苏科版2020—2021学年八年级数学上册第4章《实数》培优试题与简答

苏科版2020—2021学年八年级数学上册第4章《实数》培优试题与简答
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．81的算术平方根为( )
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
2．下列说法中正确的是( )
A ．带根号的数是无理数
B ．无理数不能在数轴上表示出来
C ．无理数是无限小数
D ．无限小数是无理数
3．在3.14159，4，1.1010010001⋯，4.21，π，
132中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4．若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A ．3-
B 7
C 11
D ．无法确定
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )
A ．0.1（精确到0.1)
B ．0.05（精确到百分位）
C ．0.05（精确到千分位）
D ．0.0502（精确到0.0001) 610( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 7．若x ，y 22(3)0x y x y +-+=，则x y +的值为( )
A ．0
B ．1-
C ．1
D ．5
82(5)5x x -=-，则x 的取值范围是( )
A ．5x <
B ．5x
C ．5x
D ．5x >
二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．若6a b -+的算术平方根是2，21a b +-的平方根是4±，则53a b -+的立方根是 ．
105 2（填“>”或“<”或“=” )
11．38-的相反数是 ．
12．如果一个正数的平方根是3a +和215a -，则这个数为 ．
13．若25x =，则x = ．
14．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组1413mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n +的立方根为 ． 15．近似数56.5010⨯精确到 位．
16．若实数x 、y 满足|5|80x y -+-=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
17．如图是马口生态公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC ∠，而走“捷径
AC ”
，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC ”．已知40AB =米，30BC =米，他们踩坏草坪，只为少走 米的路．
18x 有意义，x 的取值范围是 ． 三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分，20题8分，21题6分，22、23每小题8分，24题10分）
19．将下列各数填入相应的集合内．
7-，0.32，13
，08123125π，0.1010010001⋯ ①有理数集合{ }⋯
②无理数集合{ }⋯
③负实数集合{ }⋯．
20．计算
（1）32382(31)+
（2）23(6)98-．
21．已知|2020|2021m m m -+-，求22020m -的值．
22．一个三角形的三边长分别为55x ，1202x ，5445x x ． （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23．两根电线杆AB 、CD ，5AB m =，3CD m =，它们的底部相距8m ，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE 、CE ．
（1）要使AE CE =，那么点E 应该选在何处？为什么？
（2）在（1）的条件下，试求出钢索AE 的长．（精确到0.01)m
24．观察与猜想：
28422225555⨯-
===3273933310101010
⨯-=== （14417-5526
- （22(1n n n n -
+为正整数）等于什么？
苏科版2020—2021学年八年级数学上册第4章《实数》培优试题参考简答 一．选择题（共8小题） 1．C ． 2．C ． 3．B ． 4．B ． 5．C ． 6．B ． 7．C ． 8．C ．
二．填空题（共10小题）
9． 3- ． 10． > ． 11． 2 ． 12． 49 ． 13． 5± ．
14． 3 ． 15． 千 ． 16． 18或21 ． 17． 20 ． 18． 0x 且1x ≠
．
三．解答题（共6小题）
19．将下列各数填入相应的集合内．
7-，0.32，13，081
23125π，0.1010010001⋯
①有理数集合{ }⋯ ②无理数集合{ }⋯
③负实数集合{ }⋯．
【解】31255822=
①有理数集合{7-，0.32，1
3，03125}
②无理数集合{81
2，π，0.1010010001}⋯
③负实数集合{7}-⋯．
20．计算
（1）32382(31)+
（2）23(6)98-．
【解】：（1）原式322232332+=；
（2）原式63211=++=．
21．已知|2020|2021m m m -+-，求22020m -的值．
【解】：20210m -，
2021m ∴，
20200m ∴-， ∴原方程可化为：20202021m m m -+-=，
∴20212020m -=，
220212020m ∴-=，
220202021m ∴-=．
22．一个三角形的三边长分别为55x ，1202
x ，5445x x ． （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【解】：（1）一个三角形的三边长分别为5
5x ，1202
x ，5445x x ， ∴这个三角形的周长是： 1545205245x x x x
++ 555x x x =++
55x =； （2）当20x =时，这个三角形的周长是：55552025x ⨯⨯==． 23．两根电线杆AB 、CD ，5AB m =，3CD m =，它们的底部相距8m ，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE 、CE ．
（1）要使AE CE =，那么点E 应该选在何处？为什么？
（2）在（1）的条件下，试求出钢索AE 的长．（精确到0.01)m
【解】：（1）点E 应该选在BD 上离点B 处3米的地方； 理由是：由3BE =，8BD =，可得5ED =（1分）， 因为AB ED =，BE DC =，90ABE EDC ∠=∠=︒， 所以()ABE EDC SAS ∆≅∆，
所以AE EC =．
（2）22225334 5.83AE AB BE m ++．
24．观察与猜想：
28422225555⨯-
===3273933310101010
⨯-=== （14417-5526
- （22(1
n n n n -+为正整数）等于什么？ 【解】：（144441717-
46416444417171717⨯-
== 55552626
-=512525555526262626⨯-
=； （2232222(1)1111
n n n n n n n n n n n +--===++++。