛⎭⎫12－6×13v 2＋⎝⎛⎭⎫16－v ×13v 2≤25，解得398≤v ≤394.综上所述，8＜v ≤394.(16分)解法2 设经过t 小时，甲、乙之间的距离的平方为f (t )．由于乙先到达D 地，故16v ＜2，即v ＞8.(6分) 以A 点为原点，AD 为x 轴建立直角坐标系， ①当0＜v t ≤5时，f (t )＝⎝⎛⎭⎫45v t －6t 2＋⎝⎛⎭⎫35v t 2. 由于⎝⎛⎭⎫45v t －6t 2＋⎝⎛⎭⎫35v t 2≤25，所以⎝⎛⎭⎫45v －62＋⎝⎛⎭⎫35v 2≤25t 2对任意0＜t ≤5v 都成立，所以⎝⎛⎭⎫45v －62＋⎝⎛⎭⎫35v 2≤v 2，解得v ≥154.(9分) ②当5≤v t ≤13时，f (t )＝(v t －1－6t )2＋32.由于(v t －1－6t )2＋32≤25，所以－4≤v t －1－6t ≤4对任意5v ≤t ≤13v 都成立，即⎩⎨⎧v －6≤5t，－3t ≤v －6对任意5v ≤t ≤13v 都成立，所以⎩⎨⎧v －6≤5v13，－3v13≤v －6，解得398≤v ≤394.(13分)③ 当13≤v t ≤16，即13v ≤t ≤16v ，此时f (t )＝(12－6t )2＋(16－v t )2. 由①及②知8＜v ≤394，于是0＜12－6t ≤12－78v ≤12－78×439＝4，又因为0≤16－v t ≤3，所以f (t )＝(12－6t )2＋(16－v t )2≤42＋32＝25恒成立．综上所述，8＜v ≤394.(16分)解法3 首先，由乙先到达D ，得16v <2，即v >8.(6分)设从A 出发经过t 小时，甲、乙两管理员的位置分别为P ，Q ，则AP →＝(6t,0)．当0<t ≤5v 时，AQ →＝⎝⎛⎭⎫45v t ，35v t ；当5v ≤t ≤13v 时，AQ →＝⎝⎛⎭⎫4＋v ⎝⎛⎭⎫t －5v ，3＝(v t －1,3)；当13v ≤t ≤16v 时，AQ →＝⎝⎛⎭⎫12，3－v ⎝⎛⎭⎫t －13v ＝(12,16－v t )；当16v ≤t ≤2时，AQ →＝(12,0)．记f (t )＝PQ →2＝(AQ →－AP →)2，则f (t )＝因为v >8，所以在相应的t 的范围内，v 2－485v ＋36，(v －6)t －1,16－v t,12－6t 均为正数，可知f (t )在⎝⎛⎦⎤0，5v 和⎣⎡⎦⎤5v ，13v 上递增，在⎣⎡⎦⎤13v ，16v 和⎣⎡⎦⎤16v ，2上递减．即f (t )在⎝⎛⎦⎤0，13v 上递增，在⎣⎡⎦⎤13v ，2上递减，所以f (t )max ＝f ⎝⎛⎭⎫13v .令f ⎝⎛⎭⎫13v ≤25，得13(v －6)v －1≤4，解得8<v ≤394.二、达标训练1、.某驾驶员喝了1000mL 某种酒后，血液中的酒精含量()f x (mg/mL)随时间x (h)变化的规律近似满足表达式()f x超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过 h 后才能开车．(精确到1h) 答案 4解析当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤150.02，得x ≥4.2、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形(B ，C 全等)，用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以l 1为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l 1为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方形(各边分别与l 1或l 2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径； (2) 设l 1的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？规范解答 (1) 设所得圆柱的底面半径为r dm ，则(2πr ＋2r)×4r ＝100，(4分) 解得r ＝52（π＋1）2（π＋1）.(6分)(2) 设所得正四棱柱的底面边长为a dm ，则⎩⎨⎧a ≤x 2，a ≤100x－4a ，即⎩⎨⎧a ≤x 2，a ≤20x .(9分) 解法1 所得正四棱柱的体积V ＝a 2x ≤⎩⎨⎧x 34，0<x ≤210，400x ，x>210，(11分)记函数p(x)＝⎩⎨⎧x 34，0<x ≤210，400x ，x>210.则p(x)在(0，210]上单调递增，在(210，＋∞)上单调递减，所以当x ＝210时，p(x)max ＝2010. 所以当x ＝210，a ＝10时，V max ＝2010 dm 3.(14分)解法2 2a ≤x ≤20a，从而a ≤10.(11分)所得正四棱柱的体积V ＝a 2x ≤a 2⎝⎛⎭⎫20a ＝20a ≤2010. 所以当a ＝10，x ＝210时，V max ＝2010dm 3.(14分) 答：(1) 圆柱的底面半径为52（π＋1）2（π＋1）dm ；(2) 当x 为210时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．(16分)解后反思这道题跳出了应用题的常规模式，它的目标函数是双变量函数，如何求它的最值，这里采用的是放缩兼消元的方法，这种方法不常见，解法1是消去a 保留x ，解法2是消去x 保留a.3、（2016苏中三市、宿迁调研）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：mg/m 3)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为y ＝⎩⎨⎧168－x－1， 0≤x ≤4，5－12x ， 4<x ≤10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4mg/m 3时，它才能起到净化空气的作用．(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值．(精确到0.1，参考数据：2取1.4)规范解答 (1) 因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f (x )＝4y ＝⎩⎪⎨⎪⎧648－x －4， 0≤x ≤4，20－2x ， 4<x ≤10.则当0≤x ≤4时，由648－x －4≥4，解得x ≥0，所以此时0≤x ≤4.(3分)当4<x ≤10时，由20－2x ≥4，解得x ≤8，所以此时4<x ≤8. 综上，得0≤x ≤8.故一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天. (7分) (2) 设从第一次喷洒起，经x (6≤x ≤10)天浓度g (x )＝2⎝⎛⎭⎫5－12x ＋a ⎣⎡⎦⎤168－(x －6)－1＝10－x ＋16a 14－x －a ＝(14－x )＋16a14－x－a －4.(10分)因为14－x ∈[4,8]，而1≤a ≤4，所以4a ∈[4,8]，故当且仅当14－x ＝4a 时，y 有最小值为8a －a －4.令8a －a －4≥4，解得24－162≤a ≤4，所以a 的最小值为24－162≈1.6.(14分)4、（2014徐州、宿迁三检）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x xp x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤,　≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额）（1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？规范解答（1）由题意可知2*3*24219,,152(1)5 1020,.3180x x x x xy x p px x x x x ⎧-∈⎪⎪-=--=⎨⎪-∈⎪⎩N N ,　≤≤,　≤≤ （4分）（2）考虑函数2324219,15()5 1020,3180x x x xf x x x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-⎪⎩,　≤≤,　≤≤ 当19x ≤≤时，290'()2(15)f x x =--，令'()0f x =，得15x =-当115x <-≤'()0f x >，函数()f x在[1,15-上单调增；当159x -<≤时，'()0f x <，函数()f x在(15-上单调减．所以当15x =-()f x 取得极大值，也是最大值，又x 是整数，64(8)7f =，(9)9f =，所以当8x =时，()f x 有最大值647．（10分）当1020x ≤≤时，225100'()036060x x f x -=-=≤，所以函数()f x 在[10,20]上单调减，所以当10x =时，()f x 取得极大值1009，也是最大值．由于1006497>，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是1009千元．（14分）5、（2014南通期末）如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF 的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O 在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD (不计损耗)，AD ∥EF ，且点A ，D 在EF 上，设∠AOD ＝2θ.(1) 求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式； (2) 当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos θ的值．(第18题)规范解答 (1) 设矩形铁片的面积为S ，∠AOM ＝θ. 当0＜θ＜π3时(如图1)，AB ＝4cos θ＋2，AD ＝2×4sin θ，S ＝AB ×AD ＝(4cos θ＋2)(2×4sin θ)＝16sin θ(2cos θ＋1)．(3分)当π3≤θ＜π2时(如图2)，AB ＝2×4cos θ，AD ＝2×4sin θ，故S ＝AB ×AD ＝64sin θcos θ＝32sin 2θ. 综上得，矩形铁片的面积S 关于θ的函数关系式为S ＝⎩⎨⎧16sin θ(2cos θ＋1)，0＜θ＜π3，32sin2θ，π3≤θ＜π2.(7分)(2) 当0＜θ＜π3时，求导，得S ′＝16[cos θ(2cos θ＋1)＋sin θ(－2sin θ)]＝16(4cos 2 θ＋cos θ－2)．令S ′＝0，得cos θ＝33－18.(10分)记区间⎝⎛⎭⎫0，π3内余弦值等于33－18的角为θ0(唯一存在)，列表：又当π3≤θ＜π2时，S ＝32sin2θ是单调减函数，所以当θ＝θ0，即cos θ＝33－18时，矩形铁片的面积最大．(16分)6、（2018秋•湖北期末）某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x 万件，每年投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为f （x ）（万元），试求f （x ）关于x 的函数关系式；（2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润了f （x ）最大？并求出最大利润．【解析】解：（1）由题意可得，f （x ），，＞，，＞；（2）当x ≤50时，f （x ），当x ＝40时，f （x ）max ＝800（万元）；当x ＞50时，f （x ）＝﹣2x．当且仅当，即x ＝100时取“＝”．综上，当年产量x 为100万件时，该公司所获利润了f （x ）最大，最大利润为900万元．【点睛】本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用二次函数求最值与基本不等式求最值，是中档题．。

分段函数应用题

分段函数应用题分段函数是指一个函数被分成几个不同的部分，每个部分都有不同的定义域和值域。

在实际应用中，我们经常遇到需要使用分段函数来描述问题的情况。

本文将通过几个实际应用的例子，来说明分段函数的应用。

例一：电费计算一家电力公司的电费计算方式如下：- 当用电量小于等于100度时，每度电费用为0.5元。

- 当用电量大于100度小于等于200度时，前100度每度电费用为0.5元，超过100度的部分每度电费用为0.8元。

- 当用电量大于200度时，前100度每度电费用为0.5元，100到200度的部分每度电费用为0.8元，超过200度的部分每度电费用为1元。

根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算电费。

设用电量为x度，则电费y（单位：元）可以表示为：```y = 0.5x 0 <= x <= 100y = 0.5 * 100 + 0.8 * (x-100) 100 < x <= 200y = 0.5 * 100 + 0.8 * 100 + 1 * (x-200) x > 200```例二：淘宝购物满减淘宝商城经常会举行满减活动，比如购物满200元减50元。

这个问题可以用分段函数来解决。

设购物金额为x元，满减后支付金额y（单位：元）可以表示为：```y = x 0 <= x < 200y = x - 50 x >= 200```例三：高考成绩转换某城市的高考成绩转换方式如下：- 当总分小于90分时，转换为A等级。

- 当总分大于等于90分且小于95分时，转换为B等级。

- 当总分大于等于95分且小于100分时，转换为C等级。

- 当总分等于100分时，转换为D等级。

根据以上规定，我们可以使用分段函数来计算成绩等级。

设总分为x分，成绩等级为y，可以表示为：```y = A x < 90y = B 90 <= x < 95y = C 95 <= x < 100y = D x = 100```结论：通过以上几个实际应用的例子，我们可以看到分段函数在解决问题中的广泛应用。

分段函数应用题带答案

分段函数应用题带答案1解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分．（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米, 速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x要扣除2分钟, 高度就是100+2*10=120米y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2 （1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分, 即6分30秒. 此时乙的高度是y=30+30*4.5=165米(甲的`高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）y =150+m +(x -150) n ％···················· 3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150+m +(300-150) n ％=280 ······················ 5分150+m +(500-150) n ％=320 m =100解得：····························· 6分n =20 1∴y =150+100+(x -150) 20％=x +220． 5 ∴y =1x+220(150 （3）个人实际承担的费用最多只需2220元． (10)分4. 解：（1）锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：∴y=-4x+88（x>2）．∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0 则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt，∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60=30k ．∴ k =2．即 y =2t，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k1t+b，因为点（30，60）和（40，0）在图象上，60=30k 1+b 所以， 0=40k +b 1 解得 k1=－6，b =240．∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。

专题25 以分段函数为载体的应用题(解析版)

专题25 以分段函数为载体的应用题以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以更多的考查多个函数，由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，解决分段函数要根据范围不同都要进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案。

一、例题选讲例1、（江苏省泰州中学、江都中学、宜兴中学2020届高三10月月考数学试题）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，21()23C x x x =+（万元）：当年产量不小于7万件时，3()6ln 17e C x x x x=++-（万元）.己知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完.（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注；年利润=年销售收人-固定成本-流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e ≈）变式1、(2016苏锡常镇调研）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x (单位：元，x >0)时，销售量q (x )(单位：百台)与x 的关系满足：若x 不超过20，则q (x )＝1260x ＋1；若x 大于或等于180，则销售量为零；当20≤x ≤180时，q (x )＝a －b x (a ，b 为实常数)． (1) 求函数q (x )的表达式；(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．变式2：（2016常州期末）几名大学毕业生合作开3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元．该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20 000元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N*)之间满足如下关系：①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)2＋10 050；②当60≤x≤76时，t(x)＝－100x＋7 600.设该店月利润为M(元)(月利润＝月销售总额－月总成本)，求：(1) M关于销售价格x的函数关系式；(2) 该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．例2、(2017苏州期末）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥(图1)将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸(图2)如下：其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y＝84＋x2，x∈[－2,2]，曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处(B，D)的切线的斜率相等．(1) 求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；(2) 车辆从A经B到C爬坡．定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M P＝(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)，其中M P的单位：m.若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8 m，1.5 m，2.0 m，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？变式1：如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点B 是该抛物线的顶点，BA 所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，AB =2米，3AD =米，AB AD ⊥，点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.（1）将S 表示为x 的函数；（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？变式2、如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD ，中间部分MNK 是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN 为函数29y x =12()33x ≤≤的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l （宽度不计），直路l 与曲线段MN 相切（切点记为P ），并把该地块分为两部分．记点P 到边AD 距离为t ，()f t 表示该地块在直路l 左下部分的面积．（1）求()f t 的解析式；（2）求面积()S f t =的最大值．例3、(2016南京三模）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC ＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．(1) 若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；(2) 已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．二、达标训练1、某驾驶员喝了1000mL某种酒后，血液中的酒精含量()f x(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达Array式()f x超过0.02mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过h后才能开车．(精确到1h)2、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；(2) 设l 1的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？3、（2016苏中三市、宿迁调研）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：mg/m 3)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为y ＝⎩⎨⎧168－x －1， 0≤x ≤4，5－12x ， 4<x ≤10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4mg/m 3时，它才能起到净化空气的作用．(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值．(精确到0.1，参考数据：2取1.4)4、（2014徐州、宿迁三检）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率p 与日产量x (件)之间近似地满足关系式*2*219,,1560 1020,540x x x p x x x ⎧∈⎪⎪-=⎨+⎪∈⎪⎩N N , ≤≤,　≤≤(日产品废品率=日废品量日产量 ×100％)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润y =日正品赢利额-日废品亏损额）（1）将该车间日利润y (千元)表示为日产量x (件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？5、（2014南通期末）如图，一块弓形薄铁片EMF ，点M 为EF 的中点，其所在圆O 的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF 内)，∠EOF ＝2π3.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD (不计损耗)，AD ∥EF ，且点A ，D 在EF 上，设∠AOD ＝2θ.(1) 求矩形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；(2) 当裁出的矩形铁片ABCD 面积最大时，求cos θ的值．(第18题)6、（2018秋•湖北期末）某公司每年生产、销售某种产品的成本包含广告费用支出和浮动成本两部分，该产品的年产量为x 万件，每年投入的广告费为10x 万元，另外，当年产量不超过50万件时，浮动成本为(12x 2+10x)万元，当年产量超过50万件时，浮动成本为(52x +20000x −1300)万元．若每万件该产品销售价格为60万元，且每年该产品都能销售完．（1）设年利润为f （x ）（万元），试求f （x ）关于x 的函数关系式；（2）年产量x 为多少万件时，该公司所获利润了f （x ）最大？并求出最大利润．专题25 以分段函数为载体的应用题以分段函数为载体的应用题是应用题中一种重要的题型，可以更多的考查多个函数，由于参数的范围不同得到的函数的解析式不同，但要注意无论分成几段，都是一个函数，因此，解决分段函数要根据范围不同都要进行讨论，然后比较大小，得出最后的答案。

分段函数综合应用题答案

1解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得解得答：水流速度是千米/分．（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为把代入，得线段所在直线的函数解析式为由求出这一点的坐标答：冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇．2. 甲: 从100米高度出发, 均速前进, 20分钟登高300-100=200米,速度是200/20=10米/分钟, 但为了和乙的时间相关, x 要扣除2分钟,高度就是100+2*10=120米 y=10x+120 (0≤x≤18) 乙:从2分钟登高30米( 因为b=15X2=30), 从2分钟到t 分钟登高到300米, 所以 y=30+[270/(t-2)]x (0≤x≤18, 2<t≤20)（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为30米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．甲: y=10x+120 (0≤x≤18) 乙: y=30+30x (0≤x≤9)（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？就是求当x 为何值时, 10x+120=30+30x 可解得x=4.5分, 登山时间等于x+2=6.5分,即6分30秒.此时乙的高度是 y=30+30*4.5=165米 (甲的高度是y=10*6.5+100=165, 或y=10*4.5+120=165) 距A 地的高度是165-30=135米3解：（1）150(150)y m x n =++-％ ···················· 3分（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩％％ ······················ 5分解得：10020m n =⎧⎨=⎩ ····························· 6分150100(150)20y x ∴=++-％12205x =+．1220(15010000)5y x x ∴=+<≤． ···················· 8分（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················ 10分4. 解：（1）•锅炉内原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升，接水4分钟，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x≤2时，•设函数解析式为y=k1x+b1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：∴y=-8x+96（0≤x≤2），、当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：∴y=-4x+88（x>2）．•∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），∴66=-4x+88，x=5.5．答：前15•位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．② 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水，挡0<t≤2时，则8（2-t ）+4[3-（2-t ）]=8×2，16-8t+4+4t=16，∴t=1（分），∴（2-t ）+[3-（2-t ）]=3（分），符合．•当t>2时，则8×2÷4=4（W 发），即8位同学接完水，需7分钟，与接水时间恰好3分钟不符．由图可知，函数图象过点（2，30230b 25 250b 解得：2060501012z z （11分）分）(1) 由图3可得，当0≤t ≤30时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是正比例函数，所以设市场的日销售量：y=kt ，∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60=30k ．∴ k =2．即 y =2t ，当30≤t ≤40时，市场日销售量y 与上市时间t 的关系是一次函数关系，所以设市场的日销售量：y=k 1t+b ，因为点（30，60）和（40，0）在图象上，所以 116030040k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得 k 1=－6，b =240．∴ y =－6t +240．综上可知，当0≤t ≤30时，市场的日销售量：y =2t ，当30≤t ≤40时，市场的日销售量：y=-6t+240。

分段函数练习题(打印版)

分段函数练习题（打印版）### 分段函数练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列分段函数中，哪一个是奇函数？- A. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x< 0 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^3, & x \geq 0 \\ -x^3, & x< 0 \end{cases} \)- C. \( f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \geq 0 \\ -x^2 + 1, & x < 0 \end{cases} \)- D. \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \geq 0 \\ -x - 1,& x < 0 \end{cases} \)2. 给定分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 2, & x < 1 \\ 3x- 1, & x \geq 1 \end{cases} \)，求 \( f(-1) \) 和 \( f(2) \)。

3. 判断下列分段函数的连续性：- A. \( f(x) = \begin{cases} 2x, & x < 2 \\ 4 - x, & x\geq 2 \end{cases} \)- B. \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases} \)#### 二、填空题1. 若分段函数 \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & x \leq 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases} \)，求 \( f(-2) \) 和 \( f(1) \)。

(完整word版)初中一次函数分段函数典例题

100 分钟，她选择哪家通迅
公司更合算？如果她的月通话时间超过 100 分钟，又将如何选择？
解析： 1）从图 6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，
当 0≤ t ≤ 100 时，话费金额 y=20；当 t ＞ 100 时，话费金额 y 是通话时间 t 的一次函数，不妨设且函数经过点（ 100，20）和（ 200， 40），
1，
12
12
所以，甲 9 天完成的工作量是： 9 1 3 ， 12 4
∴甲得到的工资是：
3 8000
6000 （元）
4
评析：在这里未知数的系数的意义是表示他们的工作效率。
例 2、一名考生步行前往考场， 10 分钟走了总路程的于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图
1
，估计步行不能准时到达，
当 30≤ t ≤40 时，产品的日销售利润： m＝ 60× (-6t+240)=-360t+14400 ；
∵ k=-360 ＜ 0，所以， m随 t 的增大而减小，
∴ 当 t ＝ 30 时，产品的日销售利润 mm最大值为： 3600 万元，
综上可知，当 t ＝ 30 天时，这家公司市场的日销售利润最大为
4
2 所示（假定总路程为 1），
则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（
）
A． 20 分钟
Ｂ． 22 分钟
Ｃ． 24 分钟 D ． 26 分钟
解析：步行前往考场，是满足正比例函数关系，
设正比例函数的解析式为： y=k1x，
因为图象经过点（＜10
1
1
10，），所以， = k 1× 10，所以
4
4
1
当 0≤ x≤ 20 时， y （元）是 x（小时）的一次函数，不妨设 y=k 1x+150，

分段函数知识点及例题解析

分段函数知识点及例题解析分段函数常见题型例析所谓“分段函数”是指在定义域的不同部分，有不同对应关系的函数，因此分段函数不是几个函数而是一个函数，它在解题中有着广泛的应用，不少同学对此认识不深，解题时常出现错误．现就分段函数的常见题型例析如下：１．求分段函数的定义域、值域例１．求函数)(x f ＝->-≤+)2(,2)2(,42x x x x x 的值域．解：当x ≤－２时，4)2(422-+=+=x x x y ，∴ y ≥－４．当x ＞－２时，y ＝2x ，∴y ＞22-＝－１．∴ 函数)(x f 的值域是｛y ∣y ≥－４，或y ＞－１｝＝｛y ∣y ≥－４｝．评注：分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量取值集合的并集；分段函数的值域是各段函数值集合的并集．２．作分段函数的图象例２已知函数2(2)()3[22)3[2)x f x x x x -∈-∞-??=+∈-??∈+∞?，，，，，，，画函数(f x 解：函数图象如图１所示．评注：分段函数有几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象．作图时，一要注意每段自变量的取值范围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实．３．求分段函数的函数值例３．已知)(x f ＝??<=>+)0.(0)0(,)0(,1x x x x π 求(((3)))f f f -的值．解：∵ －３＜０∴ f （－３）＝０，∴ f （f （－３））＝f （０）＝π又π＞０∴(((3)))f f f -＝f （π）＝π＋１．评注：求分段函数的函数值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值．４．求分段函数的最值x 图1例４．已知函数)(x f ＝22(0)(0)x x x ??<?，≥，求出这个函数的最值．解：由于本分段函数有两段，所以这个函数的图象由两部分组成，其中一部分是一段抛物线，另一部分是一条射线，如图２所示．因此易得，函数最小值为０，没有最大值．５．表达式问题例５．如图３，动点P 从边长为１的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B C D ，，再回到A ，设x 表示P 点的行程，y 表示PA 的长度，求y 关于x 的表达式．解：如图3所示，当P 点在AB 上运动时，PA x =；当P 点在BC 上运动时，由PBA △Rt ，求得PA =；当P 点在CD 上运动时，由PDA Rt △求出PA =；当P 点在DA 上运动时，4PA x =-，所以y 关于x的表达式是01122343 4.x x x y x x x ?<=<-≤，≤，，≤ 在此基础上，强调“分段”的意义，指出分段函数的各段合并成一个整体，必须用符号“｛”来表示，以纠正同学们的错误认识． A BP 图３。

分段函数求参数范围例题

分段函数求参数范围例题：已知函数f(x) = (x - 2)(x + a)，其中a为常数，且x < 3。

首先，我们需要根据分段函数的性质和不等式来求参数a的范围。

根据分段函数的定义，我们可以得到以下不等式组：f(x) > 0，当x < 3时，有x - 2 > 0，且x + a > 0f(x) < 0，当x < 3时，有x - 2 < 0，且x + a < 0解不等式组可得：当- a > - 3 时，即a < 3 时，函数f(x)在( -∞，3)上单调递增。

此时- 4 < a < 0；当- a ≤- 3 时，即 a ≥3 时，函数f(x)在( - a ，3)上单调递减。

此时函数可能存在最小值(3 + a)。

若a ≥3或函数在区间上为减函数时则必有最大值为4，解得a≤4，综上所述a 的取值范围为：-4<a<0或a≤4。

具体步骤如下：首先，将分段函数的表达式整理为一般形式：f(x) = (x - 2)·a + x + a - 4。

根据题意，我们需要求出参数a的范围。

其次，根据分段函数的性质和不等式组，我们得到以下不等式组：f(x) > 0，当x < 3时；f(x) < 0，当x > 3时。

不等式组中包含两个不等式和一个等式，分别表示在不同区间上函数的单调性和符号。

通过解不等式组求解参数a的范围。

根据不等式组的解集和函数的性质，我们得出以下结论：当a > -3时，函数f(x)在(－∞，3)上单调递增；当a ≤-3时，函数f(x)在(－a ，3)上单调递减。

同时，我们还需要考虑函数在区间上的最大值和最小值。

最后，根据函数的性质和不等式组的解集，我们可以得出以下结论：当a ≤4时，函数f(x)在区间上为减函数；当a > 4时，函数在区间上是先减后增；所以，结合函数性质和题目条件可得出：参数a的取值范围为：-4 < a ≤4。

分段函数应用题

分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。

分段函数应用题

分段函数应用题之阳早格格创做1.（四川广元）某移动公司采与分段计费的要领去预计话费，月通话时间x （分钟）与相映话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应接话费元；（２）当x≥100时，供y与x之间的函数闭系式；（3）月通话为280分钟时，应接话费几元？2.（广东）某自去火公司为了饱励住户俭朴用火，采与了按月用火量分段支费办法，某户住户应接火费y(元)与用火量x(吨)的函数闭系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15战x≥15时,y与x的函数闭系式;(2)若某户该月用火21吨,则应接火费几元?分解:本题是一讲与支火费有闭的分段函数问题.瞅察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比率函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年此后，广东大部分天区的电力紧缺，电力公司为饱励市民俭朴用电，采与按月用电量分段支费办法，若某户住户每月应接电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条合线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100战x≥100时，y与x的函数闭系式；（2）利用函数闭系式，证明电力公司采与的支费尺度；（3）若该用户某月用电62度，则应纳费几元？若该用户某月纳费105元时，则该用户该月用了几度电？4.某家庭拆建房屋，由甲、乙二个拆建公司合做完毕，选由甲拆建公司单独拆建3天，剩下的处事由甲、乙二个拆建公司合做完毕．工程进度谦脚如图1所示的函数闭系，该家庭共支付人为8000元．（1）完毕此房屋拆建共需几天？（2）若按完毕处事量的几支付人为，甲拆建公司应得几元？，预计步止没有克没有及5.一名考死步止前往考场，10分钟走了总路途的14准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的路程与时间闭系如图2所示（假定总路途为1），则他到达考场合花的时间比向去步止提前了几分钟？6.某公司博销产品A，第一批产品A上市40天内局部卖完．该公司对于第一批产品A上市后的商场出卖情况举止了追踪考察，考察截止如图所示，其中图(3)中的合线表示的是商场日出卖量与上市时间的闭系；图(4)中的合线表示的是每件产品A的出卖成本与上市时间的闭系．（1）试写出第一批产品A的商场日出卖量y与上市时间t的闭系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天那家公司商场日出卖成本最大？最大成本是几万元？7.为了饱励小强干家务，小强每月的费用皆是根据上月他的家务处事时间所得赞美加上基础死计费从女母何处获与的．若设小强每月的家务处事时间为x小时，该月可得（即下月他可赢得）的总费用为y元，则y（元）战x （小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请您写出小强每月的基础死计费；女母是怎么样奖励小强家务处事的？（2）若小强5月份期视有250元费用，则小强4月份需干家务几时间？8.有甲、乙二家通迅公司，甲公司每月通话的支费尺度如图6所示；乙公司每月通话支费尺度如表1所示．（1）瞅察图6，甲公司用户月通话时间没有超出100分钟时草率话费金额是元；甲公司用户通话100分钟此后，每分钟的通话费为元；（2）李女士购了一部脚机，如果她的月通话时间没有超出100分钟，她采用哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超出100分钟，又将怎么样采用？9.如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中面，面P正在矩形的边上沿A→B→C→M疏通，则△APM的里积y与面P通过的路途x之间的函数闭系用图象表示大概是下图中的（）10.星期天，小强骑自止车到郊中与共教所有游玩，从家出收2小时到达脚段天，游玩3小时后按本路以本速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相共门路驱逐小强，如图11，是他们离家的路途y(千米)与时间x(时)的函数图像.已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩天的距离是几？(2)妈妈出收多万古间与小强相逢？11.小明共教骑自止车去郊中秋游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间闭系的函数图象.（1）根据图象回问：小明到达离家最近的场合需几小时？此时离家多近？（2）供小明出收二个半小时离家多近？（3）供小明出收多万古间距家12千米？。

分段函数【完整版】

分段函数例题讲解“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.。

如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折。

（1）填写下表：（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数的图象。

1xkg种子的付款金额为y 元。

自变量的取值范围是。

当02x≤≤时，y=，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O（，）和A（，），如图线段就是它的图象。

当2x>时，y=，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A（，），再另外适当地取一点B（，），如图射线就是它的图象。

把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：{________________(02)________________(2)x x y ≤≤>= （3）根据函数图像解决下列问题一次购买种子，需付款多少元？一次购买3kg 种子，需付款多少元？课堂拓展在长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从点A 开始按A→B→C→D 的方向运动到点D.如图，设动点P 所经过的路程为x ，△APD 的面积为y.(当点P 与点A 或D 重合时，y ＝0)(1)写出y 与x 的函数表达式；(2)画出此函数的图象．课后练习1．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2.一个实验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2：00-4:00匀速升温，每小时升温5℃。

写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象。

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