《分式的混合运算》PPT课件(福建省市级优课)

2 x
2)
(
x
x2 2)(x
2)
•
(
x
2)(x x
2)
4
• (x 2)(x 2) 4
(x 2)(x 2)
x
x
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能 分解的要视为整体.
一 典例精析
例2
计算：
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
.
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
一 能力提升
1 1
解法2：
1
1
1
a
a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1 a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式的基本 性质化简
一 课堂练习
用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 布置作业
分式的混合运算
（1）进行分式的混合运算时，要注意运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的
先算括号里的。 （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序进
行，但有时应根据题目的特点，运用运算律、乘法 公式进行灵活运算.
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
一 能力提升
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
解：原式 1 1 • 1 1 1 1
ab ab ab ab ab ab
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
3x 2 x 2
2x 8.
一 总结归纳
分式的混合运算 （1）进行分式的混合运算时，要注意运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的
先算括号里的。
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺 序进行，但有时应根据题目的特点，运用运 算律、乘法公式进行灵活运算.
一 布置作业
1.课本p142 练习 第2题
方法一：按正常的运算顺序运算
解：原式 [ 3x x 2 x x 2 ·] x2 4
x2 4
x2 4
x
= 2x2 8x· x2 4
x2 4
x
= 2x 8.
一 课堂练习
( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
方法二：利用乘法分配律简化运算
解： 原式
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2 x 2x x 2x
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当
b=3时，当a取-1时，原式的值是
1 2
；
当a取0时，原式的值是
1 3
；
当a取1时，原式的值是
1 4
.
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
一 典例精析
例2
计算：
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
解：原式
x2
(
x
2)2
x(
x x
2)
•
(x2 4) x
(x
1
2)
(x
1
2)
•
(
x
2)( x
x
2)
(x
x 2)(
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y x
)
x
x
y
的结果是
x y y
.
3.
化简
1
x y x 3y
x2
x2 y2 6xy 9 y2
的结果是
2y
xy .
一 课堂练习
4.计算
a a 2
a a 2
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
问题：如何计算
2m 2
n
•
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
一 新课讲解
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
x2
x
2x
•
x
4 x
请 其你 中从 ：－x=31＜00x＜3的范围内选取一个合适 的整数x代入求值.
方法总结：
注意选数时，要保证原式中分母和除式不能为0.
一 能力提升
例3：计算
(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1
1
分析：把 a b 和 a b看成整体，题目
的实质是平方差公式的应用.
15.2.2 分式的混合运算
致同学们的一句话：
一个人就好像一个分数。他的实际才能好比 分子；而他对自己的评价好比分母。分母越大， 则分数值越小。
——列夫·托尔斯泰
一 复习引入
分式的运算法则
乘法： a c ac b d bd
除法： a c a
d
ad乘方：
b a
n
bn an
b d b c bc
a2 4 a
解：原式
a a2
a 2a 2 a
a
a2
a 2a 2
a
a2a2 4
一 课堂练习
5.
先化简：a2
a2
b2 ab
(a
2ab a
b2
)，当b=3时，再从-2<a<2
的范围内选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式=(a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 4 x xx
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
一 典例精析
变式：先化简，再求值：
x2
x
2 4x
4
计算结果要化为：最简分式或整式．
一 典例精析
m 2 (m 2)(2 m) 例1 计算：（m 2 5 ) •12m或 4 . 2 m
2m 3m
解：原式
(m 2)(2 m) 5 2m
•
2m 4 3m
9-m2 • 2(m 2)
先算括号里的 加法，再算括
2m 3m
号外的乘法
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
解：∵ A B x 1 x 1
A x 1 B x 1
x2 1 x2 1
A BxA B
x2 1
∴
A B 0
A
B
2
解得
A1 B 1
一 能力提升
1 1
例5.
繁分式的化简：
1
1
1
a
a 1
解法1:原式
(1
1
1
) a
(1
a
1
) 1
a a 1a 1
a1 a1
把繁分式写成分子 除以分母的形式， 利用除法法则化简