高考典型例题等效重力场

1、如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即

OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是

A ．小球所受电场力的大小为mg tan θ

B ．小球到B 点的速度最大

C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D ．小球运动到A 点时所受绳的拉力最大 2、、半径R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内，加上某一方向的匀强电场后，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大的位置在A 点，圆心O 与A 点的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示.在A 点时小球对轨道的压力F N =120N ，若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）.试求： （1）小球最小动能等于多少？

(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量不变，则小球经 0.04s 时间后，其动能与在A 点时的动能相等，小球的质量是多少？

3、如图14所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104

V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其

中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，

轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4

C 的小球，放在水平轨

道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s 2

）求： （1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？

4、水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行

于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？

5、如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m 的带正电，电量为E

mg

q 33=小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？

6、如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角ο

30=θ。若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑

下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。（2/10s m g =，60.037sin =ο，

80.037cos =ο）

7、如图所示，匀强电场水平向右，310=E N/C ，一带正电的油滴的质量5

100.2-⨯=m kg ，电量

5100.2-⨯=q C 。在A 点时速度大小为20=v m/s ，方向为竖直向上，则油滴在何时速度最小且求出最小速度？

4．如右图所示，M 、N 是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，

场强为E ，一质量为m 、电荷量为＋q 的微粒，以初速度v 0竖直向上从两极正中间的A 点射入匀强电场中，微粒垂直打到N 极上的C 点，已知AB ＝BC ．不计空气阻力，则可知（ ） A ．微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等 B ．微粒打到C 点以前最小动能是初动能的一半 C ．MN 板间的电势差为q

mv

20

D ．MN 板间的电势差为20

2Ev U g

=

．如图所示，A 、B 、C 三个小球（可视为质点）的质量分别为m 、2m 、3m ，B 小球带负电，电荷量为q ，A 、C 两小球不带电（不考虑小球间的电荷感应），不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O 点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E ．则以下说

E A v A B

C E O

θ θ

R 300

E

O

E A

B

C

⌒ .

B

法正确的是（ ）

A ．静止时，A 、

B 两小球间细线的拉力为5mg ＋qE B ．静止时，A 、B 两小球间细线的拉力为5mg －qE

C ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/3

D ．剪断O 点与A 小球间细线瞬间，A 、B 两小球间细线的拉力为qE/6

8、如图所示，带电平行金属板A 、B ，板间的电势差大小为U ，A 板带正电，B 板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电荷量为q ，质量为m ，自孔的正上方距板高h 处自由落下，若微粒恰能落至A 、B 板的正中央C 点，则（ ）

A ．微粒下落过程中重力做功为mg （h ＋

12d ），电场力做功为1

2

qU B ．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为1

2

qU

C ．若微粒从距B 板高2h 处自由下落，则恰好能达到A 板

D ．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

7．如图所示，一电容为C 的平行板电容器，两极板A 、B 间距离为d ，板间电压为U ，B

板电势高于A 板．两板间有M 、N 、P 三点，MN 连线平行于极板，N 、P 连线垂直于极板，M 、P 两点间距离为L ，∠PMN ＝θ．以下说法正确的是（ ） A ．电容器带电量为

C

U B ．两极板间匀强电场的电场强度大小为θ

sin L U

C ．M 、P 两点间的电势差为

d

UL

D ．若将带电量为＋q 的电荷从M 移到P ，该电荷的电势能减少了

d

q θ

sin UL 11．如图所示，竖直平面内有一个圆，BD 是其竖直直径，AC 是其另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆周所在平面。带等量负电荷的相同小球从圆心O 以相同的初动能沿不同方向射出，小球会经过圆周上不同的点，其中通过圆周上A 点的小球动能最小，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A ．电场方向沿OA 方向

B ．小球经过圆周上的不同点时，过B 点的小球的动能和电势能之和最小

C ．小球经过圆周上的不同点时，过C 点的小球的电势能和重力势能之和最小

D ．小球经过圆周上的不同点时，机械能最小的小球应经过圆弧CND 上的某一点 【答案】BC 【解析】

试题分析：首先明确一点，在这个电场中，小球受到两个力影响：1．重力，2．电场力，在A 点动能最小，那说明速度最小了，说明OA 方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力方向是OC ，对O 点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC ，受力方向指向为OB 与OC 之间，即电场方向应该是由O 指向AD 弧方向，故A 错误；由于只有重力和电场力做功，故任何点的小球，动能+重力势能+电势能=定值； 明显B 点的重力势能最大，那么肯定B 点的动能与电力势能之和最小了，故B 正确；动能+重力势能+电势能=定值，从O 到C 合力做功最多，故C 点动能最大，所以过C 点电势能和重力势能之和最小，故C 正确；机械能（重力势能+动能）最小，那么肯定就是电势能最大的地方，负电荷球沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，所以应该在弧线AD （劣弧）之间，故D 错误。

考点：电势差与电场强度的关系、功能关系、电势能

【名师点睛】小球运动过程中受到重力和电场力，根据动能最小点判断出合力方向，运用平行四边形定则得到电场力方向；最后根据功能关系列式分析。

12．如图所示，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是：

A ．两板间距增大，不影响加速时间

B ．两板间距离越小，加速度就越大，则电子到达Q 板时的速度就越大