静水压强分布图实例
合集下载
水静力学 (1)
水静力学
Water Statics
韩智明
水静力学
水静力学研究处于静止和相对平衡状态下液体的 力学规律。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
静水压强及其特性
液体平衡微分方程及其积分
等压面
重力作用下静水压强的分布规律
压强的测量
作用于平面上的静水总压力
Z---位置水头(即单位重量液体具有的位置势能)
p
g
---压强水头(单位重量液体具有的压强势能) ---称为测压管水头（表示单位重量液体 具有的总势能）
z p
g
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压 管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。
P0》0
P0《0
5 压强的测量
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作 用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
轴，则为
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ
dxdydz则得
1 p fx 0 x
同理得
1 p fY 0 y
fZ
1 p 0 z
写成矢量式
水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等
量测仪器和方法。 静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公 式和连通器中等压面关系
1. 测压管（内径约10mm）（Pizometric Tube）
pm pa gh
测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。
测压管量测时注意：
在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其
2、流体平衡条件
Water Statics
韩智明
水静力学
水静力学研究处于静止和相对平衡状态下液体的 力学规律。
静止状态 液体平衡
相对平衡状态
工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。
静水压强及其特性
液体平衡微分方程及其积分
等压面
重力作用下静水压强的分布规律
压强的测量
作用于平面上的静水总压力
Z---位置水头(即单位重量液体具有的位置势能)
p
g
---压强水头(单位重量液体具有的压强势能) ---称为测压管水头（表示单位重量液体 具有的总势能）
z p
g
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压 管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。
P0》0
P0《0
5 压强的测量
处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作 用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如，对于x
轴，则为
整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量ρ
dxdydz则得
1 p fx 0 x
同理得
1 p fY 0 y
fZ
1 p 0 z
写成矢量式
水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等
量测仪器和方法。 静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公 式和连通器中等压面关系
1. 测压管（内径约10mm）（Pizometric Tube）
pm pa gh
测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。
测压管量测时注意：
在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其
2、流体平衡条件
液体作用在平面上的总压力
则有
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
P dP sinyc A
hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理：
P yD y dP sin y2dA
A
受压面A对ox轴的惯性矩 A y 2dA Io Ic yc2 A
则有
yD
sin Io
P
Io yc A
yc
Ic yc A
第六节 液体作用在平面上的总压力
一、静水压强图示（压强分布图） 静水压强分布图绘制原则：
1、根据基本方程式 p=h 绘制静水压强大小；
2、静水压强垂直于作用面且为压应力； 3、在受压面承压的一侧，以一定比例尺的矢量
线段表示压强的大小和方向。
h1பைடு நூலகம்
h1
h
h2
h1
h1 h1 h2
h2
h
h2
❖受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲面时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。
（一）为何要重视老年人用药？
2 老年人用药机会多 上海市药品不良反应监测中心正在进行的一项“上海
市 中老年人群药物流行病学研究”显示，上海市54％的
中 老年人（50岁以上）患有各种慢性疾病，每个月有58 ％的中老年人会看病，每年有91％的中老年人会服用 药物，每个月会有78％的中老年人会服用药物。
二、 药物商品选择的原则即合理用药的基本要素
安全性 （首要条件）
有效性
要素
经济性
适当性
第一节 药物商品的选择和使用
给药的适当性
治疗目标 疗程
药物 剂型
病人 途径
剂量 时间
第一节 药物商品的选择和使用
静水压强分布图及其绘制(精)
- 1 -
版权所有，仿冒及翻印必究
水力分析与计算
水力分析与计算
静水压强分布图及其绘制
1.静水压强分布图
根据静水压强的基本公式h p γ=知道，压强p 的大小与水深h 成线性函数关系，因此可以将作用面上的压强沿水深的分布绘制成几何图形，即静水压强分布图。
2.静水压强分布图的绘制方法如下：
(1)用静水压强的基本公式计算出静水压强的数值，
用一定的比例尺箭杆长度代表该点静水压强的大小。
(2)用箭头表示静水压强的方向(垂直作用面)。
(3)连接箭杆的尾部构成的几何图形，就构成受压面
上的静水压强分布图。
对于平面壁，压强p 沿水深h 方
向呈直线分布，只要确定两个点的压强值，就可以确定
该直线。
如右图所示，一矩形平板闸门AB ，一侧挡水，水深
为h ，水面为大气压p a ，闸门顶、底两点的压强值分别为0=A p ，h p B γ=。
由B 点作垂直AB 面的箭杆，以线段B B '表示B p 的大小，连接B A '构成的直角三角形B AB '即为AB 面上的静水压强分布图。
下图中绘出了几种有代表性受压面的相对压强分布图。
静水压强分布图可以叠加，对于建筑物上下游都受水压力的情况，如下图 (b )叠加之后静水压强分布图为矩形，这样做可简化静水总压力的计算。
静水总压力
Байду номын сангаас
C
D
C
C
5
2
总压力作用点
hc P F
h dP
α E
O
O O
D
C
dA
对Ob轴取矩得
2 A A
L
2
PLD Lp dA g L sin dA g sin L d A
A
令 I L A
2 b A
L’
6
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
由平行移轴定律得 化简
I b I c Lc A
方向: 垂直指向受压面
2
P 作用点：过 压强分布图 形心,且位于 对称轴上.
A
B
P C
3
(2)
O
解
析 法:
hc
P
F
h dP
α E
O
C D L
dA
P g sin Lc A g hc A pc A
4
大小: P=pcA, pc—形心处压强
方向: 垂直指向受压平面 作用点:
I y =y + y A
2
Ic LD Lc Lc A
（1-50）
可见，LD > LC 即，总压力的作用点在形心之下 （平面水平放置时重合）
上式控制总压力作用点深度位置。
7
bD 的确定：将静水压力对OL轴取矩，则
Pb D bp d A bL sin d A sin Lb d A
1-9
一
作用于平面上的静水总压力
压力图法(图解法), 解析法
两种方法:
静水压强分布图的绘制
•用一定比例的线段长度代表静水压强的大小; •用与作用面垂直的箭头表示静水压强方向。
流体力学第2章6.7节
二向曲面上的总压力大小是平面汇交力系的合力
P Px2 Pz2
总压力作用线与水平面夹角 （方向）
Pz tan Px
过Px作用线（通过Ax压强分布图形心）和Pz作用线（通过 压力体的形心）的交点，作与水平面成α角的直线就是总 压力作用线，该线与曲面的交点即为总压力作用点。
二、压力体 1、定义
• 垂直分力Pz
O(y)
B'
A'
x dP dPx dPz E (dA)z
Pz
F B Z
A h
E
F (dA) x
Pz hdAx hdAx VABBA Vp
Ax Ax
式中：Vp ——压力体体积 结论：作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上 的压力体所包含的液体重量，其作用线通过压力体的重心，方 向铅垂指向受力面。
h
h
h2
作用在平面壁上的各点压强大小随位置而变化；作用在曲 面壁上的各点压强大小不仅随位置变化，而且方向也变化。
受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为 直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成 直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 二、平面上的液体静压力 （一）解析法
MN为任意形状的平面，倾斜 放置于水中，与水面成角， 面积为A，其形心C的坐标为 xc ，yc ，形心C在水面下的深 度为hc 。
则有
结论：潜没于液体中的 任意形状平面的静水总 压力P，大小等于受压面 面积A与其形心点的静压 强pc之积。
P dP sin yc A hc A pc A
2、总压力作用点（压心）
设总压力P的作用点为D点 合力矩定理（总压力对ox轴求矩）：
P yD
静水压强的特性
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
§2-1 静水压强及其特性 §2-2重力作用下静水压强的分布规律 §2-3压强的计算基准和量度单位 §2-4测量压强的仪器 §2-5静水压强分布图 §2-6 作用在平面上的静水总压力 §2-7 作用在曲面上的静水总压力 §2-8液体平衡微分方程 §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
A0
P A
图2-1
二、静水压强的特性
１．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
p
作用力
F
α
切向应力
２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。 证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行 受力分析.
作用在ACD面上 的流体静压强 px
p p0 gh 98 1 9.81 107.8kN / m 解：
2
p0=pa
h
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：p p0 gh 50 1 9.8 1 59.8kN / m2
Xdx 0
p X p Y p Z pn
上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等， 因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
p p p dp dx dy dz x y z （2-2）
p p( X , Y , Z )
表 压强的单位及其换算表
帕 (Pa) 1 9.8 × 10 10.13 × 10 10.00 × 10 0.686 × 10
水力学静水压力.ppt
§2-4 静水压强的表示方法及意义 一、压强的表示方法 1、绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空 状态作为零点计量的压强 Pabs 2、相对压强：以当地大气压强作为零点计量的 压强p（可正可负）。 P =p+pa或 二者关系：相差一个当地大气压pa， P =Pabs -pa
Px P1e1 P2 e2
2h1 h2 x 3 h1 h2
三、解析法（适用于任意形状的平面） 首先复习材力知识 静矩=
yd y
c
惯性矩 J x y 2 d J c yc2
1、大小
dP hd
y sin d
abs
如图：若 p0 为相对压强，
P P rh
B 0
P P rh P
Babs 0
a
若P 为绝对压强， 0
p p h
Babs 0
p p h p
B 0
a
若开口（不封闭） pB
h
p p h
Babs a
以后无特殊说明，指相对压强。 3、真空及真空度：当液体中某一点 的绝对压强小于当地大气压强时， 则称该点存在真空。 真空度 pK pa pabs p
（该点绝对压强小于当地大气压强的数值）
二、静水压强基本方程的意义 1.几何意义 z—位置水头（液体内任一点距基准面的高度） p --压强水头（在该点处安装垂直向上测压管中液柱的高度)
z+
--测压管水头（位置水头与压强水头之和）
p
2、能量意义 z—单位位能 p --单位压能
z+
p
-- 单位势能
（3） p随h作线性增大。 pa 为大气压强 （4）常用 p pa h 取pa=1个工程大气压=98 2
水力学1(4
ρg
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
18
说明静水压强对该液体质点作的功为 dm g 的这种做功本领称为液体的压强势能。
p1 。液体压强 ρg
所以， 1 ρg 就是单位重量液体在1点相对于大气压的压强 p 势能，即单位压能。 由于位能和压能均为势能，所以又将液体的单位位能z与单位
压能 p1 ρg 之和称为单位重量液体的势能，简称单位势能。 能量意义：在质量力仅为重力作用的同种相互连通的平衡液体中， 任意点相对同一位置和压强基准的单位势能都相等。 它反映了重力作用下平衡液体中能量的守恒与转换的规律， 位能和压能二者等值相互转换，总和不变。
11
2 液柱单位
根据的关系可知，任何一种压强（包括绝对压强、相对压
强和真空压强）的大小，都可以等效地用某种已知容重液体的
液柱高度来表示。
工程中，常用的液柱高度为水柱高度和汞柱高度，其单位
为mH2O、mmH2O和mmHg。 1mH2O产生的压强为9.8kPa和1000kgf/m2；
1mmH2O产生的压强为9.8Pa和1kgf/m2;
（2）用箭头在线段的一端标出静水压强的方向,并垂直指向受
压面; （3）在线段的另一端画出压强分布的外包络线。
1
2
第四节 液柱式测压计
液柱式测压计是以水静力学基本方程原理为基础，将被测压 强转换成液柱的高差进行测量的测压计。其简单、直观、精度较 高，但测量范围较小，故常用在实验室或实际生产中测量低压、
p f(x.y.z)
9
讨论： （1）设液面的 z 轴坐标用zs表示，则将 p=p0 代入上(A)式可 得液面方程为
ω2 2 ω2r 2 zs x y2 2g 2g 上式表明，液面为一旋转抛物面。因为液体中任一点的水深，则
静水压强分布图实例ppt课件
p p pa 107.8 98 9.8kN / m2
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
p0=pa h
例2：如图已知， p0=50kN/m2，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
p0
pa
h
解：p p0 gh 50 1 9.81 59.8kN / m2
p p pa 59.8 98 38.2kN / m2
由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重
量gh 。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压
强相等，即任一水平面都是等压面。
20
z
Z
y
p0 h
A
Z0
x
21
[例题]已知：p0=98kN/m2， h=1m，
求：该点的静水压强
p0=pa
h
p
pa
解： p p0 gh
§2-3 压强的计算基准和量度单位
一、压强的表示
1. 计算基准
绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计 量的压强称为绝对压强；
相对压强：
以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。
绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当 自由液面上的压强是当地大气压强pa时，则液体中任一点的
压强可写成 p pa gh
为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间 的关系，可用图来说明。
25
计示压强
绝对压强
真空 绝对压强
图 绝对压强、计示压强和真空之间的关系
26
流体静压强的量度单位主要有三种:应力单位,大气压的 倍数和液注高度。为了便于换算，现将常遇到的几种压强单位 及其换算系数列于表中。
表 压强的单位及其换算表
静水压强与静水总压力PPT课件
作用点：过FPx和FPz的交点，作与水平方 向成α角的线延长交曲面于D点
第14页/共28页
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
第26页/共28页
结束
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
第24页/共28页
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
第6页/共28页
第14页/共28页
前进
y
oM
N
x
z
h dFp E dFp dFpz
F
K
L
dFpx
K
(dA)x
L
❖曲面上静水总压力的水平分力等于(dA) z
曲面在铅垂投影面上的静水总压力。
Fpx ghc Ax Pc Ax
❖曲面上静水总压力的垂直压力等于 压力体内的水体重。 FPz gV
静水总压力与水平方向的夹角：
arctan
FPz FPx
29.68
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
返回
第26页/共28页
结束
第27页/共28页
谢谢您的观看！
第28页/共28页
F三角
分布图叠加，直接求总压力
h1
e F矩形
h2
FP
b
(h2
h1) ( gh1
2
gh2 )
b
117.6kN
方向向右
依力矩定理：
Fp
e
F三角
[h2
h1
3
h2
]
F矩形
h2 2
可解得：e=1.56m
答：略
返回
第24页/共28页
一垂直放置的圆形平板闸门如
O
图所示，已知闸门半径R=1m，形心 在水下的淹没深度hc=8m，试用解析
注意：
1.平衡液体的自由表面是等压面。 2.不同流体的交界面是等压面。 3.讨论等压面必须保证是同一种连续介质
连通容器
连通容器
第6页/共28页
第2章水静力学
+13598×9.8×0.3-9.8×800×0.2 +13598×9.8×0.25-9.8×1000×0.6 =67805.2（Pa）=67.8(KPa)
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
第二章 水静力学
例题图示
第二章 水静力学
二、静水压强分布图
根据静水力学基本方程及静水压 强的两个特性，可用带箭头的直线表 示压强的方向，用直线的长度表示压 强的大小，将作用面上的静水压强分 布规律形象而直观地画出来。
w
FP pc w
w w
依力矩定理， P yD y dP y gy sin dw g sin y 2 dw
2 2 I I y y dw 其中 为平面对Ob轴的面积惯性矩，记为 x c c w
整理可得静水总压力的压心位置： yD yc
dP ghdw gy sin dw
P dP gy sin dw
w w
P dP
O （b） α h C dw M（x,y） C D YC
hc
D
g sin ydw
w
y
x
其中 为平面对Ox轴的面积矩 P g sin yc w ghc w 所以静水总压力的大小为
1 0.1 12h 6
得
4 h m 3
第二章 水静力学
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
R4pc w ghc R2 9.8 8 12 246kN
水静力学的主要内容
§2-1 静水压强 §2-2 静水压强的分布规律 §2-3 作用在平面上的静水总压力 §2-4 作用在曲面上的静水总压力
静水压强分布图实例
1 FX p X dA X p n dAn cos( n, X ) Xdxdydz 0 6
因为
1 dAn cos( n, X ) dAx dydz 2
代入上式得：
3 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于 零，取极限得, 即 p p
X n
p X pn
②质量力：（只有重力、静止）如图所示
1 其质量为 dxdydz ，单位质量力在各方向上的分别为 6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
1 1 1 Xdxdydz , Ydxdydz , Zdxdydz 6 6 6
FX 0, FY 0, FZ 0
•以X方向为例：
学习重点
1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力 的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
§2-1
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2，则可把式
p z c g
改写成另一表达式，即： z1
p1
p1 p2 z2 g g
1
z1
p2
2
z2
0 0 静压强基本方程的几何意义和物理意义
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨 论该方程的物理意义和几何意义 1.物理意义 式中：
pA g
A
Z
x y
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ 的液体，若自由液面上的 压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
静水总压力解-PPT
P bAP VP
垂直指向受压面
➢ c.静水总压力作用点—压力中心
➢矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
➢ 梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
b
h
➢ 三角形压力分
布图的形心距底
e L 3
P
Ap
L
e
H
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
p p' pa 94.8 98 3.2kPa
相对压强为负值，说明C 点存在真空。则
pv pa p' 98 94.8 3.2kPa
4. 压强的单位及表示方法
•一个工程大气压为 98kN/m2（Kpa）， •相当于 10 m(H2O) 或 736 mm(Hg)
• 在静水压强分布公式 z p C 中，各项都为长度单
以当地大气压为
零点，记为 p
两者的关系为:
p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强
相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
大气压强 pa
pv pa p p
O
A
A点相 对压强
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
本章小结
1．概念 （1）静水压强的两个特性； （2）静水压强方程式的几何意义和物理意义； （3） p、p、p的V 定义及其相互关系；
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
相对压强pr与绝对压强pabs之间存在如下关系：
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
pr pabs pa
真空压强：如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则 相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强， 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度：真空压强用水柱高度表示时称为真空度，记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容： §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时，液体质点之间没有相 对运动，液体内部不存在切应力；
pA
pB
为位置水头；
p 表示该点压强的液柱高度，称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度，称为测压管水头。
注意：以上各项均具有长度量纲；
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能，简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加，得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系：
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0，由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
第一章静水压强
Pz 的方向： 当液体和曲面的位于同侧时，Pz 向下 当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
有
液
体
A
a
无
液
A
体
• 3.静水总压力
P Px2 Pz 2
• 总压力的作用点为水平线交角
arctan Pz
Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z pC
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p其值总为正值
（2）相对压强 以当地大气压为
(4
1.34
30 360
102
1 2
5
8.66)
9.8 8
774.6KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D h D 4 10 sin16.91 6.91m
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
有
液
体
A
a
无
液
A
体
• 3.静水总压力
P Px2 Pz 2
• 总压力的作用点为水平线交角
arctan Pz
Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置
p1
z2
p2
或
• 在重力作用下连通的
同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直；
③ z p 是常数。
z pC
3. 绝对压强、相对压强、真空
• 压强 p基准点不同，可将压强分为：
（1）绝对压强 以完全真空为零点，记 为 p其值总为正值
（2）相对压强 以当地大气压为
(4
1.34
30 360
102
1 2
5
8.66)
9.8 8
774.6KN
静水总压力
P Px2 Py2 25482 774.12 2663KN
合力与水平线的夹角
tg 1( pz ) tg 1( 774.6) 16.91
px
2548
压力中心D h D 4 10 sin16.91 6.91m
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
A
α
pA h l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
专题三 静水压强
注意：1、公式编号以专题编号+1、2……2、图序列号直接编1、2……3、请编好稿子后自己检查，特别是公式序号及其对应、图例序号及其对应，单位及符号等容易忽略的地方。
4、第一遍底稿做完汇总后大家讨论进行第二稿校订。
5、请大家注意交流，有好意见提出来，特别跟专业教育有关的哈。
6、字体宋字，正文五号，专题4号，知识点小4专题三 静水压强液体的静止状态有两种：一是液体相对地球处于静止状态，我们称之为静止状态，如水库、蓄水池中的水；二是指液体对地球有相对运动，但与容器之间没有相对运动，我们称之为相对静止状态，如作加速运动的油罐车中的油。
由于静止状态液体质点间无相对运动，黏滞性表现不出来，故而内摩擦力为零，表面力只有压力。
水静力学的任务，是研究静止液体的平衡规律及其实际应用。
主要内容是静止水压强的特性及其基本规律，静水压强的测算，平面壁、曲面壁静水总压力的求解方法。
知识点一 静水压强及其特性一、静水压强的定义静止液体对于其接触的壁面有压力作用，如水对闸门、大坝坝面、水池池壁及池底都有水压力的作用。
就是在液体内部，一部分液体对相邻的另一部分液体也有压力的作用。
我们把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称之为静水压力，常以大写英文字母P 表示，受压面积常以字母A 表示。
在图1上，围绕N 点取微小面积A ∆，作用在A ∆上的静水压力为P ∆，则A ∆面上单位面积所受的平均静水压力为AP p ∆∆= p 称为A ∆面上的平均静水压强，它只表示A ∆面上受力的平均值，只有在受力均匀的情况下，才真实反映受压面上各点的水压力状态，通常受压面上的受力是不均匀的，所以必须建立点静水压强的概念。
图1在图1中，当A ∆无限缩小趋于N 点时，即A ∆趋于0时，比值AP ∆∆趋于某一极限值，该极值即为M 点的静水压强，静水压强以小写英文p 表示。
AP p A ∆∆=→∆0lim 静水压力的单位为牛顿（N ）或千牛顿（kN ），静水压强的单位为)/(/22m N 米牛顿或)/(/22m kN 米千牛顿。
水静力学3重力作用下静水压强的分布规律一
的方位无关。
作用在ABD面上的流 Z
体静水压强
Px
D Pn
dz A dx
作用在BCD面上的 流体静水压强
Py
作用在ACD面上的 流体静水压强
C
B O
作用在ABC面上的流 体静水压强
Pz X
Y
第二章 水静力学
相应面上的总压力(表面力）为
dPX
=
p X dAX
=
pX
1 dydz 2
dPY
dp = (Xdx Ydy Zdz)
就是说，静水压强的的分布规律完全是由单位
质量力决定的。
第二章 水静力学
由于密度可视为常数，式子（XdxYdy Zdz)
也是函数U（x,y,z)的全微分即：
dU = Xdx Ydy Zdz
则函数U（x,y,z)的全微分为：
dU = U dx U dy U dz
dy
N点压强为：
O
dx
X
p N
=P
dx 2
p x
= p+1 2
p dx x
Y
六面体左右两面的表面力为：
M点所在面为：
(p
1 2
p x
dx ) dydz
N点所在面为：
(
p
1 2
p x
dx ) dydz
第二章 水静力学
另外作用在微小六面体上的质 量力在X轴向的分量为：
X dxdydz
=
pv
p
几种压强的 关系可表示为：
pa
pabs
相对压强
相对压强的负pa值 pa pabs （真空）
绝对压强
0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静水压强基本方程的适用范围是:重力场中连续、均 质、不可压缩流体。
精选课件
14
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和 p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式 z p c
g
改写成另一表达式，即：ຫໍສະໝຸດ z1p1g
z2
p2
g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
静压强基本方程的几何意义和物理意义
精选课件
1Xdxd,1 yYd dzxd,1 yZd dzxdydz
6
6
6
F X 0 , F Y 0 , F Z 0
•以X方向为例：
1
F Xp X dXA p ndnc Ao n ,X s) (6Xd x d0y
精选课件
11
▪ 因为
dA ncons,X ()dA x 1 2dydz
▪ 代入上式得：
pX
dP
X
p X dA X
pX
• 1 dydz 2
dP
Y
p Y dA Y
pY
• 1 dxdz 2
1
dP Z
p Z dA Z
pZ
•
dxdy 2
dP n p n dA n
精选课件
10
▪ ②质量力：（只有重力、静止）如图所示
其质量为 1 dxdydz，单位质量力在各方向上的分别为
6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
精选课件
1
水静力学的主要内容
▪ §2-1 静水压强及其特性 ▪ §2-2重力作用下静水压强的分布规律 ▪ §2-3压强的计算基准和量度单位 ▪ §2-4测量压强的仪器 ▪ §2-5静水压强分布图 ▪ §2-6 作用在平面上的静水总压力 ▪ §2-7 作用在曲面上的静水总压力 ▪ §2-8液体平衡微分方程 ▪ §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
x y z （2-2）
精选课件
12
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
pp0gh 静水压强的基本方程
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
精选课件
13
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。
精选课件
18
z
p0
pA
g
A Z
x y
精选课件
19
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的
压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
z
p
g
z0
p0
g
或
pp0g(z0z)gh
pp0 gh
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。
精选课件
2
教学基本要求
▪ 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
▪ 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。
▪ 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。
▪ 4、掌握静水压强的测量方法和计算。
的计算。
▪ 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
▪ 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
精选课件
4
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压强
▪ 静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
15
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
1.物理意义 式中：
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置
势能。
式中的
表示p 单位重量流体的压强势能。
g
精选课件
16
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表 示，并称为水头。
式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面的
高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度 或位置水头。
也是pg 长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体 的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所 以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都 相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体 中任意一点的静压强。
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流 体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压
强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。
所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的
单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量
守恒定律。
精选课件
17
2.几何意义
1. 平均静水压强
▪ 如图2-１所示
p P A
▪ 它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
▪ ２．点压强
lim p
P
A0 A
精选课件
图2-1
5
二、静水压强的特性
▪ １．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
▪ 这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
精选课件
6
p
α
作用力
F
切向应力
精选课件
7
▪ ２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。
证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受 力分析.
精选课件
8
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
精选课件
9
▪ ①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三
个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规
pn
Xdx0 3
▪ 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得, 即 pX pn
▪
pXpYpZpn
▪ 上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，
因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
pp(X,Y,Z)
dppdxpdypdz
▪ 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。
▪ 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。
▪ 7 、会计算液体的相对平衡
精选课件
3
学习重点
▪ 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 ▪ 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意
义。
▪ 3、静水压强的表示和计算。 ▪ 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力
精选课件
14
若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和 p2，位置坐标各为z1和z2，则可把式 z p c
g
改写成另一表达式，即：ຫໍສະໝຸດ z1p1g
z2
p2
g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
静压强基本方程的几何意义和物理意义
精选课件
1Xdxd,1 yYd dzxd,1 yZd dzxdydz
6
6
6
F X 0 , F Y 0 , F Z 0
•以X方向为例：
1
F Xp X dXA p ndnc Ao n ,X s) (6Xd x d0y
精选课件
11
▪ 因为
dA ncons,X ()dA x 1 2dydz
▪ 代入上式得：
pX
dP
X
p X dA X
pX
• 1 dydz 2
dP
Y
p Y dA Y
pY
• 1 dxdz 2
1
dP Z
p Z dA Z
pZ
•
dxdy 2
dP n p n dA n
精选课件
10
▪ ②质量力：（只有重力、静止）如图所示
其质量为 1 dxdydz，单位质量力在各方向上的分别为
6
X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为
精选课件
1
水静力学的主要内容
▪ §2-1 静水压强及其特性 ▪ §2-2重力作用下静水压强的分布规律 ▪ §2-3压强的计算基准和量度单位 ▪ §2-4测量压强的仪器 ▪ §2-5静水压强分布图 ▪ §2-6 作用在平面上的静水总压力 ▪ §2-7 作用在曲面上的静水总压力 ▪ §2-8液体平衡微分方程 ▪ §2-9重力和惯性力同时作用下液体的相对平衡
x y z （2-2）
精选课件
12
§2-2重力作用下静水压强的分布规律
在质量力只有重力的情况下,静止液体中的压强符合如下规律:
pp0gh 静水压强的基本方程
压强由两部分组成： 液面上的气体压强p0 高度为h的水柱产生的压强ρgh
精选课件
13
静水压强的基本方程也可写成如下形式:
z p c g
式中c为积分常数，由边界条件确定。
精选课件
18
z
p0
pA
g
A Z
x y
精选课件
19
如图所示，在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体，若自由液面上的
压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强 p可由该式得到，即
z
p
g
z0
p0
g
或
pp0g(z0z)gh
pp0 gh
式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。
精选课件
2
教学基本要求
▪ 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。
▪ 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行 静水压强计算。
▪ 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对 压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理 意义和几何意义。
▪ 4、掌握静水压强的测量方法和计算。
的计算。
▪ 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总 压力的计算。
▪ 6、处于相对平衡状态的液体中压强的计算。
精选课件
4
§2-1 静水压强及其特性
一、静水压强
▪ 静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力（或静止液体对其接触面上所作用 的压力）。其一般用符号p 表示，单位是kN或Ｎ。
15
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
1.物理意义 式中：
z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位置
势能。
式中的
表示p 单位重量流体的压强势能。
g
精选课件
16
这可说明如下：如图所示，容器离基准面z处开一个小孔，
接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，
单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表 示，并称为水头。
式中：
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质点离基准面的
高度，所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度 或位置水头。
也是pg 长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体 的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所 以该式也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都 相等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体 中任意一点的静压强。
形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流 体进入测压管，上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压
强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。
所以静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体中各点的
单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量
守恒定律。
精选课件
17
2.几何意义
1. 平均静水压强
▪ 如图2-１所示
p P A
▪ 它反映了受压面ΔA上 静水压强的平均值。
▪ ２．点压强
lim p
P
A0 A
精选课件
图2-1
5
二、静水压强的特性
▪ １．静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方 向
▪ 这一特性可由反证法给予证明，如下图所示。
精选课件
6
p
α
作用力
F
切向应力
精选课件
7
▪ ２．静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都 相等。
证明如下:在静止流体中任取一微元四面体,对其进行受 力分析.
精选课件
8
作用在ACD面上 的流体静压强
px
pz 作用在BCD面
pn 上的静压强
py 图 微元四面体受力分析
作用在ABD和 上的静压 强
精选课件
9
▪ ①表面力：（只有各面上的垂直压力即周围 液体的静水压力）
上式是重力作用下流体液体方程的又一重要形式。由它可得到三
个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规
pn
Xdx0 3
▪ 当四面体无限地缩小到0点时，上述方程中最后一项近于
零，取极限得, 即 pX pn
▪
pXpYpZpn
▪ 上式说明，在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用 面的方位无关，但液体中不同点上的静水压强可以不等，
因此，静水压强是空间坐标的标量函数，即：
pp(X,Y,Z)
dppdxpdypdz
▪ 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算 作用在平面上的静水总压力。
▪ 6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计 算。
▪ 7 、会计算液体的相对平衡
精选课件
3
学习重点
▪ 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 ▪ 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意
义。
▪ 3、静水压强的表示和计算。 ▪ 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力