大学物理上册 第四版 公式
大学物理上册所有公式
大学物理上册所有公式第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度=1.2瞬时速度v==1.3速度v=1.6平均加速度=1.7瞬时加速度（加速度）a==1.8瞬时加速度a==1.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt1.12变速运动速度v=v0+at1.13变速运动质点坐标x=x0+v0t+at21.14速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)1.15自由落体运动1.16竖直上抛运动1.17抛体运动速度分量1.18抛体运动距离分量1.19射程X=1.20射高Y=1.21飞行时间y=xtga—1.22轨迹方程y=xtga—1.23向心加速度a=1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an1.25加速度数值a=1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同an=1.27切向加速度只改变速度的大小at=1.281.29角速度1.30角加速度1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系an=at=牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=GG为万有引力称量=6.67×10-11Nm2/kg21.40重力P=mg(g重力加速度)1.41重力P=G1.42有上两式重力加速度g=G(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变)1.43胡克定律F=—kx(k是比例常数，称为弹簧的劲度系数)1.44最大静摩擦力f最大=μ0N（μ0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f=μN(μ滑动摩擦系数略小于μ0)第二章守恒定律2.1动量P=mv2.2牛顿第二定律F=2.3动量定理的微分形式Fdt=mdv=d(mv)F=ma=m2.4＝＝mv2－mv12.5冲量I=2.6动量定理I=P2－P12.7平均冲力与冲量I==(t2-t1)2.9平均冲力＝＝＝2.12质点系的动量定理(F1+F2)△t=(m1v1+m2v2)—(m1v10+m2v20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13质点系的动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）==常矢量2.16圆周运动角动量R为半径2.17非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18同上2.21F对参考点的力矩2.22力矩2.24作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
大学物理上册 第四版 公式
一基本概念1. 位移，速度，加速度, 动量，力，冲量,功，动能，势能，机械能，角动量，力矩；2. 参考系,坐标系,惯性坐标系,质点, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。
二.基本定律、定理、原理、公式 1. 质点运动学：位置矢量：在直角坐标系中 k z j y i x r ++= ，r ∆大小r =222z y x ++运动方程：k t z j t y i t x t r)()()()(++=；或)(t x x =；)(t y y =；)(t z z =位移：12r r r -=∆=k z j y i x ∆∆∆++，r ∆大小r ∆=222z y x ∆∆∆++,一般r r ∆∆≠速度：dtr d v=,在直角坐标系中：k v j v i v v z y x ++=；dt dx v x =；dt dy v y =；dtdz v z =；速率：222z y x v v v v ++= 加速度：22dtd dt d a ==,在直角坐标系中：a a a z y x ++=；22dtx d dt dv a x x ==；22dt y d dt dv a y y ==；22dt z d dt dv a z z ==；222z y x a a a a ++=在自然坐标系中：运动方程：)(t s s = ，速率：dtdsv =圆周运动角量描述：运动方程：)(t θθ=，角速度：dt d θω=，角加速度：dtd ωβ= 切向加速度：βR dt dv a t == , 法向加速度：22ωR R v a n ==,一般曲线运动ρ2v a n = 加速度：a a n τ+= ； 22t n a a a +=, ,ωR v = n πω2=直线运动：)(t x x =；dt dxv =；22dtx d dt dv a ==匀变速直线运动：20021at t v x x ++=；at v v +=0；)(20202x x a v v -+=匀变速圆周运动：t βωω+=0；)(20202θθβωω-+=；抛物体运动。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理公式总结(全面-易懂)
目录 CONTENT
• 力学 • 热学 • 电磁学 • 光学 • 量子物理
01
力学
牛顿运动定律
牛顿第一定律
01
一个物体将保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非有外力
作用于它。
牛顿第二定律
02
物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与它的质量成反比。
牛顿第三定律
03
作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直
B=μ0*H，其中B是磁感应强度，μ0是真空中的磁导率，H是磁场强度。磁感应强度描述了磁场对电流和磁体的 作用力。
法拉第电磁感应定律
总结词
描述当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势的规律。
详细描述
E=N*dΦ/dt，其中E是电动势，N是线圈匝数，dΦ/dt是磁通量 随时间的变化率。法拉第电磁感应定律表明，当磁场发生变化 时，会在导体中产生电动势，从而产生电流。
薛定谔方程
总结词
描述量子力学中粒子状态的偏微分方程。
详细描述
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，用 于描述一个量子系统的状态随时间的变化。 它是一个非相对论的波动方程，可以用来计 算波函数的概率幅和概率密度。
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THANKS中p是动量，m是质量，v 是速度。
冲量
I = Ft，其中I是冲量，F是力，t是时 间。
角动量
• 角动量：L = mvr，其中L是角动量，m是质量，v 是速度，r是物体到旋转中心的距离。
万有引力定律
• 万有引力定律：两个物体之间的引力与它们的质量成正比， 与它们之间的距离的平方成反比。
衍射公式
$I = I_0 left| frac{sin(pi frac{a}{lambda})}{pi frac{a}{lambda}} right|^2$
大学物理所有公式
大学物理所有公式第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度v =t △△r1.2 瞬时速度v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dt ds==→→lim lim 0△t 0△t △t △r1.6 平均加速度a =△t △v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动===gy v at y gt v 22122 -=-=-=gyv v gt t v y gtvv 2212022001.17 抛体运动速度分量-==gta v v a v v y x sin cos 001.18 抛体运动距离分量-?=?=20021sin cos gt t a v y tav x1.23向心加速度 a=R v 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =R v 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dt dv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度dt φωd = 1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dt d R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
大学物理公式全集
大学物理公式全集基本概念（定义和相关公式）位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r++=；222z y x r ++=角位置：θ速度：dtr d V =平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r2 ω）1．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）2．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）3．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）4．动能：mV 2/25．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P6．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强：ωn tSISF P 32=∆==8．分子平均平动能：k T 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ9．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 10．平均速率：πμRTNdNdV V Vf V V80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=11．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r r Mm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q Eˆ420πε=） 13．电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW) 14． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学的物理公式大全(大学的物理所有地公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-∙=∙=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dt d R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理(上)公式总结..
2
2 0 I 2a2
B1
0 I
2a1
（Ｄ）
1．在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心 处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上出现 感应电荷，其分布为内表面＿＿＿；外表面 .。 不均匀 均匀 （填均匀或不均匀） 2.如图,边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷 均为q的点电荷,此正方形以角速度ω绕AC轴旋转时,s 中心o点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角 速度ω绕过o点垂直于正方形的轴旋转时,在点产生磁 感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为 (A) B1=B2; (B) B1=0.5B2; (c) B1=0.25B2; (D)B1=2B2
en 0
（3）导体是等势体
（4）导体电荷分布在外表面，孤立导体的电荷面密度 沿表面分布与各处曲率正相关
Q 2 电容和电容器 （1）定义 C U
（2）计算方法及几种典型电容器的电容 （3）电容器串，并联及其特性
3 静电场中的电介质 P i ( , P ) （1）电介质的极化现象 V （2）电介质中的电场强度 ( E E0 E ) （3）基本规律
S
3.理解安培力和洛仑兹力的概念和联系。
dF Idl B
Fm qv B
4.了解带电粒子在电场和磁场中的运动，理解霍尔效应
5.理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和电 动势的概念. 6.理解磁介质磁化的微观机理,掌握铁磁质的特 性,掌握磁介质中的安培环路定理.
电位移矢量 D o r E E
麦克斯韦方程组：
D dS q0 0 dV S V B LE dl S t dS
大物知识点公式总结
大物知识点公式总结一、力学1.1 牛顿第一定律（惯性定律）物体在没有外力作用时保持匀速直线运动或静止F = 01.2 牛顿第二定律（运动定律）物体的加速度与物体所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
F = ma1.3 牛顿第三定律（作用-反作用定律）对于相互作用的两个物体，彼此之间的作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用线共线。
|F₁₂| = |F₂₁|1.4 力的合成与分解F₁ = Fcosθ, F₂ = FsinθF = √(F₁² + F₂²)1.5 平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
ΣF = 0, ΣM = 01.6 弹簧力F = kΔl1.7 动能定理物体的动能改变等于物体所受合外力所做的功。
ΔEₖ = W1.8 功和机械能机械能 = 动能 + 势能E = Eₖ + Eₖ1.9 动量定理物体的动量改变等于物体所受合外力的冲量。
Δp = Ft = mΔv1.10 碰撞在碰撞过程中，动量守恒，动能一般不守恒。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'1.11 万有引力F =G * ((m₁ * m₂) / r²)1.12 圆周运动v = ω * ra = α * r|a| = |ω|² * r二、热学2.1 热量热量是物体与外界交换能量的方式之一，是能量的传递方式。
Q = mcΔT2.2 热容物体单位质量的热量变化量与温度变化量的比例关系。
Q = mcΔT2.3 热传导（傅立叶定律）热量在导体内传递的速率与温度梯度成正比。
Q/t = -kA * ΔT / d其中，k为导热系数，A为截面积，d为长度。
2.4 热膨胀物体由于受热而引起的体积的变化。
ΔL = αL₀ΔT其中，α为线膨胀系数。
2.5 相态变化物质从一种相态变为另一种相态时，不发生温度变化，吸收或释放相变潜热。
Q = mL其中，L为单位质量物质的相变潜热。
大学物理公式大全
⼤学物理公式⼤全⼤学物理公式集基本概念（定义和相关公式）位置⽮量：r，其在直⾓坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=⾓位置：θ速度：dtr d V=平均速度：tr V ??= 速率：dt dsV =（τ V V =）⾓速度：dt d θω=⾓速度与速度的关系：V=ｒω加速度：dtV d a=或22dt r d a= 平均加速度：tV a ??=⾓加速度：dtd ωβ=在⾃然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r2 ω）p d ）⼒矩：F r M=（⼤⼩：M=rFcos θ⽅向：右⼿螺旋法则）2．动量：V m p=，⾓动量：V m r L=（⼤⼩：L=rmvcos θ⽅向：右⼿螺旋法则）3．冲量：?=dt F I（=FΔｔ）；功：?=r d F A（⽓体对外做功：A=∫PdV ）4．动能：mV 2/25．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作⽤⼒势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=E K +E P6．热量：CRT M Q µ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 7．压强：ωn tS ISF P 32===8．分⼦平均平动能：kT 23=ω；理想⽓体内能：RT s r t M E )2(2++=µ9．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分⼦数所占⽐率） 10．平均速率：πµdV V Vf VV80)(==∞⽅均根速率：µRTV 22=；最可⼏速率：µRTpV 3=11．熵：S=Kln Ω（Ω为热⼒学⼏率，即：⼀种宏观态包含的微观态数）12．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E420πε=） 13．电势：?∞=aar d E U（对点电荷rq U04πε=-kx （弹性⼒）→ kx 2/2F= rrMm G ?2- (万有引⼒) →r Mm G - =E pr r Qq ?420πε(静电⼒) →r Qq 04πεW)14．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 15．磁感应强度：⼤⼩，B=F max /qv(T)；⽅向，⼩磁针指向（S →N ）。
(完整版)大学物理公式总结
第一章 质点运动学和牛顿运动定律△rgx 2轨迹方程y=xtga—2v 02 cos 2 a均匀速度 v =△ t刹时速度 v= lim△r dr=△t 0 △t dt1.23 向心加快度a=v 2R速度 v=lim△rlimds △tdt△t 0△t 0△v 均匀加快度 a =△ta=lim△v dv刹时加快度（加快度）=△t 0△t dt圆周运动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和 a=a t +a n加快度数值 a=a t 2a n 2法向加快度和匀速圆周运动的向心加快度同样1.8 刹时加快度 a=dv d 2 r=dt 2dt匀速直线运动质点坐标 x=x 0+vt变速运动速度v=v 0+at1 2v 2 a n =R1.27 切向加快度只改变速度的大小a t =vds R d ΦR ωdtdt 角速度 ω d φdtdvdt1.13 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+at21.14 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)自由落体运动 1.16 竖直上抛运动v gtvv 0 gty 1 at 2y v 0 t 1 gt 2 v 22v 2222gyv 02gy抛体运动速度重量v x v 0 cosa v 0 sin a gtv yx v 0 cos a ?t抛体运动距离重量v 0 sin a ?t1 gt 2y2v 02 sin 2a1.19 射程 X=gv 02 sin 2a1.20 射高 Y=2ggx 21.21 飞翔时间 y=xtga —角加快度 αd ω d 2φdtdt2角加快度 a 与线加快度a n 、 a t 间的关系a n =v 2 (R ω) 2R ω2R Rdv d ω a t =RR αdtdt牛顿第必定律： 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它遇到作使劲而被迫改变这类状态。
牛顿第二定律： 物体遇到外力作用时， 所获取的加快度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加快度的方向与外力的方向同样。
大学物理上册公式大全
0
= 0 ⋅
1
• ③距离分量:൝
= 0 ⋅ − 2 2
• ④射程: =
02 2
• 特别地，当 =
• ⑤射高: =
4
时，射程最大，此时 0 =
02 2
2
• ⑥飞行时间： =
20
0 2
）；
• 等压过程： =
• 等容过程： =
• 内能增量 E2-E1=
(2 − 1 ) 定压摩尔热容量
(2 − 1 ) 定容摩尔热容量
2
• 等容过程 =
• Qv=E2-E1=
• 等压过程 =
(2 − 1 ) =
• ④切向加速度：Ԧ =
Ԧ
= Ԧ （ Ԧ =
• ⑤法向加速度：Ԧ =
2
Ԧ
2 Ԧ （
=
• ⑥变速率圆周运动加速度数值： Ԧ =
• ⑦角加速度： =
=
2
2
Ԧ =
=
2
=
=
Ԧ
= ）
向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功）
• dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ，内能增加微小两dE,对外界做微量功dW
• 平衡过程功的计算dW=PS =P
• 平衡过程中热量的计算 Q=
热量)
大学物理公式及解题方法
时空与质点运动内容纲要位矢：k t z j t y i t x t r r)()()()(位移：k z j y i x t r t t r r)()(一般情况，r r速度：k z jy i x k dtdz j dtdy i dt dx dt r d t r t•••0lim加速度：k z j y i x k dtz d j dt y d i dt x d dtr d dt d t a t•••••• 222222220lim圆周运动角速度：•dtd角加速度：•• 22dtd dt d （或用 表示角加速度） 线加速度：t n a a a法向加速度：22R Ra n 指向圆心切向加速度：R dtd a t沿切线方向 线速率： R弧长： R s伽利略速度变换：u （或者CB AC AB参考矢量运算法则）解题参考大学物理是对中学物理的加深和拓展。
本章对质点运动的描述相对于中学时更强调其瞬时性、相对性和矢量性，特别是处理问题时微积分的引入，使问题的讨论在空间和时间上更具普遍性。
对于本章习题的解答应注意对基本概念和数学方法的掌握。
矢量的引入使得对物理量的表述更科学和简洁。
注意位矢、位移、速度和加速度定义式的矢量性，清楚圆周运动角位移、角速度和角加速度方向的规定。
微积分的应用是难点，应掌握运用微积分解题。
这种题型分为两大类，一种是从运动方程出发，通过微分的转换，掌握先分离变量后积分的数学方法。
内容提要牛顿运动定律：第一定律惯性和力的概念，常矢量第二定律dtp d Fm pm 为常量时a m dtd m F第三定律2112F F质心：一个物体或物体系的质心就是可以看作所有的质量集中点和所有外力的作用点的特殊点。
常见力：重力 mg P 弹簧力 kx F摩擦力 N f 滑动摩擦N f s 静摩擦惯性力：为使用牛顿定律而在非惯性系中引入的假想力，由参照系的加速运动引起。
平动加速参照系 0a m F i转动参照系 r m F i 2解题参考牛顿运动定律是个整体，只在惯性系中适用。
(完整版)大学物理所有公式
第一章质点运动学和牛顿运动定律△r1.1 均匀速度v =△t刹时速度 v= lim△r dr=△t 0△t dt△rlim0ds1. 3 速度 v=dtlim0△t△t△t均匀加快度 a =△v△ta= lim△v dv 刹时加快度（加快度）=△t0△t dt刹时加快度 a= dv=d2r dt dt 2匀速直线运动质点坐标x=x +vt变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x0+v0t+ 1 at2222速度随坐标变化公式:v0)-v0 =2a(x-x自由落体运动竖直上抛运动v gt v v0gty 1 at2y v0 t 1 gt2 22 v22gy v2v022gy抛体运动速度重量v x v0 cosav y v0 sin a gtx v0 cos a ?t抛体运动距离重量y v0sin a ?t 1 gt22圆周运动加快度等于切向加快度与法向加快度矢量和 a=a t +a n加快度数值a=a t2a n2法向加快度和匀速圆周运动的向心加快度同样a n= v2R切向加快度只改变速度的大小a t =dvds R dΦdtv Rωdt dt角速度ωdφdt角加快度αdω d 2φdt dt 2角加快度 a 与线加快度 a 、 a 间的关系n t2ω 2a t =dvωa n=v(R )Rω2RαR dR R dt dt牛顿第必定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它遇到作使劲而被迫改变这类状态。
牛顿第二定律：物体遇到外力作用时，所获取的加快度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m成反比；加快度的方向与外力的方向同样。
1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F1作用与物体 B，则同时物体 B 必以力 F2作用与物体 A；这两个力的大小相等、方向相反，并且沿同向来线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着互相吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=Gm1m2G 为万有引力称量×r 2v02 sin 2a 1.19 射程 X=g射高Y= v02 sin 2a2g1.21 飞翔时间y=xtga —gx2g10-1122N? m/kg重力 P=mg (g重力加快度 )重力 P=GMmr 2M有上两式重力加快度g=G r2 ( 物体的重力加快度与物体自己的质量没关，而紧随它到地心的距离而变)1.22 轨迹方程y=xtga —gx21.43 胡克定律 F= — kx (k是比率常数，称为弹簧的劲度1.23 向心加快度a=2v02 cos2 av 2系数 )最大静摩擦力f最大=μ0N（μ 0静摩擦系数）R滑动摩擦系数 f= μN ( μ滑动摩擦系数略小于μ )第二章 守恒定律动量 P=mvd (mv)dP 牛顿第二定律 F=dt dt动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv)dvF=ma=mdtt 2 v 2Fdt ＝ d (mv) ＝ mv 2－ mv 1t 1v 1冲量 I= t 2 Fdtt 1动量定理 I=P 2－P 1均匀冲力 F 与冲量I=t 2Fdt = F (t -t )t 1 21t 2IFdtmv 2 mv 1均匀冲力 F ＝＝t 1t 1 t 2 t 1＝t 1t 2t 2质点系的动量定理 (F 1 +F 2 ) △ t=(m 1v 1+m 2v 2) —(m 1v 10+m 2 v 20)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量nnn2.13 质点系的动量定理：F i △ tm i v im i vi 0i 1i 1i 1作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律 （系统不受外力或外力矢量和 为零）nnm i v i =m i v i0 =常矢量i1i 1L p ? R mvR 圆周运动角动量R 为半径Lp ? dmvd 非圆周运动， d 为参照点 o 到 p点的垂直距离L mvr sin 同上MFd Fr sin F 对参照点的力矩Mr ? F力矩MdL作用在质点上的合外力矩等于质点角动dt量的时间变化率dLdt假如关于某一固定参照点， 质点（系）L 常矢量所受的外力矩的矢量和为零， 则此质点关于该参照点的角动量保持不变。
大学物理公式总结
大学物理上公式定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。
即：A =Σi A （把式中A 换成r、V 、a、F 、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2．牛顿定律：F =ｍa（或F =dtp d ）；牛顿第三定律：F ′=F ；万有引力定律：rrMm GFˆ2-=动量定理：pI∆=→动量守恒：0=∆p条件∑=0外F1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dtd θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dtr d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa （或F =dtp d） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRTMQμ=其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSI SF P32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RTs r t ME)2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E prrQq ˆ42πε(静电力) →rQq 04πε13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTp V 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ42πε= ）毕奥－沙伐尔定律：204r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=Lr r l Id B 2004πμ 运动电荷的磁场：204r r v q B⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰SS d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin4ββπμ-=aIB圆电流轴线上任一点:()23222032022RxIR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−−→−==⎰恒量21bIB R U H AA ='，nqR H 1=法拉第电磁感应定律：dtd i Φε-=动生电动势：⎰⋅⨯=abab l d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d tB l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dtdI LL -=ε，221LIW m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ=2112M M =dtdI M 21212-=ε， dtdI M12121-=ε磁场的能量：μω2212BBH m ==，⎰=Vm m dV W ω麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰(1) 0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t Bl d E(3) ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S LS d )tD (l d Hδ(4)E D ε=, H B μ=, Eγδ=平面简谐波方程：)]ur t (cos[H H )]u r t (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯= 相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k =减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:lsin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ=牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环),,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕaf l λ20=， 20l af l ==λ光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k ab a k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：m in1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi ==马吕斯定律:α20cos I I = 洛仑兹变换：2222221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=KmW σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-T k hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mvh +=221ν红限频率：hA =0ν康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm h e光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh h n L =⋅=π2，m n E E h -=ν两条基本公式：2220men h r n πε=oA n2529.0=2220418nhmeE n ⋅-=εeV n26.13-=,3,2,1=n粒子的能量：νh mcE ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆ 15．16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U4πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理上公式集(必备)
大学物理上公式集概念（定义和相关公式）1． 位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r++=；222z y x r ++=角位置：θ2． 速度：dtr d V =平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τ V V =）角速度：dtd θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3． 加速度：dtV d a =或22dtr d a =平均加速度：tV a ∆∆= 角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4． 力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M ⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5． 动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6． 冲量：⎰=dtF I（=F Δｔ）；功：⎰⋅=rd F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7． 动能：mV 2/2 8． 势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P9． 热量：CRTMQ μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSI S F P 32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体能：RT s r t M E )2(2++=μ 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔的分子数所占比率）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2 F= rrMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E p rrQq ˆ420πε(静电力) →rQq 04πε13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTpV 3=14． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）定律和定理1． 矢量叠加原理：任意一矢量A可看成其独立的分量iA 的和。
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一基本概念
1. 位移，速度，加速度, 动量，力，冲量,功，动能，势能，机械能，角动量，力矩；
2. 参考系,坐标系,惯性坐标系,质点, 位置矢量，速率，角速度，角加速度, 法向加速度，切向加速度，转动惯量，冲量矩。
二.基本定律、定理、原理、公式 1. 质点运动学：
位置矢量：在直角坐标系中 k z j y i x r ++= ，r ∆大小r =2
22z y x ++
运动方程：k t z j t y i t x t r
)()()()(++=；或)(t x x =；)(t y y =；)(t z z =
位移：12r r r -=∆=k z j y i x ∆∆∆++，r ∆大小r ∆=2
22z y x ∆∆∆++,一般r r ∆∆≠
速度：dt
r d v
=,在直角坐标系中：k v j v i v v z y x ++=；
dt dx v x =
；dt dy v y =；dt
dz v z =；速率：2
22z y x v v v v ++= 加速度：22dt
d dt d a ==,在直角坐标系中：a a a z y x ++=；
22dt
x d dt dv a x x ==；22dt y d dt dv a y y ==；22dt z d dt dv a z z ==；2
22z y x a a a a ++=
在自然坐标系中：运动方程：)(t s s = ，速率：dt
ds
v =
圆周运动角量描述：运动方程：)(t θθ=，角速度：dt d θω=
，角加速度：dt
d ωβ= 切向加速度：βR dt dv a t == , 法向加速度：2
2ωR R v a n ==,一般曲线运动ρ
2v a n = 加速度：a a n τ+= ； 2
2t n a a a +=, ,ωR v = n πω2=
直线运动：)(t x x =；dt dx
v =；22dt
x d dt dv a ==
匀变速直线运动：2002
1at t v x x ++=；at v v +=0；)(20202
x x a v v -+=
匀变速圆周运动：t βωω+=0；)(202
02
θθβωω-+=；
抛物体运动。
相对运动：'+=v 0,'
+=a 0
运动学两类问题：（1）)()()(t t t →→，求导；（2）)()(t t →→,积分。
2.质点动力学：第二章。
1.。
2.。
3.。
4.。
5.。
8。
10.。
18.。
P40例3 牛顿运动三定律。
动量m =,力：dt
m d F )
(=
,m 常数时m =，∑=i F 牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方 程（一般用分量式），求解、讨论。
力学中常见的几种力： 万有引力：2210
r m m G F =，重力mg R
mM
G G ==2
0；弹力：kx F -=； 摩擦力：（1）滑动磨擦力N f k k μ=；（2）静摩擦力N f f s s μ=≤ 动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。
122
1
P P dt F I t t -=⎰＝合 。
其中, 冲量：dt F I t t ⎰=2
1
,动量：
m = 动量守恒定律： 条件：若0=∑i F ，结论：常矢量=∑m i
分量：若0=∑ix F ，则：常数=∑ix i v m
质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。
功：d dA ∙= ,dz F dy F dx F d F A z b
a
b
a
y x ab ++==⎰⎰
保守力的功：W=0=∙⎰r d F L ,动能：E k =22
1
mv , 机械能：E=E k +E p
势能：万有引力势能：r Mm
G E p 0-= ∞=r 为零势能参考位置。
重力势能： m g h E p =
, h=0处为势能零点。
弹簧弹性势能：2
2
1kx E p =
以弹簧的自然长度为势能零点。
功能原理： E E E A p k ∆=∆+∆＝＋非保守内力外力A 。
保守力的功：)(E 12p P p E E A --=∆＝－保 机械能守恒定律：若0A ＝＋非保守内力外A ，则常数=+p k E E 。
碰撞：弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。
1．定义和概念
简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅
简谐振动方程：x=Acos(ωt+φ) 波函数：y=Acos(2πx/λ+φ′)
2
22
121a
b ab mv mv A -=
相位Φ——决定振动状态的量
振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数
圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=m k / 周期T ——振动一次的时间 单摆ω=l g /
波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
决定于介质如： 绳V=μ/T 光速V=C/n 空气V=ρ/B
波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光
偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。
可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2．方法、定律和定理 ①旋转矢量法： 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针
旋转的矢量A
在ｘ方向的投影。
相干光合成振幅： A=φ∆++cos 2212
221A A A A
其中：Δφ=φ1-φ2–λπ
2（r 2–r 1）当当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1）
②惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。
（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④*马吕斯定律：I 2=I 1cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：
当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。
I p
称布儒斯特角，其满足：
tg i p = n 2/n 1
3． 公式
振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t)
杨氏双缝： dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δ
y=D/λd
单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsin θ=ｋλ（暗纹）
θ≈sin θ≈ｙ/ｆ
瑞利判据：
θmin =1/R =1.22λ/D （最小分辨角） 光栅：
dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆ
ｄ=1/ｎ=L/N （光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射）
δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=k λ。