311比例的基本性质
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结在数学中，比和比例是两个非常重要的概念，它们贯穿了整个数学学习的过程。
比和比例不仅在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他科学学科的基础。
本文将对比和比例的知识点进行总结。
一、比1、比的定义比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3：2，或者A/B=3/2。
2、比的性质比的性质包括交换律、结合律和分配律。
交换律是指比的前项和后项交换位置，比值不变；结合律是指比的运算可以结合在一起，没有顺序之分；分配律是指比可以分配到其他数学运算中。
3、比的应用比在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们在比较两个物体的长度、高度或重量时，都会使用到比的概念。
在化学中，物质的浓度、酸碱度等也使用比来表示。
二、比例1、比例的定义比例是指两个量之间的比例关系，通常用等号表示。
例如，A与B的比例是3：2，或者A：B=3：2。
2、比例的性质比例的性质包括交叉乘积相等、交叉加法相等和交叉减法相等。
交叉乘积相等是指交叉相乘的两个数乘积相等；交叉加法相等是指交叉相加的两个数加起来相等；交叉减法相等是指交叉相减的两个数差相等。
3、比例的应用比例在日常生活和实际问题中也有着广泛的应用。
例如，我们在计算两个数的比例时，可以使用比例的基本性质来进行计算。
在工程、设计和科学实验等领域中，比例的概念也经常被使用。
比和比例是数学中非常重要的概念，它们在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
理解和掌握这两个概念对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要的意义。
比和按比例分配知识点在我们的日常生活中，比和按比例分配是一种常见的数学概念。
无论是在购物、分发物品还是规划生产中，比和按比例分配都是非常实用的工具。
下面我们将详细介绍这两个重要的数学概念。
一、比比是数学中的一个基本概念，通常用于描述两个数之间的关系。
比如说，我们可以说一辆汽车每小时行驶50公里，那么它每分钟行驶的距离就是50/60公里，这里的50和60就是两个比。
比例的认识比例的定义与性质
比例的认识比例的定义与性质在数学中，比例是一个基本概念，广泛应用于实际生活和各个学科中。
它能够帮助我们理解和描述事物的相对关系。
本文将探讨比例的定义与性质，并通过实际例子来说明其在日常生活和学术研究中的重要性。
1. 比例的定义比例是指两个或多个物体、数值或性质之间的相对关系。
它描述了两者之间的平衡和比较。
在数学中，我们通常用分数或者几何比较符号“：”来表示比例。
比例可以是两个相等的数之间的关系，也可以是多个数或者量之间的关系。
2. 比例的性质（1）比例的传递性：如果a与b之间的比例为c，b与c之间的比例为d，那么a与c之间的比例也是d。
这个性质可以帮助我们在已知两个比例的情况下，通过传递性推导出第三个比例，进而解决实际问题。
（2）比例的乘法性：如果a与b之间的比例为c，那么a与n倍的b之间的比例也是n倍的c。
比例的乘法性是比例运算中常用的规律，通过它我们可以计算出两个比例之间的变化关系。
（3）比例的除法性：如果a与b之间的比例为c，那么a除以n倍的b之间的比例也是c除以n。
比例的除法性可以帮助我们计算出两个比例之间的商值，用于进一步的计算和比较。
3. 比例在实际生活中的应用（1）商业领域：比例在商业领域中有着广泛的应用，比如价格和销量之间的比例可以帮助企业评估产品的市场竞争力和盈利能力。
（2）地理和测量：比例在地图和测量中被广泛使用。
地图上的比例尺可以帮助我们将地球上的距离或面积缩小到合适的规模，使其能够在纸上显示。
（3）工程和建筑：比例在工程和建筑领域中起到重要的作用。
建筑师和工程师使用比例来设计和构建建筑物，确保结构的合理和稳定。
4. 比例在学术研究中的重要性比例在学术研究中也具有重要的地位。
在统计学中，我们使用比例来描述样本的特征和总体的关系，从而进行推断和预测。
而在科学研究中，比例可以帮助我们分析和比较实验结果的关系，找出规律和原理。
综上所述，比例是数学中一个重要的概念，它帮助我们理解和描述事物之间的相对关系。
初中数学知识归纳比例的基本概念与性质
初中数学知识归纳比例的基本概念与性质归纳：比例的基本概念与性质比例作为初中数学中的重要概念，贯穿于数学的各个领域。
本文将对比例的基本概念和性质进行归纳和探讨。
一、比例的定义与表示方式1.1 比例的定义比例是指两个量之间的比关系。
当两个量a和b之间的比是一个固定值k时，可以表示为a:b=k，也可以表示为a/b=k或a÷b=k。
1.2 比例的表示方式比例可以用分数、百分数、小数和比的形式来表示。
二、比例的基本概念2.1 同比例如果两个比例相等，它们就是同比例关系。
例如，比例1:2和比例3:6是同比例的，因为它们的比值都是1:2。
2.2 增比和减比当两个比例中有一个不等于1时，其中一个比例相对于另一个比例就是增比或减比。
例如，比例1:2相对于比例3:6是增比，因为比例1:2相对于比例3:6的比值是1/3。
2.3 平行比例如果两个比例中的每一个比都相等，它们就是平行比例。
例如，比例1:2和比例3:6是平行比例，因为它们的比值都是1:2。
三、比例的性质3.1 乘法性质当两个比例中的一个比等于k时，其对应的另一个比是原比例的k 倍。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例2a:2b=4:6。
3.2 倍数性质如果两个比例中的一个比等于k，则其对应的另一个比等于原比例的1/k倍。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例a/2:b/2=1:1.5。
3.3 反比例当两个比例中的一个比与另一个比的倒数成比例关系时，它们就是反比例。
例如，比例1:2和比例2:1就是反比例，因为它们的比值为1:2。
3.4 倒数性质如果两个比例中的一个比等于k，则其对应的另一个比等于原比例的1/k。
例如，如果比例a:b=2:3，那么比例a/b=2/3。
四、比例的应用4.1 等速直线运动等速直线运动的位移与时间成正比，速度与时间成反比。
4.2 百分数与比例百分数是一种特殊的比例，表示以100为基数的比例。
在实际生活中，百分数广泛应用于货比、升学率、涨幅等计算。
比例的意义和性质
比例的意义和性质介绍比例是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们描述事物之间的数量关系。
比例可以应用在多个领域，例如经济、统计学、科学等等。
本文将探讨比例的意义和性质，以及比例在实际生活中的应用。
比例的定义在数学中，比例是指两个量之间的相对关系。
比例通常用冒号(:)表示，例如2:3表示两个量的比例关系。
比例也可以用分数形式表示，例如2/3。
在比例中，我们通常将第一个量称为“前项”，将第二个量称为“后项”。
比例具有以下性质： - 对称性：如果a与b成比例，那么b与a也成比例。
例如2:3与3:2是对称的比例。
- 反比性：如果a与b成比例，那么a与1/b也成比例。
例如2:3与2:1/3是反比的比例。
比例的意义比例在实际生活中有着重要的意义。
首先，比例可以用于描述数量关系。
比如在购物时，我们经常会遇到折扣和优惠活动，这些活动涉及到比例的概念。
如果某个商品打5折，就意味着商品的价格是原价的一半。
比例可以帮助我们计算出实际支付的价格。
其次，比例还可以用于解决实际问题。
在工程和建筑领域，比例可以用来设计蓝图和平面图。
比如一个建筑师在设计建筑物时，需要将真实尺寸缩小到适合的比例，以便在纸上进行绘制。
比例在此过程中发挥了重要的作用，确保了设计准确和可行性。
此外，比例还可以用于统计分析和研究。
在社会科学研究中，比例可以帮助我们分析不同群体的比例关系，进而得出结论。
例如，调查显示男性和女性的比例为1:1.2，这就意味着女性在该群体中比例稍高。
比例的应用举例以下是比例在不同领域中的应用举例：经济学在经济学中，比例用于计算经济增长率以及不同经济指标之间的关系。
比如国内生产总值（GDP）与就业人口之间的比例可以用于衡量经济的效益以及生产力水平。
健康领域比例在健康领域中有着广泛的应用。
例如，体重指数（BMI）用于衡量体重与身高之间的比例关系，从而评估一个人的肥胖程度。
环境科学在环境科学中，比例可以用于计算不同物质的浓度或比例。
比例的意义和基本性质
比例的意义和基本性质比例在我们的日常生活中无时无刻不存在，比例研究及应用早已不是新鲜的概念，从古至今比例一直是数学中重要的概念，在不同的学科中都有重要的地位。
在建筑学、几何学、艺术学以及工程学中，许多原则和过程都建立在比例的基础上。
本文将讨论比例的意义和基本性质。
首先，我们来看比例的定义。
比例的定义是指在相同的时间内两个不同的数量之间的比率。
比例可以用比例系数、比例常数或比例因子来表示，即：一份量与另一份量之比。
比例系数指两个量之间的比率，是一个无单位的量，而比例常数指两个量之间的恒定比率，是单位之间的比率，比例因子则指相同量级下两个数量之间的比率，可以是一个实数或分数。
比例在实际应用中可以分为两种，即实物比例和金钱比例。
实物比例是指两种物质的比例，它是指对一定量的物质保持一定比例关系。
例如，一袋红豆与一袋绿豆的比例是3：2，而一袋绿豆与一袋黑豆的比例是2：3。
金钱比例是指货币在不同数量物品中的单位比率。
例如，针对不同数量的香槟，每一瓶香槟的价格比率是一致的，比如一瓶20元，两瓶40元，四瓶80元，以此类推。
比例在现代社会中具有重要的意义和作用，它具有以下几个基本性质。
首先，比例是非常精确的，可以用数学上的语言表达出来，这使得它在实际应用中更加准确。
其次，比例是一种比较的概念，无论是实物比例还是金钱比例，都是用来衡量不同物体之间的比率或比较不同物体之间的价格。
第三，比例可以用来评价一个物品或事物，可以用来衡量它的质量或性能，如一个商品的价值，它的成本与收入比率，甚至对一个组织的改善水平等。
此外，比例也是美的追求的基石，它是一种几何学的规律，比如帕拉迪斯比例、金字塔比例和黄金分割比例等，它们被广泛的应用在建筑学和艺术学中。
总之，比例是无处不在的，它为组织节约成本、改善质量提供了可靠的参照，对艺术追求和实践中取得美感也有重要作用。
它不仅仅是一种量度，更是一种规律，一种理论，一种思想。
比例的性质9个公式三篇(最新)
解比例的依据是比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积.如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项.比例的基本性质：①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项;在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k(一定)反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k(一定)比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构.比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.比如：x：3=9：27解法：x：3=9：2727x=3×927x=27x=1⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x125%x=4×71.25x=28x=28÷1.25x=22.513.5 ：6=x ：46x=13.5×46x=54x=54÷6x=9⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有1) ad=bc2) b:a=d:c (a.c≠0)3) a:c=b:d ; c:a=d:b4) (a+b):b=(c+d):d5) a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)6) (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)证明过程如下令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d∴a=bk;c=dk1)∴ad=bk*d=kbd;bc=b*dk=kbd∴ad=bc2) 显然b:a=d:c=1/k3) a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b4) ∵a:b=c:d∴(a/b)+1=(c/d)+1∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ;即 (a+b):b=(c+d):da+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)且b/(a+b)=d/(c+d)=1/(k+1) ……①5) ∵b/(a+b)=d/(c+d)∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/(k+1)∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c6) ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)=(k-1)/(k+1)7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.(有意者,请做在后面.)假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.很累的(一)比例的性质定理：(1)a/c和b/c(a/c):(b/c)=(a/c)*(c/b)=a:b即(a/c):(b/c)=a:b(2)b/a和d/cb/a=1/(a/b)=1/(c/d)=d/c即b/a=d/c(即都倒过来仍相等)(3)(a+b)/b和(c+d)/d(a+b)/b=a/b+b/b=a/b+1=c/d+1=c/d+d/d=(c+d)/d即(a+b)/b=(c+d)/d(同理(a+b)/a=(c+d)/c(为下一题做准备))(4)(a+b)/(a-b)和(c+d)/(c-d) (a≠b,c≠d)因为(a+b)/b=(c+d)/d及(a+b)/a=(c+d)/c根据(2)的结论，所以有b/(a+b)=d/(c+d)和a/(a+b)=c/(c+d)两个等式相减所以a/(a+b)-b/(a+b)=c/(c+d)-d/(c+d)即(a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d)根据(2)的结论，有(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义比例有4项,前项后项各2个.在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。
比例的性质
比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。
来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。
什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。
比只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。
主要运用于等计算。
2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母：已知，且有，如果，则有。
3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母：已知，且有，如果，则有。
2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
相似形的知识点
相似形（知识点）1．相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2．比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的项：已知四条线段a 、b 、c 、d ，如果a ∶b ＝c ∶d ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例的外项，线段b 、c 叫做比例的内项，线段d 叫做a 、b 、c 的比例第四比例项比例中项：如果比例内项是两条相同的线段a ∶b ＝b ∶c ，即，那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
4. 比例的性质（1）比例的基本性质:bc ad d c b a =⇔=， a ∶b ＝b ∶c ⇔b 2=ac 此性质非常重要,要求掌握把比例式化成等积式、把等积式转化成比例的方法. （2）合、分比性质:d d c b b a d c b a d d c b b a d c b a -=-⇒=+=+⇒=或 注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.如:已知dc c b a ad c b a +=+=:,求证 证明:∵d c b a = ∴c d a b = ∴c d c a b a +=+ ∴dc c b a a +=+ （3）等比性质:若)0(≠+⋅⋅⋅+++=⋅⋅⋅===n fd b n m fe d c b a 则ba n f db m ec a =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++. （4）比例中项:若c a b c a b cb b a ,,2是则即⋅==的比例中项. 5. 如果点C 在线段AB 上，分AB 为两部分AC 与BC ，AC ＞BC ，且AB AC =AC BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
6．相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。
数学中的比例与比例关系
数学中的比例与比例关系数学中的比例和比例关系是一种重要的数学概念，广泛应用于各个领域，如商业、科学和工程等。
在本文中，我们将通过介绍比例和比例关系的基本概念、性质和应用来深入探讨这一主题。
一、比例的定义与性质比例是指两个或多个量之间的大小关系保持不变的有序对。
通常用符号“：”表示比例关系，例如“A：B”。
在比例“A：B”中，称A为第一项，B为第二项。
当两个量之间的比例关系保持恒定时，我们可以说它们成比例。
比例的性质包括以下几点：1. 反比例：当两个量之间的比例关系为“A：1/A”时，我们称其为反比例关系。
其中A称为比例的常数。
2. 三项比例：当比例关系为“A：B=C：D”时，我们称其为三项比例，其中A、B、C和D称为比例的四个项。
3. 交叉乘积相等：在一个比例关系中，两对交叉项的乘积相等，即“A×D=B×C”。
二、比例关系的应用比例关系在数学中有广泛的应用，下面我们将列举一些常见的应用场景：1. 商业应用：在商业领域，比例关系可以用于计算销售额、成本和利润等指标。
例如，假设一个商店今年的销售额是10万，而去年的销售额是8万，那么今年的销售额与去年相比可以表示为“10：8”。
通过比较这两个数值，我们可以计算出今年的销售额比去年增长了多少。
2. 科学研究：比例关系在科学研究中也扮演着重要的角色。
例如，研究人员可以利用比例关系来确定不同物质之间的浓度。
通过测量溶液中溶质和溶剂的比例，科学家可以计算出溶液的浓度。
3. 工程应用：在工程领域，比例关系被广泛应用于设计和建造过程中。
例如，在建筑设计中，比例尺被用来将实际尺寸缩小为比例尺上的尺寸，以便于绘制平面图和施工图。
三、比例的解题方法在数学中，我们经常需要解决与比例相关的问题。
下面将介绍一些解决比例问题的常见方法：1. 已知三项求第四项：当我们已知三项中的任意三个量，我们可以通过交叉乘积相等的性质来求解第四项。
假设已知比例“A：B=C：D”，我们可以通过计算“A×D”或“B×C”来求解未知数。
比例和比例关系认识比例和比例关系
比例和比例关系认识比例和比例关系比例和比例关系比例和比例关系是数学中非常重要的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍比例和比例关系的定义、性质以及应用，帮助读者更好地认识和理解它们。
一、比例的定义比例是指两个或多个数值之间的相对大小关系。
通常以冒号(:)或分数形式表示，比如a:b或a/b，其中a和b为数值。
二、比例关系的性质1. 乘法性：比例关系中的两个数值，如果同时乘以同一个非零数，仍然保持比例关系，即a:b=c:d，则ka:kb=kc:kd（k≠0）。
2. 倒数性：比例关系中的两个数值，如果它们的比值等于1，那么它们的倒数也成比例关系，即a:b=1，则1/a:1/b=b:a。
3. 反比例关系：如果两个数值的乘积为常数，那么它们成反比例关系，即a:b=c:d，则ab=cd。
三、比例于实际生活中的应用1. 原始数据比例计算：比例在统计学和市场调研中常用于计算原始数据的比例，比如人口比例、销售占比等。
2. 尺寸比例应用：比例在建筑设计、工程绘图等领域常用于计算物体的尺寸比例，确保设计符合比例要求。
3. 财务比例分析：比例在财务分析中用于计算不同财务指标之间的比例关系，帮助分析人员了解企业的经营状况。
4. 比例问题解决：比例在日常生活中也经常出现，比如制定食谱时的配料比例、购物打折时的价格比例等，帮助我们做出正确的决策。
四、比例误解与注意事项1. 注意单位统一：比例关系中的数值要保证单位统一，否则容易出现计算错误。
2. 避免比例倒置：在描述比例关系时，要注意不要倒置数值的位置，否则会导致比例计算错误。
3. 理解特殊比例情况：在实际应用中，可能会遇到特殊的比例关系，比如零比例、无穷大比例等，要正确理解和处理。
综上所述，比例和比例关系是数学中的重要概念，它们具有明确的定义和性质，并在各个领域都有广泛的应用。
正确理解和应用比例和比例关系，可以帮助我们更好地处理实际问题，做出准确的判断和决策。
2023-2024学年小学数学青岛版六三制新六年级上四 人体的奥秘---比单元测试(含答案解析)
2023-2024学年青岛版六三制新小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计1小题，每题3分，共计3分）1.把1.2吨：300千克化成最简整数比是（）A. 1: 250B. 1200: 300C. 4: 1D. 4【答案】C【解析】因为“吨”和“千克”单位名数不同，要先统一单位再化简比．1.2吨：300千克，= 1200千克：300千克，= 4:1故选：C．二、填空题（本大题共计11小题，每题3分，共计33分）2.0.3: 1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项也应该________，这是根据________性质。
【答案】扩大10倍, 比的【解析】解：根据比的性质，0.3: 1的前项扩大10倍，要使比值不变，后项也应该扩大10倍。
故答案为：扩大10倍、比的。
3.3: 5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加________．【答案】6【解析】解：3: 5的后项增加10，可知比的后项由5变成15，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由3变成9，也可以认为是前项加上6．故答案为：6．4.\dfrac13：\dfrac310的最简整数比是________，比值是________．【答案】10: 9, dfrac109【解析】解：\dfrac13：\dfrac310= (\dfrac13\times 30)：(\dfrac310\times 30)= 10: 910: 9= 10\div 9= \dfrac109答：\dfrac13：\dfrac310的最简整数比是10: 9，比值是\dfrac109．5.3: 0.5化成最简单的整数比是________，比值是________．【答案】6: 1, 6【解析】故答案为：6: 1，（6）6.如图，一个长方体隐去一个棱长为1厘米的正方体后。
比例的基本性质知识点
比例的基本性质知识点比例是高中数学中的一个重要概念，它是指两个量之间的对应关系，通常用a:b或a/b来表示。
比例的基本性质涉及到比例的乘法性，分配律，逆比例以及合并比例等，下面将对这些知识点进行详细介绍。
1. 比例的乘法性比例的乘法性是指对于任意比例a:b和c:d，它们的乘积相等即a·b=c·d。
例如，知道1:2和2:3是两个比例，可以利用乘法性快速求出1:2和2:3的合并比例是1:(2·3)=1:6。
乘法性还可以用来判断两个比例是否相等，如果a:b=c:d，则说a:b和c:d是相等的比例。
2. 分配律比例的分配律是指如果a:b=c:d，那么a+b:b=c+d:d，a-b:b=c-d:d，ab:bc=ad:cd等等。
此外，还可以利用分配律来求两个比例的合并比例，如上面提到的1:2和2:3的合并比例1:6就是用分配律得出的。
3. 逆比例逆比例是指如果两个比例a:b和c:d满足ad=bc，那么a:b和d:c就是逆比例。
逆比例有一个重要应用就是求“间比”，间比是指三个连续的比例中间那个比例，例如1:2，2:3和3:4这三个比例，中间的比例2:3就是间比。
利用逆比例可以很快求出间比，具体方法是先将前面两个比例合并为1:3，然后将后面两个比例合并为3:4，再求出它们的逆比例3:3，于是中间的比例2:3就得出了。
4. 合并比例合并比例是指将若干个比例合并成一个比例，例如上面提到的1:2和2:3，合并成了1:6。
一般来说，合并比例有以下两种方法：一种是使用比例的乘法性，即将所有比例乘起来，然后约分得到合并比例；另一种是使用比例的分配律，即逐个合并两个比例，直到合并成一个比例。
这两种方法都可以得到合并比例，但是在实际运用中应根据具体情况选择合适的方法。
总之，比例的基本性质是比例运算的基础，熟练掌握这些知识点对于高中数学的学习至关重要。
需要指出的是，比例的应用也广泛涉及到其他学科领域，例如金融、经济学等，因此具备比例运算的能力不仅仅是数学能力的表现，也是一种实用技能的体现。
比例的性质和运算法则
比例的性质和运算法则比例是数学中常见的概念，它描述了两个或多个量之间的关系。
在数学中，比例具有一些重要的性质和运算法则，它们帮助我们解决实际问题和进行数学推理。
本文将详细介绍比例的性质和运算法则，并给出一些具体例子来帮助读者更好地理解。
一、比例的定义比例是指两个或多个量之间的等比关系。
如果两个量之间的比例恒定不变，我们就可以称它们之间存在比例关系。
比例关系可以用等式表示，通常写成“a∶b”或“a/b”，其中a和b分别代表两个相关量。
例如，如果两个量的比例为3∶2，我们可以表示为3/2。
比例关系的关键是比值的稳定性。
只有当两个量的比值在不同条件下始终保持不变时，我们才能说这两个量之间存在比例关系。
二、比例的性质1. 反比例在比例关系中，如果两个量之间的比例恒定为一个常数k，则称它们是反比关系。
反比例可以表示成“a∶1/b”或“a·b=1”，其中a和b同样代表两个相关量。
例如，速度和时间的关系就是反比关系。
在物理学中，速度等于行程除以时间，即v=s/t。
如果行程s固定不变，速度v和时间t成反比关系。
当速度增大时，时间会减少，反之亦然。
2. 平行比例在比例关系中，如果有两对相关量的比例相等，则称这两个比例为平行比例。
例如，假设两个比例关系为a∶b和c∶d，如果a/b=c/d，则可以认为这两个比例是平行的。
这种关系可以表示成“a∶b∷c∶d”。
3. 比例的转化在数学中，我们经常需要将比例转化为其他形式，以便更好地应用到实际问题中。
以下是几种常见的比例转化方法：3.1 比例的倒数如果两个比例的比值为k，那么它们的倒数关系就是1/k。
倒数关系可以用来求解反比例问题。
3.2 比例的逆比如果两个比例的比值为k，它们的逆比关系就是k/1。
逆比关系可以用来快速计算反比例问题。
3.3 比例的乘法外推如果两个比例关系为a∶b和c∶d，我们可以利用乘法外推的方法将它们组合成新的比例关系。
具体地，我们可以得到ac∶bd，这个关系可以用来求解与原比例关系相关的新问题。
2017年311教育学考研大纲及解析
2017年全国硕士研究生考试教育学专业基础综合（311统考）大纲及解析2017年教育学考研大纲已经发布，勤思教育第一时间为大家整理、解析大纲（附大纲全文）2017年311教育学统考大纲今天（2016-8-26）也出来了，经过勤思教研室跟16年大纲进行逐条比较，发现并无变化，这对于我们所有考教育学统考的考生来说是一个非常好的消息，这也意味着前期考生以16年大纲复习了半年甚至一年的努力没有白费。
因此各位同学可以安安心心下来继续按照原有的计划备考。
但在这里勤思教研室还是想提醒一下各位考生。
与2016年的教育学考研大纲相比，2017年的新大纲在无论是在考查目标、考试时间、答题方式和试卷内容结构、试卷题型结构方面都没有变化。
各位同学和勤思学员可以按照勤思的课程按部就班的学习！科目不变，同样是五科：教育学原理、中国教育史、外国教育史、教育心理学和教育研究方法。
与去年相比，各个科目的分值也没有变化，教育学原理约100分，是考核的重点。
题型仍然包括选择(90分)、简答题(45分)、辨析题（75分）和分析论述题（90分)四种。
因为大纲没有变化，所以我们对各部分基础知识一定都要梳理清楚，各个击破。
对于每一科我们在复习的过程中也是要以点带面，将每一部分内容体系化，条理化、这样更利于知识的提取。
这样才能真正笑傲于考场。
为此，勤思教研室对考生提出以下建议。
(一)复习计划我们刚刚提到内容的体系化，因此，从整体上来看，对于我们教育学的所有科目都可以采用思维导图的形式将各科知识点串起来，形成知识网络，这样我们在复习的时候，抓住知识的主脉络，就能将本科知识系统地掌握。
关于思维导图的使用，我们在强化阶段给勤思的学员发送了各科的清晰的思维导图，在我们的集训营当中更是将其作为主要教学手段，希望大家能掌握这种科学高效的方法，切勿胡子眉毛一把抓。
对于具体的科目来讲，因为中国教育史、外国教育史、教育学原理的内容比较好理解识记，所以可以安排一周复习多少章节，根据自己的时间和能力来安排。
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例是数学中的一个概念，它描述了两个或多个数量之间的比较关系。
在现实生活中，我们经常需要比较物体的大小、数量或者拥有的属性，比例就是一种常用的工具来进行比较和描述的方法。
下面我将详细介绍比例的基本性质。
1. 相等性原理：比例中的两个比较对象必须具有相同的单位，否则它们之间无法进行比较。
比例关系是依赖于单位的。
2. 反比例关系：比例关系可以分为正比例和反比例两种情况。
当两个量成正比时，它们的比值保持不变；当两个量成反比时，它们的乘积保持不变。
反比例关系可以用等式 y=k/x 来表示，其中 k 是一个常数。
3. 比的意义：比例关系能够帮助我们了解两个或多个对象之间的比较关系。
比值比较大表示一个量相对于另一个量更大或更多，比值比较小则表示相对更小或更少。
比例关系可以帮助我们更好地理解和描述事物的大小、数量等属性。
4. 比例的扩大与缩小：比例可以通过乘以一个常数来进行扩大或缩小。
如果将比例中的两个比较对象同时乘以同一个数，那么比例关系不变。
这对于进行数量的估算和比较非常有用。
5. 比例和比例线段：比例也可以用来描述线段之间的比较关系。
在数学中，两个线段的比例关系可以通过它们的长度比值来表示。
比例关系可以用等式 AB/CD=EF/GH 来表示，其中 AB 和 CD 是两个线段，EF 和 GH 也是两个线段，等式中的斜线表示比例关系。
6. 比例在解决实际问题中的应用：比例关系在解决实际问题中非常常见。
比例可以用来解决各种数学问题，如计算距离、速度、时间、价格等。
通过建立比例关系，可以轻松地解决各种实际问题。
总结起来，比例是数学中的一个基本概念，用于比较和描述两个或多个数量之间的关系。
比例具有相等性原理、反比例关系、比的意义、比例的扩大与缩小、比例和比例线段以及在实际问题中的应用等基本性质。
了解和掌握比例的基本性质是进行数学计算和解决实际问题的重要基础。
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例的基本性质包括比例的定义、比例的性质、比例的四则运算和比例的应用等。
1. 比例的定义：比例是指两个或多个有联系的数之间的比较关系。
比例可以表示为两个分数之间的等式，其中分子表示相等的部分，分母表示相等的整体。
2. 比例的性质：(1) 如果一比例中，先比与后比互为倒数，那么这个比例称为倒数比。
(2) 如果一比例中，分母相等，那么这个比例称为方比。
(3) 如果一比例中，分子相等，那么这个比例称为比例恒定。
(4) 如果有两个比例的倒比也是比例，那么它们互为倒比。
3. 比例的四则运算：(1) 乘法：如果两个比例的前项与后项依次相等，则它们的乘积也是一个比例，即(a:b) * (c:d) = (ac:bd)。
(2) 除法：如果两个比例的前项与后项分别相除，那么它们的商也是一个比例，即(a:b) / (c:d) = (ad:bc)。
(3) 倒数：如果一个比例的前项与后项互为倒数，那么它们的倒数也是一个比例，即(a:b)的倒数是(b:a)。
(4) 平方根：如果一个比例的前项与后项分别开平方，那么它们的平方根也是一个比例，即(a:b)的平方根是(√a:√b)。
4. 比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，如:(1) 比例在商品打折优惠、购物促销活动中的应用。
比如某商品价格原为100元，现在打8折，那么通过比例计算可得到打折后的价格为80元。
(2) 比例在地图的绘制中的应用。
比例尺可以帮助我们在地图上准确测量和表示实际距离。
(3) 比例在食谱中的应用。
食谱中的食材比例可以帮助我们控制食材的搭配和比例，达到合理膳食的目的。
(4) 比例在工程施工中的应用。
比例可以用于测量、计算和规划工程建设中的各个部分，确保施工的顺利进行。
综上所述，比例的基本性质包括比例的定义、性质、四则运算和应用。
比例是数学中重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
比例的基本性质教学设计
比例的基本性质教学设计以下是为您起草的一份关于“比例的基本性质教学设计”的合同：1、合同主体11 甲方：＿___________________111 甲方联系方式：＿___________________112 甲方资质及相关证明：＿___________________12 乙方：＿___________________121 乙方联系方式：＿___________________122 乙方资质及相关证明：＿___________________2、合同标的21 本合同的标的为“比例的基本性质教学设计”服务。
22 该教学设计应包括但不限于以下内容：221 明确比例的基本概念和定义。
222 详细阐述比例的基本性质及其推导过程。
223 设计丰富多样的教学活动和实例，帮助学生理解和应用比例的基本性质。
224 提供相应的练习题和作业，以巩固学生的学习成果。
3、双方权利义务31 甲方权利义务311 甲方有权要求乙方按照合同约定的时间和质量标准交付教学设计成果。
312 甲方应向乙方提供必要的教学相关资料和信息，以便乙方顺利开展教学设计工作。
313 甲方应按照合同约定的时间和方式向乙方支付设计费用。
32 乙方权利义务321 乙方有权根据教学目标和要求，自主设计教学内容和教学方法。
322 乙方应按照合同约定的时间和质量标准完成教学设计，并提交给甲方审核。
323 乙方应保证教学设计的原创性和合法性，不得侵犯他人的知识产权。
324 乙方应根据甲方的反馈意见，及时对教学设计进行修改和完善。
4、违约责任41 若甲方未按照合同约定支付设计费用，每逾期一天，应按照未支付金额的X%向乙方支付违约金。
42 若乙方未按照合同约定的时间交付教学设计成果，每逾期一天，应按照设计费用的X%向甲方支付违约金。
若逾期超过X天，甲方有权解除合同，并要求乙方返还已支付的费用，同时乙方应按照设计费用的X%向甲方支付违约金。
43 若乙方提交的教学设计成果不符合合同约定的质量标准，乙方应在甲方指定的时间内进行修改和完善，若经修改仍不符合要求，甲方有权解除合同，并要求乙方返还已支付的费用，同时乙方应按照设计费用的X%向甲方支付违约金。
比例的概念与计算
比例的概念与计算比例是数学中的一个重要概念，用来描述两个或多个量之间的关系，对于实际生活中的很多问题都有着广泛的应用。
本文将介绍比例的基本概念及其计算方法，并通过实例讲解如何应用比例进行问题求解。
一、比例的概念比例是两个或多个量之间的关系，通常用两个有序数的比值表示。
比例可以用于描述同类事物之间的关系，也可以用于描述不同类事物之间的关系。
在比例中，我们将两个相关的量称为“项”，分别称为“比例的前项”和“比例的后项”。
比例的前项与后项之间的比值称为“比例常数”。
比例的表示通常采用以下格式：“前项：后项”，或写成“前项/后项”。
例如，10∶5或10/5表示前项是10，后项是5，比例常数为10除以5，即2。
比例常常用字母k来表示，因此比例也可以写成“前项/后项= k”。
比例的前项、后项和比例常数在问题中具有不同的含义，具体的应用需要根据问题的要求灵活运用。
二、比例的计算方法1. 比例的相等比例中前项和后项的比值相等时，我们称比例相等。
如果两个比例相等，可以通过交叉乘积的方法进行计算。
交叉乘积指的是将一个比例的前项与另一个比例的后项相乘，与另一个比例的前项与该比例的后项相乘，得到的两个乘积相等。
2. 比例的求解当已知两个量之间的比例关系，可以通过已知量与未知量的乘积等于另一组已知量与未知量的乘积的方式，求解未知量的值。
具体的计算方法根据问题的要求和已知条件灵活运用。
三、比例的应用举例1. 长度比例比例常常用于描述长度之间的关系，例如：问题：甲的身高为160cm，乙的身高为180cm，已知甲与乙的身高有3:4的比例关系，求解乙的身高。
解答：根据已知条件，可以设乙的身高为x cm。
根据比例的计算方法，有160/180 = 3/4，通过交叉乘积可以得到160*4 = 180*3，解得x = 144，因此乙的身高为144cm。
2. 面积比例比例也可用于描述面积之间的关系，例如：问题：一个矩形的长和宽的比例为2:3，已知矩形的长为10cm，求解矩形的宽。
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6.已知 a c e 1 ,且a c e 3, bd f 2
则b d f ____
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7、已知四个数a,b,c,d成比例。 （1）若a=-3，b=9，c=2。求d.
（2）若a=-3，b= 3 ，c=2。求d。
cd
在①式两边都加上1，得 a 1 c 1
③
bd
由此得到a b c d bd
④列条件，求a:b的值。
（1）4a = 5b
(2) a b 78
解: (1) ∵4a = 5b ∴
a5 b4
(2) a b 78
∴8a=7b
∴ a 7 b8
例1 已知四个数a,b,c,d成比例，即 a c ①下列各式成立吗？请说明理由。
bd
bd
②
ac
ab
③
cd
ab cd
④
bd
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bd ac ab cd ab cd
bd
②
解：由于两个非零数相等增，则它们的倒 数也相等，因此，由①得到②式成立。
由①得ad=bc,把上式两边同除以cd，得 a b
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4.已知 2 y , x 4,则下列各式不成立的是 x4
A. x 2 y 4 B. y 2 y C. 2 x y 4 D. 2 y 2
x
4 x4 4 2
4 x x4
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5.已知 a 4 ,则 a b _______ b3 b
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义务教育教科书（湘教）九年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——《名师测控》助您成功
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什么叫做比例？什么叫比例的外项、内项？
如果两个数的比值与另外两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。 如果四个实数a:b=c:d则称a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例 内项，a,d称为比例外项。
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比例的基本性质
如果 a c , 那么ad bc; bd
如果ad bc(a, b, c, d都不等于0), 那么 a c .
bd
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人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
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1.若
x
y
y
17 9
,则
x y
8
___9___
2.若
a b
1 4
,则 3a 2b
b
7
____8 __
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
4.已知3x 4 y(x 0),则下列式子成立的是
A. x y B. x y C. x 3 D. x 4 34 43 y4 3y
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如果a,b,c,d 四个数成比例,即 a c
那么ad=bc吗？
bd
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比例的基本性质
如果 a c , 那么ad bc; bd
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如果ad bc(a, b, c, d都不等于0), 那么 a c . 成立吗？
bd
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已知:a,b,c,d是成比例,其中a=12cm， b=9cm,c=6cm.求d.
解： 因为a、b、c、d是成比例线段
a c ,即12 6 , bd 9 d
d 6 9 9 cm.
12 2
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