哈希表查找成功和不成功的算法
数据结构(习题三)
从上图可以看出，查找失败的最少比较次数为 3，最多比较次数为 4 次，故而选择 B答案。要特别注意，有的书把失败的比较也算作一次 比较，这里我们不算一次比较。
第五部分
查找
考点四 二叉排序树
本考点主要考查：
二叉排序树的概念和构造方法
第五部分
查找
考点四 二叉排序树
1. 若构造一棵具有 n 个结点的二叉排序树，最坏的情况下其深度不超 过 ( B ) A. n/2 B. n C. (n+1)/2 D. n+1 【解析】 最坏的情况下， 二叉排序树为单支树， 比如构造一棵 {1,2,3,4,5,…,n}的二叉树，则得到的二叉排序树如下图所示。
D. ③
【解析】对于 m 阶 B 树，除了根结点至少要有两棵子树之外，其他非 叶子结点至少有⌈m/2⌉棵子树，故而①错误。树中，每个结点至多有 m-1 个关键字，而且所有叶子都在同一层上，故而②③显然正确。但 是，插入一个关键字使得 B 树结点分裂，并不一定会引起树长高一层 ，如第 2 题中插入结点 70， B-树的前后高度都是 2，故而④错误。
第五部分
查找
考点七 哈希表
1. 以下说法错误的是 （ B ） A. 散列法存储的思想是由关键字值决定数据的存储地址 B. 散列表的结点中只包含数据元素自身的信息，不包含指针。 C. 负载因子是散列表的一个重要参数，它反映了散列表的饱满程度。 D. 散列表的查找效率主要取决于散列表构造时选取的散列函数和处理 冲突的方法。
数据结构
习 题 三
第五部分
查找
考点一 查找的基本概念
本部分考查查找的基本概念。
第五部分
查找
考点一 查找的基本概念
1. 要进行线性查找，则线性表 (1) D ；要进行二分查找，则线性表 (2) E ；要进行散列查找，则线性表 (3) C 。某顺序存储的表格，其 中有 90000 个元素，已按关键项的值的上升顺序排列。现假定对各个 元素进行查找的概率是相同的，并且各个元素的关键项的值皆不相同 。当用顺序查找法查找时，平均比较次数约为 (4) C ，最大比较次数 为 (5) D 。
哈希表的定义查找及分析bklt
一、直接地址法
：
取关键字或关键字的某个线性函值为哈希地址
即： H(key) = key 或： H(key) = a* key + b
其中，a， b为常数。
二、数字分析法
假设关键字集合中的每个关键字都是由 s 位 数字组成 (u1, u2, …, us)，分析关键字集中的全 体， 并从中提取分布均匀的若干位或它们的组 合作为地址。
查找不成功时的ASL
ASLunsucc=( )/11
= /11
10
11
3
8
线性探测再散列的优点：
只要哈希表未满，总能找到一个空地址。
缺点：会产生二次聚集。
01…
70 19 33 18
5678 9
… 12
9
二、 链地址法
在哈希表的每一个单元中存放一个指针，将所 有的同义词连成一个链表。 假设哈希地址在区间[0 .. m-1]上，则哈希表为
一个指针数组。
typedef struct node{ //定义链表中结点 KeyType key； 其它成员 ； struct node *next；
} Node，*Nodeptr； typedef Nodeptr chainhash[m]；// 定义指针数组10
例1: 关键字集合 { 19, 01, 23, 14, 55, 68, 11, 82, 36 }
若采用线性探测再散列处理冲突
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
55 01 23 14 68 11 82 36 19
11 21 3 62 5 1
若采用二次探测再散列处理冲突
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哈希表——线性探测法、链地址法、查找成功、查找不成功的平均长度
哈希表——线性探测法、链地址法、查找成功、查找不成功的平均长度⼀、哈希表1、概念哈希表(Hash Table)也叫散列表，是根据关键码值（Key Value）⽽直接进⾏访问的数据结构。
它通过把关键码值映射到哈希表中的⼀个位置来访问记录，以加快查找的速度。
这个映射函数就做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
2、散列存储的基本思路以数据中每个元素的关键字K为⾃变量，通过散列函数H（k）计算出函数值，以该函数值作为⼀块连续存储空间的的单元地址，将该元素存储到函数值对应的单元中。
3、哈希表查找的时间复杂度哈希表存储的是键值对，其查找的时间复杂度与元素数量多少⽆关，哈希表在查找元素时是通过计算哈希码值来定位元素的位置从⽽直接访问元素的，因此，哈希表查找的时间复杂度为O（1）。
⼆、常⽤的哈希函数1. 直接寻址法取关键字或者关键字的某个线性函数值作为哈希地址,即H(Key)=Key或者H(Key)=a*Key+b(a,b为整数),这种散列函数也叫做⾃⾝函数.如果H(Key)的哈希地址上已经有值了,那么就往下⼀个位置找,知道找到H(Key)的位置没有值了就把元素放进去.2. 数字分析法分析⼀组数据,⽐如⼀组员⼯的出⽣年⽉,这时我们发现出⽣年⽉的前⼏位数字⼀般都相同,因此,出现冲突的概率就会很⼤,但是我们发现年⽉⽇的后⼏位表⽰⽉份和具体⽇期的数字差别很⼤,如果利⽤后⾯的⼏位数字来构造散列地址,则冲突的⼏率则会明显降低.因此数字分析法就是找出数字的规律,尽可能利⽤这些数据来构造冲突⼏率较低的散列地址.3. 平⽅取中法取关键字平⽅后的中间⼏位作为散列地址.⼀个数的平⽅值的中间⼏位和数的每⼀位都有关。
因此，有平⽅取中法得到的哈希地址同关键字的每⼀位都有关，是的哈希地址具有较好的分散性。
该⽅法适⽤于关键字中的每⼀位取值都不够分散或者较分散的位数⼩于哈希地址所需要的位数的情况。
4. 折叠法折叠法即将关键字分割成位数相同的⼏部分,最后⼀部分位数可以不同,然后取这⼏部分的叠加和(注意:叠加和时去除进位)作为散列地址.数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种⽅法.移位叠加是将分割后的每⼀部分的最低位对齐,然后相加;间界叠加是从⼀端向另⼀端沿分割界来回折叠,然后对齐相加.5. 随机数法选择⼀个随机数,去关键字的随机值作为散列地址,通常⽤于关键字长度不同的场合.6. 除留余数法取关键字被某个不⼤于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址.即H(Key)=Key MOD p,p<=m.不仅可以对关键字直接取模,也可在折叠、平⽅取中等运算之后取模。
搜索引擎中的哈希算法
搜索引擎中的哈希算法随着互联网的不断发展，搜索引擎成为了我们日常生活中不可或缺的一部分。
无论是查找资料，还是查询商品，搜索引擎都可以帮助我们快速便捷地定位所需信息。
然而，在搜索引擎背后的技术中，哈希算法是一种非常重要的计算机算法，它能够帮助搜索引擎更加高效地处理数据和提供搜索结果。
什么是哈希算法？哈希算法是一种将任意长度的消息变换成固定长度输出（通常较短）的算法。
哈希算法的输出结果我们称之为哈希值，这个值通常用于数据校验、散列函数和消息认证码等方面。
哈希算法具有以下几个特点：1. 输入数据的长度可以是任意的，但是输出的结果长度是固定的。
这样就能够将不同长度的数据进行“压缩”成一样的长度。
2. 哈希算法是一种单向加密，即不能通过哈希值推算出原始数据内容。
3. 对于输入数据的任意改变，都会导致哈希值的改变。
4. 哈希算法的结果分布均匀，尽可能避免了哈希冲突的发生。
哈希算法在搜索引擎中的应用在搜索引擎中，哈希算法主要用于对文档进行索引和快速查找。
在搜索引擎的建立过程中，需要将网页内容存储到索引库中，并对每个网页的关键信息进行提取和处理，生成索引。
由于搜索引擎需要处理的网页数量非常之大，如果每次查找都要全面地遍历所有的网页，那么搜索效率会非常低下。
因此，在处理搜索请求之前，需要先根据搜索关键词计算出哈希值，然后通过哈希值快速地定位到可能含有搜索结果的大约范围。
具体来说，搜索引擎可以将所有文档的关键信息进行哈希值的计算，然后将哈希值作为索引内部的一个标识符。
当有新的搜索请求进来时，可以直接计算搜索关键词的哈希值，然后在哈希表中查找对应的索引，找到可能含有搜索结果的网页范围。
这样，搜索引擎就能够通过哈希算法处理大量的数据，在保证速度的同时，还能够实现快速高效地搜索。
除了在文档索引中的应用外，哈希算法还可以用于判断两个文件是否相同，数据加密等方面。
在实际应用中，不同的哈希算法都有自己的优缺点，需要根据实际情况来选择。
第八章习题
第八章习题8.1 若对大小均为n的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行查找，试在下列三种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度是否相同？（1）查找不成功，即表中没有关键字等于给定值K的记录。
（2）查找成功且表中只有一个关键字等于给定值K的记录。
（3）查找成功且表中有若干个关键字等于给定值K的记录，一次查找要求找出所有记录。
8.2画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。
8.3试推导含12个结点的平衡二叉树的最大深度并画出一棵这样的树。
8.4试从空树开始，画出按以下次序向2-3树(即3阶B-树)中插入关键码的建树过程：20，30，50，52，60，68，70。
如果此后删除50和68，画出每一步执行后2-3树的状态。
8.5选取哈希函数H(k)=(3k)%11，用线性探测再散列法处理冲突。
试在0～10的散列地址空间中，对关键字序列（22，41，53，46，30，13，01，67）构造哈希表，并求等概率情况下查找成功与不成功时的平均查找长度。
8.6试为下列关键字建立一个装载因子不小于0.75的哈希表，并计算你所构造的哈希表的平均查找长度。
（ZHAO，QIAN，SUN，LI，ZHOU，WU，ZHENG，WANG，CHANG，CHAO，YANG，JIN）8.7试编写利用折半查找确定记录所在块的分块查找算法。
8.8试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法。
设此二叉树以二叉链表作存储结构，且树中结点的关键字均不同。
8.9编写算法，求出指定结点在给定的二叉排序树中所在的层数。
8.10 编写算法，在给定的二叉排序树上找出任意两个不同结点的最近公共祖先（若在两结点A、B中，A是B的祖先，则认为A是A、B的最近公共祖先）。
8.11 编写一个函数，利用二分查找算法在一个有序表中插入一个元素x，并保持表的有序性。
8.12 已知长度为12的表：（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec）。
哈希表与一般查找方法的比较及冲突的解决
录 。 这 个理 想的 情 况 可 以 通过 哈 希 表 来 实现 。 ［ 键 词 ］ 哈 希 表 ； 希 函数 ； 突 ； 找 ； 关 哈 冲 查 关键 字 ［ 中图 分 类 号 ］ Ｔ ３ １ ６ ［ 献 标识 码 ］ Ａ ［ Ｐ ０． 文 文章 编 号 ］
１ 一般查 找方法 的介绍
找成 功 。反 之 ， 直 至 最 后 一 个 记 录 ， 关 键 字 和 给定 值 的 应 。因 而 在查 找 时 ， 若 其 只要 根 据这 个 对 应 关 系 Ｆ就 能 找 到 给定 比较都 不 相 等 ， 则表 明 表 中没 有 给 定 值 ， 种 方 法 可 用 在 学 值 Ｋ 的 像 Ｆ Ｋ 。若 表 中存 在 关 键 字 和 Ｋ 相 等 的 记 录 ， 必 这 （） 则 生 成 绩 表 中查 找 某 一 学 生 的 成绩 。 定 在 Ｆ Ｋ） 存 储 位 置 上 。其 实 换 个 说 法 ， 是 通 过 函数 Ｆ （ 的 就 从 上 面 的例 子 可 知 顺序 查 找 方 法 效 率 不 高 ， 但是 我 们 还 （ ， 出要 查 找 关键 字 Ｋ 的 存 储 位 置 Ｆ Ｋ） 这 样 就 实 现 了 ）算 （ ， 有其他查找方法 ， ： 如 折半 查 找 ， 是 建 立 在 数 据 存 放 有 序 的 不 需 要进 行 比较 便 可 直 接 取 得 查 找 记 录 。在 此 ， 们 称 这 个 它 我
第２ Ｏ卷第 ５ 期
哈希 表 与 一 般 查 找 方 法 的 比较 及 冲 突 的解 决
骆剑 锋
（ 东 技 术 师 范学 院 天 河 学 院 计 算 机 系 ， 东 广 州 ，１ ５０ 广 广 ５０４）
［ 摘
要 ］ 众 所 周 知 ， 表 中查找 记 录 时 需进 行 查找 值 和 关键 字的 比较 。这 一 类 查 找 方 法 建 立 在 “ 较 ” 在 比 的基 础
哈 希 常 见 算 法 及 原 理
Python算法系列-哈希算法哈希算法一、常见数据查找算法简介二、什么是哈希三、实例：两个数字的和1.问题描述2.双指针办法解决3.哈希算法求解四、总结哈希算法又称散列函数算法，是一种查找算法。
就是把一些复杂的数据通过某种映射关系。
映射成更容易查找的方式，但这种映射关系可能会发生多个关键字映射到同一地址的现象，我们称之为冲突。
在这种情况下，我们需要对关键字进行二次或更多次处理。
出这种情况外，哈希算法可以实现在常数时间内存储和查找这些关键字。
一、常见数据查找算法简介常见的数据查找算法：顺序查找：是最简单的查找方法。
需要对数据集中的逐个匹配。
所以效率相对较低，不太适合大量数据的查找问题。
二分法查找：效率很高，但是要求数据必须有序。
面对数据排序通常需要更多的时间。
深度优先和广度优先算法：对于大量的数据查找问题，效率并不高。
这个我们后面专门讲解。
阿希查找算法：查找速度快，查询插入，删除操作简单等原因获得广泛的应用。
二、什么是哈希哈希查找的原理：根据数量预先设一个长度为M的数组。
使用一个哈希函数F并以数据的关键字作为自变量得到唯一的返回值，返回值的范围是0~M-1。
这样就可以利用哈希函数F将数据元素映射到一个数组的某一位下标，并把数据存放在对应位置，查找时利用哈希函数F计算，该数据应存放在哪里，在相应的存储位置取出查找的数据。
这里就有一个问题：关键字的取值在一个很大的范围，数据在通过哈希函数进行映射时。
很难找到一个哈希函数，使得这些关键字都能映射到唯一的值。
就会出现多个关键字映射到同一个值的现象，这种现象我们称之为冲突。
哈西算法冲突的解决方案有很多：链地址法，二次再散列法。
线性探测再散列建立一个公共溢出区注意：链地址法本质是数组+链表的数据结构链地址法存储数据过程：首先建立一个数组哈希存储所有链表的头指针。
由数组的关键字key 通过对应的哈希函数计算出哈希地址。
找到相应的桶号之后，建立新的节点存储该数据。
哈 希 查 找
哈希查找
一、哈希表的基本概念 二、构造哈希函数的方法 三、处理冲突的方法 四、哈希表的查找及分析
一、哈希表的基本概念
哈希（Hash）函数：如果在关键字与数据元素的存储位置之间建立某种 对应关系H，根据这种对应关系就能很快地计算出与该关键字key对应的 存储位置的值H(key)，我们将关键字与存储位置之间的这种对应关系称 为哈希（Hash）函数。 把关键字为key的元素直接存入地址为H(key)的存储单元，当查找关键 字为key的元素时，利用哈希函数计算出该元素的存储位置H(key)，从 而达到按关键字直接存取元素的目的。按照这个思想建立的查找表叫 做哈希表，所得到的存储位置称为哈希地址，利用哈希表进行查找的 方法称为哈希查找。
根据增量序列的取值方式的不同，开放定址法又分为以下三种： ① 线性探测再散列：di为1，2，3，…，h－1，即冲突发生时，顺序查 看哈希表中的下一个位置，直到找出一个空位置或查遍整个表为止。
② 二次探测再散列：di为12，－12，2，－22，3，－32，…，k，－ k2 (k≤m/2)，即冲突发生时，在表的前后位置进行跳跃式探测。
5．除留余数法
除留余数法是指取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数 作为哈希地址，即 H(key)＝key%p (p≤m) 例如，已知关键字序列为{23，49，70，68，50，90}，对于表长 为20的哈希表，选取p＝19，计算所得的哈希地址如下表所示。
6．随机数法
选择一个随机函数为哈希函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地 址，即H(key)＝random(key) 其中，random()为随机函数。 随机数法适用于关键字长度不等的情况。
三、处理冲突的方法
所谓处理冲突是指，当由关键字计算出 的哈希地址出现冲突时，为该关键字对 应的数据元素找到另一个“空”的哈希 地址。
2-16哈希查找
6
从例子可见：
Shanghai Shenyan
g
哈希函数只是一种映射，所以哈希函数的设定很灵活，只要 使任何关键字的哈希函数值都落在表长允许的范围之内即可
冲突：key1key2，但H(key1)=H(key2)的现象叫~
同义词：具有相同函数值的两个关键字，叫该哈希函数的~
常见的冲突处理方法有：
开放地址法 再哈希法 链地址法 公共溢出区法
存在冲突检测与处理的哈希查找流程图
Input k
Pos=H(k)
Y Pos==NULL?
fail Y
N key==k
success
N
collision
冲突处理
处理冲突的方法
开放定址法
方法：当冲突发生时，形成一个探查序列；沿此序列逐个地址探 查，直到找到一个空位置（开放的地址），将发生冲突的记录放 到该地址中，即Hi=(H(key)+di)MOD m，i=1,2,……k(km-1) 其中：H(key)——哈希函数
14
1
27
68
55 ^
19 20 ^
84 ^
23 11 ^
10 ^
79 ^
23
4. 公共溢出区法
假设某哈希函数的值域[0, m-1]，
向量HashTable[0, m-1]为基本表，每个分量存放一个记录， 另设一个向量OverTable[0, v]为溢出表。将与基本表中的关 键字发生冲突的所有记录都填入溢出表中。
问题引入 前面介绍的查找方法，都有一个共同特点： 都是通过一系列比较来确定关键字为key的记录在查找表中
的地址。 这些方法的平均查找长度都不为零。 差别仅在于：关键字和给定值进行比较的顺序不同。
c++的hash表使用方法
c++的hash表使用方法（原创版3篇）目录（篇1）1.C++中 Hash 表的定义与初始化2.Hash 表的插入操作3.Hash 表的查找操作4.Hash 表的删除操作5.示例代码正文（篇1）C++的 Hash 表是一种基于数组实现的数据结构，通过哈希函数将键映射到数组的一个位置，从而实现快速插入、查找和删除操作。
哈希表在编程中应用广泛，例如在字典、集合等数据结构中都有它的身影。
接下来，我们将详细介绍 C++中 Hash 表的使用方法。
1.Hash 表的定义与初始化在 C++中，可以使用数组来定义一个 Hash 表。
首先，需要定义一个哈希函数，用于计算数组下标。
然后，根据哈希函数计算数组大小，并初始化一个数组。
```cpp#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;// 哈希函数int hash(int key, int size) {return key % size;}// 初始化 Hash 表void initHash(int* hashTable, int size) {for (int i = 0; i < size; i++) {hashTable[i] = -1;}}```2.Hash 表的插入操作插入操作是 Hash 表的核心操作之一。
在插入元素时，首先计算元素对应的数组下标，然后判断该位置是否为空。
如果为空，则将元素值赋给该位置；如果不为空，说明发生了哈希冲突，需要进行处理。
常见的处理方法有开放寻址法和链地址法。
```cpp// 插入元素void insertHash(int* hashTable, int size, int key, int value) {int index = hash(key, size);if (hashTable[index] == -1) {hashTable[index] = value;} else {// 哈希冲突处理cout << "Hash 冲突，插入失败！" << endl;}}```3.Hash 表的查找操作查找操作是另一个常用的操作。
2023年武汉工程大学研究生考试自命题真题 836计算机综合I(数据结构、计算机组成原理)
武汉工程大学2023年全国硕士研究生招生考试考试科目代码及名称：836计算机综合I一、选择题（本大题共40小题，每小题2分，共80分）1.数据的四种存储结构是______。
A、顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构和散列存储结构B、线性存储结构、非线性存储结构、树型存储结构和图型存储结构C、集合存储结构、一对一存储结构、一对多存储结构和多对多存储结构D、顺序存储结构、树型存储结构、图型存储结构和散列存储结构2．下列函数中，n为问题规模，其对应的时间复杂度最小的是______。
n+7789nA、T1(n)=2023log2B、T2(n)=225nlogn-9978n2n+1117n2-5321nC、T3(n)=2023nlog2D、T4(n)=2023n3+31115n3.关于线性表的存储结构，以下叙述中错误的是______。
A、线性表的顺序存储结构中隐式地存储了数据元素之间的逻辑关系B、线性表的顺序存储结构一定需要占用一片连续的存储空间C、线性表的链式存储结构通过指针来反映数据元素之间的逻辑关系D、线性表的链式存储结构占用的存储空间一定不连续4.在一个有n个元素的顺序表中，随机删除一个元素，平均需要移动个元素______。
A、nB、n-1C、n/2D、(n-1)/25.在双向循环链表中删除指针D1指向结点(非两端结点)，其中prev和next分别是指向对应结点的直接前驱和直接后继结点的指针，应执行的操作为______。
A、D1->prev->next=D1->next;D1->next->prior=D1->prior;B、D1->piev=D1->next;D1->next=D1->prior;C、D1->next->prio=D1->next;D1->next=D1->prior;D、D1->prior->next=D1->next;D1->prior=D1->next;6.下列关于“字符串”及其应用的叙述中不正确的是______。
常用的查找算法
树表查找
树表查找
B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值， 所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。 B+ 树的优点在于： 由于B+树在内部节点上不好含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子几点上关联的 数据也具有更好的缓存命中率。 B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子 结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B 树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓 存命中性没有B+树好。B+树更适合做文件系统。 但是B树也有优点，其优点在于，由于B树的每一个节点都包含key和value， 因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。
二分查找
注意事项：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查 找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需 要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不 小的工作量，那就不建议使用。
插值查找
在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要 是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？ 打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前 面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？ 很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前 或往后翻。< 同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均 匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
查找算法
DS_第九章查找
如果在索引表中每一个索引项占4个字节, 每个索引项索引一个职工对 象，则 1024 个索引项需要 4k 字节, 在内存中可以容纳所有的索引项。
这样只需从外存中把索引表读入内存，经过查找索引后确定了职工对 象的存储地址，再经过 1 次读取元素操作就可以完成查找。
1)
n 1. 2
5
9.1.2 有序表的查找（折半查找）
设n个元素存放在一个有序顺序表中，并按其关键字从小到大排好 了序。
采用折半查找时，先求位于查找区间正中的元素的下标mid，用其 关键字与给定值x比较: elem[mid].key = x，查找成功； elem[mid].key > x，把查找区间缩小到表的前半部分，再继续进 行折半查找； elem[mid].key < x，把查找区间缩小到表的后半部分，再继续进 行折半查找。
n
( pi 1 ) i 1
• 在顺序查找情形，ci = n-i+1, i = 1, 2, , n，因此
n
ASLsucc pi (n i 1)
i 1
• 在等概率情形，pi = 1/n, i = 1, 2, , n。
ASLsucc
n i 1
1 (n i n
第九章 查找
9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表
1
查找(Search)的概念
所谓查找，就是在数据集合中寻找满足某种条件的数据元素。 查找的结果通常有两种可能：
查找成功，即找到满足条件的数据元素。查找结果可为该元素在 结构中的位置，还可进一步给出该元素中的具体信息。 查找不成功，或查找失败。查找结果为一些指示信息，如失败标 志、失败位置等。
哈希查找算法,处理冲突常用的方法
哈希查找算法,处理冲突常用的方法摘要：一、哈希查找算法简介二、处理冲突的常用方法1.开放寻址法2.链地址法3.循环链地址法4.树状地址法三、各方法优缺点分析四、总结正文：一、哈希查找算法简介哈希查找算法是一种在有序表中进行查找的方法，通过将待查找元素的键值映射到对应的存储位置，从而实现快速查找。
哈希查找算法把关键码映射到数组的一个位置，如果该位置为空，就将该元素放入该位置；如果不为空，说明发生了冲突，需要采用一定的方法处理冲突。
二、处理冲突的常用方法1.开放寻址法开放寻址法是在哈希表中预留一部分空间来处理冲突。
当发生冲突时，查找失败，遍历预留空间，直到找到空位置存放元素。
这种方法的优点是实现简单，缺点是会增加查找的时间复杂度。
2.链地址法链地址法是在哈希表的每个位置都存放一个链表，发生冲突时，将冲突元素添加到对应位置的链表中。
这种方法的优点是充分利用了哈希表的空间，缺点是需要维护链表，时间复杂度较高。
3.循环链地址法循环链地址法是链地址法的改进版本，通过引入循环链表来解决冲突。
当链表长度超过预设阈值时，重新分配哈希表空间，并将原链表中的元素重新哈希。
这种方法的优点是避免了链表过长，缺点是需要额外的空间来存储链表指针。
4.树状地址法树状地址法是将哈希表分为多个层次，每层使用不同的处理冲突方法。
发生冲突时，根据层次遍历树结构，直到找到空位置。
这种方法的优点是层次结构更加合理，缺点是树状结构的维护成本较高。
三、各方法优缺点分析开放寻址法优点：实现简单，时间复杂度较低。
开放寻址法缺点：空间利用率不高，可能导致哈希表空间浪费。
链地址法优点：空间利用率高，适用于大规模数据处理。
链地址法缺点：需要维护链表，时间复杂度较高。
循环链地址法优点：避免了链表过长，提高了查找效率。
循环链地址法缺点：需要额外的空间存储链表指针，且重新分配哈希表空间时会影响性能。
树状地址法优点：层次结构合理，空间利用率较高。
树状地址法缺点：维护成本较高，实现复杂。
js的哈希表算法
js的哈希表算法介绍哈希表是一种常见的数据结构，用于存储键值对。
在JavaScript中，哈希表通常被称为对象。
哈希表算法是一种将键映射到特定位置的算法，以便能够快速地插入、查找和删除键值对。
本文将详细介绍JavaScript中的哈希表算法及其应用。
哈希函数哈希函数是哈希表算法的核心组成部分。
它将键映射到哈希表中的特定位置。
在JavaScript中，哈希函数通常使用字符串作为输入，并返回一个整数作为输出。
常见的哈希函数有以下几种：1. 直接映射法直接映射法是一种简单的哈希函数，它直接将字符串的每个字符的ASCII码相加并取余哈希表的大小。
这种方法的缺点是容易产生冲突，即不同的键映射到了同一个位置。
2. 平方取中法平方取中法是一种通过对字符串的平方进行取中操作得到哈希值的方法。
首先将字符串的每个字符的ASCII码平方相加，然后取得到的值的中间几位作为哈希值。
这种方法相对于直接映射法来说，冲突的概率较低。
3. 除留余数法除留余数法是一种常用的哈希函数，它将字符串的每个字符的ASCII码相加，并除以一个较大的质数，取余数作为哈希值。
这种方法能够较好地避免冲突。
哈希冲突解决方法由于哈希函数的限制，不同的键可能会映射到同一个位置，这种情况称为哈希冲突。
解决哈希冲突的方法有以下几种：1. 链地址法链地址法是一种简单有效的解决哈希冲突的方法。
它使用一个数组来存储哈希表的每个位置，每个位置上存储一个链表，链表中存储具有相同哈希值的键值对。
当发生冲突时，只需将新的键值对插入到对应位置的链表中即可。
2. 开放地址法开放地址法是一种将冲突的键值对插入到其他位置的方法。
当发生冲突时，可以通过线性探测、二次探测、双重哈希等方法找到其他空闲位置，并将键值对插入其中。
3. 其他方法除了链地址法和开放地址法，还有一些其他的解决哈希冲突的方法，如再哈希法、建立公共溢出区等。
这些方法在实际应用中根据具体情况选择。
哈希表的应用哈希表算法在JavaScript中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 缓存哈希表可以用于实现缓存，将某个计算结果的键值对存储在哈希表中，下次需要时直接从哈希表中获取，避免重复计算。
关于查找的算法
关于查找的算法基本概念：被查找的对象是由一组记录组成的表或者文件，而每个记录则由若干个数据项组成，并假设每个记录都有一个能唯一标识该记录的关键字，在这种条件下，查找的定义式给定一个值k，在含有n个记录的表中找出关键字等于k的记录。
若找到，则查找成功，返回该记录的信息或该记录在表中的位置；否则查找失败，返回相关的指示信息。
常用的关于查找的算法有如下几种：一、顺序查找顺序查找时一种最简单的查找方法。
它的基本思路是：从表的一端开始，顺序扫描线性表，依次将扫描到的关键字和给定值k相比较，若当前扫描到的关键字与k相等，则查找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于k的记录，则查找失败。
它的优点是算法简单，缺点是查找效率低，因此当n比较大的时候，不宜采用顺序查找。
分析：其平均查找长度为（n+1）/2二、二分查找二分查找又称折半查找，是一种效率较高的查找方法。
线性表示有序表，以下算法假设有序表是递增有序的其基本思想是：设R[low…high]是当前的查找区间；（1）首先确定区间的中点位置mid（2）然后将待查的k值与R[mid].key比较，若相等则查找成功并返回该位置，若不相等，则需要确定新的查找区间。
（3）如果R[mid].key > k，则新的查找区间为R[0…mid-1]（4）如果R[mid].key < k，则新的查找区间为R[mid+1,n-1]分析：其平均查找长度为：log2(n+1)-1。
二分查找只适合于静态查找表，不适合动态查找表。
三、分块查找又称索引顺序查找，是一种性能介于顺序查找和二分查找之间的查找方法。
要求：线性表是“分块有序”的。
即：将表R[0…n-1]均分为b块，前b-1块中记录个数s=(n/b)取上整数，最后一块的记录数小于等于s；每一块中的关键字不一定有序，但前一块的最大关键字必须小于后一块中的最小关键字。
其基本思想是：（1）抽取各块中的最大关键字及其起始位置构建一个索引表IDX[0…b-1]。
哈希树(HashTree)
哈希树（HashTree ）罗堃 吴朝宏从2000年开始，作者开始研究基于TCP/IP 的短信息传输技术。
这种技术目前在国际上的标准被成为SMPP （Short Message Peer to Peer Protocol ）。
SMPP 协议是一种支持异步传输模式（Asynchronized Transmission Mode ）的信息传输方式。
这种异步方式主要体现在两个地方：传递信息和等待确认。
在为电信运营商编写软件的过程当中，解决大容量（百万用户以上）要求下的快速查找与匹配成为实现这个系统的核心任务。
作者在反复设计整个过程中曾经尝试过很多种方式和算法，但都未能取得满意的效果。
最终不得不自己开始设计针对这种系统的特殊存储模式。
并在这个过程中，找到了一种比较理想的数据存储结构——哈希树（HashTree ）。
一、查找算法在各种数据结构（线性表、树等）中，记录在结构中的相对位置是随机的，和记录的关键字之间不存在确定的关系。
因此在机构中查找记录的时需要进行一系列和关键字的比较。
这一类的查找方法建立在“比较”的基础上。
在顺序查找时，比较的结果为“=”与“≠”两种可能。
在折半查找、二叉排序树查找和-B 树查找时，比较的结果为“<”、“=”与“>”三种可能。
查找的效率依赖于查找过程中所进行的比较次数。
为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值成为查找算法在查找成功时的平均查找长度（Average Search Length ）。
下面我们简单讨论一下在含有n 个数据记录的结构中，各种查找算法的平均查找长度。
在等概率的情况下，顺序查找的平均查找长度为：21+=n ASL ss 对于折半查找（表要求是顺序表），在n 比较大（50>n ）的时候，可有以下近似结果：1)1(log 2-+=n ASL bs在随机情况下（二叉树查找可能退化为顺序查找），对于二叉树，其平均查找长度为：n ASL b log 41+=在平衡二叉树上进行查找，其平均查找长度为：2))1(5(log -+=n ASL bb ϕ，其中251+=ϕ 对于一颗m 阶的-B 树，从根节点到关键字所在节点的路径上涉及的节点数可以说是平均查找长度的上限： 1)21(log 2/++≤-n ASL m B 总的来说，这些查找算法的效率都将随着数据记录数的增长而下降。
哈希索引算法
哈希索引算法哈希索引是一种基于哈希表的数据结构来进行查找、插入和删除操作的算法。
哈希索引在数据库系统中被广泛应用，可以提高查询效率，减少数据的存储空间。
本文将详细介绍哈希索引的原理、优点、缺点以及常见的哈希算法。
一、哈希索引原理哈希索引的核心思想是将关键字通过哈希函数映射到哈希表的一个位置上，从而实现快速查找。
哈希函数将关键字转换为哈希值，哈希值决定了元素在哈希表中的存储位置。
理想情况下，哈希函数可以将关键字均匀地分布到哈希表中，减少冲突的概率。
哈希索引的主要组成部分包括哈希表、哈希函数和冲突解决策略。
哈希表是一个数组，用于存储关键字及其对应的值。
哈希函数用于将关键字映射到哈希表的索引值上。
冲突解决策略用于处理不同关键字映射到同一位置上的情况。
二、哈希索引优点1. 查询速度快：哈希索引通过哈希函数直接定位到数据在硬盘上的位置，避免了全表扫描，大大提高了查询速度。
2. 减少数据存储空间：哈希索引采用数组结构，相较于树状索引，可以减少存储空间。
3. 插入和删除操作高效：哈希索引在插入和删除操作时，通过哈希函数直接定位到数据位置，实现了高效的操作。
4. 顺序性：哈希索引中的数据是按照哈希值的非递减顺序存储的，便于进行范围查询。
三、哈希索引缺点1. 哈希冲突：由于哈希函数的局限性，不同关键字可能会映射到同一位置上，导致哈希冲突。
冲突解决策略会增加额外的操作，降低效率。
2. 哈希函数设计复杂：优秀的哈希函数需要考虑关键字分布的均匀性、计算效率等因素，设计复杂的哈希函数具有一定的挑战性。
3. 插入和删除操作可能需要移动数据：在发生冲突的情况下，插入和删除操作可能需要移动数据，以维护哈希表的有序性，降低操作效率。
四、常见哈希算法1. 直接哈希：直接哈希是最简单的哈希算法，直接将关键字mod 哈希表长度得到哈希值。
优点是实现简单，缺点是容易产生冲突。
2. 线性探测哈希：当发生冲突时，线性探测哈希从发生冲突的位置开始，逐个探测下一个位置，直到找到空位置。
哈希表查找——成功和不成功时的平均查找长度
哈希表查找——成功和不成功时的平均查找长度以下求解过程是按照“计算机统考的计算方法”，不同的老师、教材在“处理冲突”上可能会有不同的方法，所以最主要的是掌握原理即可，对于考研的朋友最好掌握统考真题的解题方法。
题目例子：（2010年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题第一题）将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。
散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组。
散列函数为：H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表；(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
1.散列表：α= 表中填入的记录数/哈希表长度==> 哈希表长度= 7/0.7 = 10H(7) = (7x3) MOD 7 = 0H(8) = (8x3) MOD 7 = 3 H(30) = (30x3) M OD 7 = 6H(11) = (11x3) MOD 7 = 5 H(18) = (18x 3) MOD 7 = 5 H(9) = (9x3) MOD 7 = 6H(14) = ( 14x3) MOD 7 = 0按关键字序列顺序依次向哈希表中填入，发生冲突后按照“线性探测”探测到第一个空位置填入。
0123456789714 8 11301892.查找长度： 2.1 查找成功的平均查找长度（待查找的数字肯定在散列表中才会查找成功）查找数字A的长度= 需要和散列表中的数比较的次数；步骤：比如查找数字：8则H(8) = (8x3) MOD 7 = 3哈希表中地址3处的数字为8，进行了第一次比较：8 = 8，则查找成功，查找长度为1；比如查找数字：14则H(14) = (14x3) MOD 7 = 0哈希表中地址0处的数字为7，进行第一次比较：7≠14哈希表中地址1处的数字为14，进行第二次比较：14=14 ，则查找成功，查找长度为2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
哈希表查找不成功怎么计算？解答：先建好表，然后可以算出每个位置不成功时的比较次数之和，再除以表空间个数！例如：散列函数为hash(x)=x MOD 13，用线性探测，建立了哈希表之后，如何求查找不成功时的平均查找长度！？地址：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12数据： 39 1228154244 625－－ 36－ 38成功次数： 1 3 1 2 2 1 191 1不成功次数：98 7 65 4 3 2 1 1 2 110查找成功时的平均查找长度:ASL=(1+3+1+2+2+1+1+9+1+1)/10 =2.2查找不成功时的平均查找长度:ASL=(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+2+1+10)/13=4.54说明：第n个位置不成功时的比较次数为，第n个位置到第1个没有数据位置的距离。
至少要查询多少次才能确认没有这个值。
（1）查询hash(x)=0,至少要查询9次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（2）查询hash(x)=1,至少要查询8次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（3）查询hash(x)=2,至少要查询7次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（4）查询hash(x)=3,至少要查询6次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（5）查询hash(x)=4,至少要查询5次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（6）查询hash(x)=5,至少要查询4次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（7）查询hash(x)=6,至少要查询3次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（8）查询hash(x)=7,至少要查询2次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（9）查询hash(x)=8,至少要查询1次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（10）查询hash(x)=9,至少要查询1次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（11）查询hash(x)=10,至少要查询2次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（12）查询hash(x)=11,至少要查询1次遇到表值为空的时候，才能确认查询失败。
（13）查询hash(x)=12,至少要查询10次遇到表值为空(循环查询顺序表)的时候，才能确认查询失败。
下面看下2010年2010年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题中一个考哈希表的题。
Question1:将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。
散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组，散列函数为：H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表。
(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
Ans：(1).首先明确一个概念装载因子，装载因子是指所有关键子填充哈希表后饱和的程度，它等于关键字总数/哈希表的长度。
根据题意，我们可以确定哈希表的长度为 L = 7/0.7 = 10；因此此题需要构建的哈希表是下标为0~9的一维数组。
根据散列函数可以得到如下散列函数值表。
H(Key) = (keyx3) MOD 7, 例如key=7时， H(7) = (7x3）%7 = 21%7=0，其他关键字同理。
Key 7 8 30 11 18 9 14H(Key) 0 3 6 5 5 6 0(表1)采用线性探测再散列法处理冲突，所构造的散列表为：地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9关键字 7 14 8 11 30 18 9(表2)下面对散列表的构造方式加以说明，注意表1中的关键字7和14，30和9， 11和18，这三组关键子的H(Key)值相同，这在构建散列表时就会产生冲突，因为他们的地址相同，所以要通过一定的冲突处理方法来解决这个问题。
依题，采用线性探测再散列法处理冲突。
下面详细介绍如何构建散列表：第一个key 7，它的地址是0，因此放到散列表的数组下表为0的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；第二个key 8，它的地址是3，因此放到散列表的数组下表为3的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；第三个key 30，它的地址是6，因此放到散列表的数组下表为6的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；第四个key 11，它的地址是5，因此放到散列表的数组下表为5的位置，这个位置上没有关键字，因此没有冲突可以直接填入；第五个key 18，它的地址是5，因此放到散列表的数组下表为5的位置，但这个位置上已经有关键字11，遇到了冲突，此时我们根据线性探测再散列法来处理这个冲突，探测下一个位置6, 6这个位置上已经存在关键字30则继续增加步长1，因此现在的新地址应为7，位置7上没有关键字，放入即可，到此冲突已经解决；第六个key 9，它的地址是6，因此放到散列表的数组下表为6的位置，但这个位置上已经有关键字30，遇到了冲突，探测下一个位置7, 7这个位置上已经存在关键字18则继续增加步长1，因此现在的新地址应为8，位置8上没有关键字，放入即可；第七个key 14，它的地址是0，因此放到散列表的数组下表为0的位置，但这个位置上已经有关键字7，遇到了冲突，探测下一个位置1, 位置1上没有关键字，放入即可；到这一步所有关键字均已填入，散列表已经构造完成，如表2所示。
（2）等概率情况下查找成功平均查找长度：这一问可以根据第一问的构造过程求解：key7一次就填入了表中，因此查找次数为1，同理8， 30， 11查找次数均为1； key18 进行了3次放入操作，探测位置分别是5，6，7 ，因此查找次数为3；key9也是3次；key14 进行了两次探测，因此查找次数为2。
次数表如表3所示Key 7 8 30 11 18 9 14Count 1 1 1 1 3 3 2(表3)所以ASLsuccess= （1+1+1+1+3+3+2）/ 7 = 12/7。
等概率情况下查找不成功的平均查找长度：接下来讨论不成功的情况, 看表2，计算查找不成功的次数就直接找关键字到第一个地址上关键字为空的距离即可，但根据哈希函数地址为MOD7，因此初始只可能在0~6的位置。
等概率情况下，查找0~6位置查找失败的查找次数为：看地址0，到第一个关键字为空的地址2的距离为3，因此查找不成功的次数为3.地址1，到第一个关键为空的地址2的距离为2，因此查找不成功的次数为2.地址2，到第一个关键为空的地址2的距离为1，因此查找不成功的次数为1.地址3，到第一个关键为空的地址4的距离为2，因此查找不成功的次数为2.地址4，到第一个关键为空的地址4的距离为1，因此查找不成功的次数为1.地址5，到第一个关键为空的地址2(注意不是地址9，因为初始只可能在0~6之间，因此循环回去)的距离为5，因此查找不成功的次数为5.地址6，到第一个关键为空的地址2(注意不是地址9，因为初始只可能在0~6之间，因此循环回去)的距离为4，因此查找不成功的次数为4.因此查找不成功的次数表如下表所示Key 7 8 30 11 18 9 14Count 3 2 1 2 1 5 4(表4)所以ASLunsuccess= （3+2+1+2+1+5+4）/ 7 = 18/7。
哈希表链地址法平均查找长度十二月 28th, 2010 Mr.li1796∙chaining∙DS∙HashTable哈希函数为：H(key)=key mod 11关键字为：{1 13 12 34 38 33 27 22}1mod11=1，所以数据1是属于地址113mod11=2，所以数据13是属于地址212mod11=1，所以数据12也是属于地址1（这个数据是数据1指针的另一个新数据）34mod11=1，所以数据34是属于地址1（这个数据是数据12指针的另一个新数据）38mod11=5，所以数据38是属于地址533mod11=0，所以数据33是属于地址027mod11=5，所以数据27是属于地址5，（这个数据是数据38指针的另一个新数据）22mod11=0，所以数据22是属于地址0，（这个数据是数据33指针的另一个新数据）链地址法处理冲突构造所得的哈希表如下：0 -> 22 -> 33^1 -> 1 -> 12 -> 34^2 -> 13^3^4^5 -> 27 -> 38^6^7^8^9^10^查找成功时： ASL=（1×4+2×3+3×1）/8=13/8其中红色标记为查找次数。
也就是说，需查找1次找到的有4个，其它以此类推…查找不成功时：ASL=(3+4+2+1+1+3+1+1+1+1+1)/11=19/11以第一个3为例，其对应于0地址位，确定查找不成功需比较3次，其它以此类推….链式处理冲突怎么求不成功的平均查找长度1 34 6723 584 26 48 815 9367 6889 75这个貌似不同的教材有不同的计算结果，不过运算方法是相同的。
第一列的数据时需要比较一次的，包括34、58、26等以及2、6、8这三个位置。
其中除了这三个位置外是查找成功比较一次，而这三个位置是查账不成功的。
另外，3、5、7、9这几个位置是需要比较两次才知道查找不成功的；同理，1位置查找不成功比较3次，4位置比较4次。
所以有ASL=(1X3+2X4+3X1+4X1)/9=18/9下面看下2010年2010年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题中一个考哈希表的题。
Question1:将关键字序列（7、8、30、11、18、9、14）散列存储到散列表中。
散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组，散列函数为： H(key) = (keyx3) MOD 7，处理冲突采用线性探测再散列法，要求装填（载）因子为0.7。
(1) 请画出所构造的散列表。
(2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。
Ans：(1).首先明确一个概念装载因子，装载因子是指所有关键子填充哈希表后饱和的程度，它等于关键字总数/哈希表的长度。
根据题意，我们可以确定哈希表的长度为 L = 7/0.7 = 10；因此此题需要构建的哈希表是下标为0~9的一维数组。
根据散列函数可以得到如下散列函数值表。
H(Key) = (keyx3) MOD 7, 例如key=7时， H(7) = (7x3）%7 = 21%7=0，其他关键字同理。
Key 7 8 30 11 18 9 14H(Key) 0 3 6 5 5 6 0(表1)采用线性探测再散列法处理冲突，所构造的散列表为：地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9关键字 7 14 8 11 30 18 9(表2)下面对散列表的构造方式加以说明，注意表1中的关键字7和14，30和9， 11和18，这三组关键子的H(Key)值相同，这在构建散列表时就会产生冲突，因为他们的地址相同，所以要通过一定的冲突处理方法来解决这个问题。