工程经济习题解答

因为 NPV=-25.3<0，所以此方案不能接受。
4．
a) PW(35%)=-10000+5000(P/A,35%,4)=-15 PW(30%)=-10000+5000(P/A,30%,4)=831 (30%－35%)/(831+15)=(35%－x)/(-15) x=34.9% ∴内部收益率 i′=34.90% b) PW(85%)=-200+(100/1.85)+(200/1.85ˆ2)+(300/1.85ˆ3)+(400/1.85ˆ4)=-6 PW(80%)=-200+(100/1.8)+(200/1.8ˆ2)+(300/1.8ˆ3)+(400/1.8ˆ4)=7 (80%－85%)/(7+6)=(80%－x)/7 x=82.6% ∴内部收益率 i′=82.60% c)因为必定会盈亏，所以没有内部收益率 d)内部收益率 i′=0
17．借款 2000 万元，分四年等额还本，年利率 10%，求：每年的还款额以及其中的利息和 本金各是多少？ 解： 年 1 2 3 4 年初欠款 2000 1500 1000 500 欠款利息 200 150 100 50 年末欠款 2200 1650 1100 550 归还本金 500 500 500 500 年末还本利息 700 650 650 550
18．某项目一年内借款 1000 万元，支取时间在该年内连续均匀分布，利息按支取的时间开 始连续计息，年名义利率为 10%，求至年底的本利和。 ﹪ 解：年有效利率 i＝e10 －1 F＝P(F/P,i,n)＝1000×(1＋e10%－1)1＝1105.2(万元) 答：至年底的本利和为 1105.2 万元。
P=P1+P2+P3=5163.15+1284.24+242.88=6690.27(元) 14 某公司购买一台机器， 估计能使用 20 年。 每四年要大修一次， 每次大修费用假定为 1000 元。现在应存入银行多少钱足以支付 20 年寿命期间的大修费支出(按年利率 12%，每半年计 息一次） 解：i=(1+12%/2)²-1=12.36% ni=(1+12.36%)4-1=59.38% P=A(P/A,59.38%,4)=1000[(1+59.38%)-1/59.38%(1+59.38%)]=1423 15 某人借了 5000 元，打算在 48 个月中以等额月末支付分期付款。在归还 25 次之后，他想 第 26 次以一次支付立即归还余下借款，年利率为 24%，每月计息一次，问此人归还的总金 额为多少？ 解:A=P[(i(1+i)n)/((1+i)n-1)]=5000×[(2%(1+2%)48)/((1+2%)48-1)]=163.01 元 26A=4238.26 元 P=A[((1+i)n-1)/ (i(1+i)n)]=163.01[( (1+2%)²²-1)/(2%(1+2%)22)]=2878.44 元 总金额:26A+P=4238.26+2878.44=7116.66 元 16．
第四章
1．某部门正在考虑一方案，其收入和支出如表。请计算其净现金流量，然后求出其净现值
并评价之（基准收益率为 12%） 。
年末 0 1 2 3 4 5 支出（千元） 100 15 20 5 0 0 收入（千元） 0 5 20 45 60 30 NCFt -100 -10 0 40 60 30
解：
NPV 100 10 (1 12%) 1 40 (1 12%) 3 60 (1 12%) 4 30 (1 12%) 5 =-25.3(千元)
N M N M M N M 1 M 1
则静态投资回收期:
n ( M 1) K 1 (1 i ) M N M ( M 1) M A (1 i) M 1 1
当 i=12%,M=3 N=20 时，n=8.9588 年 注意上述的 i 即为题中的 i′
9.某油田开采方案，0 年投资 500 万元，以后每年产油净收入 200 万元，估计可开采 12 年。 油田在第 12 年末报废用 500 万元，试计算 i’。 单位：万元 200
5．Biblioteka 7．解：-K(F/A,i,M+1).(P/F,i,M)+A(P/A,i,N-M).(P/F,i,M)=0 -K(F/A,i,M+1) +A(P/A,i,N-M) =0
(1 i ) 1 K (P/A, i, N - M) 1 (1 i ) i (1 i ) A ( F / A, i, M 1) (1 i ) 1 (1 i ) 1 i
0 500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 年 500
解：绘制现金流量图 列出 NPV 表达式
NPV (i ) 500 200
(1 i )12 1 500 (1 i ) 12 i (1 i )12
内部收益率一是使上式等于 0 的 i 值, 使用内线内插法求 IRR。 当 i=38%时，NPV=4.8 当 i=40%时，NPV=-17.65 取 i1=38%，NPV1=4.8；i1=40%，NPV2=-17.65 利用三角形相似原理，得：
300 1000 1200 1400 1300 1600 1800 800
300
300
解： P1=［1000+200(A/G,10%,5)］×(P/A,10%,5)=［1000+200×1.8101］×3.7908=5163.15(元) P2=［1300-500(A/G,10%,3)］×(F/A,10%,3)×(P/F,10%,8)=［1300-500×0.9366］×3.3100× 0.4665=1284.24(元) P3=300×(P/A,10%,2)×(P/F,10%,8)=300×1.7355×0.4665=242.88(元)
F=P(1+r/x)xy
12.求出下列计算情况的年有效利率 a）年利率 8%,半年计息一次. i=(1+8%/2)²-1=8.16% b）年利率为 12%,每月计息一次 i=(1+12%/12)¹²-1=12.68% 13．试求图 2-17 现金流量的现值，若年利率为 10%。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(b)A=5200[8%/((1+8%)58–1)]=4.85(元) × (c)A=15000[(12%/4)/((1+12%/4)8 4–1)]=285.70(元) (d)A=4000(A/F,9%/2,22)(F/A,9%/2,2)=225.32(元) (e)3A=17000(A/F,2%,15×4) A=17000/3(A/F,2%,15×4)=49.69(元) 7．下列现在借款的等额支付为多少？ 解：(a)A=5000(A/P,4%,5)=1123.14(元) (b)A=37000(A/P,9%,32)=3555.56(元) (c)A=16000(A/P,(1+7%/2)2-1,8)=2692.22(元) (d)A=37000(A/F,9%/12,5×12)=768.06(元) 8.下列等额支付的现值为多少？ 解：(a)P＝3500(P/A,7%,8)=20899.55(元) (b)P＝230(P/A,15%,37)=1524.63(元) (c)P＝720(P/A,8%/4,10×4)=19695.96(元) (d)P＝5000(P/A,(1+12%/4)4-1,6)=20240.26(元) 或 P＝5000(A/F,12%/4,4)(P/A,12%/4,6×4)=20240.26(元) 9．下列梯度系列等值的年末等额支付为多少？ a）第一年年末借款 1000 元，以后 3 年每年递增借款 100 元，按年利率 5%计息。 A=A1+G(A/G,i,n)=1000+100(A/G,5%,4)=1000+100×1.4391=1143.91(元) b）第一年年末借款 5000 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 12%计息。 A=A1-G(A/G,i,n)=5000-200(A/G,12%,10)=5000-200×3.5847=4283.06(元) c)第二年年末借款 200 元，以后 9 年每年递增借款 200 元，按年利率 7%计息。 A=200(A/G,7%,11)=200×4.3296=865.92(元) 11.写出计算期为 y 年,每年计息 x 次,名义利率 r 的一次复利系数公式.
第三章 1、向银行借款 1000 元，借期为 5 年，试分别用 8%单利和 8%复利计算借款的利息。 解：单利:1000×8%×5=400(元） 复利:1000[(1+8%)5-1]=469.28(元） 2、某人以 8%单利借出 1500 元，借期为 3 年。到期后以 7%复利把所得的款额(本金加利息） 再借出，借期 10 年。问此人在 13 年年末可获得本利和为多少： 10 解：F=[1500(1+8%×3）]×(1+7%) =3658.90(元） 3、下列现在借款的将来值为多少？ (a）年利率为 10%，8000 借款，借期为 8 年。 (b）年利率为 8%，11000 元借款，借期 52 年。 (c）年利率为 4%，每半年计息一次，675 元借款，借期 20 年。 (d）年利率为 12%，每季度计息一次，11000 元借款，借期 10 年。 解(a）F=P(1+i)n=8000(1+0.1)8=17148.8(元） (b)F=P(1+i)n=11000(1+0.08)52=601766.45(元) (c)F=675(F/P,4%/2,40)=675×2.2080=1490.4(元) (d)F=11000(F/P,12%/3,40)=11000×3.2620=35882.2(元) 4.下列将来支付的现值为多少 (a）年利率为 9%,第 6 年年末为 5500 元 P=5500(P/F,9%6)=5500×0.5963=3279.65(元) (b）年利率为 12%,第 37 年年末为 6200 P=6200[1/(1+12%)³⁷]=93.61(元) (c）年利率 6%,每月计息一次,第 12 年年末为 1700 元 × P=1700[1/(1+6%/12)12 12]=828.96(元) (d）年利率为 12%,每月计息一次,第 15 年年末为 6200 5×12 P=6200[1/(1+12%/12)1 ]=1034.06(元) 5．下列等额制服的将来值为多少？ a)年利率为 6%，每年年末借款 500 元，连续借 12 年 b)年利率为 9%，每年年末借款 4200 元，连续借 43 年 c)年利率为 8%，每季度计息一次，每季度末借款 1400 元，连续借 16 年 d)年利率为 10%，每半年计息一次，每月月末借款 500 元，连续借 2 年 解：a)F=500(F/A,6%,12)=8434.95(元) b)F=4200(F/A,9%,43)=1851551.94(元) × c)F=1400[((1+8%/4)16 4–1)/(8%/4)]=178604.53(元) d)F=500×6×(F/A,10%/2,2×2)=12930.38(元) 6.下列将来值的等额支付为多少? (a)年利率为 12%，每年年末支付一次，连续支付 8 年，8 年末积累金额 15000 元 (b)年利率为 8%，每年年末支付一次，连续支付 58 年，58 年末积累金额 5200 元 (c)年利率为 12%，每季度计息一次，每季度末支付一次，连续支付 8 年，8 年年末积累金 额 15000 元 (d)年利率为 9%， 每半年计息一次， 每年年末支付一次， 连续支付 11 年， 11 年年末积累 4000 元 (e)年利率为 8%， 每季度计息一次， 每月月末支付一次， 连续支付 15 年， 15 年年末积累 17000 元 解：(a)A=15000(A/F,12%,8)=15000×0.0813=1219.5(元)