九年级数学上册 第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用(1)教案 北师大版
北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》示范公开课教学设计
第六章 反比例函数3反比例函数的应用一、 教学目标1. 能用反比例函数解决简单实际问题.2. 经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.3. 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.4. 渗透数形结合的思想方法，提高学生用函数观点解决问题的能力.二、 教学重难点重点：能用反比例函数解决简单实际问题.难点：经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.三、教学用具 多媒体等. 四、教学过程设计 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问. 问题：还记得反比例函数的图象吗？ 预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象是双曲线. 提问1：反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？预设：当k >0时,两支曲线分别位于第一、三象限内；当k <0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 提问2：反比例函数()0ky k x=≠图象的性质是怎样的呢？预设：反比例函数()0ky k x=≠ 的图象，当k >0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减少；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大.【合作探究】 教师活动：将实际问题转化为数学问题，建立反比例函数模型，再根据反比例函数的相关知识解决问题.问题1：某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流.预设：（1）600pS=，满足kyx=且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数.（2）当S=0.2时，6006003000(p)0.2p a s===（3）当p≤6000时，6006000.16000Ss≥==所以木板面积至少要0.1m2.（4）函数图象：（5）问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.【做一做】1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？预设：（1）因为IR=U (U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U =36.则这一函数的表达式为:36I R； （2）当I ≤10A 时，解得R ≥3.6 (Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数 2k y =x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3 ，23).(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？ 预设：（1）把A 点坐标(3 ，23 )分别 代入y ＝k 1x 和2k y =x,解得k 1=2，k 2=6. 所以所求的函数表达式为：y =2x 和6y =x.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3/h，6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的函数关系式；(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？2.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V.2 ()U PR(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？答案：1.解：（1）蓄水池容积为：8×6=48(m3)（2）由(1)可知Q·t=48 ，Q与t成反比例关系，所以Q增大时，t将减少.以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
北师大版数学九年级上册第六章反比例函数复习教案
（2）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题中时，往往难以正确设定变量和建立模型。
突破方法：通过典型例题的讲解和练习，引导学生如何从问题中抽象出反比例关系，并建立数学模型。
（3）反比例函数与其他函数的区分：学生容易混淆反比例函数与其他函数的性质和图像。
同学们，今天我们将要复习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过路程不变，速度与时间成反比的情况？”（如：固定距离，速度越快，所需时间越短）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
另外，学生在将反比例函数应用于实际问题中时，有时会感到困惑，不知道如何从问题中抽象出反比例关系。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，设计更多具有实际背景的问题，引导学生逐步学会如何从问题中提炼出反比例函数模型，提高他们解决实际问题的能力。
在小组讨论环节，我发现学生们积极参与，讨论氛围浓厚，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰。为了提高学生的表达能力，我打算在今后的教学中，多给予他们展示和表达的机会，并适时给予指导和鼓励，帮助他们更好地展示比例函数复习教案
一、教学内容
本节课为北师大版数学九年级上册第六章“反比例函数”的复习教案。教学内容主要包括以下几部分：
1.反比例函数的定义与性质：回顾反比例函数的定义，即y=k/x（k为常数，k≠0），以及其性质，如图像关于原点对称、在每个象限内的符号等。
2.反比例函数的图像：复习反比例函数图像的特点，如曲线在第一、三象限单调递减，在第二、四象限单调递增，以及图像与坐标轴无交点等。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释反比例函数的定义，并通过案例分析让学生看到函数是如何在现实世界中发挥作用的。我认为这样的方法有助于提高学生的数学应用意识，让他们明白学习数学不仅仅是为了应付考试，而是为了解决实际问题。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当顺利。我看到了他们积极思考、互相交流的场景，这让我感到很欣慰。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，这可能是因为他们对问题还不够理解。在未来的教学中，我需要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高他们的自信心。
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册：6.3反比例函数的应用。本节课我们将围绕以下内容展开：
1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等。
3.通过实际例子，让学生掌握反比例函数在生活中的应用，如速度与时间的关系、密度与体积的关系等。
4.分析反比例函数的性质，如函数图像、单调性、奇偶性等，并探讨其在实际问题中的应用。
5.练习题：完成教材课后练习第1、2、3题，巩固反比例函数的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用反比例函数知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
九年级数学上册(反比例函数)教案 北师大版 教案
《反比例函数》教案一、本章知识网络图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反比例函数与实际问题三角形矩形问题反比例函数与面积有关对称性增减性位置形状图象和性质定义及表示形式二、知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点：1、一般地，形如 y = x k( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx-1（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②.11+=x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x =；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．2或－2（3）若函数11-=m xy (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．（4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）（2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ）（5）反比例函数(0ky k x =≠）的图象经过（—2，5， n ），求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．(二)反比例函数的图象和性质： 知识要点：1、形状：图象是双曲线。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册《反比例函数》教案一、教学目标1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解；3.能够应用反比例函数解决实际问题；4.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解反比例函数的定义及其特点；2.能够通过表格、图像、实例等形式表示反比例函数，并形象理解。
三、教学难点1.能够应用反比例函数解决实际问题；2.发展学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容及教学方法教学内容1.反比例函数的定义及其特点；2.反比例函数的表格、图像、实例；3.反比例函数的应用。
教学方法1.归纳法和演绎法相结合；2.以实例为基础进行教学；3.组织学生进行小组讨论；4.利用多种教学手段，如讲解、展示、讨论等。
五、教学步骤第一步：引入介绍本课的主题：反比例函数，通过捕捉学生的注意力引入本课。
第二步：概念的讲解1.反比例函数的定义；2.反比例函数的图像及其特点；3.反比例函数的一般式及其性质。
第三步：小组讨论案例提供 5~10 个实际问题，组织学生分组讨论如何用反比例函数来解决这些问题。
第四步：作业辅导老师根据本课教学内容布置作业，并对学生作业进行辅导。
六、教学评价1.学生通过小组讨论和作业完成任务，能够较好的理解反比例函数的定义、特点和应用；2.学生在课堂上和小组中能积极表达，互相交流，并进行了有效合作；3.学生通过课堂练习和作业完成，能够掌握所学知识，较好的掌握了课堂所学内容。
七、教学反思通过本课的教学，学生在课堂上和小组中都能积极参与讨论，并且能够掌握反比例函数的基本概念和应用，达到了本课的预期教学目标。
同时也发现了一些问题：部分学生对于难度较大的问题理解困难，需要老师进一步解释；有些学生的知识储备较少，需要老师根据学生的情况进行差异化教学。
在以后的教学中，需要更注重学生的个性化需求，实现更有效的教学效果。
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
第6章反比例函数6.３反比例函数的应用一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
三、教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
四、教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导学生活动1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识五、教学过程1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
6.3 反比例函数的应用(数学北师大版九年级上册)
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt=480，
整理得 v 480 (t ＞0). t
新课进行时 核心知识点二 反比例函数在其他学科中的应用
例4 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
北师大版九年级上册
6.3 反比例函数的应用
新课目标
【知识与技能】
使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义理解加 深. 【过程与方法】
经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函 数模型，进而解决问题的过程. 【情感态度】
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满 着探索性和创造性. 【教学重点】 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 【教学难点】 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决 问题的能力.
随堂演练
3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. （1） 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是_v___7_2t_0__． （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于_2_4_0_千__米__/_时___．
R
知识小结
比实 例际 函问 数题
中 的 反
过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单 位长度不一定相同
随堂演练
北师大版九年级数学上册《反比例函数》说课稿
北师大版九年级数学上册《反比例函数》说课稿一、教材分析1. 教材基本情况•教材名称：北师大版九年级数学上册•教材内容：《反比例函数》•本节课的主要内容：反比例函数的概念、性质、图像及应用2. 教学目标在教学上，我们的主要目标是让学生掌握反比例函数的相关概念、性质和图像，培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
具体目标如下：•理解反比例函数的定义及其图像特点；•掌握反比例函数的性质，如定义域、值域、单调性等；•能够利用反比例函数解决实际问题，如速度、压力等相关问题。
3. 学情分析本节课的学生为九年级的数学学习者，他们已经学习过函数的基本概念，并对函数的基本性质有一定的了解。
但是对于反比例函数的概念和性质可能还不够熟悉，需要进一步加深理解。
教学应注重培养学生的实际问题解决能力，提高学生的人际交往能力和动手能力。
4. 教学重点和难点•教学重点：反比例函数的概念、性质和图像的学习，及其在实际问题中的应用。
•教学难点：理解反比例函数图像的特点，运用反比例函数解决实际问题。
二、教学过程1. 导入与问题引入为了激发学生的学习兴趣，我们可以通过提问的方式引导学生进入本课的学习内容。
例如：•你们曾经遇到过与反比例相关的实际问题吗？可以举例说明。
•请回忆一下什么是函数？函数有哪些基本性质？通过学生的回答，引出本节课要学习的内容。
2. 知识讲解与概念引入接下来，我们将引入反比例函数的概念，并介绍其基本性质和图像特点。
反比例函数的概念•反比例函数是指一种函数关系，当自变量的值增加时，因变量的值减少；当自变量的值减少时，因变量的值增加。
比如，y与x成反比例关系，可以表示为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数的性质•反比例函数的定义域通常为除去0的实数集；•反比例函数的值域通常为除去0的实数集；•反比例函数的图像是经过原点的一个平面曲线，且关于y轴和x轴都具有对称性；•反比例函数是严格单调递减的。
3. 计算与练习理论知识讲解后，我们将进行一些计算与练习，巩固学生的基本运算和理解。
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1
北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《3 反比例函数的应用》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步对反比例函数进行学习。
本节内容主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及应用，通过实际问题引出反比例函数，使学生能将反比例函数应用于解决实际生活中的问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，对于比例函数有一定的理解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要将反比例函数与实际生活相结合，让学生通过观察、操作、思考，培养其分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能运用反比例函数解决实际生活中的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及性质。
2.反比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引出反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：让学生通过观察反比例函数的图象，理解其性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，解决实际问题。
4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。
2.准备相关实际问题。
3.准备投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示反比例函数的图象，引导学生观察，提出问题：“你们发现图象上的点有什么特点？它们与坐标轴有什么关系？”让学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，让学生理解反比例函数的概念。
通过实例，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，观察反比例函数的图象，总结其性质。
每组选取一名代表进行汇报，总结本组的观察结果。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解答。
例如：“一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶的路程与时间的关系是怎样的？”让学生独立解答，然后进行讲解。
最新北师大版九年级数学上册6.3_反比例函数的应用教案(教学设计)
第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用1．经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识．2．能用反比例函数解决简单实际问题，进一步体会数形结合的思想．(重点)阅读教材P158～159，完成下列内容：(一)知识探究反比例函数表达式的求法：设出反比例函数的表达式________，把反比例函数图象上的一个点的坐标代入，得关于k 的方程，解方程求出k 值，把k 的值代入，即得反比例函数的表达式．(二)自学反馈1．长方形地下室的体积V 一定，那么底面积S 与深度h 是________关系；表达式是________．2．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 与时间t 是________关系；表达式是________．3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝________，或R ＝________.活动1 小组讨论例 1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m 2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N ，那么(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴交流．解：(1)p ＝600S(S>0)，P 是S 的反比例函数． (2)p ＝3 000 Pa.(3)至少0.1 m 2.(4)提示：只需在第一象限作出函数的图象．因为S>0.(5)问题(2)：已知图象上的某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；问题(3)：已知图象上点的纵坐标不大于 6 000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围．实际上这些点都在直线p ＝6 000下方的图象上． 例2 蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：(1)因为电流I 与电压U 之间的关系式为IR ＝U(U 为定值)，把图象上的点A 的坐标(9，4)代入，得U ＝36. 所以蓄电池的电压U ＝36 V ．这一函数的表达式为I ＝36R. (2)当I ≤10 A 时，解得R ≥3.6.所以可变电阻应不小于3.6 Ω.用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，首先要打好数学基础，才能促进对物理知识的理解和探索．例3 如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象和反比例函数y ＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？解：(1)y 1＝2x ，y 2＝6x. (2)点B 的坐标为(－3，－23)．活动2 跟踪训练1．某乡粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象应为下图的( )2．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是y ＝________.3．一定质量的二氧化碳，其体积V(m 3)是密度ρ(kg/m 3)的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1 kg/m 3时，二氧化碳的体积V ＝________m 3.4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】(一)知识探究y ＝k x(二)自学反馈1．反比例 S ＝V h 2.反比例 v ＝s t 3.U R 2 U P2 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.200x3.94.(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为 4 000×12＝48 000(m 3)．(2)因为此函数为反比例函数，所以表达式为V ＝48 000t .(3)若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为V ＝48 0006＝8 000(m 3)．。
北师版九年级数学 6.3反比例函数的应用(学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
2－1. 某工厂生产化肥的总任务一定， 平均每天的化肥产 量y(吨)与完成总任务所需要的时间x(天)成反比例关 系， 如果平均每天生产化肥125 吨，那么完成总任 务需要7 天.
感悟新知
(1)求y 关于x 的函数表达式， 并指出比例系数. 解：设 y 关于 x 的函数表达式为 y＝kx(k≠0)， 根据题意得 k＝xy＝125×7＝875， ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y＝87x5(x>0)， 比例系数为 875.
那么可以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反 •••••••••
比例函数的有关知识解决实际问题．
特别提醒 利用反比例函数解决实际问题时应注意： 1.要厘清题目中的常量与变量及其基本数量关系； 2.结合问题的实际意义，确定自变量的取值范围； 3.要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－练
(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16 ≤ d ≤ 25， 求储存室的底面积S 的取值范围． 解：由(1)得 S＝10 d000.当 d＝16 时，S＝1010600＝625； 当 d＝25 时，S＝1020500＝400. ∵S 随 d 的增大而减小，∴当 16≤d≤25 时，400≤S≤625.
(1)求v 与t 之间的函数表达式；
思路导引：
感悟新知
知1－练
解：设v 与t 之间的函数表达式为v =kt (k ≠ 0).
知1－练
感悟新知
知1－练
(2)若要5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到多 少？ 解：当 x＝5 时，y＝8755＝175，即若要 5 天完成总任务， 则平均每天的化肥产量应达到 175 吨．
反比例函数教案北师大版九年级数学上册
4. 归纳法和演绎法相结合：通过归纳总结反比例函数的性质，再通过具体例子进行演绎，加深学生对反比例 函数的理解。
六、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
1. 情景引入 —— 促“探究”
教师语言导入：第十九届亚洲运动会在浙江杭州隆重举行，来 自不同国家的运动员同台竞技，比赛状况空前热烈，让我们一 起来欣赏我国运动员的精彩表现！
解决措施：通过介绍生活中常见的反比例模型相关问题，让学生自主归纳这些函数模型的特点，用数学的语言描 述反比例函数，在具体事例中体会反比例函数的应用过程。
难点：求简单实际问题中的反比例函数解析式
解决措施：
五、教学策略选择与设计
“教师引领，学生参与”的教学模式。通过创设情境，导入新课，通过提出问题，解决问题，使学生掌握知 识，通过小组合作，自主探究，激发学生的学习兴趣。
问题，解决问题）
活“应用”
学生 1： xy 1 是 3
反比例函数，它是反 比例函数其中一种 形式
学生 2: y 5 x 是
题 2：
一次函数
学生 3：y 2 是反 5x
比例函数，它满足反 比例函数的形式，分 母是自变量，分子是 常数
题 3：
学生 4：y 2a 是反 x
比例函数，分母上是
常数
2.能从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对反比例函数概念的理解；
3.通过主动探究，合作学习，总结思考，提问质疑，培养积极思考的习惯，提高分析和解决问题的能力，培养学 生合作学习的意识以及良好的认知观念。
四、教学重难点及解决措施
重点：理解反比例函数的概念，了解反比例函数的意义并能利用反比例函数解决实际应用题
定义
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教案教案
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。
通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。
但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。
2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于拓展环节。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。
引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。
让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。
反比例函数及其图象和性质教学设计
反比例函数及其图象和性质教案一、课题：北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》反比例函数及其图像和性质二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。
反比例函数是初中三大函数之一。
本节课旨在要求学生会类比一次函数的的研究过程探索反比例函数的定义、图象和性质，理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求。
在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
反比例函数的图象与性质在中考中也占有一定的比例。
三、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。
本节课让学生在探索中感悟，老师可以尽可能的让学生在知识的探究中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解。
特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的定义、图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。
四、教学目标1.《课程标准》的要求（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；（4）能确定简单实际问题中的函数关系进行分析；（5）能用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；（7）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；（8）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(0)ky k x=≠探索并理解k >0和k <0时，图象的变化情况；（9）能用反比例函数解决简单实际问题。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教学设计教学设计
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教学设计教学设计一. 教材分析《北师大版九年级上数学》第6章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数、一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章内容主要包括反比例函数的定义、性质、图象和解析式等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数、一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从直观的实例中感受反比例函数的特点，逐步抽象出反比例函数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会求反比例函数的解析式。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生的抽象思维能力，学会从具体问题中提炼出数学模型。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，体会数学与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数解析式的求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体问题中抽象出反比例函数模型。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究，发现问题，解决问题，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探究反比例函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.实例素材：收集一些与反比例函数相关的实际问题，作为教学导入的素材。
3.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度的关系是什么？”让学生观察实例，感受反比例函数的特点。
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反比例函数的应用
课题
反比例函数的应用课时安排共（1 ）课时
课程标准课标P34 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式)0
(≠
=k
x
k
y探索理解k>0和k<0时，图像的变化情况；能用反比例函数解决简单的实际问题。
学习目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题
教学重点目标1，2
教学难点目标2.3
教学方法引导发现法、讨论法.
教学准备PPT,几何画板
课前作业
本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
让学生提前进行本章知识框架梳理
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环节一
一、本章知识结构
引导学生构造本章知识结构图。
(可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)
本章内容框架
学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.
注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；
2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应
（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.
课中作业
完善整理知识框架
环节二二、实际运用
例一
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( )
(1)y=
x3
1
(3)y=
x
2.0
(2)y=
x
10
(4)y=-
x
100
7
2.在函数y＝
x
3
的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平
例二
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的4
1，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200 Pa ，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2.一定质量的C O 2，当体积v ＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克
／米3，求(1)ρ与v 的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO 2的密度.
课中作业
1.对于函数y=
x 2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y ＝-x
2，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. 2.函数y=x
10的图象在第____象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而______. 3.根据下列条件，分别确定函数y ＝
x k 的表达式 (1)当x=2时，y ＝-3；
(2)点(-31,21
-)在双曲线y ＝x
k 上. (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可
将满池水全部排空？（课本P149）
环
节
三 三、拓展提升
如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x
=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .
（1）1k = ，2k = ；
（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围
是 ；
（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象
上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1
P的坐标.
二、感悟收获，师生小结
教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答
以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？
交流预设：
1.反比例函数概念
2.反比例函数图像的做法及性质
3.反比例函数在生活中的应用
4.做题时要注意数形结合
5.具体题目的解题思路
课中作业
课本P162 总复习 11题
（修改人：）课后作业设计：
《全品学练考》作业手册第六章总复习
板书设计：
反比例函数复习
例题（格式规范）
教学反思：
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。
这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。