流体力学第五章习题答案学习资料
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流体力学第五章习题
答案
第五章习题答案
选择题(单选题)
5.1 速度v ,长度l ,重力加速度g 的无量纲集合是:(b )
(a )lv g ;(b )v gl ;(c )l gv ;(d )2
v gl
。
5.2 速度v ,密度ρ,压强p 的无量纲集合是:(d )
(a )p v ρ;(b )v p ρ;(c )2pv ρ;(d )2p v ρ。
5.3 速度v ,长度l ,时间t 的无量纲集合是:(d )
(a )
v lt ;(b )t vl ;(c )2l vt ;(d )l
vt
。 5.4 压强差p ,密度ρ,长度l ,流量Q 的无量纲集合是:(d )
(a )
2
Q
pl
ρ;(b )
2
l
pQ
ρ;(c )
plQ
ρ
;(d 2
Q
p l
ρ。
5.5 进行水力模型实验,要实现明渠水流的动力相似,应选的相似准则是:
(b )
(a )雷诺准则;(b )弗劳德准则;(c )欧拉准则;(d )其他。 5.6 进行水力模型实验,要实现有压管流的动力相似,应选的相似准则是:
(a )
(a )雷诺准则;(b )弗劳德准则;(c )欧拉准则;(d )其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示:(c )
(a )粘滞力与重力之比;(b )重力与惯性力之比;(c )惯性力与粘滞力之比;(d )压力与粘滞力之比。
5.8 明渠水流模型实验,长度比尺为4,模型流量应为原型流量的:(c )
(a )1/2;(b )1/4;(c )1/8;(d )1/32。
5.9 压力输水管模型实验,长度比尺为8,模型水管的流量应为原型输水管流
量的:(c )
(a )1/2;(b )1/4;(c )1/8;(d )1/16。
5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t
有关,试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解: ∵s Km g t αβγ=
[]s L =;[]m M =;[]2g T L -=;[]t T =
∴有量纲关系:2L M T L T αββγ-= 可得:0α=;1β=;2γ= ∴2s Kgt =
答:自由落体下落距离的关系式为2s Kgt =。
5.11水泵的轴功率N 与泵轴的转矩M 、角速度ω有关,试用瑞利法导出轴功率表达式。
解: 令N KM αβω=
量纲:[]21N MLT LT --=;[]22M ML T -=;[]1T ω-= ∴2322ML T M L T T αααβ---=⋅ 可得:1α=,1β= ∴N KM ω=
答:轴功率表达式为N KM ω=。
5.12水中的声速a 与体积模量K 和密度ρ有关,试用瑞利法导出声速的表达式。
解: a K αβμρ=
量纲:[]1a LT -=;[]12K ML T --=;[]3ML ρ-= ∴有 123LT M L T M L αααββ----=
13120αβααβ=--⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 1212αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
∴a =其中μ为无量纲系数。
答:声速的表达式为a =
5.13受均布载荷的简支梁最大挠度max y 与梁的长度l ,均布载荷的集度q 和梁的刚度EI 有关,与刚度成反比,试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解: max
kl q
y EI
αβ
= k 为系数。
量纲:[]max y L =;[]l L =;[]2q MT -=;[]4I L =;[]12E ML T --=
∴有 232
L M T L ML T αββ
--=
可得:4α=,1β= ∴4max
kl q
y EI
=
答:最大挠度的关系式为4
max
kl q
y EI
=。
5.14薄壁堰溢流,假设单宽流量q 与堰上水头H 、水的密度ρ及重力加速度g 有关,试用瑞利法求流量q 的关系式。
解: q kg H αβγρ=
量纲:[]21q L T -=;[]2g LT -=;[]H L =;[]3ML ρ-= 故有 2123L T L T M L L ααββγ---=
23120αβγα
β=-+⎧⎪-=-⎨⎪=⎩ ⇒ 1232αγ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴32
q H ==
答:流量q
的关系式为32
q H ==。
5.15已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差p ∆、主管直径1d 、喉管直径2d 、以及流体的密度ρ和运动黏度ν有关,试用π定理证明流速关系式为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
∆=
12Re,d d p v ϕρ 证明: ()12,,,,v f p d d ρν=∆
选择基本量 2,,p d ρ∆ 则:111
12v
p d αβγπρ=
∆
222
22p d αβγν
πρ=
∆
333
1
32d p d αβγπρ=
∆
解得:111111231LT M L T L M L αααβγγ----=
111
11113120αβγααγ=-+-⎧⎪
-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 11112012αβγ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-
⎩
222222222222233221L T M L T L M L M L T αααβγγαγαβγα---+-+---==
∴212α=,21β=,21
2
γ=-
33333332L M L T αγαβγα+-+--= ∴30α=,31β=,30γ=
∴()123,πφππ=
12d v d φ⎛⎫ ⎪
⎪=⎪⎪⎭
5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度ρ、动力黏度μ、重力加速度g 有关,试用π定理证明自由沉降速
度关系式gd d u f u f s f ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=μρρρ,
证明: ∵(),,,,f s u f d g ρρμ=
取基本量为 ,,d g ρ 则:1
1
1
1f u d g αβγπρ
=
;222
2s
d g αβγρπρ=
;333
3d g αβγμ
πρ=
量纲关系: