数的整除教案

数的整除

一教学目标

1、通过对数的整除的整理与复习，使同学们进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能做出明确的判断与区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络，培养学生抽象概括与观察事物的能力.

2、通过师生互动，自主探究等方法，掌握知识的特点，合理解决问题

3、培养学生严肃认真的学习态度，养成良好的学习习惯。

二教学重点

通过对主要概念进行整理和复习，深化理解形成知识网络。

三教学难点

弄清概念间的联系与区别理解易混淆的概念

四教学步骤

（一）创设情境引入课题

师：同学们，我们从相识到相知已有半年多的时间老师已经深深喜欢上了你们，再有一个月的时间，我们就要分别,各自踏上理想中学的大门, 再像今天这样聚在一起 ,很不容易了, 所以我们要珍惜今天的美好时光，那么你们今天课上打算怎样做呢？用上“认真和积极”两个词语，如果老师再出2个数“3和12”,你能用3和12说几句话么？

生：3能整除12，12能被3整除 , 12是3的倍数…….

师：刚才同学们运用了什么知识为3和12造句呢?刚才提到的这些知识实际上属于整除这部分知识，这些知识之间有怎么样的联系呢？今天我们就来复习数的整除（板书课题）

（二）整理知识形成网络

1、整除与除尽

师：看到题目,你认为数的整除与什么有关?

下面就有三个除法算式（1） 4 ÷ 8＝ 0.5 （2） 12÷ 3＝ 4 （3）2÷ 0.1＝ 20 （4）3.2 ÷ 0.8＝ 4 你认为哪个算式是整除？什么是整除?

师：根据概念,你怎样判断一个算式是否能整除?(出示幻灯片:先出示三要素,再出示整除三要素几个字被除数是整数，除数是不为0的整数，商是整数而没有余数。）,你能再举出几个整除的例子吗?

12÷3=4 是整除, 那么那几个算式是什么呢？（除尽）什么样的式子是除尽？师：根据刚才的分析,你认为在这四个算式中,除尽的有几个?整除的有几个?出示图小结:整除一定是除尽,但除尽不一定是整除

2、因数倍数

⑴师：如果12能被3整除,那么12和3之间还有什么关系?

板书因数倍数

⑵说一说什么叫因数 ? 倍数?

⑶出示判断：18÷2=9 所以18是倍数,2是因数（）

1.2÷2=0.6 所以1.2是2的倍数 2是1.2的因数（）

⑷通过上面的练习，你得到什么结论？

生： 1、因数与倍数是相互依存的2、因数与倍数必须以整除为前提

⑸任何一个非0自然数都能找出它所含的因数，我们知道2是18的因数,你能找出18的其他因数吗??动笔写订正后问:怎样快速找准一个数的因数呢？（从1开始，一对一地找，不会漏掉或重复因数）幻灯片出示写的过程.

在纸上快速按照这个方法写出12的因数.订正时幻灯片出示.

⑹你能写出100以内18的倍数么？动笔写.

怎样准确写出一个数的倍数（从本身写起，而有分别乘2、 3、 4）

快速写出100以内12的倍数.动笔写.

一个数的因数和倍数各有哪些特点？（因数个数无限，最小是本身，没有最大,倍数个数有限，最小是1，最大是本身）

填表格

（7）你能说一说24的最大因数与最小倍数各是多少吗？”都是本身”然后变红字.

指答:一个数的最大因数与最小倍数的和是52，这个数是（）

3由因数的概念你会想到什么概念？（板书：公因数最大公因数）公因数的公字是什么意思?什么叫最大公因数?

例子 18和12 要找18和12的公因数就要先找出什么？前面已经找出了它们的因数，谁能说出他们的公因数和最大公因数？

像18和12这样的两个数或三个数都可以借助于找公因数的方法找到它们的最大公因数，还有什么特殊的例子直接就能找出最大公因数?（2个数具有因数和倍数关系，互质数。）

⑷生：当2个数具有因倍关系时，较小数是最大公因数）举例说明，

什么是互质数？互质数与质数有什么区别?举例说明.如果两个数是互质数.那么它们的最大公因数是多少?

师:互质数有几种特殊情况？（2个质数，相邻数， 1和任何数）分别举例说明。并分别说出最大公因数。

3、公倍数与最小公倍数

（1）由倍数这个概念，你想到什么概念？（板书：公倍数，最小公倍数）说说概念，你能举例么？

⑵练习：18与12的公倍数与最小公倍数（动笔写一写）.

有最大公倍数吗?为什么没有最大公倍数?

你能说出24和48的最小公倍数吗?为什么7和8呢？为什么？

4、质数与合数

①任何一个非0自然数都可以写出它的因数,根据一个数所含因数的个数的不同还可以得到什么概念？（质数，合数和1）

②说说质数与合数的概念，举例说明。你能说说判断质数与合数的关键是什么吗？

③互质数与质数有什么区别？（互质是2个或2个以上，质数是1个数）

④说说100以内的质数有多少？（25个）说出30以内的质数？最小的质数？最小的合数？

5、把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。每个质数都叫做这个合数的质因数。板书:

只有什么数才能做质因数（板书：质数）

分解质因数的方法:短除法练习本把30分解质因数

判断：把30分解质因数正确的做法是( C )

A.30=1×2×3×5 （1不是质数）

B.2×3×5=30（书写格式不符）

C.30=2×3×5

⑦利用短除法可以分解质因数，还有什么作用？（找大公因数与最小公倍数板书箭头）

你能利用短除法找出24与36的最大公因数与最小公倍数么？（动笔做）

问：1分解到什么时候为止（互质）(两两互质. )

2当分解到互质数时怎样找到最大公因数与最小公倍数？

最大公因数：（除数相乘）（也可以说乘一边）

最小公倍数：（除数乘商）（也可以说乘半圈）

A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最大公因数是（），A和B的最小公倍数是（）。

已知A＝ 2 × 5 × m， B＝ 3 × 5 × m ，如果A和B的最小公倍数是330，求m是多少？

9、 2、 3 、5 的倍数

在数的整除这部分内容中，我们还学过哪几种数的特征?

2. 3 .5倍数有哪些特征？板书

2 3 3 5 2 3 5最小的两位数？最大两位数？

2的倍数又叫什么数？什么叫偶数？不能被2整除的数叫什么数？判断它是奇数还是偶数的关键看什么？

最小的偶数？最小的奇数?除0以外最小的偶数是？

出示判断：所有的偶数都是合数。（）

所有的奇数都是质数。（）指答，举例。师：我们把不同的概念糅合在一起做题时，要认真审题，灵活运用。

6、总结：同学们，这节课我们把数的整除中这么多概念进行了整理与复习 ,细心观察一下板书,各个概念之间都有着密切的联系与区别，同学们在今后运用中一定要认真审题，相信你们的表现一定很出色！

三巩固练习综合运用

出示练习：

1 在小于20的自然数中，不是奇数的质数有（），是偶数的合数有（）既是奇数又是合数的数是（）.

2 猜猜看老师对每一组数会提出什么问题？

1、 2、3、 8、 11、 36、4、 9

3、猜出下面这组数字各是什么？你会有意外的惊喜！

共11位数字

第一位既不是质数也不是合数的数（1）

第二位最小的奇数与最小质数的和（3）

第三位最小质数与最小合数积（8）

第四位最小的2个不同质数的和（5）

第五位最大因数与最小倍数都是7的数（7）

第六位最小的奇数与最小偶数的和（1）

第七位即是质数又是偶数的数（2）

第八位最小的质数与最小偶数的积（0）

第九位10与15的最大公因数（5）

第十位最大的1位数与最小的奇数的差（8）

第十一位所有能被3整除的数的最大公约数(3）

教师总结：同学们猜一猜这个11位数字是什么号码？（老师的QQ号）

今天老师把这个意外惊喜送给你们，当你们毕业离开母校进入新的学习环境，肯定会有很多成功的喜悦与老师分享，也会有一些烦恼想与人倾述，在不耽

误学习的情况下我将作为你们忠实的听众！