流体力学第五章习题答案学习资料

流体力学第五章习题答案第五章习题答案选择题（单选题）5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ）（a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l gv ；（d ）2v gl。

5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ）（a ）p v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ；（d ）2p v ρ。

5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ）（a ）v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）lvt。

5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ）（a ）2Qplρ；（b ）2lpQρ；（c ）plQρ；（d 2Qp lρ。

5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ）（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。

5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ）（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。

5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ）（a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ）（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。

5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ）（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。

解： ∵s Km g t αβγ=[]s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T =∴有量纲关系：2L M T L T αββγ-= 可得：0α=；1β=；2γ= ∴2s Kgt =答：自由落体下落距离的关系式为2s Kgt =。

5.11水泵的轴功率N 与泵轴的转矩M 、角速度ω有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。

解： 令N KM αβω=量纲：[]21N MLT LT --=；[]22M ML T -=；[]1T ω-= ∴2322ML T M L T T αααβ---=⋅ 可得：1α=，1β= ∴N KM ω=答：轴功率表达式为N KM ω=。

5.12水中的声速a 与体积模量K 和密度ρ有关，试用瑞利法导出声速的表达式。

解： a K αβμρ=量纲：[]1a LT -=；[]12K ML T --=；[]3ML ρ-= ∴有 123LT M L T M L αααββ----=13120αβααβ=--⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 1212αβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴a =其中μ为无量纲系数。

答：声速的表达式为a =5.13受均布载荷的简支梁最大挠度max y 与梁的长度l ，均布载荷的集度q 和梁的刚度EI 有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。

解： maxkl qy EIαβ= k 为系数。

量纲：[]max y L =；[]l L =；[]2q MT -=；[]4I L =；[]12E ML T --=∴有 232L M T L ML T αββ--=可得：4α=，1β= ∴4maxkl qy EI=答：最大挠度的关系式为4maxkl qy EI=。

5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量q 与堰上水头H 、水的密度ρ及重力加速度g 有关，试用瑞利法求流量q 的关系式。

解： q kg H αβγρ=量纲：[]21q L T -=；[]2g LT -=；[]H L =；[]3ML ρ-= 故有 2123L T L T M L L ααββγ---=23120αβγαβ=-+⎧⎪-=-⎨⎪=⎩ ⇒ 1232αγ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴32q H ==答：流量q的关系式为32q H ==。

5.15已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差p ∆、主管直径1d 、喉管直径2d 、以及流体的密度ρ和运动黏度ν有关，试用π定理证明流速关系式为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=12Re,d d p v ϕρ 证明： ()12,,,,v f p d d ρν=∆选择基本量 2,,p d ρ∆ 则：11112vp d αβγπρ=∆22222p d αβγνπρ=∆333132d p d αβγπρ=∆解得：111111231LT M L T L M L αααβγγ----=11111113120αβγααγ=-+-⎧⎪-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 11112012αβγ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩222222222222233221L T M L T L M L M L T αααβγγαγαβγα---+-+---==∴212α=，21β=，212γ=-33333332L M L T αγαβγα+-+--= ∴30α=，31β=，30γ=∴()123,πφππ=12d v d φ⎛⎫ ⎪⎪=⎪⎪⎭5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度ρ、动力黏度μ、重力加速度g 有关，试用π定理证明自由沉降速度关系式gd d u f u f s f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=μρρρ,证明： ∵(),,,,f s u f d g ρρμ=取基本量为 ,,d g ρ 则：1111f u d g αβγπρ=；2222sd g αβγρπρ=；3333d g αβγμπρ=量纲关系：111111231LT L L T M L αββγγ---=1111113120αβγβγ=+-⎧⎪-=-⎨⎪=⎩ ⇒ 11112120αβγ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩222223231MLL L T M L αββγγ---= ⇒ 222001αβγ=⎧⎪=⎨⎪=⎩3333311231ML T L L T M L αββγγ----= ⇒ 33332121αβγ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩33313αβγ-=+-∴ ()123,f πππ=即3122,sf u dg ρμρρ⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭,s f u d ρμρρ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,Re s fρρ⎛⎫= ⎪⎝⎭5.17圆形空口出流的流速v 与作用水头H 、空口直径d 、水的密度ρ和动力黏度μ、重力加速度g 有关，试用π定理推导空口流量公式。

解： ∵(),,,,v f H d g ρμ=取基本量为 ,,H g ρ 则：1111v H g αβγπρ=；2222d H g αβγπρ=；3333H g αβγμπρ= ∴有量纲关系：111111231LT L L T M L αββγγ---= ⇒ 11111,,022αβγ=== 22222231LL L T M L αββγγ--= ⇒ 2221,0,0αβγ===3333311231ML T L L T M L αββγγ----= ⇒ 33331,,122αβγ=== ∴ ()123,f πππ=即 3122,d v H H g μρ⎛⎫ ⎪= ⎪⎝⎭1,d H vH μρ⎛⎫=⎪⎝⎭1,Re H d H ⎛⎫= ⎪⎝⎭可见，孔口出流的流速系数与dH及Re H 有关。

1,Re H d Q vA H ⎛⎫==⎪⎝⎭答：空口流量公式为1,Re H d Q H ⎛⎫=⎪⎝⎭。

5.18用水管模拟输油管道。

已知输油管直径500mm ，管长100mm ，输油量0.1s m /3，油的运动黏度为150×10-6s m /2。

水管直径25mm ，水的运动黏度为1.01×10-6s m /2。

试求：（1）模型管道的长度和模型的流量；（2）如模型上测得的压强差m g )/(ρρ∆=2.35cm 水柱，输油管上的压强差p g )/(ρρ∆是多少？解： 5002025l λ==；6615010148.5151.0110νλ--⨯==⨯ 以雷诺数准则设计实验。

Re p M vd vd νν⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴1207.4261148.515p M pv MM pv d d v λνν====10020p MML L L == ∴5M L =（m ） 22227.426202970.4p p pv l MM MQ v d Q v dλλ⋅==⋅=⨯=⋅∴0.034M Q =（l/s ） ∵222p Mp p p E v v v ρρρ⎛⎫⎛⎫∆∆∆=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴222ppv MMp g v vp g ρλρ⎛⎫∆ ⎪⎝⎭==⎛⎫∆ ⎪⎝⎭∴227.426 2.35 1.30v p Mp p g g λρρ⎛⎫⎛⎫∆∆==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（m ）答：（1）模型管道的长度5M L =m ，模型的流量0.034M Q =L/s ；（2）如模型上测得的压强差m g )/(ρρ∆=2.35cm 水柱，输油管上的压强差1.30pp g ρ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭m 。

5.19为研究输水管道上直径600mm 阀门的阻力特性，采用直径300mm ，几何相似的阀门用气流做模型实验。

已知输水管道的流量为0.283s m /3，水的运动黏度为ν=1×10-6s m /2，空气的运动黏度为a ν=1.6×10-5s m /2。

试求模型的气流量。

解： 以雷诺准则，则有 Re p Mvd vd νν⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴65510 1.610160032v l νλλλ--⨯⨯===22112328p p p Q v l MM MQ v A Q v A λλλ===⋅=⨯= 0.2832.26418M QQQ λ===（m 3/s ） 答：模型的气流量 2.264M Q =m 3/s 。

5.20为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。

已知汽车高p h =1.5m ，行车速度p v =108h km /，风洞风速a ν=45s m /，测得模型车的阻力m p =1.4kN ，试求模型车的高度m h 及汽车受到的阻力。

v解： ∵10810001360045 1.5p v Mv v λ⨯===()()222222pp p v l M M Mv A p A p p p A v A ρλλρ⎛⎫⋅ ⎪∆⋅⎝⎭===⋅∆⋅⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 风洞实验可选用雷诺准则，即 Re p Mvd vd νν⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵p M νν= ∴1 1.5l v λλ== ∵ 1.5 1.01.5p m h h λ===（m ） 2222115 1.415p v l M M p p p λλ⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭（kN ） 另：∵6530 1.5Re 2.8101.610p vd ν-⨯⎛⎫===⨯ ⎪⨯⎝⎭，在阻力平方区。