简单优先和算符优先分析方法
第6章+自底向上的LR分析法
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goto(I,X)函数
如果LR(0) 项目集规范族中的每个项目集看做 DFA一个状态，则项目集规范族的goto函数把 这些项目集连接成一个DFA。 定义：设I是一个项目集,X是任一文法符，则 goto(I,X)定义为： goto(I,X)=CLOSURE(J), 其中J={任何具有[A → αX.β]的项目| [A → α.Xβ] ∈ I }
对空产生式A→ε仅有项目 A→· 。
27
直观地，一个项目指明了在分析过程 的某一时刻，已经看到的一个产生式的多 少。 即在LR(0)项目中，“·”左部符号串 表示已被识别出来的句柄符号。 “·”右部 符号串表示待识别的符部分。 可以由文法的所有LR(0)项目，构造识 别文法所有活前缀的DFA。
28
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项目集闭包的例子
文法： 0. E ’ → E 1. E → E+T 2. E → T 3. T → T*F 4. T → F 5. F →(E) 6. F → i
若I={E ’ →.E} CLOSURE(I)为：
E ’ →.E E→.E+T E→.T T→.T*F T→.F F→.i F→.(E)
11
LR分析法的每一步工作都是由栈顶 状态和当前输入符号所唯一确定的。 一个LR分析器实质上是一个带先进 后出栈的确定的有限自动机。
12
§ 6.2
LR分析器 的逻辑结构
13
LR分析法的实现
LR分析法也是一种表驱动的分析方法， 有一个分析栈、一个总控程序和一个分析 表。
特殊性 栈 = 状态栈 + 文法符号栈 分析表 = 动作表(ACTION) + 状态转移表(GOTO)
34
5.2-算符优先分析-简单介绍
结论: 对于二义性的表达式文法，我们可以直 结论: 对于二义性的表达式文法，
观地给出运算符之间的优先关系， 观地给出运算符之间的优先关系，使得输入串 的归约过程可以唯一确定. i1+i2*i3的归约过程可以唯一确定. 对任意给定的一个文法, 对任意给定的一个文法, 如何计算算符之间的优先关系? 如何计算算符之间的优先关系?
算符优先分析 语法树的框架 N N i + N i
规范归约过程
步骤 符号栈 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 # #i #F #T #E #E+ #E+i #E+F #E+T #E 剩余 动作 输入串 i+i# 移进 +i# +i# +i# +i# i# # # 归约 归约 归约 移进 移进 归约 归约 F→i F→i T→F T→F E→T E→T
; ; ( ) a + # ( ) a + #
课后思考: 课后思考:
1.给出输入串#(a+a)#的算符优先分析过程 1.给出输入串#(a+a)#的算符优先分析过程 给出输入串#(a+a)# 2.#(a+a)# 是文法的句子吗? 2.#(a& 语法分析 5.1 自下而上分析基本问题 5.2 算符优先分析 5.3 LR分析 分析 5.4 YACC
5.2 算符优先分析
5.2.1 算符优先文法及优先表构造 5.2.2 算符优先分析算法
优先分析法
• 根据某种优先关系确定 “可归约串 . 根据某种优先关系 优先关系确定 可归约串 可归约串” • 简单优先分析法 *
• 算符文法的两个限制
• 上下文无关文法 • 不含空产生式
补充例： 补充例：表达式文法
简单优先和算符优先分析方法
接用前述的优先表，而是用两个优先函数f和 g. i 把每个终结符与两个自然数相对应
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编译原理
i 使用优先函数优点
– 可减少优先矩阵的存储空间 – 便于比较运算
i 使用优先函数缺点
– 原先不存在优先关系的两个终结符，由于 与自然数相对应，变得可比较了。可能会 掩盖输入串的某些错误.
i 优先函数构造方法：Bell法和Floyd法
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优先函数构造： 优先函数构造：Bell方法 方法
编译原理
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优先函数构造： 优先函数构造：Floyd方法 方法
编译原理
31
小结
i 简单优先分析方法
编译原理
– 简单优先关系矩阵计算 – 句柄的寻找
i 算符优先分析方法
– 算符优先关系计算 – 最左素短语的寻找
i 构造优先函数的两个方法
– Bell法和Floyd法
编译原理
15
例6.16
文法G44[S]：E E+T|T T T*F|F F (E)|i
编译原理
16
文法G44[S]：E E+T|T T T*F|F 例6.16 F (E)|i
编译原理
17
编译原理
18
编译原理
i 由于未对非终结符定义算符优先关系，
所以不能使用算符优先关系去查找由 单个非终结符组成的句柄
4
简单优先分析算法描述
编译原理
5
例6.13 运用简单优先分析算法检查 ((a),a)是否是文法 42的一个句子 是否是文法G 是否是文法
文法G42[S]： S (R)|a|∧ R T T S,T|S
编译
– 只适用于简单优先文法 – 一般的程序设计语言不是简单优先文法 – 不实用，因为存在于两个符号之间的优先 关系常多于一种
第四章_2 算符优先分析法
1 自下而上语法分析概述
• 移进－归约过程实例。 例4.11 设有文法G[A]： (1)A → aBcDe (2)B → b (3)B → Bb (4)D → d 对输入串abbcde$的移进－归约分析过程
对输入串abbcde$移进－归约分析过程： 步骤 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 符号栈 $ $a $ab $aB $aBb $aB $aBc $aBcd $aBcD $aBcDe $A 输入串 abbcde$ bbcde$ bcde$ bcde$ cde$ cde$ de$ e$ e$ $ $ 动作
动作
移进 归约 移进 移进 归约 归约 接受
4.4.6 算符优先分析法的局限性
• 1 一般语言的文法很难满足算符优先文法的条 件，仅在表达式局部中应用; • 2 由于忽略非终结符在归约过程中的作用，可 能导致对错误的句子得到正确的归约。
例4.13 设有算符优先文法 A → A;D|D D → D(E)|F F → a|(A) E → E+A|A 写出输入串(a+a)$的算符优先分析过程。 $ 该文法的算符优先关系表为：
结论：算符优先文法是无二义的。
4.4.3 算符优先关系表的构造
• 1 FIRSTVT集、 LASTVT集 ＋ FIRSTVT(A)={b|A ⇒ b… 或 ＋ A ⇒ Bb… ,b ∈ VT,B ∈ VN} 即：非终结符Ａ往下推导所有可能出现的首个 算符的集合． LASTVT(A)={a|A ⇒ …a ＋ A ⇒ …aB, a ∈ VT,B ∈ VN} 即：非终结符Ａ往下推导所有可能出现的最后 一个算符的集合．
4.4.4 算符优先分析算法的设计
对4.12中的文法G[E]： E → E+T|T T → T*F|F F →(E)|id 写出输入串id+id$的算符优先分析过程。
实验四算符优先分析算法
实验四：算符优先分析算法1.实验目的：掌握算符优先分析析程序的分析、设计与实现的基本技术与一般方法。
2.实验题目：编写并上机调试完成识别由下列文法所定义的表达式的算符优先分析程序。
E→E+T | E-T | TT→T*F | T/F |FF→(E) | i3.实验步骤(1)分析1，判断为算符优先文法：文法没有A->…BC…且BC均为非终结符，因此它为OG文法文法没有同时存在①A->…ab…或A->….aBb….②A->…aB…且B＝>b….或B＝>Cb….③A->…Bb….且B＝>…a或B＝>…aC文法为算符优先文法2，求FirstVT集和LastVT集FirstVT(E)={+, - , * , / , ( , i } LastVT(E)= {+, - , * , / , ) , i }FirstVT(T)={* , / , ( , i } LastVT(T)= {* , / , ( , i }FirstVT(F)={ ( , i } LastVT(F)={ ) , i }(3)程序参考源码/****************************************/ /* 程序名称：算符优先分析程序*/ /* 程序用途：编译原理实验(四) */ /* 编写日期：2005年11月15日*/ /* 实验题目：对下列文法*/ /* E->E+T|E-T|T */ /* T->T*F|T/F|F */ /* F->(E)|i */ /* 编写算符优先分析程序*/ /* 程序版本： 1.0 Final */ /* 程序作者：黄记瑶B0226047 */ /* 作者邮箱：****************/ /****************************************//****************************************//* 程序相关说明*//* 0=+ 1=- 2=* 3=/ 4=( 5=) 6=i 7=# *//* *//* 算符优先关系表*//* ------------------------------------------------------*//* + - * / ( ) i # *//* + > > < < < > < > *//* - > > < < < > < > *//* * > > > > < > < > *//* / > > > > < > < > *//* ( < < < < < = < ? *//* ) > > > > ? > ? > *//* i > > > > ? > ? > *//* # < < < < < ? < = *//* ------------------------------------------------- *//****************************************/#include "stdio.h"#include "malloc.h"struct Lchar{char char_ch;struct Lchar *next;}Lchar,*p,*h,*temp,*top,*base;int table[8][8]={{1,1,-1,-1,-1,1,-1,1},{1,1,-1,-1,-1,1,-1,1},{1,1,1,1,-1,1,-1,1},{1,1,1,1,-1,1,-1,1},{-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0},{1,1,1,1,0,1,0,1},{1,1,1,1,0,1,0,1},{-1,-1,-1,-1,-1,0,-1,-1}};/*存储算符优先关系表，大于为1，小于或等于为-1，其它为0表示出错*/char curchar;char curcmp;int right;/*设置开关项，当出错时为0*/int i,j;int k;/*比较字符在栈的位置*/void push(char pchar)/*入栈函数*/{temp=malloc(sizeof(Lchar));temp->char_ch=pchar;temp->next=top;top=temp;}void pop(void)/*出栈函数*/{if(top->char_ch!='#')top=top->next;}int changchartoint(char ch)/*将字符转为数字，以得到算符优先值*/ {int t;switch(ch){case '+':t=0;break;case '-':t=1;break;case '*':t=2;break;case '/':t=3;break;case '(':t=4;break;case ')':t=5;break;case 'i':t=6;break;case '#':t=7;}return t;}void dosome(void){k=1;for(;;){curchar=h->char_ch;temp=top;for(;;){if(temp->char_ch=='N'){temp=temp->next;k++;}else{curcmp=temp->char_ch;break;}}printf("\n%d\t%d\t",table[i][j],k);temp=top;for(;;)/*打印栈*/{printf("%c",temp->char_ch);if(temp->char_ch=='#')break;elsetemp=temp->next;}printf("\t");temp=h;for(;;)/*打印待比较的字符*/{printf("%c",temp->char_ch);if(temp->char_ch=='#')break;elsetemp=temp->next;}i=changchartoint(curcmp);j=changchartoint(curchar);if(table[i][j]==0)/*算符优先值为空*/{printf("\n%d\t%d\t%c\t%c\terror1",table[i][j],k,curcmp,curchar);right=0;break;}else/*算符优先值不为空*/{if(table[i][j]<0)/*算符优先值为-1，移进*/{if(curchar=='#')/*待比较字符为空*/{if(k==2)/*当前比较字符在栈的位置为两个元素*/break;else{printf("\n%d\t%d\t%c\t%c\terror2",table[i][j],k,curcmp,curchar);right=0;break;}}push(curchar);h=h->next;}else/*算符优先值为1，归约*/{if(curcmp=='i')/*当前比较为i,出栈一次*/pop();else/*当前比较不为i,出栈三次*/{pop();pop();pop();}push('N');/*归约到N*/k=1;}}}}void main(void){char ch;right=1;base=malloc(sizeof(Lchar));base->next=NULL;base->char_ch='#';top=base;h=malloc(sizeof(Lchar));h->next=NULL;p=h;do{ /*输入待比较字符串，以'#'结束*/ch=getch();putch(ch);if(ch=='i'||ch=='+'||ch=='-'||ch=='*'||ch=='/'||ch=='('||ch==')'||ch=='#'){temp=malloc(sizeof(Lchar));temp->next=NULL;temp->char_ch=ch;h->next=temp;h=h->next;}else{temp=p->next;printf("\nInput a wrong char!Input again:\n");for(;;){if (temp!=NULL)printf("%c",temp->char_ch);elsebreak;temp=temp->next;}}}while(ch!='#');/*输入待比较字符串，以'#'结束*/p=p->next;h=p;dosome();/*开始识别*/if(right)printf("\nOK!\n");elseprintf("\nError!\n");getch();}。
简单优先文法
简单优先文法简单优先文法是在文法推导过程中用来解决移进-归约冲突的一种方法，它是一类优先文法。
在编译原理中，优先文法对于构建语法分析器起到了至关重要的作用。
在本文中，我们将介绍简单优先文法的基础知识以及如何使用它来解决移进归约冲突。
简单优先文法定义了一个基本的优先级规则，该规则帮助语法分析器判断哪些产生式可以被应用。
在简单优先文法中，每个终结符和非终结符都有一个关联的优先级。
如果两个符号之间存在不同的优先级，语法分析器将使用较高优先级的符号。
例如，在表达式语法中，乘法和除法的优先级通常比加法和减法更高。
如果两个符号具有相同的优先级，则语法分析器将根据文法中定义的结合性规则来解决冲突。
例如，在表达式语法中，加法和乘法都是左结合的，而减法和除法都是右结合的。
基于简单优先文法的语法分析器通常被称为“算符优先分析器”。
这种类型的语法分析器使用状态转移表来确定如何移进或归约输入令牌序列。
它能够有效地处理大量的语法结构，并且速度比其他分析器更快。
下面给出一个简单的例子，以便更好地理解简单优先文法的原理。
假设我们有一个文法：S -> aA | bBA -> c | AaB -> c | Bb我们将给终结符 a 、 b 和 c 分配优先级 1 、 2 和 3 。
由于 a 和 b 具有相同的优先级，而 c 的优先级更高，因此，在 A 和 B 的产生式中，应用与终结符 c 相关联的优先级。
也就是说，在文法中，乘法和除法的优先级较高，加法和减法的优先级较低。
使用这种优先级规则，我们可以消除移进-归约冲突。
例如，在状态 S3 中，如果输入令牌是 a ，它将通过规则 S -> aA 被移进栈中。
如果该输入令牌是 c ，则可以将规则 A -> c 归约为 A ，以便栈中的符号与产生式 S -> bB 匹配。
这可以通过优先级规则来确定。
在编写简单优先文法时，必须避免悬挂文法以及二义性书写，否则将导致矛盾。
算符优先分析方法
目录1.课程设计的目的与原理 (1)1.1设计目的 (1)1.2设计原理 (1)2.课程设计环境 (1)3.课程设计内容 (2)3.1算符优先分析流程图 (2)3.2算符优先总流程图 (3)3.3算符优先文法 (4)3.4 程序调试 (5)4.总结 (6)附录 (6)算符优先分析方法１.课程设计目的与原理1.1设计目的1.了解利用算符优先算法进行移进规约分析的方法。
2. 锻炼和提高自己的编程能力。
3. 熟悉编译原理语法分析的方法，加深对算符优先基本方法的了解。
4. 进一步理解编译原理，更好的的学习它的思路，掌握编译原理的理论基础。
5. 了解算符优先分析和规范规约的不同以及优缺点。
1.2设计原理算符优先分析方法是根据算符之间的优先关系而设计的一种自底向上的语法分析方法。
算符优先分析的基本思想是只规定算符之间的优先关系，也就是只考虑终结符之间的优先关系。
由于算符优先分析不考虑非终结符之间的优先关系，在归约过程中只要找到可归约串就归约，并不考虑归约到哪个非终结符，因而算符优先归约不是规范归约。
２.课程设计环境1.硬件运行环境：Windows XP2.软件运行环境：VC++ 6.0版本３.课程设计内容3.1算符优先分析流程图流程图说明：k：表示的是符号栈S的使用深度S：用来存放终结符和非终结符的符号栈Vt：存放该文法中的所有终结符3.2算符优先总流程图3.3算符优先文法例已知表达式文法为：E->E+TE->TT->T*FT->FF->(E)F->i⑴计算FIRSTVE和LASTVT集合FirstVT(E)={+,*,(,i} LastVT(E)={+,*,),i} FirstVT(T)={*,(,i} LastVT(T)={*,),i} FirstVT(F)={(,i} LastVT(F)={),i} FirstVT(Q)={#} LastVT(Q)={#}见附录3.4程序调试例：1、输入产生式的个数：2、输入文法：3、判断文法4、生成非终结符的FIRSTVT集和LASTVT集：5、生成算符优先分析表：5、输入字符串进行分析：输出结果与自己做的结果一模一样，说明设计成功。
算符优先分析法
G[E]: E→E＋E|E-E|E*E|E/E|EE|(E)|-E|id
由于该文法是一个二义文法，它的句子往往有不同的规范推导和 归约，实际运算会得到不同结果，但按传统的习惯规定优先级和 结合律进行归约，优先级从高到低为：乘幂运算符,乘、除运算符, 加、减运算符；同级运算符服从左结合原则；有括号时，先括号 内后括号外。 则文法的句子id＋id－id*(id＋id)的归约过程为：
N1…Ni-1<· Ni …… Nj · >Nj+1…Nn
2.
句型中Ni„„Nj是句柄，语法分析程序可以通过寻找 Ni-1<· Ni和Nj· >Nj+1这两个关系来确定句柄的头尾，从 而确定句柄进行归约。
帮助理解 abce # 控制程序 # ce # b a #
G[S]: S→aBe B→bc bce # 控制程序 e #
知识点
算符优先分析法的算法简单、直观、易于理解，所以通常作为学 习其它自下而上语法分析的基础。 需复习有关语法分析的知识有：什么是语言、文法、句子、句型、 短语、简单短语、句柄、最右推导、规范归约基本概念。 本章重难点 算符文法的形式。 对一个给定的算符文法能构造算符优先关系分析表，并能判别所 给文法是否为 算符优先文法。 分清规范句型的句柄和最左素短语的区别，进而分清算符优先归 约和规范归约的区别。（在分析过程中如何寻找可归约串） 对一个给定的输入串能应用算符优先关系分析表给出分析（归约） 步骤，并最终判断所给输入串是否为该文法的句子。
输出带
2
2,3
2,3,4
2,3,4,1
S
a
A A b b
c
B e d
自下而上语法分析
自下而上语法分析1、规约：自下而上的语法分析过程：分为简单优先分析法，算符优先分析法，LR分析法。
2、自下而上的语法分析过程思想：自下而上的语法分析过程是一个最左规约的过程，从输入串开始，朝着文法的开始符号进行规约，直到文法的开始符号为止的过程。
输入串在这里是指词法分析器送来的单词符号组成的二元式的有限序列。
3、自下而上的PDA(下推自动机)工作方式：“移近-规约”方式注：初态时栈内仅有栈顶符“#”，读头指在最左边的单词符号上。
语法分析程序执行的动作：◆移进：读入一个单词并压入栈内，读头后移◆规约：检查栈顶若干符号能否进行规约，若能，就以产生式左部代替该符号串，同时输出产生式编号。
◆识别成功：移近-规约的结局是栈内只剩下栈底符号和文法的开始符号，读头也指向语句的结束符。
◆识别失败。
4、判读一语句是否是该文法的合法语句(可以用语法树)5、优先分析器：简单优先分析法(理论简单，实际比较麻烦)算符优先分析法6、LR分析器7、相邻文法符号之间的优先关系◆在句型中，句柄内各相邻符号之间具有相同的优先级。
◆由于句柄要先规约，所以规定句柄两端符号的优先级要比位于句柄之外的相邻符号的优先级高。
(#的优先级是最低的。
)9、简单优先文法：定义：一个文法G，如果它不含ε的产生式，也不含任何右部相同的不同产生式，并且它的任何符号(X，Y)-X，Y是非终结符或终结符—或者没有关系，或者存在优先级相同或低于、高于等关系之一，则这是一个简单优先文法。
10、简短优先分析的思想1)简单优先矩阵：根据优先关系的定义：将简单优先文法中各文法符号之间的这种关系用一个矩阵表示，称作简单优先矩阵。
2)PDA读入一个单词后，比较栈顶符号和该单词的优先级，若栈顶符号优先级低于该单词，继续读入；若栈顶符号优先级高于或者等于读入符号，则找句柄进行规约，找不到句柄继续读入11、简单优先法的优缺点：1、优点：算法比较好理解。
2、缺点：适用范围小，分析表尺寸太大。
算符优先实验报告
算符优先实验报告算符优先实验报告引言算符优先是一种用于描述和分析算术表达式的语法分析方法。
在本次实验中，我们将通过编写一个算符优先分析器来深入理解算符优先算法的原理和应用。
实验目的1. 了解算符优先算法的基本原理和概念；2. 掌握算符优先算法的具体实现方法；3. 实现一个简单的算符优先分析器，用于分析和判断输入的算术表达式是否符合文法规则。
实验过程1. 算符优先的基本原理算符优先算法是一种自底向上的语法分析方法，用于判断算术表达式中运算符的优先级关系。
它通过构建一个算符优先关系表来实现对表达式的分析和判断。
2. 算符优先的概念和定义算符优先表是一个二维表格，行和列分别表示算术表达式中的运算符。
表格中的每个元素表示两个运算符之间的优先关系，可以是大于、小于或等于。
根据这个表格，我们可以判断两个相邻的运算符之间的优先级关系。
3. 算符优先分析器的实现为了实现一个算符优先分析器，我们首先需要构建算符优先表。
算符优先表的构建需要根据文法规则和运算符的优先级来确定。
在本次实验中，我们假设算术表达式中只包含加法和乘法运算符，并且加法运算符的优先级高于乘法运算符。
4. 算符优先分析的过程算符优先分析的过程可以分为两个步骤：扫描和规约。
在扫描过程中，我们从左到右扫描输入的算术表达式，并将扫描到的运算符和操作数依次入栈。
在规约过程中，我们根据算符优先表中的优先关系，将栈中的符号进行规约，直到最终得到一个唯一的非终结符号。
实验结果与分析通过实验，我们成功实现了一个简单的算符优先分析器，并对不同的算术表达式进行了分析和判断。
实验结果表明，算符优先分析器能够准确地判断算术表达式的语法正确性，并且能够正确地处理运算符的优先级关系。
结论算符优先算法是一种常用的语法分析方法，能够有效地判断算术表达式的语法正确性。
通过本次实验，我们深入理解了算符优先算法的原理和应用，并成功实现了一个简单的算符优先分析器。
这对我们进一步学习和应用语法分析方法具有重要的意义。
附录C简单的算符优先分析
算术表达式
• 现有产生算术表达式的文法G[E]: E→E+E│E*E│E↑E│(E)│i 这儿E为非终结符，而+,*,↑,i,(,)为终结符。 E可理解为表达式，+,*,↑可理解为通常意义下的 运算符，( 和 ) 为通常意义下的括号，i可理解为 标识符表示的标识符（变量，常量）。 所有终结符都做算符对待，则存在一个优先级 的问题、结合性的问题。按通常的理解，括号优先 级最高，↑高于*,*高于＋，同级运算左结合。这 种优先关系我们可以抽象地归纳如下：
1、在实际应用中，经常使用一个栈来处理符号串。 2、通常不使用优先关系表，而是将其线性化，作 成一个优先函数。 查阅资料，思考一下如何实现？
附录C
一种简单直观的自下而上分析法： 算符优先分析 该方法尤其适合于分析处理各种表达式
方法简介 • 所谓算符优先分析就是定义算符之间（确切的 说，终结符之间）的某种优先关系，借助于这 种关系寻找“可归约串”并进行归约。
• 注意，这些符号不同于代数系统中的“<,=,>”, 他们即非对称，也不传递。 • 因为是借助算符的优先关系，因此并不一定每 一步都归约句柄。也就是说，算符优先分析法 不是一种规范归约法。
分析法：
把运算符和操作数分成两个栈： OPTR—运算符栈（包括括号和＃） OPND—运算对象栈（存放运算分量及结果） 算法的初始化工作： OPTR栈先压进一个＃为栈底符，同时在输入串结 束处也放一个＃。OPND栈为空，θ 在任何时候 都代表OPTR的栈顶符号。a为一临时工作单元， 计算步骤如下：
OPTR # # # + # + # + * i1 i1
OPND
i 1 i2 i 1对G[E]的句子 i1+i2*i3，分析过程 中两个栈的变化如左 图示。这里用临时变 量t表示计算过程的 中间值。 • 再试着分析如下串： i1*(i2+i3)+i4# i1(i2+i3)+i4# 能发现什么问题，又 该如何改进？
编译原理之算符优先分析
编译原理之算符优先分析1.算符优先分析：1.1定义是⼀种简单直观、⼴泛使⽤、便于⼿⼯实现的⾃下⽽上的语法分析⽅法。
1.2原理定义算符之间的某种优先关系，寻找“归约串”，并进⾏归约1.3相关知识拓展1.3.1 算符⽂法:产⽣式的右部不包含两个相继的⾮终结符，即不包含形如：.....QR.....1.3.2 算符优先⽂法:任何终结符对(a,b)⾄多⼀种优先级关系。
1.3.3 构造优先关系表步骤：(1)写出FIRSTVT、LASTVTFIRSTVT(P)={a|P->a.....或P->Qa......}LASTVT(P)={a|P->.....a或P->......aQ} (2)列表，根据优先级填表 1.确定同⼀产⽣式的末尾终结符之间⽆优先关系 2.确定=，再使⽤FIRSTVT、LASTVT1.4 算符优先分析算法 素短语：⾄少包含⼀个终结符且不包含更⼩的终结符，如p*p或 i 最左素短语：最左侧的素短语 缺点：跳过了所有单⾮产⽣式所对应的归约步骤。
（单⾮产⽣式：形如：P->Q ,右部只有⼀个⾮终结符的产⽣式）1.5 构造优先函数使⽤构造优先函数代替优先表f:表⼊栈优先函数、g：表⽐较优先函数1.6 举例S→a|Λ|(T) T->T,S|S(1)基本了解：FIRSTVT(P)={a|P->a.... or Qa....}; LASTVT(P)={a|P->...a or P->....aQ}所以对于：S→a|Λ|(T) 则FIRSTVT(S)={a,Λ,(}对于：S→a|Λ|(T) 则LASTVT(S)={a,Λ,)}对于：T->T,S|S 则FIRSTVT(T)={, ,a,Λ,(}对于：T->T,S|S 则LASTVT(T)={, ,a,Λ,)}(2)优先关系aΛ(),a>>Λ>>(<<<=<)>>,<<<>>,<<<>>由于G[S]中任何终结符对（a,b）之多只有⼀种关系成⽴，所以，G[S]为算符优先⽂法。
逻辑算符的优先级和使用方法
逻辑算符的优先级和使用方法逻辑算符是在编程语言中常见的一种运算符，用于对逻辑表达式进行计算和判断。
在编写程序时，理解逻辑算符的优先级及其正确的使用方法非常重要，这有助于准确地表达程序的逻辑关系以及正确的控制程序的流程。
本文将介绍常见的逻辑算符，包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种基本的逻辑算符，以及它们的优先级排列和使用方法。
我们还将讨论逻辑算符的组合和嵌套使用，以及一些常见的逻辑问题和解决方法。
1. 逻辑算符的优先级在编程语言中，逻辑算符的运算优先级如下（从高到低）：1.非（NOT）2.与（AND）3.或（OR）这意味着在一个逻辑表达式中，非算符的优先级最高，其次是与算符，最后是或算符。
换句话说，非算符在逻辑运算中首先被计算，然后是与算符，最后是或算符。
逻辑算符的优先级在表达式中起到了决定性的作用，通过合理利用括号来改变优先级，我们可以精确地控制逻辑运算的结果。
在编写代码时，应根据需要使用括号来明确逻辑运算的顺序。
2. 逻辑算符的使用方法2.1 与算符（AND）与算符（AND）用符号“&&”表示，在逻辑表达式中用于判断两个条件是否同时满足。
当且仅当两个条件都为真时，整个逻辑表达式的结果才为真。
下面是一个使用与算符的例子：if x > 0 && y < 10:print("x大于0且y小于10")在上述例子中，只有当变量x大于0且变量y小于10时，条件判断的结果为真，才会执行后续的代码。
2.2 或算符（OR）或算符（OR）用符号“||”表示，在逻辑表达式中用于判断两个条件是否至少有一个为真。
当两个条件中至少有一个为真时，整个逻辑表达式的结果就为真。
下面是一个使用或算符的例子：if x == 0 || y == 0:print("x等于0或者y等于0")在上述例子中，只要变量x或变量y中有任何一个等于0，条件判断的结果就为真，才会执行后续的代码。
编译原理 实验3 算符优先分析
编译原理实验3 算符优先分析一、实验目的通过设计编制调试构造FIRSTVT集、LASTVT集和构造算符优先表、对给定符号串进行分析的程序，了解构造算符优先分析表的步骤，对文法的要求，生成算符优先关系表的算法，对给定的符号串进行分析的方法。
二、实验内容1. 给定一文法G，输出G的每个非终结符的FIRSTVT集和LASTVT集。
2. 构造算符优先表。
3. 对给定的符号串进行分析，包含符号栈，符号栈栈顶符号和输入串当前符号的优先级，最左素短语和使用的产生式和采取的动作。
三、程序思路在文法框内输入待判断文法产生式，格式E->a|S,注意左部和右部之间是“->”，每个产生式一行，ENTER键换行。
文法结束再输入一行G->#E#1. 先做文法判断，即可判断文法情况。
2. 若是算符优先文法，则在优先表栏显示优先表。
3. 写入要分析的句子，按回车即可。
4. 在分析过程栏，可以看到整个归约过程情况四、实验结果FunctorFirst.h#include<afx.h>#include<iostream>#include<fstream>#include<string>using namespace std;#define rightlength 20#define product_num 20 // 产生式最多个数#define num_noterminal 26 // 非终结符最多个数#define num_terminal 26 // 终结符最多个数struct Production{char Left;char Right[rightlength];int num;};struct VT{bool vt[num_noterminal][num_terminal];};struct Stack{char P;char a;};class CMyDlg{public:CMyDlg();void InputRule();CString showLastVT();CString showFirstVT();CString shownoTerminal(char G[]);CString showTerminal(char g[]);CString showLeftS(char S[], int j, int k);void InitAll();CString showSentence(CString sen, int start);CString showStack(char S[], int n);void Initarry(char arry[], int n);CString ProdtoCStr(Production prod);int selectProd(int i, int j, char S[]);void preFunctor(CString sen);void insertFirstVT(Stack S[], int &sp, char P, char a);void insertLastVT(Stack S[], int &sp, char P, char a);void ShowPreTable();void createPreTable();char pretable[num_terminal][num_terminal];bool like_Q(Production prod, char Q);void createLastVT();bool likeQ_(Production prod, char Q);bool likeQa_(Production prod);bool like_aQ(Production prod);bool like_a(Production prod);bool likea_(Production prod);bool Dignose(char c);int findg(char c);int findG(char c);void createFirstVT();void createTerminal();void createnoTerminal();void buildProduction(CString s);bool test(CString s);void parse(); // 语法分析CString gram; // 存放文法；Production production[product_num];VT FirstVT;VT LastVT;int locProduct; // 已有产生式个数char G[num_noterminal];char g[num_terminal];int i_G;int i_g;CString m_sen;};FunctorFirst.cpp#include"FunctorFirst.h"CMyDlg::CMyDlg(){}bool CMyDlg::test(CString s) // 测试是否是算符优先文法{bool t = 1;for (int i = 0;i < s.GetLength() - 1;i++)if (s[i] > 64 && s[i] < 91 && s[i + 1]>64 && s[i + 1] < 91){t = 0;break;}return t;}void CMyDlg::InputRule(){string infile;string line;cout <<" 请输入语法文件的路径：";cin >> infile;cout << endl;ifstream input(infile.c_str());if (!input){cout << endl <<"###打不开文件，请确认输入的路径有效###"<< endl;cout <<"请再次运行本程序"<< endl << endl;exit(0);}while (getline(input, line)){if (test(line.c_str()) == 0){cout << endl <<"这不是算符优先文法！"<< endl;exit(0);}buildProduction(line.c_str());}cout << endl <<"这是算符优先文法！"<< endl;input.close();}void CMyDlg::buildProduction(CString s){int i = 0;int j = 0;int k = 0;for (k = 0;k < s.GetLength();k++) // 得到左部{if (s[k] != ' '){production[locProduct].Left = s[k];break;}}for (i = k + 1;i < s.GetLength();i++){if (s[i - 1] == '-'&&s[i] == '>')break;}int temp = i;for (i = temp + 1;i < s.GetLength();i++){if (s[i] != '|'){if (s[i] != ' '){production[locProduct].Right[j] = s[i];j++;production[locProduct].num = j;}}else{locProduct++;production[locProduct].Left = production[locProduct - 1].Left;j = 0;}}locProduct++;}void CMyDlg::createnoTerminal() // 建立非终结符索引{i_G = 0; // 最后一个位置的下一个下标int j = 0;for (int i = 0;i < locProduct;i++){for (j = 0;j < i_G;){if (production[i].Left != G[j])j++;elsebreak;}if (j > i_G - 1){G[i_G] = production[i].Left;i_G++;}}}void CMyDlg::createTerminal() // 建立终结符索引{i_g = 0; // 最后一个位置的下一个下标int j = 0;for (int i = 0;i < locProduct;i++){for (int k = 0;k < production[i].num;k++){char temp = production[i].Right[k];if (Dignose(temp)){for (j = 0;j < i_g;){if (temp != g[j])j++;elsebreak;}if (j > i_g - 1){g[i_g] = temp;i_g++;}}}}}void CMyDlg::createFirstVT() // production已完成，创建FirstVT{int i, j;Stack S[100];int sp = 0;for (i = 0;i < i_G;i++) // 初始化FirstVTfor (j = 0;j < i_g;j++)FirstVT.vt[i][j] = false;for (i = 0;i < locProduct;i++){if (likea_(production[i]))insertFirstVT(S, sp, production[i].Left, production[i].Right[0]);if (likeQa_(production[i]))insertFirstVT(S, sp, production[i].Left, production[i].Right[1]);}while (sp > 0){sp--;char Q = S[sp].P;char a = S[sp].a;for (i = 0;i < locProduct;i++){if (likeQ_(production[i], Q))insertFirstVT(S, sp, production[i].Left, a);}}}void CMyDlg::createLastVT() // 创建Last集{int i, j;Stack S[100];int sp = 0;for (i = 0;i < i_G;i++) // 初始化FirstVT for (j = 0;j < i_g;j++)LastVT.vt[i][j] = false;for (i = 0;i < locProduct;i++){if (like_a(production[i]))insertLastVT(S, sp, production[i].Left,production[i].Right[production[i].num - 1]);if (like_aQ(production[i]))insertLastVT(S, sp, production[i].Left,production[i].Right[production[i].num - 2]);}while (sp > 0){sp--;char Q = S[sp].P;char a = S[sp].a;for (i = 0;i < locProduct;i++){if (like_Q(production[i], Q))insertLastVT(S, sp, production[i].Left, a);}}}int CMyDlg::findG(char c) // 定位c在G中的下标{int i = 0;for (i = 0;i < i_G;i++)if (c == G[i])break;return i;}int CMyDlg::findg(char c) // 定位c在g中的下标{int i = 0;for (i = 0;i < i_g;i++)if (c == g[i])break;return i;}bool CMyDlg::Dignose(char c) // 判断c 是终结符还是非终结符，终结符true，非终结符 false{if (c > 64 && c < 91)return false;elsereturn true;}bool CMyDlg::likea_(Production prod){if (Dignose(prod.Right[0]))return true;elsereturn false;}bool CMyDlg::like_a(Production prod) // 形如P->…a型产生式{if (Dignose(prod.Right[prod.num - 1]))return true;else}bool CMyDlg::like_aQ(Production prod) // 形如P->…aQ型产生式{if (prod.num < 1)return false;else{if (Dignose(prod.Right[prod.num - 2]) && (!Dignose(prod.Right[prod.num - 1])))return true;elsereturn false;}}bool CMyDlg::likeQa_(Production prod){if (prod.num < 1)return false;else{if (Dignose(prod.Right[1]) && (!Dignose(prod.Right[0])))return true;elsereturn false;}}bool CMyDlg::likeQ_(Production prod, char Q){if (prod.Right[0] == Q)return true;elsereturn false;}bool CMyDlg::like_Q(Production prod, char Q){if (prod.Right[prod.num - 1] == Q)return true;else}void CMyDlg::createPreTable() // 创建优先表{// 初始化优先表pretableint i, j;for (i = 0;i < i_g;i++)for (j = 0;j < i_g;j++)pretable[i][j] = ' '; // 表错误for (j = 0;j < locProduct;j++){for (i = 0;i < production[j].num - 1;i++){char xi, xi1, xi2;xi = production[j].Right[i];xi1 = production[j].Right[i + 1];xi2 = production[j].Right[i + 2];if (Dignose(xi) && Dignose(xi1))pretable[findg(xi)][findg(xi1)] = '=';if (i < production[j].num - 2 && Dignose(xi) && Dignose(xi2) && (!Dignose(xi1)))pretable[findg(xi)][findg(xi2)] = '=';if (Dignose(xi) && (!Dignose(xi1))){int N = findG(xi1);for (int k = 0;k < i_g;k++)if (FirstVT.vt[N][k] == true)pretable[findg(xi)][k] = '<';}if ((!Dignose(xi)) && Dignose(xi1)){int N = findG(xi);for (int k = 0;k < i_g;k++)if (LastVT.vt[N][k] == true)pretable[k][findg(xi1)] = '>';}}}}void CMyDlg::ShowPreTable() // 显示相关集合和优先表{CString str = "";str = str +"终结符"+ showTerminal(g) +"\r\n";str = str +"非终结符"+ shownoTerminal(G) +"\r\n";str = str +"First集合：\r\n"+ showFirstVT();str = str +"Lasst集合：\r\n"+ showLastVT();str = str +" | ";int i, j;for (i = 0;i < i_g;i++)str = str + g[i] +" | ";str = str +"\r\n";for (j = 0;j < i_g;j++)str = str +"…………";str +="\r\n";for (i = 0;i < i_g;i++){str = str + g[i] +" | ";for (j = 0;j < i_g;j++)str = str + pretable[i][j] +" | ";str +="\r\n";for (j = 0;j < i_g;j++)str = str +"…………";str +="\r\n";}cout << str.GetBuffer(1000);}void CMyDlg::insertFirstVT(Stack S[], int &sp, char P, char a) {if (FirstVT.vt[findG(P)][findg(a)] == false){FirstVT.vt[findG(P)][findg(a)] = true;S[sp].P = P;S[sp].a = a;sp++;}}void CMyDlg::insertLastVT(Stack S[], int &sp, char P, char a){if (LastVT.vt[findG(P)][findg(a)] == false){LastVT.vt[findG(P)][findg(a)] = true;S[sp].P = P;S[sp].a = a;sp++;}}void CMyDlg::preFunctor(CString sen) // 算符优先分析过程实现{bool tagbreak = true;char S[100];int k = 0;S[k] = '#';int i = 0; // 表下次读入位置int j = 0;//char a;CString show = "";CString temp = "";temp.Format("%-15s %s %15s %-15s%-10s%-15s\r\n\r\n", "符号栈", "关系", "输入串", "最左素短语", "使用产生式", "下步动作");show = show + temp;temp ="";CString s_stack, s_sentence, s_lefts, s_prod, s_action;char s_presymbol;do{a = sen[i];if (Dignose(S[k]))j = k;elsej = k - 1;while (pretable[findg(S[j])][findg(a)] == '>'){s_stack = showStack(S, k);s_presymbol = pretable[findg(S[j])][findg(a)];s_sentence = showSentence(sen, i);char Q;do{Q = S[j];if (Dignose(S[j - 1]))j = j - 1;elsej = j - 2;} while (pretable[findg(S[j])][findg(Q)] == '>' ||pretable[findg(S[j])][findg(Q)] == '=');int n = selectProd(j + 1, k, S);if (n > -1 && n < locProduct){s_lefts = showLeftS(S, j + 1, k);k = j + 1;S[k] = production[n].Left;s_prod = ProdtoCStr(production[n]);s_action ="归约";temp.Format("%-15s %c %15s %-15s %-10s %-15s\r\n", s_stack, s_presymbol, s_sentence, s_lefts, s_prod, s_action);show = show + temp;s_stack ="";s_sentence ="";s_lefts ="";s_prod ="";s_action ="";s_presymbol = ' ';}else{s_stack = showStack(S, k);s_presymbol = 'n';s_prod ="出错";s_sentence = showSentence(sen, i);s_action ="无法归约";temp.Format("%-15s %c %15s %-15s %-10s %-15s\r\n",s_stack, s_presymbol, s_sentence, s_lefts, s_prod, s_action);show = show + temp;s_stack ="";s_sentence ="";s_lefts ="";s_prod ="";s_action ="";s_presymbol = ' ';tagbreak = false;break;}}if (!tagbreak)break;if (pretable[findg(S[j])][findg(a)] == '<' ||pretable[findg(S[j])][findg(a)] == '='){s_stack = showStack(S, k);s_presymbol = pretable[findg(S[j])][findg(a)];s_sentence = showSentence(sen, i);s_action ="入栈";temp.Format("%-15s %c %15s %-15s %-10s %-15s\r\n", s_stack, s_presymbol, s_sentence, s_lefts, s_prod, s_action);show = show + temp;k = k + 1;S[k] = a;s_stack ="";s_sentence ="";s_lefts ="";s_prod ="";s_action ="";s_presymbol = ' ';}else{s_stack = showStack(S, k);s_presymbol = 'n';s_prod ="出错";s_sentence = showSentence(sen, i);s_action ="出错";temp.Format("%-15s %c %15s %-15s %-10s %-15s\r\n", s_stack, s_presymbol, s_sentence, s_lefts, s_prod, s_action);show = show + temp;s_stack ="";s_sentence ="";s_lefts ="";s_prod ="";s_action ="";s_presymbol = ' ';break;}i++;} while (a != '#');show = show +"完成";cout << show.GetBuffer(1000) << endl << endl;}void CMyDlg::parse(){string sen;cout << endl << endl <<" 请输入分析的句子：";cin >> sen;cout << endl << endl;m_sen = sen.c_str();}int CMyDlg::selectProd(int i, int j, char S[]) // 查找产生式{int n = -1;int k = 0;for (k = 0;k < locProduct;k++){if (j - i == production[k].num - 1){int si = i;for (int m = 0;m < production[k].num;m++){if (S[si] == production[k].Right[m] || ((!Dignose(S[si])) &&(!Dignose(production[k].Right[m]))))si++;elsebreak;}if (si == j + 1){n = k;break;}}}return n;}CString CMyDlg::ProdtoCStr(Production prod){CString str = "";str = str +prod.Left +"->";for (int i = 0;i < prod.num;i++)str = str +prod.Right[i];return str;}void CMyDlg::Initarry(char arry[], int n)//初始化数组{for (int i = 0;i < n;i++)arry[i] = ' ';}CString CMyDlg::showStack(char S[], int n)//显示符号栈，n表栈大小{CString str = "";for (int i = 0;i <= n;i++)str = str +S[i];return str;}CString CMyDlg::showSentence(CString sen, int start){CString str = "";for (int i = start;i < sen.GetLength();i++)str = str +sen[i];return str;}void CMyDlg::InitAll(){gram ="";i_G = 0;i_g = 0;locProduct = 0;}// 以下是为了便于显示，将数组型转换成CString型CString CMyDlg::showLeftS(char S[], int j, int k) {CString str = "";for (int i = j;i <= k;i++)str = str +S[i];return str;}CString CMyDlg::showTerminal(char g[]){CString str = "{";for (int i = 0;i < i_g;i++)str = str +g[i] +" ";return str +"}";}CString CMyDlg::shownoTerminal(char G[]){CString str = "{";for (int i = 0;i < i_G;i++)str = str +G[i] +" ";return str +"}";}CString CMyDlg::showFirstVT(){CString str = "";for (int i = 0;i < i_G;i++){str = str +"FirstVT( "+ G[i] +" )={ ";for (int j = 0;j < i_g;j++){if (FirstVT.vt[i][j])str = str + g[j] +' ';}str = str +" }\r\n";}return str;}CString CMyDlg::showLastVT(){CString str = "";for (int i = 0;i < i_G;i++){str = str +"LastVT( "+ G[i] +" )={ ";for (int j = 0;j < i_g;j++){if (LastVT.vt[i][j])str = str + g[j] +' ';}str = str +" }\r\n";}return str;}FFmain.cpp#include"FunctorFirst.h"void main(){CMyDlg ff;ff.gram ="";ff.locProduct = 0; // 已有产生式个数ff.InputRule();ff.createnoTerminal(); // 建立非终结符索引ff.createTerminal(); // 建立终结符索引ff.createFirstVT(); // 建立FirstVTff.createLastVT(); // 建立LastVTff.createPreTable(); // 建立优先表ff.ShowPreTable();ff.parse();if (ff.m_sen[ff.m_sen.GetLength() - 1] != '#') ff.m_sen = ff.m_sen +'#';ff.preFunctor(ff.m_sen);}。
简单优先和算符优先分析方法
简单优先和算符优先分析方法简单优先分析（Simple Precedence Parsing）和算符优先分析（Operator Precedence Parsing）是两种常用的自底向上的语法分析方法。
它们是基于符号优先级的理念，通过比较符号之间的优先级关系，来进行语法分析。
1.简单优先分析简单优先分析是一种自底向上的语法分析方法，它利用一个优先级表来确定符号之间的优先关系。
简单优先分析的算法如下：（1）将输入串和符号栈初始化为空。
（2）从输入串中读入第一个输入符号a。
（3）将a与栈顶的符号进行比较：a.如果a的优先级大于栈顶符号的优先级，将a推入符号栈，并读入下一个输入符号。
b.如果a的优先级小于栈顶符号的优先级，将栈中的符号做规约操作，直到栈顶的符号优先级不小于a。
然后，将a推入符号栈。
c.如果a和栈顶符号优先级相等，栈顶的符号出栈，并将a推入符号栈。
（4）重复步骤（3）直到输入串为空。
（5）如果符号栈中只有一个符号且为文法的开始符号，则分析成功。
简单优先分析的优先级表一般由语法规则和符号之间的优先关系组成。
我们可以通过构造优先级关系表来实现简单优先分析。
2.算符优先分析算符优先分析是一种自底向上的语法分析方法，它也是基于符号优先级的理念，但是相对于简单优先分析，算符优先分析更加灵活，并且允许处理左递归的文法。
算符优先分析的算法如下：（1）将输入串和符号栈初始化为空。
（2）从输入串中读入第一个输入符号a。
（3）将a与栈顶的符号进行比较：a.如果a的优先级大于栈顶符号的优先级，将a推入符号栈，并读入下一个输入符号。
b.如果a的优先级小于栈顶符号的优先级，将栈中的符号做规约操作，直到栈顶的符号优先级不小于a。
然后，将a推入符号栈。
c.如果a和栈顶符号优先级相等，根据符号栈中符号的类型执行相应的操作（如归约、移进等）。
（4）重复步骤（3）直到输入串为空。
（5）如果符号栈中只有一个符号且为文法的开始符号，则分析成功。
编译原理作业集-第五章-修订
第五章语法分析—自下而上分析本章要点1. 自下而上语法分析法的基本概念：2. 算符优先分析法；3. LR分析法分析过程；4. 语法分析器自动产生工具Y ACC；5. LR分析过程中的出错处理。
本章目标掌握和理解自下而上分析的基本问题、算符优先分析、LR分析法及语法分析器的自动产生工具YACC等内容。
本章重点1．自下而上语法分析的基本概念：归约、句柄、最左素短语；2．算符优先分析方法：FirstVT, LastVT集的计算，算符优先表的构造，工作原理；3．LR分析器：（1）LR(0)项目集族，LR(1)项目集簇；（2）LR(0)、SLR、LR(1)和LALR(1)分析表的构造；（3）LR分析的基本原理，分析过程；4．LR方法如何用于二义文法；本章难点1. 句柄的概念；2. 算符优先分析法；3. LR分析器基本；作业题一、单项选择题：1. LR语法分析栈中存放的状态是识别________的DFA状态。
a. 前缀；b. 可归前缀；c. 项目；d. 句柄；2. 算符优先分析法每次都是对________进行归约：(a)句柄（b）最左素短语(c)素短语(d)简单短语3. 有文法G＝（｛S｝，｛a｝，｛S→SaS，S→ε｝，S），该文法是________。
a. LL(1)文法；b.二义性文法；c.算符优先文法；d.SLR(1)文法；4. 在编译程序中，语法分析分为自顶向下分析和自底向上分析两类，和LL(1)分析法属于自顶向下分析；a. 深度分析法b. 宽度优先分析法c. 算符优先分析法d. 递归下降子程序分析法5. 自底向上语法分析采用分析法，常用的是自底向上语法分析有算符优先分析法和LR分析法。
a. 递归b. 回溯c. 枚举d. 移进－归约6. 一个LR(k)文法，无论k取多大，。
a. 都是无二义性的；b. 都是二义性的；c. 一部分是二义性的；d. 无法判定二义性；7. 在编译程序中，语法分析分为自顶向下分析和自底向上分析两类，和LR分析法属于自底向上分析。
第六章 算符优先分析文法
E’→#E# E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→（E）|i （ ）
直接看产生式的右部， 直接看产生式的右部，若出现了 →…ab ab…或 →…a A → ab 或A → aBb，则a=b
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求 < 关系
• 求出每个非终结符B的FIRSTVT(B) 求出每个非终结符 的 • 若A→…aB…，则∀b∈FIRSTVT(B)，a<b ， ∈ ， E’→#E# FIRSTVT(E’) ={#} E→E+T|T FIRSTVT(E) ={+,*,↑, ( , i } T→T*F|F FIRSTVT(T) ={*,↑, ( , i } F→P↑F|P FIRSTVT(F) ={↑, ( , i } P→（E）|i （ ） FIRSTVT(P) ={ ( , i } E’→#E#且P→(E)则{#,(}<FIRSTVT(E) → E#且P→(E)则{#,( FIRSTVT(E) # < + , # <* ,#<↑ , #< (,# <I, (< +,( <*, (<↑ , (<( ,( <i
16
如果Ab或 如果 或（bA）出现在算符文法的句型γ中， ）出现在算符文法的句型γ 其中A∈ ， 其中 ∈VN， b ∈ VT，则γ中任何含 的短语必 ， 中任何含b的短语必 含有A。 含有 。
* S => γ =abAβ
γ中含b的短语不含有 。 中含 的短语不含有A。 不含有
S a BB AB β b
当且仅当G中含有形如A 的产生式， a > b当且仅当G中含有形如A→…Bb…的产生式， B 的产生式 ＋ 且B＋ …a或B⇒…aC 。 ⇒ a a 所以不是算符优先文法。 所以不是算符优先文法。 21
算符间的优先关系
算符间的优先关系嘿，朋友们！今天咱来聊聊算符间的优先关系。
这玩意儿啊，就像是一场有趣的游戏，每个算符都有它自己的地位和“权力”。
你看啊，在数学的世界里，加和减就像是一对欢喜冤家。
有时候先做加法，有时候先做减法，这可不能乱来呀！就好比你要去一个地方，先向左走还是先向右走，那结果可能就大不一样啦！乘和除呢，就像是两个厉害的角色，它们的优先级可高啦！要是碰到了它们，就得先让它们“表演”，不然整个计算可就全乱套咯。
比如说，你有一道算式，里面有加有乘，你要是不先算乘法，那结果能对吗？这就好像你做饭，得先把米煮上再炒菜呀，顺序错了，这顿饭可就没法吃啦！再想想，要是在一个复杂的算式里，有括号呢？那括号可就是老大呀，里面的算符们得先乖乖听话，把里面的事情办完了，才能轮到外面的。
这就像一个团队里有个领导，大家都得听领导的安排不是？还有啊，不同的算符组合起来，就像不同的人搭配在一起做事。
有的组合很和谐，一下子就能得出正确结果；有的组合就会让人头疼，得好好琢磨琢磨顺序才行。
这多像我们生活中的各种情况呀，有时候事情顺顺利利的，有时候就得费点心思才能搞定。
咱再举个例子，比如3+5×2，你要是先算加法，那结果就是 16 啦，可要是先算乘法，结果就是 13 呀！这差别可大了去了。
所以说呀，搞清楚算符间的优先关系，就像是掌握了打开数学大门的钥匙。
在学习数学的过程中，我们可不能小瞧了这算符间的优先关系。
它就像一个隐藏在算式背后的秘密规则，只有我们掌握了它，才能在数学的海洋里畅游无阻呀！不然的话，就会像在大海里迷失方向的小船，找不到正确的路。
总之，算符间的优先关系可不是小事儿，我们可得重视起来，好好理解，好好运用。
这样，我们才能在数学的道路上越走越远，越来越厉害！大家说是不是呀！。
算符优先分析法详解
四川大学计算机学院 金军
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优先表构造算法
FOR 每一条产生式P→X1X2…Xn FOR i:=1 TO n-1 DO BEGIN IF Xi 和 Xi+1 均为终结符 THEN 置 Xi=Xi+1 IF I<=n-2且Xi和Xi+2都为终结符，而Xi+1 为非终结符， THEN置Xi=Xi+2 IF Xi为终结符而Xi+1为非终结符 THEN FOR FISTVT(Xi+1)中的每个a DO 置 Xi< a IF Xi为非终结符而Xi+1为终结符THEN FOR LASTVT(Xi)中的每个a DO 置 Xi >a END
四川大学计算机学院 金军
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算符优先文法
现在按照算符优先分析法的设计思路，构 造一种文法，通过它可以自动产生终结符 的优先关系表。
算符优先文法
一个文法，如果它的任何产生式的右部都 不含两个相继（并列）的非终结符，即不 含如下形式的产生式右部：
…QR…
则我们称该文法为算符文法。 在后面的定义中，a、b代表任意终结符； P、Q、R代表任意非终结符；‘…’代表有 终结符和非终结符组成的任意序列，包括 空字。
LASTVT(U)的构造：
若有产生式U → …a或U → …aV，则 a∈LASTVT(U)； 若a∈LASTVT(V)，且有产生式U → …V，则 a∈LASTVT(U)。
四川大学计算机学院 金军 9 四川大学计算机学院 金军 10
FIRSTVT构造算法
建立一个二维布尔数组F[P, a]，使得F[P, a]为真的条件适当且仅当a∈FIRSTVT(P)； 再用一个栈STACK，把所有初值为真的数 组元素F[P, a]的符号对(P, a)全都放到栈 中，对栈施加如下操作：
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优先函数构造： 优先函数构造：Bell方法 方法
编译原理
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优先函数构造： 优先函数构造：Floyd方法 方法
编译原理
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小结
i 简单优先分析方法
编译原理
– 简单优先关系矩阵计算 – 句柄的寻找
i 算符优先分析方法
– 算符优先关系计算 – 最左素短语的寻找
i 构造优先函数的两个方法
– Bell法和Floyd法
编译原理
编译原理
主 讲：温 璞 责任教师：蒋慧平
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编译原理
第六讲
简单优先和算符 优先分析方法
2
本讲主要内容
编译原理
i 简单优先文法及其分析算法 i 算符优先文法及其分析算法 i 优先函数的构造
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简单优先文法
编译原理
之所以称为简单是因为在可能称为句柄的那些符号 串两边各取一个符号就能帮助判断它是否是句柄
i 算符文法
编译原理
i 终结符之间存在的三种优先关系
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编译原理
i 算符优先文法
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例6.15
编译原理
文法G44[S]： E E+T|T T T*F|F F (E)|i
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OPG优先关系的构造 优先关系的构造
i 定义如下集合
编译原理
i 它们的传递闭包定义如下
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编译原理
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编译原理
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算法描述
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简单优先分析算法描述
编译原理
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例6.13 运用简单优先分析算法检查 ((a),a)是否是文法 42的一个句子 是否是文法G 是否是文法
文法G42[S]： S (R)|a|∧ R T T S,T|S
编译原理
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编译原理
i 简单优先分析方法的局限性
– 只适用于简单优先文法 – 一般的程序设计语言不是简单优先文法 – 不实用，因为存在于两个符号之间的优先 关系常多于一种
接用前述的优先表，而是用两个优先函数f和 g. i 把每个终结符与两个自然数相对应
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编译原理
i 使用优先函数优点
– 可减少优先矩阵的存储空间 – 便于比较运算
i 使用优先函数缺点
– 原先不存在优先关系的两个终结符，由于 与自然数相对应，变得可比较了。可能会 掩盖输入串的某些错误.i 优先函源自构造方法：Bell法和Floyd法
i 引入素短语概念替代简单优先关系中
的句柄概念，进行规约
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素短语及句型的分析
编译原理
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示例
编译原理
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算符优先分析算法
编译原理
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编译原理
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编译原理
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编译原理
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编译原理 文法G44[S]： E E+T|T T T*F|F F (E)|i
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编译原理
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优先函数
编译原理
i 在实际实现算符优先分析算法时，一般不直
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编译原理
The End. Thanks!
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i 算符优先方法对以上情况有所改善
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算符优先分析方法
i 算符优先分析方法
编译原理
– 根据算符之间的优先关系来设计的一种字 下而上语法分析方法 – 有利于表达式的分析 – 不是一种规范归约法 – 算符优先分析就是：定义算符之间（终结 符）的某种关系，借助于这种优先关系寻 找“可归约串”并进性归约
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算符优先文法
编译原理
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例6.16
文法G44[S]：E E+T|T T T*F|F F (E)|i
编译原理
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文法G44[S]：E E+T|T T T*F|F 例6.16 F (E)|i
编译原理
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编译原理
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编译原理
i 由于未对非终结符定义算符优先关系，
所以不能使用算符优先关系去查找由 单个非终结符组成的句柄